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Se muestran los artículos pertenecientes a Noviembre de 2013.

El triángulo de las Bermudas.

     

Hace años que no se oye hablar de él. Era una zona -de tipo triangular- en el Caribe -entre Miami, Puerto Rico y Bermudas- donde desaparecían aviones de forma sospechosa????.

         

Este triángulo viene en son de paz: sólo quiere unas bermudas. AMJ

Kurt Gödel, una mente increíble.

Traemos hoy por aquí a uno de los más grandes y desconocidos matemáticos del siglo XX. Además se le reconoce por ser uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos. Su influencia en la Ciencia y en la Filosofía ha sido gigantesca. Su interés por relacionar la lógica y la teoría de conjuntos le llevó a la comprensión de los fundamentos de la matemática. Pero ¿quién era este joven que a los 25 años publicó dos teoremas –los de incompletitud- que han quedado para la posteridad? Se trata de Kurt Gödel.


Nació en Brno (Chequia), en 1906, de origen germano y después de la II Guerra Mundial se convirtió en ciudadano de EEUU. En su niñez le llamaron Herr Warum (El Sr. Por qué) debido a su insaciable curiosidad y sobresalía en Religión, Idiomas y, cómo no, Matemáticas.

          

A los 18 años ingresa en Universidad de Viena. Sus conocimientos de Matemáticas eran ya de un nivel universitario, con lo que ocupaba también el tiempo en estudiar Filosofía y Física Teórica. Continuó estudiando Lógica y Teoría de números y su interés por la Lógica Matemática le sobrevino al estudiar Introducción a la Lógica Matemática de Bertrand Russell. Su tesis doctoral se basó en: “¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?” A este resultado, conseguido a los 23 años de edad, se le conoce como teorema de la completitud de Gödel. Una tesis doctoral concisa y precisa: todo en 11 folios. Dos años más tarde publica sus teoremas de incompletitud en “Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados”.

La ascensión de Hitler no le influyó demasiado –era totalmente ajeno a la política- pero sí la muerte de algún colaborador suyo, víctima de la guerra y ajustes de cuentas. Después de su visita a EEUU en 1933, la amistad  que mantuvo  con Albert Einstein duró mientras vivieron, y sus paseos, juntos, en Princenton fueron famosos. En 1938 se instala definitivamente en Estados Unidos, ya que al ser Austria invadida por el ejército alemán, los cargos anteriores fueron invalidados y sus amistades judías en el Círculo de Viena, dificultarían la docencia del científico. Sus colaboraciones en el IEA (Instituto de Estudios Avanzados) de Princenton fueron una constante el resto de vida académica. Su demostración de la existencia de soluciones paradójicas de las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad, hicieron que el propio Einstein llegara a dudar de su teoría. Se conocen como la métrica de Gödel. Ya en la década de los cincuenta sus intereses tomaron otro camino: el de la Física y la Filosofía. Estudió a Leibniz y a Kant, y la demostración ontológica de la existencia de Dios se la conoce ahora como la demostración ontológica de Gödel.

        

Estos días ha aparecido en la prensa(ABC) una noticia sobre la demostración informática de la existencia de un ser superior. Se trata de la demostración informática del teorema de Gödel, que proponía con artificios lógico-matemáticos la existencia de Dios. Lo que se demuestra ahora es que esa argumentación es matemáticamente correcta. La demostración ha sido conseguida por los científicos Benzmüller de Berlín y Woltzenlogel de Viena, utilizando un MacBook de lo más corriente.

 Su trayectoria después de los años 50 fue casi exclusivamente académica, después de haber publicado un número elevado de libros de temática lógico-matemática, y entre sus premios están el Albert Einstein en 1951 y la Medalla Nacional de la Ciencia en 1974. Fue nombrado Doctor honorario por varias Universidades norteamericanas.

 En la última fase de su vida sufrió de desequilibrios psicológicos importantes, que arrastró durante toda su vida. Su obsesión con la comida llegó a a ser enfermiza: su esposa debía probar la comida que después él ingeriría. Esta paranoia terminaría con el matemático más influyente del siglo XX.  Al ser hospitalizada su esposa (8 años mayor que él) se negó a comer. Se dejó morir de hambre. Pesaba al morir 32,5 Kg. En el certificado de defunción decía:” muerto por desnutrición e inanición voluntarias, causadas por perturbación en la personalidad”. Un trastorno que lo llevó a la muerte. Leyendo este final recordamos aquí también la muerte de otro matemático en las mismas condiciones. El alejandrino Eratóstenes también murió de inanición hace ya más de dos mil años.

 La fundación que lleva su nombre: la Kurt Gödel Society (1987)   se dedica a la promoción de la investigación en Lógica, Filosofía e Historia de las Matemáticas.

Ver biografía en thales.cica.com, páginaspersonales.deusto.esbuscabiografías.com o en  usna.edu. También el extraordinario vídeo  El Secreto de Kurt Gödel(en inglés, pero con subtítulos para activar).

Lo cierto es que pasó por este mundo casi de puntillas, nos dejó importantísimos avances para la Ciencia y la Filosofía y se fue sin hacer mucho ruido. Uno de los grandes. AMJ

 



¿Saben contar en El Corte Inglés?.

      8 dias de oro el corte ingles 1-17 nov.13

 Llevamos mucho tiempo preguntándonos, ¿sabrán contar esta gente?. Semanas que son quincenas, 8 días que son 17,....... Lo llevan haciendo mucho tiempo. Es posible que forme parte de campañas publicitarias muy estudiadas, sin duda. Pero a nosotros nos queda la sospecha: ¿se les habrá olvidado contar?. Cuando nos pasan los apuntes de la tarjeta de compras, saben contar perfectamente. ¿A qué es debido?. AMJ

02/11/2013 13:33 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Matemáticas por todos lados!!.

Desde este blog lo llevamos diciendo desde que comenzamos nuestra andadura: las matemáticas están por todos lados. El vídeo que traemos hoy, y que hemos visto por varios blogs colegas, nos muestra esta visión del mundo. Las matemáticas están al lado nuestro, a diario, y aunque no las percibamos, ahí están. Yann Pineill y Nicolas Lefaucheux lo han recogido en este vídeo, que titulan La Belleza de las Matemáticas. Pero además lo han hecho creando una obra de arte, como así creemos nosotros. Disfruten de él(Véanlo a pantalla completa en HD, para apreciar las fórmulas que se van utilizando en cada imagen que denota la utilización matemática en nuestras actividades diarias). AMJ

Henry Briggs, el matemático desconocido.

 Es cierto. Henry Briggs (1561, 1630)  es un matemático desconocido hasta para los matemáticos. Y sin embargo avances proporcionados por este matemático inglés –de Yorkshire-  han sido usados más de 3 siglos, hasta el advenimiento de las calculadoras. Fue el primer profesor de Geometría del “Gresham College” de Londres. Estuvo dedicado un tiempo a la Astronomía –el estudio de los eclipses- y fue seguidor de Johannes Kepler. Incluso creó unas tablas para la navegación , tan fundamentales para salir al mar en aquellos tiempos. Vean este vídeo de animación sobre ello:

 

Ensimismado en sus estudios astronómicos llegó a sus manos un trabajo del matemático escocés  John Neper sobre los logaritmos –el primer matemático que los estudió, aunque algunos lo atribuyen al matemático suizo  Bürgi - y que le servían para cálculos complicados de las órbitas planetarias(logaritmo, del griego “logos”, razón, y”artihmos”, número; número de razones). Empezó a dejar un poco de lado la Astronomía y se propuso mejorar el estudio de los logaritmos. Los primeros avances se los transmitió a sus alumnos y más tarde a Neper, con el que debatió en dos ocasiones –la 3ª no pudo llegar a celebrarse por la muerte de Neper en 1617-, para lo que hizo un par de viajes desde Londres hasta Edimburgo(¡en aquellos tiempos: 4 días a caballo!). Su primer trabajo sobre logaritmos se publicó en 1617, año de la muerte de Neper. En 1619 se encargó de la cátedra de Geometría de Oxford, y siguió escribiendo y publicando sobre logaritmos hasta su muerte.

Briggs

Empezó publicando, en 1914, donde aparecían los logaritmos de números del 1 al 1.000 con 14 cifras decimales (¡¡Ahí es nada!!), y más tarde publicó Aritmética Logarthmica , en 1924, las tablas del 1 al 20.000 y del 90.000 al 100.000, también con 14 cifras decimales; y las tablas de senos  naturales con 15 decimales.  Los logaritmos que hoy día son conocidos como neperianos –logaritmos en base e- fueron  los transformados por Brigss, de los antiguos de Neper, en los que ln(1) no era =0. Desarrolló también los logaritmos decimales, en base 10 o “base vulgar”.


Hace poco traíamos a este blog una historia de la regla de L’Hopital –marqués y rico-, según la cual, esta famosa y usada regla no fue descubierta y demostrada por L’Hopital-alumno-, sino por su profesor Johan I Berrnouilli (Ver Matemolivares).

 Quizás deberían haberle llamado logaritmos de Briggs. Ver historia de los logaritmos en mat.uson.mx y unas buenas biografías en history.mcs.st-and.uk y en educared.org

 Otro gran estudioso de las matemáticas que ha pasado desapercibido para el gran público. Además su nombre no ha aparecido por ningún sitio de la historia de las matemáticas ni ha prestado su nombre para nada. Así de injusta es, a veces, la Ciencia. AMJ

La divulgadora Clara Grima, en Diario de Sevilla.

