Matemolivares

Azulejo del año 1508 en el Palacio Nacional de Sintra, en Portugal. La esfera armilar era el emblema personal del Rey D. Manuel I de Portugal. AMJ

Es cierto, esos días no existieron. Y, ¿a qué se debe? Lo explicamos.  El día 4 de Octubre de 1582, hace ahora 434 años, el Papa Gregorio XIII reorganizó el calendario Juliano –creado por Julio César en el año 46 a.C.-, que era el vigente, que como sabemos tenía desajustes en cuanto a las estaciones. Este desfase era de unos 11 minutos respecto al año solar -365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos-; y según pienso, hasta poco era el desajuste para los aparatos de medida que disponían.

El Papa Gregorio había observado que la Semana Santa cada vez se celebraba un poco antes y, que de no haber modificación alguna, se llegaría a celebrar en el verano –aunque un poco alejado en el tiempo: cada año 11 minutos más pronto-. En el cambio del calendario fue asesorado (Dijo: "Dejemos en manos de los astrónomos la medida del tiempo"), fundamentalmente, por el eminente  astrónomo y matemático Cristopher Clavius –ya estudiado en este blog Matemolivares- y, gracias a ello, accedió a reorganizar el calendario. Los estudios preliminares, unos cuatro años antes, fueron realizados por científicos de la Universidad de Salamanca, pero posteriormente Clavius fue el encargado de darle forma. Propuso, y se aceptó, que cada 4 años hubiera un año bisiesto –los divisibles por 4- con excepción de los que acabaran por 00 y no fuesen divisibles por 400 –no serán bisiestos el 2100, el 2200, el 2300 pero sí el 2400-. Para ello Clavius –o Gregorio XIII- afirmaba que el año solar tenía 365,2425 días; mientras que hoy día sabemos, con nuestros aparatos modernos, que el año solar tiene 365,242193 días: ¡¡qué precisión de nuestros adelantados!!  Para recuperar el ciclo astronómico Gregorio XIII decretó el 24 de Febrero de 1582 la bula Inter Gravissimas      que anulaba 10 días del  mes de Octubrede ese mismo año, donde al jueves 4 de Octubre le siguió el viernes 15 de Octubre. Da la casualidad que ese día 4 de Octubre murió Santa Teresa de Jesús y fue enterrada 10 días más tarde –¡¡al día siguiente!!- el 15 de Octubre.

(Año de aceptación del Calendario Gregoriano por países).

Este Calendario Gregoriano   no fue aceptado por Inglaterra hasta el año de 1752, Alemania hasta el 1700 y por Rusia en 1918, después de la revolución bolchevique. España lo aceptó en el momento, en 1582, al igual que Italia y Portugal. Aún tiene un pequeño desajuste pues  con estas reglas se produce un pequeño desfase: un día cada 3323 años. ¡Ya veremos cómo lo resuelven! ¡¡Nosotros no estaremoss!! O sí!!

Π en una calle de Faro, Portugal. AMJ

(Fotos, año 1890 y en la actualidad con el obelisco de Teodosio al fondo)

La Columna de las Serpientes es una antigua columna de bronce situada en el Hipódromo de Constantinopla durante el período otomano. Actualmente es conocido como la plaza del Sultán Ahmed en Estambul, Turquía. Originariamente se encontraba en Delfos, pero fue trasladada a Constantinopla en el año 324 por Constantino I el Grande. De 8 metros de altura, contaba hasta hasta finales del siglo XVII con tres cabezas, de la que queda una en un museo cercano.

(Reconstrucción digital en Delfos)

 Nosotros la traemos por aquí, porque somos perseguidores de la espiral, y ¡mira por dónde!, la teníamos en el centro de la capital turca. AMJ

(Miniatura Otomana de 1582)

Un regalo de la Naturaleza y del fotógrafo... un arco iris sobre el nuevo puente(año 2014, en construcción) que cruza la Bahía de Cádiz @historiadeCadiz AMJ

Save the Children denuncia que el actual sistema educativo no da las mismas oportunidades a todos los niños y acentúa las desigualdades sociales. La ONG reclama más inversión y becas; educación asegurada en la franja de edad de 0 a 3 años para los niños más vulnerables y medidas contra la segregación escolar atendiendo a la diversidad, entre otras.

