La teselación del plano con rectángulos de distintas medidas.
Teselaciones (Arte y Ciencia)
El solado geométrico del Great Hall, Queen's House, Greenwich, Londres)
(Suelo del Great Hall)
(Techo del Great Hall)
Queen’s house, La Casa de la Reina, es un palacio residencia real construido a principios del siglo XVII en Greenwich, anterior localidad a unas millas de Londres y ahora un distrito de la ciudad. De este palacio traemos el cubo perfecto de 10 pies de arista y el suelo de mármol, con esos patrones geométricos tan espectaculares(para otra ocasión dejaremos la escalera helicoidal). AMJ
¡El hexágono y la teselación en el Taj Mahal!
(Porkbone en Flickr)
Teselación en el pavimento de ladrillo en el Taj Mahal, India. Observamos la estrella de cuatro puntas y el hexágono irregular -4 lados iguales y otros 2 iguales entre sí- que "rellenan" el plano. En el centro vemos un hexágono regular y la estrella de seis puntas en su interior. ¿Será una fuente o un desagüe? AMJ
Teselaciones en el Taj Mahal, India.
(Peter Connolly en Flickr).
(Mike Enright en Flickr).
(Saad Akhtar en Flickr)
El Taj Mahal es un impresionante complejo de edificios construido en el siglo XVII en la ciudad de Agram estado de Uttar Pradesh, en la India. Aunque el mausoleo, cubierto por la cúpula de mármol blanco, es la parte más conocida, el Taj Mahal es un conjunto amurallado de edificios que ocupa 17 Hectáreas y que también incluye una gran mezquita, una casa de invitados y jardines. Aunque seguiremos presentando azulejos geométricos de las paredes y suelos del interior del edificio, hoy les traemos del pavimento exterior estas teselaciones extraordinarias. Alrededor del mausoleo vemos estrellas de cuatro puntas(en arenisca roja) y diamantes (mármol blanco) como rellenn el plano. Matemáticas y Arte unidos: insuperables. AMJ
La teselación rómbica del pavimento de la Biblioteca barroca del Monasterio de Admont en Austria.
La teselación trapezoidal de Sant'ivo alla sapienza, Roma.
Trapecios de distinto color rellenan el plano de la Iglesia de Sant’ivo alla sapienza, en Roma. Vean en "los cruces" como las bases menores coinciden con los lados no paralelos. Convergen en la cruz central. Extraordinario. Aquí somos unos enamorados de las teselaciones poligonales, pero ésta es impresionante. AMJ
La teselación rómbica en el Consolat de mar, en Valencia.
(Foto en Flickr de F.J.Pérez)
(Foto en Flickr de S.Silverman)
La lonja de Valencia es uno de los edificios emblemáticos de la ciudad de Valencia, que comenzó a construirse en el siglo XV. La llamada Lonja de la Seda o de los Mercaderes, Patrimonio de la Humanidad, es un brillante ejemplo del gótico civil europeo. A nosotros nos gusta mucho la teselación rómbica. En el suelo del segundo piso de este edificio la hemos encontrado. ¡Fantástica! AMJ
¡¡La fantástica teselación pentagonal del plano!!
Dos pentágonos, uno regular y uno irregular-aunque con los cinco lados iguales- teselan el plano. Fantástico!!!! AMJ
¡¡¡Construyendo teselaciones en el Instituto, en el día Mundial de las Teselaciones #WorldTessellationDay !!!
En el día mundial de las teselaciones #WorldTessellationDay mis alumnos de segundo de ESO han construido la teselación rómbica y la pajarita nazarí. Ambas, como ven, rellenan el plano. AMJ
Teselaciones rómbicas(III) en el Día Mundial de las Teselaciones(#WorldTessellationDay).
(Iglesia de los Venerables de Sevilla)
(Palazzo Ducale)
(Paseo marítimo de Alicante)
(Villa Getty).
CONTINUACIÓN-
En honor a Escher, que nació un 17 de Junio, se conmemora hoy el Día Mundial de las Teselaciones, y desde aquí, que somos unos enamorados de la rómbica, les dejamos algunas imágenes con este relleno del plano y su ilusión óptica en el espacio: el cubo o el ortoedro -recto u oblicuo-. AMJ
Más teselaciones rómbicas en el Día Mundial de las Teselaciones(#WorldTessellationDay).
(Gazantiep, Turquía)
(Azulejos en Lisboa)
(Basílica de San Marcos en Venecia)
(Palacio de Sástago en Zaragoza)
(CONTINUAMOS)
En honor a Escher, que nació un 17 de Junio, se conmemora hoy el Día Mundial de las Teselaciones, y desde aquí, que somos unos enamorados de la rómbica, les dejamos algunas imágenes con este relleno del plano y su ilusión óptica en el espacio: el cubo o el ortoedro -recto u oblicuo-. AMJ
La teselación rómbica en el Día Mundial de las Teselaciones(#WorldTessellationDay).
(Aranjuez)
(Mosaico en Delos)
(Capilla de los Cálices, Catedral de Sevilla)
(Mosaico en Écija(Sevilla))
En honor a Escher, que nació un 17 de Junio, se conmemora hoy el Día Mundial de las Teselaciones, y desde aquí, que somos unos enamorados de la rómbica, les dejamos algunas imágenes con este relleno del plano y su ilusión óptica en el espacio: el cubo o el ortoedro -recto u oblicuo-. AMJ
La teselación rómbica en La Casa del Fauno en Pompeya.