La polifacética Clara Grima aparece por todos lados, como las Matemáticas. Siendo profesora de la  Universidad de Sevilla en la Escuela de Ingeniería Informática, investiga sobre geometría computacional y teoría de grafos. Además escribe artículos de opinión y de Ciencia en varios medios de comunicación, como eldiario.es, 20minutos, Naukas, etc; ha escrito libros -Hasta el infinito y más allá-, mantiene un blog personal de divulgación de la ciencia y las matemáticas y también de opinión: seispalabras.com y el dedicado a los jóvenes: Mati y sus mateaventuras. Además tiene tiempo para dar conferencias divulgativas de su quehacer cotidiano, presenta vídeos de humor, etc, etc. Enhorabuena por su acogida porque ello es síntoma de que la Ciencia pueda ir ocupando un espacio -aunque pequeño todavía- en el mundo de la comunicación. Hoy el periódico Diario de Sevilla trae una entrevista con la autora que no tiene desperdicio. Léanla en el enlace anterior. Felicidades por sus éxitos.AMJ

03/11/2013 10:13 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS(II-Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Hoy 3 de Noviembre, eclipse híbrido de Sol.

                     Zona donde podrá apreciarse  el eclipse

 Hoy 3 de Noviembre tendremos eclipse de Sol. Se trata de un eclipse híbrido, ya que comienza siendo anular –se ve un anillo del Sol alrededor de la Luna- en el Atlántico, para terminar siendo total –el Sol queda oculto por la Luna- en los 47 kilómetros de ancho que tendrá en África ecuatorial. En Kenia es donde podrá disfrutarse en su totalidad y para ello se han trasladado hasta ese país, astrónomos de todo el mundo. Por supuesto que es extraño. Para los amantes de las señales "divinas" en estos eventos, es el primer eclipse después de Cristo que será precedido de una tétrada(4 eclipses lunares totales consecutivos: 15 Abril 2014, 8 Oct 2014, 4 Abril 2014 y 28 Sept 2014) con 160 días de diferencia, coincidiendo además con las 4 grandes fiestas judías consecutivas.

En España el eclipse será parcial y en Canarias, a las 13,10 hora peninsular, es dónde mejor podrá verse (con un 31% de disco solar oculto). En el Sur de España  se verá aproximadamente con  un 6%   de ocultación y en Madrid con un 2,5%, en ambos casos casi imperceptible.

Les rogamos no miren directamente al Sol, por los problemas oculares que pueden ocasionar, si no disponen de aparatos adecuados para ello.Les traeremos en días sucesivos, en esta misma entrada, fotos y vídeos del evento. Noticias en ABC,  El País y 20minutos.com. AMJ

(Nota: Las fotos del comienzo del artículo han sido colocadas después de  la realización de esta entrada).

El siguiente vídeo desde Key West, Florida(USA):

foton

O este otro desde Kenia:

03/11/2013 10:42 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS(II-Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

XIII Semana de la Ciencia en Andalucía.

Del 4 al 17 de Noviembre de 2013 se celebra en Andalucía la XIII Semana de la Ciencia –en realidad son dos semanas-, considerado como el mayor evento de divulgación científico en toda Europa. Multitud de actividades llevadas a cabo por entidades relacionadas con la investigación y el conocimiento  científicos, aptas para todo el público y todas las edades. Conferencias, seminarios, proyecciones, visitas guiadas, talleres…. Organizada por la Fundación DesQbre,  colaboran otras instituciones como Ecsite o FECYT. Para ver las actividades en tu provincia puedes enlazar en: Semanadelaciencia.com  y para ver las de Sevilla enlaza en: Semanaciencia.Sevilla.  Unos días para acercarse a la Ciencia de forma amena y útil. No se nos olviden los pequeños. Seguro que disfrutarán. La Ciencia es divertida, no sólo seria.AMJ


03/11/2013 13:10 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS(II-Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Grandes ideas de la Ciencia, en El País.

No es publicidad, es información. Además es una grata noticia. A partir del próximo 10 de Noviembre, El País ofrece la colección Grandes ideas de la Ciencia, compuesta por 40 libros dedicados a físicos y matemáticos, incidiendo en sus biografías –aspectos científicos y humanos- y haciéndolos accesibles al público en general.(Pueden ver información sobre la colección en RBA)

Las explicaciones de motivo de la colección forman en sí mismas  notables artículos de divulgación científica. Los enlazamos a continuación: los de Javier Sampedro:   Un viaje a los fundamentos del mundo moderno y    La irrazonable eficacia de las Matemáticas; o el de Manuel Lozano Leyva: Científicos…¿locos?.

 El primer tomo será el dedicado a Einstein: El espacio es una cuestión de tiempo, y le seguirán Kepler, Pitágoras, Fermat, Gauss, Turing,….

“A lo largo de la historia ¿qué ha unido a tanta gente y tan distinta? La curiosidad, el tesón, y la pasión por el trabajo riguroso y bien hecho. En esta colección no sólo se pone énfasis en ello sino también en el lado humano de los autores que engendraron ideas tan útiles para la Humanidad”, así termina el artículo de M. Lozano Leyva.

 Disponibles están, si  les interesa y se lo pueden permitir económicamente -9,95€ a la semana-, con El País, los domingos lo tienen. AMJ

03/11/2013 13:57 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS(II-Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Conceptos matemáticos en la obra de Milan Kundera.

Milan Kundera es un escritor checo (Brno,1929) con residencia y pasaporte franceses.  De afiliación comunista fue expulsado del partido en 1948 por tendencia individualista (sic). Estudia Literatura y más tarde cine en Praga. Se afilia de nuevo al Partido  y es expulsado definitivamente en 1970 por sus críticas al totalitarismo del régimen. Sus obras fueron prohibidas y lo pasó mal hasta poder emigrar a Francia en 1975, donde enseñó literatura.

 Fue premiado en multitud de ocasiones y en 1984 publica La insoportable levedad del ser, su novela cumbre y  de gran éxito a nivel mundial. Ha publicado libros, cuentos, ensayos, teatro y poesía, y lo traemos aquí a este blog por sus incursiones en el mundo de la ciencia. Veámoslo.

 La lentitud     es una novela de 1995, de trama lenta, como su nombre indica. De él extraemos el párrafo:

Hay un vínculo secreto entre la lentitud y la memoria, entre la velocidad y el olvido. Evoquemos una situación de lo más trivial: un hombre camina por la calle. De pronto, quiere recordar algo, pero el recuerdo se le escapa. En ese momento, mecánicamente, afloja el paso.

Por el contrario, alguien que intenta olvidar un incidente penoso que acaba de ocurrirle acelera el paso sin darse cuenta, como si quisiera alejarse rápido de lo que, en el tiempo, se encuentra aún demasiado cercano a él.

En la matemática existencial, esta experiencia adquiere la forma de dos ecuaciones elementales: el grado de lentitud es directamente proporcional a la intensidad de la memoria; el grado de velocidad es directamente proporcional a la intensidad del olvido.”

La ignorancia (año 2000)   narra  la historia de dos personajes que huyen del comunismo y se reencuentran de vuelta en la República Checa. Los recuerdos que albergan de lo vivido comúnmente son distintos, al igual que sus perspectivas vitales. En el capítulo 22 nos habla de la paradoja  matemática de la ignorancia, en el siguiente párrafo:

“Cuanto mayor es el tiempo que hemos dejado atrás, más irresistible es la voz que nos incita al regreso. Esta sentencia parece un lugar común, sin embargo es falsa. El ser humano envejece, el final se acerca, cada instante pasa a ser siempre más apreciado y ya no queda tiempo que perder con recuerdos. Hay que comprender la paradoja matemática de la nostalgia: ésta se manifiesta con más fuerza en la primera juventud, cuando el volumen de la vida pasada es todavía insignificante”.

Tampoco la memoria es comprensible sin un acercamiento matemático. El dato fundamental radica en la relación numérica entre el tiempo de la vida vivida y el tiempo de la vida almacenada en la memoria. Nunca hemos intentado calcular esta relación y, por otra parte, no disponemos de ningún medio técnico para hacerlo; no obstante, sin grandes riesgos de equivocarme, puedo suponer que la memoria no conserva sino una millonésima, una milmillonésima, o sea una parcela muy ínfima, de la vida vivida. Esto también forma parte de la esencia misma del hombre. Si alguien pudiera conservar en su memoria todo lo que ha vivido, si pudiera evocar cuando quisiera cualquier fragmento de su pasado, no tendría nada que ver con un ser humano: ni sus amores, ni sus amistades, ni sus odios, ni su facultad de perdonar o de vengarse se parecerían a los nuestros”.

 También en el capítulo 36 tenemos un párrafo que vuelve a incidir sobre el volumen almacenado en la memoria:

“…se esforzó en revivir la imagen de su mujer, pero le afligió la indigencia del resultado. Ella tenía una decena de sonrisas distintas. Obligó a su imaginación a redibujarlas. Fracasó en el intento. Tenía un don para las réplicas graciosas y rápidas que le encantaban. No fue capaz de evocar ni una. Un día se preguntó: si reuniera uno a uno los pocos recuerdos que le quedaban de su vida en común, ¿cuánto tiempo sumarían? ¿Un minuto? ¿Dos minutos?

Éste es otro enigma de la memoria, aún más fundamental que todos los demás: ¿puede medirse el volumen temporal de los recuerdos? ¿Acaso se desarrollan en una duración?”

 La inmortalidad (1988) es una novela en la que Kundera pontifica de la trascendencia del ser, de la belleza, de la casualidad (“el azar” forma parte de su obra), el arte,… En uno de sus fragmentos nos encontramos con la matemática existencial:

-(...) No hace mucho tiempo iba por una calle totalmente insignificante de París y me encontré con una mujer de Hamburgo a la que hacía veinticinco años veía casi a diario y a la que luego perdí completamente de vista. Iba por esa calle sólo porque había bajado del metro por error una estación antes. Y ella había venido a pasar tres días en París y se había perdido. ¡Nuestro encuentro tenía una probabilidad en un millón!
-¿Cuál es tu método para calcular la probabilidad de los encuentros entre las personas?
-¿Tú conoces algún método?
-No. Y lo lamento -dije-. Es curioso, pero la vida humana nunca ha sido sometida a investigación matemática. Fijate por ejemplo en el tiempo. Desearía que existiese un método experimental que mediante electrodos fijos a la cabeza de la gente investigase el porcentaje de su vida que el hombre dedica a los recuerdos y el que dedica al futuro. Así conoceríamos quién es realmente el hombre en relación con el tiempo. Qué es el tiempo humano. Y seguro que podríamos determinar tres tipos básicos de hombre, según la forma de tiempo dominante en él. Y para volver a las casualidades ¿acaso podemos decir algo en serio sobre la casualidad en la vida sin una investigación matemática? Pero lamentablemente la matemática existencial no existe.
-La matemática existencial. Una idea excelente -dijo Avenarrus y se quedó pensativo. Luego añadió: En todo caso, se tratase de una posibilidad en un millón o de una posibilidad en un billón, el encuentro fue absolutamente improbable y precisamente en esa improbabilidad residía su valor. Porque la matemática existencial, que no existe, establecería probablemente la siguiente ecuación: el valor de una casualidad es igual a su tasa de improbabilidad.
-Encontrar inesperadamente en medio de París a una mujer hermosa a la que hacía años no veías... -dije recreándome en la idea.
-No sé por qué supones que era hermosa. Era la encargada de la guardarropía de la cervecería a la que yo iba todos los días y el club de jubilados le consiguió una excursión de tres días a París. Cuando nos reconocimos, nos miramos sin saber qué hacer. Casi con la desesperación que siente un niño sin piernas cuando gana en una tómbola una bicicleta. Como si los dos supiéramos que nos habían regalado una casualidad enormemente valiosa que, sin embargo, no nos iba a servir para nada. Nos parecía que alguien se estaba riendo de nosotros y a los dos nos daba vergüenza”.


  Hay más referencias en la obra de Milan Kundera a conceptos matemáticos. Su obra es una constante pregunta y un afán por responder las grandes cuestiones de la existencia humana. Siempre desde una perspectiva nueva, distinta,… Espero que les gusten los fragmentos escogidos. AMJ

03/11/2013 17:58 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y literatura No hay comentarios. Comentar.

Luis Cernuda, el poeta del siglo XX.

 

 Hoy, 5 de Noviembre, hace 50 años que murió Luis Cernuda, uno de los más grandes poetas en Lengua Castellana de toda la historia de la Literatura.  Nacido en Sevilla, en 1902,  y aquí vivió hasta 1928- en la calle Aire, ¡ahí es ná!- Era un andaluz serio, independiente, nostálgico y moderno a la vez, primero surrealista y más tarde, metafísico y “un romántico sin ambages”. Puro e impuro, formal y sobrio.Su posición a favor de la República hizo que cuando salió hacia Inglaterra a dar unas conferencias, no pudo volver. Desterrado, vivió en Francia, Estados Unidos y México, y vivió dando clases de Literatura en distintas Universidades de esos países. Terminó en México, donde murió en 1963. Escribió en su lejanía:

Soy español sin ganas

Que vive como puede bien lejos de su tierra

Sin pesar ni nostalgia.

Cernuda_Aleixandre_1990_i_acrilico_lienzo_Herminio_Molero

Su temática poética fue casi constante a lo largo de su vida y no tienen retazos de la ciencia por parte alguna, pero traemos hoy aquí un poema “Niño tras un cristal” del libro “La Desolación de la quimera” donde el poeta nos brinda la infancia, terminadas las clase, y el placer de la lectura de un libro en su cálido hogar, protegido, y ajeno a la crueldad de la vida. Como es una constante en su vida, la soledad es un argumento persistente en sus poemas. Y en éste también. Pero no le importa. Al niño no le importa estar solo. Solo necesita leer y estar protegido. Eso es casi la felicidad.

Al caer la tarde, absorto
Tras el cristal, el niño mira
Llover. La luz que se ha encendido
En un farol contrasta
La lluvia blanca con el aire oscuro.

La habitación a solas
Le envuelve tibiamente,
Y el visillo, velando
Sobre el cristal, como una nube,
Le susurra lunar encantamiento.

El colegio se aleja. Es ahora
La tregua, con el libro
De historias y de estampas
Bajo la lámpara, la noche,
El sueño, las horas sin medida.

Vive en el seno de su fuerza tierna,
Todavía sin deseo, sin memoria,
El niño, y sin presagio
Que afuera el tiempo aguarda
Con la vida, al acecho.


En su sombra ya se forma la perla. 

 Para algunos lectores y críticos la poesía de Cernuda es bastante atormentada, fiel reflejo de lo que fue su  vida: su homosexualidad no escondida choca con la moral burguesa donde se desenvuelve. Ese sentimiento de diferencia hace del poeta sevillano, un rebelde que lucha, con la pluma, contra la realidad que vive, plasmando en su obra sus deseos, sentimientos y el deseo de vivir y de amar, pero de forma diferente, a su manera.

 Sobre la poesía de Cernuda le dejamos algunos enlaces, como estos artículos del escritor J.M. Caballero Bonald y  de  Luis García Montero, o en El País1, El País2 y en hoyesarte.com o una biografía en vídeo,

También solemos terminar estos artículos con música. Y como gran poeta que fue, muchos artistas han cantado sus versos. Aquí tenemos a Juan Manuel Serrat con el poema Más que a nadie:


O a  Paco Ibáñez con Un español habla de su tierra:

Y también a Enrique Morente, de su disco Sueña la Alhambra, la canción Donde habite el olvido, con el poema tan conocido del autor.

Pero la más insólita es ésta. Se lo contamos. Un cantaor  flamenco, Luis de la Pica, gitano, de Jerez de la Frontera, fallecido recientemente. Se conocía por la profundidad de sus letras flamencas. Todo el mundo se preguntaba quién se las suministraba. Algunas las mezclaba, como estos versos del poema  Todo esto por amor

Siento huir bajo el otoño
pálidas aguas sin fuerza,
mientras se olvidan los árboles
de las hojas que desertan.

  Estos versos se encuentran en el minuto 1.58  de estos tangos geniales, de un maestro del cante y desconocido por el público –incluso de los aficionados-.(Ver la historia completa en Caminos del cante)

Lo dicho: un genio, que como tantos otros tuvieron que salir de España, unos huyendo, otros desterrados por la sinrazón o el hambre. Ahora está volviendo a ocurrir con nuestros cerebros más brillantes (“que inventen otros”, parecen decir). Cernuda no fue un poeta demasiado apegado a las Ciencias, pero que a gusto me he quedado redactando esta entrada, con mi humilde homenaje a otro español de la lista de los perseguidos. AMJ

autógrafo

05/11/2013 17:08 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y poesía No hay comentarios. Comentar.

Pipas: un corto genial.

Corto PIPAS from Manuela Moreno on Vimeo.

Notodofilmfest   es un festival de cine que nace con el siglo XXI para ayudar a jóvenes creadores  a salir adelante en el difícil mundo del cine, a través de Internet, rompiendo las barreras de la distribución y producción de películas. El corto que traemos es  PIPAS   y tuvo seis nominaciones a estos premios, logrando premios en la categoría de Mejor dirección y mejor guión. Lo hemos introducido en Matemáticas y humor, pero lo cierto es que da pena, pero  real como la vida misma: lo vemos a diario. De cualquier forma, es genial. Espero que les guste. (Lo hemos visto en el blog Pimedios). AMJ

La enseñanza que España se merece.

    La enseñanza que España se merece.

 Este es un  artículo publicado en el periódico El Mundo el pasado 23 de Octubre, por el catedrático de Periodismo de la Un. Carlos III de Madrid y profesor visitante en Harvard, Carlos Elías. Incide en los males de la educación española y por añadidura en los mismos de todo el espectro occidental . Elías, licenciado en Químicas, doctor en Periodismo, periodista, escritor y autor del ensayo "La razón estrangulada", sabe de lo que habla. Seguro. Léanlo con detenimiento, que es lo que muchos pensamos -pero que nadie nos pregunta- sobre lo que pasa en la enseñanza. (Pinchen sobre la imagen para verlo más grande).  AMJ

07/11/2013 18:21 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS(II-Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Unamuno y sus peleas con la Ciencia.

Ya teníamos dos entradas, con carácter matemático, aquí en Matemolivares, de Miguel de Unamuno ( La tabla de multiplicar y La Tía Tula y los poliedros).Pero don Miguel da para mucho más. Recordemos un poco algunos datos sobre su biografía.

Nació en Bilbao en 1864 y murió el fin de año de 1936, escritor y filósofo de la generación del 98, cultivó el ensayo, la poesía, el teatro y la novela. Estudió Filosofía y Letras en Madrid, fue Catedrático de Griego en Salamanca y, más tarde nombrado rector de la prestigiosa Universidad de Salamanca. En 1924 es desterrado a Fuerteventura por enfrentarse al dictador Miguel Primo de Rivera y atacar al rey. Se exilia más tarde en Francia, pasando la mayor parte del tiempo en Hendaya (en la frontera hispano francesa). Muerto el dictador Primo de Rivera, vuelve a Salamanca donde es recibido apoteósicamente. Proclama la República en Salamanca el 14 de Abril de 1931 y es restituido como rector en Salamanca. Fue diputado en Cortes en tiempos de La II República Española, desde 1931 a 1933, elegido como independiente entre las candidaturas de izquierda. Sus intervenciones en el Congreso de Diputados son famosas, aquí pueden ver una de ellas(¡¡Un intelectual en el Parlamento, quién lo ha visto...!!).


 Las desavenencias con la izquierda le hacen no presentarse a las elecciones de 1933 y critica la reforma agraria, y al Gobierno de Azaña. Al comienzo de la guerra civil, Unamuno apoyó a los nacionales, haciendo un llamamiento a Europa para que apoyaran a los “regeneracionistas” que devolverían a España a la senda de la civilización occidental y al cristianismo. El desengaño por la sublevación –al tener conocimiento de las atrocidades que cometía- llegó pronto. El día de la Hispanidad , 12 de Octubre de 1936,  en el Paraninfo de la Universidad de Salamanca –donde había sido restituido como rector- pronunció un discurso incendiario contra los golpistas “Venceréis, pero no convenceréis, venceréis porque tenéis sobrada  fuerza bruta, pero no convenceréis porque os falta la razón” Millán Astray le contestó “Viva la muerte, abajo la inteligencia”. Unamuno le contestó: "Viva la inteligencia” y se marchó del brazo de Carmen Polo de Franco. Evidentemente fue destituido de todos sus cargos a los pocos días, y dos meses más tarde murió.

 De su obra, en el tiempo que le dejaba su actividad política, podemos destacar entre otras, Recuerdos de niñez y mocedad (1902), Niebla(1914) y La tía Tula(1921). Sobre filosofía escribió Vida de D. Quijote y Sancho(1905) y Del sentimiento trágico de la vida(1913) y varios obras de teatro y libros de poesía. Lo traemos aquí por su acercamiento (??) a nuestra materia del blog: las matemáticas.

Existió en Unamuno una dualidad antagónica respecto de esta materia. En un documento de la revista Suma nos lo explican muy claro.

 La famosa frase “Que inventen ellos” fue una de sus proclamas contra la Ciencia, de la cuál le resultó muy difícil de retractarse, ni tampoco le salía del alma el intentarlo. Quizás su función de agitador de masas lo utilizaba para despertar conciencias. Utilizó en ocasiones como insulto el dedicarse a  las matemáticas: “…los franceses, ese pueblo de geómetras, matemáticos, que llegan a falsificar la emoción…” podía ser un ataque más a los franceses que  a la  matemática.

 Se sintió atraído por la matemática, o más bien por la belleza matemática. Creía al igual que Pascal, al que leía bastante, que la matemática era el conocimiento más bello pero el más inútil. “El ajedrez tiene, sin duda, algunas de las ventajas, pero tiene casi todos los inconvenientes de las matemáticas. Y yo no encomendaría un asunto delicado a un puro matemático. Las matemáticas, dadas sin comprensión ni contraveneno, son funestísimas para el espíritu. Son como el arsénico, que en debida proporción fortifica y en pasando a ella mata. Los matemáticos puros se acostumbran a discutir con el encerado o el papel y no con la cabeza. Obsesiónales una falsa idea de la exactitud.”

  Sin embargo se muestra otras veces más entusiasmado por la materia.  Ante un problema matemático propuesto por una revista belga, escribe ilusionado por ganar el premio, dotado con 1000 francos:

No sé si leería Vd. En “El Nervión” mi solución a un problema que ha presentado la revista belga “La Sciencie” ofreciendo 1000 francos a cada uno de los cinco primeros que remitieran la solución antes del 15 de éste. El problema se reduce a escribir el númeor 100 sin emplear fracciones ordinarias(es decir, quebrados) lo cual excluye 99 9/9. Mi solución es 99,99… representando los puntos suspensivos una fracción decimal(no ordinaria) periódica pura cuyo límite es un entero o,99…=1 lo ismo que o,33… = 1/3. Me he consultado con matemáticos y me han dicho que está bien, que las fracciones periódicas representan su límite y que el límite de o,99… es un entero. En cuanto leí el problema se me ocurrió la solución, casi por inspiración, la solución y la remití a “La Sciencie”. Si resultaré un matemático?.(Carta inédita).

Autorretrato del escritor. 

Autorretrato  

 También tenemos alguna poesía, con carácter matemático del escritor, como ésta del Cancionero 225

Se casaron a y b, y sus dos cuartos

ya cuadrados al ir a juntar
traspasados en flecha amorosa,
norte a sur, por común diagonal,
construyeron la casa y se hallaron
con dos amplias alcobas de más.
Dos mellizos, a-b, sus dos hijos
le llenaron el hueco al hogar
y quedóse cuadrada la casa
por la regla de multiplicar.           

      

   

Unamuno fue una mente llena de curiosidad, con energía para buscar conocimientos por doquier, por la ciencia, por las letras,… haciéndose preguntas constantemente. Su curiosidad intelectual era inabarcable, a la vez que con ello provocaba, intentando despertar las dormidas mentes  de sus paisanos de comienzos del siglo XX. Sus contradicciones provocaban continuamente. Enfrentaba sus ideas para ver el discurrir de la gente: con una idea y la contraria. Fue su marchamo. Fue así. Para unos genial, para otros “un monstruo”. Pero es lo que hay. Su hijo Pepe, además de médico fue catedrático de Matemáticas. ¿Una premonición?

                        

 Don Antonio Machado le dedicó estos versos, que definen al escritor vasco:

Este donquijotesco

don Miguel de Unamuno, fuerte vasco,

lleva el arnés grotesco

y el irrisorio casco

del buen manchego. Don Miguel camina,

jinete de quimérica montura,

metiendo espuela de oro a su locura,

sin miedo de la lengua que malsina.

…/…

Un fruto de la España que le tocó vivir. Hastiado y asqueado de esa España decía:

No, no soy fascista ni bolchevique; soy un solitario”.” La barbarie es unánime. Es el régimen de terror por las dos partes. España está asustada de sí misma, horrorizada. Ha brotado la lepra católica y anticatólica. Aúllan y piden sangre los hunos y los hotros. Y aquí está mi pobre España, se está desangrando, arruinando, envenenando y entonteciendo...” . 

Para terminar, incluso Vicente Soto"Sordera", cantaor flamenco de Jerez de la Frontera le cantó estos versos del vasco, por tanguillos:"Agranda la puerta, Padre, / porque no puedo pasar; / la hiciste para los niños, / yo he crecido a mi pesar".AMJ

 

Últimamente me han llegado estos "Apuntes para un tratado de Cocotología", refiriéndose a las cuestiones de forma y número donde con una gracia satírica lo escribe, D. Miguel, así de bien:

"Todo en ella (en la pajarita) es admirable, no siendo de agotar la serie de armonías y misteriosas relaciones que nos presenta. La pajarita es, ante todo un ser triangular o, mejor dicho, triánguli-rectánguli-isoscélico, y como el triángulo rectángulo isósceles es la mitad de un cuadrado que tanto papel juega en nuestra mensuración. En las líneas de la pajarita unas, como las que van de la coronilla al pico o de la rodilla al pie, son como los lados del cuadrado, y otras, cual las tres líneas que partiendo del centro van a parar al pico y a los extremos de la pata, y la cola, son como las diagonales del mismo cuadrado, es decir, que tomando a aquellas, como se las debe tomar, de unidad, equivalen éstas a V2, cantidad inconmensurable con la unidad. Y he aquí cómo se introduce en la esencia de la pajarita la misteriosa relación de la inconmensurabilidad.

Esta inconmensurabilidad es a la pajarita lo que la espiritualidad al hombre y ella nos dice que debe tener la pajarita una vida suprasensible...

La perfecta pajarita ha de poder ser inscrita en un cuadrado perfecto... Claro está que en las precarias y miserables condiciones de nuestra vida terrestre y dados entre otros inconvenientes los que la materia presenta -el grosor y otras impefecciones del papel-, no hay pajarita alguna que cumpla con toda exactitud su ideal, ideal geométrico; ideal que se cierne en el mundo platónico de las ideas puras. El divino arquetipo de la pajarita es una especie geometrque yace desde la eternidad en el seno de la Geometría. Cuanto más una pajarita se acerca a su arquetipo y se inscribe en más perfecto cuadrado, tanto más perfecta es ella y tanto más se acerca a la superpajarita inaccesible.

Y aquí se nos presenta una interesantísima y muy sugestiva cuestión; es, a saber, la de que lo que hace la individualidad de cada pajarita, o que las demás pajaritas de su tamaño la distingue es precisamente su imperfección...

Y ¿quién duda que el triángulo sea una figura más perfecta que el círculo?...Porque en el círculo apenas hay más de una unidad, mientras que en el triángulo hay unidad, variedad y armonía, unidad de espacio cerrado, variedad de lados y ángulos, armonía de figuras. Así ha sido siempre honrado y respetado el triángulo, y con él el número TRES que de él deriva, el misterioso número tres, el primer número compuesto de un impar y un par, y precisamente del primer impar con el par primero. Aquí haré un caluroso elogio del número tres, elaborando las principales categorías y potencias que se nos dan en terna o tríada, y fijándome muy especialmente en la Libertad, Igualdad y Fraternidad; Dios, Patria y Rey; Agricultura, Industria y Comercio; Verdad, Bondad y Belleza; Oriente, Grecia y Roma;etc, etc, etc,..."

Todo un tratado de Geometría y Teoría de números. AMJ

07/11/2013 21:47 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y literatura No hay comentarios. Comentar.

Dos puntos.

Jeff Mcllwain es un músico texano, con nombre artístico Lusine, y creó esta canción -Two dots ,dos puntos- para su albúm  A certain distance, en Gostly International. La interpreta la finlandesa Vilja Larjosto. Las nociones matemáticas que aborda el vídeo son, por ejemplo, el Teorema de Pitágoras (min.1.22), las coordenadas cartesianas (1.30), las coordenadas polares (2.24), las funciones seno y coseno (2.57). En el video vemos la puesta en escena de dos puntos y sus relaciones. Entretenido. AMJ

La disminución de las ayudas de libros.

El País nos trae en su edición de hoy, 9 de Noviembre, un estudio sobre la pérdida de ayudas de libros. Lo titula así: “1,1 millones de alumnos pierden en un solo curso las ayudas de libros”.

 Mientras peor se encuentran  económicamente las familias, inmersas en una crisis devastadora, con un desempleo desbocado y una caída de ingresos bestial, las ayudas han disminuido. No lo dice la oposición ni los sindicatos, ni las ONG ni Marea Verde. Los datos vienen de la oficina del Defensor del Pueblo, que no es sospechosa de tergiversar o sesgar datos de este estilo, proviniendo de donde proviene (era militante del partido gobernante). Los dos gráficos siguientes nos lo explican fácilmente. En el primero vemos los alumnos beneficiarios en toda España, en una serie desde 2008.

Porcentajes ayudas

 En el segundo vemos la variación en porcentaje entre el curso 2008-2009 y el curso actual.

Variacion ayudas

No ofrece duda, miren los círculos rojos, que en algunos casos han llegado al 100%. Sin discusión. Han cargado lo peor de la crisis en los más débiles. No. No admite discusión. Para algunas familias , el solo hecho del material escolar mínimo, ya es un lujo. Primero comer y después…. Es lo que hay, aunque a algunos no les guste verlo. AMJ

09/11/2013 13:01 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS(II-Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Tadeo Jones y las Matemáticas.

Descubre con Tadeo. Capítulo 11 – Instituto de Neurociencias de Alicante from El Señor Studio on Vimeo.

Descubre con Tadeo. Capítulo 17 - ICMAT Instituto de Ciencias Matemáticas from El Señor Studio on Vimeo.

 Las aventuras de Tadeo Jones se han convertido en la película de animación  más taquillera del año 2012 y de la historia del cine de animación español. Un explorador inquieto con mil peripecias que ha encantado a los más pequeños y a los no tanto. Sus creadores, aprovechando el tirón de un personaje entrañable y divertido, en unión con el FECYT (Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología) han creado una serie donde Tadeo Jones explicará la ciencia a los más pequeños. Repasaremos desde una central solar al Telescopio de Canarias o desde las cuevas de Altamira a la importancia de las Matemáticas. La serie se titula “Descubre con Tadeo”. El capítulo 17: Tadeo Jones y Las Matemáticas, pueden verlo en este enlace. Ciencia divertida y una forma, muy válida para hacerla llegar a los más pequeños. Como ejemplo le dejamos, al comienzo,  el video del capítulo 11: Instituto de Neurociencia de Alicante. Cuando esté en Youtube o en Vimeo el capítulo 17 que antes hemos señalado, lo subiremos a esta entrada(¡¡¡Ya lo hemos colocado en la entrada, al principio!!!). AMJ

10/11/2013 14:08 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Pitágoras y las habas.

En la antigüedad las plantas de las habas tenían mala fama al estar consideradas como símbolos de los muertos. Pitágoras también las odiaba -seguro que no probó las habitas con jamón-. Tanto, que no pasó por un terreno plantado de habas cuando le perseguían y ........ Escuchen la historia de la genial Nieves Concostrina. Verán que "en todos sitios cuecen habas..."AMJ

10/11/2013 19:56 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

El cordero-35

20131112183626-el-cordero-35.jpg

Parece mentira, pero ambas noticias son ciertas: ABC y Europapress. Pero las dos juntas, parecen de risa, como nos lo muestra el cordero. AMJ

12/11/2013 18:35 A.M.J. Enlace permanente. Humor vario(la tira animal) No hay comentarios. Comentar.

Estadísticas y consecuencias sanitarias del desempleo.

Siempre estamos con el paro hacia arriba y hacia abajo. Haciendo estudios de todo tipo. Porcentajes van y vienen, pero el personal continúa parado. Hoy traemos unas estadísticas de  esta plaga nacional. Pero son distintas. Se trata de estudios de cómo afecta el paro a la salud. Ya lo sabemos. Afecta y de manera determinantemente negativa. Pero ahora tratamos de cuantificarlo. Las primeras noticias son las comparaciones que ha efectuado la Federación de Asociaciones para la Defensa de la Sanidad Pública (FADSP). Se trata del impacto de la crisis sobre la salud de las personas. Desde 2008 la mortalidad ha aumentado un 8%, la mortalidad evitable un 2% y la esperanza de vida ha bajado unas décimas. Empezamos mal, pero que aumente la mortalidad evitable es consecuencia de recortes en asistencia sanitaria y otros. Los trastornos mentales han aumentado considerablemente. Las depresiones un 19,4%, la ansiedad y otros desórdenes, el 8,4% y el alcoholismo, un 4%. Son datos de 2011. Cuando lleguen las de los dos años siguientes, donde los recortes han sido brutales, se nos “caerán los palos del sombrajo”.

 

 En toda Europa han aumentado los suicidios un 4,2% y los suicidios juveniles un 11,9%, cuando en los anteriores 20 años habían disminuido en todos los sectores de población estudiados.

 Con este nivel de problemas sanitarios en aumento y los recortes en Sanidad efectuados últimamente, ¿quién va a hacer frente a este inmenso problema? Como siempre, que cada cual se las avíe como pueda y el problema para la sanidad, los médicos desbordados, los hospitales hasta arriba, los médicos jubilados que no se reponen, … Según la Organización Mundial de la Salud, “con el nivel de paro juvenil, España se enfrenta a una emergencia sanitaria

     

Paro juvenil     

Media nacional

54,39%

Jaén

74,46%

Córdoba

72,08%

Sevilla

71,01%

Málaga

68,24%

           

En este completísimo informe de la OMS se recoge una cifra escalofriante: la tasa de mortalidad entre los parados es el 20% más alta que en el resto de la población. Pero no solamente esto. La calidad del trabajo es determinante: la precariedad tiene efectos similares al paro. La vulneración de derechos laborales –o el no ejercerlos por miedo al despido- , la inestabilidad en el empleo, el empleo parcial, los bajos –bajísimos- salarios, la falta de protección social son coadyuvantes a la subida de la mortalidad entre este colectivo. Ver la noticia completa en diario.es

 Si no se toman las medidas adecuadas, dedicadas a la juventud,   la catástrofe que se nos viene encima pasará por encima de todos nosotros.  El documento al que hemos hecho referencia antes termina con la afirmación:”Todos los países europeos, ricos o pobres, pueden tomar medidas para mejorar la salud de su población, es cuestión de prioridades”. Lo cierto es que aquí vamos en dirección contraria. Pero, ¡esto es lo que hay! Hasta que no lo cambiemos. AMJ

El teorema de Rouché-Frobenius: curiosidades.

Este teorema permanece en los programas de Matemáticas II de 2º de Bachillerato en el Tema de Sistemas de Ecuaciones, tema que ha desaparecido del Bachillerato de Ciencias Sociales(???). El programa Momentos de historia, es un programa de IradioUCAM donde colabora PiMedios. Hoy nos trae las curiosidades del Teorema antes mencionado. La historia del nombre ... AMJ

13/11/2013 20:28 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Números irracionales.

Precioso vídeo y muy buena forma de explicar para los alumnos de secundaria qué es un número irracional -aunque en el vídeo se llaman extraños-. Felicidades. AMJ

Joseph Louis Lagrange, uno de los grandes.

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Tres lugares orientan la vida de  Joseph Louis Lagrange: Turín –donde nació y vivió sus treinta primeros años de vida- , Berlín –donde vivió desde 1766 a 1787-  y París –donde vivió desde 1788 hasta su muerte en 1813-. Su nacionalidad fue puesta en entredicho durante bastante tiempo, pero durante la Revolución francesa adquirió la categoría de ciudadano francés, pues aunque nació en el Piamonte italiano, procedía de una familia parisina de alta posición social. A los 18 años era ya un matemático consumado y un año más tarde resolvió un problema que llevaba medio siglo sin resolver -el famoso problema isoperimétrico -, utilizando cálculo de variaciones. La comunicación con Euler de este trabajo supuso su encumbramiento entre los grandes matemáticos europeos, con solo 19 años. Su dedicación exclusiva e insistente en el campo de la matemática- de lo cual no tenía rival en Europa-, lo hizo un individuo enfermizo. De complexión débil, padeció problemas nerviosos el resto de su vida, acompañado de profundas depresiones. Su alejamiento de las disputas y controversias científicas hizo que otros se aprovecharan de sus avances y logros matemáticos.

 No quiso ir a Berlín mientras Euler estuviese por allí(¿quizás el desinterés que el alemán mostró por él?), pese a la insistencia de éste y de D’Alambert. Una vez que en 1766 Euler abandonó Berlín, el rey de Prusia Federico II el Grande quería tener a su lado “al más grande matemático europeo” y en los siguientes 20 años, Lagrange trabajó y produjo una serie impresionante de trabajos matemáticos y físicos. Además publicó su obra culmen: Mécanique Analytique.                 

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La muerte de su esposa, al poco tiempo de casarse le afectó bastante a su producción científica y sobre todo tuvo que  adaptar su trabajo científico a su ritmo vital -el exceso de té y café para mantenerse despierto en su juventud le habían pasado factura "estomacal"-, ya que en exceso, le producía enfermedad –se cree que era lo que ahora se llama estrés-.

 Se instala más tarde en París- después de la muerte de Federico II- tras la llamada de Luis XVI pero le alarmó bastante los resultados de la Revolución Francesa –aunque siempre fue respetado por los revolucionarios, que le cubrieron de honores y distinciones-. Napoleón decía de él:"Lagrange es la pirámide de la ciencia matemática" además de nombrarlo Senador, Conde del Imperio y Oficial de la Legión de Honor. La muerte de Lavoisier en la guillotina le pñrodujo estupefacción y dijo de ella:"Bastará sólo un momento para que su cabeza caiga, y quizá sea necesario un centenar de años, para que se produzca otra igual" Cuando iba a marcharse le ofrecieron la presidencia de la Comisión de pesos y medidas. Fue nombrado profesor de la École polytecnique y más tarde una plaza honorífica en la École Normal.  Cuando estaba revisando su obra magna Mécanique analytique murió en 1813. Dos días antes de su muerte, sabiéndose bastante enfermo, les decía a sus amigos que le visitaron -Monge entre ellos-:"He obtenido alguna celebridad en Matemática. No he odiado a nadie. No he hecho ningún mal y es hora de terminar".


    
   
         

 Entre sus contribuciones está la Miscellanea Turinesa, una enciclopedia de cinco volúmenes de su época en Turín y contiene, mayormente, resultados aplicables a la Física (propagación del sonido, series recursivas, probabilidad, cálculo de variaciones, dinámica, cálculo integral, una solución del problema de Fermat y el Problema de los tres cuerpos).

  Ya en Berlín continuó con su Miscellanea e introdujo soluciones a problemas de Astronomía, fluidos y la integración de una serie infinita.

 Trabajó en el terreno del Álgebra –formas cuadrática eliminación de parámetros, resolución de ecuaciones algebraicas, ecuaciones binomiales y determinantes, entre otros apartados- y de la Teoría de Números – demostración del teorema de Wilson y otros de Fermat-.

En Física reformuló la mecánica de Newton para simplificar fórmulas y procedimientos y facilitar cálculos. Es la conocida como mecánica Lagrangeana -"el mejor ejemplo de hacer arte de la nada", o como dijo Hamilton "una especie de poema científico"-.

       

Escribió numerosos artículos sobre Geometría Analítica, Ecuaciones Diferenciales, la prueba del Teorema de Taylor, el uso de los infinitesimales en el Cálculo Diferencial, Aproximación de raíces por fracciones continuas, etc. A él se le deben los símbolos f’(x),f’’(x) ,... así como la palabra derivada.

 Para un autor tan prolífico –tocó todas las ramas de las matemáticas y la física- que se dedicó fundamentalmente a la matemática pura lo que ha quedado de él es bastante poco( El Teorema de Lagrange, la Mecánica Lagrangeana, el Polinomio de Lagrange,…), incluso en el Bachillerato se estudia el Teorema de los incrementos infinitos de Lagrange y todo el mundo lo conoce como el teorema del valor medio. Muchos de los que le rodearon se aprovecharon de su dedicación a la matemática pura, y esos resultados fueron aprovechados por otros para aplicarlos a circunstancias menos abstractas. Esto no le importó a Joseph Louis, un genio en Teoría de Números, a la altura de Diofanto o Fermat.

      
      

Más sobre su biografía en Universidad de Granada, history.mcs, librosmaravillosos.com (muy completa), astromia.com o rauljara.com .

 Si repasamos todo lo que hizo, lo que avanzó la Ciencia con su contribución, creemos que su pertenencia a la época donde las Matemáticas en Francia gozaron de su mayor esplendor (Gaspar Monge, Adrien M. Legendre, Laplace, Bernouilli,  D’Alambert, Cauchy,…) ha hecho que su nombre haya quedado un poco apagado, pero debe ser considerado como uno de los grandes. Estos días se celebran exposiciones en París y otros lugares de Francia exposiciones con material de Lagrange,: cartas, comunicaciones entre investigadores, fotos, etc, que enlazamos en Images de Mathematiques. En nuestras clases lo recordamos, para que se tenga una visión  de la Historia de la Matemática lo menos sesgada posible y sobre todo, el dejar patente la cantidad y calidad de la "cosecha matemática" que produjo este insigne científico, casi prostrado en el "arcén de la matemática". AMJ

 

Historia de las Matemáticas de los últimos 10.000 años.

Es una verdadera crónica de la Historia de las Matemáticas para los que no tienen demasiados conocimientos de esta ciencia. Puede leerse amenamente y contiene ilustraciones y diagramas para facilitar la comprensión de los conceptos matemáticos que han permitido a la humanidad progresar hasta donde nos hemos encumbrado en la actualidad.

ISBN: 9788498923292
Editorial: Editorial Crítica
Fecha de la edición: 2012
Lugar de la edición: Barcelona. España
Encuadernación: Rústica
Medidas: 26 cm
Nº Pág.: 336
Idiomas: Español

           

Las referencias de la editorial son: El gran matemático y científico Ian Stewart nos ofrece en este libro una historia total de las matemáticas desde los primeros sistemas numéricos de la antigua Babilonia hasta los grandes problemas matemáticos aún no resueltos. Con la capacidad de divulgación y claridad conceptual que le distingue, el profesor Ian Stewart analiza y explica cada paso dado por la matemática en el curso de la historia y nos cuenta cómo afectó a la sociedad de su tiempo y, por vía acumulativa, cambió para siempre nuestra vida diaria. En su recorrido por las figuras de los grandes matemáticos de la historia, desde babilonios, griegos y egipcios hasta Fermat y Gödel, pasando por Descartes y Newton, Ian Stewart desmitifica los conceptos clave de las matemáticas, los teoremas y las ecuaciones sin recurrir a formulaciones complicadas.


 Hemos encontrado también que es posible su lectura on line -que hemos colocado al principio-, y de forma gratuita. Sin duda, una buena noticia y , además, un espléndido trabajo. AMJ

Unidades.

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¡¡Estos físicos siempre están "liados" con las unidades!! ¡¡Pero ahora parece que han acertado en todas ellas!! AMJ

–1956 WERT en el colegio

Los hijos de Pitágoras.

Gabry Ponte es un Dj italiano, de Turín. Versionando a Little Tony en "Los hijos de Pitágoras". La letra en traduceletras.net  AMJ

17/11/2013 17:07 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

La Tierra se mueve, de Suburbano.

Otra batalla más de Ciencia y Religión. En este caso del grupo Suburbano,(que comenzó su andadura allá por 1979 con el genial Luis Pastor); que empezó trabajando con el folclore, para seguir con jazz-rock,...

Sus letras son compendios de vivencias, creencias e ideas muy profundas. Entre sus éxitos destacaremos La Puerta de Alcalá. Traemos hoy aquí una historia de la Iglesia y su enfrentamiento con la Ciencia, de todos conocida, y que estos pop-rockeros la hacen estupendamente.

La letra pueden verla completa aquí, pero los comienzos son excelentes:

El tiempo va cambiando, derecho y revés
a veces la verdad tiene los pies de barro
que cuenten su final Galileo y Servet
y qué les pasó por no bajarse del carro.

Como cumplieron condena
por decir que la sangre circula en las venas
o afirmar que aunque llueva
haga Sol o nieve,
por mal que les pese
la Tierra se mueve

....../...

 Estupenda. AMJ

18/11/2013 22:29 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y música. No hay comentarios. Comentar.

Elena Poniatowska, Premio Cervantes 2013.

La mexicana Elena Poniatowskanacida en París, de origen polaco, ha sido galardonada en el día de hoy, 19 de Noviembre, con el premio Cervantes 2013. Escritora, periodista y activista nació ya princesa, descendiente del rey Estanislao II de Polonia. Tras la ocupación nazi de Polonia, su familia abandonó el país, para recalar en Francia y más tarde a México a consecuencia de la Segunda Guerra Mundial. Trabajó en el diario Excelsior de México y comenzó a escribir novelas, cuentos y poesía. Aunque proviene de la aristocracia ha sido siempre una defensora de los derechos humanos y es considerada una persona de izquierdas. Su libro más célebre es La noche de Tlatelolco, un testimonio de la represión estudiantil del 1968. Las mujeres han supuesto el principal argumento de la mayor parte de su obra ( Leonora; Finísima;  De noche vienes, Esmeralda;…..) y se ha convertido en emblema de su lucha.

Multitud de galardones, premios y distinciones por todo tipo de instituciones.

    
   

 Esposa y madre de científico ha plasmado en su obra algunos conceptos de Ciencia bastante  acertadamente, y  sus opiniones sobre ésta están muy bien recogidas en una entrevista en saberlas.mx      donde afirmaba: La ciencia es esencial en nuestra vida y debe serlo cada vez más”, “…creo que impulsar a los jóvenes, hombres y mujeres, a que sean químicos, biólogos, astrofísicos… pues es una obligación moral, que nos hace falta y le falta al país”, “…apenas se nos da la oportunidad, pues nosotros los mexicanos destacamos. Lo tremendo es no tener oportunidades y además estar muy satisfechos con nuestra mediocridad...”. Afirmaciones que certifican una sensibilidad por la Ciencia, no muy común en personajes de letras: periodistas, escritores,…


 Como dice de ella la escritora Sara Poot:”…cuando escribe se transforma en su protagonista…”. Al escribir  El Universo o nada “se hace astrónoma. En este libro –publicado hace poco-, dedicado a su desaparecido esposo Guillermo Haro, repasa los sinsabores de la ciencia en México. La tan mal entendida ciencia – y por ende la astronomía- en México. El libro es un homenaje  a los científicos tan poco valorados en su país. 

 Otro de los libros de Poniatowska de temática científica es La piel del ciel. Es la historia de un hombre que busca en las posibilidades de la ciencia la explicación del mundo.  


          

Para más noticias sobre la premiada ver El País,  El Mundo o  Excelsior

Escribió sobre Las soldaderas, las mujeres de la revolución mexicana y así cantó Liliana Felipe su letra:

.../...

Aquellas hembras polvosas y harapientas,
perras humanas cargando sus canastas,
repletas de ollas, cazuelas y metates
hirviendo en mugre, lujuria y hambre
pero también chínguere y púlque
vestidas de percál y calicó
con carrilleras, enaguas y cananas.
Vivianderas, juanas, chimiscoleras
cucarachas, soldadas, mitoteras,
hurgamanderas, busconas, arguenderas
guachas, pelonas, valientes soldaderas.

.../...

Enhorabuena a la escritora y, por extensión, a sus compatriotas mexicanos. AMJ

19/11/2013 19:50 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS(II-Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Plano inclinado.

José Anastácio da Cunha, el más grande matemático portugués.

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 La península Ibérica ha dado pocos científicos a la historia  de la Ciencia. Quitando el período musulmán, con el eje cordobés como catalizador de la Ciencia entre Oriente y Occidente, poco más ha quedado. De hecho, entre los grandes matemáticos del último milenio no aparecen “íberos” en el catálogo. Es cierto que aparecen italianos, algún inglés, bastantes franceses y prusianos. Pero si no está en la parte alta de la clasificación, sí traemos hoy por aquí a un matemático portugués, que ha pasado a los anales matemáticos. Se trata de José Anastácio da Cunha. Un matemático y militar lisboeta (1744-1787), que fue, en la práctica, autodidacta, soportó los rigores del terremoto de Lisboa de 1755 (con el famoso tsunami que llegó hasta las costas de España). Se alistó al ejército, del que se le conoce un libro de balística. En 1773 fue nombrado por el marqués de Pombal –ministro y representante del despotismo Ilustrado en Portugal- como profesor de Geometría, en la Universidad de Coimbra, como reconocimiento a su valía y en agradecimiento a la posición de da Cunha en las reformas religiosas de Pombal.  Pero como todo en política tiene su revés, ocurrió que muerto el rey José, Pombal cayó en desgracia, y entre otros, también nuestro amigo da Cunha, que fue encarcelado por la Inquisición. Fue condenado a tres años de prisión por ser seguidor de Voltaire y Rousseau, y por el delito de herejía (??). Este tiempo en la cárcel le afectó bastante a su salud –problemas renales-, de la cual no se repondría nunca más, muriendo –de problemas biliares- a los pocos años  de ser liberado en 1781, cuando contaba 43 años de edad.

   

 Después de su liberación prosiguió sus clases de matemáticas –en el Colegio San Lucas, en colegios privados, para sobrevivir- y su actividad investigadora.  Seguidor de Isaac Newton, escribió Principios Matemáticos –que no llegó a publicarse hasta 1790-, un compendio, muy riguroso, de enseñanza de las Matemáticas, que tuvo sus detractores entre sus colegas de Universidad. El manual iba destinado a estudiantes, con el fin de proporcionarles unos conocimientos matemáticos y científicos, lo suficientemente sólidos como para formar la élite científica de Portugal. Contenía los principios de Geometría, Cálculo y Algebra, con un rigor inexistente en otros lugares. Aporta nociones novedosas en Aritmética y Geometría, ecuaciones, trigonometría plana y esférica y cálculo diferencial e integral. Por ejemplo, su definición de derivada de una función, anticipa la de Cauchy -otro maestro del rigor matemático-. Incluso da criterios de convergencia de series, equivalente al de Cauchy.

                         

 Los últimos años de su vida fueron  desoladores. Sintió la ingratitud de la comunidad educativa –no pudo volver a Coimbra- y la injusticia al ser condenado y desterrado –aunque fue perdonado, pero quedó el estigma- por unas ideas que triunfaron dos años más tarde de su muerte, en Francia, con la Revolución de 1789.

 El impacto de su obra fue celebrado en toda Europa, pues supuso un adelanto a la metodología de la enseñanza de las Matemáticas, que más tarde fue asumida en todo el continente.

Escribió más artículos y temas matemáticos, además de incursiones en el mundo literario –incluso poemas eróticos, aunque no tendría el cuerpo para ello, después de lo que hubo de pasar-, pero que no fueron publicados hasta 1839. Además Principios de Mecánica. Algunos historiadores lo elevan a la categoría de Bolzano, Cauchy o Abel por su contribución al avance del Cálculo Infinitesimal. Incluso Gauss comentaba los aciertos del portugués –en una carta a Bessel- en cuanto a funciones exponenciales y logarítmicas.

  

 En 2005 se encontraron en Braga una serie de manuscritos inéditos, que no sabemos de su alcance. Más sobre su biografía en history.mcs; educ.fc.pt  y en institutocamoes .

Otro hombre científico  más, a lo largo de la Historia, perseguido por sus ideas. Ello le produjo una muerte temprana e imposibilitó así una vida dedicada al  estudio y al  avance y progreso de la Ciencia. Como siempre, la religión por medio ¡Es lo que había! O tragabas o…. AMJ

¡Petición de cervezas!

Viñeta de "La Fuensanta y el Antón", blog de humor, de Murcia. Divertido y entretenido.  AMJ

Los elementos de Euclides.

Los elementos de Euclides son un tratado de 13 libros de Matemáticas y Geometría, y es considerado como el libro de texto más divulgado en la Historia y  el segundo en número de ediciones tras la Biblia. AMJ

La tangente de León Felipe.

El 18 de Septiembre murieron dos grandes: León Felipe (en 1968) y Leonard Euler (1783), de la poesía y de las matemáticas, respectivamente. Traemos hoy aquí a un poeta español, muerto en el exilio, en México, profundamente anticlerical, que al ver las atrocidades del nacional catolicismo durante y después de la guerra civil española, optó por irse de España y como tantos otros, recaló en México, al que España no saldará su deuda contraída con ese país hermano por su extraordinaria acogida a exiliados y represaliados del franquismo.

                  
 

Poeta atípico y casi olvidado, con una vida llena de aventuras y peripecias –se licenció farmacéutico, recorrió el país de cómico en una compañía de teatro, llevó una vida bohemia, de ahí su fracaso matrimonial, encarcelado tres años por desfalco, administró hospitales en Guinea Ecuatorial durante tres años, bibliotecario en Veracruz, profesor de Literatura, agregado cultural de la Embajada de España (de la República) en México,…- recaló en nuestro país hermano México del que escribió: "Llegué a México (por primera vez) montado en la cola de la revolución. Corría el año de 1923. Después, aquí he vivido por muchos años: Aquí he gritado, he sufrido, he protestado, he blasfemado, me he llenado de asombro…”.

           

 La reivindicación como poeta “mayor” tiene cada vez más partidarios y su obra poética es más que extensa y de alta calidad. En sus poesías nos habla de la manipulación de Dios –y esto le molesta bastante-, de la justicia, del llanto, del hombre,… y en algunos también de la Ciencia, como este que le traemos hoy aquí: La tangente. 

¿Y la tangente, señor Arcipreste?...
¿El radio de la esfera que se quiebra y se fuga?
¿La mula ciega de la noria, que un día, enloquecida, se liberta del estribillo rutinario?...
¿La correa cerrada de la honda, que se suelta de pronto para que salga la furia del guijarro?...
¿Esa línea de fuego tangencial que se escapa del círculo y luego se convierte en un disparo?
Porque el cielo... Señor Arcipreste, ¿sabe usted?,
No hay arriba ni abajo...
y la estrella del hombre
es la que ese disparo va buscando,
ese cohete místico o suicida, rebelde, escapado...
De la noria del Tiempo
como el dardo,
como el rayo,
como el salmo.
Dios hizo la bola y el reloj: la noria dando vueltas y vueltas sin cesar,
y el péndulo contándole las vueltas, monótono y exacto...
El juguete del niño, señor Arcipreste,
¡el maravilloso regalo!
Pero un día el niño se cansa del juguete y se le saca las tripas y el secreto
como a un caballito mecánico,
como a un caballito de serrín y de trapo.
Es cuando el niño inventa la tangente, Señor Arcipreste,
la puerta mística de los caballeros del milagro,
de los grandes aventureros de la luz,
de los divinos cruzados de la luz, de los poetas suicidas, de los enloquecidos y los santos
que se escapan en el viento en busca de Dios para decirle
que ya estamos cansados todos, terriblemente cansados
de la noria y del reloj,
del hipo violáceo del tirano,
de las barbas y las arrugas eternas,
de los inmóviles pecados,
de este empalagoso juguete del mundo,
de este monstruoso, sombrío y estúpido regalo,
de esta mecánica fatal, donde lo que ha sido es lo que será
y lo que ayer hicimos, lo que mañana hagamos.

 

           

 

 Sus poemas han sido cantados por los grandes, y de ello tenemos una muestra:

 Juan Manuel Serrat le cantó el poema  Vencidos y Paco Ibáñez Como tú:


 

Y sobre el escepticismo escribió este extraordinario Sé todos los cuentos:

Yo no sé muchas cosas, es verdad.
Digo tan sólo lo que he visto.
Y he visto:
Que la cuna del hombre la mecen con cuentos,
que los gritos de angustia del hombre los ahogan
con cuentos,
que el llanto del hombre lo taponan con cuentos,
que los huesos del hombre los entierran con cuentos,
y que el miedo del hombre...
ha inventado todos los cuentos.
Yo no sé muchas cosas, es verdad,
pero me han dormido con todos los cuentos...
y sé todos los cuentos.

Magistralmente cantado por Aguaviva en 1970.

Biografías en Wikipedia y en IVOOX o el poema Romero sólo, en su propia voz.

 Sin duda uno de los grandes. AMJ

Darfur o la ilusión por aprender.

 Uno de los fotógrafos que han plasmado sobre el papel, de una forma cruda y especial, la realidad de Sudán ha sido Albert González, fotógrafo de la UNAMID, la misión de paz de Naciones Unidas. El pasado domingo, en ABC aparecía una foto suya de una escuela en Darfur, comentada por Luis del Val. A continuación la colocamos, porque no admite ni comparaciones ni comentarios: simplemente desoladora.

         

Hurgando en su fotoblog nos topamos con la foto de un profesor, también de Darfur, que recorre dos horas cada mañana hasta llegar a su escuela y trata de enseñar matemáticas, lengua, historia… a un grupo de unos sesenta jóvenes adolescentes. Se trata de Ibrahim Hamid Mohamed, otro héroe anónimo de Darfur. 

         

 Dos muestras, pequeñas pero significativas, de lo que la educación puede llegar a ser: una palanca que puede mover al mundo. Nuestro homenaje al periodista, al maestro y a una población, que siendo de las más pobres del mundo, tiene todavía ilusión por aprender.  AMJ

      

25/11/2013 22:30 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

El secreto matemático de la longevidad.

¡Si puedes reirte el cuádruple o más, mejor.......! AMJ

26/11/2013 17:47 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.

Baptisterio de Parma, joya "matemática" medieval.

         
 

 Un edificio de planta octogonal –el octógono es símbolo de la eternidad-, construido en el siglo XII, junto a la catedral de Parma, por el arquitecto Benedetto Antelami. y es un punto de unión entre el románico y el gótico. Construido en mármol rosa de Verona –una exquisitez- parece una torre truncada. Quizás tenía esa vocación. El interior está formado por 16 arcos, cada uno con distintas escenas pintadas. La cúpula, en forma de paraguas, fue pintada en la segunda mitad del siglo XIII, con influencias de modelos bizantinos.  Se divide en seis franjas horizontales concéntricas, con escenas bíblicas. Partiendo de la base encontramos la vida de Abraham (en 8 escenas); en la segunda la vida de San Juan Bautista, en el tercero, Jesucristo y la Virgen, en el cuarto los Apóstoles, en el quinto, el cielo de  Jerusalén y en la última, el cielo rojo del amor eterno.

Affreschi nella cupola del Battistero di Parma

 

 Toda una obra de arte, llena de simbolismo matemático por doquier y una minuciosidad digna de científicos aplicados en la arquitectura. Polígonos, esferas, arcos,….geometría pura.  Una joya. AMJ

Nota: En esta foto hemos visto la foto "trucada" de la cúpula pintada en espiral. Véanla. Distorsionada, pero ¿también bella?

       Techo pintado del baptisterio de Parma
Aunque en italiano(pueden activar los subtítulos en español) vean un vídeo de esta maravilla:
     

Ramón y Cajal, el más grande científico español.

    

 Santiago Ramón y Cajal, Premio Nobel de Medicina en 1906 por sus estudios sobre el sistema nervioso, el más grande científico de la Historia de España, médico histólogo, y un excelente dibujante, además de un intelectual que participó en múltiples debates de la difícil España que le tocó vivir.Un hombre de Ciencia y de Arte.  Es cierto que no tocó la rama que nutre a este blog, pero da igual. Un ser digno de admiración, un guía espiritual en el que mirarse estas generaciones que vienen empujando (¡y que a la vez han de marcharse fuera!). Cuando pones su nombre en el buscador Google aparecen unas fotografías excepcionales, que son las que colocamos a continuación:

 

 

 Se trata de su tiempo en Valencia, cuando ganó una Cátedra de Medicina, allá por los años 1885, cuando contaba treinta y tantos años de edad. Es la mesa de un investigador, un científico, con sus microscopios, con la mirada perdida probablemente del cansancio o de la incomprensión del mundo que le rodeaba -¡cómo ahora!-, un ser tierno y desvalido pero a la vez –lo sabemos por su biografía- tenaz en el estudio y en el trabajo, tozudo y perfeccionista: casi sin igual. Un estudioso incansable y, sobre todo, creativo. Esta que ven es la mesa de un premio Nobel. Mal vestido dirán unos –seguro que no se preocupó de nada de eso-, despreocupado, aburrido tal vez,…que más da. Su mente iba por otro sitio. Y lo consiguió: aportó a la Humanidad más que millones de cantamañanas que pululan por este país de pandereta que nos ha tocado vivir y poblar.

         
       
       
        
                 
     

 Traemos también unos dibujos suyos de las neuronas, al ser uno de los que desarrolló la Teoría Neuronal y considerado como uno de los Iconos de la Ciencia de todos los tiempos, y definido por el director de la Escuela de Neurología de Holanda “como el más grande neurólogo que ha existido y probablemente existirá”.

 

 Algunos lo bautizaron como  El pintor de las neuronas. Y no se equivocaron. Su tiempo libre, que era poco, lo dedicaba al dibujo, a la lectura y a una de sus aficiones no científicas: la fotografía.

De Matemáticas escribió poco, pero de los profesores de Matemáticas sí escribió y creemos que acertadamente:

Alguna responsabilidad (de la ignorancia matemática) alcanza a los maestros. Muchos de éstos, arrastrados por la rutina, parecen empeñados en inculcar a los discípulos, que las nociones geométricas y algébricas representan ociosas cavilaciones de ingenios ociosos, sin más interés práctico que algunas vulgares aplicaciones... Caí un poco tarde en la cuenta de que las verdades matemáticas representan... algo así como la quinta esencia de los conceptos derivados de la percepción, y escrupulosamente depurados de contingencias, a fin de que la lógica racional pueda manipularlos ágil y cómodamente.             

Oigan el podcast de Ciencia.es El científico que quería ser pintor.

Sirva el vídeo que les coloco al final, como un avance de lo que todo estudioso que desee dedicarse a la investigación debe conocer: la vida del más grande científico español y uno de la élite mundial -más citado en las revistas científicas del siglo XX que los famosos Darwin y Einstein-. Podríamos escribir mucho sobre él, pero es "carne" de otro blog. Lo que nos impactó fueron las fotografías -y por supuesto su biografía- y sus dibujos, que es lo que le traemos. AMJ

La probabilidad.

El gran público confunde las posibilidades con las probabilidades. Este vídeo es una lección práctica de probabilidades, tomado del cine español, llevada magistralmente por Gila, pero en serio, en la película El hombre que viajaba despacito. Una obra de arte -como cine que es, cuando es bueno-. AMJ

29/11/2013 23:13 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013) No hay comentarios. Comentar.


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