Matemolivares

 Hoy, 1 de Enero de 2014,  los flamencos estamos de luto. Ha muerto Juan Moneo “El Torta”, cantaor jerezano sin igual. Uno de los más profundos y espectaculares cantaores de las últimos tiempos. Maestro del compás, con un eco gitano incomparable y “una capacidad inigualable para transmitir”.  Maestro heterodoxo, mago de la bulería: un cantaor legendario que pasará a la Historia del Flamenco con letras de oro. Cuando mejor estaba cantando  y más “asentado”, nos abandona. Pero nos deja aquí su obra. Les dejamos tres momentos, por bulerías “colores morenos” , por alegrías(“Mi barca canastera”) y por soleá. Inigualable.

 De los grandes; aunque, su azarosa vida le impidió alcanzar las más altas cimas del arte flamenco. Descanse en paz, que hoy todos los aficionados lloramos su pérdida.

Recordémoslo por fiesta:

Spiritus, ubi vult, spirat, et vocem eius audis, sed non scis unde veniat et quo vadat; sic est omnis, qui natus est ex Spiritu. (Juan, 3, 8). (El espíritu sopla donde quiere y oyes su voz, pero no sabes de dónde viene ni adónde va; así es todo el que ha nacido del espíritu).(De Flamencomasjerez)

 Como decía San Juan de la Cruz:

Entreme donde no supe,
y quedeme no sabiendo,
toda ciencia trascendiendo.

 Cuando entraba en “trance”, surgía la inspiración, abandonaba la Ciencia y sólo obedecía a la emoción y a  su corazón, que es el que le ha fallado ahora.

  Vean la noticia en El País, El Mundo, Diario de Jerez o Flamencomasjerez.com. Obituario El guardián de la luna. O simplemente vean su Facebook:el torta.

Con mentalidad bohemia fue un respetuoso con el arte, con el cante. Auténtico. Gracias por habernos alegrado la vida, por emocionarnos. Hasta en su muerte. Tu arte será eterno. AMJ

Desde el blog cienciadescarriada nos traen, con humor -como siempre-, unas recomendaciones para el 2014. AMJ

En  diario.es, publica diariamente Bernardo Vergara su viñeta: Ese gran estadista. Con humor y, en este caso, con referencias matemáticas. AMJ

Adornos geométricos -cilindros, semicircunferencias, esferas,...- en el herraje, en Fibes, Sevilla. AMJ

Carmen Conde (Cartagena, 1907; Madrid,1996), maestra, poeta y narradora española. Autora de más de un centenar de libros, fue la primera mujer Académica de la Real Academia Española de la Lengua (RAE), y fundó en 1931 la primera Universidad Popular de Cartagena. Comenzó trabajando como auxiliar delineante de la Sociedad Española de Construcción Naval. Su posterior dedicación al Magisterio y su  colaboración con la prensa local hizo de Carmen Conde una escritora profunda. Su posterior relación homosexual hizo que su vida y su obra “se van a ver definidas por esa batalla interior que Carmen hubo de librar hasta el final de sus días, una lucha íntima, secreta acaso, entre las sombras del pasado y el presente junto a Amanda Junquera”. Después de la Guerra Civil la obra literaria de Carmen Conde es profusa. Y en 1978 ingresa en la Academia, ocupando el sillón “k”, pronunciando el discurso Poesía ante el tiempo y la inmortalidad. En los últimos años de su vida lega todo su patrimonio literario a la ciudad de Cartagena. Entre otros, obtuvo el Premio Nacional de Poesía en 1967 y el del Ateneo de Sevilla en 1980. Un extracto de su obra en Amediavoz.com .

La traemos aquí, a Matemolivares, por el poema:

 Límite

Esfera ceñida de esferas que no pueden

escapar de la esfera única.

Manos esféricas ciñéndose a unas piernas
que se abrazan redondas, perfectísimas.

Si esta esfera que soy ya, que fui yo siempre,
desgajara de sí un anillo y lo arrojara,
se caería
cogido por un extremo, prolongándose
hasta pisar el polvo.

Ondularía siglos, y su música
subiría por temblores a la esfera
que le retiene siempre jamás, tan suyo.

Sería vertical, hasta que un siglo
la curva reclamara ser redonda
desde un albor sin ritmo.
Subiría otra vez a ser anillo,
anegándose por amor de querencia inmarchitable,
en la esfera total.

Yo he sido anillo,
tembloroso al caer, y erguida
me dejaba correr desde los tiempos...

Mas la esfera sintió que al fin mi esencia
debía descansar en lo redondo.

 Desde estas humildes líneas, el reconocimiento a una mujer con mayúsculas, que abrió puertas y cerró incomprensiones. Su vida no fue fácil, como la de cualquier mujer de su tiempo, pero supo mantener firme el timón de su vida y tanto que lo logró. AMJ

Nieves Concostrina nos cuenta, con la gracia e ironía que le caracteriza, cómo murió Galileo, por qué le cortaron un dedo,....  Del programa Polvo eres de RNE. AMJ

En París se encuentra el Palacio del Descubrimiento (Palais de la Découverte  ), ya Museo de la Ciencia, y en él se encuentra la sala de Pi. Los 704 decimales de Pi que la adornan son admirados por multitud de visitantes y escolares cada año.

Los 704 decimales son:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097
4944592307816406286208998628034825342117067982148086513282
3066470938446095505822317253594081284811174502841027019385
2110555964462294895493038196442881097566593344612847564823
3786783165271201909145648566923460348610454326648213393607
2602491412737245870066063155881748815209209628292540917153
6436789259036001133053054882046652138414695194151160943305
7270365759591953092186117381932611793105118548074462379962
7495673518857527248912279381830119491298336733624406566430
8602139494639522473719070217986094370277053921717629317675
2384674818467669405132000568127145263560827785771342757789
6091736371787214684409012249534301465495853710507922796892
5892354201...

Fueron calculados manualmente en 1873 por William Shanks,  pero hasta 1944 no se demostró –ya con calculadoras-, que sólo las 527 primeras eran correctas. Utilizó la fórmula:

También aparecen en la sala 58 nombres de matemáticos, escritos por debajo de los decimales, que son :

También se muestran algunos paneles con la historia de Pi, desde la Antigüedad hasta nuestros días.

