Matemolivares

Patronato de la Alhambra de Granada. Dibujo de azulejo,principios del siglo XX. AMJ

Mosaicos en vidrio, con decoración geométrica, en unas columnas de unas antigua casas de Pompeya y Herculano, que sabemos que fueron sepultadas por la erupción volcánica  del Vesubio del 24 de Agosto del año 79. Las columnas, evidentemente, eran anteriores. AMJ

El ladrillo, la geometría,el diseño y el ejecutante -quizás un simple albañil- han confluido en la realización de  estas preciosidades. Simplemente chimeneas, sí, pero maravillosas. AMJ

Ya teníamos aquí una entrada del pintor holandés Ferdinand Bol (1616,1680). Hoy les traemos un grabado, con un profesor de Geometría frente a su pizarra. AMJ

(De La mouche ducoche). ¡¡Posiblemente sea una de las formas, pero hay varias!! AMJ

A comienzos de Febrero fue descubierto en Badalona, la romana Baetulo, este fantástico mosaico, en mármol(blanco) y pizarra(negro).  La complejidad del dibujo nos asegura que no fue una obra de un aprendiz, más bien de un maestro artesano, quizás traído de Italia. Se aventura que corresponda a la etapa de Augusto, que gobernó entre el 27 A.C. y el 14 D.C. Geometría bicolor. AMJ

Según el Diccionario de la RAE, mojón, además de otras acepciones menos decorosas, tiene una que es:"Señal permanente que se pone para fijar los linderos de heredades, términos  y fronteras".  

Si utilizamos la geometría y el arte, acompañados de la piedra, obtenemos estas obras de arte que delimitan lindes entre propiedades, jardines,... Preciosas. AMJ  

¡¡¡Sabíamos de la Curva Normal, pero no del Normalcurvisaurus!!! AMJ

Impresionantes estos detalles artísticos -y geométricos- en la escuela -madrasa- de Tilla-Kari de Samarkanda, la segunda ciudad de Uzbekistán. Fue construida en el siglo XVII como seminario teológico pra convertirse más adelante en mezquita.  AMJ

Para Mark Bathe, profesor de Ingeniería Biológica del Massachusetts Institute of Technology(MIT), "no hay otros modelos moleculares con tanta precisión a escalas nanométricas como el ADN". En la imagen podemos apreciarlo: objetos geométricos desde los sólidos platónicos(azules), arquimedianos(rojos), de Johnson(verdes), etc. Increíble pero cierto. AMJ

Todas ellas trabajaron hasta la extenuación, y sin reconocimiento. ¡¡¡Y muchas más!!!

(Maestra de la República)

(Cigarreras de Cádiz)

(Hilandera vasca)

(Lavanderas del Tesorillo(Cádiz))

(Es copia del artículo del 8 de Marzo de 2015. No hemos adelantado nada, quizás un paso atrás).

El primer país que concedió el sufragio a las mujeres fue Nueva Zelanda, en 1893. El último fue un país tan "civilizado" como Suiza, que concedió el voto femenino en 1971. Recordemos que en España, en la Constitución de 1978 se recogen todos los derechos femeninos, considerando ilegal cualquier discriminación con respecto al sexo. Sirva como una muestra del adelanto en la lucha por los derechos de la mujer, en este día 8 de Marzo. Desde aquí nuestro reconocimiento a las luchadoras, que algunas pagaron con su vida "el atrevimiento". Estamos en el camino, todavía queda mucho, pero estamos en ello. AMJ

¡¡Quizás con este método podría recordarse mejor qué funciones son cóncavas o convexas!! AMJ

Con este código, los inexpertos lo tienen crudo pra el wifi!!!! AMJ

No es una broma.   Los 100.000 espectadores del Camp Nou acababan de saltar a la vez, para celebrar el gol de la victoria en el último segundo  del partido del Barcelona contra el Paris Saint-Germain. El sismómetro, instalado en el Instituto de Ciencias de la Tierra Jaume Almera, a unos 500 metros del estadio de fútbol, detectó “un minúsculo terremoto”. Para leer más: El País de hoy 9 de Marzo o en El Mundo. AMJ

La plaza del Campidoglio o Plaza del Capitolio (en italiano, Piazza del Campidoglio) se encuentra en la cima de la Colina Capitolina, la  más pequeña de las siete de Roma.