En España, el 43% de los niños del 20% más pobre abandona prematuramente sus estudios. El impacto que el nivel socioeconómico tiene sobre los resultados educativos ha aumentado un 24% de 2003 a 2012, según datos de la OCDE.

Reproducimos el informe completo, que no tienen desperdicio: 

España es el país de la Unión Europea con mayor tasa de abandono escolar, lo que tiene un grave impacto no solo en el desarrollo y educación de los niños, sino en el conjunto del país. El coste de este abandono supone entre el 5,9% y el 10,7% de nuestro PIB. “Pero el fracaso escolar no significa que los niños no sean capaces de aprender, se trata una cuestión de igualdad de oportunidades que dependen del origen social, de la etnia o de si el niño tiene alguna discapacidad y es un problema fundamentalmente de justicia social”, añade Conde.

Aunque la inequidad en el sistema educativo español no es algo nuevo, en los últimos años dos factores han tenido un gran impacto sobre las tasas de fracaso escolar en los alumnos de rentas más bajas y el aumento de la inequidad en nuestro país. Por un lado, las políticas de austeridad presupuestaria, que han afectado mucho más que en otros países al sistema educativo y que en particular a las familias en peor situación socioeconómica. España invierte menos que la media europea en Educación (un 3,7% frente a un 4,6%) y el gasto de las familias ha aumentado en un 28,8% entre 2008 y 2015. Por otro lado, la aprobación de la Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), que a medio y largo plazo puede tener un grave impacto en el aumento de la segregación educativa y en la rigidez del currículum y evaluación, dificultando la atención a la diversidad.

Susana tiene tres hijos y no tiene trabajo estable. Con su escaso sueldo los saca adelante como puede, pero los gastos relacionados con la educación suponen para ella una auténtica carga. Es un ejemplo de la falta de equidad educativa en nuestro país. “Mis hijos han tenido que empezar el curso sin algunos libros porque los de segunda mano que nos da el colegio llegan siempre con retraso. La dueña de la papelería ha tenido que fiarme para pagar los cuadernos. Mis hijos me transmiten, sin darse cuenta, que se sienten inferiores por usar materiales usados, viejos o pintados”, explica Susana.

Save the Children demanda un Pacto de Estado por la Educación, que sea equitativo e incluya nueve principios para no dejar a ningún niño atrás:

1. Un sistema plenamente financiado y rico en becas. España dedica a Educación menos que otros países del entorno y su sistema de becas está infradotado. Las becas para material escolar y libros han pasado de 925.080 en 2010-2011 a apenas 63.501 en 2013-2014. El gasto público en Educación debe igualarse a la media de la OCDE.
2. Profesorado de calidad y suficiente para trabajar en entornos vulnerables. Entre 2009-2010 y 2013-2014 el alumnado en centros públicos aumentó un 7,09% y el profesorado se redujo en un 2,91%. Los recortes han afectado especialmente a los perfiles de apoyo (psicólogos, orientadores…). Además, la rotación docente es una constante en los centros más afectados por la segregación o entornos complicados.
3. Educación de 0 a 3 para la infancia más vulnerable. La educación infantil neutraliza las diferencias sociales, pero faltan plazas públicas y a veces se deja fuera a quien más lo necesita. En 2015, solo el 31% de los niños más pobres estaba matriculado en educación infantil, mientras que el porcentaje de los niños de renta más alta matriculados era del 56%.
4. Acceso a actividades extraescolares de calidad para los niños en situación de pobreza. En España la mayoría de los costes de las actividades extraescolares los cubren las familias y para muchas es imposible. La diferencia de acceso a actividades extraescolares entre las rentas más bajas y las más altas es de hasta 30 puntos.
5. Sin segregación escolar. El alumnado procedente de entornos económicamente desfavorecidos tiende a concentrarse en las mismas escuelas y esto afecta negativamente a su rendimiento educativo. En España existe segregación entre la escuela pública y la concertada debido a las tasas o a los criterios de puntuación que discriminan a algunos colectivos.
6. Sin estratificación escolar. La estratificación escolar durante la etapa obligatoria que incorporó la LOMCE hace que los niños con más dificultades puedan acabar en una opción educativa de menor valor, determinando su futuro desde muy jóvenes. 
7. Atención a la diversidad y medidas para el alumnado con problemas desde las primeras fases de la infancia. El alumnado de nivel socioeconómico bajo tiene cuatro veces más posibilidades de repetir curso en un país que triplica la media de la OCDE de tasa de repetición. Identificar las dificultades de aprendizaje en las primeras etapas de la infancia incrementa la capacidad cognitiva y previene el fracaso escolar.
8. Educación postobligatoria en formación profesional de calidad. Son muchos más los estudiantes que se matriculan en bachille­rato que quienes se decantan por cursar un ciclo formativo de grado medio (CFGM); la diferencia es casi de 20 puntos: 64,4% frente a un 43,6%. Entre la diversidad de motivos destacan la insuficiente expansión de la oferta pública de CFGM, sobre todo en algunas comunidades, el escaso sistema de becas para este nivel educativo o el todavía menor prestigio y reconocimiento social de esta vía forma­tiva.
9. Segundas oportunidades de calidad para aquellos que quieren volver. En España la principal vía para el reenganche educativo es una vía muerta que no permite continuar estudiando y ofrece unos resultados muy pobres y las escuelas de segunda oportunidad no están reconocidas oficialmente dentro del sistema educativo.

Save the Cildren es una organización independiente  líder en la defensa de los derechos de la infancia en todo el mundo.

Sin comentarios AMJ

La última obra de Filippo Brunelleschi, en 1441, la Capilla de los Pazzi en Florencia. Presente la proporción áurea.  AMJ

(Foto de Dmitry Shakin en Flickr). Extraordinaria espiral en la Cattedrale Santa Maria del Fiore de Florencia(¡Il Duomo!) . AMJ

La mejor selección de España: la de la Ciencia. Ver Quo. AMJ

Del pintor austríaco Eduard Swoboda (1814, 1902) les traemos este entrañable óleo del pequeño ratón de biblioteca. AMJ

Cálculos astronómicos traducción del Almagesto de Ptolomeo, en el Magreb o Al-Ándalus, año 1221. AMJ

De autor desconocido, este óleo nos muestra al astrónomo Tycho Brahe, al que se le aprecia una prótesis de nariz: la verdadera la perdió en un duelo. AMJ

Mucho se ha escrito y pintado sobre el asesinato de Arquímedes en Siracusa, y de ello damos cuenta aquí en Matemolivares con la entrada "Arquímedes en la pintura". Pero no habíamos tenido conocimiento de esta publicación de finales del siglo 18, en la Histoire Universelle de Pieter van der Aa en Amsterdam, en la que aparece un perro ladrando al asesino de Arquímedes, lo que hace suponer que era su perro.

Y un detalle del perro: lo muestra ladrando desde una posición reclinada. Vapuleado por el intruso, que ve la acción justo antes del momento crítico:gruñe presintiendo lo inevitable.

¿Sería el perro de Arquímedes? Eso parece. AMJ

Concaves from Djerbetian Adrien on Vimeo.

