NOTICIAS Y OTROS

Los peces, tan buenos como los universitarios en cálculo matemático

Puede resultar algo increíble, y no menos humillante, pero, según una investigación realizada por investigadores de la Universidad de Padova, los pequeños peces mosquito(Gambusia affinis) tienen, más o menos, las mismas habilidades numéricas que un estudiante universitario, al menos a la hora de distinguir entre dos cantidades grandes que son parecidas. En una prueba realizada en laboratorio, los pececillos demostraron no solo ser capaces de diferenciar entre números pequeños como 4 ó 8, sino que pudieron «contar» cantidades tan grandes como cien o 200. Obviamente, un universitario medio supera eso, pero no es más listo que un pez si tiene que diferenciar entre dos cantidades muy similares.

«Pensábamos que algo así era imposible», reconoce Christian Agrillo, responsable de la investigación, a la revista National Geographic. En un primer experimento, los peces, de uno en uno, eran invitados a elegir entre dos puertas. Una de ellas comunicaba con el lugar donde estaba el resto de grupo de peces y la otra les dejaban solos. En una de las puertas había cuatro figuras geométricas y en la otra, ocho. Al comienzo de la prueba, los peces no sabían adónde ir y elegían al azar. Con el tiempo, aprendieron a seleccionar la puerta correcta por el número de formas geométricas que tenía encima.

Los investigadores añadieron más figuras a las puertas hasta colocar uno o dos centenares. Al principio, los peces «parecían sorprendidos» y no sabían cómo actuar, pero poco después fueron capaces de resolver la tarea. Los peces cometieron más errores cuando el número de figuras en cada puerta era similar. Por ejemplo, cuando el ratio entre las formas era de 1:2 (8 contra 16) o 2:3 (8 contra 12), el pez elegía más veces la puerta correcta que lo que podría ocurrir por azar. Pero cuando el ratio era de 3:4 (9 contra 12), el pez no era capaz de encontrar la diferencia.

Los científicos compararon la habilidad de los peces con la de un grupo de 25 estudiantes universitarios. Los estudiantes debían determinar la diferencia entre grandes números en dos segundos, sin parar a contar las formas. Los humanos demostraron una habilidad numérica mayor que los peces, como era de esperar, pero, y aquí viene la sorpresa, tuvieron un número de fallos parecido cuando intentaban juzgar las diferencias entre cantidades cuyos ratios eran pequeños, como 2:3 ó 3:4.

No es la primera vez que estos peces demuestran sus habiliddes con los números. Y no solo ellos. Durante la última década, numerosos estudios han documentado que la competencia numérica no es únicamente humana. Los estudios de campo han demostrado que la capacidad de procesar la información numérica es ventajosa en varios contextos ecológicos, mientras que las investigaciones de laboratorio han aportado pruebas de rudimentarias habilidades numéricas en mamíferos, aves, anfibios, peces e insectos.(Abc, 13-1-11)

Libros digitales gratis

 El ITE (Instituto de Tecnologías Educativa) pone a disposición de todo el mundo, libros digitales que abarcan todo el curriculo de los cuatro cursos de la ESO. El proyecto completo contiene material para varias materias: Lengua y Literatura, Física y Química, Biología y Geología, Geografía e Historia e Inglés ... se llama EDAD (Enseñanza digital a distancia) y las unidades de Matemáticas se encuentran disponibles en su totalidad en Castellano.

Cada unidad didáctica se divide en cinco apartados:

• Antes de empezar.
• Contenidos.
• Ejercicios.
• Autoevaluación.
• Para enviar al tutor.
• Para saber más.  
•   
• Todas las unidades tienen licencia Creative Common, por lo tanto se  pueden utilizarse libremente con fines educativos.

El Matemático.

de Diego Rivera (1919, Montparnasse, Paris)

Óleo sobre tela

Ha muerto Enrique Morente.

Hoy 13 de Diciembre de 2010 nos deja uno de los más grandes cantaores flamencos de la historia, clásico e innovador. Desde este blog le rendimos un sentido homenaje y ponemos algunas obras suyas para deleite del personal. Se marcha pero nos deja su obra maestra, como otros tantos creadores: músicos, literatos, pintores, científicos,matemáticos,............

