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Se muestran los artículos pertenecientes a Febrero de 2016.

Perspectivas de Wenzel Jamnister.

Ya teníamos recogida por aquí una entrada del artista y grabador  Wenzel Jamnister, el orfebre poliédrico(1507,1585). Hoy les traemos dos láminas, completísimas, de su libro Perspectiva Corporum Regularium. AMJ

Reloj romano de Sol del año 300.

reloj de sol de mármol del Pentélico con cuatro superficies inscritas.  Inscrito con el nombre de Fedro, hijo de Zoilos
reloj de sol de mármol del Pentélico con cuatro superficies inscritas.  Inscrito con el nombre de Fedro, hijo de Zoilos

Reloj de Sol de mármol pentélico, con cuatro superficies inscritas, en planos verticales, alrededor del año 300. Por su forma parece que pudo estar en la esquina de una calle, y es un tipo de reloj llamado pelignum o pelecinum, utilizado desde el siglo I hasta el final del Imperio, tal como apareve en el mosaico de Anaximandro, que vemos en la figura:

          

Tiene una inscripción con el nombre de Phaidros, hijo de Zoilos. Este nombre también aparece en la escalinata que conducía al teatro de Dionisio. (Está en el British Museum, pero los griegos, al igual que otras de sus pertenencias, lo reclaman por haber sido expoliado en tiempos pasados). AMJ

Paralelas coloridas en Almaar(Holanda).

bulbos en Alkmaart

El cordero-50 y la integración por partes.

Hay que integrar, por partes, si es posible; pero hay que saber integrar.... AMJ

Friedrich Gilly, la perspectiva hecha arte.

Fiedrich Gilly (1772,1800) fue un arquitecto alemán que abrazó el neoclasicismo francés. Algunas láminas con perspectivas de paisajes forman parte de algunos museos de Arte e Historia. AMJ

Tablilla neoasiria de cerámica, año 667 a.C., con informaciones astronómicas.

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Tableta de arcilla Neo-asiria, del año 667 a.C., que informa al rey Asurbanipal  de un eclipse total de Luna -que se fijó en el 21 de Abril del 667 a.C.- y de que Júpiter y Venus eran visibles. Escrita en 24 líneas  de inscripción cuneiforme, fue hayada  en el norte de Irak, en Nínive. (Museo Británico) AMJ

Daniel Schwenter, Delicia físico-Mathematicae(1636).

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Daniel Schwenter (1585, 1636) fue un matemático, inventor, poeta y bibliotecario alemán; y un enamorado de la cultura oriental. Fue también una autoridad en Euclides, y en idiomas, el arameo, sirio, árabe , hebreo y griego los dominaba a la perfección. Escribió Geometriae practicae novas et auctae Tractatus I-IV (publicado póstumamente en 1641) y Delicia físico-Mathematicae (publicado en Nuremberg en 1636). Las láminas que les traemos son del último de los volúmenes. AMJ

             

Clase de Geografía Matemática, Washington 1899.

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Biblioteca del Congreso(USA).(Foto F.B. Johnston) AMJ

Juego de dados musical de Mozart.

Con este juego podemos crear aleatoriamente una melodía al piano, al igual que Mozart compuso Musikalisches Würfelspiel, y consiste en crear una obra musical  de 16 compases.

Instrucciones del juego.

En primer lugar pinchen sobre la imagen para acceder a la página web del programa:

Para proceder a la composición se necesitan 2 dados.

1) Se lanzan estos dos dados y se suman sus resultados.
2) Cuando Mozart nos pregunta "¿Cuál fue el resultado al lanzar los dados por primera vez?" , ingresamos la suma obtenida anteriormente.

3) Volvemos a lanzar los dados, repitiendo el proceso de sumar e ingresar el valor obtenido, hasta completar las 16 casillas.

Una vez ingresados todos los valores, puede escucharse la melodía resultante.

Arte cisterciense geométrico en Abruzzo (Italia).

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San Celemente, Abruzzo<br>

La Abadía de San Clemente se encuentra en el pueblo de Castiglione a Casauria, en la provincia de Pescara, en Italia. La iglesia original fue construida por Luis II, bisnieto de Carlomagno, en el siglo año 871, donde brilla el arte en el portón de bronce, con motivos geométricos. Toda ella es un tesoro medieval en el centro de la península italiana. AMJ

Messeturm, en Fráncfort: geometría poliédrica en el corazón de Alemania.

Messeturm es un rascacielos –de oficinas- de 257 metros situado en la ciudad de Fráncfort (Alemania), dirigida su construcción por el  arquitecto es Helmut Jahn.

Su diseño pretende asemejarse a un cohete o a un montón de monedas apiladas, y mantiene semejanzas con el rascacielos del Bank of America Plaza, de Atlanta(EEUU). La torre alberga numerosas formas geométricas; la parte principal es cuadrada –un prisma cuadrangular-, a continuación se erige un cilindro y, para terminar, una pirámide.

Toda una clase de geometría poliédrica en el centro de Fráncfort. AMJ

Reloj de Sol del coreano Jang Yeong-sil, siglo XV.

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Jang Yeong-sil fue un científico coreano que vivió entre 1390 y más adelante de 1442. A él se le deben los inventos: el indicador de lluvia y la columna de agua -un reloj de agua-. Les traemos este reloj de sol -un reloj en forma de olla mirando al cielo-, que está en Seúl, Corea del Sur, en el palacio de Gyeongbokgung, uno de los palacios de la dinastía de los Joseon, a la que pertenecía el científico. AMJ

La magnetita, un octaedro en la Naturaleza.

Magnetita, Imilchil, Marruecos. El ocatedro tiene 33 mm de arista 3.jpg

    Imagen

La magnetita es un mineral conocido desde la antigüedad. Ya Plinio el Viejo la menciona en el año 77. Es un óxido de hierro que pone de manifiesto el fenómeno del magnetismo(De "magnes", en griego imán); y ya desde la antigua Grecia se le han concedido poderes mágicos. ¡¡Qué descubrimientos !! AMJ

"Las matemáticas son para siempre", de Eduardo Sáenz de Cabezón.

Extraordinario vídeo del divulgador matemático Eduardo Sáenz de Cabezón. No tiene desperdicio la puesta en escena de este doctor en Matemáticas y profesor en la Universidad de La Rioja. Su dominio del escenario es total y el resultado: GENIAL. AMJ

De la arcilla al mosaico ¿Artesano o artista?

Aquí somos unos enamorados del arte. Del arte con mayúsculas, del arte islámico por ejemplo.  Y de los mosaicos antiguos, los romanos o los árabes. Les hemos traído hoy un vídeo extraordinario: con los instrumentos más básicos han creado unos mosaicos magníficos, admirables e insuperables. Con esos instrumentos faltos de precisión, la pericia de un artesano o ¿un artista? ha alumbrado una geometría bellísima, una obra sin igual. Cuando vemos estas obras geniales -excepcionales, diría- siempre nos preguntamos ¿por qué la mayoría de artistas tiene que vivir mal si su obra nos alegra la vida cada día, mientras tanto saltimbanqui vive de lujo sin hacer nada por la humanidad? No encontramos respuesta. Pero para este vídeo de la labor del artesano, sí. Es fantástico: el artista y el vídeo. AMJ

Geometría amarilla: campos de colza en China.

Campos de colza en flor, en Luoping(China). Geometría vegetal amarilla. AMJ

Johannes Kepler y el gran cometa de 1618.

Año 1618. Se produce el aistamiento de un gran cometa. ¿Quién fue el artífice del descubrimiento? Como no podía ser otro: Kepler. En su libro "De Cometis Libelli Tres"(Ver en pdf), editado en 1619, ilustra la trayectoria del cometa el 16 de Noviembre de 1618. ¡Este Kepler era el súmmum!  AMJ

                

Reloj de agua egipcio de 3.500 años de antigüedad.

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Reloj de agua  egipcio de hace 3.500 años. El agua sale -gotea- hacia afuera a través de los orificios y el nivel de agua en el interior marca la hora. Se utilizaba en el interior o en los días nublados. AMJ

Federico García Lorca, Suites y la Ciencia

Federico García Lorca   fue un dramaturgo, prosista  y poeta español –el de mayor influencia del siglo XX- de la Generación del 27. De obra inmensa, tuvo también su acercamiento a la Ciencia. Hoy les traemos algunos poemas de Suites –pueden leerlo aquí, en pdf  - con clara intención  acercarse al mundo científico.  Suites es un libro que colecciona poemas sobre el mismo tema; cada poema es una especie de variación para ir profundizando en el tema que se esté tratando. Cuando murió asesinado en 1936, este libro no lo había terminado aún, a pesar que lo había comenzado en 1920. Fue publicado más adelante.

