Matemolivares

Construcción de la teselación rómbica(GIF). AMJ

Estos alquimistas de Thomas Wijck(1616-1677), pintor holandés, eran bastantes desordenados, aunque como ya hemos apuntado varias veces por aquí, los despachos y laboratorios de científicos suelen estar así, pero ¡¡cómo éstos, hemos visto pocos!! AMJ

El gaditano Chano Lobato, el más grande cantaor flamenco que ha dado Cádiz, desafortunadamente desaparecido no hace mucho tiempo, rey de la sal, la gracia y el compás, nos trae estos Aires de romeras: Me gusta el número 15 y nos da, otra vez más, muestras de su talento flamenco, que afortunadamente, a éste sí, se le reconoció en vida. Espero que les guste. AMJ

La Catedral de Laon, en Francia, o Notre Dame de Laon es una catedral gótica, una de las primeras, considerada una obra maestra del Gótico francés, está construida en piedra blanca, que le da un aspecto interior único; y una imagen exterior con una simetría perfecta.

 Aunque la primera catedral fue construida en el siglo VIII –consagrada en el 800 en presencia de Carlomagno-, la segunda  fue inaugurada en 1071 –el día de Navidad-. Después de unas revueltas fue incendiada y construida en su lugar la definitiva catedral., que fue consagrada en 1235. Después de muchas vicisitudes – terremotos, revoluciones, explosiones, guerras mundiales, ..- la catedral de Laon ha llegado esplendorosa hasta nuestros días, y a lo largo de los siglos se le han ido añadiendo elementos diversos, que ensalzan la edificación.

Qué decir de esta maravilla gótica, que es más propio de un blog o web de arte –que aquí también nos encanta-, pero buscando su relación con la Matemática y la Geometría, nos hemos fijado en sus rosetones. Espectaculares. Un prodigio del Arte y la Geometría –y ¡cómo no: de la Religión!-. Vamos a ir situándonos.

La fachada principal, o fachada Oeste, alberga un gran rosetón central, enmarcado en un arco de medio punto, casi tapado por el órgano construido en 1899. Es el rosetón que más ha sufrido con el paso del tiempo, ya que ha sido restaurada en varias ocasiones desde su instalación en 1160. De tracería muy parecida a la del Este. 

La fachada Norte: un rosetón –el más antiguo, colocado sobre 1190-, sobre cuatro ventanas –asimétricas, que prueban que no están terminadas-, que nos presentan Las Artes Liberales y la Medicina –algo poco visto en las catedrales-. Un gran medallón en el centro–un círculo con ocho círculos tangentes-, rodeado con medallones más pequeños. La figura central es la Filosofía. En los más pequeños están las restantes, entre las que les dejamos la Aritmética y la Geometría.

(De Philippe-28 en Flickr)

(De Philippe-28 en Flickr)

 (De S. Shankland en Flickr)

La fachada Este consta de un gran ventanal triple y un rosetón que se dedica a la glorificación de la Virgen, los doce Apóstoles y los 24 patriarcas del Apocalipsis. Vean la proliferación de círculos y semicírculos: los Apóstoles en círculos inscritos en pentágono curvilíneos y los patriarcas en círculos, dos a dos inscritos en semicírculos.

Para ver más en  Wikipedia o vitrauxgothiquesdelaon.fr

 Estamos ante un edificio de casi un milenio, prodigio del arte y la ciencia medievales. Toda una joya en el Norte francés. AMJ

(De @Biliophilia) AMJ

Como es lógico, los genios se preguntan todo lo que ocurre a su alrededor: algunas veces encuentran respuesta, otras no. Leonardo sospechaba que la espiral -la turbulencia, al igual que Van Gogh, sin saberlo- tenía algo que ver con los movimientos del agua y después de sus observaciones dibujó lo que ven. Tuvieron que pasar siglos - hasta bien entrado el siglo XX- para  que la Física explicara algo de ello(entre otros el matemático Kolmogorov) y todavía quedan algunos flecos. ¡¡Si hubiese muchos Leonardos, cuánto mejor nos iría....! AMJ

Un día como hoy, 6 de Junio, de 1898, cuando tenía 97 años murió Henry Perigal, un corredor de Bolsa y aficionado a las Matemáticas, que en su libro Geometric Dissections and Transpositions proporciona una demostración del Teorema de Pitágoras por disección.

