Matemolivares

Sabíamos de la existencia del juego de dados en la antigua Roma(lo tenemos aquí recogido en Matemolivares: Juego de dados en el Imperio Romano), como una distracción del ejército romano cuando descansaban entre batalla y batalla. Ya está recogido en La Biblia el juego de azar entre los romanos: 

San Juan 19.24. Entonces dijeron entre sí: No la partamos, sino echemos suertes sobre ella, a ver de quién será. Esto fue para que se cumpliese la Escritura, que dice:”Repartieron entre sí mis vestidos,Y sobre mi ropa echaron suertes”. Y así lo hicieron los soldados.

Hoy les traemos estos mismos dados pero utilizados en otra cicilización mucho anterior. Se trata de Mohenjo-Daro, que  fue una ciudad de la antigua cultura del Valle del Indo. Sus ruinas se encuentran en territorio del actual Pakistán. El actual nombre Mohenjo Daro significa literalmente ‘montículo de la muerte’. Fue habitada durante el tercer milenio antes de nuestra era (entre el 2600a.C. y el 1800a.C.) a orillas del río Indo.

Estos dados que les mostramos en imágenes tienen una diferencia con los romanos, la suma de las puntuaciones de los dados no es 7 como ocurría en aquellos -incluso los de hoy día siempre suman 7-. Además estaban hechos en arcilla, generalmente.

Las matemáticas y el juego han ido unidos a lo largo de la historia, y en este lugar, en Mohenjo-Daro se dieron ambos. AMJ

Dado romano de 20 caras: icosaedro no regular.AMJ

Viñeta de Forges en El País, hoy 2 de Febrero de 2017.¡¡Lleva vigente bastante tiempo, casi una década!! AMJ

Traíamos a este blog hace poco tiempo Los octógonos de la puerta de la Catedral de Astorga, esa joya gótica, renacentista y barroca leonesa. Hoy les traemos otra curiosidad. Se trata de la teselación rómbica; una de las debilidades del autor del blog. En la Sacristía de la Catedral de Astorga la tenemos en la solería, como podemos ver en las imágenes extraídas de las maravillosas panorámicas interactivas digitales de rottodigital.com AMJ

El reloj de Sol y otros dibujos astronómicos -días, meses, horas de salida y puesta del sol, las constelaciones, etc- del Palazzo del Governatore, en  Parma, fue creado por Lorenzo Ferrari en 1829. El vídeo siguiente nos lo describe estupendamente. AMJ

         Geometría Pura. AMJ

Nathan Voirol es un diseñador  norteamericano, especializado en realizar patrones geométricos repetibles. Tanto en azulejos como en tejidos nos trae muestras patentes de su fascinación por el arte islámico, además de ser un estudioso de las estructuras de las estrellas, además de adaptar otras simetrías de menor difusión. Ha participado, en los últimos años, en muestras de arte matemático. AMJ

Mosaico encontrado en Helpstone en 1827.

Pavimento encontrado en Castor, en Sutton(Inglaterra), en 1821.

Pavimento encontrado en Mill Hills, en 1822. AMJ

La proporción áurea está presente en nuestra vida en muchas más situaciones de las que esperamos. Eduard Punset nos lo cuenta en Redes. AMJ

En un suburbio de Estocolmo, el estudio de arquitectura sueco Wingardhs ha creado esta fachada compuesta de triángulos -en distintos planos y colores- de vidrio, que proyectan sobre el interior del edificio luces y sombras. ¡¡Extraordinario!! AMJ

34 fotografías inéditas y un vídeo componen la exposición "El viajero inmóvil" del Premio Nacional de Fotografía Chema Madoz (Madrid,1958) en Conde Duque , en Madrid. Es la quinta edición de Miradas de Asturias, y Madoz ha convertido las personas y sus costumbres, y la geografía en abstracción -¡del que es un maestro!-. Pueden disfrutar de ella, en Madrid, hasta el 16 de Abril; después partirá  hasta Oviedo, al Museo de Bellas Artes. AMJ

(Alberto Goñi en Flickr)