                

A pesar de su dificultad de comprensión, la teoría de la relatividad logró en España trascender los círculos científicos y filtrarse en la vida literaria.

 Albert Einstein visitó la Residencia de Estudiantes en 1923, y en ese tiempo estaba por allí nuestro poeta como alumno, por lo que pudieron conocerse, y aunque ya en el verano de  1921 escribió el poema “La selva de los relojes”, donde se encuentran  retazos de la teoría einsteniana  :

Entré en la selva

de los relojes.

 Frondas de tic-tac,

 racimos de campanas

y bajo la hora múltiple,

constelaciones de péndulos.

 Los lirios negros

 de las horas muertas,         

 los lirios negros

 de las horas niñas.

 ¡Todo igual!

¿Y el oro del amor?

Hay una hora tan sólo.

¡Una hora tan sólo!

¡La hora fría!

Esto corrobora el interés del poeta por la teoría de la relatividad y el tiempo. También se puede ver  en el poema  Meditación Primera y última :

El Tiempo

 tiene color de noche.

De una noche quieta.

Sobre lunas enormes,

la Eternidad

está fija en las doce.         

Y el Tiempo se ha dormido

 para siempre en su torre.

Nos engañan

todos los relojes.

 El Tiempo tiene ya

horizontes.

En el poema  Cúco, Cuco, cucó , (También en Suites) en una estrofa, incluye la premonitoria Letra de la Leyenda del tiempo:

  …/… El cuco va sobre el Tiempo

flotando como un velero

y múltiple como un eco. …/…

La leyenda del tiempo que inmortalizó el gran Camarón de la Isla. (Federico García Lorca, en la obra Así que pasen cinco años [1933]. Acto tercero, cuadro 1º)

   

El sueño va sobre el tiempo

flotando como un velero.

Nadie puede abrir semillas 

en el corazón del sueño.

                  

Les traemos más poemas de clara temática científica: el tiempo, Newton,...

         

NEWTON

En la nariz de Newton

 cae la gran manzana,

bólido de verdades.

 La última que colgaba

 del árbol de la Ciencia.

El gran Newton se rasca

 sus narices sajonas.

Había una luna blanca

 sobre el encaje bárbaro

 de las hayas.

              
EL ÚLTIMO PASEO DEL FILÓSOFO

 Newton

 paseaba.

 La muerte lo iba siguiendo

 rasgueando su guitarra.

 Newton

 paseaba.

 Los gusanos roían

 su manzana.

 Sonaba el viento en los árboles

 y el río bajo las ramas.

 Wordsworth hubiera llorado.

 El filósofo tomaba

 posturas inverosímiles

 esperando otra manzana.

 Corría por el camino

 y tendíase junto al agua

 para hundir su rostro en

 la gran luna reflejada.

Newton

 lloraba.

 En un alto cedro dos

 viejos búhos platicaban

 y en la noche lentamente

 el sabio volvía a su casa

 soñando inmensas pirámides

 de manzanas.     

RÉPLICA

 Adán comió la manzana

 de la virgen Eva.

 Newton fue un segundo Adán

 de la Ciencia.

 El primero conoció

 la belleza.

 El segundo un Pegaso

 cargado de cadenas.

 Y no fueron culpables.

 Las dos manzanas eran

 sonrosadas

y nuevas

 pero de amarga

 leyenda.

 ¡Los dos senos cortados

 de la niña inocencia!           

PREGUNTA

 ¿Por qué fue la manzana

 y no

 la naranja

 o la poliédrica

 granada?

 ¿Por qué fue reveladora

esta fruta casta,

 esta poma suave

 y plácida?

 ¿Qué símbolo admirable

 duerme en sus entrañas?

Adán, Paris y Newton

 la llevan en el alma

 y la acarician sin

 adivinarla.             

ESPIRAL

Mi tiempo

avanza en espiral.

 La espiral limita mi paisaje,

 deja en tinieblas lo pasado

 y me hace caminar

lleno de incertidumbre.

¡Oh línea recta! Pura

 lanza sin caballero.

 ¡Cómo sueña tu luz

mi senda salomónica!

 

 

MUNDO

 Ángulo eterno,

 la tierra y el cielo.

 Con bisectriz de viento.

 Ángulo inmenso,

el camino derecho.

 Con bisectriz de deseo.

 Las paralelas se encuentran

 en el beso.

 ¡Oh corazón

 sin eco!

 En ti empieza y acaba

el universo.

       

ECO DEL RELOJ

 Me senté

 en un claro del tiempo.

 Era un remanso de silencio,

de un blanco

 silencio.

 Anillo formidable

 donde los luceros

 chocaban con los doce flotantes

 números negros.

         
 ABANICO

 El zodíaco

de la suerte

 se abre en el abanico

rojo, amarillo y verde.

 En la selva de los números

 la niña se pierde

 con los ojos cerrados.

 ¿El cuatro? ¿El cinco? ¿El siete?

 Cada número guarda

 pájaro o serpiente.

 «Sí», dice el cuatro.

 «No», dice el veinte.

 El dedo de la niña

 sobre el cielo de la suerte

 pone la estrella

 de más rico presente.            

Federico García Lorca, otro intelectual español víctima de la barbarie ¡Cuanto nos hubiera legado! AMJ

No me resisto a colocar este vídeo de La Argentinita cantando unas Sevillanas del siglo XVIII, rescatadas por Federico G. Lorca y acompañadas por él mismo al piano -¡¡polifacético que era él!!-:


Decorado geométrico en Iglesia de Santo Stefano(Bolonia).

Decoración geométrica sencilla en una Iglesia románica en Santo Stefano, un municipio de Bolonia, en Italia. Mosaico y ladrillo: precioso. AMJ

06/02/2016 22:43 A.M.J. Enlace permanente. Mosaicos Geométricos I No hay comentarios. Comentar.

Geometría reflexiva.

Las figuras reflexivas. Escultura del escultor belga Pol Bury(1981) tituló: "Deux cônes et deux sphères". AMJ

Educar a un niño requiere mucha paciencia.... por parte del niño.

El Perich era genial. Se nos fue joven. ¡Cuánto hubiera disfrutado hoy -y nosotros también con sus historias-! AMJ

Decoraciones geométricas en una calle de Sevilla, en la zona de La Moneda.

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Blas Pascal por Philippe de Champaigne.

Philippe de Champaigne(1602,1674) fue un pintor barroco de la escuela francesa, que aunque nacido en Bruselas vivió y pintó en París. De su numerosa obra traemos este retrato del matemático Blas Pascal. AMJ

Patricio Cabrera, la geometría de las vanguardias, en Sevilla.

   

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Patricio Cabrera es un pintor nacido en Gines (Sevilla) con un talento brillante, al que, en la Casa de la Provincia de Sevilla, se le rinde homenaje a su trayectoria pictórica desde 1985 hasta 2015, con una exposición, en la que se han recopilado más de cuarenta cuadros –algunos de gran formato- y dibujos, que han titulado Aquí hay dragones. Podríamos decir que se trata de una antología, repasando su etapa sevillana y brasileña o su estancia en Nueva York. Exposiciones, menciones y lugares que albergan su obra, ver galeriarafaelortiz. Como dicen en Diario de Sevilla de su exposición: “A medio camino entre el barroco popular andaluz y la psicodelia, entre el arte islámico, el grutesco manierista y la geometría de las vanguardias". Y eso hemos visto nosotros, mucha geometría en la casona de la Plaza del Triunfo –al lado de la Catedral- donde se alberga la Casa de la Provincia ¡¡Pasen a disfrutarla, no se arrepentirán!!

Poliedros irregulares "apilados" de Angela Bulloch.

Angela Bulloch es una escultora canadiense afincada en Berlín. Su obra Heavy Metal Stack of Six, es una colección de seis poliedros irregulares apilados, en acero y violeta. AMJ

Paralelas floridas en Yi Nanjian.

Paralelas floridas en Yi Nanjian(China). Foto de Qin Qing para The Guardian. AMJ

El Perich y el bilingüismo.