Utilizaba en su tarjeta de visita ese gráfico, que también incluyó en la lápida de su tumba(imagen de la derecha). Una larga vida llena de satisfacciones y hobbys -entre otros lass matemáticas, la meteorología, la Astronomía,..) y algunos desaciertos, como que afirmaba que la Luna no giraba en relación a las estrellas, ya que siempre presentaba la misma cara al ser observada desde la Tierra. Bueno, ¡algunas cosas había que perdonarle!. AMJ

El granado, o punica granatum, es un arbusto de hoja caduca cuya fruta es la granada (pomegranate), cuyo origen va desde los Balcanes hasta el Himalaya. Lo traemos por aquí porque observando tanto la flor como el fruto le encontramos una geometría perfecta. Es cierto que algunas variedades las maravillas geométricas no son regulares ni perfectas, pero en otras, la perfección es su patrón de crecimiento.

Las flores, solitarias, hermafroditas, de cáliz campaniforme de segmentos triangulares soldados y persistentes en el fruto, y que suelen ser de 5 a 8, como los que vemos en las imágenes siguientes:

El fruto, la granada, es esférico, coronado por los  segmentos del cáliz, que contienen las semillas granates comestibles, que a veces, cuando tomamos una imagen de la granada cortada transversalmente vemos estos sectores circulares similares que conforman el fruto, dependiendo su número de sus segmentos triangulares:

Desde la antigüedad se le ha asociado con la fecundidad  por las culturas judía y cristiana, e igualmente  por las culturas griega, romana, china,…. y no digamos sus propiedades medicinales como antioxidante: algunas de ellas son formidables. Los bereberes la traen hasta Granada en el siglo X, y de ahí su nombre. Está en el escudo de  España. E incluso ¡las hay negras!.

Una vez más, la unión de Geometría y Naturaleza nos dan belleza y perfección. AMJ

Detalle de Virgen de la Granada de Boticelli

También las pintaron  españoles:

 Ésta es la respuesta de Abu Dhabi -el edificio Al-Ibrahimi- a la máxima de Le Corbusier:"..todo edificio debe ser una máquina para vivir". Este rascacielos de 16 plantas construido en 1980, entrelaza en su fachada cubos inclinados.: no se sabe donde empieza el Arte y termina la Arquitectura o donde la Geometría o la Ingeniería. ¡Espléndido! AMJ

¡Será difícil mantenerlo! AMJ

Hace un par de años traíamos a estas páginas un estudio titulado: La Estadística, La cirugía y la mortalidad,   en el que analizábamos las muertes producidas en los 30 días siguientes a una operación quirúrgica en hospitales ingleses. Según ese estudio del British Medical Journal teníamos un 82% más de probabilidad de morir en los 30 días siguientes si nos operábamos un domingo que si lo hacíamos un lunes. Independientemente de lo que piense cada uno, el estudio estaba hecho sobre unos 4 millones de operaciones, con el resultado de 27.500 muertes: eran un estudio estadístico inapelable, con una base de datos elevadísima -sin posibilidad de error-. Las causas no las sabíamos, aunque las intuíamos. Terminábamos nuestro artículo preguntándonos si había algún estudio parecido en España. Pues hoy el diario ABC se deja caer con uno sobre ello. Se hace referencia nuevamente a Inglaterra y a la intención de su primer ministro Cameron de asegurar que el servicio recibido por los pacientes en los hospitales ingleses será el mismo cualquier día de la semana. También de la Universidad de Tufts en Massachussets(EEUU), traemos un estudio sobre 40 millones de pacientes y concluía que los pacientes que ingresaban en fin de semana tenían un 10% más de mortalidad que los que lo hacían en día laborable.

