Matemolivares

Paseando por Sevilla nos vamos encontrando arte por doquier. El paso de multitud de artistas por esta ciudad desde la antigüedad hasta ahora no sólo han dejado muestras -la mayoría conocidas por todos- por toda la ciudad, sino que parece que en sus moradores han dejado también una carga"genética" de hacer las cosas para agradar a los demás, a la vista de los demás,... y eso es lo que se llama arte -para algunos, entre los que me encuentro-. Pues bien, con sólo que sea uno un poco observador verá maravillas a cada paso. Vean estas imágenes tomadas en la calle Francos, en el número 1, de una casa señorial, que tiene un zaguán -entrada- decorado maravillosamente. Los entrelazados geométricos del portón de entrada son, sencillamente, geniales. Deléitense con ellas. AMJ

Sólo traemos a este blog noticias generales con una trascendencia especial. Esta de hoy, para los españoles, lo es. Hoy es un día histórico para España, donde  algunos nos hemos llamado republicanos juancarlistas. Lo cierto es que le debemos a este Rey, al menos en una parte fundamental, las cuatro décadas de progreso y democracia que hemos disfrutado los españoles . Su compromiso democrático ha sido incuestionable. Aunque también ha tenido sus altibajos, su labor ha sido encomiable,  llena de riesgos y sinsabores, imparcial y neutral  ante las contiendas partidistas, supo lidiar con brillantez –la mayoría de las veces- cuántas adversidades se le interpusieron en su reinado –que no fueron pocas-. Desde aquí nuestro adiós, agradecido y ¡¡hasta siempre majestad!!. AMJ

De la Wellcome Library de Londres, esta litografía, en la que se ve un hombre explicando Geometría a una joven, mientras que su ¿novio? se esconde destrás de un globo terráqueo ¡¡Seguro que no se fía de ella!! AMJ

De Earth Pictures. AMJ

Construida en 1368,  es desde 1537 la Biblioteca Nacional de Francia es heredera de las colecciones reales, la más grande de Francia y una de las más grandes del mundo. Dividida en Departamentos  -monedas, medallas, antigüedades,…- reúne más de 40 millones de documentos impresos. También tiene una biblioteca digital- Gallica- con cerca de tres millones de archivos de texto, imagen o sonido. El objetivo de esta institución es almacenar todo lo que se publica en Francia.

Pero nosotros nos hemos fijado en esa majestuosa sala de lectura que es la sala oval. Llevó 40 años construirla  y fue inaugurada en 1936, encontrándose entre las salas de lectura mejor equipadas del mundo.

En estas fotografías podemos admirar esta joya arquitectónica y artística.

En este enlace vean una visita virtual.

Borges decía: Siempre imaginé que el Paraíso sería algún tipo de biblioteca. Y puede que esté en lo cierto. Sin duda, esta parisina bien merece una visita. AMJ

Del programa A hombros de gigantes, de RNE traemos esta pequeña biografía del genio de las Matemáticas. AMJ

La belleza de los diagramas(The beauty of Diagrams) es una serie de documentales de la BBC, presentada por el profesor Marcus du Sautoy, donde nos cuentan todas las historias que hay detrás de alguno de los más importantes y conocidos diagramas matemáticos. Son seis episodiois que iremos subiendo regularmente. El primero trata del El hombre de Vitruvio, de Leonardo da Vinci, donde nos muestran el hombre perfecto. AMJ

 Hace pocos días s estrenó la película Noé, basada en los hechos narrados en La Biblia. Con un reparto excepcional( Russel, Crowe, Jennifer Connelly, Anthony Hopkins, entre otros) y dirigida por Darren Aronofsky – que también dirigió Pi, el orden del caos  ) queda como una película casi “fantasiosa” de una historia de amor o un drama familiar –como gusten-. En fin una superproducción, con excelentes efectos especiales y maravillas visuales, dignas de  ver.  Pero nosotros no nos hemos acordado de Noé por la película. Es por una anécdota matemática de la Biblia, sacada a colación por el divulgador matemático Claudi Alsina, en una entrevista pasada  . Dice lo siguiente:

 -“Matusalén vivió 969 años según el Antiguo Testamento, donde también se dice que engendró a su hijo Lamec a los 187 años y este a su vez tuvo a Noé a los 182, el cual tenía 600 años cuando vino el Diluvio y se metió en el Arca... Si sumamos 187+182+600 el resultado es ¡969! Así que todo indica que Matusalén murió el día del Diluvio, y eso nos lleva a una gran pregunta: ¿Murió de muerte natural o lo dejó Noé, su nieto,  fuera del Arca y se ahogó?”

