Mequinez o Meknes es una ciudad del Norte de Marruecos, al pie de las montañas del Atlas, está considerada como una de las cuatro ciudades imperiales del país. Les hemos traído unos mosaicos repartidos por los palacios de la ciudad, para que admiren el arte geométrico de este maravilloso pueblo norteafricano. ¡¡Sólo seres humanos con una inteligencia superior pueden realizar estas maravillas!!AMJ

¡Después de crearlas, tiene que descansar!

Ya los egipcios se felicitaban el año nuevo. En esta vasija de loza -que está en el Metropolitan Museum of Art- del período 664 a 526 a.C. puede leerse la inscripción:"...Un feliz año nuevo para el divino padre Amén-Hotep...". ¡Adelantados que eran, y nosotros que nos creemos que hemos inventado el mundo! AMJ

Tenemos aquí, ya,  el 2016, un año bisiesto. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en este primer día del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año, a diferencia del año anterior, nos toca un número más “auténtico”, con más propiedades, que las iremos sacando, a la par de otras curiosidades, que nos vamos encontrando en la red. Empezaremos por las más sencillas:

*Se descompone en factores primos como 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 y tiene un total de 36 divisores, que son:

 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16,  18,  21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96,

  112, 126, 144, 168, 224,252, 288, 336, 504, 672, 1008, y 2016.

 *Hasta el año próximo, 2017, no nos encontraremos otro año “primo”, desde el 2011 que también lo fue.

Decíamos que este 2016 era “auténtico”, pero tampoco es para “tirar cohetes”. Me explico. No es de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni regular (Hamming) ni tampoco es perfecto. Tampoco es esfénico, como lo eran sus antecesores 2013, 2014 y 2015, que han resultado bastante malos -¡con algo bueno empieza ya el 2016!-.

Tampoco es un número deficiente porque la suma de sus divisores, exceptuando a él mismo, no es menor que el propio número: 4536 > 2015. En el sistema binario se escribe 11111100000, por lo tanto es  malvado (Tiene un nº par de unos, en este caso 6 unos).

Es un número infeliz porque no es feliz, es decir si sumamos los cuadrados de sus cifras y seguimos el proceso con los números obtenidos no llegamos al 1(en este caso llegamos al bucle del 25).

Aquí, que nos gustan mucho los calendarios, recordaremos que en este año el calendario armenio va por el 1465, el chino por el 4712-4713, el hebreo por el 5776-5777 y  el musulmán por el 1438-1439.

¡¡¡Pero algunas cosas sí debería tener para ser “auténtico”!!!.

**Es un número triangular: 2016= 1+2+3+….+63. Será el año triangular de nuestras vidas. El anterior fue el 1953 –no habíamos nacido- y el próximo será el 2080, que posiblemente no veamos.

**También es hexagonal, el lugar que ocupa es el 32:

La fórmula para un número hexagonal n es:

y  nuestro 2016 cumple la fórmula

2016= 2x32²-32

**Es un número cúbico:

** También es un número de Harshad, porque es divisible por la suma de sus cifras. 2+0+1+6=9; y 2016=224 x 9

**También es Icositetragonal(24-gonal)

Y para finalizar, algunas curiosidades más :

a)También se puede escribir como suma de potencias de dos:

       2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶ + 2⁵ = 2016  .

b)Con un poco de humor negro podríamos escribir también 2016=666 + 666 + 666 + 6 + 6 + 6 (¡¡¡recordemos que el 666 es el número de la bestia!!!)

c))9 · 8 · 7 · (6 – 5 + 4 – 3 + 2) · 1 = 2016

d) es suma de los triangulares: 2016=T(38)+T(50)= 741+1275

e) 2016=2¹¹-2⁵

f)  2016=(4+4)x(4⁴-4)

g)2016=7+7x(7x(7x7-7)-7)

h)Entrando en numerología , 2016 es un año universal 9.   2 + 0 + 1 + 6 = 9. Nueve es el último número, y representa el final de un ciclo. ¡Sí, que acabe el ciclo de crisis que llevamos soportando!  Sólo habrá un camino y es hacia adelante.

 Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2016!!! AMJ

También el icosaedro, el dodecaedro y el cubo os felicitan el año 2016:

La Stichting Academisch Erfgoed -Fundación del Patrimonio Académico- de Amsterdam(Holanda) ha reunido una gran cantidad de murales -litografías-  que fueron utilizados en la enseñanza en los Países Bajos y en el resto de Europa edesde 1870 hasta 1960. La colección de más de 3.000 imágenes contiene desde imágenes microscópicas hasta la morfología de las plantas. Les traemos algunas imágenes por su contenido artístico, científico y geométrico. ¡Fantásticas! AMJ

En Dubai está el Miracle Garden, que contiene millones de flores -en el desierto-, y que traeremos pronto al blog. Foto Nasr8 en Flickr. AMJ

 ¡¡Psicodélica geometría!! Fotgrafía de Nasr8 en Flickr. AMJ

Si en los infinitos decimales del número Pi recorremos los 7173 primeros, los cuatro siguientes que aparecen son 2016. No es una coincidencia. Busca en esta página http://www.facade.com/legacy/amiinpi/ tu fecha de nacimiento(mm/dd/aa) y verás como también aparece. ¡Alucinante! AMJ

Ficha de cerámica de 1870. En Tailandia se utilizaba como moneda de cambio. British Museum.AMJ

Simetría de espirales en el mausoleo de Bahar-ud-din Bhar en la India. AMJ

Joie es una palabra francesa que significa alegría, ilusión, regocijo,... ¡¡La simetría axial ha hecho el resto!!. AMJ