El Alcázar de Segovia es un castillo fortaleza situado sobre un cerro, en la confluencia de los ríos Eresma y Clamores. Fue construido en el siglo XII, y desde entonces ha tenido diversos usos, hasta hoy, que es un museo y un archivo. Desde lo alto puede verse, a sus pies, el jardín geométrico que les traemos en imágenes. ¡Precioso! AMJ

(Desde el espacio)

En circunferencias concéntricas alrededor del receptor gigante, en el centro de la planta, se disponen los 2650 paneles -heliostatos-, que permiten calentar los tanques de sales fundidas que crean el vapor para accionar las turbinas de la central Gemasolar, en Fuentes de Andalucía (Sevilla). El calor puede almacenarlo hasta 15 horas, lo que le permite generar energía eléctrica por las noches. A nosotros nos ha impactado también este templo del Arte, no sólo de la Ciencia. AMJ

Los cubos de la memoria, obra del artista vasco Agustín Ibarrola, son una serie de pinturas sobre los bloques de hormigón, cúbicos casi todos,  que protegen el puerto de Llanes, en Asturias. AMJ

En el  distrito de Gracia, encontramos escondida una joya de la arquitectura orientalista de la ciudad de  Barcelona: La Casa Marsans, construida en 1907 por el arquitecto Julio Marial Tey. Es considerado como uno de los ejemplos de la arquitectura neo árabe en Barcelona.Hemos traído la claraboya que da luz diáfana y transparente a la parte central, que ¡cómo no!, la decoración geométrica ha sido su principal elemento diferenciador.  AMJ

El proyecto de Stefano Boeri lleva desde Milán hasta Nanjing el concepto de bosque vertical, las llamadas Nanjing Green Towers. Tendrán 1.100 árboles de 23 especies locales diferentes, además de arbustos y plantas trepadoras, con una superficie total de entre 2.500 y 6.000 metros cuadrados verdes. El proyecto estará terminado en 2018 y será el primero de la clase en China. Nosotros las hemos visto como dos ortoedros, dos prismas, uno rectangular y el otro cuadrado. Muy interesantes. AMJ

(M.Gregorius en Flickr).

(Zug55 en Flickr)

(R. Clasen en Flickr)

La ciudad de Goslar en  la Baja Sajonia alemana fue declarada Patrimonio de la Humanidad en 1992, y su Marktplatz -la plaza del mercado-, toda una joya, con su fuente en el centro -a más bajo nivel- y sus "radios" formados por el adoquinado nos han hecho deslumbrarnos por esta  ciudad con una historia impresionante a sus espaldas y una geometría medieval apabullante. AMJ

El Palazzo Valentini fue creado en 1585. Debajo de este Palacio han sido encontrados los restos arqueológicos de dos casas romanas: la Domus Romane. El palacio fue construido por encima, rellenando los restos de las casas.  Ahora un pavimento de cristal nos permite su visionado y su disfrute. AMJ

Del Museo del Condado de Dorset, en el Sur de Inglaterra, traemos este trocito de un mosaico geométrico del siglo IV, recorddando a San Valentín, hoy 14 de Febrero. AMJ

Un día como hoy, del año 1564, nació Galileo Galilei, el eminente hombre del Renacimiento, cuya contribución al avance de la Ciencia fue fundamental, considerándosele como el "padre de la Astronomía", "padre de la Física" y de la Ciencia. Hoy traemos una imagen casi desconocida. Se trata de un fresco de la Casa Buonarroti, en Florencia: es obra del pintor florentino Francesco Montelatici, más conocidocomo Cecco Bravo, que decoró estas paredes con estos motivos titulados "Glorificación de Ilustres Toscanos con Galileo Galilei", alrededor del año 1938.