 Para el profesor, ésta es la más importante anécdota de la historia de las Matemáticas. La película parece que no resuelve la cuestión.(Ver más en Tito Eliatron dixit).  AMJ

Del blog de viñetas de humor Homodefectus.com AMJ

Hoy, 6 de Junio, hace 70 años del desembarco de Normandía( sólo en esta batalla participaron unos 250.000 hombres y 50.000 vehículos; murieron unos 12.ooo soldados aliados, de ellos  6.000 estadounidenses y 15.000 rsultaron heridos). La que fue una de las batallas clave de la II Guerra Mundial se rememora hoy. Los luchadores de la libertad estarán siempre en la mente de los europeos, que nos libraron de las garras asesinas del nazismo, aunque se quedaron en los Pirineos, y nosotros sufrimos otros 40 años más de dictadura. De igual forma muchos de ellos murieron en la batalla, pero fue el comienzo del fin. Desde aquí este pequeño homenaje a estos luchadores que dejaron su sangre en  la playa, para defender la libertad de los demás, de nosotros. AMJ

(Algunos veteranos homenajeados)

Nuevamente un vídeo sobre la Proporción áurea y Fibonacci. Muy completo.(Activar los subtítulos en español): AMJ

Pío Baroja (San Sebastián 1872; Madrid, 1956) fue un escritor español de la Generación del 98. Terminó la carrera de Medicina en Valencia y en su obra, los galenos aparecen por doquier. Agnóstico, tuvo que “pelearse” con medio pueblo de Cestona (Guipúzcoa), su primera plaza de médico, y ello le hizo abandonar la profesión y dedicarse a la Literatura.  Escribió su primer libro, Vidas Sombrías, en 1900 y fue todo un éxito. Después vendrían otros como: Zalacaín el aventurero, La busca, El árbol de la ciencia o Las inquietudes de Shanti Andía.

 De su formación científica deja constancia clara y diáfana en su obra, adentrándose también en la Matemática. De ello les traemos varias pinceladas:

En La Guerra civil en la Frontera, en el tomo VIII, toda una declaración de intenciones:

…/…Yo siempre he creído que, a medida que pase el tiempo, la ciencia ha de dirigir los países y la humanidad entera. La ciencia es la cantidad de verdades que va encontrando el hombre a lo largo de la historia. Muchas de estas verdades parece que no tienen por el momento interés humano, pero se puede suponer que lo han de tener algún día, si no inmediatamente, con el tiempo. No hay para qué decir que yo creo en el perfeccionamiento más o menos dentro de la especie humana. Lo que no creo es que se deba confundir la ciencia con las generalizaciones prematuras. Éstas se prestan a errores que cuestan la vida a infinidad de hombres. Si en la teoría soy completamente evolucionista, no siempre estoy conforme en los procedimientos que los progresistas consideran los mejores. …/…

Aquí aparece en la película sobre su libro"Zalacaín el aventurero, de Juan de Orduña(1955).

En Cuentos, en el titulado  Parábola escribe:

Y no encontré la dicha.

Y cuando el poderío se me hizo repulsivo, quise ser sabio, y estudié en Egipto, y en Babilonia y en Persia, y en Caldea, y medí la distancia de los astros, y calculé las alturas del sol. Y vi que en la mucha sabiduría hay mucha molestia y que quien añade ciencia añade dolor.

Y no encontré la dicha.

 Ya repite en otras obras esto de que el excesivo conocimiento disminuye la felicidad. 

“El árbol de la ciencia” es una de las obras cumbre de Baroja.  La escribió  en 1911 y trata sobre la vida de Andrés Hurtado, estudiante de Medicina, en el Madrid de finales del siglo XIX. Al parecer es la vida del novelista, que entre otras hazañas, no guardaba buenos recuerdos de sus profesores.  El asunto central es la protesta social y política, denominador común de toda la generación del 98.