Nuevo informe PISA 2009

No existen adolescentes mejor educados que los del Extremo Oriente. Así se desprende del informe PISA, que sitúa a cinco economías asiáticas y dos oceánicas entre los 10 lugares del mundo donde los jóvenes aprovechan más su educación. El informe lo publica cada tres años la OCDE. Analiza los conocimientos científicos y matemáticos de los alumnos. Pero esta vez ha examinado con más ahínco su relacion con la lectura.

El triunfador indiscutible del informe es China. Pero no porque su sistema educativo sea mejor que el de los países occidentales sino porque ha sometido a examen a Shanghai y Hong Kong: sus ciudades más ricas y avanzadas. La primera tiene los mejores índices en todas las categorías: 556 en el total, 575 en el de ciencias y 600 en el de matemáticas. La segunda logra un meritorio cuarto puesto en la lista general que se transforma en segundo cuando se tienen en cuenta sólo los conocimientos matemáticos.

En el cuadro de honor del informe cabe mencionar también a países como Australia (515), Japón (520), Nueva Zelanda (521), Singapur (526) y Corea (539), que dan idea del movimiento geopolítico que se está operando en el mundo. Los sistemas educativos de Oriente carburan mejor que los de Occidente con honrosas excepciones como Finlandia, Holanda o Canadá.

Entre los estados europeos, el país nórdico juega aún en otra división. Ha sufrido un ligero descenso con respecto al informe de 2006. Pero sigue al frente de todos los indicadores del Viejo Continente.

El informe arroja conclusiones interesantes. Por ejemplo, que la calidad de la educación no guarda relación con el grado de prosperidad de los países. La renta per cápita de Shanghai está muy por debajo de la de países como España o Portugal. Y sin embargo los supera por goleada en todos los indicadores.

También cabe decir que tienen mejores indicadores los países con sistemas educativos más igualitarios: naciones como Corea o Finlandia presentan la menor variación entre los resultados de sus estudiantes. Y que son muchos los países que no logran crear una elite lo suficientemente grande: hay 16 territorios en los que sólo un 1% de los jóvenes logra la máxima calificación en el índice de comprensión lectora.

Se podría decir además que los índices de lectura de las chicas son mejores que los de los chicos en todos los países. En cambio, ellos son mejores que ellas en matemáticas aunque la diferencia es menor en este aspecto. Más significativas son las diferencias entre los países. A un joven de Kirguizistán y a uno de Shanghai les separa una brecha educativa que equivale a seis cursos escolares.

En este enlace puede verse la realidad de la educación española, en general, y la matemática en particular.

http://estaticos.elmundo.es/documentos/2010/12/07/resumen_pisa.pdf

 (El Mundo, 7-12-2010) 

 

 

 

 

Resuelto un problema matemático de hace 80 años.

 

El matemático húngaro Simon Sidon planteó, en 1932, al entonces estudiante Paul Erdös un problema fácil de formular, pero muy difícil de solucionar. Tanto, que no ha sido vencido definitivamente hasta ahora; dos matemáticos españoles, junto a un húngaro, han dado con la respuesta.

 

Los conjuntos de Sidon son conjuntos de enteros positivos con la propiedad de que todas las sumas de dos elementos del conjunto son distintas.

Por ejemplo, {1, 2, 5, 10, 16, 23, 33, 35} es un conjunto de Sidon mientras que  {1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35} no lo es porque aparecen sumas repetidas: 1+23=7+17.

¿Cuál es el mayor tamaño que puede tener un conjunto de Sidon en {1, . . , n}? ¿Y si permitimos que cada suma pueda aparecer hasta g veces? (conjuntos g-Sidon)

Este fue el problema planteado en 1932 por Simon Sidon, un analista húngaro, a Paul Erdos. Aunque el interés de Sidon por estos conjuntos tenía que ver con cuestiones del análisis, el problema cautivó a un joven Erdös por su vertiente aritmética y combinatoria, y se convertiría en un tema recurrente en su investigación. Erdös fue uno de los grandes matemáticos del siglo XX y el más prolífico de todos los tiempos, solo superado por Euler.