Toda una joya en ese Museo de las Ciencias en que se convirtió, desde su construcción en  1937, el Palais de la Découverte. AMJ

 Ya teníamos aquí, en Matemolivares, una entrada Guillermo Pérez Villalta: un pintor geométrico y daliniano. sobre el extraordinario pintor gaditano - Tarifa, 1948-, sobre su exposición en el CAAC de Sevilla -Souvenir de la vida-  y sobre el legado de sus fondos pictóricos a esta institución pública. La visita de hoy 5 de Enero –a punto de clausurar su exposición: el 12 de Enero- colma todas las expectativas. Simplemente extraordinaria. Cuadros inmensos y casi diminutos, bocetos, objetos, fotografías,…todo aliñado de color, formas y sensualidad. Todo ello formando parte del entramado arquitectónico que conforma el Monasterio de la Cartuja, donde sus cuadros resaltan más aún. Parece un puzzle. Hay que visitar salas escondidas, siguiendo un orden ¿lógico?, sin dejarse ninguna y aunque una visita colmada, da la sensación que nos hemos dejado atrás algo. Quizás el alma del artista –frustrado arquitecto-, del geómetra heleno que fue en sus anteriores reencarnaciones. Es cierto, D. Guillermo, el alma no ha podido usted dejarla allí. Todo lo demás, sí.

Si tienen tiempo pasen y vean. Disfrutarán seguro.AMJ

 “El poema del ángulo recto” es un libro de Le Corbusier, el arquitecto franco-suizo, aunque, desde aquí, diríamos que un artista. Publicado en 1955, aunque realizado en 1947, es una síntesis del pensamiento arquitectónico, artístico y geométrico de su autor, el incontestable Le Corbusier. El libro está compuesto por 155 páginas litografiadas, con el texto manuscrito y acompañado de dibujos del arquitecto y con 19 litografías a todo color. El resultado de todo ello es una obra de arte insólita: una mezcla de escritura, reflexión arquitectónica y artes plásticas. En resumen, su testamento vital. Les dejamos con algunos poemas del libro  y con algunas de esas páginas que comentamos:

MENTE

Poner en la punta de los dedos

y además en la cabeza una

herramienta ágil capaz de hacer crecer

la cosecha de la invención

librando el camino de espinas

y haciendo la limpieza dará

libertad a vuestra libertad.

Chispa robada del trípode

que alimentan los dioses para

asegurar los juegos del mundo...

¡Matemática!

He aquí el hecho: el reencuentro afortunado

milagroso quizá de un

número entre los números ha

provisto esta herramienta propia de hombres.

Apreciándola el filósofo

ha dicho: "El mal se hará difícil

el bien fácil..."

Su valor se halla en

esto: el cuerpo humano

elegido como apoyo

admisible de los números...

... ¡He ahí la proporción!

la proporción que pone

orden en nuestras

relaciones con

lo circundante.

¿Por qué no?

Poco nos importa

en esta materia

la opinión de la ballena

del águila de las rocas

o de la abeja.

INSTRUMENTO

Con carbón
hemos
trazado el ángulo recto
el signo
Es la respuesta y la guía
el hecho
una respuesta
una elección
Es simple y desnuda
sin embargo, cognoscible
Los sabios hablarán
de la relatividad y el rigor
Pero la conciencia
hace que sea un signo
Es la respuesta y la guía
el hecho
mi respuesta
mi elección.

El universo de nuestros ojos reposa

sobre un llano bordeado de horizonte

El rostro vuelto al cielo

Consideremos el espacio inconcebible

hasta ahora incomprendido.

Descansar extenderse dormir

– morir

La espalda en el suelo...

¡Pero me he puesto en pie!

Ya que tú estás erguido

hete ahí listo para actuar.

Erguido sobre el plano terrestre

de las cosas comprensibles

contraes con la naturaleza un

pacto de solidaridad: es el ángulo recto

De pie vertical ante la mar

hete ahí sobre tus piernas.

Para saber más sobre Le Corbusier vean El alquimista, artículo en El País; Le Corbusier, el inefable en revistaminerva.com. Pueden ver también el libro completo en Scrib.com .

Sin duda, uno de los genios del siglo XX. AMJ 

Por aquí decimos "aquí hay gato encerrado" cuando queremos expresar que algo nos parece muy raro o contradictorio; que algo está turbio o esconde alguna sospecha. En esta imagen nos encontramos con que "aparentemente nos demuestran" que 1/2 +1/3 son 3/5, cuando sabemos, desde la escuela primaria, que esa suma de fracciones no es correcta. ¿Dónde está entonces el error?. Como los dibujos son de peces, ¿habrá pez encerrado? AMJ

 Después de miles de años de historia que tienen las Matemáticas, la mayoría de los signos que se utilizan son relativamente recientes. Vamos a ver los que denominaron, hasta hace no mucho tiempo,  ”las cuatro reglas”: sumar restar, multiplicar y dividir.

En el año 1489 aparecieron por primera vez los signos de la suma y la resta   . Se trata de un libro de Aritmética Comercial (“Behende und hüpscheenung auff allen Kauffmanschafft”,en alemán)   , escrito por el matemático alemán Johannes Widmann . 

Pero ¿Cómo se simbolizaban estas operaciones hasta entonces? Normalmente con abreviaturas o las palabras en latín plus(+) o minus(-).  Así para sumar 20 y 3 se escribía 20 plus 3 y para restar 42 y 17 se escribía 42 minus 17. Con el paso del tiempo todo se fue simplificando, para quedar como 30 p 3 o 42 m 17. La escritura rápida la convirtió en + y en -.

En 1657 fue introducido el símbolo de la multiplicación(x)  por William Oughtred  (al que también se le atribuyen el signo de Pi y las abreviaturas sin y cos para seno y coseno). En 1659 el alemán(suizo) Johann Rahn usó por primera vez el símbolo de la división ÷ .

 Con cada invento o con una nueva simbología surge la duda de cuánto tiempo durará. La utilización de estos signos ha permanecido ya varios siglos, ¿cuánto durará todavía?. AMJ

Esta es una dramatización de los primeros años de la vida del excepcional físico y científico -ocupante de la Cátedra Lucasiana  de Matemáticas que,  en su día, en 1669, ocupara el gran Isaac Newton- Stephen Hawking. Un luchador extraordinario contra la enfermedad de la ELA, de la que ya ha salido victorioso, al cumplir recientemente, ayer 8 de Enero, los 71 años. Toda una hazaña ante esa terrible enfermedad. Pero no sólo eso. Sino, salir victorioso, también, ante la Ciencia, como uno de los más grandes físicos de toda la historia de la Física. 

Estrenada en 2004, relata los comienzos , desde los 21 años, de la vida de Hawking, con sus altibajos por la enfermedad, con su lucidez científica, y todo ello con un reparto de actores "que lo bordan". Más de una vez se nos "pone el nudo en la garganta", y alguno terminará llorando -aunque leyendo los subtítulos, es complicado- pero piensen siempre en una de sus frases famosas "Nunca he querido sentir pena de mi mismo". La vida, a veces, se presenta con aristas complicadas, pero Stephen siempre tiró "p’alante". Ese fue su triunfo. Ha sido su triunfo. Es su triunfo. AMJ

"Conocimiento Peligroso", Dir. David Malone from Sotobosque - Fuera de Programa on Vimeo.

