Matemolivares

Georg Cantor fue un matemático alemán (1845-1918), de origen ruso, descendiente de judíos,  creador de los cimientos de las matemáticas modernas como inventor de la teoría de conjuntos, junto a Dedekind   y a Frege.  Impulsor de la noción de infinito como resultado de sus investigaciones sobre los conjuntos infinitos. Durante mucho tiempo se pensó que las críticas sufridas por parte de sus colegas le llevaron a recluirse y a enfermar mentalmente, sin embargo parece  que, según últimas  investigaciones, padecía una enfermedad  maníaco-depresiva, que se alteraba según distintas fases de sus investigaciones o contrariedades personales o familiares. También hay detractores de esta últimas teorías que minimizan el daño de sus opositores. Ha tenido que pasar casi un siglo para que se le reconozcan, unánimemente por la comunidad científica, sus avances indiscutibles en Matemáticas.

 El hecho de que,  en edad infantil,  hubiese vivido en varios países (Rusia, Dinamarca, Alemania)  llevó a que estos países lo “reclamaran” para su nacionalidad. Estudió en Zurich y Berlín, donde se especializó en Matemáticas, Física y Filosofía. Fue alumno de  Weirstrass y Kronecker (ambos en la Historia de las Matemáticas por sus conocidas contribuciones), entre otros; lo que dejaron en el joven Cantor una inclinación, inequívoca,  hacia esta materia. Comenzó a investigar a los 27 años, siendo ya catedrático en Halle. Se doctoró en 1867 con la tesis: De aequationibus secundi gradus indeterminatis. Sus primeros éxitos los consiguió en las series de Fourier y ya en 1874 presentó sus  primeros trabajos sobre Teoría de Conjuntos.

Cuando en 1877 encontró la correspondencia entre los puntos del intervalo [0, 1] y los de un espacio de dimensión n, decía en una carta dirigida a su amigo Dedekind (con el que discutía en  sesiones interminables) sobre su propio descubrimiento: ¡Lo veo pero no me lo puedo creer! Pensaban él y sus colegas que este descubrimiento podía afectar a la dimensión de los espacios y tener, por consiguiente, consecuencias para toda la estructura matemática de la geometría. Cosa que más tarde se probó que no tuvo influencia alguna. 

Kronecker decía que los estudios sobre conjuntos infinitos del joven Cantor eran una "locura matemática": afirmaba que el cardinal de los números racionales y el de los naturales era el mismo, pero no el de los reales; y esto en aquel tiempo era una “herejía científica”. Incluso fue acusado por sus colegas de blasfemo. Lo cierto es que sus compañeros nunca entendieron sus teorías y, por lo tanto, muy  pocos las aceptaron. Su enemistad manifiesta  y sus relaciones –científicas- tormentosas con Kronecker le hicieron  mucho daño. Todo ello influyó muy negativamente en su enfermedad (no se sabe si causada o empeorada por ello) y fue, consecuentemente, ingresado en hospitales psiquiátricos en varias ocasiones.

Sus pensamientos tornaban, insistentemente, sobres las paradojas devenidas en su teoría de conjuntos, lo que hizo que dejara estas investigaciones a otros colegas más jóvenes como Hilbert, Russell y Zermelo; incluso su titánica insistencia en intentar probar la hipótesis del continuo (en varias ocasiones probó que era cierta o falsa e inmediatamente eran rebatidas las demostraciones por sus colegas), que posteriormente se ha probado que es imposible. Sus estudios filosóficos y matemáticos le llevaron a equiparar el concepto de infinito absoluto como Dios, e incluso, escribía regularmente artículos sobre religión.  También es cierto que desde que murió su hijo menor a finales de 1899 luchó incansablemente contra la depresión, hasta el final de sus días. Murió a los 73 años de edad un día de Reyes, 6 de Enero de 1918.

El libro The Mystery of the Aleph de Amir Aczel (ISBN: 0-7434-2299-6) proporciona una idea de la historia  del “infinito” acompañadas de pequeñas biografías de todos los científicos que algo han tenido que ver con sus avances y descubrimientos: Galileo, Bolzano, Weierstrass y, cómo no,  Gödel y Cantor, entre otros.

 Biografías completas en Wikipedia, antroposmoderno.com, Historia en MCS  o otra extraordinaria  mezclada con sus teorías, cronológicamente, en Cayocesarcaligula.com . Una extarordinaria entrada sobre  el infinito en El Tamiz.com ; un capítulo de Isaac Asimov:De los Números y su Historia y las controversias con Kronecker y para la hipótesis del continuo pueden documentarse en gaussianos.com.

(Proyección de Mercator,1569)

Un día como hoy, 2 de Diciembre, pero de 1594, murió el matemático, grabador y cartógrafo flamenco (Amberes, 1512) Gerard Mercator. Su apellido en holandés es Kremer, pero  fue latinizado. Su labor como matemático fue bastante discreta pero puso todo su talento y valía a la cartografía, donde alcanzó la cúspide de la especialidad. Su vida la dedicó a la investigación y el negocio (¡sí, sí, negocio: también los científicos han hecho negocios y bastante bien que le fue!). Su actividad económica la dirigió hacia la confección de mapas y de cartas de navegación.

     
Comenzó haciendo mapas de Palestina y de Flandes y completó uno de Europa en 1554, después de haber pasado un tiempo en la cárcel por herejía -¡ya  saben, aquellos tiempos!!-.  Fue uno de los primeros en utilizar la palabra atlas para nombrar  un conjunto de mapas. Pero ideó, en 1569, un sistema nuevo para plasmar sobre un papel  los mapas que se manejaban hasta entonces: una nueva proyección en la que las líneas de longitud eran paralelas, lo que facilitaba la navegación, al poder trazar el rumbo con líneas rectas. Se le llamó, posteriormente, proyección de Mercator, (Puede verse este taller de proyecciones para profundizar), que se trata de una proyección cilíndrica y por ese descubrimiento lo traemos hoy a este blog.  Todavía hoy en día es la proyección más empleada en la UTM.

