Matemáticas y arte-III-(2014--->)
Vermeer y la Ciencia.
El famoso pintor holandés Johannes Vermeer murió joven, a los 43 años. De ahí que su reconocimiento como uno de los mejores pintores del Barroco holandés tenga aún más mérito, y su tratamiento de la luz ensalzado a los altares del arte mundial. Su obra es reducida –sólo se conocen menos de cuarenta obras del pintor de Delft- pero tuvo tiempo de pintar algunos cuadros relacionados con la ciencia. Se trata de El Astrónomo (Louvre, París);
y El Geógrafo (Städel, Frankfürt)
(Estas dos obras pueden verse ahora en una exposición el el Museo de Bellas Artes de Budapest)
Sin duda, un genio que tuvo que malvivir y que sus penurias económicas – a raíz de la Guerra Franco-Holandesa de 1672, no pudo vender más cuadros- le trajeron la enfermedad y, más tarde, la muerte. No hemos podido, consecuentemente, disfrutar de muchas más obras suyas, que en otro entorno hubiera creado. AMJ
El Baptisterio de la Catedral de Padua, geometría divina.
(El Duomo de Padua y el Baptisterio a la derecha)
Al lado del Duomo de Padua –en el noroeste- está el Baptisterio de la Catedral, dedicado a San Juan Bautista, que alberga unos frescos del siglo XIV, la obra maestra de Giusto de Menabuoi. El Baptisterio data del siglo XII, pero la estructura actual es del siglo XIV; fue construido junto a la predecesora románica de la catedral y los frescos que traemos aquí fueron pintados en 1375-76 . La estructura del edificio es la intersección entre un cubo y un cilindro; es decir de planta cuadrada y cúpula circular. Los frescos que les traemos son los de esa cúpula.
La escena se organiza en circunferencias concéntricas de santos y ángeles, alrededor de una imagen de Cristo; quizás un efecto de la Divina Comedia de Dante sobre sus contemporáneos. Las filas concéntricas de Santos y Ángeles forman una serie de anillos, en los que el tamaño de las figuras va disminuyendo conforme se acercan a la imagen central de Cristo.
Sin duda, una joya medieval geométrica y artística. AMJ
Los Templos de Tarxien, en Malta, precedentes del Arte y la Ciencia del Sur de Europa.
Los Templos de Tarxien en Malta conforman cuatro estructuras megalíticas construidas unos tres mil años a.C.. Lo que nos llama la atención es la precisión de estas estructuras de más de 5.000 años, con unas losas en las paredes, casi perfectas; los relieves de animales y espirales -¡cómo no iba a estar nuestra espiral por allí!-; esferas de piedra, para trasladar los megalitos, utilizándolas como rodillos y lo que nos lleva a pensar y concluir que estábamos ante unos constructores excepcionales, unos esmerados canteros, y en fin, unos científicos de la Prehistoria, precursores del arte y el pensamiento del Sur de Europa. Vean una visita virtual en este enlace: heritagemalta.org . AMJ
Geometría en la catedral de Burgos: cúpulas.
(Cúpula Capilla de San José)
Cúpula Ovalada de la Capilla de la Natividad. | |
Cúpula Capilla de San Juan de Sahagún. | Cúpula de la Capilla de la Visitación. |
(Fotos de Flickr). La Catedral de Burgos, una obra maestra de la arquitectura, es un templo católico de estilo gótico, que comenzó a construirse en 1221, siguiendo patrones del gótico francés. Si bien es cierto que no terminó de construirse, por ampliaciones y reformas, hasta el siglo XVIII, es considerado un templo gótico, aunque también tiene elementos decorativos barrocos y renacentistas. Alberga tesoros arquitectónicos, escultóricos, pictóricos e históricos -por ejemplo, la tumba del Cid Campeador- del más alto nivel. Nosotros añadimos que también posee tesoros geométricos -el octógono presente en sus cúpulas- que sus constructores nos legaron a los que vemos el arte con ojos matemáticos(Vean el vídeo de Enrique Hernando sobre este tema). Les hemos traído sus cúpulas más representativas, a las que en otras entradas añadiremos rosetones, vidrieras, arcos,.... Sin duda, una maravilla cercana para recrearnos en estos fríos días de invierno. AMJ
(Programa sobre la Catedral Gótica de Burgos de RTVE, dirigido por Peridis)
Gerrit Dou: la luz, la escuela y la ciencia.