Se trata de la vida de cuatro matemáticos que terminaron bastante mal. Sus inteligencias no pudieron impedir que la  locura terminara con sus vidas. Presionados por sus mentes y por sus colegas -algunas veces en la ciencia también se castiga por pensar diferente-, Cantor, Boltzmann, Gödel y Turing terminaron sus vidas suicidándose. Sus trabajos fueron y son, en algún caso, esenciales para el progreso científico y para toda la Humanidad. Según el documental de la 4 de la BBC, dirigido por David Malone, la extrema brillantez de  estos científicos y su inmersión total en la Matemática y la interiorización de la filosofía que ello conllevaba, fue la que les llevó a la enfermedad mental,y al final, al suicidio. Bueno, es una hipótesis como otras, pero lo cierto es que vivieron unas vidas complicadas, que influyeron, con seguridad, en el desenlace final. De cualquier manera es un documental excelente, con unos actores  con un alto parecido físico a los personajes y que así, de esta manera, nos permite acercarnos a su vida; a la vida de cuatro matemáticos que dieron su vida por esta ciencia.

 Según algunos expertos, psicólogos clínicos, los “genios” no son más o menos neuróticos que el resto de la población: “el estudio no vuelve loco a una persona” ,dicen,; ahora bien, parece, según estos expertos, que el estudio de la “filosofía y la matemática atrae a los psicóticos en mayor proporción” ??.

El tema está abierto, y hay opiniones para todos los gustos. En general, quién esto les escribe, es bastante escéptico en estas cuestiones.  Seguro, de todas maneras, que el documental les gustará. O eso creo. AMJ

¿Qué es la vida? Un frenesí.

¿Qué es la vida? Una ilusión,
una sombra, una ficción,
y el mayor bien es pequeño.
¡Que toda la vida es sueño,

y los sueños, sueños son! 

Pero lo traemos por aquí, a Matemolivares, por algunos versos de La vida es sueño(Ver la obra en vídeo aquí) estrenada en 1635, en el que refleja su acercamiento por la ciencia matemática (durante su juventud fue un muy buen estudiante de Matemáticas y Filosofía).

En un diálogo entre Clotaldo y Astolfo:
Sabio Tales...
Docto Euclides...
que entre signos...
que entre estrellas...
hoy gobiernas...
hoy resides...
y sus caminos...
sus huellas...
describes...
tasas y mides...

 En boca de Basilio, rey de Polonia, padre de Segismundo:

 Ya sabéis (estadme atentos 

amados sobrinos míos,
corte ilustre de Polonia,
vasallos, deudos y amigos),
ya sabéis que yo en el mundo
por mi ciencia he merecido
el sobrenombre de docto;
pues, contra el tiempo y olvido,
los pinceles de Timantes,
los mármoles de Lisipo,
en el ámbito del orbe
me aclaman el gran Basilio.
Ya sabéis que son las ciencias
que más curso y más estimo,
matemáticas sutiles,
por quien al tiempo le quito,
por quien a la fama rompo
la jurisdicción y oficio
de enseñar más cada día;
pues cuando en mis tablas miro
presentes las novedades
de los venideros siglos,
le gano al tiempo las gracias
de contar lo que yo he dicho.
Esos círculos de nieve,
esos doseles de vidrio,
que el sol ilumina a rayos,
que parte la luna a giros,
esos orbes de diamantes,
esos globos cristalinos,
que las estrellas adornan
y que campean los signos,
son el estudio mayor
de mis años, son los libros
donde en papel de diamante,
en cuadernos de zafiros,
escribe con líneas de oro,
en caracteres distintos,
el cielo nuestros sucesos,
ya adversos o ya benignos.
Éstos leo tan veloz,
que con mi espíritu sigo
sus rápidos movimientos
por rumbos y por caminos…./…

 De La vida es sueño podemos decir que es el paradigma de las comedias filosóficas, donde dramatiza las cuestiones fundamentales de la época. Calderón de la Barca, escritor sublime, creador incansable, un genio de su época, también dejó estas pinceladas para la Ciencia. AMJ

(Números grises, Gray numbers)

Jasper Johns es un pintor y artista gráfico, nacido en Augusta, EEUU, en 1930. Su obra está llena de banderas, números y letras, en este fundador del Pop Art . Traemos algunas de sus obras “numéricas”. Vean su web www.jasperjohns.com y otras sobre su obra: blckdmnds.com  o pop-art-expert.com. En 1987 el Museo Reina Sofía de Madrid expuso una abundante obra del artista. AMJ

Y ahora le dejamos un video sobre su obra:

Una pirámide de mármol ha sido el monumento elegido, el panteón, por la Asociación contra el Silencio y el Olvido y por la Recuperación de la Memoria Histórica de Málaga, que han acordado su construcción, en recuerdo a las víctimas represaliadas de la Guerra Civil, en Málaga. Se trata de una pirámide, de cuatro lados, de 8,30 metros de altura y una base de 135 metros cuadrados. Debajo, en el sótano, tiene otra planta; donde se han depositado los restos de personas fusiladas durante la Guerra Civil y que han podido ser recuperadas  de las fosas abiertas en el Cementerio de San Rafael de la capital malagueña. En total, unas 4.400, la mayoría menores de 20 años (¡¡qué barbaridad!!), cuyos nombres aparecen grabados en la pirámide.