Mientras el problema para el caso g=1, donde todas las sumas son distintas, no tardó mucho en resolverse por el propio Erdös, determinar el tamaño de estos conjuntos para valores mayores de g, ha sido un misterio desde entonces y ha atraído la atención de muchos matemáticos, entre otros de Paul Erdos y de Ben Green. Este último es mundialmente conocido por haber demostrado, junto al medalla Fields, Terence Tao, que la sucesión de los primos contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas.

Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa han resuelto finalmente este problema en el artículo “Generalized Sidon Sets” (Advances of Mathematics, vol 225, nº5  (2010)), utilizando nuevas herramientas probabilísticas, algebraicas y combinatorias. El resultado ha sido inesperado porque se pensaba que los conjuntos g-Sidon en {1,…, n} no podían ser tan grandes como finalmente se ha demostrado.

(ICM, Madrid Nov 2010)

El matemático Jorma Jormakka proclama haber resuelto cinco problemas del milenio

Son siete problemas, quedan seis aún por resolver y al finlandés Jorma Jormakka solo le falta uno para lograr un pleno. Si Grigory Perelman no hubiera demostrado la Conjetura de Poincaré, primer Premio del Milenio concedido por el Instituto Clay, dotado con un millón de dólares, creo que puedo asegurar sin equivocarme que Jorma Jormakka la habría demostrado ya. La hipótesis de Riemann no tuvo secretos para él (“On the zeroes of the Riemann zeta function,” 16 Jun 2008). Tampoco el problema de la regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes en 3D (“Solutions to 3-dimensional Navier-Stokes equations for incompressible fluid,” 21 Sep 2008). Además logró encontrar un contraejemplo para la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (“On the rank of elliptic curves,” 24 Sep 2008). Pecata minuta para un genio como Jorma, pues también logró demostrar que P≠NP (“On the existence of polynomial-time algorithms to the subset sum problem,” 29 Sep 2008). Y, finalmente, ahora acaba de publicar la solución al problema de la masa en las ecuaciones de Yang-Mills (“Solutions to Yang-Mills equations,” 15 Nov 2010). El Dr. Jorma Jormakka es el mejor matemático del s. XXI, fuera de toda duda. ¿Cómo que no? ¡Ha sido capaz de resolver 5 problemas del milenio y 4 de ellos en 2008! Ahora mismo debe estar trabajando en la conjetura de Hodge (el único problema que le queda). Estoy seguro que en los próximos meses también logrará resolver este problema. ¡Loemos todos los grandes logros del “genial” Jorma Jormakka!

Jorma Jormakka ha afirmado en múltiples ocasiones que todavía ningún experto ha sido capaz de encontrar un error en sus demostraciones (y además algunos de los artículos anteriores han sido publicados en revistas internacionales). Los expertos opinan que los cinco problemas que ha “resuelto” Jormakka hasta el momento, en realidad no son los mismos problemas que los planteados por los correspondientes Premios del Milenio. Se parecen, por ello él afirma que los ha resuelto, pero no son los mismos (los expertos lo saben bien). Un problema matemático tiene un enunciado muy concreto y sin ambigüedades. Pero un problema tan importante como un problema del milenio tiene varias formulaciones equivalentes, que solo unos pocos matemáticos en el mundo saben por qué son equivalentes al problema original. Jorma no se molesta en estos detalles. Él escoge un problema “equivalente” y lo demuestra. No se molesta en comprobar si el problema es realmente “equivalente” o solo más o menos equivalente. ¡Qué torpes son los expertos que no valoran la genialidad de Jorma! Luchando contra los “elementos” Jorma busca la gloria eterna en el mundo de las matemáticas. ¡¿O solo busca el millón de dólares del premio?!

