Matemolivares

(Los jugadores de cartas, de Caravaggio, 1594)

(Nicolas Régnier, 1620)

(El truco con el as de diamante. de Georges La Tour, 1626)

(Escena de la taberna de Adriaen Brouwer)

Los juegos y las matemáticas siempre han ido unidos a lo largo de la historia (Vean Juegos Matemáticos en la Enseñanza de Miguel de Guzmán ). Si se trata de los juegos de cartas, ¡¡no digamos!  No hay buena reunión de matemáticos donde  no intenten hacernos un truco de cartas,… Ya Martin Gardner lo hace en sus libros de Matemáticas recreativas, donde nos adorna cualquier explicación con algún que otro juego de cartas. Y algunos de estos juegos han dado lugar a sesudos teoremas matemáticos.(vean aquí una explicación matemática a algunos juegos de cartas en olmo.pntic ). E incluso se introducen como recursos en la enseñanza de esta materia.  Pero hay también otros juegos de cartas, más sociales,  que han servido de entretenimiento o de juego cuasi profesional, con dinero por delante. Ahí los matemáticos han tenido ventaja, siguiendo estrategias, recordando secuencias, ..  poniendo las probabilidades a su favor, que es la forma de ganar, a la larga, a cualquier juego. Pero hoy no va la cosa por ahí. Se trata de un breve repaso a los jugadores de cartas a través de la pintura, del Arte. Y aquí les traemos a varios artistas que lo han trabajado de lujo. Desde Caravaggio hasta Cézanne.  ¡Una delicia!  ¡¡Había muchos más, pero me quedé esta muestra!! AMJ

(Los jugadores de cartas, de Paul Cézanne, 1893)

(Pieter de Hooch. Jugadores de cartas, 1670)

Diario de Sevilla de hoy 3 de octubre. El titular de la noticia tiene tela. Se acuerdan de aquello:"... que un mal titular no estropee la noticia...". Pues eso les ha ocurrido a los amigos de Diario de Sevilla. Al desarrollar la información, se refería a que "...también resolvían los atracos de otras provincias...". Pero el titular no dejaba dudas: vaya eficiencia y eficacia de nuestra policía. Resolvía más del 100% de los casos. AMJ

Es una espiral construida por triángulos rectángulos contiguos, comenzando por un triángulo rectángulo isósceles de lado 1.  La hipotenusa de ese triángulo es raíz de 2, que en el siguiente es un cateto y el otro, nuevamente, la unidad, y así sucesivamente. Así llegamos sólo hasta la raíz de 17, la razón de ello parce que es la última hipotenusa que no se superpone. Se debe a Teodoro de Cirene, en el siglo V a.C. 

Más adelante, se  extendió la espiral de Teodoro con un número ilimitado de triángulos más:

Así obtenemos una espiral, donde el incremento del radio va siendo mínimo y, donde su propiedad más conocida es que la distancia entre dos «vueltas» de la espiral tiende a π . AMJ

Francis Galton fue un estadístico al que le gustaba medir todo –obsesivo, decían algunos-. Se entretuvo a estudiar casos inverosímiles y, entre ellos, el peso de una vaca. Corría el año 1906 y había un concurso sobre quién adivinaba el peso de una vaca en una feria de París. Participaron 800 personas, y Galton, como no podía ser menos analizó concienzudamente los resultados obtenidos y descubrió así, la conjetura de la media. En aquel caso la media fue de 1197 libras, muy cerca del peso real de la vaca, que eran 1198 libras, y ninguno acertó. Dió lugar a la teoría de la sabiduría de los grupos: por qué los muchos son más inteligentes que los pocos: la masa es más inteligente que el individuo. James Surowiecki, en su libro de 2004 La sabiduría de los grupos lo explica muy bien:

En este vídeo nos lo explica Marcus du Sautoy con otro ejemplo. Se trata ahora del número de caramelos que hay en un bote. La explicación es muy clara(¡con subtítulos!):

Parece increíble, pero así es. La media es una aproximación -muy buena- de la medida.  La estimación de cada uno de los miembros del grupo está compuesta de información y error. Algunos miembros tienden a subestimar; otros a sobreestimar; unos pocos son mejores para acercarse a la solución. Quizás todo se compense: los que opinan por exceso y los que lo hacen por defecto. Éste es el desafío. AMJ