Estudiantes de la Politécnica de París realizaron este vídeo para el concurso "Las matemáticas y yo". El rap y una imagen dinámica de las matemáticas hacen de este vídeo una obra divertida y entretenida. AMJ

(The Met Museum of Art). Grabado de 1660, conteniendo una gran cantidad de objetos matemáticos y científicos de gran utilidad en la Ciencia. Es un buen ejercicio el identificarlos: ver para ello la imagen aumentada en MetMuseum AMJ

Taormina fue fundada por los griegos en el siglo IV a.C. Del siglo II a.C. data este mosaico policromadoy geométrico en el pavimento. AMJ

Contra todo pronóstico, pero de lo más acertado, Bob Dylan ha sido galardonado con el Premio Nobel de Literatura por "haber creado una expresión poética dentro de la gran tradición americana  de la canción". ¡¡Enhorabuena maestro!! AMJ

Les dejamos algunas de sus más famosas canciones, aunque la selección va por gustos:

Edna St. Vincent Millay (1892- 1950) fue una escritora y feminista estadounidense y la primera ganadora del Pulitzer de Poesía; conocida por su estilo de vida bohemio y sus numerosas relaciones amorosas. Murió cuando cayó por las escaleras de su casa. 

Les traemos uno de sus mejores poemas “Euclid alone has looked on Beauty bare” escrito en 1922 y es un homenaje  a la geometría de Euclides. La traducción es de Elena Soto del extraordinario  blog Establo Pegaso:

Sin duda, extraordinario. Una colección de poemas aquí(en inglés). AMJ

Del Libro de Arquímedes sobre la construcción de relojes de agua, del siglo III a.C. tenemos esta traducción al árabe "Kitāb Arshimīdas fî 'amal al-binkāmāt" del siglo IX. Ver más en qdl.qa  AMJ

El gran pavimento  frente al altar mayor de la abadía de Westminster es un objeto único y notable. La complejidad y la sutileza del diseño y su fabricación no se pueden ver en ningún otro lugar. Fue creado en 1268 por orden de Enrique III. Los obreros vinieron de Roma, con Odoricus a la cabeza. El pavimento pertenece a un tipo de decoración de incrustaciones de piedra conocido como pavimento Cosmati,. El pavimento es de 7,58 metros cuadrados, compuesto de patrones geométricos construidos a partir de piezas de piedra de diferentes colores y tamaños, cortados  en una variedad de formas: triángulos, cuadrados, círculos , rectángulos y muchos otros. 

 El mosaico tipo  Cosmati estaba de moda en los siglos 12 y 13, y se utilizaba en pavimentos, mobiliario, tumbas, iglesias,… Arte y Geometría unidos: éxito asegurado. AMJ

Ranking Matemáticas de las Universidades españolas según la NTU, la Universidad Nacional de Taiwan. Ordenadas según la clasificación mundial; con la puntuación total de cada una de ellas. Como vemos, la producción matemática no depende sólo del tamaño de la Universidad, su antigüedad, la ciudad que la alberga,... creo, que sólo de la valía y el talento de sus componentes. AMJ

En Octubre de 1969 la moneda de 50 peniques comenzó a circular en el Reino Unido. Se trataba  de un heptágono equilátero curvo, un diseño revolucionario que le permitió distinguirse de las monedas redondas y, con su diámetro de rodadura constante, le permitía ser moneda válida para las máquinas expendedoras. En 1997 fue introducida una más pequeña, pero del mismo diseño; y en años sucesivos fue utilizada, en el reverso, para celebrar eventos importantes. Vean algunos de ellos:

 Más adelante –a finales de la década de los 70-también tomó esta forma geométrica la moneda de 20 peniques.