En el Museo de la Ciencia de Londres se encuentran estos poliedros regulares de  la colección del rey George III. AMJ

Las matemáticas y el vino comparten, a veces, las mismas nociones: equilibrio, complejidad, armonía, intensidad,.....¡¡¡cuando son buenos, como en este caso el Clos  D’Albizzi!!! AMJ

(Foto:  Miguel Morenatti) Un niño, cerca de Zagora(Marruecos), jugando con una rueda, sin Playstation ni Play 3 ni móvil.... pero feliz y contento!!! AMJ

¡¡¡Qué artista!!! Este comerciante pastelero de Meknés, en Marruecos, coloca sus delicias dulces para que sus compradores se fijen en ellas. Ha elegido el tronco de cono para ello. Una geometría dulce, diríamos. Paciencia y saber. Minuciosidad de relojero y matemático. ¡¡Eso es lo que es!! (Foto de D. Dreher en Flickr) AMJ

(AntonioRVR, Flickr)

(R.Gómez en Flickr)

(JM Calvo, en Flickr)

(MB Fernández, Flickr)

Plaza de España de Sevilla. Detalles geométricos en el pavimento. AMJ

LLeva razón. ¡Lo más importante es la salud! AMJ

La máquina matemática. AMJ

The  Hampton Court Palace es un palacio en el condado histórico de Middlesex, a 18 kilómetros corriente arriba por el Támesis desde el centro de Londres. La Familia Real Británica no lo habita desde el siglo XVIII y ya Enrique VIII lo estableció como residencia en 1536. Compuesto de cuatro grandes patios, no distribuidos regularmente –debido a distintas construcciones superpuestas en tiempos y estilos- y otros patios  menores. En el interior de palacio hay pinturas de Tiziano, Holbein, Correggio, Mantegna,..….

Sus chimeneas con diseños geométricos centran la atención de visitantes. ¡¡ La geometría ocupó el palacio para quedarse!!

Sus jardines renacentistas –con características barrocas-, diseñados por G.London y H. Wise,  son los más franceses de Inglaterra, sobre todo por la influencia de Le Nôtre, se terminaron en 1689, año en que fijó su residencia Guillermo III –que quiso hacerlo rivalizar con Versalles-. La geometría ocupó el diseño de esta maravilla verde: jardines semicirculares, laberintos, estanques circulares, topiaria geométrica, ….

Hay leyendas que han durado varios siglos sobre la existencia de fantasmas – el de Catalina, la esposa de Enrique VIII-, que no se han resuelto en la actualidad.

Un palacio, un jardín, una joya arquitectónica y paisajística: Hampton Court Palace & Gardens. AMJ

En las excavaciones llevadas a cabo en el Monte Loffa, cerca de Padua(Italia),  se ha encontrado un dodecaedro de 2500 años de antigüedad, creyendo que se utilizaba como dado en los juegos etruscos. Platón nació un siglo más tarde, en Grecia; por lo tanto los sólidos platónicos eran conocidos -y utilizados- mucho antes por los pueblos romanos. AMJ

(Granos piritoédricos de pirita)

(Pirita Isla de Elba, Italia)

(Pirita Isla de Elba, Italia)

(Pirita, Colorado(EEUU))

 La pirita cristaliza en el sistema regular, principalmente en forma de cubos -ya la hemos traído así a este blog- y de dodecaedros pentagonales de color amarillo latón. Los cristales de pirita pueden adoptar un hábito dodecaédrico irregular propio, llamado piritoedro -4 lados iguales y el quinto desigual-. Tiene dureza 6 y  se explota en especial para la obtención de ácido sulfúrico, aunque es también una mena de hierro. Estas imágenes son de su cristalización en dodecaedros. Geometría y Naturaleza: belleza. AMJ 

(Foto de JAAFAR ASHTIYEH (AFP))

EL País nos regala una colección de fotografías relevantes del fin de semana. Ésta del arcoiris en Nablús, en Cisjordania(Palestina) nos muestra que ¡¡¡todo no pueden quitarles!!!. Ni la dignidad, ni el cariño de muchos habitantes de este mundo,... ni el arcoiris. AMJ

El Centro Cerámica Triana es un museo creado en Sevilla en el año 2014 para conservar y promocionar la tradición cerámica de la ciudad. El Centro desarrolla una doble función, expositiva y de taller cultural. ¡Que sigan estos ejemplos! AMJ

Entrevista en La Voz de Galicia con la matemática Michèle Artigue, de la Universidad de París Diderot, referente de la educación matemática e investigadora en Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias Experimentales. De ella entresacamos:

-A usted le fascinan pero al común de los humanos? ¿por qué les asustan tanto las matemáticas?

-Porque se siguen viendo como algo abstracto, difícil, que no está conectado con el mundo. Ese miedo está  enraizado en la cultura. Los padres tienen miedo de las matemáticas y los chicos también. Deben ser un placer, no una obligación escolar. Parece que si eres malo en matemáticas no vas a tener éxito en la vida. Se crea un círculo vicioso.

-¿Es culpa de los profesores?

-Los esfuerzos son cada vez más importantes, pero aún no hemos tenido éxito en superar esa imagen. Persiste todavía una visión de la enseñanza formal, algorítmica, de procesos. Hay que memorizar, claro, como en la música, pero nos olvidados de la parte de la creatividad.

-Espere, ¿Matemáticas y creatividad pueden ir juntas?

-¡Claro! Las matemáticas son una mezcla de imaginación y rigor. Se necesitan muchas ideas para crear matemáticas.