Incluso un doctor en matemáticas es un amateur en ramas de la matemática diferentes a la suya. Hay muy pocos genios como Hilbert o Poincaré que se puedan mover a gusto por cualquier rama de las matemáticas. Incluso Terry Tao, alumno aventajado de Elias Stein, “el niño prodigio de los números,” es incapaz de explicar en detalle la formulación técnica de los seis premios del milenio aún abiertos. ¿Puede un amateur resolver un problema del milenio? ¿Puede un amateur demostrar que P≠NP? (R. J. Lipton, “Can Amateurs Solve P=NP?,” Gödel’s Lost Letter and P=NP, July 1, 2010).

Posted by emulenews en 23 Noviembre 2010

 

Un modelo matemático reduciría hasta un 13% el coste de los 10.000 kilómetros de AVE previstos en 2020

Un modelo matemático ayudará a reducir en un trece por ciento el coste de la construcción de 10.000 kilómetros de vía de alta velocidad previstos por el Gobierno para 2020, según establece el Plan Estratégico de Infraestructuras y Transportes (PEIT).

En un comunicado de InnovaPress se destaca que un grupo de investigadores de la Universidad de Sevilla y Granada han publicado un trabajo que toma los objetivos del PEIT, puesto en marcha en 2005, y que prevé que "el noventa por ciento de la población española quede a menos de cincuenta kilómetros de una estación de alta velocidad en 2020".

La inversión prevista por el PEIT asciende a 250.000 millones de euros, por lo que la propuesta de los expertos andaluces podría rebajar la factura final en unos 32.500 millones de euros.

"Se trata de un estudio interesante desde el punto de vista de la planificación. Depuramos toda la información disponible para construir un modelo que nos permitiera conocer la realidad e informar a los responsables de infraestructuras sobre las nuevas posibilidades económicas que se pueden abrir", ha sostenido el investigador de la Universidad de Sevilla Justo Puerto.

Los expertos han tomado como referencia los cincuenta kilómetros de distancia que debe quedar una estación de AVE del casco urbano, la distancia entre las diferentes localidades, el número de estaciones, conexiones, demanda potencial, coste por estación o coste por kilómetros, entre otros parámetros.

En el modelo alternativo propuesto por este estudio, para que el PEIT pueda llevar el AVE al noventa por ciento de la población a una distancia inferior al cincuenta kilómetros, sería necesario realizar "una serie de infraestructuras de acuerdo con los resultados obtenidos".

En el caso andaluz, los investigadores consideran que hay una solución a modo de "corredor", finalmente no prevista en el Plan de Infraestructuras, y que uniría la región andaluza con Extremadura, y que se trataría de la conexión entre Huelva y Badajoz.

Por otro lado, la segunda de las arterias no incluidas por el PEIT conectaría directamente el Cantábrico, de A Coruña a Bilbao, aunque han matizado que "las soluciones que proponemos, salvo en estos dos casos, no difieren mucho del Plan del Gobierno".Ideal.Granada.

La Autónoma y un matemático húngaro resuelven un problema planteado hace un siglo

Un grupo de investigadores de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), en colaboración con el matemático húngaro Imre Ruzsa, ha resuelto un problema matemático que llevaba planteado casi un siglo y que no había conseguido ser resuelto y cuya solución será publicada próximamente en la revista 'Journal of Mathematical Analysis and Applications'.

El equipo en cuestión es el grupo de investigación en Teoría de los Números del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid, que ha conseguido resolver un problema que data de 1932, cuando Simon Sidon se lo plantea al estudiante Paul Erdös, uno de los matemáticos más prolíficos del siglo XX. Incluso en su honor se ha establecido el 'número Erdös', por el que el número 1 está destinado a quien haya escrito un artículo con Erdös; el número 2, a alguien que escribió un artículo con alguien que trabajó con Erdös, y así sucesivamente. La mayoría de matemáticos tiene un número Erdós muy bajo, inferior al número 8.

El problema es el siguiente: "Seleccionemos los números 1, 3, 4, 6. Al realizar todas las posibles sumas de dos elementos, podemos ver que algunas de ellas se repiten, por ejemplo 1 + 6 = 3 + 4. Es fácil entender que cuanto más denso y numeroso sea nuestro conjunto, más difícil será evitar que haya sumas que se repitan muchas veces".