(Autorretrato,1635) |
(Autorretrato,1665) |
Gerrit Dou (Leiden 1613,1675) fue un pintor y grabador holandés barroco, alumno de Rembrandt, especializado en pinturas nocturnas con velas y con escenas de fuertes claroscuros. Su habilidad fue tal, que ningún pintor ha conseguido igualarlo. Pintaba con una lupa o espejo cóncavo: de ahí su minuciosidad y armonía. Les traemos de ellas varias obras relacionadas con la escuela y la ciencia.
Astrónomo a la luz de la vela(1665) | Heráclito(1632) |
El médico(1653) | Doctor examinando la orina. |
Escuela Nocturna(1660) | El maestro de escuela(1645) |
Académico con globo. | El viejo académico cortando su pluma. |
Vean más obras del extraordinario pintor en consentidopropio.com .Sin duda, una maravilla. AMJ
La Pirámide de Cayo Cestio en Roma.
Cuando se menciona la palabra pirámide todo el mundo piensa en Egipto. Esas construcciones, varias veces milenarias, cautivan a sus admiradores por todo el mundo. Pero hay alguna que otra por el resto del mundo. Traemos hoy una que está en Italia, concretamente en Roma(ver colección de fotos en boomsbeat.com). Explicamos su historia.
De todos es sabido que Egipto fue conquistado por el Imperio Romano el año 30 a.C. De ahí surge una fiebre por emular al viejo Egipto milenario -¡la Egiptomanía- por el mundo occidental. Se construyen tumbas gigantescas, se “traen” obeliscos, etc. Y, ¡cómo no!, se construyen pirámides. Parece que en Roma se construyeron varias –algunas fuentes dicen que dos- de las que queda sólo una: la pirámide de Cayo Cestio; otra, la “Pirámide de Rómulo” en Sant’Angelo que fue destruida y su mármol utilizado en la Basílica de San Pedro.
J.M.William Turner(1800) (G.B. Piranesi) |
Se construyó alrededor del año 12 a.C. como el sepulcro para Cayo Cestio, magistrado y miembro de uno de los cuatro Colegios de Roma, el Septemviri Epulonum. De base cuadrada de unos 30 metros de lado, alcanza una altura de 36 metros, recubierta de mármol e interiormente construida de ladrillo; en el interior – decorada con frescos- está la cámara funeraria: una bóveda de cañón que alberga una ortoedro funerario (5,95 x 4,10 x 4,80) –vacío al haber sido saqueada en la Antigüedad-. En las inscripciones de los lados este y oeste aparece el nombre de Cestio –aunque durante mucho tiempo se creyó que era la tumba de Remo- y la duración de la obra- 330 días-. Ya en el siglo III se incluye en la muralla Aureliana –está junto a la puerta de San Paolo-.
Es cierto que la pirámide presenta un aspecto más alto -estilizado- que las pirámides que construían los egipcios. Hay varias teorías que lo explican: la primera es que los constructores romanos ya utilizaban “hormigón” y entonces su construcción podía ser más “arriesgada en altura”; otra versión es que las pirámides que sirvieron de inspiración fueron las de Nubia, mucho más escarpadas.
Presenta varias inscripciones, como la que anunacia de quién es el templo funerario:
C · CESTIVS · L · F · POB · EPULO · PR · TR · PL
VII · VIR · EPOLONVM
Caius Cestia, hijo de Lucio, de las Pobilia gens, miembro del Colegio de Epulones, Pretor, tribuno de la plebe, Septemvir de las Epulones
Sin duda un descubrimiento –para este perplejo autor- maravilloso. AMJ
El Alcázar de Jerez y su Torre Octogonal.