(Grabado de Etienne Dupérac, 1569)

Aunque se remonta a fechas anteriores a Cristo,  en el monte Campidoglio se levantaron los templos romanos más importantes y culminaron las marchas triunfales de los césares victoriosos. Pero, con el paso de los siglos, el Capitolio se fue abandonando y degradando  hasta que en la época del  Renacimiento fue cuando, a  instancias del Papa Pablo III, avergonzado por el aspecto de la colina, se lleva a cabo una profunda reforma planificada por Miguel Ángel Buonarroti, uno de los mayores genios del Renacimiento. 

De esta remodelación traemos estas imágenes.  Hoy aparece tal y como la concibió Miguel Ángel en 1536.

Se accede a ella a desde de la concurrida Plaza Aracoeli a través de la escalera de Miguel Ángel (la Cordonata), a la plaza geométricamente delineada, con sus tres edificios bajos y armoniosos que actúan como fondo teatral y que sólo puede ser rivalizada por la plaza del Vaticano creada un siglo más tarde y donde el Capitolio le ha servido de inspiración a su autor, Bernini.

Miguel Ángel, impregnado de la cultura clásica y en su intento de conectar sus orígenes a los etruscos y romanos, quiso restaurar en este lugar, con su diseño oval intrigante, el centro del mundo. Tenía que volver a ser el ombligo Caput Mundi .

(R.L. Bolton en Flickr)

El gran impacto que produce este espacio queda subrayado por la decoración trapezoidal del pavimento que Miguel Ángel diseñó para recordarnos que este lugar es el centro del mundo "por siempre y para siempre".

Una vez en la plaza el pavimento parece regularizar el espacio gracias a su geometría oval. Esto, sin embargo, no es cierto, ya que debido a la forma trapezoidal del espacio, el pavimento coge en realidad una geometría más parecida a la de un huevo, siendo un extremo del óvalo más estrecho que el opuesto. La combinación de la forma oval con las formas adiamantadas del pavimento recoge y transforma un juego geométrico entre el círculo y el cuadrado habitual en el renacimiento. La parte ovalada del pavimento de la plaza configura un suelo anivelado que se relaciona con los desniveles de alrededor a través de escalones que suben o que bajan de coda según sea necesario. La excepción a este suelo nivelado se encuentra en el centro de la plaza, elevado ligeramente para hacer ver al transeúnte que se encuentra en el centro de la ciudad y del mundo. En el centro del pavimento también se encuentra una estrella de doce puntas como sutil referencia a las constelaciones. Este puntos es el antes mencionado “ombligo del mundo , denotando una vez más el papel central del hombre y de la arquitectura en la época renacentista. Todo este simbolismo humanista del pavimento fue quizás detectado por los papas, y visto como anti cristiano. Esta podría ser la razón por la cual éste fue el único elemento del diseño de Miguel Ángel que no llegó a realizarse en época del poder papal.    Sin duda, Arte y Geometría unidas: belleza asegurada. Ver más en Wikiarquitectura. AMJ

Poliedros del escultor neozelandés Paul Wesson. AMJ

De Chema Madoz. AMJ

(Loan TPL, en Flickr)

(D.Levan en Flickr)

De ayer, 9 de Marzo, son estas preciosas fotografías de  campos de tulipanes en los alrededores de Ámsterdam, en Holanda. Color y geometría. AMJ

La Basílica de San Pedro y San Pablo está situada en Vysehrad, en  el Castillo de Praga; fue fundada a finales del siglo XI y ha sufrido a lo largo de los años varias reconstrucciones. En 1129 fue ampliado con estilo románico; Carlos IV lo reconstruyó por completo en estilo gótico -después de un incendio- en el siglo XIV; en el XVI fue reconstruida y añadidos elementos renacentistas y en el XVIII hubo otra reconstrucción, ahora barroca. A finales del siglo XIX y comienzos del XX fue nuevamente reconstruida con influencias neogóticas y Art Nouveau.