¿Arte Abstracto? No. Geometría en campos de cultivo en Liverpool. AMJ

El físico Niels Bohr decía "La predicción es algo muy difícil,... sobre todo si se trata de predecir el futuro". Tenía sentido del humor  nuestro Premio Nobel de Física de 1922. Les traemos hoy unas postales del año 1899 del francés Jean Marc Côté, en las que imaginaba como sería el futuro en el año 2000. Es una colección de postales que aparecían en las cajas de puros, en conmemoración de la Exposición Universal de París de 1900. Vean en este enlace algunas más: publicdomainereview.org . Preciosas. AMJ

De @pickover. AMJ

Canción de Matheatre para comenzar trigonometría....¡¡¡cantando!!!...¡Pero en inglés!.. AMJ

Interesante vídeo sobre la matemática de la realidad del cosmólogo sueco-americano Max Tegmark, profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Vean aquí también una entrevista con el profesor sobre el multiverso. AMJ

En el año 1322  se hundió la torre anglo-normanda de la Catedral de Ely. Se creó una estructura octogonal con las pilastras de piedra y y las bóvedas y la linterna, de madera, de 23 m. de ancho por 52 de alto. La linterna fue una solución novedosa y original. Todo un reto geométrico y arquitectónico llevado a cabo hace casi 700 años. Toda una proeza; una bella y deliciosa proeza gótica, que ha permanecido allí casi 7 siglos.  AMJ

Blood Moon Total Lunar Eclipse Jönköping Sweden 2015 Time Lapse from Appelin on Vimeo.

Realizado en Jönköping, en Suecia, por Appelin, con más de 4000 fotografías. Este Time Lapse es una obra de arte, que les traigo para regocijo de los amantes del Arte y la Astronomía. AMJ

Alberto Durero. Lámina de Cuatro libros sobre la medida(Four Books on Measurement). Año 1525  AMJ

¿A quién va a salir el hijo?.... ¡¡Al padre!!  Del genial Homodefectus. AMJ

Del genial dibujante canario J. Morgan. AMJ

Globo terráqueo de bolsillo, efectuado en 1715, por Johann Baptist Homann, un cartógrafo alemán que trabajaba en Nuremberg, midiendo aproximadamente 7 centímetros de diámetro  ¡Una reliquia!.  AMJ

¡Un poco chapucera... pero regla al fin y al cabo! AMJ

Vídeo de Eduardo Sáenz de Cabezón, divulgador matemático. AMJ

Pitágoras en textos medievales de Astronomía y Medicina. Está en la Morgan Library de Nueva York y data de entre 1450 y 1475. AMJ

Extraordinaria obra del fotógrafo del cosmos y la naturaleza en Flickr Martin Campbell sobre las pirámides de Guiza bajo el cielo estrellado. AMJ

Fue un encargo del Premio Nobel de 2003 Roderick Mackinnon, quien describió las propiedades estructurales y mecánicas de los canales iónicos, que son túneles que regulan el flujo de iones a través de las membranas celulares. El artista lo vio así. ¡¡Y bien que lo vio!! AMJ

El reloj astronómico de Praga es el símbolo de la capital checa. También  es el mecanismo de su estilo más antiguo en Europa, que data de 1410. LLeva nada más y nada menos que 605 años funcionando. Esta joya medieval sigue sorprendiendo diariamente a los miles de turistas que visitan la plaza del Ayuntamiento de Praga y, como siempre, ofreciendo sus características que lo hacen especial. Una Joya medieval en el corazón de Bohemia. Por un lado el cuadrante astronómico, que además de indicarnos  las 24 horas del día nos da los detalles de la posición de Sol y la Luna en el cielo. Por otro es el Paseo de los doce Apóstoles, un aviso que nos anuncia que van a dar las horas. Y por último es el calendario circular que representa los meses del año, bajo el reloj principal.

Para terminar, una peculiaridad más del reloj -declarado en 1992 Patrimonio Mundial de la Unesco-. Se trata de unos números dorados sobre el fondo negro del reloj, que indican la hora de la antigua Bohemia.  Y, esto ¿qué tiene de extraño? Pues que las horas comienzan a contarse desde la una de la madrugada.