El Alcázar de Jerez de la Frontera (Cádiz)- ¡el paraíso del vino y los caballos!- es un conjunto de edificaciones almohades –siglo XII-, al que se le fueron añadiendo algunos edificios barrocos. Se encuentra en el lado suroeste de la muralla que rodeaba a la ciudad, que contaba con 46 hectáreas y un perímetro –amurallado- de 4km. y unos 16.000 habitantes. Era una fortaleza-palacio, sede del poder en la ciudad, construida sobre una colina que divisaba la ciudad, habiendo referencias que la zona estuvo habitada en el calcolítico –hace unos 5.000 años-. En el siglo XII Jerez se convierte en Reino de taifa independiente, bajo el gobierno de Abul Gamar ibn Garrum, rey de Ronda. Es a partir de 1146 cuando jura fidelidad a los almohades y de esa fecha son la mayoría de los edificios islámicos del Alcázar -de al qsar ,fortaleza-. De ellos recordamos: la Mezquita –la única que se conserva en la ciudad, de las 18 que había en aquella época islámica-, los Baños Árabes, los Jardines –restaurados en otro lugar, después que en los antiguos se construyera el Palacio de Villavicencio-; y más modernos, la Cámara Oscura y el Pabellón Real. Ver más en viajesylugares.com y unos muy buenos videos en Youtube1 y Youtube2.
Además de todas las ornamentaciones árabes de índole geométrico, traemos aquí a una torre octogonal, que ha sido el origen de esta entrada. Está en el ángulo sur del Alcázar, en el punto más alto -21 metros-, lo que se constituía en magnífico lugar de vigilancia de la zona, de control defensivo. Ahora desde sus almenas ofrece unas excelentes vistas panorámicas de la ciudad y la campiña.
Esta Torre Octogonal, torre albarrana –que forma parte de una estructura defensiva- donde se muestra el encintado doble, piedra y ladrillo, característico de las construcciones almohades.
Sin duda, si están por la zona, visiten el monumento, que tiene ya casi 9 siglos. Tanto tiempo de vigilante de la ciudad, que la ha mantenido a sus pies como una joya para disfrute de sus vecinos y visitantes. Se lo dice alguien que vivió en esa ciudad durante bastantes años ¡¡¡Jerez para siempre!!! AMJ
La espiral ya estaba con...los fenicios en Cádiz.
Capitel de volutas -nuestra espiral - encontrado en Cádiz, cerca del Castillo de San Sebastián, lo que atestigua la existencia en Cádiz de un importante edificio fenicio del siglo VII a.C.
Giovanni Paolo Pannini: la obsesión por la pirámide.
Giovanni Paolo Pannini(1691, 1765) fue un pintor, arquitecto y paisajista italiano, de la escuela romana. Famoso como decorador de palacios, es conocido como pintor por sus vistas de la ciudad de Roma: Son sus famosos sus cuadros: Galería de cuadros con vistas de la Roma Antigua (1759) y Galería de cuadros con vistas de la Roma moderna(1758):
Pero nosotros lo traemos aquí porque en muchos de sus cuadros aparece una pirámide: quizás la obsesión del pintor.
En la foto del principio aparece una secuencia de varias pirámides en sus obras. Veamos en el cuadro siguiente("Paisaje italiano") la pirámide como centro de la pintura:
Sus obras pueden verlas en este enlace: the-atheneum.org AMJ
Arte y Matemáticas.
Arte y Matemáticas en La Aventura del Saber, de RTVE, en un programa del pasado 23 de Septiembre. AMJ
Carlos Salgado, tauromaquia geométrica.
El pintor mexicano Carlos Salgado expone en la Casa de la Provincia de Sevilla "Suerte Suprema", donde hemos visto una tauromaquia geométrica, de líneas curvas. Círculos, semicircunferencias, elipses,...curvas y muchas curvas. Hasta el 5 de Octubre. AMJ
Geometría en el jardín.
El jardín es una zona de la casa donde el dueño puede dejar impronta de sus conceptos artísticos y que sean admirados por sus visitantes. Bastan unas cuantas piedras de río y un concepto mínimo de arte -las composiciones geométricas son muy socorridas-. Las muestras que les traemos lo atestiguan: espirales, cuadrados, teselaciones, polígonos,... AMJ
Ode de Carlo Vega
Carlo Vega AMJ
Castillo de Bellver, un ejemplo de geometría circular.