 Culmina así una labor en la que han colaborado arqueólogos de la Universidad Malacitana y la Asociación para la Memoria Histórica, entre otros organismos. Pero sobre todo la voluntad de unos familiares, a los que sólo les ha quedado el derecho a buscar los restos de sus seres queridos: éste no se le ha podido hurtar, aunque tarde. Sin juicios, sin venganzas, sin ayuda en muchas ocasiones, la lucha de estas personas merece el reconocimiento de todas las personas de buena fe, que sabemos que son la inmensa mayoría. Sólo pretendían darles sepultura a los restos de sus antepasados, fusilados, desaparecidos,… Sólo eso. Darles sepultura. Lo cierto es que algunos lo han conseguido. Ya tienen un sitio donde llevar una flor. Otros tienen que esperar todavía.  Más noticias en cadenaser.com ; sur.com; y Laopiniondemalaga.com .AMJ

Antonio Pérez ha sido un profesor de Secundaria, que ha enseñado Matemáticas, que las ha transmitido y divulgado con placer -se le nota- y pasión -una de las razones de su éxito-. La pasión,en cualquier actividad, es imprescindible para alcanzar el súmmum. D. Antonio, sí D. Antonio, ha tenido pasión por enseñar y eso, sus alumnos lo han captado y lo saben. Esperamos seguirlo en su blog, twitter...y en los proyectos que sean. ¡¡La verdad que es lastimoso que abandone la enseñanza  cuando mejor lo hace!!. Nuestro sistema no permite otro tipo de colaboración: así de cerriles somos en este país. Pero sin liarnos en otros menesteres, desde estas humildes páginas, nuestro homenaje a la persona y al profesor. Les dejamos con su última clase, el 10 de Enero a las 10 de la mañana:

 Bueno, hasta siempre, que viva usted muchos años -¡y nosotros que lo veamos!-, haciendo lo que le guste y apetezca, que, seguro, que las matemáticas y nosotros ganaremos con ello. AMJ

El humor del extraordinario blog francés "Le blog-notes mathematiques du coyote", en su tira La vache. Su traducción aproximada: 1.Como decía Groucho Marx, 2. Este cálculo es un juego de niños, 3. Id a buscarme un niño. AMJ

País por país - China - 15/01/14

• País por país - China - 15/01/14

El país más poblado del mundo, la 2ª economía mundial,......las supersticiones del pueblo chino: el odio al 4 y el amor al 8,..... Toda una serie de curiosidades "numéricas" de este país que, hoy, el programa País por país de Radio 5 de Radio Nacional de España(RNE) nos brindaba y que podemos oírlo en el podcast que incluimos al principio. AMJ

Ya teníamos por aquí en Matemolivares una entrada, que titulábamos Yitan Zhang y la conjetura de los números primos gemelos. La conjetura de los números primos gemelos   –primos que se diferencian en dos unidades- decía que son infinitos. El chino Zhang había avanzado, hace menos de un año, que existen infinitos pares de primos “gemelos” que, como máximo, se encuentran a menos de 70 millones de unidades de distancia de su pareja. Es decir, Zhang demostró que existen infinitos números primos, p, q, p > q tales que  (p-q)<70000000 .Hoy traemos a un joven matemático canadiense, de la Universidad de Montreal, James Maynard, que ha dado un paso más. Ha bajado esa cifra a 600. Muy joven, sí. Con sólo 26 años ha demostrado que existen infinitos primos a una distancia, entre ellos, menor de 600. Si llega hasta 2, la conjetura estará demostrada. Estamos a las puertas de ello.  Esta noticia aparecía en la prensa de hoy 16 de Enero. Ver en ABC.com  Ver también math.columbia.edu AMJ

El libro "La fórmula preferida del profesor" nos cuenta la historia de un profesor de Matemáticas que, después de un accidente de tráfico, pierde la autonomía de su memoria, pero no la inteligencia, excepto en lo que atañe a su profesión. En lo demás, debe dejar notas y escritos de todo lo que va olvidando. Su asistenta y su hijo Root (“Raíz cuadrada”) forman parte de la historia que nos cuenta Yoko Ogawa y la insistente labor del viejo profesor por transmitir al hijo, y de rebote a su madre, el amor por las matemáticas. Con ello el libro se convierte en una historia de amor, de amistad y de una transmisión del conocimiento, no sólo matemático. Pero ¿cuál es la fórmula preferida del profesor? Sin lugar a dudas, una de las bellas -y, sin duda, la más famosa- del orbe matemático: la identidad de Euler, donde relaciona  e, Pi e i:     

La relación entre belleza y matemáticas forma el hilo conductor de todo el libro, que junto a la historia de amor y de aprendizaje paralelas concluyen rompiendo el “sambenito” que nos tienen colgado: las matemáticas también emocionan.

Un extracto sobre los números amigos: 

Mira qué maravillosa sucesión de números. La suma de los divisores del 220 es igual a 284. Y la de los divisores de 284, igual a 220. Son números amigos. Son una combinación muy infrecuente, sabes. Fermat o Descartes solo lograron descubrir un par, cada uno de ellos. ¿No te parece hermoso? ¡Que la fecha de tu cumpleaños y el número grabado en mi reloj de pulsera estén unidos por un lazo tan maravilloso…!

 Del libro se ha hecho una adaptación al cine, que ponemos más abajo -con subtítulos en español-, cómic, Cd,… y todo ello con un éxito aplastante, en Japón. Pero bueno, qué decir de un país donde un programa de un matemático, Jin Akiyama, se emite en "prime time", en la NHK japonesa desde 1991.

El libro puede descargarse en pdf en pitacoradeclase.com (pero no sé si esto es legal o no???)

Las notas de la edición en español son:

Nº de páginas: 308 págs. Encuadernación: Tapa blanda Editoral: FUNAMBULISTA Lengua: CASTELLANO ISBN: 9788496601376

 Más referencias sobre el libro en: Sinc.es, educarm.com  o en mislecturas.com.

Prosa simple, estilo directo, fácil de leer y muy entretenido, también para los no matemáticos. AMJ

El descuido, es el título de un extraordinario artículo de Juan Cruz sobre periodismo y democracia, en El País de hoy 19 de Enero. La frase de Ángel Ganivet la hemos leído en ese artículo, referida a los sucesos del barrio de Gamonal en Burgos. Como siempre “el cordero” lo ha visto desde el sentido del humor. AMJ

Daniel Paz, como siempre, dando en el clavo. AMJ

 La mitad de la riqueza mundial está en manos del 1%. Esta es una de las conclusiones del informe “Gobernar para las élites. Secuestro democrático y desigualdad económica”     de Intermón Oxfam, la ONG  independiente que tiene entre sus objetivos el eliminar el hambre y la pobreza en el mundo. Aquí pueden ver el informe mundial y el  informe de España.

Las políticas llevadas a cabo en los últimos años favorecen a una minoría de ricos, y la ONG enumera algunas de las medidas llevadas a cabo: desregulación y opacidad financiera, permisividad con los paraísos fiscales, la reducción de impuestos a las altas fortunas-que ya tributan sus SICAV, aquí en España al 1%-,… y para ello otras medidas de compensación que son los recortes: en gasto público –pensiones, educación, sanidad y dependencia- y en inversiones, que han esquilmado a la clase media de todos los países desarrollados, y en especial a los intervenidos, como España. Se han escudado en la crisis para implantar su ideología, llevarla a puerto: al suyo. Los pobres, cada vez más pobres, la clase media disminuyendo –en  porcentaje- de forma alarmante y los ricos, cada vez más ricos. Y una más: “los más ricos –los poderes económicos- tienen secuestrado al poder político para manipular las reglas del juego económico”.  