 Sin duda, diseño -geométrico- revolucionario. AMJ

¡¡¡En el fondo un heptágono de Reuleaux!!!. Vean:

En 2026 se acabará la Sagrada Familia: la obra maestra del gran Antonio Gaudí. Una obra de arte inacabada pero proyectada por fases, que está apunto de su culminación. El vídeo -extraordinario- nos muestra, digitalmente, cómo se va a construir lo que falta y como quedaría esta obra de arte religiosa y geométrica. Disfruten de ello. AMJ

La construcción de las torres centrales:

Son reproducciones con la técnica de grafito de diseños geométricos de la época andalusí. Son azulejos de Cerámica Rakú, unos artesanos cordobeses. Desde luego que son unas preciosidades. ¡Qué artistas estos tíos!! AMJ

Cerámica marroquí. Belleza geométrica!!! AMJ

Ya teníamos una entrada en este blog  sobre La  Calçada Portuguesa, un estilo tradicional de embaldosar las calles, con pequeñas piezas planas  de distintos colores para formar un patrón geométrico o imagen, en algunos casos, un mosaico.  Pero vimos últimamente en Faro, en el Algarve portugués, unas  calçadas también geométricas y  matemáticas, con esa  Pi en el suelo de una calle.

 

La buscamos y era la avenida, la Rua da Alfândega; pero nos fuimos a otras calles de la ciudad y encontramos también esas preciosas calçadas con todo tipo de adornos, y geométricos también, por supuesto. Les traemos algunas. Arte, Artesanía y Geometría: la unión es insuperable. AMJ

También teníamos alguna otra en el Algarve: esta primera en Albufeira, en el centro de la ciudad,

En Lagos:

Construida en 1776 y diseñada por el arquitecto Joseph Hueber, la Biblioteca del Monasterio benedictino  de Admont,  es la biblioteca monacal más grande del mundo. Con unas dimensiones de 70 metros de largo, 14 metros de ancho y 13 metros de altura, está localizada en la pequeña localidad de Admont, en el estado de Estiria, en el sur de Austria. Contiene alrededor de 200.000 volúmenes  y, entre ellos, miles de manuscritos los que se guardan bajo su cúpula barroca y 530 los incunables que colman sus estanterías. El techo está formado por siete cúpulas, decoradas con frescos de Bartolomeo Altomonte que muestran las etapas del conocimiento humano e iluminadas por 48 ventanas, que certifican su nombre como la biblioteca de la luz. Entre los manuscritos está el más antiguo, de la Abadía de San Pedro en Salzburgo, fue el regalo de su fundador, el arzobispo Gebhard.  También se halla entre sus joyas el manuscrito iluminado conocido como la Biblia de Admont.

(Nota: vean la teselación rómbica -tan admirada desde este blog- en los suelos de la biblioteca).

Hoy, en el día de las Bibliotecas, traemos esta joya barroca, que está entre las bibliotecas más bonitas del mundo(ver más xarooch.biz). AMJ

Humor, sí. Pero algunos nos ven así.... AMJ

¡Los múltiplos sucesivos del número 142.857 son permutaciones cíclicas de dicho número! Curioso e interesante ¿verdad? (De matemáticascercanas.com) AMJ

En la Aritmética de Filippo Calandri, en 1491, apareció por primera vez impreso el método de la división tal como ahora la conocemos. Este libro que se publicó con el nombre de Trattato di Aritmetica,  que se encuentra en la Biblioteca Riccardiana de Florencia fue iun tratado de aritmética para comerciante(Pueden verla en pdf aquí: Aritmética). ¡Hasta el famoso problema de las dos palomas........!! ¡¡¡¡Magnífica!!!! AMJ

“La historia hace a los hombres sabios; la poesía, ingeniosos; las matemáticas, sutiles; la filosofía natural, profundos; la moral, graves; la lógica y la retórica, hábiles para la lucha”. Francis Bacon

Decoración colorida y geométrica en un edificio en Eslovenia. AMJ

1+1 from Benoit Martinez on Vimeo.

