Evariste Galois, el James Dean de la matemática francesa, o el supergalo que culminó la historia de los ingenieros-matemáticos de Napoleón

Evariste Galois, según Klein “temperamento indomable que rehusa plegarse a cualquier orden o regla (…) típico del genuino y desordenado genio (matemático) francés” (pág. 121, “Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el s. XIX,” Felix Klein, Editorial Crítica, 2006 , “Development of Mathematics in the 19th Century,” Full view in Google Books), ¿no os recuerda a James Dean, el actor?

La matemáticas tanto a finales del s. XVIII como a inicios del s. XIX fueron dominadas por los franceses (y en la historia europea en general por los devaneos de Napoleón), “fueraparte” Gauss, obviamente, la excepción que toda “caracterización” no matemática tiene. El dominio de la matemática francesa culminó en 1832, el 31 de mayo, con la muerte en duelo, por amor “propio,” del joven Galois (de sólo 20 años). Entonces comenzó el dominio de los matemáticos alemanes.

Políticamente incorrecto, altivo al extremo, es el prototipo del empollón, inadaptado, que busca que “todos hablen de él, aunque sea mal.” Agitador político, tuvo problemas con el gobierno y llegó a estar en prisión. Trató de entrar en la École Polytechnique, la élite universitaria francesa, dos veces, pero en ambas cateó. Su arrogancia le llevó a afirmar que “las preguntas que le hicieron eran tan triviales, que no se dignó a contestarlas” (en realidad, quizás influyera más que su padre se acababa de suicidar por cuestiones políticas, eran tiempos políticamente muy revueltos en Francia). Fue aceptado en 1829 en una universidad de “segunda”, la École Normale, pero al año siguiente lo expulsaron por conducta inapropiada. En cualquier caso, era una “niña bonita” (admirado por muchos de sus profesores) por su extrema inteligencia para las matemáticas. En palabras de Klein, “mozalbete descarado, casi petulante, … es un matemático de completa claridad y madurez formal, con una prodigiosa profundidad”.

Su testamento, su famosa carta a su amigo Chevalier, la noche anterior al duelo, que presenta la culminación de la obra de su vida, de la que ya había publicado varios artículos, lo que ahora llamamos “Teoría de Galois”, una de las primeras grandes contribuciones en “Teoría de Grupos” (a quien Galois le dió este nombre, “grupo”), la aplicación de la teoría de grupos al problema de la resolución (cálculo de raíces) de polinomios, o saber cuándo un polinomio de coeficientes enteros tiene raíces que se pueden expresar utilizando operaciones elementales. En palabras del propio Galois (traducidas y adaptadas) “amigo Chevalier, a menudo he enunciado teoremas de los que no estaba seguro, pero lo que he escrito esta noche, que ronda en mi cabeza desde hace un año, creo que no me equivoco si afirmo que son teoremas verdaderos e induscutibles aunque no presento demostración completa. Amigo Chevalier pídeles a Gauss o Jacobi que den su opinión sobre la importancia de los mismos, no sobre su corrección, que seguro que no faltarán otros, o eso espero, que se ocupen de sacar tajada descifrando este popurrí.” Desafortunadamente, su esperanza se vio truncada por la falta de interés de Jacobi y Gauss. Sólo hasta 1846 (3 lustros más tarde), gracias a Liouville, estos resultados vieron la luz pública y mostraron toda su brillantez. A finales del s. XIX se puso “de moda” entre los profesores universitarios de matemáticas el contar a sus alumnos la teoría de Galois, como ejemplo de los logros más bellos de las matemáticas, aunque la extrema dificultad de la teoría para alumnos de grado hacía que los alumnos acabaran odiando lo que no comprendían (quizás por las propias dificultades de “comprensión” de sus docentes).

¿Quién inspiró la gran obra de Galois? Probablemente, la teoría de resolventes de Lagrange (James Pierpont, “Early history of Galois’ theory of equations,” Bull. Amer. Math. Soc. 4(7):332-340, 1898 , pdf gratuito). ¿Te interesa la vida de Galois? Más información sobre Galois, incluyendo artículos originales y biografía. Si tienes acceso a ScienceDirect de Elsevier, disfrutarás del artículo de Ivo Radloff, “Évariste Galois: Principles and Applications,” Historia Mathematica, 29(2):114-137, May 2002 .

Pero Galois no sólo trabajó en álgebra, teoría de grupos, también trabajó en análisis (las famosas integrales abelianas, integrales cualesquiera de funciones algebraicas de una variable), e incluso en métodos numéricos (métodos de punto fijo de Abel). Os recomiendo, respecto a este último trabajo, Massimo Galuzzi “Galois’ Note on the Approximative Solution of Numerical Equations (1830),” Journal Archive for History of Exact Sciences, 56(1):29-37, 2001 . Por supuesto, no podemos olvidar Jules Tannery, “Manuscripts de Evariste Galois,” Gauthier-villars, Paris, 1908 , disponible gratuitamente en la University of Michigan´s Historical Math Collection (las obras completas de Galois).

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