A Galileo lo recordamos siempre con Arte.AMJ

(S.Boccolini en Flickr)

Inspirada en la obra del gran Leonardo da Vinci, se ha remodelado la plaza Guidi, en la ciudad de Vinci, donde está el Museo de Leonardo. El arquitecto  y artista ha sido Mimmo Palladino, su autor. Geometría leonardiana: el dodecaedro estrellado.  AMJ

Margaret Bourke-White, fotógrafa. Esta chica neoyorkina  sería una gran figura de la fotografía y una prominente mujer del siglo XX. Les traemos Contour plowing, Walsh Colorado(1954) AMJ

La villa de Silene se encuentra muy cerca de la ciudad arqueológica de Leptis Magna. La villa se remonta a la época bizantina. ¡Impresionante! AMJ

(JJ Luque en Flickr(

La Puerta de Sevilla es es un antiguo acceso de la muralla de  Carmona, Sevilla. Está enmarcada en una pequeña fortaleza (en árabe al-qasar, alcázar). Desde allí vemos, al lado, la Iglesia de San Bartolomé, construida en el siglo XV, de donde traemos las imágenes. AMJ

Monreale, Sicilia, es una pequeña ciudad a las afueras de Palermo que alberga un tesoro de gran belleza, su catedral.

La Catedral de Monreale  es uno de los monumentos más impresionantes, no solo de Sicilia, sino de toda Europa. A menudo esta fantástica iglesia es llamada, y no sin razón, “El templo más bonito del mundo”. La catedral fue construida por el rey Guillermo II de Normandía, en 1172,  y parece un sueño de arquitectura, arte y belleza; una construcción onírica que solo puede describirse como espectacular.

En el exterior vale la pena detenerse para admirar su arquitectura normanda-bizantina, donde resaltan las puertas de bronce, divididas en paneles que están decoradas con escenas bíblicas. Una vez en el interior quedará cegado por la luminosidad del oro que parece recubrir toda la catedral. Sin duda, este es su elemento más característico, y no es para menos. Hasta 2.200 kilos de este metal precioso están repartidos por las paredes y el techo de este impresionante templo. 

Los mosaicos repartidos por los muros de la catedral son todo un espectáculo. Narran distintas escenas de las Escrituras y lo hacen usando un arte tan exquisito como efectivo. Si lee estas historias en el sentido de las agujas del reloj, comenzando desde el ábside, verá que están ordenadas cronológicamente, tal como aparecen en la Biblia. En el lado izquierdo –según se mira desde el Altar Mayor- está plasmado el Antiguo Testamento, con especial dedicación al Génesis; a la diestra, en el lado del Evangelio, el Nuevo Testamento con escenas de la vida de Cristo.

El claustro anexo a la catedral es otra de las maravillas de Monreale, decorado con 228 columnas ricamente decoradas. En las figuras esculpidas en sus capiteles encontrará numerosas muestras de iconografía cristiana, pero también elementos paganos y mitológicos. Cada pilar tiene una historia que contar, y recorrer este romántico claustro, oyendo los cuentos que estas columnas le narran, es una delicia. Los arcos del claustro mezclan con gran armonía elementos del románico con una fuerte inspiración árabe, lo que le hará trasladarse hasta la Edad Media siciliana y su mezcla de culturas y religiones. 

En este enlace pueden ver imágenes de la Catedral en 360º.

(B Conklin en Flickr)

(Andrew y Suzanne en Flickr)

(Mksfca en Flikr)

(Al Greening en Flickr)

(J.Winder en Flickr)

La Catedral contiene una de las mayores colecciones de mosaicos y pavimentos cosmatescos de todo el mundo, una joya en el, como afirmábamos al principio, probablemente " el templo más bonito del mundo".

Para nosotros, enamorados del arte y la geometría, nos hemos fijado en el pavimento, del que les traemos imágenes que atestiguan su belleza. AMJ

Artículo en Le Nouvel Economiste sobre el abandono de las carreras de Ciencias y Matemáticas en la Universidad, ahora que es cuando más se necesitan. AMJ

Ostia Antica(Italia) ciudad italiana, en la costa del mar Tirreno. Sus ruinas arqueológicas tienen tesoros como el que les traemos: un efecto tridimensional en un mosaico geométrico.Maravilloso. AMJ

Hatshepsut fue una de las pocas mujeres que alcanzaron el rango de faraón. Al quedar pronto viuda ocupó el poder hasta que su hijastro Tutmosis III tuvo la edad necesaria para gobernar. Fue la quinta gobernante de la dinastía XVIII, desde 1490 a 1468 a.C., 22 años que la convirtieron en la gobernante que estuvo mayor tiempo en el poder. De su templo funerario, conocido como "la maravilla de las maravillas" traemos estos adornos "estelares" y geométricos.  Original. AMJ

