2025, cuadrado perfecto, infeliz y malvado pero de Harshad. ¡¡¡Feliz 2025!!!

Tenemos aquí, ya,  el 2025, un año compuesto, y cuadrado perfecto 45²=2025  y su descomposición en factores primos es: 3⁴ · 52; es un número de Niven(un número que sea divisible por las suma de sus dígitos: 2025: (2+0+2+5) = 2025: 9 =225  y  tiene 15 divisores, que suman 3751. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en estos primeros días del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos ha tocado un número con pocas propiedades: ni es un número de Fibonacci, ni Catalan, ni de Bell,  ni factorial, ni perfecto. Tampoco es esfénico( son  los números naturales que son producto de tres números primos distintos)  pero sí es un número de Harshad(porque   es divisible por la suma de sus cifras).

 En binario se escribe  11111101001 ( es malvado, tiene un número par de unos); y sabemos también que  no es abundante ( sus divisores distintos del propio número suman 1726, menor que él) y  es un número duffiniano ya que no tiene factores comunes con la suma de sus divisores (incluido el propio número), 3.751, cuya descomposición factorial es 11² x 31.   Es un número infeliz (Un número feliz es un número entero positivo al que se van sumando los cuadrados de sus dígitos sucesivamente hasta que el total de la suma sea 1 (con lo que será un número feliz). No es triangular pero puede escribirse como suma de números triangulares:

2.025 = 990 + 1.035 = T(44) + T(45).

 Como rarezas incluimos varias:

 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2.025

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)² = 2015

Puede escribirse como suma de cuadrados:

2.025 = 729 + 1296 = 27² + 36².

De nuestro admirado Antonio Roldán les dejamos algunas curiosidades: 

*Es la suma de siete números de Mersenne (2^n-1, no necesariamente primos) consecutivos: 2025=15+31+63+127+255+511+1023

*2025 también es suma de números octogonales: 2025=Oc(2)+Oc(16)+Oc(21)=8+736+1281=2×(6×2-4)/2+16×(6×16-4)/2+21×(6×21-4)/2

*Seis sumas palindrómicas no muy complicadas generan el número 2025: 2025=5+13×5×31+5 2025=3×8×3+1881+3×8×3 2025=292+1441+292 2025=8×8×8+1001+8×8×8 2025=9×8×9+9×9×9+9×8×9 2025=9×9×9+9×7×9+9×9×9

*En dos ternas pitagóricas su hipotenusa es igual a 2025: 2025^2=567^2+1944^2 2025^2=1215^2+1620^2

Así podríamos continuar……

Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2025!!! AMJ