En esta novela podemos encontrar bastantes referencias matemáticas:

…/…Al decir Andrés que la vida, según Letamendi, es una función indeterminada entre la energía individual y el cosmos, y que esta función no puede ser más que suma, resta, multiplicación y división, y que no pudiendo ser suma, ni resta, ni división, tiene que ser multiplicación, uno de los amigos de Sañudo se echó a reír.

—¿Por qué se ríe usted? —le preguntó Andrés, sorprendido.

—Porque en todo eso que dice usted hay una porción de sofismas y de falsedades.

Primeramente hay muchas más funciones matemáticas que sumar, restar, multiplicar y dividir.

—¿Cuáles? —Elevar a potencia, extraer raíces... Después, aunque no hubiera más que cuatro funciones matemáticas primitivas, es absurdo pensar que en el conflicto de estos dos elementos la energía de la vida y el cosmos, uno de ellos, por lo menos, heterogéneo y complicado, porque no haya suma, ni resta, ni división, ha de haber multiplicación. Además, sería necesario demostrar por qué no puede haber suma, por qué no puede haber resta y por qué no puede haber división. Después habría que demostrar por qué no puede haber dos o tres funciones simultáneas. No basta decirlo.

—Pero eso lo da el razonamiento.

—No, no; perdone usted —replicó el estudiante—. Por ejemplo, entre esa mujer y yo puede haber varias funciones matemáticas: suma, si hacemos los dos una misma cosa ayudándonos; resta, si ella quiere una cosa y yo la contraria y vence uno de los dos contra el otro; multiplicación, si tenemos un hijo, y división si yo la corto en pedazos a ella o ella a mí.

—Eso es una broma —dijo Andrés.

—Claro que es una broma —replicó el estudiante—, una broma por el estilo de las de su profesor; pero que tiende a una verdad, y es que entre la fuerza de la vida y el cosmos hay un infinito de funciones distintas: sumas, restas, multiplicaciones, de todo, y que además es muy posible que existan otras funciones que no tengan expresión matemática…./…

Y continúa: …/… Todas estas fórmulas matemáticas y su desarrollo no eran más que vulgaridades disfrazadas con un aparato científico, adornadas por conceptos retóricos que la papanatería de profesores y alumnos tomaba como visiones de profeta…./…

Más adelante: …/… Las proposiciones matemáticas y lógicas son únicamente las leyes de la inteligencia humana; pueden ser también las leyes de la naturaleza exterior a nosotros, pero no lo podemos afirmar. La inteligencia lleva como necesidades inherentes a ella, las nociones de causa, de espacio y de tiempo, como un cuerpo lleva tres dimensiones. Estas nociones de causa, de espacio y de tiempo son inseparables de la inteligencia, y cuando ésta afirma sus verdades y sus axiomas “a priori”, no hace más que señalar su propio mecanismo…./…

—Cierto, fuera de la verdad matemática y de la verdad empírica que se va adquiriendo lentamente, la ciencia no dice mucho. Hay que tener la probidad de reconocerlo..., y esperar.

—¿Y, mientras tanto, abstenerse de vivir, de afirmar? Mientras tanto no vamos a saber si la República es mejor que la Monarquía, si el Protestantismo es mejor o peor que el Catolicismo, si la propiedad individual es buena o mala; mientras la Ciencia no llegue hasta ahí, silencio.

—¿Y qué remedio queda para el hombre inteligente?

—Hombre, sí. Tú reconoces que fuera del dominio de las matemáticas y de las ciencias empíricas existe, hoy por hoy, un campo enorme a donde todavía no llegan las indicaciones de la ciencia. ¿No es eso?

—Sí.

—¿Y por qué en ese campo no tomar como norma la utilidad?

—Lo encuentro peligroso —dijo Andrés—. Esta idea de la utilidad, que al principio parece sencilla, inofensiva, puede llegar a legitimar las mayores enormidades, a entronizar todos los prejuicios.

—Cierto, también, tomando como norma la verdad, se puede ir al fanatismo más bárbaro. La verdad puede ser un arma de combate.