(Planisferio de Rumold Mercator,1587)

Sobre el número áureo hemos visto ya bastante publicado, pero relacionado con la música apenas habíamos visto algunos . El portal Numberphile.com realiza vídeos muy interesantes sobre distintos tipos de números y variadas formas de acercarnos a ellos. En este caso se trata de heavy metal: música muy aceptada por la juventud de todas latitudes. Si le acercamos las matemáticas a la juventud, aunque sea con música un poco estridente, ¡¡bendita sea!!Disfruten de ella, si les gusta. AMJ

 Artista  polifacética nacida en Barcelona, en 1952 y afincada en Amsterdam. Se ha dedicado a multitud de disciplinas artísticas: pintura, arte digital, fotografía, escultura, cine, teatro, danza,… Estudió arte y fotografía en Madrid, donde expuso en varias exposiciones individuales y colectivas.

En Amsterdam estudió literatura española y teatro; más tarde estudió técnicas de televisión: guión, cámara, sonido,…. trabajando en muchas producciones televisivas, de variadas maneras (guionista, productora, directora y editora). Incluso fue alumna del gran Roman Polanski.

Desde 1993 se ha dedicado fundamentalmente a la pintura, habiendo participado en numerosas exposiciones individuales y colectivas, como por ejemplo: Budapest,, Argos(Grecia), Amsterdam,  Buenos Aires,  San Francisco,..

 Sus cuadros han derivado hacia la abstracción y la geometría. Ella misma escribe sobre su pintura: “Las matemáticas y el arte están estrechamente relacionados. Son dos formas complementarias de visualizar  aspecto de la realidad concreta o abstracta. Las matemáticas no son sólo fórmulas y lógica, también tiene patrones de seguimiento, simetrías, estructuras, forma geométrica y belleza. Mi objetivo  es la integración de todos los elementos de la composición en un todo coherente, en una perfecta simetría. Este arte tiene especial resonancia para matemáticos y científicos. Sus parámetros invitan al análisis matemático de la figura, pero no es requisito ya que los profanos de la ciencia pueden acercarse, igualmente, a este arte, que fundamentalmente es  visual”.

 Traemos aquí varias páginas donde se analizan su biografía y su prolífica obra. Ver Wikipedia, arbreak.com,  artslant.com o su propia página web la-nuria.com.

Disfruten con estas  creaciones  que les traemos, de su abundante obra gráfica(En las imágenes de Arslant, pinche sobre la imagen para aumentarla. El resto son tomadas de la página web de la artista) .AMJ

Massoud Hassani es  un joven diseñador que abandonó Afganistán en la adolescencia. Huyó del país con ayuda de contrabandistas a través de Pakistán y Rusia, afincándose definitivamente en Holanda, donde, en Eindhoven, ha terminado sus estudios de diseño. En su blog particular dice”…cuando era pequeño vivía en Qasaba, jugaba con mi hermano  Mahmud  todos los días con los juguetes que nos habíamos construido, pero los días de mucho viento algunos de ellos  rodaban hasta la parte prohibida y lejana, en áreas que estaban minadas y que era imposible rescatarlos .Todavía recuerdo los juguetes que perdimos  y 20 años más tarde volví a Qasaba para construir los juguetes que perdí: ese fue el proyecto de Graduación de la Academia de Diseño de Eindhoven. Pero ahora el juguete ha cambiado: hecho de plástico y de bambú, se destruirá a sí mismo y a la mina. Se trata del Mine Kafon, el desminador. Cada mina destrozada salva una vida humana; y en Afganistán hay más de 10 millones de minas…”.

Conocido el proyecto, Mine Kafon formará parte del MOMA de Nueva York  y Hassani tendrá allí una exposición, al igual que en París, con el objetivo  de recaudar fondos para comenzar a producir los “desminadores” cuanto antes. También se recaudan fondos desde su blog massoudhassani.blogspot.com o en Minekafon.blogspot.com . Muchas veces el diseño moderno se convierte en algo inútil, pero en algunos casos, como en éste, su utilización en beneficio de la humanidad es incuestionable. Ver la noticia en Dailymail.com , en BBC.com o en CNN.com . AMJ

"La Geometría existe, como dijo el filósofo, en todas partes. Es preciso, sin embargo, tener ojos para verla, inteligencia para comprenderla y alma para admirarla". Malba Tahan, en El hombre que calculaba. AMJ

Hoy 6 de Diciembre, Día de la Constitución en España, ha muerto uno de los más grandes arquitectos que ha dado la humanidad: Óscar Niemeyer. A los 104 años, lúcido hasta sus últimos días, trabajador incansable y genio de la arquitectura, indiscutible. Hoy es portada en todos los grandes medios de prensa y televisión mundiales, y en todos ellos han sido unánimes los elogios a una obra completa, distinta y extraordinaria. "El Maestro de la curva", como ha sido denominado en algún medio. Seguidor de Le Corbusier, este arquitecto brasileño, Río de Janeiro 1907, es uno de los arquitectos más influyentes de la arquitectura moderna y pionero de la construcción artística con el hormigón armado.

(Catedral de Brasilia)
  La construcción de Brasilia en los años 60 ha quedado para la posteridad y algunos edificios en esa nueva capital de Brasil han quedado como iconos de la arquitectura moderna: el Congreso Nacional de Brasil, el Palacio de Planalto y el de Alvorada o la Catedral de Brasilia. Fue también uno de los responsables de la sede del edificio de la ONU en Nueva York.

