El pequeño infinito
Las matemáticas poseen una plasticidad sin la cual no sería posible entender algunos conceptos y, muchas veces, la primera imagen que nos formamos de ellos prevalece toda la vida.
En los años del colegio, para mí, como para mucha gente, el infinito estaba al final de una línea recta que se escapaba a la izquierda y a la derecha, hacia lugares oscuros en los que ya no había luz, en los que ya no había nada porque todo estaba demasiado lejos.
Recuerdo que un día, al terminar la clase de matemáticas, le pregunté al profesor si el infinito también se podía ir hacia delante y hacia atrás. “Sí”, contestó, “y también se puede apretar, hasta llegar a hacerlo tan pequeño como quieras”, añadió juntando las manos, como si quisiera comprimir el aire que había entre ellas. Yo me lo quedé mirando, temeroso de que entre aquellas dos manos pudiera dar comienzo una reacción nuclear imparable.
Luego cogió una tiza y dibujó un segmento de recta en la pizarra, en el que marcó dos puntos separados a un palmo de distancia. Al primero le asignó el número 1 y al segundo el número 2. “Aquí, entre estos dos extremos, hay infinitos puntos y a cada uno de ellos le corresponde un número”. El recreo ya había empezado, pero yo seguía clavado ante la pizarra, atónito de que el infinito pudiera caber en un trozo tan pequeño. El momento culminante vino cuando intenté encontrar un número que estuviera muy pegado al 1, por ejemplo el 1,0000001. Comprendí que por muchos ceros que pusiera, todavía cabrían infinitos números entre ellos. Sólo era cuestión de añadir más ceros.
Era cierto: podía hacer el infinito tan pequeño como yo quisiera.
Esta es una propiedad que poseen algunos conjuntos y que en matemáticas (concretamente en Topología) recibe el nombre de “densidad”. Se dice que un conjunto A es “denso” si todo intervalo abierto contiene un punto de A. Esta es la definición precisa y exacta, pero, para mí, un conjunto denso es, además, aquel que puede comprimirse entre las manos de mi viejo profesor de matemáticas.
(E.Gracián, en La Vanguardia)
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Edisson -