Ante este enigma, los matemáticos estaban interesados en revelar los "misterios de los números naturales", algo que para los matemáticos es un aspecto de "gran profundidad y dificultad". En esta teoría, uno de los problemas más relevantes consiste en encontrar conjuntos con el mayor número posible de elementos, todos ellos menores que una cantidad dada, y en los que cada suma no se repita más de, digamos, 1.000 veces.

Finalmente, el equipo de la UAM señala que este tipo de conjuntos, "además de gran interés teórico", tiene aplicaciones prácticas en los equipos de radar, sonar y comunicaciones. Los estudios y resultados anteriores se enmarcan dentro de una disciplina de "gran actualidad" en el mundo matemático, la 'Combinatoria Aditiva', un campo en el que trabajan en todo el mundo, matemáticos como Terence Tao, más conocido como el 'Niño prodigio de los números' y que recibió en 2006 la Medalla Fields, considerada el Premio Nobel de las Matemáticas.

El Mundo,16.Nov.2010

Combinando matemáticas y arte

Combinando matemáticas y arte, la empresa barcelonesa Bestiario lleva cinco años dedicada al diseño de entornos interactivos para trabajar montañas de datos y lograr mapas visuales que hagan comprensible una información compleja. Hasta ahora, eran ellos quienes los elaboraban. Ahora han creado una herramienta, Impure, para que sea el propio usuario quien pueda elaborar estos mapas gráficos para transitar por abultadas bases de datos. Bestiario lo ha presentado en EE UU.

Impure se basa en una serie de módulos. Desde unos simples, para aplicarlos a los datos que se quieren presentar, a otros que permiten programar otras soluciones. José Aguirre, fundador de Bestiario, comenta que con Impure.com se pueden mezclar distintas fuentes de información, tanto propias como ajenas, y montar herramientas para sacar el partido que se desea a la información que se maneja. "Va más allá de una nube de etiquetas. En el debate parlamentario entre Rajoy y Zapatero, por ejemplo, puede incluir el rastreo de los pronombres y se descubre el empleo sistemático por parte de Rajoy del usted en un discurso basado en la apelación insistente a Zapatero".

Impure supone para Bestiario hacerse la competencia a sí mismo. "Queremos que la gente aprecie lo que supone la visualización de datos". En un año, se abrirá el código fuente que permitirá al usuario crear módulos. Se trata, según Aguirre, de meter una esponja en Internet y analizar los contenidos. Pero no todos los datos proceden de la Red. Con Fabien Girardin, ha hecho el experimento en Zaragoza de trazar en tiempo real los flujos del tráfico en la ciudad. El programa, en fase alpha, se puede probar gratuitamente desde Impure.com.

El País, 1 de nov de 2010

Aplicar corrientes al cerebro mejora la habilidad matemática

Una leve corriente eléctrica puede hacer que alguien mejore en matemáticas durante meses. Eso es lo que apunta un grupo de investigadores británicos que estudian cómo cambiar el comportamiento de las personas a través de la estimulación transcraneal por corriente directa (tDCS, en inglés).

Según su último trabajo, publicado en Current Biology, las corrientes eléctricas mejoran la capacidad para memorizar y entender relaciones numéricas hasta seis meses después de la descarga. Las corrientes se administran con electrodos al lóbulo parietal, una zona que ocupa la parte del cerebro que está debajo de la coronilla y donde reside la capacidad de cálculo.

Los efectos del tratamiento eléctrico duran hasta seis meses

"La estimulación eléctrica no va a convertir a nadie en Albert Einstein, pero, si tenemos éxito, podríamos ayudar a ciertas personas a mejorar en matemáticas", asegura Roi Cohen Kadosh, investigador de la Universidad de Oxford y autor principal del trabajo.

El estudio resalta que la tDCS es inofensiva y que, durante el estudio, no dañó otras funciones cognitivas de los participantes. Añade que puede ser muy útil para tratar a personas que han sufrido un ictus o a aquellas que padecen discalculia. Este trastorno, que afecta a un 6% de la población, es una variante de la dislexia que impide a los que la sufren expresarse numéricamente o comprender el lenguaje matemático de forma correcta. El origen del defecto puede ser un trastorno en el lóbulo parietal. En un estudio anterior, el equipo de Cohen Kadosh demostró que la tDCS revierte los efectos de la discalculia de forma transitoria.