Hoy Google le ha dedicado su Doodle.

Si van por la zona no dejen de visitarlo. Nosotros tuvimos que repetir. Lo vimos en dos temporadas distintas. Y además en cada estancia, varias veces; cada vez que pasábamos por allí, en todo el centro de la bella ciudad de Praga el icono de la ciudad estaba presente. AMJ

Encuentro ficticio entre el físico y la actriz. ¡¡Pero la explicación es interesante!! La escena es de la película Insignificance(1985).  La acción transcurre en 1954, en la mayor parte en la habitación de un hotel, con los cuatro personajes icónicos de la época: Marilyn, Einstein, DiMaggio y McCarthy. AMJ

Chopin poliédrico. Vídeo de Stephen Malinovski sobre una obra de Chopin,  Nocturne ,opus 27 nº2.  AMJ

Ahmes, un escriba egipcio, fue el primer contribuyente  conocido a la Ciencia Matemática. Escribió el Papiro de Rhind unos 1650 a.C.  De @Pickover. AMJ

(Catedral de Burgos.Foto Arnáiz)

(Tblisi,Georgia.Catedral Sameba. Foto Jkiknadnaze)

En Astronomía, el analema es la curva que describe la posición del Sol si se lo observa a la misma hora y en el mismo lugar. Esa curva que parece un ocho se llama lemniscata -aunque no perfecta, como la de Bernouilli-. En los extremos están las fotos durante el Solsticio. Los restantes planetas del Sistema Solar también pueden producir analemas, pero con curvas diferentes a la producida por el Sol. Únicamente conservan una propiedad común: son curvas cerradas. Incluso la Luna también produce un analema parecido al solar, pero lo produce en un mes. Les traemos por aquí una colección de analemas solares y algún lunar, que por ser lugares especiales dan una composiciones fotográficas preciosas. AMJ

(Foto de G. Donatiello)

(Analema Lunar en Figueres)

Beethoven. Minuets. Nº 9 en G Major.

Mozart. Concierto para piano Nº 21 Andante.

Elijan cualquiera de las dos. Belleza y Matemáticas van unidas. Esto sólo es una demostración más. AMJ

"Treatise on the Astrolabe’ de Geoffrey Chaucer, que es conocido como autor de "Los cuentos de Canterbury". AMJ

Ya lo decía Nelson Mandela: La educación es el arma más poderosa para cambiar el mundo. Afghanistán lleva luchando en una guerra cruenta desde hace muchísimos años. Pero la escuela ha retomado su valor. La de cambiar el mundo. En estas fotografías de Noorullal Shirzada apreciamos la dureza del aprendizaje en esos parajes hostiles del Asia de las montañas, que nos retrotraen a esa escuela de pobreza, en España, en la mitad del pasado siglo XX ¡Pero nunca tan dura! AMJ

Lo tenemos casi en el olvido, pero los polígonos -con un moderado número de lados- se pueden construir con regla y compás. Estos Gif’s nos ayudan a ello.  AMJ

En la definición de límite usamos lenguaje algebraico, parecido a éste. AMJ

Las Matemáticas comenzaron cuando se empezó a llevar un registro del conteo que el hombre empezó a realizar en la antigüedad. Marcus de Sautoy nos lo explica en este vídeo de Canal Historia, que podemos disfrutar en español. (Hasta Descartes)AMJ

Dentro de un hotel, una pequeña capilla de bodas no tiene nada de extraño. Las hay por muchos lugares: Pero ésta es especial. Véanla por fuera. Les gustará o no: pero les impacta. Eso es el arte. Y ésta es una obra de arte del arquitecto Hiroshi Nakamura, en Onimichi(Japón). Un prodigio geométrico, con la máxima expresión de la curva. Un monumento a la curva: dos pasillos en espiral que se cruzan entre sí, como una cadena de ADN, y que terminan encontrándose por encima de los árboles. ¡Quién no va a querer casarse allí, aunque al parecer es una moda japonesa de ahora: las bodas falsas al estilo occidental! AMJ

La primera estructura hiperboloide fue construida en Rusia, por el ingeniero y arquitecto ruso Vladimir Shújov. Se trata de la Torre de Nizhny en Novogorod.

