Matemolivares

El primer uso matemático del concepto de real de infinito se ha visto retrasado unos 2000 años. Y la culpa la tiene un nuevo análisis de las páginas de un pergamino en el que un monje medieval de Constantinopla copió la labor del griego Arquímedes.

El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma. El pergamino reproduce 348 páginas escritas por Arquímedes, siendo esta la copia más antigua de los antiguos genios griegos.

En él, se han encontrando pruebas de que Arquímedes ya dió un “uso sistemático del concepto de infinito en una parte del documento llamado Teoremas del Método de la Mecánica. Para analizarlo, se ha examinado el pergamino con un nivel de detalle extraordinario, gracias al uso de imágenes multiespectrales y también a una técnica que utiliza un haz fino de rayos X desarrollada por la Universidad de Stanford. El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.

Esta novedosa lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.

El matemático holandés John Einmahl, de la Universidad de Tilburgo, ha calculado el récord definitivo de 14 disciplinas atléticas y, entre ellas, el masculino de los 100 metros que él estima en 9.29 segundos apoyándose en la teoría de los valores extremos y en proyecciones estadísticas.

Einmahl no pretende predecir los récords posibles en un futuro lejano sino, como lo dice expresamente su estudio, los récords que podrían darse bajo las condiciones actuales. La base de los cálculos de Einmahl son las mejores marcas de 1.546 atletas masculinos y 1024 atletas femeninas de élite de cada disciplina estudiada que luego somete a complicadas elaboraciones matemáticas con ayuda de un ordenador.

Según los cálculos de Einmahl, el récord del maratón entre los hombres, que posee el keniano Paul Tergat (2h.04:55) es especialmente notable puesto que el matemático holandés considera que sólo podría ser mejorado en 49 segundos. Entre las mujeres, en cambio, el récord de la británica Paula Radcliffe, de 2h.15:25, podría ser claramente mejorado en 8 minutos y 50 segundos.

Curiosamente, también en las pruebas de velocidad, en las que habitualmente se cree que se está muy cerca del límite de lo humanamente posible, los cálculos de Einmahl apuntan a posibles mejoras. No sólo el récord de los 100 metros, que podría ser bajado de los 9.77 de Asafa Powell a 9.29, podría mejorar sino también el récord de 200 metros, en manos de Michael Johnson en 19.32, está casi un segundo por encima de lo posible.

En el lanzamiento de jabalina las mujeres parecen estar más cerca del ideal que los hombres. Mientras que el récord de la cubana Osleydis Menéndez, de 71 metros y 70 centímetros, podría mejorarse apenas en 80 centímetros, el del checo Jan Zelezny, de 98,48, podría mejorarse en 8 metros y 2 centímetros.

La teoría de los valores extremos, la especialidad de Einmahl, suele utilizarse para calcular cosas como “la mayor pérdida posible” en caso de catástrofes naturales, por lo que las compañías de seguros recurren con frecuencia a esta disciplina para determinar el monto de sus pólizas.

Einmahl también ha empleado esa disciplina para predecir el comportamiento de las acciones en los mercados bursátiles.

La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot. El estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas. Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado".

Patrones fractales
Los patrones fractales tienen dos características básicas:
auto similitud (que significa que un mismo patrón se encuentra una y otra vez) y
dimensiones fractales.
Esta dimensión fractal describe la relación entre los segmentos y la totalidad. Entre más cercano esté la forma de un fractal a una línea (dimensión 1), a un plano (dimensión 2) o a un objeto tridimensional, más cercano estará la dimensión fractal al número entero que describe su forma.
Hay dos clases de fractales: matemáticos y naturales (al azar). Los fractales encontrados en la naturaleza tiene una característica adicional: Son formados por procesos aleatorios. Como ejemplo, se pueden nombrar: los rayos, los deltas de los ríos, los sistemas de raíces y las líneas costeras.

En este enlace se pueden generar multitud de pruebas de Matemáticas de todos los niveles.

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“Es completamente lícito para una católica evitar el embarazo recurriendo a las matemáticas, aunque todavía le está prohibido recurrir a la física o a la química”. Henry-Louis Mencken (1880 – 1956).