(Skiena en Flickr)

El Templo del Cielo (en chino 天坛) es el mayor templo de su clase en toda la República Popular de China. Construido en 1420, la dinastía Ming como la Qing lo utilizaron para adorar por las cosechas (en primavera) y dar las gracias al cielo por los frutos obtenidos (otoño). Desde el año 1998 está considerado como Patrimonio de la Humanidad por la Unesco. La cúpula, espectacular. AMJ

¡Todavía algunos utilizan métodos poco apropiados para mantener silencio en el aula! AMJ

Con arte y geometría también se ayuda al descanso. AMJ

Azulejo de Uzbekistán, del siglo XIV, con motivos geométricos , tallado y esmaltado a mano. Formaba parte de otra estructura ornamental mayor. (The Met Museum). AMJ

Mosaico (y fragmentos) romano de la Medusa en el patio del Ayuntamiento de Carmona(Sevilla). AMJ

Arithmetic(1556).

(Alegoría de la Geometría)

(Los medidores).

Frans Floris(1515, 1570) fue un pintor flamenco que introdujo el manierismo en Flandes y los Países Bajos desde Italia, donde pasó su juventud, aprendiendo de los grandes maestros como Leonardo, Miguel Ángel o Rafael. Les traemos tres pinceladas de sus obras, con temática matemática. AMJ

¿Qué podríamos decir desde Sevilla que ya no conocieran del fabuloso pintor sevillano Juan Valdés Leal? Pues les traemos desde el museo de Hartford -Connecticut-, The Wadsworth Ateneum esta Vanitas, titulada Alegoría de la vanidad, done vemos en el centro esta esfera armilar. Las  vanitas, en el barroco, eran bodegones donde se aludía a la fugacidad de la vida,y donde las calaveras y el reloj estaban presentes casi en todas. La esfera  armilar, que representa el Universo y la Ciencia, aparece en el centro del cuadro; instrumentos de arquitectura, dados y naipes, un reloj de s0l,...

Escribió Baltasar Gracián  sobre la vanidad:

Todos los vicios dan treguas; el glotón se agita, el deshonesto se enfada, el bebedor duerme, el cruel se cansa, pero la vanidad del mundo nunca dice basta, siempre locura y más locura.  AMJ

(El trulli siamés)

(Iglesia de San Antonio)

Alberobello es un pequeño pueblo de la provincia de Bari, donde son conocidos los trullos, que fueron declarados Patrimonio de la Humanidad por la Unesco en 1996. Los orígenes de estas construcciones se remontan al siglo XVI y pretendían ser fácilmente demolidas. Utilizando solo piedras -sin nada que las una- y formando círculos concéntricos de cada vez un radio menor, formaban así una estructura en la cúpula, asemejando un cono.  Simples, sólidos y baratos. Además, preciosos. Geometría pura. AMJ

(El inventor de instrumentos matemáticos, 1640)

(Una señorita sosteniendo un compás,1630)

(Escondiendo cartas, 1620)

Pietro Paolini (Lucca, 1603-1681) fue un pintor barroco italiano que trabajó en Roma, Venecia y Lucca -su ciudad natal-. Fue seguidor de Caravaggio y admirador de Tintoretto. Les traemos tres cuadros suyos  con contenido matemático. El juego -como ente matemático- y los instrumentos matemáticos son el centro de estas obras. Como inusual reflejaremos el cuadro de la joven con el compás trazando diseños geométricos, en un tiempo en el que la mujer estaba apartada del mundo arquitectónico, aunque la vestimenta de la joven -contemporáneo- anula algunas hipótesis que sospechaban que se trataba de un retrato alegórico. Tres imágenes extraordinarias. AMJ

(H.Rhodes  en Flickr)

La fuente de abluciones de la Mezquita de Hassan II en Casablanca (Marruecos).  Geometría rectilínea. AMJ

La vivienda dodecaédrica. AMJ

(Ecks ecks en Flickr)

El ladrillo y el azulejo árabes combinan teselando el suelo del Alcázar de Sevilla. Geometría simple. AMJ