—Sí, falseándola, haciendo que no lo sea. No hay fanatismo en matemáticas, ni en ciencias naturales. ¿Quién puede vanagloriarse de defender la verdad en política o en moral? El que así se vanagloria, es tan fanático como el que defiende cualquier sistema político o religioso. La ciencia no tiene nada que ver con eso; ni es cristiana, ni es atea, ni revolucionaria, ni reaccionaria.

—Pero ese agnosticismo, para todas las cosas que no se conocen científicamente, es absurdo, porque es antibiológico. Hay que vivir. Tú sabes que los fisiólogos han demostrado que, en el uso de nuestros sentidos, tendemos a percibir, no de la manera más exacta, sino de la manera más económica, más ventajosa, más útil. ¿Qué mejor norma de la vida que su utilidad, su engrandecimiento?.../…

¿Comprender? ¿Explicarse las cosas? ¿Para qué? Se puede ser un gran artista, un gran poeta, se puede ser hasta un matemático y un científico y no comprender en el fondo nada. El intelectualismo es estéril…./…

(Ver el documental de TVE Creadores del siglo XX: El mundo de los Baroja).

La admiración por el escritor entre sus colegas fue casi unánime -a pesar de sus trifulcas-: desde Hemingway a John Dos Passos y desde Camilo J. Cela a Azorín no fueron más que cantores de alabanzas al escritor vasco. Al fin, fue un hombre sabio y uno de los más grandes escritores de nuestra literatura . Pesimista o realista (“No existe verdad política y social. La misma verdad científica, matemática, está en entredicho, y si la Geometría puede tambalearse sobre las bases sólidas de Euclides,¿qué no les puede pasar a los dogmas éticos de nuestra sociedad?”), fue un intelectual que participó en la vida política, se posicionó, intervino –más de pensamiento que de obra-, pero no estuvo quieto ni ausente.¡Todo un intelectual! Desde aquí nuestro reconocimiento. AMJ

Del blog visualizingmath. AMJ

De mathmajik. AMJ

Lateralus es el tercer disco del grupo americano de rock Tool.  Se le conoce como el grupo sucesor de King Crimson: “el futuro del rock progresivo”. Para la canción que da el nombre al álbum, se utiliza la sucesión de Fibonacci en el número de sílabas en cada estrofa:

[1] black

[1] then
[2] white are
[3] all I see
[5] in my infancy
[8] red and yellow then came to be
[5] reaching out to me
[3] lets me see
[2] there is
[1] so
[1] much
[2] more and
[3] beckons me
[5] to look through to these
[8] infinite possibilities
[13] as below so above and beyond I imagine
[8] drawn outside the lines of reason
[5] push the envelope
[3] watch it bend

Ver la letra completa aquí: Lateralus (aquí en español).El vídeo, tomado de imágenes del Hubble, acompasa perfectamente al ritmo de la canción, y además explican cómo se forma la sucesión de Fibonacci, etc..

Nos dice:  We’ll ride the spiral to the end and may just go where no one’s been(Nos subiremos a la espiral y podremos llegar, simplemente, a donde nadie ha llegado).  Sin más pretensiones: envolvente. AMJ

Las cuevas pintadas de Gáldar –la capital prehispánica de Gran Canaria-  constituyen un legado arqueológico único de las Islas Canarias, anterior a la llegada de la Corona de Castilla. La cueva -la "Capilla Sixtina del arte aborigen canario- es única por el amplio yacimiento ( más de 70 cuevas en toda la isla de Gran Canaria)  y por ser el único testimonio de la pintura aborigen en las islas. Las pruebas y análisis realizados las datan entre los siglos XI y XIII, aunque hay fragmentos de carbón de pino que las remontan a los siglos VII a X. Desde este blog nos hemos fijado en la decoración de las cuevas. La cueva pintada de Gáldar es la más conocida y forma un conjunto de 8 cuevas, excavadas en la toba volcánica-, y se encuentran en el centro de la localidad de Gáldar. Fueron descubiertas en el siglo XIX y atrajo a los primeros viajeros hasta el lugar. Olivia Stone escribió en 1884: “Tuvimos que andar agachados para poder ver las pinturas, el techo está cuadriculado como un tablero de ajedrez”.