Para ver la entrevista completa, enlazar La Voz de Galicia . Sin desperdicio. AMJ

Se ha escrito mucho sobre las abejas. Aquí ya sabíamos que las abejas utilizaban el panal -teselado en hexágonos- para almacenar la miel; pero hoy traemos otra especialidad de las abejas, desconocida por nosotros. Se trata de una abeja endémica de Australia –donde hay 1.500 especies-, especial porque no tiene aguijón. Así que estamos a salvo de picaduras. Pero es más: fabrican una miel extraordinaria y además, alguna de ellas, como la Tetragonula  Carbonaria , una pequeña abeja(3-5 mm),  vive en una colonia social con una construcción espectacular. Se trata de  una construcción de resina y cera en espiral horizontal, con celdas hexagonales donde la reina pone los huevos para una futura colonia –que se hace dividiendo cada una en dos colonias-. La contribución de este tipo de abejas a la polinización es superior a las demás especies: no se retira apenas del lugar de la colonia. Así que, por todos los datos aportados, se trata de una abeja muy completa. Extraordinaria abeja, sí señor.

  Las abejas son unas de las aliadas de la Ciencia en la Naturaleza.¡¡ A estas imágenes me remito!! AMJ

Les traemos hoy un cuadro especial. Se trata de “Los tres filósofos”, que está en el Museo de Viena. Su autor es Giorgio Barbarelli da Castelfranco, más conocido como Giorgione(1477,1510), uno de los pintores más enigmáticos de la Historia del Arte. Todo lo que rodea a su figura y a su obra está lleno de misterio: ni firmó ni fechó sus cuadros. Por lo tanto no se crean el nombre  del cuadro, porque nadie sabe quiénes son estos tres hombres. En principio se pensó que eran los Reyes Magos –en 1759-, otros opinaban que eran las tres edades del hombre; las tres regiones del mundo; las tres religiones monoteístas; tres filósofos; tres astrónomos; tres matemáticos –en 1659-;……. Otros piensan que el cuadro representa la transmisión del conocimiento. El viejo representa la sabiduría griega y romana; el de mediana edad representa la cultura árabe, que transmitió y preservó el conocimiento clásico en la Edad media; el joven representa el humanismo renacentista.

Les dejo su interpretación, pero filósofos, astrónomos, científicos,… o lo que sean: por los apuntes y utensilios que tenían en sus manos parecen matemáticos pero…., de todas maneras, hermoso y espléndido. AMJ

Estos dos cilindros  de piedra caliza marmórea, bien pulida, datan aproximadamente del 2500 a.C., está depositados  en el Museo Arqueológico de Jerez de la Frontera. Nos muestran a dos ídolos oculados -por sus grandes ojos- con una decoración incisa y, aparentemente realizados en el mismo taller, aunque fueron encontrados a muchos kilómetros de distancia. El de la izquierda es más ancho y ovalado en la base, con ojos circulares y párpados radiales y cuatro líneas de tatuaje facial.  El de la derecha es más ancho en la parte superior, presentando las mismas restantes características. Estos ídolos cilíndricos son característicos de los pueblos asentadoss en el Sudoeste peninsular en el tercer milenio a.C. Este tipo de ídolos son manifestaciones simbólicas de carácter religioso.

 Nuestros antepasados gaditanos ya hacían florituras geométricas, como estas preciosidades. AMJ

Newton y Hook estuvieron a la greña durante muchos años por la Ley de la Gravitación Universal. La historia contada en el programa Pasajes de la Historia. AMJ

(Hallado en la Galia Romana)

El pueblo romano fue un pueblo ocioso, un pueblo de jugadores: dados, el micatio, las carreras, los combates de gladiadores,... Durante los siglos I al III d.C. los legionarios romanos que partían a defender el imperio por toda Europa y Norte de África llevaban una vida bastante dura. Para “relajarse” además de las fechorías de un pueblo y ejército ocupante, pasaban sus horas en las tabernas, bebiendo y jugando. ¿A qué? A los dados. Los hacían cúbicos –no siempre regulares, lo que, a veces, alteraba la probabilidad-, a mano, de huesos de animales y los hacían suficientemente pequeños para ser escondidos en caso de prohibiciones del mando militar.

La Biblia ya recoge este juego de azar de los romanos:

San Juan 19.24. Entonces dijeron entre sí: No la partamos, sino echemos suertes sobre ella, a ver de quién será. Esto fue para que se cumpliese la Escritura, que dice:”Repartieron entre sí mis vestidos,Y sobre mi ropa echaron suertes”. Y así lo hicieron los soldados.

San Lucas 23.24. Y Jesús decía: “Padre, perdónalos, porque no saben lo que hacen”. Y repartieron entre sí sus vestidos, echando suertes.

El juego, la matemática, el azar,… han ido siempre unidos desde hace milenios. AMJ

.

Jean-Baptiste Greuze (1725,1805) fue un pintor francés especialista en retratos y cuadros históricos. Con una obra muy extensa, está presente en museos importantes de todo el mundo: Hermitage, National Gallery,Rijksmuseum,… Traemos de él  dos cuadros entrañables. El primero es “El pequeño matemático”(Museo de Montpellier)  y  el segundo, “Le petit paresseux”(1757,Montpellier), que algunos traducen como dormido o vago, según que autores. Perfectos y excelentes.AMJ

Esta hierba del Parnaso o hepática blanca (Parnassia palustris) tiene una geometría pentagonal perfecta. 5 pétalos, 5 sépalos y los 5 estambres colocados a la perfección. ¡¡La perfecta estrella de cinco puntas!!Geometría y Naturaleza. AMJ

Ptolomeo mirando las estrellas con un cuadrante en compañía de Astronomía. Grabado en madera Gregor Reisch, en Margarita Philosophica, en una edición de 1504.