Cambio de conducta

La tDCS se ha usado en investigación desde hace décadas y, aunque aún no se utiliza como tratamiento, se está estudiando si puede atenuar trastornos como la depresión. La entrada en el cerebro de las corrientes, mil veces inferiores a las de un electroshock, son imperceptibles, pero pueden anular o potenciar las habilidades cognitivas durante unos minutos. Este año, un estudio demostró que la aplicación de estas corrientes aumentan la memoria. Un trabajo anterior observó que la electricidad aporta mayor habilidad léxica.

"Se ha demostrado que se puede alterar con esta técnica casi cualquier proceso cognitivo, pero sólo durante la aplicación de la corriente", explica Santiago Canals, investigador del Instituto de Neurociencias de Alicante (CSIC). "Lo sorprendente de este nuevo trabajo es que los cambios inducidos sean tan duraderos", añade.

Las pequeñas descargas también mejoran la memoria

La corriente de la tDCS actúa sobre las neuronas de forma indirecta, explica Canals. "La electricidad no las activa por sí sola, pero sí aumenta la probabilidad de que las neuronas de una zona del cerebro se activen o se desactiven", señala.

En el estudio de Cohen Kadosh, los investigadores aplicaron las corrientes de un miliamperio a 15 jóvenes de entre 20 y 22 años en sesiones de dos horas. En ellas, los participantes memorizaban símbolos a los que se les atribuía diferentes valores de magnitud y, tras recibir o no la corriente, completaban diferentes operaciones con esos símbolos.

Los resultados muestran cómo mejorar o empeorar la actividad del centro neurológico de las matemáticas gracias a la electricidad. Los jóvenes que recibieron la descarga de derecha a izquierda mejoraron su capacidad con el test numérico, mientras que en el grupo al que se aplicó la corriente en sentido inverso las habilidades numéricas se redujeron al nivel de un niño, según el trabajo. Los autores advierten de que son necesarios más estudios antes de usar el sistema como tratamiento.

Diario "Público", 7 de Noviembre de 2010

Filosometría: la matemática que mide la evolución del pensamiento filosófico

La filosofía se diferencia de la ciencia pura por la falta de rigor cuantitativo. Me ha resultado curioso un artículo que presenta un enfoque cuantitativo para caracterizar y analizar la evolución del pensamiento filosófico. Se seleccionan una serie de atributos que caracterizan el pensamiento filosófico, se puntúan a los filósofos en función de dichos atributos y se estudia la evolución histórica del pensamiento filosófico mediante técnicas estadísticas de análisis multivariante. El análisis de componentes principales demuestra que los 8 atributos seleccionados pueden ser reducidos a solo 2 debido a las fuertes correlaciones entre dichos atributos. Los autores afirman que la hipótesis de que los filósofos tratan de innovar y diferenciarse de los demás no es correcta y que las diferencias entre muchos filósofos son mucho más estrechas de lo que normalmente se piensa. Entre todos los atributos destaca la dialéctica, que según este estudio tiene un papel clave en el desarrollo del pensamiento filosófico. Un primer estudio como este puede ser criticado desde muchos puntos de vista, pero aún así, me parece curioso que se pretenda matematizar la filosofía. ¿Para cuándo se matematizará el arte? El artículo técnico es Renato Fabbri, Osvaldo N. Oliveira Jr, Luciano da Fontoura Costa, “Philosometrics,” ArXiv, 9 Oct 2010.