Nos hemos fijado en su puerta, crisol de geometría y arte diversos. Impactante y distinta. AMJ

Ahora es una estancia hotelera de la capital sevillana, pero aporta empaque, señorío y arte al entorno. La puerta y sus decoraciones geométricas en cerámica geométrica son una delicia.  La casa palacio fue construida entre 1912 y 1913 por el arquitecto sevillano Aníbal González, por encargo de los Condes de Ibarra. HA sido remodelada hace no demasiados años, perdiendo algún encanto en ello, pero ha mantenido parte de su fachada y sus azulejos, que les traemos por aquí.  AMJ

(Ismael en Flickr)

(P. Anderson en Flickr)

La planta huevo (Solanum Ovigerum) es una planta de la familia de las Solanáceas, relacionada con la berenjena, aunque ésta no es comestible. De flores moradas, nos ofrece un fruto idéntico a un huevo de gallina. En principio blanco, para ir cambiando a amarillo y a color oro oscuro. La geometría del huevo fue estudiada por Descartes, nosotros traemos aquí las imágenes de esta peculiar planta, con imágenes bellísimas, que en ningún caso son montaje, como alguno podría suponer. AMJ

Celosías geométricas en el Fuerte Rojo, fortaleza en Delhi construida con arenisca roja. AMJ

Jan Gossaert, también conocido como Mabuse, fue un pintor holandés de comienzos del siglo XVI. Tremos este cuadro, datado en 1520, de una princesa -¡quizás Dorothea de Dinamarca!- con una esfera armilar entre sus manos, por su "rareza" al ver a una mujer con instrumentos de Ciencia, en tiempos en el que la dedicación femenina a estos menesteres era nula, no por voluntad de las mujeres, sino por la cerrazón masculina a dejar parcelas de poder -del tipo que  sea- a sus semejantes del otro sexo. AMJ

(Lugar geométrico, 2015. Bronce a la cera perdida)

(Estrella,2014. Acero cor-ten))

Ciencia y Arte. Esculturas geométricas del artista mexicano Ernesto Hume. AMJ

Pinchando en la imagen anterior pasaremos a Recursos académicos para el aula de Geometría, donde podemos manipular, de manera sencilla, con sólidos geométricos. AMJ

Pablo Picasso. Dibujos de guitarra,entendidas como constelaciones.1924. AMJ

Teodor Lubieniecki fue un pintor y grabador polaco de tiempos del barroco. Vivió en Hamburgo, Amsterdam y Berlín; ciudades donde aprendió pintura y sus influencias. En 1702 se convirtió en pintor de la corte de Federico I de Prusia. Esta obra nos muestra a un científico -astrónomo o matemático- con útiles para su trabajo. AMJ

Opus sectile es una técnica de arte popularizada en el mundo romano, donde se cortaban piezas para hacer una imagen en la pared o en el suelo. Los materiales comunes eran màrmol, nácar y vidrio. A diferencia de las técnicas del mosaico, donde la colocación de piezas de tamaño uniforme, muy pequeñas,  formaban una imagen, en las de  opus sectile las piezas son mucho más grandes y puede ser conformada para definir una gran parte del diseño. AMJ

Genial interpretación de un abrazo por el escultor japonés Haruyuki Uchida. En los alrededores de Sidney, en  Bondi Beach and Tamarama Beach, se celebró en 2015 esta exposición "Sculpture by the Sea ", ya en su 19ª edición. De allí les traemos estas imágenes fascinantes. AMJ

(Peter Connolly en Flickr).