¿No les parece hoy un día oportuno para pensar que se trataba en realidad de un rey Mago? AMJ

Ya teníamos recogida aquí alguna entrada con el número 5. Así tenemos El número y el perfume más famosos: Chanel Nº 5 , quizás la máxima popularidad la alcanzó este número con el perfume emblemático de Chanel. Después teníamos una entrada con El número 5 y el Mambo donde recogíamos la obra de Pérez Prado y también traíamos la mezcla con la 5ª Sinfonía de Beethoven por el director japonés  Akira Miyagawa. 

Seguimos por aquí con más historias del número 5. El cuadro I saw the figure 5 in Gold, de 1928, del acuarelista y pintor  de Pennsylvania (EEUU), el precisionista Charles Demouth (1883,1935) que se inspiró en el poema del escritor  de New Jersey William Carlos Williams (1883,1963)“The Great Figure”(1928)

Among the rain
and lights
I saw the figure 5
in gold
on a red
firetruck
moving
tense
unheeded
to gong clangs
siren howls
and wheels rumbling
through the dark city.¡             

En la música tenemos muchos y buenos representantes del cinco.

O el poema sinfónico número 5 de Franz Liszt

También algunos artistas de vanguardia:

Teníamos más, ¡pero por ahora tenemos suficiente! ¡El nº 5 en la cima de la popularidad! AMJ

(Pluma de pavo real)

Patrón geométrico simétrico del pavo real común(Pavo cristatus). Hermoso.AMJ

Un tratado sobre Astronomía que resume, racionaliza y mejora el sistema el sitema presentado en el Almagesto de  Ptolomeo que fue presentado hacia 1256 por Nasir al-Din Muhammad ibn Muhammad al-Tusi(1201,1274). En este enlace podemos admirar el manuscrito y sus ilustraciones.  Les hemos dejado algunas ilustraciones. AMJ

La segunda edición -de la que sólo existen 13 copias- de Liber Abaci de Fibonacci no salió a la luz hasta 1228(la 1ª fue en 1202), donde se introduce la grafía arábiga de los números. ¡¡Fue la primera vez!! El comienzo de una relación que nos une casi 8 siglos. AMJ

Las esferas de piedra de Costa Rica  son un grupo de más de 500 piedras  esféricas en el sur de Costa Rica, descubiertas en los años 30 del siglo XX. Se conocen con el nombre de bolas de Costa Rica y son únicas en el mundo, por su perfección, número, tamaño,… y fueron declaradas Patrimonio de la Humanidad por la Unesco en 2014, siendo el símbolo nacional del país, declarada por el Parlamento de Costa Rica. Sus dimensiones van desde los 10 cm. hasta 2,57 m. de diámetro y pueden llegar hasta las 16 toneladas de peso. La roca utilizada es dura –granodiorita, gabro,…- y algunas de ellas son calizas. Según estudios arqueológicos fueron colocadas allí entre el 300 a.C. y 300 d.C., en la zona descrita, donde también se data presencia humana unos 6.000 años a.C. Hay esferas en colecciones privadas y museos de todo el mundo.

Las bolas de piedra están ligadas a la memoria colectiva de Costa Rica, donde se reproducen en todo tipo de materiales –piedra, bronce, vidrio,…-. En un país donde la sociedad civil es la “más igualitaria del mundo” y considerado “el país más feliz del mundo”, los habitantes, ”los ticos” dicen que son “tan igualicos como los radios de las esferas”.

Hay mucho escrito sobre las esferas: mitos e hipótesis de todo tipo. Enfoques esotéricos, extraterrestres, ocupadas en el centro por semillas de café u oro, símbolos diversos –fertilidad, bienestar,…-.  Se popularizaron en la película de Indiana Jones  “En busca del Arca perdida”.

 Sin duda, alucinantes y misteriosas. Pero esbeltas. Geometría, sólo geometría. ¡Pero qué maravilla! AMJ

El 8 de Enero de 1942 nació uno de los físicos más grandes de la Humanidad, junto a Newton, Galileo o Einstein. Se trata de Stephen Hawking. Con 74años de vida(51 a las espalda con la terrible enfermedad, la ELA, que lo tiene casi paralizado, pero que sigue siendo el más importante científico de la actualidad). Dejemos para festejar este día una curiosidad del ocupante(desde 1979 a 2009) de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas de Cambridge(la misma que ocupó Newton). Este mismo día, el 8 de Enero, pero 300 años antes, justos 300 años, murió Galileo Galilei. Felicidades al genio y al luchador. ¡¡Que cumpla muchos más, maestro!! AMJ

(Lucas Samaras, Chair Transformation Number 20B, 1996)

(Sol Lewitt, Cuatro caras de la pirámide, 1965)

(Claes Oldenburg y Claes Oldenburg. Typewriter Eraser: Scale X, 1999) 

(Tony Smith, The Wandering Rocks, 1964)

(Mark di Suvero, Aurora,1992 )

La Galería Nacional de Arte es un museo de Arte que se encuentra en Washington D.C., la capital de Estados Unidos, fundado en 1937 con donaciones de importantes empresarios, con colecciones de arte soviético e italiano –entre ellas varias obras de Rafael-. Hasta una obra de El Greco está en sus paredes-Laoconte y sus hijos-, acompañando a otras de Rubens, Van Dyck, Monet o Van Gogh.