(Foto de IPS en Flickr)
Seguimos con nuestra fijación por las teselaciones, particularmente por aquellas que tienen efectos ópticos. Hoy traemos esta variante de "un primo" del rombo: el romboide. Ahora se trata de una mezcla de rombos y romboides, que nos dan el efecto de ilusión óptica de ortoedros -en vez de cubos-. Esta se trata de La Casa del Fauno, en Pompeya(Italia), siglo II a.C. Aquí en Sevilla también la teníamos, en el Alcázar. Véanla en estas dos imágenes:
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Teselados geométricos en la Scuola Grande di San Rocco, en Venecia.
La Scuola Grande di San Rocco, era una institución de confraternidad veneciana fundada en 1478, creada para auxiliar a la población en tiempos de plagas. En 1564 encargaron los miembros de la Scuola a Tintoretto la decoración de paredes y techos. Nosotros hoy nos hemos quedado con los pavimentos geométricos que adornan las estancias. Sin duda el arte está en la pintura, pero ¡los suelos (Tilling) son nuestra debilidad! AMJ
Teselaciones en la pintura de Bartholomeus van Bassen.
Bartholomeus Corneliszoon van Bassen (1590-1652) fue un pintor y arquitecto holandés del Siglo de Oro. Arquitecto en La Haya y experto pintor que representó, casi como ninguno, la arquitectura y, en ella, la perspectiva. Junto a Pieter Noorwits diseñó la nueva iglesia de Spui, la primera para protestantes en La Haya, la cual también la pintó. Ambos arquitectos murieron antes de que se terminase y se cree que el suicidio de Van Bassen se debe a la inseguridad sobre la estructura superior de la Iglesia, que por cierto ha durado tres siglos y medio.
Nosotros traemos por aquí a este pintor por una rareza que nos ha llamado la atención. Se trata, al igual que en otros pintores holandeses de la época –de la que haremos una entrada-, las teselaciones en los suelos de los cuadros que pintaban. En este pintor se ven muchos de ellas, de las que les mostramos algunas. Además su obra es extraordinaria. Matemáticas y Arte van unidas en la historia y, por supuesto, en este blog. AMJ
Teselaciones poligonales.
Mucho hemos escrito ya por aquí sobre las teselaciones del plano. Para los profanos, una teselación no es más que una regularidad que cubre el plano, cumpliendo dos premisas: no dejar huecos ni que haya figuras superpuestas.
Si utilizamos polígonos regulares obtenemos para el triángulo, el cuadrado y el hexágono una teselación del plano, pero no para el pentágono, tal como se ve en las figuras:
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Sin embargo aunque con un pentágono regular no es posible, con pentágonos irregulares sí lo es. A lo largo del tiempo se habían encontrado catorce formas distintas de teselar al plano, y este año 2015 se ha encontrado la número quince. Han tenido que pasar 30 años para que se descubriese esta otra.
Los matemáticos Jennifer McLoud-Mann, Casey Mann y David Von Derau lo han llevado a cabo:
Las medidas del nuevo pentágono son:
Así quedan las teselaciones pentagonales convexas a día de hoy:
Pero el problema sigue abierto, ¿habrá o no más pentágonos convexos que cubran el plano? ¡¡Ése es el reto!! Como ocurre a menudo en Matemáticas, problemas fácilmente comprensibles, pero de difícil solución. AMJ
Basílica de Santa María la Mayor de Bérgamo: románico, barroco y geométrico. La teselación rómbica.
La basílica de Santa María la Mayor de Bérgamo es una iglesia que se encuentra en la Piazza del Duomo de esta ciudad italiana. En el exterior presenta rasgos del románico lombardo del siglo XII y en el interior la decoración es barroca(siglos XVI al XVIII). Comenzada a construir en 1137 sobre una antigua iglesia del siglo VII, la torre no se empezó hasta tres siglos más tarde –por problemas económicos-. En el interior conserva la planta de cruz griega original, con una nave, dos pasillos y culminada por un ábside.
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Nosotros la traemos por aquí fruto de su acumulación artística románica y barroca; por su profusión de elementos geométricos y por otras de nuestras debilidades: la decoración teselada de suelos y paredes. La primera que nos impactó fue la decoración de su fachada: la teselación rómbica –que habíamos visto hace poco en la solería de la iglesia de los Venerables en Sevilla-, a la izquierda de la Porta dei Leoni rossi, que, alternando colores, proporciona el efecto óptico de cubos superpuestos o apilados.
(Ticinoinfoto, Flickr)
También en el altar mayor vemos este suelo formado por trapecios blancos y negros –muy poco vistos- y cómo no las típicas baldosas cuadradas alternando colores.
(Romeo en Flickr)
(De cortexforce en flickr) |
(J. Galka en Flickr) |
Un descubrimiento sorprendente: la teselación rómbica en la fachada. AMJ
Jacob Ochtervelt, una teselación del plano con un mosaico de Pitágoras.
Jacob Ochtervelt(1634,1882) fue un pintor holandés especialista es escenas de burgueses, en los que trataba los ropajes, sus colores y texturas, con una meticulosidad casi insuperable. Lo traemos aquí porque presentaba en algunos de sus cuadros unas especiales formas de los suelos de esas casas de acaudalados que pintaba. Así tenemos esas baldosas que forman un mosaico de Pitágoras, una teselación del plano formada por dos cuadrados distintos; además la única con dos cuadrados de tamaño diferente. Una propiedad de esta teselación es que cada cuadrado toca a cuatro cuadrados de la otra medida y, además, es unilateral –ningún par de cuadrados tienen un lado común-.
En el cuadro que les traemos, Músicos callejeros en la puerta de una casa(Museo de St. Louis, Missouri) puede apreciarse perfectamente el suelo y la teselación elegida.
Sin duda unas ingeniosas preciosidades: la teselación y el cuadro. AMJ