Todo ello ha  tenido sus efectos: el aumento de la desigualdad y las injusticias, el incremento de la pobreza; y para más “inri”, aquí en España sólo hemos sido superado por Estonia en los niveles de desigualdades sociales. ¡¡Como para ponerse medallas!! Sea quién sea. Dejen de ponerse medallas y atiendan a organismos independientes, que también les dan soluciones. No se escuden en la crisis, que con ello ya sabemos que ha sido la coartada para hundirnos socialmente. Como personas, como sociedad y como país.

Ver la noticia comentada en El País, El Mundo o Público. Pero lo hemos comentado muchas veces: a todos no pueden engañarnos. AMJ

En la ciudad china de Changsha están de enhorabuena.  Y más los residentes en el barrio  de Meixi Lake. Pero ¿por qué? Pues porque los arquitectos holandeses Next Arquitects  han proyectado un puente especial Su diseño se ha basado fundamentalmente en las Matemáticas. Concretamente en la cinta de Möebius.

Sus 150 metros  lo convierten en un paseo excelente, con subidas y bajadas –exclusivamente peatonal-  y un mirador –a 24 metros de altura- privilegiado para contemplar el río o las montañas. Ya sabemos que la cinta de Möebius    es una superficie de una sola cara y eso es lo que se intenta aprovechar. Las fotografías que acompañamos de las maquetas dan muestra de la originalidad del proyecto y de la belleza de las matemáticas, plasmadas en una construcción, que pretende ser símbolo de la ciudad.  

Han querido unir la tradición china –con un nudo característico de su cultura-  con la sensación de una superficie sin fin: la cinta de Möebius, una superficie no orientada. AMJ

Del blog de humor gráfico homodefectus.com. AMJ

 Volvemos a las andadas. Llega el día de presentación de los datos de la Encuesta de Población Activa(EPA) –la homologada por la Unión Europea a efectos de Estadísticas- y el “guirigay” que se monta es menudo(del que ya hemos hablado aquí en Matemolivares   en otra ocasión). Los medios progubernamentales y los opositores quieren, cada uno, arrimar el ascua a su sardina. Para unos el dato a seguir es la tasa de paro, para otros el número de ocupados, para los de más allá, los desempleados,…. Y así, cada medio presenta el dato que quiere. Aducen la libertad de prensa para poner la lupa donde les conviene –ideológica o económicamente: detrás de cada medio hay un interés económico incuestionable-. Posiblemente sea así. Quizás sea eso la libertad de prensa. En el lugar del crimen, a unos les interesa el asesino, a otros el asesinado, a otros más, el lugar del crimen,… e incluso a alguno despistado, lo guapo que es el policía. Pero dejémonos de bromas con algo tan serio. ¿Sería tan difícil presentar una pequeña tabla –con los mínimos datos, para que nos se asuste el personal-, muy simple en la que se expliciten todos los datos. Claros. Precisos. Sin trampa ni cartón. Eso sería libertad de expresión.

La  estadística - como dijo Benjamín Disraeli, el primer ministro británico: ”Hay mentiras, malditas mentiras, y estadísticas”-, sabemos, es la más manipulable de todas las ciencias matemáticas, pero, si los medios intentan ser creíbles, han de aportar, en primer lugar, información, más tarde, opinión y análisis –en el sentido que deseen: ésa es para mi la libertad de expresión-.   En los siguientes enlaces, pueden ver la noticia por varios medios de comunicación escrita: El País, El Mundo. ABC y Público .

La tabla que me he construido es así de sencilla:

 Que quieren ver la población activa: ha disminuido en 268.000 personas, debido a la marcha de inmigrantes, trabajos en el extranjero,….

Que quieren ver los que están trabajando, pues han disminuido en 198.000 personas. Sí, casi 200.000 personas menos trabajan ahora. Esa es la realidad.

Que queremos ver los desempleados, los parados, pues parece que hay menos: unos 69.000 menos. Parece lógico si le largan 200.000, estos no engrosan el grupo de los parados,…

Y un dato, no de la EPA, pero sí de la Seguridad Social: hay exactamente (de media) 85.041 afiliados menos: cotizantes menos.

 Por lo tanto, con estas cifras, la tasa de paro (Parados entre población activa) ha aumentado hasta el 26,03%.
Estos son datos, es lo que hay. Los que quieran opinar, que opinen. Para unos será la luz al final del túnel: ojalá. Para otros…… y hay una infinidad de datos a procesar: nacionales, autonómicos, por sectores,... pero no engañen. Pero por favor, casi más importante: no se dejen engañar. Aunque lo intenten, a todos no pueden engañarnos. AMJ

La esponja de Menger es un fractal descrito en 1926 por Kart Menger, cuando trataba el concepto de dimensión topológica. Es un conjunto  compacto, no numerable y de medida de Lebesgue nula. Su dimensión fractal de Hausdorff es log20/log3= 2,7268….pero de dimensión topológica 1. Tiene una superficie infinita, pero volumen 0.  Su construcción es: 1º Comenzamos por un cubo; 2º Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados, formando así 27 cubos; 3º Quitamos los cubos centrales de cada cara y el cubo central, quedando 20 cubos, 4º repetimos con los 20 restantes la mismas 3 operaciones anteriores. Tras un nº infinito de iteraciones, lo que nos queda es la esponja de Menger. Vean una animación, casi escandalosa: no para. El paseo casi se convierte en agobiante. AMJ

Del blog en tumblr.com Decide to not decide vemos estos imágenes, diseñadas por ordenador, de objetos matemáticos -espirales en este caso-:

Preciosas. AMJ

Este cuadro del siglo XVII es atribuido al pintor barroco flamenco  Hendrik van Balen. Nosotros vemos matemáticas  por todos lados, pero los del cuadro han visto objetos a medir por todos sitios.  Y es lo que hacen: medirlos, con todo tipo de instrumentos,….AMJ

Oskar Schlemmer (1888,1943), pintor, escultor y diseñador alemán, trabajó en la Escuela de la Bauhaus –primero en la escultura mural y después en la escultura-, para dedicarse, finalmente, al teatro, como coreógrafo. Triaddisches Ballet,(El ballet triádico) en 1922, fue su obra más famosa, donde los actores aparecen disfrazados de formas geométricas.  En las obras Slat Dance y Treppenwitz, los actores parecen esculturas, formando parte del escenario. En este enlace vean el original: Triaddisches Ballet original , y aquí podemos ver la película, en alta definición: 

Vean algunas de sus obras de arte, de un pintor que fue hasta avanzado para la Bauhaus,  ya saben, la escuela que sentó las bases para el diseño gráfico e industrial moderno.