Pero nosotros traemos por aquí a una parte de este museo, el que está al aire libre. Se trata del Jardín de las Esculturas. 25.000 metros cuadrados de jardín rodeado de esculturas de Miró o Roy Lichtenstein, entre otros. Un espacio poco común, pero que da una dimensión diferente a este interesante museo norteamericano. Escultura moderna, abstracta y geométrica. AMJ

La cúpula del Reichstag es una cúpula de vidrio construida en lo alto del edificio del Parlamento Alemán -el Reichstag -en Berín, diseñada por  Norman Foster. AMJ

La espiral de Fibonacci conseguida con un jet pack(mochila propulsora) en Indonesia(Foto: Nugrodo Hadi para The Telegraph). AMJ

San Francisco(EE.UU.) es conocida por sus colinas, su puente y sus terremotos, entre otras cosas. También es conocida por tener la calle con más curvas del mundo: Lombard Street. A nosotros nos ha parecido que la función f(x)= sen x se ha ido hasta California, a esta maravillosa ciudad.

Lombard Street es una calle bastante larga que termina en estas 8 curvas empinadas, conocidas como el Infierno ruso: Russian Hill. Esta calle se ha convertido en otro icono de la ciudad, que fue diseñada en 1922, con el objetivo de poder reducir la pendiente del 27% que presenta la colina. Su presencia más notable fue en la película "Vértigo" de Alfred Hitchcock, donde  el protagonista vive en el nº 900 de esta calle. Seguimos preguntándonos ¿a qué habrá venido la función seno a San Francisco? AMJ

¡¡Los hoteles de los ricos tienen como máximo 5 estrellas; los de los pobres tienen infinitamente más!! AMJ

Teníamos una entrada aquí en Matemolivares sobre David Bowie, en Matemáticas y Música, que titulábamos Odisea del espacio, desde el espacio, acompañada de esta canción del genio británico:

Hoy hemos tenido conocimiento de su muerte a los 69 años. Descanse en paz  la legendaria estrella del rock, icono estético y artístico de la segunda mitad del siglo XX. AMJ

(Dafhné, Museo Reina Sofía, 1937)

(La petit faucille, Museo Aire Libre La Castellana, Madrid).

Julio González Pellicer (Barcelona 1879, París 1942) fue un escultor español, uno de los artistas modernos más importantes de la primera mitad del siglo XX.  Una gran parte de su vida transcurrió en París, como contemporáneo y amigo de Pablo Picasso, cuya influencia fue decisiva en su obra. Trabajó con el artista malagueño algún tiempo; el intercambio de ténicas metalúrgicas e ideas artísticas entre ambos genios, hizo de ellos más alto el pedestal donde ya estaban colocados.  En esa época la obra de González, que se volvió abstracta, más abierta y geométrica, obtuvo un amplio reconocimiento artístico. Sus inclinaciones cubistas, a menudo referentes de la figura humana, a veces abstractas y  a veces geométricas hacen de Julio González uno de los grandes escultores europeos del siglo XX.  Sus obras de grandes proporciones, en hierro, le hacen merecedor de la grandeza que ostenta. Su obra se encuentra presente en distinguidos museos de arte contemporáneo de todo el mundo.

Fue considerado el innovador de la escultura española, por sus novedosas formas y por la utilización de nuevos materiales. Admiraba el hierro como material artístico y lo empleó toda su vida y a la figura humana: Ambos llenaron, casi, el tarro de sus esencias. De los grandes. (Ver el catálogo de Esculturas y dibujos de la Fundación Juan March) AMJ

Museo Arqueológico Nacional. El astrolabio de al-Sahlî, nombre que proviene de  Ibrâhîm ibn Saîd al-Sahlî al-Wazzân(Siglo XI), es una pieza que forma parte del llamado arte islámico, y data de la época de la Taifa de Toledo, una de las taifas de Al Ándalus, surgida de la descomposición del Califato de Córdoba el 22 de de 1035. AMJ 

El Templo del Loto o la Casa de Adoración Bahá’í es un templo en Delhi, India; un edificio terminado en 1986 por el arquitecto iraní Fariborz Sahba y permite  que gentes de cualquier religión puedan reunirse para adorar a Dios. Su diseño se compone de 27 pétalos, en grupos de tres,  revestidos de mármol, en una  estructura circular de 9 lados. Las nueve puertas  del Templo abren hacia un salón central de 40 metros de alto y capacidad para 2.500 personas. 

 Desde su inauguración ha atraído a más de 50 millones de personas, superando al famoso Taj Mahal.  Las imágenes atestiguan la similitud con respecto a la flor. ¡La Arquitectura y la Geometría hicieron el resto!AMJ

Salvator Rosa (1615-1673) fue un pintor italiano, de vida increíble y llena de acontecimientos, que revelan un genio subestimado. Sus cuadros esconden detalles especiales. Los que les traemos por aquí son referentes a Pitágoras. En el  primero de ellos, no es Jesucristo quien regresa de entre los muertos, es Pitágoras.

El pintor Rosa representa el retorno de un escéptico desde el más allá. Vean la cara de los creyentes fervorosos y la expresión cínica del filósofo.

En el segundo de los cuadros, “Pitágoras y los pescadores”, el pintor nos vuelve a trazar  paralelismos entre Cristo y Pitágoras. Ver más en Patheos.com.  Todo un desconocido, pero muy interesante pintor. AMJ 

Bob Dylan - The Times They Are A-Changin' from John McClane on Vimeo.

Ya lo decía Bob Dylan en 1964:

The Times They Are A-Changin: ¡¡los tiempos están cambiando!!

Min1.18.

.../...

Come senators, congressmen
Please heed the call
Don’t stand in the doorway
Don’t block up the hall
For he that gets hurt
Will be he who has stalled
There’s a battle outside and it is ragin’
It’ll soon shake your windows and rattle your walls
For the times they are a-changin’

.../...