A esta primera le siguieron otras construidas por los grandes arquitectos como Gaudí, Le Corbusier o Niemeyer. Le traemos una en el centro de  Francia. Es la torre del agua de Essarts-Le-Roi:

Un canto a la sencillez y a la geometría. AMJ

De Grant Snider. AMJ

(Distancias a una fortaleza; pág 23)

Leonhard Zubler  era un orfebre suizo, que fabricó algunos instrumentos para uso en topografía. La triangulación como elemento de medida es el eje del libro Novum Instrumentum Geometricum, que data de 1607, en el cual nos da un buen repaso del uso de la mencionada triangulación en el ámbito militar. AMJ

Grabado en madera del siglo XVI: Arquímedes en la bañera.AMJ

Fotografía de Margit Lisa Roeder, de la que también podemos disfrutar de otras de claro  objetivo geométrico. AMJ

Tobbe Malm es un artista completo. Es herrero, escultor y fotógrafo.  Nacido y criado en Suecia, en un pequeño pueblo minero, el hierro ha sido el hilo conductor de su vida y el eje de su vida artística. Se trasladó a Noruega y desde 2008, año en que hubo los ataques terroristas de Oslo y Utoya, no ha dejado de forjar personas con pernos –tornillos-, de las cuales va ya por la Serie III. LA cabeza de los pernos es, justamente, un hexágono, que en sus manos y en la forja adquiere vida: son emocionales. Para nosotros y para muchos de sus seguidores, son sorprendentes, hermosos, por supuesto emocionales y originales. Sin duda en el pódium del arte escultórico.  AMJ

Hace poco tiempo traíamos una entrada en el blog sobre la rotación de la Tierra. La titulábamos Astronomía:  Arte y Naturaleza en estado puro.  Hoy continuamos ccon dos fotografías más. La primera, que está sobre estas líneas, de A. Vasoughi, se trata nuevamente de una larga exposición, que nos prueba el movimiento de rotación de la Tierra y la dirección de su eje. Está tomada en la tumba de Ciro el Grande(Aprox. siglo VI a.C.) en la ciudad de Pasagarda -primera capital del Imperio persa aqueménida-, situada al sur del actual Irán.

La segunda está tomada en Mount Rainier, cerca de Seattle (USA), del fotógrafo M. Dieterich:

¡¡Extraordinarias!! AMJ

(El alquimista)

(Demócrito y Heráclito)

Johannes Moreelse fue un pintor de comienzos del siglo XVI, perteneciente a la edad de oro holandesa. Hijo de Paulus Moreelse -taller donde se formó-, se conoce poco de su vida y de su obra, al morir joven a causa de una epidemia.  De él tenemos las obras que les dejamos.AMJ

Impresionante arquitectura en Bali, en el templo de Pura Lempuyang. Nosotros nos quedamos con esta espectacular fotografía. Geometría recta. AMJ

La Gran Mezquita de Samarra, a unos 125 km. al norte de Bagdag, en Irak, fue construida por el califa Al- Mutawakkil entre los años 849 y 851. Su minarete, la Torre Malwiya, es un tronco de cono con una rampa externa en espiral, de unos 55 metros de altura y 33 de ancho, construida sobre una base cuadrada maciza. Se cree que terminaría cubierta de madera para dar sombra al muecín durante la llamada a la oración. Igualmente se cree que las dimensiones colosales del minarete y la rampa se deben, entre otras razones, a la costumbre del califa de subir a lo más alto montado en un burro. La geometría, de nuevo, al servicio de la religión. AMJ

En la escuela Emerson en Oklahoma(EEUU) se les olvidó borrar la pizarra en Diciembre de 1917. Desde entonces han permanecido en un almacén hasta ahora que las han encontrado ¡¡Miren que grafía más exquisita!! AMJ

A veces el laberinto es mental...... Los problemas  de  laberintos siempre nos han entusiasmado a los matemáticos -¡traeremos más!-. AMJ

Teníamos una entrada en este blog, en Matemáticas y Arte, sobre el pintor ruso Nikolay Bogdanov-Belsky, que pintaba motivos escolares, que titulábamos Aritmética mental en la escuela pública de Rachimsky. Hoy le traemos otro cuadro de temática escolar: "La visita al maestro enfermo". Precioso. AMJ