Traemos nuevamente por aquí otra obra arquitectónica y matemática. Se trata del Castillo de Bellver, en Palma de Mallorca. Construido a comienzos del siglo XIV, de estilo gótico mallorquín, como respuesta a una necesidad militar –defensiva-, su ubicación, con tan bellas panorámicas, le hizo también un uso residencial. Llegó a ser una fortaleza para defender Palma y fue también la residencia de los Reyes de Mallorca. Pasemos a ver porqué es una obra geométrica.
Su planta es una circunferencia perfecta -único en España con este tipo de diseño-, y está flanqueada por tres torres semicirculares, señalando los puntos cardinales (sur –la torre más alta-, este y oeste) y una más, la cuarta, la torre del homenaje -circular-, separada del castillo y unida a él por un puente levadizo, que estaba orientada hacia el Norte. La torre del homenaje tiene 4 pisos, que se comunican interiormente por una escalera de caracol. En el centro del castillo -circular- se encuentra el patio de armas, porticado con arcos de medio punto y en el primer piso de arcos góticos. Todo ello rodeado de un foso defensivo exterior.
Las razones de la construcción del castillo son desconocidas, pero ahí tenemos todo un portento de arquitectura geométrica circular de bellver (“de buenas vistas”), lleno de encanto. Merece una visita. AMJ
Grammichele, la ciudad ideal, dominada por el hexágono.
Grammichele es una ciudad italiana de unos 15.000 habitantes en la provincia de Catania, en Sicilia. Fue construida por los refugiados de la vecina Occhiolá, sobrevivientes del terremoto de 1693. La peculiaridad de esta ciudad es su construcción hexagonal. Concéntrica de perímetro hexagonal, comenzada a construirse el 18 de Abril de 1693, es uno de los pocos ejemplos de arquitectura racionalista en Italia. La plaza central, hexagonal, tiene 8164,8 metros cuadrados, donde se encuentran el Ayuntamiento y la Iglesia, de donde parten seis calles desde el centro de cada una de las caras del hexágono. Queda así definida la ciudad en seis secciones iguales, una de las cuales se dejó para que el fundador, el príncipe Carlo María Carafa –apasionado de la Astronomía y las Matemáticas- construyera sus palacios. En la plaza se construyó un reloj de Sol –que eliminaron más tarde- y que ahora es una estatua –también reloj- de un hombre arrodillado y atrapado por el tiempo.
Sin duda el hexágono está muy presente en la Naturaleza, y también en la construcción humana, para añadir racionalidad. Para algunos, Grammichele es la ciudad ideal. AMJ
Geometría en el Palacio de la Zisa (Al Aziz), Palermo.
En el Palacio de la Zisa de Palermo, Sicilia(Italia) se encuentra esta lápida, recordando a una tal Ana. Está escrita en árabe, hebreo, latín y griego. Sus recovecos poligonales nos han recordado que la Geometría también está presente en todos lados. Rectángulos, círculos, triángulos, cuadrados,... presentes por todos los rincones.
El Palacio de la Zisa(Al Aziz)AL fue construido por los árabes en el siglo XII y presenta, por lo tanto, arquitectura morisca. En siglos posteriores fueron añadidas las almenas y restauradas partes semiderruidas. En las siguientes fotos pueden ver todo su esplendor. AMJ
Santa María del Fiore, Florencia, una joya medieval matemática.
La Basílica de Santa María del Fiore es la catedral de Florencia y una obra maestra de Gótico y primer Renacimiento italiano. La capital toscana, rica y poderosa en los siglos XIII y XIV, quiso superar a sus rivales regionales: Pisa y Siena. Diseñada en 1296 por Arnolfo di Cambio, tardó 170 años en construirse. La cúpula -una obra arquitectónica única- fue la que tardó más -para los florentinos el "cupolone"-.