¡¡¡Los tiempos están cambiando!!! Hay que aplicarse el cuento. Todos. AMJ

Los Premios Internacionales de Periodismo Rey de España tienen por objeto reconocer la labor informativa de los profesionales del periodismo de lengua española y portuguesa de los Estados que integran la Comunidad Iberoamericana de Naciones y de las naciones con las que España mantiene vínculos de naturaleza histórica y cultural. Fueron creados por la Agencia EFE y la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECID). En la edición de este año 2016 ha sido premiada esta foto de  Márcia Foletto, que titula " Dos hermanos estudiando en una favela de Rio de Janeiro".  El jurado ha valorado la belleza plástica de la fotografía: un claroscuro del interior de una favela de Río en la que se ve a dos niños que hacen sus deberes, ajenos a la pobreza que les rodea. Maravillosa y estremecedora. AMJ

La ira de Arquímedes from arfraile on Vimeo.

En 1914 se estrenó Cabiria, del director italiano  Giovanni Pastrone, sin sonido y en blanco y negro. La secuencia que les traemos es fantástica: Arquímedes, después de probar el efecto de los espejos orientados, los utiliza en la defensa de Siracusa. Más en Matedecine. AMJ

Xavier Puente Vilardell  es un escultor  catalán, de Badalona, afincado en Bruselas, que esculpe en madera, asombrosa y artísticamente casi insuperable  y de objetos  "imposibles". Sus esculturas son de una sola pieza, esculpidas a mano, casi siempre en madera de pino. Incorpora en sus retorcidos –¡nada fácil en madera!- líneas rectas, curvas, giros inverosímiles, espirales,… toda una lección de geometría espacial, que da un aspecto entrañable a sus creaciones, siempre terminadas en con barniz protector. Un artista. Sí, ¡¡un artista como la copa de un pino –del que ha tomado su tronco-!!Toma un trozo de Naturaleza y lo convierte en una obra de arte .Las imágenes de su obra atestiguan que estamos ante uno de los grandes escultores contemporáneos.   Su objetivo más alto podría  ser como el de Miguel Ángel, que afirmaba ver la escultura dentro del mármol y que lo único que hacía era  "eliminar lo que le sobraba"   ¡Extraordinario! AMJ

Olivier Messiaen(1908, 1992) fue un compositor francés que en 1940 fue hecho prisionero de guerra en la batalla de Francia. Mientras estaba en la cárcel compuso Quatuor por la fin du temps, Cuarteto para el fin del tiempo, para los cuatro instrumentos que disponía dentro d ela cárcel: piano, violín, violonchelo y clarinete.  La obra fue estrenada por Messiaen y sus amigos prisioneros ante una audiencia de prisioneros y vigilantes. Fue liberado en Marzo de 1941, y más adelante fue profesor de armonía y más tarde de composición  en el Conservatorio de París, en 1966. Entre sus alumnos estuvo el recientemente fallecido Pierre Boulez –músico y matemático-, y Iannis Xenakis, entre otros.

Pero hoy, 15 de Enero, hace 75 años del estreno de la obra que le traemos. El animador  Simon Russell y el matemático Marcus du Sautoy se han unido para hacer esta obra de arte con el primer movimiento, “Crystal Liturgia”. Las imágenes  incluyen conceptos matemáticos como la espiral de Fibonacci –la semilla crece al ritmo de la música, en  el crecimiento de muchas plantas, el número de pétalos forman parte de la sucesión de Fibonacci-; la proporción áurea –aparece en muchas de esta escultura animada-; números primos –la esfera interior tiene 17 dientes y controla una secuencia de ritmos de 17 notas; el control de armónicos es de 29 dientes. Cada diente es un acorde interpretado por el piano-; etc.

 Sin duda un acierto. Una composición musical, animada y matemática. Para completarla ver  en el enlace sinfinimusic.com. AMJ

Aquí pueden escuchar la obra completa:

Tecnología de aviones no tripulados por Intel Corporation (EE.UU.), llamados drones, participando 100 de ellos, volando al mismo tiempo y junto a la 5ª sinfonía de Beethoven, además de  un control del vuelo y de las luces desde el suelo utilizando un programa de ordenador y añadiéndole la geometría como acompañante, han dado lugar a este récord Guinness y a este espectáculo de luz, sonido, geometría y tecnología magnífico. AMJ

Ya teníamos aquí, en Matemolivares, una entrada sobre Eduardo Chillida, la escultura geométrica abstracta. Hoy les traemos un apéndice de ella. Se trata de Elogio de la luz. Una serie de esculturas que realizó en alabastro. Un material descubierto después de su viaje y estancia en  Grecia en 1963, cuando los museos y galerías de todo el mundo solicitan la presencia del escultor vasco. Esta serie de 13 obras, en alabastro, con volúmenes ortogonales y donde sus paredes están horadadas –también ortogonalmente- por corredores de luz y sombra, unos curvos, otros rectos. Su técnica  fue la del vaciado, como los antiguos escultores griegos. Horadar y modelar un bloque para que entre la luz en su interior, y jugar así con ella.

 Una de sus obras de “Elogio de la luz” está precisamente ahora en Wroclaw (Polonia), capital Europea de la Cultura, compartida con San Sebastián, donde más de 40 de sus obras  inauguran dicha capitalidad.

