Matemolivares

Traemos nuevamente por aquí otra obra  arquitectónica y matemática. Se trata del Castillo de Bellver,  en Palma de Mallorca. Construido a comienzos del siglo XIV, de estilo gótico mallorquín, como respuesta a una necesidad militar –defensiva-, su ubicación, con tan bellas panorámicas, le hizo también un uso  residencial. Llegó a ser una fortaleza para defender Palma y fue también la residencia de los Reyes de Mallorca. Pasemos a ver porqué es una obra geométrica.

Su planta es una circunferencia perfecta -único en España con este tipo de diseño-, y está flanqueada por tres torres semicirculares, señalando los puntos cardinales (sur –la torre más alta-, este y oeste) y una más, la cuarta, la torre del homenaje -circular-, separada del castillo y unida a él por un puente levadizo, que estaba orientada hacia el Norte. La torre del homenaje tiene 4 pisos, que se comunican interiormente por una escalera de caracol. En el centro del castillo -circular- se encuentra el patio de armas, porticado con arcos de medio punto y en el primer piso de arcos góticos. Todo ello rodeado de un foso defensivo exterior.

Las razones de la construcción del castillo son desconocidas, pero ahí tenemos  todo un portento de arquitectura geométrica  circular de bellver (“de buenas vistas”), lleno de encanto.  Merece una visita. AMJ

(Con el Rey Alfonso XIII)

(En la Residencia de Estudiantes)

(Einstein en Barcelona) AMJ

¡Es más seguro viajar en grupo! Visto en Cienciaaldía.com AMJ

El Premio Nobel de Química de 1921 por el descubrimiento de los isótopos, Frederick  Soddy,  se dedicó también a las Matemáticas y a la poesía. Ésta última es la poderosa razón por la cuál lo traemos por aquí. El poema El beso preciso(The Kiss precise), publicado en Nature en 1936, acompaña a un teorema de Geometría, conocido como Teorema de Soddy, que dice  que si tres círculos son tangentes exteriores dos a dos, entonces existen otros dos círculos tangentes a esos tres, uno exterior y otro interiormente. El poema lo cuenta así:

 Pueden besarse los labios, dos a dos,

sin mucho calcular, sin trigonometría;
mas ¡ay! no sucede igual en Geometría,
pues si cuatro círculos tangentes quieren ser
y besar cada uno a los otros tres,
para lograrlo habrán de estar los cuatro
o tres dentro de uno, o alguno
por otros tres a coro rodeado.

De estar uno entre tres, el caso es evidente
pues son todos besados desde afuera.
Y el caso tres en uno no es quimera,
al ser éste uno por tres veces besado internamente.

Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.

Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.

 Esta primera parte es lo que se conoce como Teorema del Círculo de  Descartes, que lo mencionó en una carta a la princesa Isabel I de Bohemia, aunque ya había sido estudiado por Apolonio en el siglo III a.C.  Soddy lo generaliza para cinco esferas, y termina así el poema:

 Espiar de las esferas

los enredos amorosos
pudiérale al inquisidor
requerir cálculos tediosos,
pues siendo las esferas más corridas,
a más de un par de pares
una quinta entra en la movida.

Empero, siendo signos y ceros como antes
para besar cada una a las otras cuatro,
El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas
ha de ser triple de la suma de sus cuadrados

 Incluso Gosset, un matemático aficionado, también en 1937, añade estrofas al poema, con una generalización a espacios n-dimensionales:

No debemos empero confinar nuestros cuidados
a los simples círculos, esferas y planos,
sino elevarnos a n-espacios e hipercurvaturas
donde también las múltiples tangencias son seguras.
En n-espacios, los pares de tangentes
son hiperesferas, y es verdad,
–mas no evidente–,
cuando n + 2 de tales se osculean
cada una con n + 1 compañeras
que el cuadrado de la suma de todas las curvaturas
es n veces la suma de sus cuadrados.

 Ver más en Ztfnews.wordpress.com , www.pballew.net  o en www.ams.org 

Este maravilloso poema viene a demostrar que le ciencia no está reñida con el resto de las artes, solamente está separada por los que nos hicieron estos catastróficos planes de estudios que encerraron a cada especialidad en su corralito, trasladando la impresión a los alumnos que son campos separados. La interconexión existe y desde este blog tratamos de probarlo, en nuestro afán de acercar la matemática al arte, la literatura, la sociedad, la economía,… y viceversa. AMJ

 Con sorpresa nos despachamos el día de hoy con un ascenso en la clasificación de blogs Ebuzzing -clasificador europeo de blogs de distintas temáticas- en el apartado de Ciencia -Física, Biología, Química, Matemáticas,...- en España hasta el puesto 37º y estando entre los cinco primeros en el apartado de Matemáticas exclusivamente. Lo cierto es que constituye una satisfación personal inenarrable. Cuando nos dedicamos a esto de la divulgación matemática nunca sospechábamos llegar tan alto. Gracias a todos, seguidores y aficionados a la matemática, del blog y a través del twitter @Matemolivares. Seguir escalando ya es prácticamente imposible, pero seguiremos trabajando igual: con las mismas entrega e ilusión. Saludos. AMJ

¡¡También las esferas alegran el mundo....!! De @PardueSuzanne  AMJ

Muchos son los que han pintado a Einstein, pero creo que como el pintor ruso Leonid Pasternak (1862-1945) lo han hecho pocos. Se trata de un retrato -tipo de pintura de la que era un experto- y un dibujo al carboncillo, ambos a finales de los años 20. Véanlos:

    

El profesor y escritor italiano Marco Fulvio Barozzi mantiene un magnífico blog de Ciencia y Literatura: Popinga , que es la vez su sobrenombre. Como escritor avezado que es, ha publicado entre otros Giovanni Keplero, aveva un gatto nero, un compendio de Matemáticas y Física en verso, un libro de poemas humorísticos y científicos. De él extraemos uno, que resultó ganador de un concurso literario Lima la rima. Se trata de Fine del retto:

 Aunque la traducción es mejorable, es sin duda, memorable. Enhorabuena maestro. AMJ

Escuela destrozada en Sobhi Abu Karsch, Gaza. Foto AFP

¡No me quedan palabras para calificar tanto horror y tanta barbarie! Cuando se ataca contra la población civil, la acción tiene un nombre: crimen de lesa humanidad.

Recogemos lo que significa crimen de lesa humanidad: 

La definición de crimen contra la humanidad o crimen de lesa humanidad recogida en el Estatuto de Roma de la Corte Penal Internacional comprende las conductas tipificadas como asesinato, exterminio, deportación o desplazamiento forzoso, tortura, violación, prostitución forzada, esterilización forzada y encarcelación o persecución por motivos políticos, religiosos, ideológicos, raciales, étnicos, de orientación sexual u otros definidos expresamente, desaparición forzada, secuestro o cualquier acto inhumano que cause graves sufrimientos o atente contra la salud mental o física de quien los sufre, siempre que dichas conductas se cometan como parte de un ataque generalizado o sistemático contra una población civil y con conocimiento de dicho ataque.(Wikipedia)

Parece bien claro. AMJ

 Siempre  los mismos problemas con los adolescentes... y algunos más creciditos. De Wawawiwa.com  AMJ

En esta microfotografía de Charles Krebs vemos que el hexágono sigue apareciendo por muchos sitios en la Naturaleza. En este caso se trata de la pata de un escarabajo, donde podemos ver el polígono regular en varios sitios de la teselación. AMJ

Un paseo a la Criptografía -métodos para transmitir información valiosa y segura- por Curvas Elípticas. AMJ

(De Verano en Sevilla)

Superluna del 10 de Agosto: luna llena y es cuando está más cerca de la Tierra.  Las mejores fotos en otros lugares del mundo en Huffingtonpost.com o en Abc.com AMJ

(De wikipedia)

 Si comparamos en una escala los planetas del Sistema Solar tendríamos lo que apreciamos en el gráfico anterior: arriba Júpiter y Saturno; Urano y Neptuno en el centro; La Tierra y Venus más abajo, y al final del todo Marte y Mercurio. AMJ

Artur Ávila es el primer brasileño en obtener una medalla Fields(Nobel en Matemáticas).Nacido en Rio de Janeiro, es Director del Centro Nacional de Investigación Científica de París y ha obtenido, así, el mayor galardón de la historia de la Ciencia brasileña. El País le dedica un divertido artículo titulado "El matemático carioca que resolvió la "conjetura de los diez martinis".  AMJ

Maryam Mirzakhani, matemática iraní, ha sido galardonada con la medalla Fields, reconociendo así sus logros y contribuciones matemáticas. Se trata de la primera mujer que ha obtenido este galardón desde que se instituyó en 1936. Licenciada en Teherán y doctorada en Harvard, es ahora profesora en Stanford. Ha sido premiada por sus estudios de simetrías en superficies curvas, siendo medalla de oro en dos Olimpiadas Matemáticas Internacionales(1994 y 1995). Su premio lo ha compartido con los otros matemáticos: Artur Ávila, Manjul Bhargava y Martin Hairer. AMJ

  Un mero del grupo de los "hexagonales".Foto de borgesaleph en Flickr 

Hexagon rockcode(Epinephelus hexagonatus) Foto de Engel-Cox en Flickr

  Spilotoceps Epinephelus, de eunice khoo en Flickr

¡Este polígono es que está en cualquier sitio! AMJ

De Montt en dosisdiarias.com AMJ

Números hexagonales. Visto en @pickover AMJ

Números complejos: pidiendo ayuda. De wawawiwa AMJ

(Fotos de Boon Hong Seto, en Flickr)

En las alas de esta mosca dragón podemos ver cuadrados, triángulos, pentágonos, hexágonos, trapecios,... unos regulares y otros, no.

El diseño del centro de audiciones y conferencias  Harpa de Reykiavik, en Islandia parece "una copia" de esta decoración "alada". AMJ

Ojos de antlion(hormiga león). Foto de Yousef Al Habshi  AMJ

Hexágonos regulares en el ojo de una Crisopa verde(Green lacewings)(Insecto artrópodo). Foto de Yousef Al Habshi. AMJ

Carlo Vega AMJ

Este vídeo de 50 minutos(puede verse continuado en francés en mathix.org) combina humor e historia, presentado por uno de los miembros de Monty Python. Pueden activar los subtítulos en español. Muy bueno para verlo con nuestros alumnos. AMJ

Maurice Ravel (autor del famoso Bolero) compuso en 1924 la ópera lírica L’enfant y les sortiléges, y de ella extraemos Air de l’Arithmétique. El libreto fue creado por la escritora francesa Colette. La historia cuenta las aventuras de un niño, castigado por su mala conducta y encerrado en su habitación. En sus sueños ve como los objetos cobran vida y a su profesor de matemáticas-solista-. AMJ