El último concurso para su ejecución lo ganó Brunelleschi-un dominador de las matemáticas y la perspectiva lineal-: un diseño octogonal con doble emparedado (desconocido hasta el momento). Su construcción pesa 37.000 toneladas y fueron utilizados más de 4 millones de ladrillos. Fue la primera cúpula octogonal construida sin el soporte de un marco de madera. El tejado cónico fue terminado en 1469, con una capa de cobre y una cruz –con reliquias-. Fue sustituida por otra más grande, en 1601, después de haber sido destruida por un rayo. Tiene una altura de 100 metros (interior) y 114,5 (exterior); 45,5 metros de diámetro exterior y 41 de diámetro interior. La cúpula es uno de los monumentos considerado como perfecto. Lo cierto es que en esa cúpula también trabajó Leonardo da Vinci -¡cómo no!-. Lo contamos. Leonardo, con 19 años, trabajaba con Verrocchio, que había recibido el encargo de Brunelleschi de construir y colocar una esfera de cobre, de 1800 kilos de peso y 2 metros de diámetro en la parte más alta de la linterna de la Catedral -a más de 100 metros del suelo-. Leonardo creó el proyecto para elevar la esfera hasta arriba.
(Dibujo de L. da Vinci)
Hasta 1887 no se terminó la fachada neogótica, en mármoles rojos, verdes y blancos; después de múltiples intentos por hacer una portada acorde a su importancia. La catedral, construida formando una cruz latina, presenta unas dimensiones enormes. Toda ella es una joya medieval: sus esculturas, pinturas, ventanas, rosetones, vidrieras,…la conforman y participaron los arquitectos y artistas más importantes de la época y algún que otro matemático-Toscanelli-.
El pavimento de la Basílica es una joya matemática. Las teselas en mármol policromado fueron diseñadas por Baccio d’Agnolo elaborando un suelo “cosmatesco” -nombre proveniente de la familia de artesanos Los Cosmati-, llenando el templo de geometría, de bella geometría. Toscanelli, matemático él, ayudó a la construcción de la cúpula –a sus cálculos-, y construyó un gnomon –aún puede verse- para efectuar distintos cálculos astronómicos: horas del día, los puntos del solsticio,… incluso para cálculos cartográficos. Vean el vídeo del día 21 de Junio: El rayo de sol se coloca en el suelo encima de la losa circular.
El reloj mantiene la “hora itálica”: el día dividido en 24 horas y una sola agujay otra peculiaridad: está dentro de la basílica; en vez de colocarlo en la fachada exterior de la iglesia, el obispo mandó colocarlo en lo alto de la nave central: ¡¡sería para que los florentinos entraran en la iglesia, aunque fuese para mirar la hora!! La hora itálica traía al relojero por la calle de la amargura. La hora 24 corresponde a la puesta de sol -no a la medianoche, como ahora- ; como la puesta de sol es cada día a una hora distinta, el relojero tenía que cambiar la hora: más de uno se descalabró con esas prisas, al ver la puesta de sol, corriendo a poner las 24 hors. ¡Qué lío!.
Lo cierto es que la magnitud de la obra de arte es tal que escapa a los derroteros de este blog, que estudia las influencias matemáticas en ella, y que como vemos, son innumerables. Sus constructores dominaban conocimientos matemáticos y de ingeniería a la altura de los artísticos. Sin duda.
En un próximo viaje a Italia no dejen de verla: disfruten de ella y de cuanto encierra, que no es poco. Si pueden, suban los 463 escalones, y saquen la cabeza a 107 metros de altura y vean Florencia de otra manera; en la subida ver de cerca los frescos de la cúpula, de Vasari: una maravilla. No se arrepentirán. AMJ
Vean esta animación sobre la construcción de la cúpula:
O vean este vídeo sobre las excelencias de la Basílica:
La torre del Pirulico: el cilindro vigilante de Mojácar.