En la serie de películas Regreso al futuro, el día de hoy era el día del futuro donde se "desplazaban". ¿Quedará alguno por aquí?. AMJ

El pueblo que tiene las mejores escuelas es el primer pueblo; si no lo es hoy lo será mañana. Este tuit es de la Ministra de Educación de Francia -¡¡igual que aquí!!!. AMJ

Constellation drawings, 1924.  El cielo del Sur inspiraba a Picasso para crear estas composiciones: sus propias constelaciones, que eran puntos de tinta conectados por finas líneas, creando así "objetos" animados del zodíaco.AMJ

De @MercheMelilla. AMJ

El cometa Halley es un cometa grande y brillante cuya órbita alrededor del Sol dura, de promedio, unos 76 años. La última vez que lo vimos fue en 1896 y la próxima vez será en 2061. Ya fue visto en el año 164 a.C. en Babilonia, como atestigua esta tablilla de arcilla, depositada en el Museo Británico, grabada en escritura cuneiforme. AMJ

Buena muestra de que la Tierra gira alrededor de un eje, aunque son las estrellas las que parecen "caer" en un agujero negro. Foto de  Toth Gabor Gyula para The Telegraph. AMJ

¡Y otra buena colección de fotos de la misma temática y del mismo autor!:

Ya habíamos escrito por aquí que el juego ha sido una constante en el estudio matemático. Incluso la Teoría de Juegos formó parte de una rama de las Matemáticas. Nosotros como somos, también, aficionados al arte, hemos mezclado todo un poco. Les traemos este cuadro excepcional de Elin Kleopatra Danielson-Gambogi, que data de 1886 y se llama Cards Entertainment. Esta pintora finlandesa, conocida por sus obras realistas y retratos, pintó, sobre todo, mujeres. En este cuadro, entreteniéndose con un juego de cartas -¡un solitario podría ser!-, una mujer saborea un cigarro mientras piensa la jugada. Les dejamos, al final, un vídeo de parte de su obra. AMJ

¡La espiral nos persigue por todos lados!. AMJ

Teníamos alguna entrada, aquí en Matemolivares, sobre Kandinsky, titulada "La geometría hecha arte", en el que recogíamos una visión matemática de la obra del gran pintor franco-germano-ruso.

(Amarillo-rojo-azul, 1925)

Hoy lo traemos por aquí por una exposición de unas cien de sus obras del Fondo Kandinsky del Centro Pompidou de París. El País titula un reportaje sobre el evento: Kandinsky en Madrid: la matemática de la emoción, y bien que es cierto. Un puñado de obras maestras con cinco obras mayores , que son Improvisación III, En el gris, Acento en rosa, Trama negra, Una fiesta privada reúnen en el CentroCentro Cibeles de Madrid una magna exposición del padre de la abstracción.

(En el gris, 1919)

 En su libro "De lo espiritual en el arte" deja patente sus cimientos intelectuales y pictóricos de la abstracción. El efecto psíquico de las formas y colores es lo único que importa en quién ve la obra. La abstracción de Kandinsky es especial: todo controlado y riguroso: la matemática de las emociones.

 Hasta el 20 de Febrero pueden contemplarla. No se arrepentirán si se acercan por allí. Los que vivimos lejos, lo intentaremos. AMJ

(Improvisación III, 1909)

(Vista aérea de la Mezquita del Sultán Ahmed o Mezquita Azul, en Estambul)

La Mezquita del sultán Ahmed o Mezquita Azul fue construida, por el arquitecto Mehmet Aga, a comienzos del siglo XVII y es la más grande de Estambul y de Turquía. La traemos  aquí por esa fotografía tan geométrica que hemos visto desde el aire, donde no se  adivina que se trata de un edificio religioso: una mezquita. Si miramos la mezquita desde el suelo,  la vemos en todo su esplendor. Otro día veremos sus bellezas geométricas -azules- interiores. AMJ

De @Pickover. AMJ

Ya teníamos una entrada aquí en Matemolivares viendo el cielo de Hong Kong bajo el prisma del fotógrafo Jacquet-Lagrèze. Hoy les traemos otra serie de fotografías, llamada Stacked Hong Kong, donde el fotógrafo australiano  P. Stewart nos descubre con luz, color, la perspectiva y geometría el cielo de Hong Kong. Realmente alucinantes. AMJ