Ver más en  triadicos, ztfnews, o museoreinasofía. AMJ

El problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad. Su nombre proviene del presentador de un concurso de la televisión americana Let’s Make a Deal(Hagamos un trato), que consiste en elegir una puerta y llevarse lo que hay detrás. Detrás de las puertas hay un automóvil y dos cabras. El presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, después de haber elegido el concursante una de ellas, abrirá una de las otras dos mostrando la que tiene una cabra. De las dos puertas que están cerradas todavía, el concursante ha elegido una, y se le da la opción de poder cambiarse de puerta. ¿Debe escoger la otra puerta? ¿Tienen ambas puertas la misma probabilidad? Éste es el problema. La solución parece que contradice los postulados básicos de la probabilidad, por lo que puede considerarse como una paradoja.

Veamos, sin entrar en demasiadas profundidades. El error está en pensar que al quedar dos puertas, cada una de ellas tiene la probabilidad ½ de contener el coche. Si el jugador mantiene la opción inicial, gana el coche con probabilidad 1/3, mientras que si eligió una cabra, con probabilidad 2/3, ganará si cambia de opción. Por lo tanto, en resumen, el concursante debe cambiar la opción elegida en primer lugar para tener una probabilidad mayor de llevarse el coche.

Numerosas controversias en la prensa y en otros medios originó este problema. Particularmente Marilyn von Savant (la mujer con mayor C.I. del mundo con 228) contra la mayoría de matemáticos de hace unos 20 años en el que se formuló el problema.

Muy bien explicado en  Wikipedia o en yotube.com. Incluso en esta página tienen un simulador de probabilidad del problema: grand-illusions.com    o en ésta donde nos brindan todo tipo de recursos: math.ucsd.edu. Pero en este vídeo- de la serie Numb3rs- nos lo explican, también, muy bien: 

Sin duda, un rompecabezas en el cálculo de probabilidades. Excitante. AMJ

     

En la Casa de la Provincia de Sevilla se exponen obras del quinteto que forman el Grupo Pegamento. La exposición titulada “Punto de encuentro de Artistas Independientes”    recoge obras de todos ellos, artistas de la provincia o afincados en ella. Traemos aquí una obra de Joaquín González “Quino” de connotaciones geométricas inequívocas:

 Y unas esculturas, también de Arte Geométrico del escultor y pintor figurativo de Gerena, Antonio Polo: 

Hasta el 2 de Febrero pueden disfrutar de ella. AMJ

Antes de que el Power Point hiciera de las suyas, que ya va pasando la moda de todo por P.P., tenían que apañárselas para presentar cualquier resultado.... incluso creo que les falta pizarra!!. AMJ

Hoy 28 de Enero de hace 1200 años –justamente en el 814- murió en Aquisgrán,  Carlos I el grande, Carlomagno. De su imperio, de sus andanzas, de sus conquistas y demás pueden documentarse  en cualquier portal de historia- Artehistoria o  torredebabel.com-, en Youtube   o en Wikipedia, pero aquí nos vamos a fijar en su contribución al cultivo de las artes y las ciencias, entre otros apartados del saber.

 Después de siglos de barbarie, el arte y la ciencia volvieron a florecer. Es considerado por generaciones posteriores como lo que un rey debería ser. Reunió en su corte a los  más brillantes cerebros: artistas y científicos. Algunos lo consideran como el salvador de Occidente. Su éxito consistió en su admiración por el aprendizaje. El renacimiento de la cultura, la ciencia y las artes se le conoce con el nombre de “renacimiento carolingio”. Multiplicó, por los territorios que ocupaba, las escuelas monásticas y scriptorias –Umberto Eco dijo de ellas “alegres fábricas del saber”-que ya había en Francia. La Escuela Palatina de Aquisgrán, dirigida por Alcuino de York, donde estudió él y sus descendientes, sirvió de modelo para extenderla por toda Europa, divulgando así las ciencias –geometría, aritmética y astronomía- y las artes. Numerosas obras latinas se copiaron y se preservaron gracias a las actividades de estas escuelas. Los  textos antiguos- la mayoría- que llegaron hasta su época, han “sobrevivido” con esas prácticas hasta nuestros días. Se promulgaron decretos –a partir del año  787- que recomendaban abrir las escuelas que existieron o fundar otras nuevas; siglos más tarde se vieron los frutos de estas ”políticas culturales”: las escuelas catedralicias se convirtieron en Universidades. Y desde allí hasta hoy.

Se rodeó de una pléyade florida del saber europeo – el plan Bolonia de ahora se queda en pañales, hablando de 12 siglos antes-. Enumeramos a Alcuino de York, anglosajón; Teodulfo, visigodo; Pedro de Pisa y Paulino de Aquilea, italianos; Angilberto, Eginardo y otros , francos.

 Ordenó que todos sus descendientes fuesen exquisitamente educados, y él mismo estudió retórica, dicción y astronomía con Alcuino de York y  aritmética con Eginardo. Todo esto lo empezó tarde, en su vejez, y por lo tanto dieron poco resultado.

 En el mundo de la Economía hay que resaltar la creación de una moneda , de todo su imperio, la libra carolingia, en 781, que equivalía a una libra de plata, aproximadamente 409 gramos; y que duró más de un milenio, hasta 1795, donde la revolución francesa instauró el franco.

Alcuino creó en Tours, Francia, centro cultural permanente, donde se posibilitó el estudio de las Matemáticas. Si bien es cierto que las matemáticas europeas en este siglo VIII estaban a un nivel ínfimo, prácticamente se limitó al cálculo con el ábaco, la agrimensura, el estudio del calendario y la predicción de las fiestas,  y poco más; la astrología, que obligaba a determinar la posición de los astros, los eclipses,…, hicieron que las matemáticas fuesen indispensables para sus estudiosos. Sin embargo  las bases colocadas en este siglo dieron su fruto dos o tres siglos más tarde.

En el campo de la Estadística, Carlomagno y su padre Pipino el Breve hicieron el primer censo, exhaustivo, de las propiedades de la Iglesia.

Hizo más por la cultura, la ciencia y las artes que muchos de nuestros gobernantes de hoy –no mencionaremos a ninguno- que, la mayoría de los pasos que dan, en estos terrenos, los dan hacia atrás.