 Eduardo Chillida, un hombre extraordinario y espléndido. De él nos sentimos muy cercanos cuando afirmaba  “Un hombre, cualquier hombre, vale más que una bandera, cualquier bandera.”  AMJ

Los sumerios se asentaron  entre los ríos Tigris y  Éufrates, en Mesopotamia -el actual Irak-, hace aproximadamente 3.500 años a.C., y allí estuvieron unos 1.500 años. A ellos se les deben muchos avances de la civilización moderna, por ejemplo: la rueda, la escritura, la ciudad, el sistema sexagesimal, los inicios de la medicina.... Les traemos esta tabla de multiplicar de unos 27 siglos a.C. Con cinco milenios a las espaldas, porqué no nos preguntamos los europeos, ¿dónde estábamos en ese tiempo? ¿Todavía en los árboles? Y, ¡¡algunos que creen que ellos lo han descubierto todo!! AMJ

Año 1986. Película Labyrinth. La escena con David Bowie -fallecido en este mes de Enero de 2016- se inspiró en las escaleras imposibles de M.C. Escher. AMJ

Fangoria es un dúo español formado por Nacho Canut y Alaska -¡la incombustible Alaska!-. Nos trae en este 2016 un nuevo trabajo, el duodécimo,, que se llama "Canciones para robots románticos", de él traemos la canción "Geometría polisentimental", con una letra matemática total, que reproducimos a continuación:

Recuerda un poco al comienzo a la canción"Como pudiste hacerme esto a mí",  pero la letra, con más conceptos matemáticos es imposible escribirla. Disfrutarla. AMJ

La suma en las tres direciones posibles es igual en todas ellas. Este hexágono mágico fue descubierto en 2006. 

En este otro los números se han distribuido desde el 1 al 19, sumando en cada columna 38, llamada constante mágica. Este es de orden 3, que es el número de pequeños hexágonos que hay en cada uno d elos lados del hexágono grande. El primero de los hexágonos es de orden 7, el mayor encontrado hasta ahora; los números van desde 2 hasta 128 y la constante es 635. AMJ

Este objeto extraño de bronce, el Hipocéfalo -"que está por debajo de la cabeza"-, se colocaba como "almohada religiosa"  a los difuntos. Como observamos se divide en dos mitades: por un lado el Sol, representado por un hombre con cabeza de carnero y por el otro, representaciones alegóricas  de la Luna y otras figuras divinas. Éste se encuentra en el Museo del Louvre, en París. Data de la dinastía XXX de Egipto, que iba desde el 378 al 341 a.C. AMJ

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Regiomontanus (1436,1476) fue un matemático y astrónomo alemán -al que le debemos una entrada en este blog-. De él le traemos estas fases de la Luna y un calendario impreso en 1499. AMJ

Ya teníamos una entrada en este blog sobre John Dee(1527,1608), matemático y astrónomo inglés,  que en realidad se trataba de un mago uniendo ciencia y esoterismo. Hoy les traemos una curiosidad sobre el científico: se trata de su afición a hacer dibujos  -doodles- en los márgenes de libros que  leía asiduamente. Les dejamos algunos de ellos. Empezamos con un horóscopo en el amrgen de "Quadriparti" de Claudio Ptolomeo, publicado en Venecia en 1519:

O dos gráficos, dibujados muy deprisa, en el margen del libro de Girolamo Cardano, ’Libelli quinque,’ publicado en Nuremberg en 1547:

Ver más en hyperallergic.com . Curiosa e inocua constumbre. AMJAMJ

Láminas de un códice suizo con las tablas de los eclipses lunares en el sur de Alemania, ahora Suiza, en el siglo XV. Para ver el códice completo en este enlace: www.e-codices.unifr.ch, un ejemplar con Astronomía, Astrología, Quiromancia, Medicina, Alquimia,... AMJ

Hace 17 años, un 23 de Enero de 1989, murió un genio  de la pintura -al que le estamos terminando un especial Dalí y la Ciencia para este blog- y en su recuerdo le dejamos esta estatua con la que el artista homenajeaba a la Ciencia en la persona de Isaac Newton. Formaba parte del Dolmen de Dalí, conjunto escultórico del artista en Madrid. ¡Los genios terminan juntándose!  AMJ

La mayor parte de la población observa su extraordinario lugar de vacaciones  como vemos en la siguiente viñeta:

Pero hay otras personas, los científicos, que además de disfrutarlas, ven en el lugar de vacaciones otros elementos, que el común de los mortales no aprecia, en la siguiente viñeta nos lo recuerdan:

Sorprendente. AMJ

 Nuevo principio de Arquímedes: “Cualquier cuestión total o parcialmente sumergida en una red social en actividad recibe un empuje hacia la ignorancia igual al peso del volumen de reflexión que desaloja”.

Así lo ven algunos, como vemos hoy a  Javier Rivas en El País, a cuenta de los últimos "trending topics", a saber: el vestido de los Reyes Magos en Madrid, el bebé de una diputada o las trenzas de otro, la foto de Paquirri toreando con su hija en brazos,..... Fernando Savater lo decía claro:"Unas redes sociales nulas en la solución de problemas, pero insuperables en la orquestación de escándalos".

Podíamos acabarlo con este otro principio de la Física actual: “Cualquier bulo difundido en la Red experimenta en su receptor un empuje de veracidad al alza directamente proporcional a los prejuicios y desconocimiento del citado receptor”.

Algunos lo piensan, otros lo creen y afirman, pero nosotros pensamos que es un problema de EDUCACIÓN. AMJ

(Fragmento de "La Pizarra" donde el maestro quiere convencer para el estudio a unos niños contrabandistas)

La Pizarra –Takhté Siah- es una película iraní del director Samira Makhmalbaf que narra la agotadora odisea de unos profesores –con sus pizarras al hombro- recorriendo las montañas kurdas, en la frontera entre Irán e Iraq, buscandoi alumnos a quien enseñar.