¿Y en España? Se hizo un estudio sobre 450.000 pacientes ingresados en los Servicios de Urgencias de Medicina Interna de todo el país desde las 0 horas del Viernes hasta las 0 horas del domingo:  el resultado de la mortalidad y mortalidad temprana(en las 48 horas siguientes) fue un 7% mayor que los que ingresaron un día de diario.

Y hay más. Tomando sólo los datos de un hospital, por ejemplo los admitidos en Urgencias del Hospital de Alcorcón –con una muestra nada desdeñable de casi 36.000 personas- arroja datos parecidos: la mortalidad en fin de semana aumenta un 10% sobre el resto de días. Los datos son claros y concluyentes: es mejor no aparecer un fin de semana por un hospital, pero claro, la enfermedad no espera….

 Lo cierto es que necesitamos unos cuidados de calidad las 24 horas del día, los 7 días de la semana… lo demás son parches. Hay muchas explicaciones por los responsables: menos médicos los fines de semana, más inexpertos,  de menos especialidades, no se pueden hacer todo tipo de pruebas,… Lo cierto es que la Estadística no miente: casi el 10% más de muertes los ingresados los fines de semana. La interpretación se deja para otros: aquí sólo somos matemáticos y que sean los que gestionan  la salud los que estudien y decidan soluciones. Vamos a terminar con otra pregunta ¿Y los ingresados en las vacaciones de verano?  Quien haya tenido la experiencia de haber sido ingresado y tratado en verano lo sabe por su propia cuenta. El día que tengamos un estudio sobre ello, creo que será demoledor. Mayores porcentajes que en otras fechas del año. Bueno, si ya es verano y fin de semana: apaga y vámonos. ¡¡Hasta para ponerse enfermo hay que tener suerte!! AMJ

No,no. No vienen a poner más tiendas. Los próximos chinos o de cualquier otro país asiático, vendrán con su título de Ciencias en el bolsillo. Según la OCDE -vean la tabla- el 40% de los estudiantes universitarios de China estudian Ciencias, Ingenierías, Matemáticas,...(en siglas STEM). Sin embargo en Francia, EEUU,...  la proporción es  poco más del 15%. Hay otras estadísticas que apuntan que en las universidades chinas hay más estudiantes de Ingeniería que en el resto del mundo.

Las proyecciones para 2030 del porcentaje de titulados STEM en los países de la OCDE será:

¡¡¡De todos los titulados en STEM el 37% será chino, el 27% indio,... el 4,2% americano y el 0,7 español!!! A la fuerza nos tendrán que colonizar: ahora lo han hecho con mercancías baratas, más tarde será con Ciencia y Tecnología. Y aquí en Occidente sin ponernos las pilas. ¡¡ Seguro que llegaremos tarde!! AMJ

Aunque la OCDE no es una organización que sea de nuestro agrado, algunas de sus estadísticas hay que leerlas. No las que ellos quieran: las que nos apetezcan a nosotros. Salimos en los Telediarios de todo el mundo encabezando rankings de fútbol, baloncesto,... deportes individuales, .. etc. Pero también encabezamos éste que les traemos hoy. Es el porcentaje de jóvenes entre 15 y 29 años que ni estudia, ni trabaja ni se prepara, los llamados, aquí en España ninis. Junto con nuestros paisanos mediterráneos de Grecia, Turquía e Italia copamos los puestos de cabeza. Alguno debería enrojecerse, pero normalmente las caras plastificadas carecen de capilares sanguíneos(¡vulgo "caradura"!) y por ello aquí todo sigue igual. AMJ

El artisto indio Anish Kapoor expone en Versalles con alusiones sexuales, al caos, agujeros negros,... AMJ

Esto no es una palmera: es una función vegetal. Con sus máximos, mínimos, concavidad, convexidad,... toda una señora función!! AMJ

(De Alessandro en Flickr). Geometría rectilínea. Campo de flores en Amberes(Bélgica). Precioso. AMJ