 En su juventud fue un bohemio carioca, con lo que ello comporta en una ciudad como Río de Janeiro. Tal es así que no terminó la educación Secundaria hasta los 21 años, e ingresó en la Universidad, después de contraer matrimonio  y “haber sentado la cabeza”. Por lo que aquello de "una juventud disoluta, una madurez mediocre", no siempre es cierto; y he aquí el ejemplo. Se graduó como ingeniero arquitecto en 1934 y después de años pululando por varios estudios arquitectónicos, casi gratuitamente, encontró un hueco en la arquitectura de su país donde sobresalir.

(Iglesia de San Francisco de Asís. Belo Horizonte)

  Él mismo decía en cuanto a la arquitectura que eligió:”No es el ángulo recto que me atrae, ni recto, duro, inflexible, creada por el hombre. Lo que me atrae es la curva libre y sensual, la curva que encuentro en las montañas de mi país en el curso de sus ríos serpenteantes, las olas del mar, el cuerpo de la mujer preferida. Curva se hace todo el universo, el universo curvo de Einstein. "   Y esta sentencia es la que ha quedado patente en toda su obra.
 La construcción de la iglesia de San Francisco de Asís en Belo Horizonte lo catapultó al estrellato nacional como un gran arquitecto. Ya en 1945, con cierto prestigio como arquitecto, se afilió al Partido Comunista de Brasil, lo que le trajo no pocos sinsabores y enemistades.

Lo cierto es que mantuvo un compromiso con sus conciudadanos que queda patente en:"

“El papel del arquitecto será luchar por un mundo mejor, donde pueda hacer una arquitectura que sirva a todos y no sólo a un grupo de hombres privilegiados”. Ello ha hecho que en estos días con motivos de su muerte las muestras de condolencia han partido de todos los estamentos del país, casi unánimemente considerado como "un hombre bueno".

(Memorial de América Latina, Sao Paulo)

 En 1956 Le Corbusier gana el concurso para la construcción de la nueva capital de Brasil y Niemeyer es invitado a colaborar y queda a cargo de los proyectos de los edificios de la nueva ciudad. En poco tiempo Niemeyer diseña múltiples edificios públicos: palacios, residencias presidenciales, edificios del Congreso y Senado, la Catedral, edificios de Ministerios y la sede del gobierno de Brasil. Lo más asombroso de todo es que la ciudad fue inaugurada en cuatro años: increíble. Una capacidad de trabajo, diseño, y actividad creativa  casi insuperables. Sobre todo viendo la calidad de los edificios que construyó, alguno de ellos como la Catedral, impactante y  bella por los cuatro costados. Así en 1963 gana en la URSS el Premio Lenin de la Paz. Le Corbusier le dijo una vez al artista brasileño: “Oscar, tú tienes siempre en los ojos las montañas de Río. Con el hormigón construyes el Barroco”.

           
                                         (Universidad de Constantine – Argel – Argelia)

Un hecho determinante para su vida fue el derrocamiento del presidente electo de Brasil y la posterior dictadura militar. Su oficina fue asaltada, sus proyectos rechazados, los clientes desaparecieron y ¿cómo le llamamos a esto?: persecución. Otros de los perseguidos por sus ideas políticas, que frenó su carrera artística y  le obligó a exiliarse, eligiendo para ello París. Un ministro de Brasil, el de Aeronáutica, dijo a propósito de ello: “Un arquitecto comunista donde tiene que estar es en Moscú”, con lo que cataloga a quien lo pronuncia, sin lugar a dudas.

(Mezquita de Argel) 

(Memorial JK)

Su nueva residencia en Europa abre una nueva era en su vida y en su obra. Construye la mezquita de Argel, el Pestana Casino Club en Funchal o la Mezquita de Penang (Malasia). Finalizada la dictadura de Brasil, en los años ochenta, Niemeyer vuelve a  su país y comienza “el inicio de la última fase de su vida” y construye entre otros edificios  el Memorial JK en Brasilia, los sambódromos de Río de Janeiro y Sao Paulo y el Panteón de la Patria en Brasilia.

 

En 1991 realiza su mejor obra: el Museo de Arte Contemporáneo de Niteroi. En 1988 recibe el Premio Pritzker (el Nobel de la Arquitectura) y en 1989 se le concede el Premio Príncipe de Asturias de las Artes. En 2002 inaugura el Museo Óscar Niemeyer en Curitiba, al sur de Brasil y en el 2006 el Centro Cultural Óscar Niemeyer de Goiânia y el Complejo Cultural de la República en Brasilia, coincidiendo con su 99º aniversario (¡increíble: a los 99 años!).

 (Teatro  Popular de Niteroi, Brasil)

En 2007 inaugura el Teatro Popular Óscar Niemeyer de Niterói, obra dedicada a Brasil. Todas estas últimas obras siendo ya centenario: un prodigio de la naturaleza y de la calidad artística. Le queda tiempo para regalar a  Asturias, en la ciudad de Avilés, un lugar para le educación, la cultura y la paz. Se trata del Centro Cultural Internacional  Óscar Niemeyer, un edificio que resume la la arquitectura del artista brasileño (¡¡de vergüenza toda la polémica surgida últimamente alrededor del edificio!!).

(Centro Cultural Internacional, Avilés, Asturias)

 También en los últimos años de su vida se dedicó a la escultura y, sobre todo, a retocar algunos de sus proyectos. Al cumplir 100 años el gobierno ruso le condecoró con la orden de la Amistad. En 2008 presenta el proyecto Puerto de la Música  en Rosario (Argentina) y en 2009 construye el  Auditorio  de Ravello (Italia). Numerosos premios y condecoraciones ha recibido por todo el mundo y por todo tipo  de instituciones, como reconocimiento a su obra y a su colaboración con la educación, la cultura y la paz.