No se cansa uno de admirarla. Y algunos se preguntarán ¿pero qué tiene de especial algo tan simple? Ahí está la clave. Su simplicidad. Esa es la belleza. Simplemente una torre. No necesitaba adornos, ni celosías, ni mocárabes, ni…. Sólo un cilindro útil. Y eso es lo que tenemos. Erguida en lo alto de unos riscos, con caída al mar, se alza esta belleza geométrica inigualable. Se trata de la Torre del Pirulico, en Mojácar (Almería) ¿Qué dirían los habitantes de la zona en la época de su construcción, allá por los siglos XII al XIV, en la época nazarí? Seguramente que alteraba el paisaje, aparte de la labor para la que fue creada: la de vigilancia, y que en el siglo XVI se seguía utilizando para esos menesteres. Visualmente contactaba con la Torre del Rayo y formaba parte del sistema defensivo que iba desde Adra hasta Mojácar. Pero ¡¡qué bien armoniza en el lugar donde está!! No podía ser de otra forma: ni una de planta dodecagonal, como la Torre del Oro de Sevilla, ni una de planta cuadrada, como las torres almohades, desperdigadas por toda la península. No, no. Era un cilindro –quizás un tronco de cono, pero casi imperceptible- encajado totalmente en la naturaleza que le rodea –espléndida naturaleza: abrupta, casi desértica y agreste-. Maravillosa toda ella: la torre y sus alrededores. Muy cerca las playas de Macenas, Bordonares y el Sombrerico –un regalo de la Naturaleza a estos abnegados bañistas- nudistas o no- que realizan estas maratonianas caminatas –o en coche, por carriles- para fundirse en un abrazo indescriptible con la naturaleza.
En esta zona se rodó, en 1972, la película La Isla del tesoro de R.L.Stevenson, protagonizada por Orson Wells, de la que el chiringuito Manacá fue el fuerte creado para el rodaje, y que aún permanece en pie.
Las fotos atestiguan la belleza del lugar y podemos comprobar la restauración –que la ha salvado- llevada a cabo hace poco tiempo.
(Vistas desde la torre)
Si pasan por el lugar, no dejen de visitarla: la playa, la torre, el parque natural,…. Todo. Sencillamente extraordinario. Mis felicitaciones a los habitantes de la zona por haber conservado estos lugares para disfrute de todos, por su lucha por mantenerlo –aunque alguna batalla han perdido, han ganado muchas-, y por su afán de dejarle a sus descendientes una joya casi idéntica a la que les transmitieron sus antepasados. AMJ
(Foto de benru25 en Flickr).
Cuevas pintadas de Gáldar, una joya arqueológica y geométrica.
Las cuevas pintadas de Gáldar –la capital prehispánica de Gran Canaria- constituyen un legado arqueológico único de las Islas Canarias, anterior a la llegada de la Corona de Castilla. La cueva -la "Capilla Sixtina del arte aborigen canario- es única por el amplio yacimiento ( más de 70 cuevas en toda la isla de Gran Canaria) y por ser el único testimonio de la pintura aborigen en las islas. Las pruebas y análisis realizados las datan entre los siglos XI y XIII, aunque hay fragmentos de carbón de pino que las remontan a los siglos VII a X. Desde este blog nos hemos fijado en la decoración de las cuevas. La cueva pintada de Gáldar es la más conocida y forma un conjunto de 8 cuevas, excavadas en la toba volcánica-, y se encuentran en el centro de la localidad de Gáldar. Fueron descubiertas en el siglo XIX y atrajo a los primeros viajeros hasta el lugar. Olivia Stone escribió en 1884: “Tuvimos que andar agachados para poder ver las pinturas, el techo está cuadriculado como un tablero de ajedrez”.
No usaban las figuras humanas ni de animales, como se hacía en el continente europeo. Utilizaban tinta de carbón, almagre, zumo de yerbas y leche de higueras silvestres. Sus decorados son exclusivamente geométricos –y muy variados-, siempre en tonalidades blancas y rojas –habitualmente-. Composición simétrica donde cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos.. forman los entramados pictóricos de las cuevas. El objeto de esta decoración está discutido aún: desde una cueva funeraria hasta un calendario simbólico –lunisolar, al estar en series de doce- o un sistema de cálculo matemático -incluso de los eclipses-. Lo cierto es que la civilización fue llegando a todos los pueblos de la Tierra en distintas fases. Al pueblo guanche, también -incluso antes de la llegada de los evangelizadores mallorquines y los comerciantes andaluces-. Ver más en El caserío de la cueva pintada.
Sin duda una joya arqueológica y geométrica. Otro atractivo más si visitan las islas afortunadas. AMJ
(Ver también el vídeo de la reconstrucción tridimensional de la cueva)