Hoy cumpliría el matemático persa Abu Wafa nada menos que 1075 años. Sobresalió en la Trigonometría, donde tenemos algunas fórmulas que le debemos a él. Por ejemplo:

 o también  . Se lo digo yo que trabajo con ellas: siguen vigentes. Las creó para el mundo, sin patentes, sin cobrar un duro por ello -ni sus herederos-, como hacen los matemáticos: lo que descubren lo ponen al servicio de la Humanidad. ¡¡No todos pueden decir lo mismo: parece que los derechos de autor son sagrados -pero esto forma parte de otro debate-!! AMJ

En pleno centro de Manhattan se encuentra la Biblioteca Pública de Nueva York, que contiene 3 millones de ejemplares, siendo la segunda biblioteca pública más grande de Estados Unidos. Su construcción duró desde 1897 hasta 1911, cuando se inauguró. Entre las joyas literarias que alberga –algunas de ellas expuestas- se encuentra una Biblia de Gutenberg, una carta de Cristóbal Colón, la primera edición de los manuscritos de Shakespeare, el primer libro publicado en América –el Bay Psalm Book-, la copia manuscrita del discurso de despedida de George Washington y un largo etcétera. Su acceso es gratuito y se puede disfrutar de sus grandes salas de lectura y de  la decoración de las mismas. Un tesoro para investigadores.  Su visita, una gran experiencia. AMJ

Vean este vídeo extraordinario con imágenes captadas desde un drone:

De la edición de 1915 de W. Ahrens Himmel und Erde -Cielo y Tierra- aparecen estos cuadrados mágicos -deben su nombre a Cornelio Agrippa(1486,1535)-. (Ver JF Ptak Libros de Ciencia) El autor  ya había publicado varios libros sobre estas matrices especiales, estudiándolos relacionados con la cábala, e incluso, su aparición en Sumatra.

(El primero-Venus- de orden 7 y el segundo-Luna- de orden 9). Agrippa los llamó así: Saturno , Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio y Luna; que son los que el construyó, de orden 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Los cuadrados mágicos fueron introducidos en Occidente por Maschopoulos de Constantinopla alrededor del siglo XV, si bien en la India lo conocían 1.500 años antes. Les dejamos con algunos de esos orientales:

Preciosos. AMJ

Un mallorquín, Bartolomeo Olives, perteneciente a la Escuela Mallorquina de Cartografía, nos dejó allá por 1575 este mapa de Europa. AMJ

Desde la Estación Espacial Internacional de la NASA, el astronauta Terry W. Virts nos regala desde su twitter fotos del planeta Tierra desde el espacio, a más de 400 km. de altura. ¡Una gozada! AMJ

Hoy les vamos a hablar de billetes. Como sabemos cada país con una moneda imprime billetes. Algunos países lo hacen para pagar sus deudas, pero a veces la medida es contraproducente: aumenta la inflación y, por ende, la economía entra en retroceso –p.ej. en Alemania en 1921 un periódico costaba 0,30 marcos y en 1922 ya valía 70.000.000 de marcos-. Como vemos en el ejemplo anterior, a veces, la inflación les juega una mala pasada: es más rápida que los cambios de moneda (algunas veces los países adaptan su misma moneda a los aumentos de inflación, y otras veces la cambian -¡ y otras no les da tiempo!-). Así podemos anotar inflaciones desorbitadas como la de Alemania en 1923, cuando se cambiaba un dólar por 4 billones de marcos alemanes; la del dracma griego que en 1944 alcanzó un cambio de un dólar por 7 billones y medios de dracmas y, ya más cerca a nuestros días, en 2008 el cambio en Zimbabwe  era de 1 dolár por 300 billones de dólares de Zimbabwe.

 Lo cierto es que hoy nos hemos despachado en la prensa nacional con una moneda “salida de tono” y nos ha sorprendido la cantidad de ceros que tiene el billete: no habíamos visto una cosa igual –es el caso de Zimbabwe-. Pero  pasemos  a ver  algunos casos que igualmente nos sorprenden:

Paraguay: un billete de 50.000 guaraníes.