(Mike Enright en Flickr).

(Saad Akhtar en Flickr)

El Taj Mahal es un impresionante complejo de edificios construido en el siglo XVII en la ciudad de Agram estado de Uttar Pradesh, en la India. Aunque el mausoleo, cubierto por la cúpula de mármol blanco, es la parte más conocida, el Taj Mahal es un conjunto amurallado de edificios que ocupa 17 Hectáreas y que también incluye una gran mezquita, una casa de invitados y jardines. Aunque seguiremos presentando azulejos geométricos de las paredes y suelos del interior del edificio, hoy les traemos del pavimento exterior estas teselaciones extraordinarias. Alrededor del mausoleo vemos estrellas de cuatro puntas(en arenisca roja) y diamantes (mármol blanco) como rellenn el plano. Matemáticas y Arte unidos: insuperables. AMJ

(Porkbone en Flickr)

Teselación en el pavimento de ladrillo en el Taj Mahal, India. Observamos la estrella de cuatro puntas y el hexágono irregular -4 lados iguales y otros 2  iguales entre sí- que "rellenan" el plano. En el centro vemos un hexágono regular y la estrella de seis puntas en su interior. ¿Será una fuente o un desagüe? AMJ

(Suelo del Great Hall)

(Techo del Great Hall)

Queen’s house, La Casa de la Reina, es un palacio residencia real construido a  principios del siglo XVII en Greenwich, anterior localidad a unas millas de Londres y ahora un distrito de la ciudad. De este palacio traemos el cubo perfecto de 10 pies de arista y el suelo de mármol, con esos patrones geométricos tan espectaculares(para otra ocasión dejaremos la escalera helicoidal). AMJ

Hoy, 20 de Marzo de 2017, lunes, a las  10.28 UTC (una hora más, en la España peninsular) comienza la primavera, es decir, se ha producido el equinoccio de primavera. Como su nombre indica aequinoctium, igual noche, el día tiene la misma duración que la noche en todos los puntos de la Tierra y el sol sale exactamente por el Este y se pone, exactamente, por el Oeste. En el hemisferio Sur, sucede justamente lo contrario, comienza el otoño.  Este año podremos disfrutar de 92 días, aproximadamente, de primavera, ya que el 21 de junio tendremos que dar la bienvenida al verano.

Como en años anteriores lo celebraremos con música. Obligados estamos a comenzar con Vivaldi:

Y un poco de flamenco:

Y Los delinqüentes con La Primavera trompetera:

Y seguimos con arte. En la pintura, muchos han sido los que la han pintado. Para no repetirnos, dejamos varios:

También los escultores la homenajearon; como Auguste Rodin, en La eterna primavera:

 Del poeta gaditano  Rafael Alberti, un poema:

 Lo dicho.... ¡¡¡a disfrutar.... la primavera ya llegó!!! AMJ

Basílica de Notre-Dame de la Paz de Yamusukro, capital de Costa de Marfil. AMJ

Geometría y Arte en Gran Bretaña. La circunferencia neolítica.... AMJ

(Grabado de 1690 de Francisco de Artiga)

Juan Andrés Merklein (Flandes, 1717- Zaragoza, 1797) es el autor de este óleo de 1768, que nos ha sorprendido por el plano en la mano de la diosa: un octógono. Se trata de  la representación de Minerva, diosa de la sabiduría y de las ciencias, y Quinto Sertorio, general romano, y quiere expresar de forma alegórica la antigüedad de la Universidad de Huesca cuyo plano lleva Minerva; si bien el general romano fundó una escuela en esta ciudad -no la Universidad-, la fundación del centro universitario es de época medieval. AMJ

(De Reza Najafi en Flickr)

Impresionantes los rosetones, enmarcados en octógonos, de la Basílica de Notre-Dame en Montreal, Canadá.

