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Se muestran los artículos pertenecientes a Enero de 2015.

El "soso" 2015.

Feliz 2015     Tenemos aquí, ya,  el 2015. En este blog Matemolivares, desde su nacimiento, vamos colocando las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos toca un número bastante soso –pero les sacaremos algunas propiedades-, aunque los jugadores les llaman a los que terminan en 15 “la niña bonita”. Se descompone en factores primos como 5*13*31 y tiene 8 divisores, que son: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403 y 2015. La suma de sus divisores es 2688. Hasta el año 2017 no nos encontraremos otro año “primo”, desde el 2011 que también lo fue.   

 Decíamos que este 2015 es un poco “soso”, ni es de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni regular (Hamming) ni tampoco es perfecto ni poligonal. Sin embargo sí es esfénico: se puede poner como producto de tres números primos distintos. Es el último de la terna de esfénicos 2013, 2014 y 2015(¡¡Sus antecesores esfénicos no han sido demasiado buenos que digamos!!). Tendremos que esperar hasta el 2065 para ver otra terna de números esfénicos consecutivos (2065, 2066 y 2067). También es un número deficiente porque la suma de sus divisores, exceptuando a él mismo, es menor que el propio número: 673 < 2015. En el sistema binario se escribe 11111011111, por lo tanto es capicúa en el sistema binario y malvado (Tiene un nº par de unos, en este caso 10 unos). Es un número infeliz porque no es feliz, es decir si sumamos los cuadrados de sus cifras y seguimos el proceso con los números obtenidos no llegamos al 1(en este caso llegamos al 9).

Aquí, que nos gustan mucho los calendarios, recordaremos que en este año el calendario armenio va por el 1464, el chino por el 4711-4712, el hebreo por el 5775-5776 y  el musulmán por el 1437-1438.

Como última curiosidad colocaremos:

2015 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 +1, como suma de potencias de dos.

 Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2015!!! AMJ

01/01/2015 16:27 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Pobres esferas...!

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¡Cuando vamos derramando agua por ahí, las esferas las dejamos abandonadas....! AMJ



Color y Geometría.

¡¡Así acaban nuestras esferas!!

Foto de José Ángel Rodríguez en Flickr. AMJ

Decoración geométrica vikinga.

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Decoración geométrica en una llave vikinga de bronce, siglo X. Museo Británico. AMJ

01/01/2015 17:58 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Calendario de Coligny, un calendario galo lunisolar.

Se trata de un calendario lunisolar –intenta sincronizar calendario solar y lunar-,  encontrado en Coligny(Francia). Grabado en una placa de bronce, posiblemente del siglo II, se cree que fue un intento de druidas por mantener su calendario, tras la imposición del calendario Juliano, por el Imperio Romano.  La imagen que les dejamos es uno de los 73 fragmentos. Algunas características notables de este calendario -las restantes pueden verlas en este enlace:Calendario de Coligny- son las siguientes:

*los meses eran lunares -354 o 355 días-, algunos de 29 días y otros de 30.

*el año solar se aproximaba por la introducción del mes 13º, intercalado cada dos años y medio.

*Los ciclos de 5 años eran inexactos. Se esperaba a un ciclo superior, de 30 años, asumiendo que 30 años eran 371 lunaciones.

 (Ver más en celticzn.org )Sin duda otro calendario -curioso- que hay que añadir a nuestra ya extensa colección de ellos. AMJ

02/01/2015 18:51 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

¡La pesada esfera!

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Hormiga empujando una gota de agua. AMJ

Telescopio de Galileo.

Telescopio de Galileo Galilei que utilizó en 1610 para observar las lunas de Júpiter. AMJ

04/01/2015 11:50 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

El Paleodictyon y el hexágono: unidos desde hace 500 millones de años.

 iku

Un icnofósil es una estructura fósil que refleja, con más o menos acierto, la morfología del organismo que lo produce. La geometría de un Paleodictyon es una malla formada por hexágonos. De nuevo nuestro hexágono presente desde hace millones de años –desde el Precámbrico hasta el Cámbrico inferior-.  En 1970 fueron encontradas en el fondo oceánico del Pacífico y del Atlántico estructuras similares, lo que hace sospechar que estas "criaturas" enigmáticas  no se habían extinguido -como se creía hasta ahora-, y que al parecer no han evolucionado desde hace unos 500 millones de años. AMJ

No puedo creer que sea Paleodictyon Moar

Curiosidades geométricas y el número áureo.

File:Euclid XIII.10.svg

Si inscribimos un pentágono, un hexágono y un decágono en círculos del mismo radio y formamos con sus lados un triángulo, éste es rectángulo. Además es la mitad de un rectángulo áureo -el cociente del cateto mayor(el lado del hexágono) entre el cateto menor(el lado del decágono) es el número áureo. ¡La belleza de las matemáticas! AMJ

04/01/2015 19:58 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

El lago Hurón y quién está dentro de quién. La Lógica Matemática.

Islas

El lago Hurón está en Norteamérica, entre Estados Unidos y Canadá. En este lago está la Isla Manitoulin -2766 Km2 de superficie-, la más grande del mundo en un lago de agua dulce. Esta isla contiene a su vez otro lago: el lago Mindemoya-km2 -, que es un lago dentro de una isla dentro de un lago. Dentro del lago Mindemoya también hay algunas islas, entre ellas la del Tesoro, siendo entonces una isla dentro de un lago, que está dentro de una isla, dentro de otro lago. ¿Un trabalenguas?  Sí, pero cierto. No está inventado, lo creó la Naturaleza. AMJ

(Ver más en aninmalderuta.com).

Problema de probabilidad.

Tome dos barajas de 52 cartas cada una -sin comodines-, mézclelas y forme dos montones de 52 cartas cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de cartas rojas en el montón primero sea igual al número de cartas negras en el segundo montón?. ¿Cuántas cartas habría que ver para estar seguro de la respuesta?

La solución: En unos días la subiremos. AMJ

04/01/2015 21:04 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

El IVA geométrico.

150104-iva-sectores

De J.M. Nieto en su rinconcito Fe de ratas, en ABC, el día 4 de Enero de 2015. AMJ

La torre octogonal del faro de Montauk, Nueva York.

El faro de Montauk, en el punto más oriental de Long Island, en Nueva York, fue el primero construido en este estado de los EEUU. Proyectado y construido en 1796, autorizado en 1792 bajo el mandato de George Washington, en 1860 se le aumentó la altura de la torre desde los 80 pies iniciales hata los 110. La esbelta torre octogonal y su linterna en el extremo(Ver su página web o un precioso vídeo) han dado la bienvenida a todos los inmigrantes europeos a su llegada a Nueva York. ¡¡Quién nos iba a decir a los altivos europeos que también fuimos inmigrantes y que nos recibían así de bien!! AMJ

05/01/2015 19:25 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Mosaico de la Basílica de Stobi, en Macedonia.

Antiguo Episcopal Basílica en Stobi 6

Mosaico restaurado que decoraba el suelo de la más antigua iglesia cristiana de Macedonia -siglo IV-: La Basílica de Stobi, una antigua ciudad de Paeonia, convertida más tarde en la capital de la provincia romana de Macedonia. Los motivos decorativos son casi exclusivamente geométricos.

Vean, igualmente, el Batisterio, donde la decoración no es sólo geométrica:

 Sin duda una joya arqueológica y geométrica. AMJ

05/01/2015 19:55 A.M.J. Enlace permanente. Mosaicos Geométricos I No hay comentarios. Comentar.

Geometría de una tarde de Diciembre.

Geometría de una tarde de Diciembre, de OMGlobalNews. AMJ

06/01/2015 13:53 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Una perspectiva diferente de Sidney, de Jim Henderson.

Una perspectiva diferente de Sidney(Australia) es una colección de fotos de Jim Henderson en Flickr, del que nosotros hemos entresacado las geométricas, de "casi" nuestras antípodas. AMJ

Termespheres, arte matemático en esferas.

Arqueando al Infinito  

Arching to infinitiy

 Curved Perspective     

 Curved Perspective

Inside the Outside

Inside the Outside

The Pantheon

The Pantheon

Dick Termes es un artista estadounidense afincado en Dakota del Sur. Su peculiaridad es que pinta sobre  esferas. ¡¡¡Ojo: No es la decoración de una pelota!!! Se trata de representar todo lo que se ve desde un punto determinado, que formaría el interior de la esfera, pero nosotros lo vemos desde el exterior. Utiliza seis puntos de perspectiva en las esferas, lo que el llamó las Termespheres, su intención de crear “el cuadro total”, que en el fondo es una ilusión óptica .  

Dick A. Termes

 

El propio autor lo explica así: “imagínese que está en una bola gigante, transparente, 15 metros por encima del suelo del Gran Cañón. Mirando hacia el cañón, usted está más alto que algunas de las paredes y más bajo que otras. Si tuviera un pincel en las manos y empieza a pintar lo que ve, en el interior de la bola, tendríamos el Sur, el Norte, el Este y el Oeste, además del cielo y el suelo. Eso es una termesphere”. Seguidor y admirador de Escher, conferencias, exposiciones y premios llenan el quehacer diario de un artista, como mínimo, sorprendente y distinto. AMJ

06/01/2015 18:11 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Espirales fósiles.

Spirals in nature.

Promicroceras planicosta, ammonites. AMJ

Gadsby de E.V. Wright, un lipograma atípico.

Traemos hoy a un escritor americano. Se trata de Ernest Vincent Wright(1872 – 1939),  conocido por uno sólo de sus libros  Gadsby. Y ¿qué tiene de extraño este libro? Pues que sus , aproximadamente 50.000 palabras no contienen la letra e, se trata pues de un lipograma . Tardó casi 5 meses en escribirlo, con la letra e anulada en la máquina de escribir –¡¡para que no se escapara ninguna involuntariamente!!-. Las mayores dificultades surgieron en los tiempos verbales –el pasado!!-, las abreviaturas y los números –no pudo utilizar ninguna cifra desde el siete hasta el treinta: todas llevan e, en inglés-. Los problemas numéricos surgieron  al introducir jóvenes en la novela; también las fechas fueron un problema.


La historia, cuyo protagonista es John Gadsby, transcurr en la primera parte del siglo XX, donde un cincuentón alarmado por por el declive de su ciudad natal, Branton Hills, decide formar una banda de jóvenes para mejorar el nivel de vida y el espíritu cívico. Para los que quieran leerla pueden hacerlo aquí: Gadsby. Y les dejamos con el comienzo del capítulo 1, donde pontifica sobre los comienzos de la niñez y la escuela, ¡¡Y vean que la letra e no aparece por ningún lado!!

If youth, throughout all history, had had a champion to stand up for it; to show a doubting world that a child can think; and, possibly, do it practically; you wouldn’t constantly run across folks today who claim that “a child don’t know anything.” A child’s brain starts functioning at birth; and has, amongst its many infant convolutions, thousands of dormant atoms, into which God has put a mystic possibility for noticing an adult’s act, and figuring out its purport.

Up to about its primary school days a child thinks, naturally, only of play. But many a form of play contains disciplinary factors. “You can’t do this,” or “that puts you out,” shows a child that it must think, practically or fail. Now, if, throughout childhood, a brain has no opposition, it is plain that it will attain a position of “status quo,” as with our ordinary animals. Man knows not why a cow, dog or lion was not born with a brain on a par with ours; why such animals cannot add, subtract,  or obtain from books and schooling, that paramount position which Man holds today.

But a human brain is not in that class. Constantly throbbing and pulsating, it rapidly forms opinions; attaining an ability of its own; a fact which is startlingly shown by an occasional child “prodigy” in music or school work. And as, with our dumb animals, a child’s inability convincingly to impart its thoughts to us, should not class it as ignorant…./…

Ernest V. Wright, sin duda un escritor atípico. AMJ

Pareja de primos.

Chiste matemático:

–¿Por qué el 3 y el 7 no se pueden casar?

—¡Porque son primos!

—Oh, ¡Qué pena, hacían una pareja de 10!

Lección animada de simetría.

Lección animada de simetrías por Colm Kelleher. En inglés, pero pueden activar los subtítulos en español. Entretenido. AMJ

Circunferencias pontevedresas.

De A. Bulhosa, en Flickr. AMJ

Thomas Digges, heliocentrista casi olvidado.

Thomas Digges(1546, 1595) fue un matemático y astrónomo inglés. A la muerte de su padre -cuando tenía 14 años-, el matemático y topógrafo Leonard Digges, quedó bajo la custodia del también matemático John Dee y fue el primero en exponer el sistema de Copérnico en Inglaterra: por tanto uno de los primeros científicos heliocentristas, en su libro  de 1576 –prácticamente una “fotocopia” del libro revolucionario de Copérnico De revolutionibus orbium coelestium-:  A Perfit Description of the Caelestiall Orbes according to the most aunciente doctrine of the Pythagoreans, latelye revived by Copernicus and by Geometricall Demonstrations approved (Una descripción perfecta de las esferas celestes de acuerdo con la más antigua doctrina de los pitagóricos, recientemente revivida por Copérnico, y las demostraciones geométricas que la prueban).

 Lo cierto es que Digges se plantea algo más que Copérnico: las estrellas que vemos como puntos de luz, ¿están todas a la misma distancia del Sol? Respondió a esta pregunta haciendo cálculos trigonométricos utilizando mediciones con una supernova, que observó que “estaba más allá de la Luna” y que otros días no estaba allí, en el mismo lugar, lo que le hizo aventurar que el cielo, como concepción clásica , no era inmutable. Además las estrellas no estaban a la misma distancia, muy lejos sí, pero no a la misma distancia. No había por tanto un sola esfera con estrellas, el “Universo era más profundo”.

Modelo del Universo de Digges

(Modelo copernicano del Universo, con la variante de Digges, en 1576: estrellas por todos lados)

 30 años antes que Galileo ya escribió sobre las lunas de Júpiter lo que sigue: Este orbe de estrellas fijas se extiende en altitud esféricamente, un palacio de felicidad inmóvil adornado con innumerables luces de brillo perpetuo, que superan con mucho al Sol tanto en cantidad como en calidad como la corte de ángeles celestiales, desprovistas de sufrimiento y llenas de felicidad perfecta y eterna, el hogar de los elegidos. Dignes va más lejos que Copérnico en cuanto a la concepción del universo: está lleno de  infinitas estrellas alejadas cada vez más de nosotros.(Ver más en eltamiz.es y Thomas Digges, gentelman y matemático

 Todo ello con unos instrumentos astronómicos rudimentarios y una matemática –trigonometría- igualmente primaria. Participó en la comisión creada para considerar si Inglaterra debía adoptar el calendario gregoriano. Escribió, en 1571, Pantometria, un libro sobre los sólidos platónicos y los sólidos de Arquímedes. Escribió también en asuntos militares, en Stratioticos(1579), un libro de matemáticas para los soldados y fue miembro del Parlamento.

 Sin duda, uno de los grandes, pero olvidado o desconocido en los grandes libros de la Historia de la Ciencia, como tantos otros. AMJ

Preguntas y respuestas.

De Alejandro Tropea en Ciencia Descarriada, alegrándonos la vida con una sonrisa, como siempre. AMJ

Je suis Charlie.

08/01/2015 17:46 A.M.J. Enlace permanente. Noticias y otros-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

¡El increíble caracol cubano!

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Sabemos que de estos moluscos terrestres, los caracoles, hay infinidad de variedades(ver la colección en flickr de Evanno). Pero este caracol cubano, Priotrochatella stellata, en peligro de extinción es algo especial. Vean su concha, en espiral, en las fotografías de Adrián González. AMJ

Feliz 73º cumpleaños, maestro Hawking, el que nunca se rinde.

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(Hawking con 20 años, antes de desarrollar la ELA)

El 8 de Enero de 1942 nació uno de los físicos más grandes de la Humanidad, junto a Newton, Galileo o Einstein. Desafiando a la terrible enfermedad de la ELA lleva recorridos 73 años de vida(50 a las espalda con la terrible enfermedad que lo tiene casi paralizado, pero que sigue siendo el más importante científico de la actualidad). Dejemos para festejar este día una curiosidad del ocupante(desde 1979 a 2009) de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas de Cambridge(la misma que ocupó Newton). Este mismo día, el 8 de Enero, pero 300 años antes, justos 300 años, murió Galileo Galilei. Felicidades al genio y al luchador. ¡¡Que cumpla muchos más, maestro!! AMJ

09/01/2015 19:49 A.M.J. Enlace permanente. Noticias y otros-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

The magic moment: el ingeniero del papel.

The Magic Moment from Christopher Helkey on Vimeo.

Peter Dahmen, alemán de Dortmund, ha convertido su pasión por el papel en una profesión exitosa: la ingeniería "papelera". Arte y geometría sabemos que van unidas. Éste vídeo lo prueba una vez más, y en el enlace anterior pueden maravillarse con muchas más de sus obras -¡siempre en papel!-. AMJ

09/01/2015 21:43 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

La ciencia mide el duende flamenco.

El Pipa y Tia Juana la del Pipa. Soleá porBulerías

Matilde Coral, Chano Lobato y Rancapino: Alegrías

A vueltas con el duende flamenco. Pero ¿qué es el duende? Hay muchas definiciones para este sentimiento, pero los aficionados  intuimos su presencia. En determinados momentos se produce ese volcán del alma y escribíamos en este mismo blog sobre Juan Moneo “el Torta”: Cuando entraba en “trance”, surgía la inspiración, abandonaba la Ciencia y sólo obedecía a la emoción y a su corazón y como escribía San Juan de la Cruz:

Entreme donde no supe,
y quedeme no sabiendo,
toda ciencia trascendiendo.

El Torta, por bulerías.

Antonio Mairena. Soleá de Charamusco.    

 Otras definiciones serían, por mencionar algunas: “el momento en el que se percibe la pureza escénica, estar en trance, el momento de la perfección artística y de la plenitud humana del cantaor y, por ende, del cante flamenco”( A.G. Climent). Domingo Manfredi escribió: “el duende es una situación en la que el cantaor alcanza los límites del trance y transmite a sus oyentes una carga emocional de tal naturaleza que los arrastra al paroxismo, límite con la locura, es cuando los oyentes se rasgan la camisa a tirones y los hombres más enteros, se secan los lagrimones a manotazos”. José Mª Parra, cantaor, dijo: “El duende es un estado de gracia, en el que la excelencia se produce sin el menor esfuerzo”. Incluso García Lorca lo definió como: “poder misterioso que todos sienten y que ningún filósofo explica”.

Ya lo tenemos fijado, aproximadamente, de qué se trata. Lo cierto es que los aficionados sabemos, casi siempre, cuándo se produce. Pero ello parece que no bastaba. Ha tenido que venir la Ciencia  a estudiarlo. Sí, el duende. Lo explicamos.

Enrique el Cojo, por Alegrías.    

Farruco y Farruquito, por Soleá.

Científicos de la Universidad de Granada, concretamente del Centro de Investigación Mente, Cerebro y Comportamiento, han estudiado este fenómeno. Para ello han utilizado la termografía, una técnica aplicada a la Psicología, basada en la temperatura corporal. Lo han estudiado en el baile. Intentaban buscar un criterio para dilucidar en cada ocasión qué bailaor flamenco siente lo que interpreta o no.  Estudiaron a 10 bailaoras con gran experiencia –al menos 10 años bailando- del Conservatorio Profesional de Danza de Granada. Con un termógrafo midieron la temperatura basal y de distintas partes del cuerpo, en reposo, bailando y viendo vídeos de otros bailaores. Los resultados fueron categóricos: la temperatura de la nariz y de los glúteos baja una media de 2.1 ºC mientras baila flamenco y lo siente, y de 1ºC, aproximadamente, cuando veían bailar flamenco. Como la huella térmica está relacionada con el “estrés empático”, en el flamenco esta huella está relacionada con la activación de varias áreas cerebrales, de la empatía y el duende flamenco.Imagen de termografía de una bailaora de flamenco. Imagen: UGR.

Los estudios han demostrado que la técnica ayuda a la bailaora (menor estrés empático), pero no es suficiente. El duende  implica estado emocional contrario a la empatía: la temperatura de nariz y glúteos determina una comprensión emocional del flamenco. Ya tenemos el marcador apropiado: la temperatura de ciertas partes del cuerpo.

 Cuando la ciencia se implica, nos da soluciones.  El estudio ha sido  publicado en  la revista Thermology International, titulado  The Thermal Imprint of Flamenco Duende  de Salazar-López E, Dominguez E, Verdejo J, y  Gómez-Milán E. En una entrevista de la investigadora Elvira Salazar dice que “ hemos medido el duende, todavía la magia del flamenco no se puede medir y creo que no será posible”, pero esperemos que nos den también soluciones - recuerden: la técnica sola no basta- para “medir” el duende en el cante y el toque. Sería el súmmum. AMJ

Chano Lobato, Tomillar y Matilde Coral, Alegrías

José Galván.

10/01/2015 20:56 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y flamenco No hay comentarios. Comentar.

Geometría en los azulejos del convento de Santa Clara, Sevilla.

El convento de Santa Clara de Sevilla, fundado en 1289 por Fernando III de Castilla, es un edificio utilizado con fines culturales, aunque hasta el siglo XX fue un convento franciscano de clausura. Después de su restauración parcial conserva sus paredes colmadas de azulejos –incluso en el Museo de Victoria y Alberto de Londres hay algunas piezas-.


 Lo hemos visitado –ya en este blog hemos hecho alguna otra reseña- por la exposición de un nuevo lienzo atribuido a Diego de Velázquez y en el claustro renacentista que data de 1532 hemos visto los zócalos de azulejos en relieve, llamados “de cuenca” que les traemos aquí, con adornos de todo tipo, predominando los geométricos. Son azulejos del siglo XVIII, tipo Delft, pero hechos en Triana.

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Sin duda, un tesoro. AMJ

La simetría pentámera del erizo de mar.

Si hay algún animal en el mar con patrones geométricos bien definidos, ése es el erizo de mar. El grupo se denominaEchinoidea, al que pertenecen unas 950 especies. El nombre les viene de las púas o espinas –móviles, que le sirven para trasladarse- que tienen sobre todo su cuerpo. Tienen un cuerpo casi esférico y mantienen la simetría pentámera -pentagonal-,aunque algunos han evolucionado a una simetría bilateral secundaria –los erizos corazón- al vivir en fondos marinos arenosos. El esqueleto se suele dividir en “diez gajos”, radialmente.

En pocos sitios se le hará a estos animales marinos –tan denostados y peligrosos- una fiesta como la que se le hace en Cádiz. Como preludio del carnaval se celebra hoy 11 de Enero La Ostionada, Erizada y Pestiñada popular en el Barrio de la Viña de la capital gaditana: una fiesta gastronómica y carnavalera sin igual. Las gónadas -color naranja- son un manjar exquisito -en Japón tienen precios casi prohibitivos-.

Que sigan las fiestas y que nos acompañe el erizo, ¡pero sin pincharnos! AMJ

La espiral en El árbol de la vida, de Gustav Klimt.

The Stoclet Frieze es una serie de tres mosaicos creada por el pintor austríaco Gustav Klimt entre 1905 y 1911. El árbol de la vida es uno de ellos, que es el que le traemos aquí. Aunque en los otros dos, la espiral también está presente, en El Árbol de la vida, la espiral forma parte principal de toda su simbología. El cuadro de 192 x 102 centímetros, se encuentra en el museo de Artes Aplicadas de Viena, y predominan las formas geométricas y en particular, las espirales que están en las ramas del árbol. Las infinitas direcciones que puede tomar nuestra vida: las ramificaciones y sus complicaciones -la espiral-. Nos representa las cosas buenas y malas que nos esperan. la fuerza, la verdad, la sabiduría, el sexo,... y también, el hambre, la muerte -el pájaro negro espera-,... AMJ

11/01/2015 20:39 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Libertad de expresión: valor indiscutible y fundamental.

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Hoy en París y otras ciudades francesas más de tres millones de personas se han manifestado contra el terror. Desde aquí nuestra solidaridad. La libertad de expresión no se discute, es un valor intrínseco a la democracia. AMJ

11/01/2015 21:16 A.M.J. Enlace permanente. Noticias y otros-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Passiflora, un portento geométrico natural.

La passiflora caeruela o vulgarmente Pasionaria o flor de la pasión es un arbusto trepador procedente de Brasil y Perú, con, aproximadamente, 500 variedades. De crecimiento rápido, presenta hojas alternas, pecioladas, con el limbo dividido en cinco lóbulos oblongos. El color de sus flores es llamativo: varía del azul celeste al púrpura claro, además de ser aromáticas, hay variedades que dan fruto comestible, el fruto de la pasión, una especie de huevo de color naranja.

       

En esta planta tenemos una lección de geometría natural, a simple vista. Por todos lados. El tallo es consistente, y en las trepadoras es verde o leñoso –las de cierta edad-. La sección puede ser circular, cuadrangular, triangular o poligonal: toda una rareza en botánica. Los zarcillos en las trepadoras tienen crecimiento y anclaje en espiral, desde las axilas de las hojas. Pero es en las flores donde presentan particularidades geométricas, casi únicas en la naturaleza. Alrededor del centro geométrico de la corola se encuentra una corona de filamentos, muy llamativos. El androceo y el gineceo forman un cuerpo único central con 4 o 5 estambres, Observen en la foto como una primera fila forman una estrella triangular(120º) y más abajo otra pentagonal(72º): el patrón radial es evidente(¡y alucinante!).

Los frutos, a veces comestibles, son ovalados y, según variedades, van, en tamaño,  desde un guisante a un huevo de pavo.

Hasta el polen presenta, al microscopio, una forma especial. Lo más parecido a una pelota de tenis.

Grano de polen  de Passiflora.         

Zarcillo de Passiflora.

      

 Sin duda, un portento de la naturaleza. Sí, un portento, geométrico. Además inunda de belleza todas las estancias: hasta este blog se siente hoy mejor. AMJ


Proporciones de la cabeza, de Leonardo Da Vinci.

Dibujo de proporciones de la cabeza, del año 1488-89, del genio Leonardo da Vinci. AMJ

12/01/2015 20:06 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Calendario lunar de Nicholas of Lynn, 1324.

Catalogue reference: MS. Ashmole 370  Object: parchment manuscript [England]  Author: Nicholas of Lynn  Title: Astronomical calendar  Date: ~1324  Image notes: Lunar volvelle.

Calendario lunar del astrónomo medieval inglés Nicholas of Lynn del año 1324. AMJ

14/01/2015 21:11 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

La música es la aritmética de los sonidos.

"La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.” Claude Debussy, compositor francés(1862,1918). AMJ

15/01/2015 22:59 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Matemáticas en la obra de Vincent Van Gogh.

Entre los patrones más complicados de entender en el mundo de la Física -en  dinámica de fluidos- están las turbulencias. Podemos utilizar el arte para explicar este concepto. Eso es lo que hizo Vincent Van Gogh en el cuadro La noche estrellada(1889), donde crea un cielo nocturno lleno de nubes "revueltas" y remolinos de estrellas: parece capturar el movimiento de la luz, su intensidad, de una manera distinta a como se había reflejado hasta ahora. Tuvo que llegar 60 años más tarde Kolmogorov para interpretar matemáticamente la turbulencia, aunque quedan todavía muchas lagunas. Van Gogh fue capaz de percibir -no sólo en esta obra- y representar uno de los conceptos que la naturaleza le ha presentado a la humanidad: el movimiento, el fluido y la luz. El vídeo animado de  Natalya Saint Clair y Avi Ofer nos explica -con subtítulos en español- todo lo anterior. 

También pintó  otros dos cuadros -que ven abajo-, en sus tiempos "mentalmente turbulentos", donde deja huella de dicha turbulencia -el segundo de ellos fue pintado poco antes de suicidarse-. Parece que, según algunos investigadores, tenía  una capacidad única  para describir la turbulencia, en los períodos de agitación psicótica. El arte, a veces, precede al análisis científico; ha sucedido en otras ocasiones: los teselados o los fractales. Se trata, en este caso, de un artista que captura la complejidad de la naturaleza: Van Gogh, sin duda, un genio. AMJ

(Camino con ciprés bajo el cielo estrellado-Mayo 1890)


(Campo de trigo con cuervos, julio 1890)

Vean este mapa de viento(verlo completo e interactivo en earth.nullschool.net) y comprueben  el parecido con los obras de Van Gogh anteriores:

Mapas de viento

En la serie de ciencia ficción de la BBC Doctor Who, en el episodio décimo, titulado Vincent y el Doctor, el artista "explica" cómo pintó este cuadro ( y también otros: ver vídeo amplio con la canción Vincent de Don McLean)):

16/01/2015 22:23 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

La razón áurea y Obélix.

¡Obélix también sabe la proporción más óptima para cargar menhires!(De Michael Holzapfel) AMJ

Manhattan: en horizontal y en vertical.

(1944, Andres Feninger)

17/01/2015 18:36 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Curiosidades cúbicas.

De @pickover AMJ

18/01/2015 18:18 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Túnel circular... de Sergio Nevado.

lightpainting

Lightpainting con lana de acero y túnel coloreado con linterna y gel, de Sergio Nevado. AMJ

Matemáticas del helecho.

    Fern leaf by equivocalAmbiguity  

Cuando brotan las hojas del helecho, sus puntas están enrrolladas en espiral. Pero el helecho presenta también otra propiedad matemática reseñable: el individuo completo presenta la misma descripción que sus hojas o partes más pequeñas. ¡¡Esto es un fractal!! AMJ

Los primeros documentos de Newton en Cambridge.

Problemas de curvas de Newton.

23/01/2015 16:47 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

James Gillray y sus caricaturas: incursiones en la Ciencia.

(Investigadores científicos: Nuevos descubrimientos).

   Disoluciones.

 Repartiéndose el mundo(El puding de ciruela en peligro)    

A Sphere, Projecting Against a Plane

(Una esfera)

(Políticos matemáticos)

El inglés, de Chelsea, James Gillray(1757, 1815) fue un famoso caricaturista y grabador, que hizo de la sátira social y política un  género nuevo. El arte de la caricatura fue un látigo para la sociedad inglesa de final del siglo XVIII. Reyes, políticos, Napoleón,… fueron objeto de burlas y en cada caricatura ridiculizaba a un “actor” distinto. También hizo algunas incursiones en la Ciencia, de las que les hemos  dejado algunas de ellas. AMJ

23/01/2015 17:43 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Numeri: exposición en Roma.

Todo sobre el número: En el Palacio de Exposiciones de Roma una ambiciosa exposición, sobre los números, cálculos, historia,... Desconcertante y fascinante. Para todos los públicos. ¡De acuerdo! Está muy lejos, pero alguno puede darse una escapada... y disfrutar, con Roma y con la exposición. AMJ

Numeri19

23/01/2015 18:14 A.M.J. Enlace permanente. Noticias y otros-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Nuevas manipulaciones estadísticas o ¿es un error?.

Ya lo hemos dicho hasta la saciedad: la Estadística es la Ciencia más manipulable. Una decisión vuestra es dejar que le manipulen o no: puede estudiar algo de Matemáticas para que ello no ocurra. Pero para este caso no era necesario saber demasiado. Además de las escalas no proporcionales -trazan la misma distancia entre 2 y 4 millones y 4,4 y 4,8 millones-, nos encontramos que para TVE 4.447.711 son menos parados que 4.100.073. Sólo es necesario una regla -una simple regla y comparar-. Puede ser un error, pero a todo el mundo no pueden engañar: ¡¡y lo saben!! AMJ

(Más en El País.com)

¿Dónde irá la espiral entre espirales?.

No sé donde voy, pero estoy en el camino.... AMJ

23/01/2015 19:36 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Patterns of Harmony.

Patterns of Harmony from Gaspar Battha on Vimeo.

Vídeo de Gaspart Battha, que con reflejos y proyecciones crea un fractal de cubos. Interesante. AMJ

Astrolabio medieval.

Astrolabio medieval fabricado en Barcelona en 1375. AMJ

24/01/2015 22:00 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Aproximación babilónica de la raíz de 2.

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Tablilla de arcilla babilónica( 1800-1600 a.C.) en el que se da un valor aproximado de la raíz cuadrada de 2. Forma parte de la Colección Babilónica de Yale y ahora se expone en Roma dentro de la exposición Numeri. AMJ

25/01/2015 11:14 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades-V-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Sinagoga española de Praga: geometría, simetría, belleza, ...

  

26/01/2015 16:52 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Pirámides chinas.

tegnologia

 A cualquiera cuando nos hablan de pirámides siempre pensamos en Egipto, o tal vez en México o Perú; pero nunca en China. A China la asociábamos con la Gran Muralla o con los 8000 Guerreros de Terracota, pero no con pirámides. Hoy traemos estas moles de piedra o tapial –tierra apisonada- en territorio chino, separadas de sus “hermanas” egipcias, incas, mayas o aztecas por miles de kilómetros -¿quizás una casualidad?-. En las afueras de la ciudad de Xi’an existen varias y fueron descubiertas en el siglo XX –alrededor de la II Guerra Mundial-, aunque el Gobierno chino, que reconoce la existencia de unas 400 en Shanxi, al norte de Xi’an- niega los permisos para su estudio e investigación. Parece que algunas pudieron haber sido construidas en el siglo III a.C. durante el reinado del Emperador Amarillo Shi Huang-Ti. También este emperador chino encargó una gran pirámide, la de Xi’an, la más grande y antigua, en la que trabajaron 700.000 obreros para mover unos 3,5 millones de tierra apisonada, y que fue camuflada con vegetación, de  entre 50  y 70 metros de altura y unos 350 metros de lado, que contiene un mausoleo de unos 400m2 y que era el centro de un complejo funerario de unas 6000 hectáreas. Ver más en todaunaamalgama.com

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Sin duda un hallazgo muy importante, cegado por la negación a su estudio y catalogación. Llegarán otros tiempos: esperemos que no se deterioren. AMJ

Auschwitz, 70 años de su liberación.

Birkenau gate.JPG

El mayor centro de exterminio nazi, Auschwitz, fue liberado un día como hoy, 27 de Enero, de 1945, por las tropas rusas. Una estructura creada para matar. Un millón cien mil personas fueron masacradas en este campo polaco: judíos, gitanos, presos políticos, prisioneros de guerra soviéticos, homosexuales, testigos de Jehová, todo ser racialmente impuro o comunistas y republicanos españoles. El maltrato físico, el terror, el hambre, el miedo,... eran el preámbulo a la desaparición en las cámaras de gas. El aniquilamiento moral y después físico era el objetivo de un sistema en el que cooperaron casi todas las instituciones alemanas: y las que no -pocas-, miraron para otro lado. Un horror que no esperamos se vuelva a repetir, aunque en otras partes del mundo se  siguen cometiendo atrocidades similares. Que permanezca viva la memoria es uno de los objetivos de los ya escasos supervivientes. Ver más en El País. AMJ

27/01/2015 17:21 A.M.J. Enlace permanente. Noticias y otros-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Dos matemáticos en el nuevo Gobierno Griego de Syriza.

Tenemos dos matemáticos en el Nuevo y esperado Gobierno Griego de Syriza.

        

Yanis Varoufakis | Ministro de Finanzas

  Formado en Matemáticas y Estadística, se doctoró en Economía en 1987 en la Universidad de Essex.      
  

Panagiotis Lafazanis | Ministro de Reconstrucción Productiva, Medio Ambiente y Energía

Nació en 1951 en Eleusis (Grecia). Estudió Matemáticas en la Universidad de Atenas.

 Suerte y a demostrar el talento y la valía que poseen ambos, y a cubrir tantas esperanzas que han puesto en ellos el pueblo griego.  AMJ

27/01/2015 19:37 A.M.J. Enlace permanente. Noticias y otros-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Taza de mortalidad!

dedicada a los amigos actuarios  By Admin n+1

También las hay de natalidad, pero Wawawiwa la ha preferido de mortalidad... AMJ

Conocephalum conicum: ¡una planta muy matemática!

Thallus of a Thalloid Liverwort, Conocephalum Conicum Photographic Print

Las hepáticas son unas plantas características de las superrficies rocosas, con mucha humedad, que guardan cierto parentesco con los musgos. La que traemos aquí, la Conocephalum conicum -¡¡que nombre más matemático tiene!!-, es una de ellas, de color verde intenso. En el anverso quedan los retículos celulares, que son hexágonos, algunos de ellos regulares, y el poro del centro de cada célula. El nombre le viene de la cápsula cónica en la que termina el esporófito. Además se le conoce también como "planta serpiente". Es  muy común en América del Norte y en España puede verse en algunas comarcas catalanas.  ¡Sin duda una planta muy matemática! AMJ


Çinili Köşk: la geometría a su máxima potencia.

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28/01/2015 19:37 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.

Geometría taurina.

(Morante: Geometría de un sueño)

(José Tomás)

    (Urdiales. Geometría)      Iván Colomer nos trae  en su blog Los Colores del miedo una colección de carteles taurinos extraordinarios. De ellos, sacamos éstos que tienen connotaciones geométricas. Sin duda, un artista.  AMJ      
29/01/2015 19:08 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y arte-IV-(2015-->) No hay comentarios. Comentar.


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