Esta frase se le atribuye"¿Cuál es el sueño de los que están despiertos? La esperanza". AMJ

René Jodoin  es un director y productor de cine de animación, fundador del estudio National Film Board of Canada. Nació en Hull,en 1820 y en su faceta de director ha sido premiado en numerosas ocasiones. La manipulación minuciosa y rigurosa de las formas geométricas han hecho de algunos de sus trabajos, obras de arte. En estos enlaces pueden ver Spheres(1969) y Rectangle & Rectangles (1984) y dos más, directamente en vídeo. La primera Notes on a Triangle(1966)

Y la segunda,Dance squared(1961):

Extraordinarias, entretenidas  e ingeniosas.¡¡La geometría es bella!!AMJ

Regnier Gemma Frisius(1508, 1555) , médico, filósofo, astrónomo y matemático holandés -su nombre Frisius, procedente de Frisia, provincia holandesa-, que ha pasado a la historia por su habilidad en la construcción de aparatos matemáticos de medida y por sus avances científicos utilizados en la navegación. Cuentan de él que huérfano, lisiado y “escuchimizado”, su madrastra lo llevó a San Bonifacio para pedirle al santo por la curación del niño, cuando tenía 6 años. Desde ese momento cambió su suerte, empezó a fortalecerse y todos creyeron en “el milagro”. Terminó sus estudios de medicina en Lovaina, pero su talento estaba en otro lugar. Sus estudios de  Astronomía y Matemáticas eran su pasión, y tanto. Los terminó y fue profesor en Lovaina de Medicina y Matemáticas. Su primer libro Cosmografía fue un best seller de la época. Ayudó a Mercator a construir  un globo cartográfico de la Tierra; y ambos, junto a Van der Heyden construyeron un globo terráqueo en 1536, y más tarde, construyeron un globo celeste. Más tarde se dedicó a la medicina: a enseñar y a curar, hasta el final de sus días.

En Matemáticas, fue de los primeros en aplicar la trigonometría a los problemas de cartografía, usando todo el potencial del conocimiento árabe de la astronomía. Introdujo la triangulación en la topografía, como se recoge en el diagrama:

El 24 de Enero de 1544 observó un eclipse de Sol  y esta ilustración puede servir de ejemplo como la primera “cámara oscura”:

Instrumento para calcular la duración de la luz de la luna:

Medición sencilla de longitud, utilizando dedos y manos, en una de las ediciones de Cosmografía: 

También el globo celeste.

Todo un adelantado, un visionario, que dejó para la posteridad avances científicos inestimables. De la pobreza al estrellato.¡¡Qué difícil es esto hoy día!! AMJ

De paísdelocos.com AMJ

 Ya teníamos una entrada, aquí en Matemolivares, que titulábamos La Tierra en miniatura y que venía a recoger las proporciones de algunas características, estudiadas como si la Tierra fuese una aldea de 100 habitantes.

 Traemos ahora dos estudios similares. En ambos, el objetivo es transmitir la utilidad de la Estadística, de una forma entretenida y sencilla. Apta para todos los públicos. Se han hecho en vídeo, por lo que es más cómodo su seguimiento.

El primero de ellos se trata del vídeo del INE (Instituto Nacional de Estadística) Si España fuese un pueblo de 100 habitantes:

El segundo de ellos, creado por el Instituto Aragonés de Estadística, trata igualmente de difundir la importancia de la Estadística entre el público, escolares principalmente. Lo titulan Si Aragón fuese un pueblo de 100 habitantes:

Forma loable y entretenida de hacer llegar una ciencia, como la Estadística a todo el mundo. AMJ

Max Ernst(1891,1976) fue un artista alemán, nacionalizado francés, uno de los creadores del dadaísmo y del surrealismo. De variadas técnicas –collage, frottage, …-siempre las utilizó para expresar sus fantasías, sueños e inquietudes. Rechazado primeramente por el mundo del arte, considerado por el nazismo como “arte degenerado”, el tiempo le dio la razón: ha sido considerado como uno de los grandes artistas surrealistas del siglo XX.

Traemos aquí a este artista por las connotaciones  matemáticas y geométricas en su obra, indudables. No están a la altura del maestro del surrealismo, Salvador Dalí -al que pronto le traeremos la entrada que se merece en este blog-, pero sin duda que son importantes.  En todos los maestros surrealistas el interés por la ciencia es un denominador común: tanto en las técnicas utilizadas, como los temas y contenidos de sus obras. En “Diseño de la Naturaleza (1947)” es la geometría la “conductora” del cuadro: el diseño del mundo es matemático.

 En la “Fiesta de los Dioses” una colección de cuerpos geométricos y “luces intensas” representan a los dioses.

En el “Surrealismo y la pintura (1942)” un brazo extendido hacia la derecha, nos dibuja curvas rhodoneas (la rosa polar), emulando así el péndulo de Foucault(a la izqda).

 En “Euclides (1945) un retrato del famoso matemático griego, donde la cabeza es un sólido geométrico, quizás una pirámide, y en el fondo se cruzan recta, curvas,…

 En su “ Young Man Intrigued by the Flight of a Non - Euclidean Fly" , la mezcla de curvas, curvas pendulares o cíclicas, con trayectorias rhodoneas, forman un pájaro o mosca…

En “Las fases de la noche”, curvas sinusoidales, las fases de la luna, movimientos elípticos y circulares, y junto al búho, símbolos matemáticos, como la unidad imaginaria i y que simboliza el poder del Análisis complejo.

Para ver más, consultar en epdlp.com artblack.com,  o en pavlopoulos.wordpress.com,  también  unartistatraslapista.com, en  freshlandmag.com o en pinturasyartistas.com.

No es simplemente una inclusión circunstancial de algunos símbolos o gráficas en sus cuadros. Las Matemáticas impregnaron el conjunto de toda su obra, intentando darle, así, un halo de misterio o una idea del diseño del Universo, como algo admirable, perfecto y bello. Algo que para él, y para nosotros, representan las Matemáticas. AMJ

Hoy 29 de Enero ha muerto en Sevilla Fernando Ortiz, a los 67 años de edad, uno de los grandes poetas del final del siglo XX en lengua castellana. Enfermo desde hace años –y sabemos de ello, por su compañera y nuestra, de fatigas profesionales-, su poesía alcanzó un grado sublime. Envejeció el poeta y mejoró la solera, como los buenos vinos. Cada vez escribía mejor, y lo hacía en verso. Aunque crítico –bastante reputado-, ensayista y articulista, la poesía fue el vehículo de sus vivencias. Múltiples vivencias desde su infancia en el Aljarafe querido (Vean el último post- de hace tres días- en su blog personal Apuntes y reflexiones ) hasta su paso por Madrid para estudiar Ciencias Políticas o por TVE para corregir guiones. Sobre sí mismo apuntabah, mejor que nadie, en Autorretrato:

No quise ser torero, militar ni abogado.
Y, como nada quise, en nada me he quedado.
Al fin, frente a mi sueño, las ruinas, los escombros
nunca más me dejaron alzar firmes los hombros.
Ahora ya no espero, ni pienso, ni creo en nada
sino en esa oscura ave que ha de venir al alba.
Y, cuando yo me aleje por la esquina del tiempo,
habrá siempre algún mirlo silbando de contento.