Ganó el premio del jurado en el festival de Cannes del año 2000 y se estrenó en España en 2012.

(Película completa, subtitulada en español).

Una película intensa que retrata el aprendizaje en otros lugares del mundo, llenos de problemas , que gracias a unos incansables –aquí diríamos “jartibles”- maestros, enamorados de su profesión, hacen llegar la letra y el número a los lugares más inverosímiles. AMJ

Ése es su nombre científico, pero es más conocido como gusanos árbol de Navidad. Vive en el mar y está adornado con dos espirales  de plumas que salen de su cuerpo, con parecido a un abeto o árbol de Navidad. Estas columnas que dan lugar a las espirales salen desde la columna vertebral del gusano y sirven para agarrar la comida con esos pelos o radioles, y también las usa para respirar.

Estos animales son pequeños, y sus espirales, con colores diversos –como vemos en las imágenes- miden hasta 4 cm. Como vemos en las imágenes los gusanos están enterrados, del que solo vemos las espirales, y pueden pasar en el mismo lugar toda su vida. Muy sensibles a cualquier perturbación en su alrededor, vistos desde arriba parecen una sombrilla multicolor. La Geometría y la Matemática están presentes en la Naturaleza, sólo hay que buscarlas, como decimos constantemente. AMJ

Los Beatles publicaron  en Noviembre de 1968 el álbum  White Album , su décimo disco, inmediatamente después de Sgt. Peppers……., La antesala del disco doble fueron las conocidas “Hey Jude”  y “Revolution”, que tienen el origen en las mismas sesiones de grabación. Entre ellas está la que les traemos hoy Revolution 9. Muchas de ellas  fueron compuestas en  un curso de meditación en la India, y fue la antesala de la disolución del grupo en 1970.

Nuestro tema fue muy controvertido: no es realmente una canción, es  una mezcla en directo de 100 fragmentos de cintas y voces. Un collage de sonidos y música difícil de encuadrar, una versión extendida de “Revolution” –homenaje al mayo francés del 68-, con sus 8.21 minutos, se convirtió en la canción más larga de todas las  lanzadas por los Beatles. Después del piano en la introducción, la voz de John Lennon y su incansable “number nine”, se suceden  gritos, repeticiones, sonidos de animales, … incluso Sibelius y Beethoven aparecen por ahí. La inclusión de esta grabación en el disco aportó desavenencias al ya de por sí enturbiado grupo británico: ¡¡¡el número 9 estaba por medio!!!

Les dejamos con dos canciones  que hemos mencionado anteriormente y que nos ayudarán a recordar al más auténtico de los grupos de rock de toda la historia de la música ¡Por lo menos para nosotros! AMJ

 Viene este título a colación de la EPA del 4º  trimestre de 2015 que se ha publicado el 28 de Enero. Por aquí, en Matemolivares, queremos –como siempre- darle al César lo que es del César, pero que no se apunte nadie tantos que no son suyos. Viene esto a cuento de comparaciones de  gobierno y otros entuertos. Lo explicamos.

En este cuadro vemos la comparación de la EPA del final del 4º trimestre de 2011 y del final de 2015, que coinciden con el período de la toma de posesión del gobierno actual y del final de legislatura. Esta es la comparación y los datos no engañan, aunque como decía Benjamin  Disraeli, primer ministro británico, “Hay mentiras, grandes mentiras y estadísticas”.

Y esto quiere decir claramente que: La población activa ha bajado en más de medio millón de personas; y el número de  parados también en una cifra equivalente. El dato de los ocupados, los que trabajan, nos dice que hay 58.800 personas trabajando menos que en 2011, aunque haya bajado la tasa de paro en el 1,66%. Hay menos personas trabajando que en el principio de la legislatura. Los datos son tozudos, pero son los datos.

Hagan ustedes las reflexiones que les apetezcan, pero, como decimos mucho por aquí: ¡¡a todos no pueden engañarnos!! AMJ

Es un pez. Geométrico y vegetal, pero el dibujo de un pez. ¿Donde está? En la frontera entre Polonia y Ucrania y es obra del polaco Yaroslav Kozyara. AMJ

Campo de té en China. Paralelas vegetales. AMJ

(Foto:Ningbo, Zhejiang. Leniners en Flickr).

(Foto:Ningbo, Zhejiang. Leniners en Flickr).

(Xiyuan. Foto de Dan en Flickr)

(Janice Kaif en Flickr)

(Alex Treadway en Flickr).

 Campos de té en terrazas en  China. AMJ

Peter Randall es un escultor y dibujante inglés(Londres, 1954). con esculturas públicas en numerosos países. De él traemos esta Geometría del deseo. AMJ

Quien diseñó la Iglesia de Hallgrimur, en Reykiavik, en Islandia, estaba pensando en la distribución normal o de Gauss. ¡Parece que no hay duda! AMJ

Extraordinaria foto de JF Chaubad de un no menos extraordinario arco iris en las Islas Lofoten de Noruega. AMJ

Getty Villa es el nombre del centro dedicado a las artes y culturas europeas antiguas -Roma, Grecia,...- situado cerca de Malibú, en California(EEUU). Depende del Museo Paul Getty, que tiene su sede principal en Los Ángeles, donde alberga el resto de colecciones.  El mosaico geométrico de su patio es espectacular. AMJ

Placa conmemorativa de Friedrichs Mohs en Viena, en Mohsgasse,3. Esta escala mide la dureza de los minerales, desde el 1 del talco al 10 del diamante, y fue propuesta en 1825 por F. Mohs. (Foto:Doris Antony) AMJ