No usaban las figuras humanas ni de animales, como se hacía en el continente europeo. Utilizaban tinta de carbón, almagre, zumo de yerbas y leche de higueras silvestres. Sus decorados son exclusivamente geométricos –y muy variados-, siempre en tonalidades blancas y rojas –habitualmente-.  Composición simétrica donde cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos.. forman los entramados pictóricos de las cuevas. El objeto de esta decoración está discutido aún: desde una cueva funeraria hasta un calendario simbólico –lunisolar, al estar en series de doce- o un sistema de cálculo matemático -incluso de los eclipses-.  Lo cierto es que la civilización fue llegando a todos los pueblos de la Tierra en distintas fases. Al pueblo guanche, también -incluso antes de la llegada de los evangelizadores mallorquines y los comerciantes andaluces-. Ver más en El caserío de la cueva pintada.

Sin duda una joya arqueológica y geométrica. Otro atractivo más si visitan las islas afortunadas. AMJ 

(Ver también el vídeo de la reconstrucción tridimensional de la cueva)

(Torre de San Antonio, Olivares)

La torre de San Antonio es una torre árabe del siglo XII, que servía de control entre Olivares y Gerena, en el Aljarafe sevillano. Visualmente enlazaba con la de Albaida-entonces una alquería árabe, desde donde se controlaba la vega-, y es un ejemplo de la arquitectura militar almohade. Como apuntan algunos historiadores, servía para prevenir ataques del norte, al contactar con la Torre de Don Fadrique, en Albaida –Olivares es un pueblo de construcción posterior-. Construida con ladrillo y tapial –muros con tierra arcillosa-, la torre contaba con tres plantas, que ahora no están –incluso después de haberla restaurado-, pero puede verse donde comenzaban las bóvedas de ladrillo. Conquistada en 1248 por las tropas cristianas de Fernando III el Santo, la cede como herencia a su hermano –Alfonso de Molina-, con el nombre de Torre del Alpechín.

Torre de San Antonio, Olivares

 Es un ejemplo sencillo de un prisma cuadrangular –un ortoedro-.

(Torre de D. Fadrique o torre mocha de Albaida)

Pasemos a su “hermana”, la torre de Don Fadrique, en Albaida(en tiempos árabes, Al-Bayda, la blanca), construida alrededor de 1253 –aunque algunos sostienen que sólo la rehizo-, también conocida como torre mocha, por haber sido mutiladas sus plantas más altas. De planta rectangular (10,15 x 8,3 metros, aproximadamente las medidas de la vara castellana 12x 10), sus muros tienen un grosor de 65 cm. y  está construida en alto, sobre un pedestal, macizo, de tapial  de 2,4 metros de altura y un retallo-resalto en el muro- de  medio metro. La puerta de entrada se encuentra sobre el pedestal, a una altura de 85 cms, con lo que se necesitaba de una escalera de madera para subir a la torre, para ser retirada más tarde. Comunicaba con el centro de la villa   por una serie de galerías subterráneas, hoy destruidas o abandonadas. 

En la torre aparece la inscripción: EL INFANTE DON FADRIQUE MANDO FAZER ESTA TORRE.(También mandó construir una torre, en 1252, en el interior del monasterio de Santa Clara).   Don Fadrique, era segundo  infante de Castilla, hijo de Fernando III el Santo y hermano de Alfonso X el Sabio. 

Desaparecida la  amenaza de los árabes, las torres almohades fueron mutiladas, de ahí su nombre: torres mochas, para controlar el poder de la nobleza local. Esto ocurrió en muchas de ellas, entre las que está la de Albaida.

  Aquí en el Aljarafe también hay una, en Espartinas(Loreto) -de planta cuadrada- y otra en Benacazón, casi derruida.

(Torre almohade dentro del monasterio de Loreto, Espartinas)

Toda una red de vigilancia y control y como primeras defensas ante ataques probables. Todo un conjunto geométrico austero, de construcción “militar” que certifica el pasado árabe de toda la comarca. En una comarca festera, alegre, amante del boato y el dispendio: lo contrario de sus torres.AMJ