Santo Tomé y Príncipe tiene también un billete de 100.000 unidades de la moneda local, la dobra.(1 $ aproximadamente 18500 dobras)

Bielorrusia cuenta con un billete de 200.000 rublos de Bielorrusia –después de que se descompusiera la URSS, el país lanzó su propia moneda, que tiene un cambio de 1$ por 9.000 rublos de B.

En la historia también nos encontramos con otros billetes con unas cantidades muy altas de ceros, como estos que siguen:

Argentina. Principios de los 80, este billete de 1.000.000 pesos –que ahora tendría un valor de menos de un caramelo-.

También el Austral –que sustituyó al peso argentino-, con un billete de medio millón de unidades.

Y vamos al caso que nos ocupa, estamos en Zimbabwe, un país que en el año 2008 tuvo una inflación anual del 14.000.000 %   .

ABC y El País nos traen la noticia de que el billete de 100 billones de dólares de Zimbabwe –aunque en el billete pone trillones, en español son billones-, una cantidad de ceros muy respetable, va a ser retirado de la circulación –¡toda la moneda nacional!- y el valor de cambio va a ser 1 dólar por  35 mil billones de dólares  de Zimbabwe. ¡Ahí es nada! Los súbditos de ese país otra cosa no sabrán, pero contar, seguro que sí. El billete que vemos en la imagen será cambiado por 40 centavos de dólar.¡¡Cualquiera engaña a un  zimbabuense…!!

Para terminar les dejamos con unos billetes de nuestras antiguas pesetas, el de 10.000 y el de 5000, que tanto lo echamos de menos, pero que no tenían tantos ceros como los que les hemos traído hoy. AMJ

¡Hay funciones que se toman la vida con filosofía...!  AMJ

Cuttlas, además de alegrarnos la vida, nos da, de vez en cuando, buenas lecciones de Geometría. AMJ

Se trata del pueblo de Sabadell, en Barcelona, que en las pasadas elecciones municipales de 2015 tuvo representación de 8 partidos distintos. Así si en su pueblo o ciudad dicen que es difícil pactar, llévenlos a Sabadell, que les darán unas clases de cómo salir adelante. Hoy ya tienen alcalde y es: Juli Fernandez de ERC: ¡¡parece que no hubo heridos en las negociaciones!! AMJ

 De John McNamee en PieComic.com AMJ

Si hay un país en el mundo que podamos considerar amante de la bicicleta, ése es Holanda. En esta imagen vemos que incluso se han atrevido a hacer esta estructura geométrica circular para permitir el paso elevado de los ciclistas y alejarlos así de los peligros de un tráfico masivo. Ha sido construido en la ciudad de Eindhoven, y se llama el Hovenring: ha hecho felices a automovilistas, ciclistas y peatones. Aquí en Sevilla hicieron un carril bici y algunos se pusieron las manos en la cabeza. ¡Todavía estamos lejos de  Holanda! AMJ

Tropea desde su Ciencia descarriada, con humor, nos saca una sonrisa... matemática. AMJ

Grandes dunas en Argelia. 2009 "La función serpenteante"

Iceberg en la Antártida. 2005   "El prisma de hielo que corona el Iceberg"

Hasta el 2 de Julio se expone en Sevilla, en la Avenida de la Constitución frente al Archivo de Indias, una colección de fotografías del brasileño Sebastiao Salgado titulada Génesis, una búsqueda de los orígenes del mundo y del planeta que habitamos. Nosotros hemos visto también en ellas retazos geométricos. Si están por la zona visítenla, les gustará. AMJ

Noticia de El País de hoy 15 de Junio. Los fondos destinados para la I+D destinados a las Universidades son el 72% de lo que suponían en 2010. El Gobierno Central ha disminuido su aportación casi el 51%. ¡Así no se puede salir de la crisis! AMJ

Si solapamos 3 cuadrados tal como están en la figura, entonces los ángulos a, b y c cumplen: a +b = c. De @pickover. AMJ