Ya en 1993 el Perich escribía sobre el bilingüismo algunas verdades que algunos hemos visto multitud de veces: defender una cosa y la contraria con un intervalo corto de tiempo.¡¡¡Creerán que todos somos tontos: a todos no pueden engañar!!! AMJ

Reloj de Sol de la época grecorromana en Alejandría.

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Período grecorromano(325 a.C. a 395 d.C.). Bibliotheca Alexandrina Antiquities Museum(BAAM). AMJ

Galileo Galilei y el conflicto con el matemático Horazio Grassi.

El programa Pasajes de la historia nos trae las disputas -entre religión y ciencia- entre los dos científicos, Galilei y Grassi,  encontrados por su posición ante el heliocentrismo. ¡Ya sabemos quien ganó! Nos lo cuentan, de forma muy amena, desde este programa de radio. AMJ

Retrato de un astrónomo, de Marco Basaiti(1512).

Marco Basaiti (1470,1530) fue un pintor veneciano que nos ha traído este Retrato de un astrónomo(1512), que algunas fuentes aseguran que se trata de Copérnico, ¡algún parecido tiene! AMJ

Instrumento de navegación japonés, siglo XVIII.

En el Museo Marítimo Nacional de Greenwich se encuentra este pequeño instrumento -30 x 42 mm.- de origen japonés que contiene una brújula. Tiene doce inscripciones -en chino- para marcar las horas, y cuatro personajes para marcar los puntos cardinales. AMJ

¡¡Una X muy exhibicionista!!

A. Tropea con su Humor de Ciencia(Ahora se llama Universo a la vista 2) nos alegra el día. AMJ

Primera observación directa de ondas gravitacionales.

Un siglo después de que Albert Einstein predijera las ondas gravitacionales, el 14 de Septiembre se produjo su descubrimiento, y hoy 11 de Febrero, se ha producido su anuncio, por los responsables del experimento LIGO.

 Escribían hoy en el Mundo Ciencia: "En ciencia hay descubrimientos importantes, otros que suponen matices sobre otra aportación anterior y luego están los hitos que sacuden los cimientos mismos del conocimiento. Y, en general, todo lo que tiene que ver con Albert Einstein tiene un componente emocional, de evocación de la genialidad, de demostración del poder de la inteligencia, que estremece, conmueve, aterra y nos hace conscientes de que la vida es apenas una mota de polvo efímera en un infinito desierto cósmico. La existencia de ondas gravitacionales -unas ondulaciones del espacio-tiempo producidas por acontecimientos muy violentos como la explosión de una supernova o la fusión de dos agujeros negros- era la última predicción realizada por Einstein en la Teoría de la Relatividad General que no había sido demostrada de forma directa. Dicho de otro modo, 100 años después de los enunciados del genio alemán aún nadie había logrado observar las ondas gravitacionales".

El científico Stephen Hawking ha celebrado la observación de las ondas gravitacionales predichas por Einstein hace 100 años y ha señalado que, gracias a este avance, se podrá ver algunas "reliquias del Universo muy temprano, justo después del Big Bang".

El fenómeno que se ha podido detectar es consecuencia de la fusión de dos agujeros negros en el espacio. Precisamente, Hawking es experto en agujeros negros y se ha mostrado entusiasmado porque las ondas permitan conocer el comportamiento de estos objetos a lo largo de su vida con mayor precisión.

En declaraciones a la BBC, el físico ha indicado que "la información transportada en la onda gravitacional es exactamente la misma que cuando el sistema lo envió" en un tiempo lejano, algo que, según ha indicado "es algo poco común en astronomía".

 Un día histórico. Pues aquí estamos para recordarlo. Seguiremos informando. AMJ

¡¡¡Ya os lo decía yo!!

Si viviese, Albert Einstein hubiese comentado hoy, 11 de Febrero: ¡¡"Ya os lo decía yo"!! Ha tenido que pasar un siglo para que demostraran que tenía razón. Lo decía el más grande. ¡ Al César lo que es del César! AMJ

Los babilonios conocían los movimientos de los planetas hace 24 siglos, utilizando la Geometría.

Las figuras geométricas trapezoidales que aparecen en estas tablillas babilónicas del Museo Británico son distintas a las de los griegos: describen configuraciones en un espacio matemático abstracto drfinido por el tiempo y la velocidad, y las utilizaron para calcular posiciones de los planetas -en particular los movimientos diarios de Júpiter-. Esto lo afirma Mathieu Ossendrijver, de la Universidad Humboldt de Berlín, en un artículo publicado en Science. Estas tablillas están fechadas entre los años 400 a.C. y 50 a.C. AMJ

Tycho Brahe en el Arte.

(Tycho Brahe y Rodolfo II, de Edouard Hender, 1855)

     Archivo: Tycho Brahe-mural-Quadrant.jpg-

(Grabado del libro , Astronomiae Instauratae Mechanica, de autor desconocido, 1598)

                 

Tycho Brahe (1546–1601)

(Autor desconocido.Royal Observatory Edinburgh)

Tycho Brahe fue un astrónomo danés, uno de los más grandes de la historia, maestro de Kepler e inventor  y diseñador de múltiples aparatos de medición y posición de estrellas y planetas.  Como anécdota diremos que perdió la nariz en duelo y desde aquel momento utilizó una de oro y plata para ocultar la herida. AMJ

Tycho Brahe Signature.svg

Edouard Ender y Humboldt.

File:Humboldt and Bonplant in the Jungle.jpg

Traíamos hace poco un cuadro de Edouard Ender sobre Tycho Brahe; hoy les dejamos con otro de ciencia. Se trata de Humboldt y Bonpland en la jungla amazónica, pintado alrededor de 1850. AMJ

El globo celeste de Muhammad Salih Tahtawi, año 1661.

Muhammad Salih Tahtawi fue un geómetra, astrónomo y artesano originario de Sindh(Pakistán). A él se debe este globo celeste con inscripciones persas y árabes del año 1661. AMJ

Geometría de líneas rectas.

Tokyo 3887

(De tokyoform.com). Geometría rectilínea. Lo peor que viven personas -hacinadas-. ¿Su comportamiento futuro será causado por la Geometría? AMJ

Geometría urbana en San Diego (USA).

Colobocentrotus atratus, un erizo de mar monumento al hexágono regular.

Es un erizo de mar(Sea Shingle Urchin), que constituyen la clase Echinoidea, que engloban alrededor de 950 especies. Entre ellos existen diversidad de formas, aunque los más conocidos son los de "púas". Los hay muy regulares y con algunas formas increíbles, y otros no tanto, como estos dos:

Eschinus esculentus.

Echinodiscus  tenuissimus

El que le traemos al principio es un Colobocentrotus atratus, el "erizo de teja", originario de Hawaii, de color marrón oscuro y con forma de cúpula, que puede llegar a ser como una pelota de bésibol; la superficie superior es un mosaico de placas poligonales diminutas -algunas de ellas regulares- formados a partir de espinas modificadas. Podíamos decir que se trata de "un monumento marino al hexágono regular". Basta mirar la imagen y observar los hexágonos regulares que cubren su cuerpo. ¡¡Extraordinario!!. ¡La geometría está en la Naturaleza: sólo hay que buscarla! AMJ


Maravilla natural y geométrica: la manzana.

Ya teníamos una por aquí en Matemolivares. Pero no me he resistido a traerles esta maravilla natural y geométrica: la manzana; cortada convenientemente. AMJ

New Philharmonic Hall in Szczecin (Polonia): geometría variada.

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¡La seriedad de la publicidad del VW Golf!

Cuando una campaña publicitaria intenta trasladar una imagen de seriedad de un producto, a veces, utiliza la Física y las Matemáticas para ello. Como en este anuncio del VW Golf. AMJ

La pirámide fétida.

      

Hay muchos tipos de pirámides. Unas en la Naturaleza, otras en la Geometría, otras.... en la Sociedad, como ésta que les traemos: La pirámide fétida. AMJ

Las ondas gravitacionales explicadas para "que las entienda nuestra abuela".

Einstein decía que:"No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicarselo a tu abuela". Bueno, pues esto es lo que hace en este vídeo Alberto Sicilia, catedrático de Física Teórica: explicarlas claramente en este programa de La Sexta Noche. Presténle atención y seguro que se llevarán la idea más clara que la que albergaban. AMJ

Esfera espinosa.