(Edificio Copan, Sao Paulo)

 La geometría y la arquitectura son inseparables. Óscar Niemeyer  eligió la línea curva: le declaró la guerra al ángulo recto; en su obra está de sobra la escuadra y el cartabón, está llena de  líneas curvas, parábolas, cónicas, espirales,…. Según en qué edificios utiliza una u otras, así en unas son ovaladas, celulares o angulosas; o por ejemplo en la Catedral de Brasil las geometrías predominantes son las hiperbólicas (¡incuestionables!), circulares, ondulares  y espirales. Siempre entendió que la arquitectura es algo que debe provocar emociones y transmitir sensaciones. Podemos terminar afirmando que la obra de Óscar Niemeyer es una exposición mundial de una simbiosis de geometría y de los lugares donde las “colocó”. Algunos edificios suyos aparecen en las listas de los  más bellos del mundo.

(Museo Niemeyer, Curitiba, Brasil)

Sobre su vida y su obra se puede consultar: Wikipedia, Latercera.com, ElMundo, ABC("Obras de Niemeyer por el mundo") BBC, taringa.net(muy completa) , El País("Cien años de amor a las curvas") y en El Páis entrevista concesión Premio Príncipe de Asturias en 1989.. Vídeo en Youtube(Niemeyer 1908-2012).También podemos ver sus proyectos en su propia página web: niemeyer.org.br (¡Original, como no podía ser de otra manera!).

(Museo de Brasilia – DF – Brasil)

Su longevidad nos ha permitido disfrutar de una obra extraordinaria y abundante. Junto a  otros arquitectos  y a sus obras, formará parte de esa corriente turística que busca en sus edificios nuevos iconos de adoración y éxtasis artístico. Descanse en paz.AMJ

Un 5 de Diciembre de 1895 nació en Evansville (Indiana) Elbert F. Cox, el primer matemático de raza negra que obtuvo un Doctorado en EEUU. En 1917, junto con otros tres matemáticos de color, se licenció en Matemáticas en la Universidad de Indiana, y llevaba impreso, al igual que los otros tres, en su expediente académico la palabra COLORED, que es como se describía a los afroamericanos.  Esa palabra en un país como Estados Unidos y en aquella época supuso para él un hándicap difícilmente superable.

  Tuvo que estudiar en escuelas segregadas (¡sí, separadas, de blancos y negros!). Aunque parezca una antigualla, recordemos aquí que el Ku Klux Klan existió, y bien que lo sufrieron los pobres americanos de color en sus propias carnes. Sirvió al Ejército en la Primera Guerra Mundial, para ser profesor de secundaria  de Matemáticas un poco más tarde.  Solicitó la admisión en la Universidad de Cornell para  realizar un Doctorado y cuando advirtieron que iba a ser el primer negro en obtener el doctorado,  no solo en Estados Unidos sino en todo el mundo,  las autoridades académicas y el Director de su tesis (W.L.G. Williams) se “echaron para atrás”: no querían ser los primeros  e instaron al pobre de Elbert a que leyera su tesis en otro lugar.  La peregrinación fue interminable: las restantes universidades estadounidenses se negaron igualmente; las de Alemania e Inglaterra siguieron el mismo camino. Todas ellas por la misma razón, pero sin explicitarlo: era negro. Fue en Japón donde lo aceptaron: la Universidad de San Dei permitió la lectura de su tesis. Se convirtió así en el “Obama de las Matemáticas”, como se le ha llamado posteriormente.

  Se convirtió posteriormente en Jefe del departamento de Física y Matemáticas del West Virginia State College, donde permaneció cuatro años y en 1929 se trasladó a la Universidad de  Howard, dónde estuvo hasta su retiro en 1.965.

 Casado con B. Kaufman, hija de un ex esclavo y con tres hijos, murió en 1968 en Washington. Las becas Elbert Frank Cox se constituyeron  en su honor para ayudar a estudiantes de raza negra a continuar sus estudios.

Más sobre su biografía en Wikipedia, math.buffalo.com, mma.com o en history.mcs.

A lo largo de la Historia hemos visto que se ha perseguido a los científicos unas veces por su religión, otras por sus ideas, otras por sus avances, que contradecían a la "ciencia oficial" y hoy traemos aquí otra persecución: por el color de su piel ¡Cuánto  tuvo que sufrir nuestro buen Elbert!. Su posición, como faro de la Ciencia entre los de su raza, dentro de la Universidad,  sirvió, evidentemente, para desterrar las prácticas de “apartheid”  en la sociedad  americana.  Su lucha sirvió para ello y para la Ciencia:  fue uno de los pioneros. Así se lo reconocemos desde aquí. AMJ

Un día como hoy, 10 de Diciembre, pero de 1815 nació la matemática londinense Augusta Ada King, Condesa de Lovelace, y más conocida como Ada Lovelace. Es considerada como la primera programadora, escribiendo símbolos y algoritmos para la máquina de Babbage, que todavía no había sido construida, aunque sí perfilada por el profesor de matemáticas, también inglés, Charles Babbage.