Un mineral es una sustancia natural inorgánica, con una estructura atómica definida de elementos químicos y si se ha desarrollado bajo unas condiciones ideales –sin impedimentos-, entonces presenta  patrones geométricos- unos más conocidos que otros-. A esa formación se le lama cristal. Las condiciones ideales que hemos mencionado suelen ser: temperatura, presión, espacio, tiempo,.. La cristalografía es la ciencia que estudia las estructuras cristalinas, y la clasificación  se interpreta según las propiedades de simetría: centro, ejes y planos de simetría. Se agrupan en 7 sistemas, que son el cúbico, tetragonal, romboédrico o trigonal, rómbico, monoclínico, triclínico  y hexagonal.

 Hoy vamos a traer el sistema hexagonal. Tiene la misma simetría que un prisma regular de base hexagonal, tiene siete planos de simetría, un eje senario y un eje binario. La sformas que presentan pueden ser: el prisma hexagonal, la pirámide hexagonal y el prisma y la pirámide dihexagonal. Entre ellos están  el berilo, el grafito, la vanadinita,el agua cuando se solidifica, etc.(Ver más en Wikipedia)

Consta de cuatro ejes cristalográficos, de los cuales tres son horizontales e iguales entre sí. El cuarto eje (z) -vertical- es mayor a los anteriores  (x=y=x´1≠z). Los ángulos verticales -Alfa, Beta  y Delta- miden 90°.  El ángulo horizontal -Gamma- es de 120°.

Nosotros traemos este estudio aquí para ver que la Geometría y la Naturaleza van íntimamente relacionadas. Las imágenes que les traemos nos prueban que las Matemáticas están ahí: sólo hay que buscarlas.AMJ

(Greennockita)

(Zemmanita)

Faro de Finisterre(Galicia). AMJ

Gila ya acertaba desde Hermano Lobo, hace más de cuarenta años. ¡Pero ellos siguen igual...! ¿O está cambiando algo? AMJ

Artista japonesa. @sano AMJ

No se puede estar con la mente en otro sitio... ¡hay que fijarse bien!. De Manolín el costalero. AMJ

Un grupo internacional de científicos, dirigidos por astrónomos portugueses y liderados por David Sobral -de la Universidad de Lisboa-, han descubierto la galaxia más brillante de las encontradas hasta ahora. Le han llamado CR7, igual que el acrónimo del astro del fútbol mundial, el portugués Cristiano Ronaldo. Aunque se inspiraroin en el nombre del futbolista, en el fondo son las siglas de COSMOS REDSHIFT 7. Más noticias en New York Times y Europa Press  ¡¡Lo que es seguro es que el futbolista no ha intervenido en el descubrimiento!! AMJ

 Johannes Itten(1888-1967), pintor, diseñador y matemático suizo, que formó parte de la escuela Bauhaus y profesor de la Escuela Superior Universitaria de Ulm, en Alemania. Publicó el libro El arte del color, donde recoge los fundamentos de  de los materiales, la composición t el color. Además de seguidor del psicoanálisis, era vegetariano y  practicaba meditación, como medio para alcanzar el equilibrio interior.

 Artísticamente puede decirse que su obra está caracterizada por la riqueza cromática y la abstracción. La geometrización de las figuras y las formas  y la confusión de la geometría y el color –una  práctica común a su obra- forman una temática recurrente en su obra. El estudio de las obras de los viejos maestros alemanes y flamencos y el estudio geométrico sobre sus composiciones, le llevó a simplificarlas buscando otras sensaciones en el espectador.

(Educación.1966)

Junto con Paul Klee crearon –y se inspiraron mutuamente-, en el siglo XX, las teorías del color –y la geometría-, tan importantes en la historia del Arte. AMJ

(Retrato de niño. 1921-22)

Empezó a construirse el 1 de Enero de 1723. AMJ

¡Estos chinos practicando Kungfu son perfectos, aunque sean miles.....! AMJ