 

El Lady Gaga de las matemáticas: Cédric Villani.

Cédric Villani, su lazo de seda y su broche de araña posan para ICON en su casa de los suburbios de París.

Así titula El País un reportaje sobre el matemático francés Cédric Villani, el matemático joven más influyente del mundo. Sus inquietudes, preferencias,...  todo lo necesario para conocerlo mejor.  Una forma amena de acercarse al genio. AMJ

La vanadinita y el prisma hexagonal.

(Prismas hexagonales, con caras y aristas muy definidas, intenso color rojo.)

Ya teníamos aquí recogido el Sistema hexagonal en los Sistemas cristalinos. Hoy les traemos unas nuevas imágenes de la vanadinita, que cristaliza en el sistema hexagonal. Vean que preciosidad  de imágenes, que corroboran la afirmación de Galileo Galilei -que precisamente nació un día como hoy, 15 de Febrero- y que en su libro   "Saggiatore" (1623) escribía lo siguiente: "La Naturaleza está escrita en lenguaje matemático".   


Más adelante continuaba: "la ciencia está escrita en el más grande de los libros, abierto permanentemente ante nuestros ojos, el Universo, pero no puede ser comprendido a menos de aprender a entender el lenguaje y a conocer los caracteres con que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático ylos caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellas uno vaga desesperadamente por un oscuro laberinto..."

Pues eso, la Naturaleza está escrita.......... Mírenla. AMJ


A Galileo Galilei en el 452º aniversario de su nacimiento.

Hoy 15 de Febrero de 1564 nacía  en Pisa Galileo Galilei. A. Tropea nos lo acerca, como siempre, con una sonrisa. AMJ

Las figuras imposibles de Oscar Reutersvärd en sellos de correos.

     https://anartjunkie.files.wordpress.com/2010/01/r74.jpg

Ya teníamos una entrada en el blog sobre las figuras imposibles de Oscar Rutersvärd. Hoy les dejamos estos sellos de correos suecos homenajeando al artista, que creó más de 2.500 figuras imposibles. AMJ

Nicolás Copérnico en la pintura.

(Copérnico hablando con Dios de Jan Matejko)

(La muerte de Copérnico, de Edmund Leighton )

Elviro Michael Andriolli:Nicolaus Copernicus (1473-1543) Explaining his Theory

(Copérnico de Elviro Michael Andriolli)

(Copérnico,Huesca, Museo Diocesano)

Nicholas Copernicus

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(Copérnico en su lecho de muerte, de  Walery Eliasz Radzikowski )

(La muerte de Nicolás Copérnico ,de Aleksander Lasser)

Italian School:Portrait Of Nicolas Copernicus (1473-1543), Three-Quarter Length, Holding An Astrolabe And A Rolled Parchment

Nicolás Copérnico(1473,1543) fue un astrónomo polaco, precursor de la teoría heliocéntrica del Sistema Solar. Su libro  "De revolutionibus orbium coelestium" ("Sobre las revoluciones de las esferas celestes") fue considerado el punto de partida de su teoría. Hoy hemos visto su reflejo en la pintura. AMJ

Nicolaus Copernicus signature (podpis Mikołaja Kopernika).svg

La Conjetura de Goldbach explicada por Eduardo Sáenz de Cabezón.

La conjetura de Goldbach es un problema matemático que tarda en resolverse, casi 300 años. De enunciado fácil: "todo número par mayor que 2 puede ponerse como suma de dos números primos" todavía no se ha conseguido demostrar. Eduardo S. de Cabezón lo explica magistralmente, como en él es costumbre. AMJ

¡Unos jardines muy matemáticos!

Troncos de pirámide, recta  e invertida; la espiral áurea o espiral logarítmica.... AMJ

Chenies Manor en Buckinghamshire, unos jardines muy especiales.

Laberinto recto de tejo.

Círculos concéntricos vegetales.

Conos de setos.

Una topiaria discreta alrededor de la casa palacio

Chenies Manor es un palacio situado en el sur de Inglaterra, en Buckinghamshire, que perteneció  a la familia Cheyne desde 1180 y después a la familia Russell en 1526. Tiene un jardín peculiar donde abundan las flores de temporada, pero también alberga un jardín geométrico: topiarias -no muy exhuberantes, más bien discretas-, un laberinto muy rectilíneo -¡lo que llama la atención!-,... Un jardín muy peculiar. AMJ

Albert Einstein: ¡Cuánta razón tenía!

La visión de Albert Einstein se dio cuenta: El futuro de la astronomía de ondas gravitacionales está aquí

Hace un siglo,  Albert Einstein predijo por primera vez la existencia de  las ondas gravitacionales. Ahora se han descubierto. ¡Cuánta razón tenía! AMJ

Mosaicos geométricos en Itálica(Sevilla).

   

(Mosaico del Planetario. Siglo II. En cada hexágono pueden ver las siete divinidades que representan a los siete días de la semana).

Mosaico del Laberinto

(Mosaico del Laberinto.Siglo II. Edificio del  Neptuno. Laberinto cercado por una cenefa de esvásticas entrelazadas. Lo termina un rectángulo con círculos secantes).

(Mosaico de la casa de Hilas.Itálica)

(Mosaico de los cubicula de la Casa de los pájaros.)

(Mosaico de Mármol, proveniente de Itálica. Museo Arqueológico. Sevilla).

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(Mosaico de la Medusa. Casa del Planetario.)

(Entrada del anfitetro.)

Itálica es una antigua ciudad romana situada en el actual término municipal de Santiponce, en Sevilla.  Fue fundada en el año 206 a.C. y tuvo esplendor hasta el siglo IV, fecha en la que se replegó hacia sus murallas primitivas.   Hoy les traemos unos mosaicos con decoración geométrica, pero en el futuro realizaremos una entrada completa sobre esta ciudad romana, la primera fundada en Hispania. AMJ


Los dibujos matemáticos de Kasia Jackowska

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Cálculo integral: Área        

Teoría de conjuntos:Intersección.

Topología. Botella de Klein.

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(Concepto de Infinito)

Geometría pitagórica.

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(Fractales)

Kasia es una artista y arquitecta residente en Zurich(Suiza) que un día empezó a dibujar, de tal manera que sus  obras parecían sacadas de un cuento de hadas. Algunas de ellas tenían contenidos matemáticos, que son las que les traemos por aquí. Ha expuesto en numerosos lugares y sus dibujos parecen hipnotizarnos. Sublime. AMJ

Following huge interest in my series &ldquo;Drawing Mathematics&rdquo; you can order prints and tees with mathematical motives in my webshop! http://tierlirevolution.bigcartel.com/

Geometría decorativa. Mosaico marroquí en Marrakech.

Mosaico con decoración geométrica en Marrakech(Marruecos). (Foto Carlos ZGZ). Impresionante. AMJ

19/02/2016 21:18 A.M.J. Enlace permanente. Mosaicos Geométricos I No hay comentarios. Comentar.

Un día 19 de Febrero nació Nicolás Copérnico.

Un día como hoy, 19 de Febrero, de 1473 nació el astrónomo y matemático Nicolás Copérnico. AMJ

Las pirámides en la antigua Roma.

Uno de los más antiguas representaciones de las pirámides de Egipto. Data de finales del siglo XIII y  pertenecen a un mosaico de la Basílica de San Marcos en Roma y representa a José llevando haces de trigo a la puerta de una pirámide: la creencia cristiana de que las pirámides servían como almacén para los años de escasez. AMJ

Athanasius Kircher y las Pirámides de Giza.

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    En el año 1676    el jesuita, políglota, científico, erudito   Athanasius Kircher publicó el libro Sphinx Mystagoga, donde estudia el antiguo Egipto y nos deja esta preciosa imagen  de las Pirámides de Giza, tal como el las imaginaba basadas en las historias contadas por los viajeros. Pueden ver el libro completo -en latín- en este enlace. AMJ

 

 

 

"Disculpe, pero en la época de Internet, usted, ¿para qué sirve?" . Homenaje a Umberto Eco.

Hoy, 19 de Febrero, ha muerto Umberto Eco. Fue un escritor y filósofo italiano, experto en semiótica, célebre sobre todo por su novela El nombre de la rosa. Hoy, como tributo a su valía y a su lucidez les dejamos este artículo de  Agosto de 2015:  ¿De qué sirve el profesor? .

 En el alud de artículos sobre el matonismo en la escuela he leído un episodio que, dentro de la esfera de la violencia, no definiría precisamente al máximo de la impertinencia... pero que se trata, sin embargo, de una impertinencia significativa. Relataba que un estudiante, para provocar a un profesor, le había dicho: "Disculpe, pero en la época de Internet, usted, ¿para qué sirve?"

El estudiante decía una verdad a medias, que, entre otros, los mismos profesores dicen desde hace por lo menos veinte años, y es que antes la escuela debía transmitir por cierto formación pero sobre todo nociones, desde las tablas en la primaria, cuál era la capital de Madagascar en la escuela media hasta los hechos de la guerra de los treinta años en la secundaria. Con la aparición, no digo de Internet, sino de la televisión e incluso de la radio, y hasta con la del cine, gran parte de estas nociones empezaron a ser absorbidas por los niños en la esfera de la vida extraescolar.

De pequeño, mi padre no sabía que Hiroshima quedaba en Japón, que existía Guadalcanal, tenía una idea imprecisa de Dresde y sólo sabía de la India lo que había leído en Salgari. Yo, que soy de la época de la guerra, aprendí esas cosas de la radio y las noticias cotidianas, mientras que mis hijos han visto en la televisión los fiordos noruegos, el desierto de Gobi, cómo las abejas polinizan las flores, cómo era un Tyrannosaurus rex y finalmente un niño de hoy lo sabe todo sobre el ozono, sobre los koalas, sobre Irak y sobre Afganistán. Tal vez, un niño de hoy no sepa qué son exactamente las células madre, pero las ha escuchado nombrar, mientras que en mi época de eso no hablaba siquiera la profesora de ciencias naturales. Entonces, ¿de qué sirven hoy los profesores?

He dicho que el estudiante dijo una verdad a medias, porque ante todo un docente, además de informar, debe formar. Lo que hace que una clase sea una buena clase no es que se transmitan datos y datos, sino que se establezca un diálogo constante, una confrontación de opiniones, una discusión sobre lo que se aprende en la escuela y lo que viene de afuera. Es cierto que lo que ocurre en Irak lo dice la televisión, pero por qué algo ocurre siempre ahí, desde la época de la civilización mesopotámica, y no en Groenlandia, es algo que sólo lo puede decir la escuela. Y si alguien objetase que a veces también hay personas autorizadas en Porta a Porta (programa televisivo italiano de análisis de temas de actualidad), es la escuela quien debe discutir Porta a Porta. Los medios de difusión masivos informan sobre muchas cosas y también transmiten valores, pero la escuela debe saber discutir la manera en la que los transmiten, y evaluar el tono y la fuerza de argumentación de lo que aparecen en diarios, revistas y televisión. Y además, hace falta verificar la información que transmiten los medios: por ejemplo, ¿quién sino un docente puede corregir la pronunciación errónea del inglés que cada uno cree haber aprendido de la televisión?

Pero el estudiante no le estaba diciendo al profesor que ya no lo necesitaba porque ahora existían la radio y la televisión para decirle dónde está Tombuctú o lo que se discute sobre la fusión fría, es decir, no le estaba diciendo que su rol era cuestionado por discursos aislados, que circulan de manera casual y desordenado cada día en diversos medios –que sepamos mucho sobre Irak y poco sobre Siria depende de la buena o mala voluntad de Bush. El estudiante estaba diciéndole que hoy existe Internet, la Gran Madre de todas las enciclopedias, donde se puede encontrar Siria, la fusión fría, la guerra de los treinta años y la discusión infinita sobre el más alto de los números impares. Le estaba diciendo que la información que Internet pone a su disposición es inmensamente más amplia e incluso más profunda que aquella de la que dispone el profesor. Y omitía un punto importante: que Internet le dice "casi todo", salvo cómo buscar, filtrar, seleccionar, aceptar o rechazar toda esa información.

Almacenar nueva información, cuando se tiene buena memoria, es algo de lo que todo el mundo es capaz. Pero decidir qué es lo que vale la pena recordar y qué no es un arte sutil. Esa es la diferencia entre los que han cursado estudios regularmente (aunque sea mal) y los autodidactas (aunque sean geniales). 

El problema dramático es que por cierto a veces ni siquiera el profesor sabe enseñar el arte de la selección, al menos no en cada capítulo del saber. Pero por lo menos sabe que debería saberlo, y si no sabe dar instrucciones precisas sobre cómo seleccionar, por lo menos puede ofrecerse como ejemplo, mostrando a alguien que se esfuerza por comparar y juzgar cada vez todo aquello que Internet pone a su disposición. Y también puede poner cotidianamente en escena el intento de reorganizar sistemáticamente lo que Internet le transmite en orden alfabético, diciendo que existen Tamerlán y monocotiledóneas pero no la relación sistemática entre estas dos nociones.

El sentido de esa relación sólo puede ofrecerlo la escuela, y si no sabe cómo tendrá que equiparse para hacerlo. Si no es así, las tres I de Internet, Inglés e Instrucción seguirán siendo solamente la primera parte de un rebuzno de asno que no asciende al cielo.

 Sin duda como han titulado por ahí: "El hombre que lo sabía todo". D.E.P. AMJ


La iglesia St George's-in-the-Pines en Banff (Alberta, Canada): geometría y sencillez.

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La iglesia anglicana St. Georges-in-the-Pines en Banff, Canadá, se construyó en 1889 y de ella nos ha sorprendido su sencillez y sus "primarias" decoraciones geométricas que hemos encontrado en su fachada principal. AMJ

Fractales de Tom Beddard.

Tom Beddar -conocido como sub.blue- es un físico escocés reconvertido en artista que realiza lo que llama Fractales de Fabergé, unas formas geométricaas  en 3D generados por fórmulas iterativas. Espectaculares. AMJ

Geometría milanesa.

(Milano da vedere, en Flickr). AMJ

Matemáticas en "El nombre de la Rosa". Pequeño homenaje a Umberto Eco.

El pasado 19 de Febrero ha muerto Umberto Eco,” el hombre que lo sabía todo”. Un semiólogo que llegó al público con “El nombre de la Rosa” -30 millones de libros vendidos- y que escribió más de medio centenar de ensayos de variada temática, de ahí su sobrenombre de Sabio pero como escribe Juan Cruz, “era un sabio que conocía todas las cosas simulando que las ignoraba para seguir aprendiendo”. Esa es la clave. Umberto Eco nunca atropelló a nadie con su infinita sabiduría.

  En este rincón de Literatura y Matemáticas le vamos a traer todas  -o casi- las aventuras científicas  de Eco en “El nombre de la Rosa” y sus incursiones numéricas y matemáticas: las hay a gusto de todos. Como sabemos la novela “El nombre de la rosa” está ambientada  en el siglo XIV y narra la investigación que realizan Guillermo de Baskerville y Adso de Melk sobre una serie de misteriosos crímenes que suceden en una abadía de los Apeninos italianos, famosa por su impresionante biblioteca.

En esa obra vamos a comenzar por sus afirmaciones sobre la ciencia matemática:

Pues bien, Adso, usaremos las ciencias matemáticas. Sólo en las ciencias matemáticas, como dice Averroes, existe identidad entre las cosas que nosotros conocemos y las cosas que se conocen en modo absoluto.

-Entonces reconoced que admitís la existencia de conocimientos universales. -Los conocimientos matemáticos son proposiciones que construye nuestro intelecto para que siempre funcionen como verdaderas, porque son innatas o bien porque las matemáticas se inventaron antes que las otras ciencias. Y la biblioteca fue construida por una mente humana que pensaba de modo matemático, porque sin matemáticas es imposible construir laberintos. Por tanto, se trata de confrontar nuestras proposiciones matemáticas con las proposiciones del constructor, y puede haber ciencia de tal comparación, porque es ciencia de términos sobre términos.

                                 

 Haremos una recopilación abundante  de conceptos matemáticos y geométricos:

         .../...Y lo que observamos, comentó Guillermo mientras me hacía tomar unos apuntes muy detallados en mi tablilla, fue que en cada muro había dos ventanas, y en cada torreón cinco.

-Ahora razona --dijo mi maestro---.

En cada una de las habitaciones que visitamos había una ventana...

 -Salvo en las de siete lados.

-Es natural, porque son las que están en el centro de cada torre.

-Y salvo otras que no eran heptagonales y tampoco tenían ventanas. Olvídalas. Primero encontraremos la regla. Después trataremos de justificar las excepciones. Por tanto, en la parte exterior tendremos cinco habitaciones por torre y dos habitaciones por muro, cada una de ellas con una ventana. Pero si desde una habitación con ventana se camina hacia el interior del Edificio, aparece otra sala con ventana. Signo de que esas ventanas son internas. Ahora bien, ¿qué forma tiene el pozo interno, tal como se ve desde la cocina y el seriptorium?

–Octagonal.

-Perfecto. Y a cada lado del octágono pueden perfectamente abrirse dos ventanas. Eso significa, quizá, que en cada lado del octágono hay dos habitaciones internas. ¿Estoy en lo cierto?

-Sí. pero ¿y las habitaciones sin ventana?

 -En total son ocho. Cinco de las paredes de las salas heptagonales internas corresponden a otras tantas habitaciones en cada torreón. ¿A qué corresponden las dos paredes restantes? No a una habitación que daría al exterior, porque en tal caso deberían verse las ventanas en el muro. Tampoco corresponden a una habitación dispuesta junto al octágono, por las mismas razones, y además porque en ese caso serían habitaciones demasiado largas. En efecto, trata de dibujar la imagen de la biblioteca vista desde ’arriba, y verás que por cada torre deben existir dos habitaciones que limitan con la habitación heptagonal y que, por el lado opuesto, comunican con otras dos habitaciones, situadas a su vez junto al pozo octagonal interno. Intenté dibujar el plano que mi maestro me había sugerido, y lancé un grito de triunfo.

 -¡Pero entonces ya lo sabemos todo! Dejadme contar... ¡La biblioteca tiene cincuenta y seis habitaciones, cuatro de ellas heptagonales, y cincuenta y dos más o menos cuadradas, ocho de estas últimas sin ventana, y veintiocho dan al exterior mientras dieciséis dan al interior!

 -Y cada uno de los cuatro torreones tiene cinco habitaciones de cuatro paredes y una de siete... La biblioteca está construida de acuerdo con una proporción celeste a la que cabe atribuir diversos y admirables significados.

-Espléndido descubrimiento, pero entonces, ¿por qué es tan difícil orientarse en ella?

 -Porque lo que no corresponde a ley matemática alguna es la disposición de los pasos. Unas habitaciones permiten acceder a varias otras. Las hay, en cambio, que sólo permiten acceder a una única habitación. Incluso cabe preguntarse si no habrá habitaciones desde las, que sea imposible acceder a cualquier otra. Si piensas en esto, además en la falta de luz, en la imposibilidad de guiarse por la posición del sol, a lo que hay que añadir las visiones y los espejos, comprenderás que el laberinto es capaz de confundir a cualquiera que lo recorra, turbado ya por un sentimiento de culpa. Pienso, además, en lo desesperados que estábamos ayer noche cuando no lográbamos encontrar la salida. El máximo de confusión logrado a través del máximo de orden: el cálculo me parece sublime. Los constructores de la biblioteca eran grandes maestros. -¿Cómo haremos para orientarnos?  

-Ahora no será difícil. Con el mapa que acabas de trazar, y que, mal que bien, debe de corresponder al plano de la biblioteca, tan pronto como lleguemos a la primera sala heptagonal trataremos de pasar a una de las dos habitaciones ciegas. Desde allí, si caminamos siempre hacia la derecha, después de tres o cuatro habitaciones, deberíamos llegar otra vez a un torreón, que sólo podrá ser el torreón septentrional, hasta que lleguemos a otra habitación ciega, que, por la izquierda, limitará con la sala heptagonal, y, por la derecha, deberá permitimos un recorrido similar al que acabo de describirte, al cabo del cual llegaríamos al torreón de poniente.

 -Sí. Suponiendo que todas las habitaciones comuniquen con otras habitaciones...

-Así es. Por eso necesitaremos tu plano, para marcar cuáles son las paredes sin abertura, y saber qué desviaciones vamos haciendo. Pero será bastante sencillo.

 -¿Seguro que resultará? -pregunté perplejo, porque me parecía demasiado sencillo.

 -Resultará. «Omnes enim causae effectuum naturalium dantur per lineas, angulos et figuras. Aliter enim. impossibile est scire propter quid in illis» -citó-. Son palabras de uno de los grandes maestros de Oxford. Sin embargo, lamentablemente, aún no lo sabemos todo. Hemos descubierto la manera de no perdernos. Ahora se trata de saber si existe una regla que gobierna la distribución de los libros en las diferentes habitaciones. Y los versículos del Apocalipsis no nos dicen demasiado, entre otras razones porque hay muchos que se repiten en diferentes habitaciones...

-¡Sin embargo, del libro del apóstol habrían podido extraerse mucho más que cincuenta y seis versículos! -Sin duda. De modo que sólo algunos versículos sirven. Es extraño. Como si hubiese habido menos de cincuenta que sirvieran; treinta, veinte ... ¡Oh, por la barba de Merlín!

-¿De quién?

 -No tiene importancia, es ... un mago de mi tierra... ¡Han usado tantos versículos como letras tiene el alfabeto! ¡Sin duda es así! El texto de los versículos no importa, sólo importan las letras iniciales. Cada habitación está marcada por una letra del alfabeto, ¡y todas juntas componen un texto que debemos descubrir!

-Como un carmen figurativo, ¡con forma de cruz o de pez!

 -Más o menos, y es probable que en la época en que se construyó la biblioteca ese tipo de cármenes estuviesen de moda.

 -¿Y dónde empieza el texto?

 -En una inscripción más grande que las otras, en la sala heptagonal del torreón por el que se entra... 0 bien... Sí, ¡en las frases que están en rojo!

 -¡Pero son tantas!

         

Y continuaba hablando sobre la Ciencia: 

 Los franciscanos que yo había conocido en Italia y en mi tierra eran hombres simples, a menudo iletrados, y la sabiduría de Guillermo me sorprendió. Pero él me explicó sonriendo que los franciscanos de sus islas eran de otro cuño: «Roger Bacon, a quien venero como maestro, nos ha enseñado que algún día el plan divino pasará por laciencia de las máquinas, que es magia natural y santa…./… 

…/…-¡Qué maravilla! -seguía diciendo Nicola-. Sin embargo, muchos hablarían de brujería y de manipulación diabólica. . .

-Sin duda, puedes hablar de magia en estos casos -admitió Guillermo-. Pero hay dos clases de magia. Hay una magia que es obra del diablo y que se propone destruir al hombre mediante artificios que no es lícito mencionar. Pero hay otra magia que es obra divina, ciencia de Dios que se manifiesta a través de la ciencia del hombre, y que sirve para transformar la naturaleza, y uno de cuyos fines es el de prolongar la misma vida del hombre.                 

Esta última magia es santa, y los sabios deberán dedicarse cada vez más a ella, no sólo para descubrir cosas nuevas, sino también para redescubrir muchos secretos de la naturaleza que el saber divino ya había revelado a los hebreos, a los griegos, a otros pueblos antiguos e, incluso hoy, a los infieles (¡no te digo cuántas cosas maravillosas de óptica y ciencia de la visión se encuentran en los libros de estos últimos!). Y la ciencia cristiana deber recuperar todos estos conocimientos que poseían los paganos y poseen los infieles.

-Pero, ¿por qué los que poseen esa ciencia no la comunican a todo el pueblo de Dios? -Porque no todo el pueblo de Dios está preparado para recibir tantos secretos, y a menudo ha sucedido que los depositarios de esta ciencia fueron confundidos con magos que habían pactado con el diablo, pagando con sus vidas el deseo que habían tenido de compartir con los demás su tesoro de conocimientos…./…

…/…“Pero a menudo los tesoros de la ciencia deben defenderse, no de los simples, sino de los sabios. En la actualidad se fabrican máquinas prodigiosas, de las que algún día te hablaré, mediante las cuales se puede dirigir verdaderamente el curso de la naturaleza.”  

        

Conceptos geométricos o el número y su significado aparecen por toda la novela. Veamos algunas muestras de ello:

     

…/… Tres órdenes de ventanas expresaban el ritmo ternario de la elevación, de modo que lo que era físicamente cuadrado en la tierra era espiritualmente triangular en el cielo. Al acercarse más se advertía que, en cada ángulo, la forma cuadrangular engendraba un torreón heptagonal, cinco de cuyos lados asomaban hacia afuera; o sea que cuatro de los ocho lados del octágono mayor engendraban cuatro heptágonos menores, que hacia afuera se manifestaban como pentágonos.

                

Evidente, y admirable, armonía de tantos números sagrados, cada uno revestido de un sutilísimo sentido espiritual. Ocho es el número de la perfección de todo tetrágono; cuatro, el número de los evangelios; cinco, el número de las partes del mundo; siete, el número de los dones del Espíritu Santo…/…

Como las ventanas eran cuarenta (número verdaderamente perfecto, producto de la decuplicación del cuadrágono, como si los diez mandamientos hubiesen sido magnificados por las cuatro virtudes cardinales)…/…

                     

Y sobre  el número 3 escribía:

-Admirable fortaleza --dijo,--, en cuyas proporciones refulge la misma regla áurea que guió la construcción del arca. Dispuesta en tres plantas, porque tres es el número de la trinidad, tres fueron los ángeles que visitaron a Abraham, los días que pasó Jonás en el vientre del gran pez, los que Jesús y Lázaro permanecieron en el sepulcro; las veces que Cristo pidió al Padre que apartase de él el cáliz amargo, las que se retiró para rezar con los apóstoles. Tres veces renegó Pedro de él, y tres veces apareció ante los suyos  después de la resurrección. Tres son las virtudes teologales, tres las lenguas sagradas, tres las partes del alma, tres las clases de criaturas intelectuales, ángeles, hombres y demonios, tres las especies del sonido, vox, flatus y pulsus; tres las épocas de la historia humana, antes, durante y después de la ley.               

También sobre el número 4:

  …/…-Pero también la forma cuadrada -prosiguió el Abad- es rica en enseñanzas espirituales. Cuatro son los puntos cardinales, las estaciones, los elementos, y el calor, el frío, lo húmedo y lo seco, el nacimiento, el crecimiento, la madurez y la vejez, y las especies celestes, terrestres, aéreas y acuáticas de los animales, los colores que constituyen el arco iris y la cantidad de años que se necesita para que haya uno bisiesto. -¡Oh, sin duda! Y tres más cuatro da siete, número místico por excelencia, y tres multiplicado por cuatro da doce, como los apóstoles, y doce por doce da ciento cuarenta y cuatro, que es el número de los elegidos…./…  

 Sobre las unidades de medida:

  -En cuanto a eso, una familia normal llega a tener unas cincuenta tablas de terreno. -¿Cuánto es una tabla? -Naturalmente, cuatro trabucos cuadrados. -¿Trabucos cuadrados? ¿Y cuánto es eso? Treinta y seis pies cuadrados por trabuco. 0, si prefieres, ochocientos trabucos lineales equivalen a una milla piamontesa. Y calcula que una familia, en las tierras situadas hacia el norte, puede cosechar aceitunas con las que obtienen no menos de medio costal de aceite. -¿Medio costal? -Sí, un costal equivale a cinco heminas, y una hemina a ocho copas.

-Ya entiendo -dijo mi maestro desalentado-. Cada país tiene sus propias medidas. Vosotros, por ejemplo, ¿medís el vino por azumbres? ---0 por rubias. Seis rubias hacen una brenta, y ocho brentas un botal. Si lo prefieres, un rubo equivale a seis pintas de dos azumbres. 

Había más pero con la muestra nos vale para “certificar” el acertado acercamiento de Umberto Eco a la Ciencia. Desde aquí este pequeño homenaje a quien tanto nos dio. AMJ


¡El arco iris perfecto y completo!

Imagen tomada desde un avión. Más que un arco es la circunferencia completa. AMJ

¡¡La actualidad con ojos matemáticos!!

Forges

La actualidad vista con ojos matemáticos por Forges en esta viñeta de hoy 22 de Febrero en El Pais. AMJ

¡Burda manipulación de una estadística del crecimiento del PIB!

Gráfico mostrado en el Telediario de TVE: la barra de 2015 (que representa un 3,2) triplica en tamaño a la de 2012 (que representa un 2,6)

Mark Twain popularizó, achacándosela a Benjamin Disraeli -primer ministro conservador del Reino Unido-, la frase: “hay tres tipos de mentiras: mentiras, grandes mentiras y estadísticas” (there are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics).

Eso es lo que ha hecho TVE: manipular la presentación de un dato con una tabla estadística. La barra del crecimiento del PIB de 2015, que debería ser 3,2% es tres veces mayor que la de 2012 que es -2,6%. ¡¡Se presenta lo bueno aumentado más de lo permisible! ¡Además, burdamente! AMJ

Jacintos de Compostela: perfecta geometría hexagonal.

Los Jacintos de Compostela  son  ejemplares de cuarzo de color rojo o hematoideo procedentes de la formación de arcillas y yesos del Triásico superior–además del anhídrido silícico presenta óxido de hierro-. No solo  se presenta el cuarzo con el típico color rojo, si no que toma todas las coloraciones  desde el blanco transparente hasta el gris y el negro, pasando por los tonos naranjas, rosáceos, verdosos, amarillentos, etc. Su nombre, al parecer, viene dado por los peregrinos del camino de Santiago que llevaban ese cuarzo durante todo su camino, y algunos, incluso, lo vendían al llegar. Este mineral se halla muy extendido por todo el Levante español. Ya se utilizaba como talismán en la antigüedad: se han encontrado en Villajoyosa(Alicante) en tumbas de los íberos.


Cristaliza en el sistema Hexagonal: un prisma hexagonal  terminado en dos romboedros, que simulan  pirámides hexagonales. Pueden presentarse aisladas o en grupos de varias puntas.

Las Matemáticas y la Geometría están presentes en la Naturaleza: sólo falta buscarlas. Extraordinario nuestro "jacinto".AMJ

El Tahúr del as de tréboles de Georges La Tour.

Teníamos ya una entrada en este blog en la que mostrábamos este cuadro de Georges La Tour. La titulábamos: "Los juegos de cartas, las Matemáticas y el Arte" y el nombre del cuadro era: "El tahúr del as de tréboles". La escena refleja a un tahúr, una prostituta y su criada, y entre los tres "despluman" a un joven rico, y en el que el tahúr saca desde el cinturón el as de diamantes. El autor hizo dos cuadros repetidos de esta temática, que salvo pequeñas diferencias, en esencia es idéntico -¡¡podríamos jugar a encontrar las diferencias!!-. Ahora se inaugura una exposición -desde el 23 de Febrero al 12 de Junio-del genial pintor barroco en el  Museo del Prado de Madrid. AMJ

Hoy 24 de Febrero: 400 años de la negación de la Teoría Heliocéntrica de Copérnico.

(Actaas del proceso a Galileo)

 Un día como hoy,  24 de febrero, pero de 1616 -¡que también era miércoles!-, la Inquisición Romana aprobó dos proposiciones que censuraban la teoría heliocéntrica desarrollada por Nicolás Copérnico a mediados del siglo XVI. Los miembros de una comisión del Santo Oficio formada por once teólogos negaban la centralidad del Sol y calificaban esta creencia como herética y absurda desde el punto de vista filosófico. Al día siguiente amonestaron a Galileo Galilei, uno de los científicos más reputados del continente, y le conminaron a abandonar el sistema copernicano. Subuurbano se lo recuerda:

El tiempo va cambiando, derecho y revés
a veces la verdad tiene los pies de barro
que cuenten su final Galileo y Servet
y qué les pasó por no bajarse del carro.

Como cumplieron condena
por decir que la sangre circula en las venas
o afirmar que aunque llueva
haga Sol o nieve,
por mal que les pese
la Tierra se mueve.../...

"Vanitas Still Life with Astronomical Instruments" de Christian von Thum.

Vanitas- designa una categoría particular de bodegón, de alto valor simbólico, un género muy practicado en el barroco- del pintor sueco Christian von Thum (1625,1696) de Instrumentos astronómicos. AMJ

Mu Cang Chai, geometría de paralelas vegetales: campos de arroz en las montañas vietnamitas.

 Mu Cang Chai es un distrito de la provincia de Yen Bai, aproximadamente a unos 300 km al norte de Hanoi, capital de Vietnam.   Está a unos 1000 metros sobre el nivel del mar, en una zona con  colinas escarpadas, que  hacen casi imposible el cultivo de campos de arroz, pero estos campesinos, jugando con la geometría y los desniveles han hecho unas terrazas para hacerlo posible. Ello ha originado un flujo de visitantes, amantes de la naturaleza y la fotografía, que ha hecho que el cultivo de este cereal sea muy atractivo. Al igual que las imágenes que les hemos traído, que son bellísimas. AMJ


¡El triángulo de Pascal!

Cada número en el triángulo es la suma de los dos que están situados por encima de él.AMJ

Escultura y diseño geométricos de David Harber.

Dark Planet stone sphere in a garden

Slate garden sphere

The kernal pebble sculpture bathed in the light of the setting sun

Mantle bronze garden sculpture

Slate Torus outdoor garden sculpture

Garden sculpture made of vine-like lattice metal work

Bite copper sphere in a pretty garden

Portal large garden sculpture in two interwoven metals

Hemisphere garden sculpture in a garden setting

Cáliz stainlesss fuente de agua de acero

Reloj de sol de latón

Obelisco de acero inoxidable

Reloj de sol de cuadrante vertical

Analema

     Reloj de sol para el jardin

David Harber es un escultor y diseñador  especializado en relojes de sol, fuentes y esculturas geométricas, tanto de interior como de jardín, incluso  esculturas de gran tamaño. Combina los efectos de la luz, el agua y reflexiones para producir ilusiones sorprendentes y maravillosas. Actualmente David Harber es uno de los principales constructores de relojes de sol del mundo. Combina la individualidad y pasión de un escultor que trabaja con piedra o metal, con la disciplina y la dedicación matemáticas de un ingeniero. Los resultados, sean tridimensionales o bidimensionales son verdaderas obras de arte: atractivas, rodeadas de un halo de misterio y a la vez con una tremenda presencia física .Matemáticas y escultura van de la mano, y en este caso, también asequible para todos los públicos.  Las imágenes atestiguan  su belleza. AMJ 

corporativa David Harber


¡¡Químicamente el alcohol es una solución....!!

La viñeta -utilizando animales- del autor del blog: ¡¡que también hacemos nuestros pinitos en esta actividad!! AMJ

Matemáticas de los pactos, de Manel Fontdevila.

Matemáticas

¡Lo cierto es que los candidatos deberían saber más Matemáticas.....! AMJ

Fernando Villalón, poeta, conde y ganadero. Retazos de ciencia en su poesía.

 Fernando Villalón,Poetas andaluces

Fernando Villalón fue un poeta y ganadero español, nacido en Sevilla (1881,1930),  se dedicó casi toda su vida a la agricultura y la ganadería en Morón (Sevilla). Fue amigo de algunos miembros de la Generación del 27, especialmente Rafael Alberti y fundó  y dirigió entre 1927 y 1929 la revista Papel de Aleluyas. Su poesía anticipa el surrealismo. Les traemos algunos poemas de corte matemático. Comenzamos por  Dos rectas nuestras vidas:

Dos rectas nuestras vidas 
matemáticamente. 

Tú y yo en el zenit 
de lo bello y lo justo, 
con blancura de nieve, 
azul puro de nieve. 

Dos rectas nuestras vidas: 
azul de puro aire, 
blanco puro de nieve 
matemáticamente. 

Y el amor ¿en la nieve? 
Y el amor ¿en el aire? 

Curva tu recta exacta 
y hacia el amor decae 
¡Amor! ¡Curva parábola! 
en la nieve y el aire.       

 Por último un poema inédito( en cartas a su amigo Juan Guerrero Ruiz)

Más allá de la forma:

                 I            

         Longitud

Metro sideral que moras

Sobre el pi erre dos antiguo…

Risa en la cresta del Sol

Que intranquiliza mi espíritu.

Si vives donde yo vivo,

Es tu vivir sólo un mísero

Esperpento de fantasmas

Sobre el ombligo magnífico

De un cerebro, organizado

Sobre la recta y el círculo…

Inri de las ecuaciones

¡Alcalde de Dioses!

Místico fraile que oras

Sobre mis hombros magníficos…  

Durante mucho tiempo ha sido un escritor ignorado, aunque vinculado siempre a la vanguardia española.  Quizás sus años más bohemios, convertido en un señorito andaluz,  “siempre de marcha” y oveja negra de su familia hicieron que  fuese calificado más el personaje que su obra y, de ahí, su alejamiento de los círculos poéticos del 27 y, a la postre, su olvido y desconocimiento. AMJ

Calixto Sánchez canta por tientos el poema de Fernando Villalón, Diligencia de Carmona:

"Diligencia de Carmona,
la que por la vega pasas
caminito de Sevilla
con siete mulas castañas,
cruza pronto los palmares,
no hagas alto en las posadas
mira que tus huellas huellan
siete ladrones de fama.

Diligencia de Carmona,
la de las mulas castañas.

Remolino en el camino,
siete bandoleros bajan,
por los alcores del Viso
con sus hembras a las ancas.

Catites, rojos pañuelos,
patillas de boca de hacha.


Ellas, navaja en la liga;
ellos, la faca en la faja;
ellas, la Arabia en los ojos;
ellos, el alma en la espalda.


Por los alcores del Viso
siete bandoleros bajan.
Siete caballos caretos,
siete retacos de plata
siete, cupas de caireles,
siete mantas jerezanas.

Siete pensamientos puestos
en siete locuras blancas.

Tragabuches, Juan Repiso,
Satanás y Malafacha,
Jose Candio y el Cencerro
y el capitán Luís de Vargas,
de aquellos mas naturales
de la vega de Granada.

Siete caballos caretos
los Siete Niños llevaban.

Echa vino, montañés,
que lo paga Luís de Vargas,
el que a los pobres socorre
y a los ricos avasalla.

Ve y dile a los milicianos
que la posta está robada
y vamos con nuestras novias
hacia Ecija la llana.

Echa vino montañés,
que lo paga Luís de Vargas."             

Biblioteca Nacional de Bielorrusia, una obra de arte geométrica al servicio de la cultura.

Biblioteca Nacional de Minsk, la relativa suavidad del día...

Biblioteca Nacional de Minsk, la crudeza de la noche...


Construida entre 2002 y 2006, la Biblioteca Nacional de Bielorrusia en Minsk se ha convertido en el centro cultural e informativo del país. Con un complejo arquitectónico único, los arquitectos  Mihail Vinogrdov y Victor Kramarenko ubicaron en la orilla de uno de los ríos que cruzan la capital bielorrusa, un edificio que es una alegoría del saber, el científico –geométrico- y el humanista, y los principios vitruvianos en su interior. Arquitectónicamente es un “rhombicuboctahedron”, un cubo romboidal octaédrico que se eleva sobre tres circunferencias que albergan salas de lectura  y espacios públicos. Está cubierta con paneles de vidrio que brillan las 24 horas del día. Toda una obra de arte al servicio de la cultura, uno de los símbolos de la ciudad y motivo de orgullo para sus ciudadanos. AMJ

Los pactos son política, pero también matemáticas (y no solo consiste en sumar)

Acuerdo para la investidura

Artículo en El País en el que se analiza desde un punto de vista aritmético la influencia de cada uno de los grupos del Congreso a la hora de formar gobierno. Interesante. AMJ

Einstein y su esposa Elsa en 1919

          

Albert Einstein y su esposa Elsa en 1919.AMJ

Sinfonía de ventanas.

Casa de la Música de Aalborg, Dinamarca. (Lotte Grontjaer en Flickr). AMJ

Geometría holandesa.

Campo de tulipanes. Geometría vegetal de color. AMJ

Cuatro por tres, doce. Bulerías de la Plaza de las Canastas de Chano Lobato.

PLAZA DE LAS CANASTAS

Cuatro padres franciscos
cuatro del Carmen
cuatro de la Victoria
son doce frailes

Por la calle abajito
va quien yo quiero
no le veo la cara
con el sombrero.../...

(Ver letra completa)                         

Del disco Aromas de Chano Lobato les traemos estas bulerías de Cádiz tituladas Plaza de las Canastas, acompañado por Paco del Gastor. Como siempre, genial, el cantaor gaditano, ya desaparecido. AMJ

28/02/2016 23:06 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y flamenco No hay comentarios. Comentar.

¡La manzana que pasó a la historia!

¡Tropea, en Ciencia descarriada,  también sabía lo que pasó con Newton! AMJ



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