Las Matemáticas y yo: 1 + 1 = 3 AMJ

Son los apuntes tomados sobre la trayectoria de un cometa, del que Edmond Halley  afirmaba que había sido visto en 1531 y en 1607; y que volvería a verse en 1758. Como eso ocurrió, al cometa se le llamó Cometa Halley, evidentemenete en honor al hombre que se desvivió en su estudio. AMJ

Luca Cambiaso (Génova 1527- Madrid,1585)fue un pintor italiano del Renacimiento español . Aparte de su talento, del que se pueden apreciar frescos en El Escorial o como decorador en los palacios de Génova o la veintena de obras que alberga el Museo del Prado  lo traemos por aquí por su tendencia a la geometrización de los personajes en algunas de sus obras. Además cada vez que vemos alguna obra de éstas, pensamos que fue un precursor  del cubismo en el siglo XVI.   Nada más y nada menos. Lo hemos visto escrito así en algún que otro estudio de arte.  El dibujo, preparatorio de una obra, de Cambiaso, como ven en las imágenes que les traemos, es uno  de los casos más singulares y fascinante ya que elige la línea quebrada para representar las figuras, evitando detalles físicos y, sobre todo, para “adivinar” la futura composición y sus volúmenes. Es un ejemplo único en la Historia del Arte y podríamos considerarlo, arriesgando bastante, como un precursor de las tendencias del cubismo del siglo XX.

Evidentemente es un caso aislado, no se trata de una corriente,, pero hay una similitud entre obras de Cambiaso y otras de Cézanne, Picasso y Braque. La intención de Cézanne era esa, partir el objeto reduciéndolo a una masa de formas geométricas. Es la esencia de la obra de Picasso y otros cubistas; pero también el comienzo de la composición de cualquier obra de Cambiaso. Les dejo a ustedes que opinen: uno no es experto en la materia, pero la geometría estaba allí; había que buscarla y algo hemos encontrado. AMJ

Pompeya, año 79 a.C. Reloj de Sol horizontal con inscripciones griegas. Instituto para el estudio del mundo antiguo(Foto: G.Petruccioli) AMJ

Un poliedro especial, el rombicuboctedro, allá en Oriente, en Corea del Sur. Las cruces gamadas no significan lo que parece -éstas tienen su brazo superior hacia  la izquierda, las nazis apuntaban a la derecha; un día lo explicaremos-. AMJ

Franciska Clausen fue una pintora danesa conocida por ser pionera de las Vanguardias: Cubismo, Surrealismo,.... Traemos esta obra, "The Screw"(el tornillo), del Museo de Arte de Dinamarca, creada en 1926-28, donde el lenguaje pictórico es estrictamente geométrico. AMJ

Sant'Ivo alla Sapienza es una Iglesia de Roma, considerada como una obra maestra de la arquitectura barroca, erigida por Borromini entre 1642 y 1660. El arquitecto  utiliza semicírculos y los bordes recortados del triángulo en cantidades iguales para definir la forma de la cúpula. Esta mezcla armoniosa de curvas y bordes es una característica inconfundible de Borromini; crea así una obra geométrica precisa y, por supuesto, deslumbrante. AMJ

Trapecios de distinto color rellenan el plano de la Iglesia de Sant’ivo alla sapienza, en  Roma. Vean  en "los cruces" como las bases menores coinciden con los lados no paralelos. Convergen en la cruz central. Extraordinario. Aquí somos unos enamorados de las teselaciones poligonales, pero ésta es impresionante.  AMJ

	Su dual, el cuboctaedro.
Un cristal granate

El rombododecaedro o dodecaedro rómbico es uno de los sólidos de Catalan.  Tiene 12 caras que son rombos y tiene una característica que lo hace peculiar: puede llenar completamente el espacio –esta propiedad no  es muy común en los poliedros-. Es el poliedro dual del Cuboctaedro. Les traemos un GIF con un modelo de rombododecaedro  calendario, el dodecal. AMJ

Extraordinaria imagen del sorprendente y magnífico fotógrafo surrealista y de humor René Maltête (1930-2000). AMJ

René Maltête, genial fotógrafo francés ,1930-2000, el fotógrafo del humor y el surrealismo. Álbum en Flickr  AMJ