Era hija del famoso poeta Lord Byron, pero como “en casa del herrero cuchillo de palo”, no se le conoce ningún poema o texto dignos de ser tenidos en cuenta. La relación tormentosa de sus padres llevó a su madre, Annabella Milbanke, a alejar a su hija todo lo posible de la poesía y desterrar así cualquier posible inclinación de la niña por ese "mundillo": cualquier parecido con su padre, en cuanto a su "modus vivendi", había que eliminarlo. Rodeó por lo tanto a su hija de excelentes profesores de Matemáticas, que la condujeron por un mundo bastante avanzado, científicamente, para las mujeres de esa época. De todos modos su padre murió cuando ella tenía 8 años, después de haber llevado una vida bastante convulsa (líos amorosos con una hermanastra que le obligaron a abandonar Inglaterra, precipitadamente), y en tan poco tiempo su influencia hubo de ser pequeña.

Mary Somerville se convirtió en su tutora y Ada se refugió, así, en la Ciencia y en lo que sí sobresalió fue en Matemáticas, y eso que su vida fue bastante corta: murió cuando tenía 36 años -la misma edad a la que murió su padre-, debido a un cáncer de útero y sobre todo a la medicina empleada para ello (las sangrías típicas de la época).

Al principio se dedicó a trabajar en dos teorías muy en boga en aquellos tiempos: el mesmerismo y la frenología; la primera como el estudio del magnetismo en algunos animales y la segunda como la teoría de conocer el comportamiento a través de su aspecto fisiológico, lo que ayudó a resolver algunos crímenes. Pero no era ese su destino: eran los números, las funciones, los algoritmos,… la ahora llamada informática. Durante mucho tiempo se creyó que la aportación de Lovelace a la programación era sólo como traductora de Babbage pero últimamente se sabe que fue la primera persona en describir un lenguaje de programación, tal como se entiende hoy, y se le reconocen sus aportaciones e ideas originales. Puede considerársele como la madre de la programación informática.

Escribió un programa sobre los números de Bernoulli e incluso uno sobre valores trigonométricos. Igualmente sugirió que las instrucciones e información para la máquina se hiciesen por tarjetas perforadas e inició una nueva notación para la escritura de los programas informáticos.

No fueron reconocidas en vida sus aportaciones, fundamentales, aunque sí después de su muerte. Ya en el siglo XX sí fueron utilizados sus avances informáticos. En su honor se llamó lenguaje de programación Ada por el Ministerio de Defensa de EEUU a uno de finales del siglo XX. En 2010 se empieza a rodar una película sobre ella: “La encantadora de números”.

La vida de los números ha sido a lo largo de la Historia eminentemente masculina: incluso tuvo que firmar con iniciales algunos de sus avances matemáticos. Más noticias en ABC, La Voz de Galicia y Cadena Ser.

Se casó con 20 años y siguió investigando, y aunque tuvo tres hijos, al final fue "repudiada" por su marido(¡quizás una infidelidad!); la influencia de su madre fue decisiva en toda su vida y le "debe" su dedicación a estos menesteres investigadores y a la aversión a la poesía de su progenitora.

Google le homenajea hoy y le ha dedicado un doodle. Una de las mujeres que a lo largo de la Historia de la Ciencia más ha contribuido a sus avances y desarrollo. AMJ.

Hemos visto algunas curiosas demostraciones del teorema de Pitágoras, pero ninguna como ésta.Muy ortodoxa no es, pero  ¿Podríamos darla como válida?. AMJ

Visto en el blog francés apprendre-en ligne.net  AMJ

Con motivo del Día de la Lectura en Andalucía (16 de Diciembre) se conmemora el 110º aniversario del nacimiento de Rafael Alberti, poeta gaditano universal, con múltiples actividades por toda Andalucía. Se comienza en la tierra que lo vio nacer, El Puerto de Santa María (Cádiz), con una lectura continuada de su obra en la sede de la Fundación Rafael Alberti en la que participan varios centenares de escolares. Ya tenemos aquí en Matemolivares en Matemáticas y Poesía dos poemas con sabor matemático del poeta portuense (A la divina proporción y 1 2 3). Desde aquí queremos colaborar también en esta conmemoración aportando otro poema con sabor matemático, que es El ángel de los números (del libro Sobre los ángeles 1927-1928), dedicado a su gran amigo el ingeniero Eduardo Rodrigáñez. Ahí va:

El ángel de los números

Vírgenes con escuadras
y compases, velando
las celestes pizarras.

Y el ángel de los números,
pensativo, volando del 1 al 2, del 2
al 3, del 3 al 4.

Tizas frías y esponjas
rayaban y borraban
la luz de los espacios.

Ni sol, luna, ni estrellas,
ni el repentino verde
del rayo y el relámpago,
ni el aire. Sólo nieblas.

Vírgenes sin escuadras,
sin compases, llorando.

Y en las muertas pizarras
el ángel de los números,
sin vida, amortajado
sobre el 1 y el 2,
sobre el 3, sobre el 4...

Como siempre nuestro maestro de “Marinero en tierra”, indiscutible e insustituible. Los que hemos tenido la suerte de trabajar en esa tierra, la recordaremos siempre unida al poeta.

Con sus dibujos geométricos insólitos y sensacionales le debemos a don Rafael una entrada más que merecida. AMJ

Ha muerto el pasado 13 de Diciembre el escultor valenciano Andreu Alfaro, a los 83 años. Postrado y vencido por la terrible enfermedad del Alzheimer, ha pasado los últimos años de su vida apartado a los rincones del arte español.

(Columnas en la UAB, Barcelona)

(Barrio del Pilar, Madrid)

 Su obra, sin embargo, sigue viva por todos los rincones del estado español y del mundo, en donde más de cien obras suyas forman parte del paisaje de ciudades e instituciones.

                       Autorretrato.

Fiel a la ciudad de Valencia, donde nació, vivió y murió, la maduración de su obra no fue percibida en su totalidad por los ambientes artísticos del país.

                   (Madrid)

       
(Maguncia)
Comenzó con el dibujo (así algunos han dicho de su obra que es “la escultura del dibujo”) allá por los años cincuenta, con su primera exposición en 1957. Tardó bastante tiempo en que las formulaciones matemáticas se incrustaran en su escultura de grandes dimensiones. Así sus primeros trabajos fueron realizados con alambre y hojalata: básicos y quizás ascéticos. 

Hay dos versiones del Alfaro escultor: el Alfaro de carácter público( obras en Barcelona, Francfort, Colonia,…) y el intimista. Le gustaba aplicar sus conocimientos geométricos y matemáticos a su obra abstracta.

(Parque Cervantes, Barcelona)
Impulsó el IVAM de Valencia, del que hizo su logotipo, comprometido políticamente( con la democracia, la libertad y el nacionalismo) y objetor de la política cultural establecida. El cantante Raimon le dedicó la canción “Andreu, amic”. En 2007 celebró su última gran exposición.

(Puerto de Barcelona)

Más notas sobre su vida y su obra en “El traductor de metales” en El País,   Wikipedia(con una completa enumeración de exposiciones individuales y colectivas; premios  y obras y ubicaciones), Picasaweb(una buena colección de fotos de su obra), Rafael Prats en el Diario Levante, Descubrirelarte.com,  ABC ,  Europa Press y el blog Alegría y color.

            Tárrega (Lleida)

Desde aquí nuestro reconocimiento a un gran artista. Descanse en paz.
AMJ

Se acerca el día 22 de Diciembre, sábado. Día en el que se producirá el solsticio de invierno(¡¡¡bueno, el día anterior 21 de Diciembre, pero como será el fin del mundo, ja, ja,ja!!!)y el espectáculo estará en Palma de Mallorca, en la Catedral y recordamos aquí la entrada de hace un año en Matemolivares:  La luz en el rosetón  de la Catedral de Palma: no es magia, es Matemática. Este sábado, por lo tanto, a las 8 de la mañana es el día D: si están por la zona acudan y disfruten, si el tiempo lo permite.

Más en Sociedad Balear de Matemática, Solsticio y actividades en Palma, twitter y Cadena Ser.AMJ 

Enlace a la noticia  del 22/12/2012 en Diario de Mallorca.

Eureka - Matemáticos: el fin del mundo y la lotería - 21/12/12

• Eureka - Matemáticos: el fin del mundo y la lotería - 21/12/12

El fin de era espiritual maya se hace notar en todo el globo debido a su lectura errónea como el fin del mundo

• El fin de era espiritual maya se hace notar en todo el globo debido a su lectura errónea como el fin del mundo

Hoy es 21 de Diciembre de 2012 y hasta esta hora, la profecía maya no se ha cumplido. Tanto se ha hablado de ello que ya no sabemos qué es verdad y qué no. Proliferan todo tipo de noticias por los medios de comunicación, blogs,... presentando tales augurios como inmediatos sin haber investigado ni lo más mínimo; ni haber leído sobre la materia; ni sobre los mayas,.... en fin, el mundo de hoy de “cortar y pegar”, que es la moda nacional. Pero los científicos, los estudiosos, cada uno en su rama, sí han intentado primero buscar y después explicar qué decían las profecías mayas. Uno de ellos ha sido Antonio José Durán, catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, científico, escritor y divulgador de la Historia y la Ciencia Matemática(Entrevista aquí).

Los detalles los ha explicado en una conferencia-“Lo que realmente dijeron los mayas: números y calendarios”- en la Residencia de Estudiantes de Madrid, en unas jornadas organizadas por el ICMAT, el CSIC y la propia Residencia de Estudiantes. En ella se ha desmontado todo el tremendismo suscitado alrededor de las cifras y de los que, evidentemente, se han beneficiado hechiceros, adivinos, embaucadores de todo tipo y magos varios, haciendo su “Agosto”, aunque estemos en Diciembre; creando así un halo de misterio e incertidumbre en una parte de la población proclive a estas profecías. Todo es fruto del calendario y así lo ha hecho ver el ilustre matemático.

Sólo es eso: Calendario. En nuestra civilización ocurrió algo parecido en los cambios del milenio, sobre todo en el año 1000 y en menor medida en el año 2000.

Los mayas tienen tres calendarios, uno de ellos, el sagrado de 260 días, utilizado para ceremonias religiosas; otro el solar de 365 días, dividido en 18 meses de 20 días, para la vida civil y el tercer calendario, que es el que ahora está de actualidad. ¿Por qué? Porque es el que va a cambiar. Cada ciclo dura aproximadamente 5100 años y hoy precisamente hay un cambio de ciclo. Hoy es el primer día del baktún número trece (cada baktún tiene una duración de 400 años) y no hay referencias de pueda ocurrir algo especial.

Todo surge posteriormente para atribular al personal, asustar a los temerosos y llenar los bolsillos de los “mangantes”. Todo esto sirve únicamente para corroborar que la cultura maya desarrolló un sistema parecido al nuestro, pero de 20 dígitos, y poseían además el O, que en nuestra cultura occidental es posterior(introducido por las árabes en España hace, aproximadamente 1000 años).

Es cierto que, sin embargo, utilizaban una representación numérica con caracteres religiosos, artísticos y, por supuesto, simbólicos. Terminamos señalando que esta escritura era conocida y utilizada solo por los sacerdotes (al igual que el calendario, la astronomía, la ciencia del momento,…), como símbolo de poder sobre el pueblo: el conocimiento como herramienta de opresión, al igual que aquí, en Occidente, a lo largo de la Historia.

Otras referencias sobre la actualidad de este tema en el diario Público, El Mundo, ABC o El País. También en Abakmatematicamaya.com .

Pero, después de todo, aquí seguimos: "vivitos y coleando". AMJ

Os deseo a todos  muchas felicidades. Pensemos que siempre habrá algunos brotes verdes y una luz, y hay que buscarlos.....

Un 17 de Diciembre de 1706 nació en Paris la que es considerada la primera gran científica y matemática francesa Émilie du Châtelet. Hija del jefe de protocolo de Luis XIV, desde pequeña, se prodigaba en demostrar su inteligencia y conocimientos por doquier. Era tal su interés por el estudio, algo impropio de la época al tratarse de una niña, que desde los seis años estudiaba latín y griego, en su domicilio educada por instructores particulares, algo común en la época en familias de alta alcurnia y en particular en aquellas donde las inquietudes culturales eran “moneda común”. Estudió también matemáticas, latín y griego, física, música e inglés, entre otras actividades deportivas y culturales; pero su preferida era las Matemáticas.

Sus conocimientos de la lengua inglesa le permitieron traducir a Locke y a Newton y participar, consecuentemente, en debates científicos y filosóficos. Para ello debió aumentar sus conocimientos científicos y matemáticos, para entender totalmente los documentos que traducía. Se rodeó de matemáticos seguidores de Newton como Maupertuis y Clairaut(¡que a la postre fueron amantes suyos!) y el alemán Koening –alumno de Leibniz- y con su ayuda el nivel científico de la marquesa fue el óptimo para sus propósitos y objetivos. La investigación le exigía demasiado tiempo, que escasamente podía disponer, lo que le frustraba enormemente. De todas formas su obra escrita es abundante en matemáticas, filosofía- metafísica- , religión y lengua.

En 1734 tras la orden de arresto contra Voltaire a causa de la edición de las cartas inglesas sin permiso, Émilie le ofreció como refugio su castillo de Cirey, en el norte de Francia, que más tarde convirtieron en su nido de amor y de estudio.

Este tiempo de soledad les apartó de la corte, pero su producción científica lo compensó y, sobre todo, su relación personal muy intensa; y aunque su marido también pasaba temporadas en el castillo, el temor al escándalo le hizo aceptar la situación (otros autores dan la versión de los préstamos de Voltaire para la reconstrucción del castillo y los gastos de su estancia). Lo cierto es que ella “disfrutaba de lo lindo” y su marido “cornudo consentido”. A partir de 1739 comenzaron de nuevo sus estancias en Paris y sus viajes a Bruselas, Luneville,…

La edad de su amante (¡ya no le servía para sus juegos eróticos!) y la inclinación de ella al juego de naipes (¡a punto estuvo de arruinarla en varias ocasiones!) fueron enfriando el amor en la pareja. En 1745 rompió la relación con Voltaire, pero siguieron viviendo juntos hasta su muerte. Más tarde se enamoró de Saint-Lambert, poeta y militar, bastante más joven que ella (¡era lo que buscaba y necesitaba!), del que quedó embarazada y, a la postre, como consecuencias del parto murió, trabajando hasta el mismo día de su muerte. Pero murió joven, el 10 de Septiembre de 1749, a los 43 años, y ello limitó por tanto su producción científica.

Tradujo algunas obras de Newton, como Essais sur l’optique , Institutions de Physique , o el más famoso Principia Mathematica. Intentó ser autónoma en su pensamiento lo que le trajo no pocos sinsabores y disgustos, sobre todo con Voltaire y después con su amigo Koening, con quien al darle un estudio para pedirle opinión éste se apropió del resultado: restableció la autoría sobre sus trabajos un tiempo después. La Sorbonne llego a reconocer sus avances, así como algunos de sus contemporáneos.

(Pg. de su cuaderno).

Incluso la Academia de Ciencias de Bolonia la admitió en 1746. Su insistencia en escribir en secreto parece que se fundamenta en dos pilares: su condición de mujer y sus planteamientos novedosos y ambas cosas unidas aumentaba el riesgo. Tuvo tiempo de terminar de traducir Principies mathematiques de la philosofie de Newton, pero lo publicó su amigo y amante Voltaire, ya en 1752, reconociendo en su prefacio la fortaleza de la científica en sus últimos días, que pasó junto a ella.

La única mujer francesa, de su tiempo, que dedicó seriamente su talento a las matemáticas y a la física, y ¡la primera que tradujo a Newton del latín! Más en Wikipedia , matpages.com, history-mcs, visitvoltaire.com" love story",o en Portalplaneta.com. Enlace para la película "Divine Emilie"(2007).

Como dice de ella Fernando Savater en un estupendo artículo en El País “…se dedicó a la filosofía y no al prejuicio, a la ciencia y no a la superstición, a la pasión y no a la gazmoñería, al juego y no a la oración, a la felicidad y no al renunciamiento. No se entregó al confesor ni a la familia, sino a Voltaire. Y cuando años después comprobó que el enciclopedista, además de descuidarla por otras, ya flaqueaba a la hora sagrada del empuje erótico, se buscó un amante joven y vigoroso, incluso demasiado vigoroso quizás. Hizo bien, que caramba: chapeau!...”

Fue pionera en estos comportamientos, abiertamente contrarios a la moral dominante y a las convenciones sociales establecidas: libre y culta, por encima de todo. Y una sed insaciable de conocimiento, saber, cultura y amor. Su Discurso sobre la felicidad debe formar parte de la mesita de noche de todo aquel que quiera conocerla y su pasión por la vida y por la ciencia.

ISBN: 9788437625232

Su vida, en fin, feliz y desdichada, libre por encima de todo y gozosa de “casi” todos los placeres de esta vida .AMJ

Joan Esteban, economista, Profesor de la U.A. de Barcelona e investigador del CSIC parece que tiene la fórmula matemática que predice,según un complicado modelo matemático, cuando se producirá una guerra civil en un determinado país. Para ello ha tratado datos estadísticos de 138 países desde 1960 hasta el año 2008 en base a determinadas variables como: estructura social, libertades, grado de cohesión social, libertad religiosa, variables étnicas fundamentales,... Los resultados han sido publicados en Sciencie y la tesis fundamental del estudio es:la visión marxista del conflicto -la desigualdad social- ha fracasado por completo y, entre otras, las variables étnicas son más importantes.

Últimamente se lee por ahí, casi a diario, geometría variable, para definir las distintas posibilidades de pactos que se pueden hacer para seguir gobernando. Lo usan tanto políticos como comentaristas, tertulianos, presentadores de telediarios,...pero desde aquí debemos advertir que hay muchas geometrías: euclídea, afín, métrica, analítica, descriptiva, diferencial, proyectiva, fractal, molecular, sintética,...pero ninguna de ellas es variable. La pobreza en el lenguaje es cada vez mayor y parece que se va contagiando, así que: ¡¡pongámonos a salvo!!. Vénganse por la catedral de Sevilla y vean geometría varia, pero nunca variable. AMJ

En estos tiempos de crisis y también de consumo desaforado (¡todavía algunos pueden!), donde los regalos forman parte de la costumbre y quizás también de la obligación, traemos aquí hoy un libro, recién publicado, que gustará a casi todos: cultos, curiosos, científicos, matemáticos, incluso a los que no leen casi nunca. Además qué ilusión: un regalo fungible, de esos que se comen, o se beben, o se leen,…. Desde aquí: ¡¡recomendado!!

Se trata del libro Leonardo da Vinci y los secretos del Códice Atlántico. (Autores:Marco Navoni y Franco Buzzi ) ISBN: 978-84-9801-663-5 (208 págs)

Editado en Blume aportamos las referencias suministradas por la Editorial:

• Leonardo da Vinci no sólo fue ingeniero militar, sino también arquitecto, pintor y escultor. Gran parte de los proyectos se incluyeron en el Códice Atlántico, que se conserva en la Biblioteca Ambrosiana de Milán.
• Este volumen presenta 100 de los folios de dicho códice, y está dedicado íntegramente a la figura de uno de los más grandes genios de la humanidad.
• Reproduce algunas de las más bellas páginas del códice y analiza el interés de Da Vinci por una gran variedad de campos diferentes, desde fortificaciones militares a anatomía, del vuelo a la botánica.

El genio polifacético de Leonardo da Vinci, sus escritos, sus dibujos y sus pinturas continúan sorprendiendo y fascinando al mundo entero siglos después de su muerte. La reciente decisión de desencuadernar los volúmenes del famoso Códice Atlántico, una de las más grandes colecciones de dibujos y estudios de Da Vinci, ha permitido, tanto a los especialistas como al público en general, un acceso más fácil a las ideas y al pensamiento del gran maestro renacentista. Da Vinci se ocupó de muy variados temas de acuerdo con su propia visión particular de la realidad, buscando siempre el equilibrio entre utilidad y belleza, arte y ciencia. Así, cobraron forma las innovadoras ideas de Da Vinci, que aparecen recogidas en las páginas del códice junto a los dibujos de multitud de instrumentos diferentes.

Contiene una colección de resúmenes con las características y contenidos de los grabados del códice que se reproducen en el libro, acompañados de códigos QR (códigos de respuesta rápida) que permiten el acceso a contenidos multimedia, tales como reconstrucciones en tres dimensiones de las máquinas de Leonardo, así como otras gráficas y técnicas de sus diseños.

Algunas referencias pueden verse en la página web de la editorial Blume, donde nos ofrecen algunas páginas interiores, así como grabados del códice.

Leía estos días sobre Leonardo:"Leonardo fue un milagro" y es la frase que lo resume y lo define, no se puede decir un artista, o un científico, o un genio. Es milagroso que un ser humano haya sido capaz de crear, inventar y concebir lo que hizo este hombre.

Inclúyanlo en su lista de regalos y si no es posible, regáleselo usted mismo y disfrute de él. Seguro que no se arrepentirá. AMJ

Terminamos el año 2012, que comenzamos aquí en Matemolivares con Curiosidades del 2012 y reflejábamos que era un número deficiente, malvado y apocalíptico entre otras lindezas. Parece que han confluido todas estas negatividades del 2012 en lo económico y nos han traído un año horroroso, pero qué les vamos a contar que ustedes no sepan……pero por lo menos ¡nos salvamos del fin del mundo!

Vamos a festejarlo de todos modos con esta canción de Mecano: Un año más,

 con sus connotaciones matemáticas en la letra, que hoy viene muy bien.AMJ

En Julio pasado traíamos aquí a Matemolivares una entrada ¡¡¡Tan mal no lo hacemos!!!, donde escribíamos que la ciudadanía sabía perfectamente decidir qué funciona bien y qué no. Hoy 30 de Diciembre El País incluye una noticia que titula "La justicia recupera prestigio" donde nuevamente la enseñanza pública sale muy bien parada. Se trata de un estudio de Metroscopia para El País sobre el grado de aprobación ciudadana de instituciones y grupos sociales.  Debemos seguir mejorando, incluso en situaciones adversas lo hacemos todavía mejor, pero pensemos que ¡tan mal no lo hacemos! y que esto sea otro chute de ánimo y una línea que no debe pasar tanto privatizador que anda suelto por ahí. AMJ

Os deseamos a todos, lectores, seguidores, amigos, alumnos....un muy feliz año nuevo 2013. Afortunadamente dejamos atrás al bisiesto 2012 que bastantes problemas nos ha dado. Salud, suerte y a pasarlo bien......AMJ