También decía que escribía cuando estaba obsesionado (“La poesía es una obsesión”), y que cuando descargaba sus frustraciones, obsesiones,… en el poema, automáticamente se liberaba de ellas. Del soneto Los mismos dados, terminaba haciendo un elogio de la Probabilidad:

Siempre jugamos con los mismos dados
ese juego que no gana ninguno.
Ni éste, ni ése ni siquiera aquél.

Publicó más de 20 libros de poesía y una última recopilación de su poemario; ensayos y articulista en El País, El Mundo, Diario de Sevilla,.. además de conseguir varios premios de poesía. Para ver más, consulta   pendientedemigración.com  o scielo.org.ar o una antología de su obra en abelmartin.com .

Publicó un libro en la red Miradas al último espejo  donde recoge los recuerdos de las personas y lugares que forman parte de su existencia, el paso de la vida, el tiempo  y sus efectos en lo cotidiano y en su alrededor. Muy bello y emocionante

 El tiempo fue una constante en su poesía, una obsesión quizás- parece que la misma que Einstein -:

El cochecito del tiempo
es un coche singular.
Porque de fábrica viene
sin frenos ni marcha atrás

 Y en otro poema escribe, igualmente sobre el tiempo:

“Ver cómo pasa el tiempo./

¿Qué otra cosa hará uno?/

Ya sé yo dónde vivo,/

lo que aquí da el futuro.”

 Aficionado al flamenco – y a los toros: Rafael de Paula fue también una afición-, le dedicó un soneto al pianista flamenco Pepe Romero, titulado Fábula a José Romero  , y escribió estas soleares, para enmarcarlas:

MENTIRAS POR SOLEARES

Esas que llaman verdades
van y vienen y se olvidan
como olitas de los mares.

La Verdad es como es.
La oyes cantar en el sueño
de antes del amanecer.

Suena en el sueño una voz
que te avisa que despiertes
dentro de tu corazón:

Busca siempre la Verdad.
Porque Verdad sólo hay una.
Y luego están las demás.

 Terminamos con su poema El colegio:

“Qué alegre el cruzar la calle/al colegio de Maristas./Y en su patio grande, grande/qué bien se salta y se brinca./Pececitos de colores/allí en un estanque había./Blancas las paredes donde/brilla la azulejería./Y al terminar el recreo:/“Suba usted a la tarima/y abra el libro de lecturas”./Fonte frida, fonte frida...Mio Cid y el Conde Arnaldos,/moros de la morería,/qué valientes caballeros/y qué triste Degaldina./Y un niño manoteando,/recitando en la tarima,/las viejas, vivas palabras,/fonte frida, fonte frida.”

 Desde aquí y sin el espacio que se merece, descanse en paz y nuestro más sentido pésame a su compañera Lola y a su familia. AMJ

De nuevo la economía sumergida sale a flote. Bueno, a flote no. Sólo sale a flote información. Según Gestha, un sindicato de Técnicos de Hacienda, 253.000 millones de € escapan a la Hacienda Pública. Se trata de  un 24,6% del PIB español. Según este mismo sindicato y haciendo un cálculo aproximado del 20% de este dinero B, se recaudarían por el Estado unos 50.600 millones de €, siempre tirando por abajo. Saben lo que eso significa; que acabaríamos con el déficit, y al no tener que aumentar la deuda pública y sus respectivos intereses, tendríamos superávit de las cuentas públicas. Jauja, la tierra prometida. Se acabaron los recortes. Pero para ello tendríamos que pagar todos. TODOS. Algo difícil en un país de trápalas, mangantes y vividores. Es difícil. Pero para ello tienen que dar ejemplo los que están arriba: políticos, banqueros, empresarios,…; dotar de una legislación apropiada, endureciendo las penas de los delitos fiscales y de corrupción, liberalizar la Inspección Tributaria, seguir las pistas de los billetes de 500 € -circulan aquí el 14%  de toda la UE y el 73,7% de todo el efectivo en circulación-,impedir que las grandes empresas tengan filiales en los paraísos fiscales,….. Y “no está la masa para bollos”. Hemos topado en hueso.

 Además abundando en ello, sabemos que el cálculo de estos porcentajes es harto dificultoso, como es de suponer,  hay en ello distintas apreciaciones. Así este mismo porcentaje que el calculado por  los técnicos de Gestha se eleva hasta el 29,5% según los cálculos de los economistas Ruesga y Corbajo. ¡¡Hasta el 29,5%!!   ¡¡Qué barbaridad!!

 Veamos un poco más, gráficamente, de todo ello. Por comunidades, ¿qué ocurre? En este gráfico pueden verlo. De vergüenza .

Y por provincias(con respecto a 2011):

 Y, ¿qué pasa en Europa?. Veámoslo en una tabla con referencias al 2011:

 Muy lejos de sus países de referencia, que deben ser Alemania (13,1%), Francia (10,8%) o Gran Bretaña (10,1%).

 Y en la OCDE, vean el siguiente gráfico esclarecedor:

 Los empresarios aducen que la presión fiscal en España , es muy elevada, pero este gráfico lo desmiente:

 Si sumáramos lo que  dejamos de ingresar por la economía sumergida, que ya hemos cifrado en unos 50.600 millones de € y lo que nos aparece en la tabla anterior de diferencia de la recaudación tributaria española, en cuanto a la media europea, que se cifra en 79.000 millones de €(acercando la fiscalidad de las grandes fortunas al tipo medio,…), tendríamos un superávit que ni lo imaginábamos (Ahora se espera un déficit de aprox. 65.000 millones de €). Sería el adiós a la crisis, con un nivel de inversión impensable, unos servicios sociales inimaginables, pero…. Quién manda, manda y como dice el refrán “Comiendo el pollo,… la gallina que escarbe”. No hace falta decir quién es el pollo y la gallina.

 Más noticias en El Mundo , El País o el propio Informe Gestha  La economía sumergida pasa factura.

 Bueno, pues ya sabemos lo que hay. Venga recortes, copagos, despidos,….todo para que unos (y también otros) sigan aumentando sus riquezas; el país, más pobre y sus habitantes (la inmensa mayoría) indignados , parados y al borde de la pobreza. ¡¡Pero a todos no pueden engañarnos!! AMJ

Vean la entrevista con el presidente de Gestha, no tiene desperdicio: