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Se muestran los artículos pertenecientes a Septiembre de 2010.

FRASES CELEBRES EN LAS MATEMATICAS.

 

"Con números se puede demostrar cualquier cosa."
Thomas Carlyle (1795-1881)

"¿Sabe usted? Todos nos hicimos matemáticos por la misma razón: éramos perezosos."
Max Rosenlicht (1949)

"El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide."
D’Alembert (1717-1783)

"La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles."
René Descartes (1596-1650)

"Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos."

Henry David Thoreau (1817-1862)

"Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad."
Albert Einstein (1879-1955)

¿Quieres que hablen bien de ti? No hables bien de ti mismo.

Blaise Pascal (1623-1662) Matemático, físico, filósofo y escritor francés.

"Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero."
Bertrand Russell (1872-1970) 

Cada día sabemos más y entendemos menos.

Albert Einstein (1879-1955) Científico alemán.

Cuando a Einstein le preguntaron, qué armas se emplearían en la tercera guerra mundial contesto: " No lo se, pero en la cuarta se usarán palos y piedras"

Albert Einstein (1879-1955) científico alemán.

Dicen que el mono es tan inteligente que no habla para que no lo hagan trabajar. René Descartes. Filósofo y científico francés.

Educación es lo que queda después de olvidar lo que se ha aprendido en la escuela. Albert Einstein (1879-1955) Científico alemán.

01/09/2010 16:44 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES No hay comentarios. Comentar.

NUMEROS PERFECTOS

 

Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso».

El matemático Euclides descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula 2^{n-1}cdot(2^n-1):

  • n = 2:   21 × (22 – 1) = 6
  • n = 3:   22 × (23 – 1) = 28
  • n = 5:   24 × (25 – 1) = 496
  • n = 7:   26 × (27 – 1) = 8128

El quinto número perfecto (33550336) tiene 8 dígitos, contradiciendo así la primera suposición. En cuanto a la segunda, el quinto número perfecto acaba en 6, pero también el sexto (8589869056) termina en 6. (El que la última cifra de un número perfecto par expresado en base 10 siempre sea 6 u 8 no es difícil de demostrar.)

Posteriormente, Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares se generan a partir de la fórmula que ya descubrió Euclides.

No se conoce la existencia de números perfectos impares. Sin embargo, existen algunos resultados parciales al respecto. Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10300, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 107, dos de ellos deben ser mayores que 10.000 y tres factores deben ser mayores que 100.

01/09/2010 17:22 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES No hay comentarios. Comentar.


Problemas Pendientes de la Matemática

Lo que sigue es una exposición informal de Los enigmas. Los especialistas pueden consultar sus formalizaciones en la página web del Instituto de Matemáticas Clay http:www.cLaymath.org

 1. El problema P contra NP. El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo., Es sábado por la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfítriona Le dice: Creo que conoces a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo. A usted Le bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo cierto o no. Pero si en vez de eso La anfitriona le hubiera dicho mira por ahí a ver si., conoces a alguien, usted puede tardar tres horas en hallar La respuesta. Por mentira que parezca, esta cuestión supone un problema, enorme para los lógicos y para Los científicos de la computación. La explicación de Las siglas P y NP no ayuda mucho: se refieren a los’ tiempos polinómico y polinómico no determinista.

2. La hipótesis de Riemann. Los números primos (1, 2, 3, 5, 7,11...) no parecen seguir ningún patrón regular, pero el matemático alemán Georg Riemann propuso en el siglo XIX que su frecuencia guarda una estrecha relación con eL comportamiento de una función matemática (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se halla confirmado para muchos casos, pero todavía se precisa una demostración general. Este es el único de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la Lista de Hilbert.

3. La teoría de Yang-Milis. Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la Geometría y las ecuaciones de la física de partículas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de Las interacciones fundamentales de La materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha demostrado que las ecuaciones de Yang-Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica.

4. Las ecuaciones de Navier-Stokes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias provocadas por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua. Pero, insólitamente, nadie sabe cómo resolver estas ecuaciones.

5. La conjeturo de Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe algún método para saber si las ecuaciones deL tipo xn +yn= zn   tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 que no hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.

6. La conjetura de Hodge. Los matemáticos han aprendido a investigar las formas de los objetos complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geométricos simples. Estos modelos son muy prácticos, pero hacen trampas al añadir algunos bloques que no tienen ninguna interpretación geométrica.

7. La conjeturo de Poincaré. Las conclusiones que alcanzó Poincaré, el rival francés de Hilbert, sobre tas esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos llevan cien años intentándolo y no se rinden.

 

01/09/2010 17:30 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS No hay comentarios. Comentar.

El enigma Pigafetta

 

Archivo:Antonio pigafetta.pngEn verdad, uno piensa que el jet-lag —esa diferencia horaria que los ejecutivos y los funcionarios que se la pasan viajando sufren en cuerpo propio— es un fenómeno moderno, y la verdad es que lo es. Pe­ro sin embargo fue descubierto —y experimentado— hace nada menos que cuatrocientos y pico de años.

Hubo un caso de jet-lag en pleno Renacimiento, Y esperen que les cuente porque la historia vale la pena: fue cuando regresó la expedición de Magallanes y se llevaron la sorpresa de su vida al ver que les faltaba un día. Y es así: el ocho de septiembre de 1522, en el puerto de Sevilla, desembarcaron los dieciocho sobrevivientes de la expedición que al mando de Magallanes —muerto durante el viaje— había partido tres años antes (el 10 de agosto de 1519) con cinco naves y 250 tripulantes.
Y e
sos dieciocho sobrevivientes habían dado la vuelta al mundo. Fue una hazaña monumental, que despierta admiración no sólo por su magnitud, sinO porque se hizo sin la habitual violencia que los “descubridores” solían ejercer sobre los pueblos “descubiertos” y más débiles.

Ahora bien: entre los dieciocho sobrevivientes estaba Antonio Pigafetta, cronista de la expedición1 que había llevado un cuidadoso diario consignando los pormenores del viaje. Y hete aquí que al desembarcar se encontró con que las fechas de su diario y la de España, increíblemente, no coincidían: el día que en España era 8 de septiembre 8 sábado, en su diario era 7 de septiembre viernes. Pigafetta creyó que se trataba de un error y revisó una y otra vez el diario sin encontrar falla alguna. Al final, tuvo que rendirse a la evidencia: durante el viaje, un día ente­ro se había esfumado como por arte de magia. La noticia causo sensación en toda Europa: un día entero desaparecido! ¿Adónde se había ido? ¿Cómo podía desaparecer un día? ¿Cómo podían imaginar se que se estaban enfrentando —por primera vez— con el jet-lag?
Finalmente, fueron los astrónomos de la corte papal quienes aclararon el fenómeno: explicaron que si se viaja alrededor de la Tierra hacia el oeste se pierde forzosamente un día, del mismo modo que si se cir­cunnavegara la Tierra hacia el este se ganaría un día.
Y la razón es ésta: cada “día” se debe a una rotación de nuestro planeta; si uno se mueve alrededor de la Tierra en el sentido de la rotación dará una vuelta más, silo hace al revés (como en el caso de Pigafetta) dará una vuelta menos. Del mismo modo que si arriba de una calesita uno camina en el senti­do de la rotación, y da una vuelta completa, verá pasar el palo de la sortija una vez más que quienes se quedaron quietos; y si uno camina en sentido contrario, dando una vuelta completa, verá pasar el palo de la sortija una vez menos.
Naturalmente, nadie pudo darse cuenta durante el viaje porque iban atrasándose unos pocos segundos por día. Por eso el jet-lag no se notó físicamente y se acumuló como una sorpresa mayúscula al volver.

Lo interesante es que no importa la velocidad a la que se haga el viaje, ni lo que se tarde en hacerlo, ni el recorrido que se siga:
siempre, al circunnavegar la Tierra, se perderá (o se ganará) un día: uno puede hacer el trayecto que quiera, ya sea una complicada poligonal en zigzag o ir derecho, puede hacerlo en una semana, en tres años o en diez siglos, pero siempre perderá (o ganará) un día y nunca más que un día al volver al punto de partida. Julio Verne se aprovechó de este fenómeno en La vuelta al mundo en ochenta días, y Saint-Exupéry de alguna manera lo usa en El principito cuando éste relata de qué manera en su pequeño planeta podía ver cuantas puestas de sol se le ocurriera. Uno podría decir, pues, que el jet­lag es un concepto típicamente renacentista. Aunque esto sea forzar un poco las cosas, es agradable remontar hasta el Renacimiento un fenómeno tan moderno.

 

 

01/09/2010 17:52 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES No hay comentarios. Comentar.

EN MEMORIA DE CIENTÍFICOS ESPAÑOLES

El apasionante viaje de la vacuna de la viruela hasta  el nuevo mundo.


Situémonos en el año 1803, en un momento en el que el virus de la viruela mataba a decenas de miles de personas en el nuevo mundo. Afortunadamente en Europa existía ya una vacuna para erradicarla, pero no en América. Pensad en que no existían neveras para transportarla en una travesía de muchos días, y el hielo se derretiría en muy poco tiempo y llegaría en mal estado. Esta es la historia de cómo el ingenio humano y 22 héroes lograron llevar la vacuna hasta las américas y salvar así millones de vidas.



El monarca español Carlo IV era especialmente sensible a los estragos de la viruela, puesto que perdió un hijo a causa de la terrible enfermedad. Por ello fue el patrocinador de la expedición que trató de llevar la vacuna hasta México, por donde se supone que entró la enfermedad cobijada en algunos de los marineros que Hernán Cortés llevó en su camino hacia el oro Azteca.

El problema que conllevaba el trayecto era sencillo, si se inoculaba el virus a una persona que estuviera vacunada, en el tiempo que durara el viaje desarrollaría la enfermedad y la superaría antes de llegar a puerto.

Por ello, el médico alicantino Francisco Javier Balmís, tomó una decisión que hoy consideraríamos controvertida. Embarcó a 22 niños expósitos coruñeses vacunados contra la viruela, e inoculó a dos de ellos el virus. Cuando este hacía su efecto en forma de notorias pústulas, unos niños se lo pasaban a otro de forma escalonada por el método del contacto entre sus brazos. Dos se lo transmitían a otros dos niños, que hacían lo mismo a su vez con otros dos, hasta llegar hasta los 22. De ese modo, cuando el María Pita atracó en las costas de Puerto Rico, la vacuna estaba lista para depositarla en manos de los médicos locales.

La expedición se dividió entonces en dos grupos que hicieron llegar la tan deseada vacuna a las costas de Venezuela, Cuba, México, Panamá, Colombia, Ecuador, Perú, Chile, Bolivia, Brasil, Guatemala, Argentina, Filipinas y China.

Así fue como 22 pequeños niños sin padres fueron los portadores de la esperanza de vida para millones de personas.
También se puede ver eneste enlace:

http://es.wikipedia.org/wiki/Real_Expedici%C3%B3n_Filantr%C3%B3pica_de_la_Vacuna

 


01/09/2010 18:23 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES No hay comentarios. Comentar.

Stephen Hawking descarta a Dios como creador del universo

El científico británico Stephen Hawking afirma en un nuevo libro que la física moderna excluye la posibilidad de que Dios crease el universo.

Septiembre 2010

Del mismo modo que el darwinismo eliminó la necesidad de un creador en el campo de la biología, el conocido astrofísico afirma en su obra, de próxima publicación, que las nuevas teorías científicas hacen redundante el papel de un creador del universo.

El Big Bang, la gran explosión en el origen del mundo, fue consecuencia inevitable de las leyes de la física, argumenta Hawking en su libro, del que hoy adelanta algunos extractos el diario The Times.

Contrario a "Una Breve Historia del Tiempo"

Hawking renuncia así a sus opiniones anteriores expresadas en su obra "Una Breve Historia del Tiempo", en la que sugería que no había incompatibilidad entre la existencia de un Dios creador y la comprensión científica del universo.

"Si llegamos a descubrir una teoría completa, sería el triunfo definitivo de la razón humana porque entonces conoceríamos la mente de Dios", escribió en aquel libro, publicado en 1988 y rápidamente convertido en un éxito de ventas.

En su nuevo libro, titulado en inglés "The Grand Design" y que sale a las librerías el 9 de septiembre, una semana antes de la visita del Papa a Gran Bretaña, Hawking sostiene que la moderna ciencia no deja lugar a la existencia de un Dios creador del Universo.

En esa obra, escrita al alimón con el físico estadounidense Leonard Mlodinow, Hawking rechaza, según el adelanto periodístico, la hipótesis de Isaac Newton según la cual el universo no puede haber surgido del caos gracias sólo a las leyes de la naturaleza sino que tuvo que haber intervenido Dios en su creación.

Existencia redundante de otros planetas

Según Hawking, el primer golpe asestado a esa teoría fue la observación en 1992 de un planeta que giraba en órbita en torno a una estrella distinta de nuestro Sol.

"Eso hace que las coincidencias de las condiciones planetarias de nuestro sistema- la feliz combinación de distancia Tierra-Sol y masa solar- sean mucho menos singulares y no tan determinantes como prueba de que la Tierra fue cuidadosamente diseñada (por Dios) para solaz de los humanos", escribe Hawking.

Según Hawking, que fue hasta el año pasado profesor de matemáticas de la universidad de Cambridge, puesto que ocupó en su día el propio Newton, es probable que existan no sólo otros planetas, sino también otros universos, es decir un multiuniverso.

En opinión del científico, si la intención de Dios era crear al hombre, esos otros universos serían perfectamente redundantes.

Apoyo de otros científicos

El conocido biólogo ateo Richard Dawkins se felicitó de la conclusión a la que parece haber llegado su colega Hawking: "Es exactamente lo que afirmamos nosotros. No conozco los detalles de la física, pero es lo que he sospechado siempre".

En su libro, Hawking no excluye la posibilidad de que haya vida también en otros universos y señala que la crítica está próxima a elaborar una teoría de todo, un marco único capaz de explicar las propiedades de la naturaleza.

Eso es algo, recuerda The Times, que han estado buscando los físicos desde la épica de Einstein, aunque hasta el momento ha sido imposible reconciliar la teoría cuántica, que da cuenta del mundo subatómico, con la de la gravedad, que explica la interacción de los objetos a escala cósmica.

Gran valor de la teoría-M

Hawking aventura que la llamada teoría-M, proposición que unifica las distintas teorías de las supercuerdas, conseguirá ese objetivo.

"La teoría-M es la teoría unificada con la que soñaba Einstein. El hecho de que nosotros, los seres humanos, que somos tan sólo conjuntos de partículas fundamentales de la naturaleza, estemos ya tan cerca de comprender las leyes que nos gobiernan y rigen el universo es todo un triunfo", escribe el astrofísico.

Hawking da a entender que en lugar de ser una ecuación única, la teoría-M puede consistir en "toda una familia" de teorías inscritas en un marco teórico consistente, del mismo modo en que distintos mapas - políticos, geográficos, topológicos- pueden referirse a una sola región sin contradecirse entre sí.

02/09/2010 14:28 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS No hay comentarios. Comentar.

Profundizando en las causas extrañas de los atascos de tráfico

Una línea de investigación, en la que ahora la Universidad de Bristol ha iniciado su trabajo para un nuevo proyecto, ya desveló que aunque la mayoría de los cambios en la velocidad de un vehículo y en su posición en la carretera son absorbidos por el flujo del tráfico, a veces se combinan en una "tormenta perfecta" para crear estos atascos fantasma.

En condiciones de tráfico denso, la acción de un único conductor que cruza con su vehículo de un carril a otro es suficiente para causar una "pequeña bola de nieve" que va creciendo al propagarse hacia los vehículos que marchan detrás hasta convertirse en una "gran bola de nieve" que se salda con un embotellamiento de tráfico.

Las causas de este fenómeno están siendo estudiadas en un proyecto dirigido por Eddie Wilson, quien desarrolla modelos matemáticos para describir estos atascos fantasma en las autopistas.

Eventos breves e inesperados como un camión que momentáneamente se sale de su carril en una calzada con dos carriles de sentidos opuestos, tiene un efecto mucho mayor que la brusca disminución de velocidad del vehículo que va inmediatamente por detrás. Al reducir la velocidad por debajo de una velocidad crítica, un conductor forzaría al automóvil que va justo detrás a reaccionar reduciendo más aún su velocidad, y al automóvil posterior a éste a disminuir todavía más su velocidad. El resultado de esto es que varios kilómetros por detrás, los automóviles finalmente se ven obligados a detenerse, sin que los conductores puedan imaginar la causa que provoca esa situación cuando, después de una molesta espera, logran alcanzar el otro extremo de la cola, sin haber encontrado ninguna causa visible para el atasco.

El efecto es más fuerte en carreteras muy llenas.

Esa cadena de disminuciones de velocidad se propaga hacia atrás a través del tráfico, como una especie de ola solitaria, que los conductores pueden encontrar muchos kilómetros atrás, varios minutos después de que fuera activada.

Antes de un estudio previo, efectuado también por un equipo de la Universidad de Bristol, en colaboración con las de Exeter y Budapest, los conductores, los policías de tráfico y los responsables de los diversos aspectos de la infraestructura de transporte por carretera no sabían por qué se producen atascos como estos.

Un tráfico denso no lleva de manera automática a la congestión. El margen de tiempo de que disponen los conductores para reaccionar es un factor clave. Un margen de tiempo corto, por haber tardado demasiado el conductor en detectar el problema, o por otras causas, le lleva a frenar más bruscamente de lo que habría hecho si su margen de tiempo hubiera sido mayor.

Y ahí se pone en marcha el fenómeno comparable a una bola de nieve aumentando de tamaño según rueda ladera abajo. Es determinante cuán bruscamente frena el conductor. Un frenado suave de alguien que ha logrado identificar con suficiente antelación un problema momentáneo permitirá que el flujo del tráfico se mantenga igual que antes. Un frenazo brusco, normalmente causado por un conductor que reacciona tarde a un problema o que se encuentra con que éste se produce a corta distancia de él y de modo imprevisible, puede afectar al flujo del tráfico durante muchos kilómetros hacia atrás.

Wilson destaca al respecto que el embotellamiento récord entre los atascos fantasma alcanzó nada menos que unos 80 kilómetros de largo. Mayo-2010

06/09/2010 17:22 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS No hay comentarios. Comentar.

La crisis económica y la incertidumbre Knightiana.

Julio-2010

La crisis económica ha revivido un viejo concepto sobre el riesgo y la incertidumbre, dos cosas que mucha gente tiende a considerar iguales pero que en términos de economía son muy distintas.

La crisis económica global de los últimos dos años es consecuencia, en parte, de la incapacidad de las instituciones financieras para evaluar de modo efectivo el riesgo de sus inversiones.

Por esta razón, la crisis ha atraído una renovada atención sobre un concepto de décadas atrás sobre el riesgo financiero: La "incertidumbre knightiana".

 

Frank Knight fue un economista que formalizó la diferencia entre riesgo e incertidumbre en su libro "Risk, Uncertainty, and Profit" ("Riesgo, Incertidumbre y Ganancias"), de 1921. Según Knight, un mundo en cambio constante brinda nuevas oportunidades para que los negocios obtengan ganancias, pero también implica que tenemos un conocimiento imperfecto de los eventos futuros.

Por tanto, y según Knight, el riesgo se refiere a situaciones donde no sabemos el resultado de una situación dada, pero podemos medir con precisión razonablemente buena las probabilidades. La incertidumbre, por su parte, se refiere a situaciones donde no podemos conocer toda la información que necesitamos para, en primer lugar, determinar con precisión las probabilidades de éxito.

"Existe una diferencia fundamental entre el beneficio por asumir un riesgo conocido y el beneficio por asumir un riesgo cuyo valor no es conocido", escribió Knight. A un riesgo conocido lo podemos "convertir fácilmente en una certidumbre efectiva", mientras que la "verdadera incertidumbre", como Knight la llamó, "no es susceptible de ser medida".

Una aerolínea podría pronosticar que el riesgo de un accidente con uno de sus aviones es exactamente de uno en 20 millones de vuelos. Pero la perspectiva económica para las aerolíneas de aquí a 30 años involucra tantos factores desconocidos que es incalculable.

Aunque en los últimos años algunos economistas habían restado importancia al planteamiento de Knight, el colapso de empresas que se enfrentaron demasiado confiadamente a la incertidumbre antes de desencadenarse la crisis económica, demuestra que las ideas de Frank Knight siguen siendo vigentes en la economía actual.

Ricardo Caballero, catedrático del Departamento de Economía del MIT, está entre los expertos que han recurrido recientemente a la incertidumbre knightiana para explicar algunos de los fenómenos socioeconómicos vistos en el escenario de la actual crisis económica.

06/09/2010 17:44 A.M.J. Enlace permanente. NOTICIAS Y OTROS No hay comentarios. Comentar.

Simplicidad de la Matemática

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"Existe una opinión muy generalizada según la cual la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso (...)."
(Ernesto Sábato. "Uno y el Universo")

Qué más complejo que una ciencia social. No le queda otra que aprender de los procesos pasados, meditar mucho, tratar de reconocer y evaluar el máximo de factores que podrían influir en el resultado, y aplicar la solución que cree ser la mejor. No tiene posibilidad de experimentar a prueba y error, al igual que nosotros mismos con nuestras propias vidas: debe reconocer el mejor momento y lugar, y jugar sin tener posibilidad de equivocación -a no ser que se esté dispuesto a pagar el costo de experimentación, que por lo general es alto-. Tampoco el tiempo le juega a favor: para ver los resultados se requieren años, se debe esperar la maduración de todo el nuevo proceso para recién poder vislumbrar las posibles consecuencias y la real respuesta de la sociedad a los estímulos aplicados. Tampoco puede dar el lujo de intentarlo y cambiar el plan a medio camino... Todo requiere tiempo. Además, la sociedad cambia. Todo cambia.

Complejas las ciencias sociales, que nunca podrán conocer todas las variables que interferirán una vez aplicado el estímulo en la sociedad.

Complejas las relaciones humanas, generadas por quienes tampoco saben cómo reaccionarán a estímulos desconocidos.
07/09/2010 16:40 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y literatura No hay comentarios. Comentar.

Definición barroca del número e

 

Rey y Heredia define de esta forma barroca el número

e (recordemos que e es el número irracional 2,7182818...):

 

“es la potencia infinita obtenida por la evolución infinita de la unidad estéril, fecundada por la adición de un elemento infinitesimal”; y sigue: “expresa el máximo desarrollo a que puede aspirar la unidad con el minimun de actitud evolutiva, con una evolubilidad cuantitativa infinitamente pequeña. Aunque encerrado en el abismo infinitesimal que media entre los números dos y tres, en los primeros grados de la escala natural numérica, sin que fuera posible adivinar a priori que en este punto singularísimo habría de parar la evolución infinita del binomio radical 1+1/ , el cálculo revela su existencia, dando al propio tiempo una prueba patente de cuanto se mezcla la noción del infinito en las someras aplicaciones acerca de la cantidad” (Etayo, 1990). 

 

07/09/2010 16:51 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y literatura No hay comentarios. Comentar.

Potencias

10/09/2010 16:31 A.M.J. Enlace permanente. 2ºESO No hay comentarios. Comentar.

Semejanzas

10/09/2010 17:30 A.M.J. Enlace permanente. 4ºESO No hay comentarios. Comentar.

Raíces

de sectormatemática.com

10/09/2010 17:41 A.M.J. Enlace permanente. 3ºESO No hay comentarios. Comentar.

Asesinatos Matemáticos

 

Si los romanos ya advirtieron que "errare humanum est", el profesor Claudi Alsina constata ahora en su libro "Asesinatos matemáticos" que las equivocaciones y confusiones numéricas en cualquier ámbito siguen demostrando la vigencia de la famosa sentencia latina. Alsina, catedrático de matemáticas de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, recopila en su volumen, en tono ameno y divertido, una selección de disparates matemáticos aparecidos en libros, medios de comunicación, anuncios publicitarios, disposiciones oficiales e incluso en textos científicos, pues los errores, avisa, "afectan a todos, sin distinción de clases". Como ejemplo, incluye una declaración del presidente del gobierno español, José Luis Rodríguez Zapatero, quien en 2009, en plena discusión sobre la financiación de las autonomías, aseguró que "todas las autonomías quedarán por encima de la media", cálculo que causó no poca sorpresa, pues todos los promedios surgen de cifras mayores y menores. Entre otros políticos que dejaron su "impronta" en el campo matemático figuran el ex presidente norteamericano George W. Bush, quien aseveró que "un número bajo de votantes es una indicación de que menos personas están yendo a votar" o "aclaró" que "la gran mayoría de nuestras importaciones vienen de fuera del país". En los "reconocimientos", se incluye también al ex presidente español José María Aznar, quien "dejó para la teoría de los números el nuevo concepto de ’cero patatero’". Alsina alerta de errores clásicos, como traducir el "billion" norteamericano por "un billón", y no por mil millones o un millardo, que es lo correcto, o el de añadir la palabra millones a cifras que ya los representan, resultando así magnitudes exorbitantes.

Fuente:Planeta Matemático. Agosto-2010

11/09/2010 16:58 A.M.J. Enlace permanente. Libros divulgación Matemáticas No hay comentarios. Comentar.

Divisibilidad 1º ESO

Presentación en Power Point de SM:

14/09/2010 18:46 A.M.J. Enlace permanente. 1ºESO No hay comentarios. Comentar.

Einstein y su chófer.

Se cuenta que en los años 20 cuando Albert Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar conferencias. Dado que no le gustaba conducir y sin embargo el coche le resultaba muy cómodo para sus desplazamientos, contrató los servicios de un chofer.

Después de varios días de viaje, Einstein le comentó al chofer:

"Estoy aburrido de repetir lo mismo una y otra vez"

A lo que su chofer le dijo:

"Si quiere le puedo sustituir por una noche, he visto su conferencia tantas veces que la puedo recitar palabra por palabra"

Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y Einstein se puso al volante.

Llegaron a la sala donde se iba a celebrar la conferencia y como ninguno de los académicos presentes conocía a Einstein, no se descubrió el engaño.
El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein.

Al final, un profesor en la audiencia le hizo una pregunta.

sin embargo tuvo un golpe de inspiración, ¿Qué crees que le contestó?

23/09/2010 16:44 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y humor No hay comentarios. Comentar.

Evaluación en Matemáticas-Humor

 

Respuesta a la 1ª Pregunta:

Comentario de la evaluación
1. La grafía del signo seis es del todo correcta.
2. Se puede apreciar lo mismo con el siete.
3. El signo más nos dice, acertadamente, que se trata de una suma.
4. En cuanto al resultado vemos que el uno es correcto. El segundo número, efectivamente, no es ocho. Bueno, si lo cortamos por la mitad de arriba abajo, observamos que el alumno ha escrito dos treses simétricos. Elegimos el bueno porque se ve que su intención era buena.
El conjunto de estas observaciones evidencia que:
(a) La actitud del alumno es positiva (lo intentó)
(b) Los procedimientos son correctos (los elementos están ordenados correctamente).
(c) En conceptos sólo se equivocó parcialmente en uno de los seis elementos que forman el ejercicio. Esto es casi de sobresaliente.
En Consecuencia podemos otorgarle un "Notable" y decir que "Progresa Adecuadamente"
23/09/2010 16:55 A.M.J. Enlace permanente. Matemáticas y humor No hay comentarios. Comentar.

Euler: un matemático entrañable

Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio. A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia. Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín. AMJ

30/09/2010 17:04 A.M.J. Enlace permanente. Videos de Matemáticas No hay comentarios. Comentar.

Gauss. El príncipe de los Matemáticos.

Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados. Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo. Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde. Y en efecto allí aparece Ceres. Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya. No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.

Una biografía muy completa puede verse en la Wikipedia en el siguiente enlace:

http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

30/09/2010 17:33 A.M.J. Enlace permanente. Videos de Matemáticas No hay comentarios. Comentar.

Fermat. El margen más famoso de la Historia.

A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat. La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema: No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn cuando n es mayor que 2 Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recoirrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia Por fin alguien había conseguido demostrar el último teorema de Fermat.

Una biografía completa de fermat puede encontrarse en la Wikipedia en el siguiente enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

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30/09/2010 17:55 A.M.J. Enlace permanente. Videos de Matemáticas No hay comentarios. Comentar.

Las Matemáticas en la revolución francesa

En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros. Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Peirre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima. Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos. 14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.

30/09/2010 18:00 A.M.J. Enlace permanente. Videos de Matemáticas No hay comentarios. Comentar.

La "paradoja" de la vida.

Una canción memorable, con mucho humor de la percepción que algunos tienen de la vida, pero que no sabemos ,por ahora quién la canta,....

30/09/2010 18:28 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES No hay comentarios. Comentar.

Paradojas de personajes famosos

Deben considerarse dos clases de paradojas. La particular o local consiste en afirmaciones cortas e ingeniosas que se acercan a lo epigramático, tal como las de Oscar Wilde. La general o estructural es más compleja

30/09/2010 18:31 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES No hay comentarios. Comentar.

Paradoja del infinito

Hay que tener algunos conocimientos matemáticos, pensar un poco, pero si no termina entendiéndose, no te preocupes: ya lo entenderás.

30/09/2010 18:39 A.M.J. Enlace permanente. Videos de Matemáticas No hay comentarios. Comentar.


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