Montt, como siempre, sacándonos una sonrisa. De su blog dosisdiarias.com. AMJ

Este el título del reportaje de El País Semanal de este domingo, 8 de Junio. Nos habla de la nueva edad de oro: los 70 años, donde todavía hay una alta esperanza de vida; es un número cada vez mayor de jubilados -no muy tarde algunos engrosaremos esas filas- y forman un nuevo estereotipo que deja al lado los tópicos de la edad. Pero de ahí a que, para algunos, los 70 se han convertido en los 30, hay mucho camino que recorrer. No recuerdo  quién dijo  aquello de que " Saber envejecer es un arte, y no te lo enseñan", pero en este mundo parece  todo es posible, aunque algunos no lo entendamos. Al igual aquello de :" las bacterias se multiplican dividiéndose"???. Pues esto, más de lo mismo. 70 = 30, para las matemáticas no es cierto, quizás para la gerontolescencia, a lo mejor sí. AMJ

Sabemos que los chinos tienen un sistema de enseñanza bastante rígido. Desde entrar a las escuelas hasta la Universidad, los niños y jóvenes chinos han de sortear un sinfin de pruebas y exámenes, que al ver algunos de ellos nos ponemos las manos en la cabeza (Algún medio de comunicación publicaba hace no mucho tiempo la noticia de que en 20 años la mitad de todos los ingenieros del mundo serán chinos; y  ¡¡bien cierto que será!! -Prueben a ver exámenes de Matemáticas en el acceso a la Universidad china-). Este acertijo que les traemos(ver ABC o el portal chino que lo ha publicado chinasmack.com) les ha sido "colocado" a alumnos de 6 años para acceder a la escuela primaria o elemental. Dice: ¿qué plaza de estacionamiento ocupará el coche de la imagen?". Al parecer los niños pequeños lo resuelven antes que los jóvenes y éstos antes que los adultos. Pruebe a hacerlo, piense como un niño.  Lo que no dice la noticia es qué hace el sistema chino con los que no superan las pruebas a estas edades. AMJ

Campos de fútbol del mundial de Fútbol 2014, que se celebra en Brasil, desde hoy 10 de Junio hasta el 13 de Julio. Vistos cenitalmente pueden distinguirse rectángulos, cuadrados, elipses, círculos,...Imagen de Instituto de Matemáticas de UNAM. AMJ

Ya habrán visto varias entradas de bibliotecas o librerías. Es que algunas -por no decir casi todas- son joyas. Son joyas  "en extinción" en este mundo catódico, de la imagen y del wifi -veremos a donde nos lleva, por que no lleva demasiado tiempo comprobándose-. Sin embargo, con las bibliotecas y las librerías no pasa esto -en el fondo: con los libros-. Están comprobados sus efectos desde hace más de dos mil años. Y por ello somos unos enamorados  de los libros. No hacen daño, y tal como decía el matemático Nassim Taleb: "sólo tomo bebidas cuyos resultados estén contrastados más de mil años; sólo bebo café, vino y agua". Pues nosotros sólo leemos libros; y nos gustan las bibliotecas y las librerías, y por ello a partir de hoy haremos un apartado en nuestro blog para Bibliotecas y Librerías dignas de figurar en la historia del arte.

Hoy traemos una especial. Se trata de la biblioteca The Morgan Library: una joya en Nueva York, entre la esquina de Madison Avenue y la calle 36. La historia se remonta a principios del siglo XX. En 1902 Pierpont Morgan encarga al arquitecto Charles F. McKim una biblioteca adyacente a su domicilio, para albergar sus colecciones de manuscritos y "libros raros". Creada con un estilo clásico, basado en el Renacimiento italiano, en mármol rosa, es ahora el centro del Morgan Library & Museum, que sirve tanto de museo como de centro de investigación. Tiene manuscritos originales de Balzac, Ch. Bronté, Dickens, entre otros; incunables, dibujos o impresiones de da Vinci, Rembrandt, Miguel Ángel y Picasso; tres Biblias impresas en la imprenta de Gutenberg y el original de Ivanhoe, la novela de Walter Scott; una edición del Quijote de 1780; los 4 libros de la proporción humana, de Durero;  aquí pueden ver el enlace de la colección. Aquí acompoñamos un enlace para una visita virtual.

En las fotografías que acompañamos a esta semblanza podemos apreciar esta joya artística que nada tiene que envidiar a ningún otro palacio de la Italia renacentista. AMJ

(Dos dibujos de máquinas de Leonardo da Vinci, Original)