(Denny Yu en Flickr)

Montréal es un pequeño pueblo de 200 habitantes en la Borgoña francesa -con el mismo nombre de la famosa ciudad canadiense-. De él les traemos la Colegiata de Notre-Dame de la Asunción, construida en el siglo XII, en un momento de transición del gótico al románico. Nos hemos fijado en su portada y en el rosetón. Todo curvo. Circunferencias, medias circunferencias,..... todo curvo. AMJ

(Ankara, con el castillo y las torres, en el Rikjsmuseum de Amsterdam. Anónimo)

La ciudadela de Ankara es una fortificación de origen medieval o anterior en la ciudad de Ankara, en Turquía. Fue controlada por Romanos y Bizantinos, al principio, para terminar siendo agrandada por Ibrahim Pacha, ya en el siglo XIX,durante la época otomana. La muralla exterior rodea la antigua Ankara y es donde se encuentran las torres pentagonales , de 14 a 16 metros de altura, de base pentagonal irregular, que son las imágenes que les hemos traído. AMJ

Be Still My Beating Heart from maxinthebox on Vimeo.

Traíamos hace poco tiempo el Solado geométrico del Great Hall, Queen’s House, Greenwich, Londres. De ahí, maxinthebox, inspirado en este pavimento de mármol y esta maravillosa teselación, ha creado este vídeo en el que el centro hace de corazón del citado hall. AMJ

Azulejos con disposición geométrica. Teselando el plano con cuadrados y rectángulos. ¡¡Y con arte!!  Palacio Nacional de Sintra(Portugal) AMJ

La kasbah de Telouet es una fortificación llamada también Palacio Glaoui construida entre el siglo XVIII y el XIX. En las montañas del Atlas marroquí se encuentra este pueblo de Telouet y muy cerca la fortaleza reconstruida por Thami El Glaoui y que es un conjunto arquitectónico con una riqueza artística muy importante. Mosaicos, zellijs, estucos,maderas talladas,... Nosotros les traemos estos azulejos geométricos como muestra de su belleza. AMJ

La Sinagoga de Timisoara, consagrada en 1865, tiene una fachada monumental con dos torres y de estilo morisco que recuerda a la comunidad judía en Timisoara, de origen español. Su rosetón circular alberga polígonos estrellados, triángulos, rombos,... una clase de geometría artística. AMJ

Más de 500 años tiene la Capilla Sixtina(tenemos una entrada en el blog conmemorando el medio milenio), esa maravilla de la cristiandad; archiconocida por la obra de Miguel Ángel Buonarroti, nosotros les traemos el pavimento. Esta maravilla cosmatesca de estos suelos inverosímiles en una Capilla maravillosa. Pueden verlo en la página interactiva del Vaticano. Extraordinario. AMJ

Andaluces de Jaén, 
aceituneros altivos, 
decidme en el alma: ¿quién, 
quién levantó los olivos?

No los levantó la nada, 
ni el dinero, ni el señor, 
sino la tierra callada, 
el trabajo y el sudor.

                   (Continúa)

En Matemáticas sabemos qué es un conjunto denso. Estas viviendas apiñadas en Larung Gar, un pequeño pueblo tibetano en Sichuan, China, nos acercan a este concepto.(Vean reportaje completo aquí) AMJ

Uzès es un pueblo francés al norte de Nîmes, en el departamento de Gard, en el Languedoc. Existió una villa gala llamada Ucetia a orillas del Eure, donde se establecieron los romanos en el 50 a. C. para construir un acueducto hasta Nîmes, a 25 kilómetros. De ese tiempo les traemos estos mosaicos geométricos, con fotos de Denis Gliksman, descubiertos esta primavera de 2017. AMJ

El "Tratado de medición" tenía por objeto ayudar a pintores, orfebres, escultores,... incluso para albañiles, carpinteros,... y a todos aquellos a los que la medición es útil; según su autor,Alberto Durero. MET Museum NY. AMJ