En la tabla que abre esta entrada aparecen los 8 atributos estudiados: Racionalismo – Empirismo (R-E), Esencia – Existencia (E-E), Monismo – Dualismo (M-D), Teocentrismo – Antropocentrismo (T-A), Holismo – Reduccionismo (H-R), Deductiva – Fenomenología (D-P), Determinismo – Libre Albedrío (D-F), y Naturalismo – Mecanicismo (N-M). Asímismo aparecen la asignación en el intervalo [0,10] de estos atributos a 7 filósofos bien conocidos: Platón, Aristóteles, Descartes, Espinoza, Kant, Nietzche y Deleuze. Por ejemplo, para el atributo R-E, un valor de 0 significa solo R nada E y un valor de 10 solo E nada R. Como Descartes es racionalista se le ha asignado un 1’5 en R-E, mientras que como Espinoza es empirista tiene un 8’0. ¿Tienes reciente tus conocimientos filosóficos? ¿Qué te parece la asignación realizada por los autores?

   Del portal: "la ciencia de la mula Francis".16-10-2010

Un complejo problema matemático, resuelto por las abejas

(abc-25/10/2010) Científicos británicos han descubierto que las abejas son capaces de realizar la ruta más corta posible entre las flores incluso si, en un experimento, éstas son cambiadas de orden. Parece algo simple pero, en realidad, su comportamiento demuestra una mente matemática de primer orden. Al elegir la ruta más corta y eficaz, son capaces de resolver un complejo y famoso problema matemático conocido como «El problema del viajante de comercio».

 

Los científicos observaron el vuelo de las abejas entre flores artificiales

El problema del viajante consiste en encontrar el recorrido más corto para un vendedor que tiene que visitar varias ciudades y volver al punto de partida. Se lo plantean, por ejemplo, las compañías de teléfonos para elegir la ruta que deben seguir los recolectores de dinero de las cabinas públicas instaladas en una ciudad o, claro esta, los comerciales que deben hacer una ruta en poco tiempo.

A pesar de la sencillez de su planteamiento, este problema puede dar más de un quebradero de cabeza, y los matemáticos lo equiparan a otras conjeturas aparentemente más complejas. De hecho, los ordenadores de una empresa pueden pasar varios días dando vueltas a este asunto de logística antes de dar una respuesta. Sin embargo, para las abejas, que carecen de tecnología y que tienen el cerebro del tamaño de una semilla, la elección, misteriosamente, parece ser un juego de niños.

«En la naturaleza, las abejas tienen que visitar cientos de flores de una forma que minimice la distancia del viaje y, después de forma fiable, puedan encontrar su camino a casa», explica Lars Chittka, investigador de la Escuela Queen Mary de Ciencias Biológicas y Químicas (Universidad de Londres). «No es ninguna proeza trivial si se tiene el cerebro del tamaño de una cabeza de alfiler», añade. Por si fuera poco, es la primera vez que se conoce que un animal sea capaz de resolver un dilema semejante.

Aprendizaje rapido

El equipo utilizó flores artificiales para comprobar si las abejas seguían una ruta definida por el orden en el cual descubrían las flores o si eran capaces de encontrar la ruta más corta. Después de explorar la ubicación de las flores, las abejas aprendieron rápidamente a recorrer el camino más corto.

Los científicos creen que además de mejorar nuestra comprensión de cómo las abejas se desplazan para la polinización, la investigación también servirá para conocer los circuitos neuronales necesarios para la resolución de problemas complejos, y, especialmente, para introducir mejoras en la gestión de redes como el tráfico en las carreteras, el flujo de información en la web o el de las cadenas de suministro.

Día mundial de la Estadística

LA ESTADÍSTICA CELEBRÓ EL 20 DE OCTUBRE DE 2010 SU PRIMER DÍA MUNDIAL.

Se la ha definido como la práctica de “torturar a los números para que confiesen”.

El Día Mundial de la Estadística permitirá aumentar la conciencia del público sobre la importancia del trabajo que los estadísticos desempeñan a diario. A través de la colecta de datos exactos, objetivos y comparables, ellos apoyan una amplia gama de actividades nacionales e internacionales, entre las que se encuentran los esfuerzos para mejorar la vida de las personas.

Los organismos internacionales de estadística oficial tienen, entre otras misiones, la labor de definir e implementar estadísticas globales estandarizadas que permitan la obtención de datos estadísticos comparables y de alta calidad. Un ejemplo de operación estadística de interés global es el censo de población y viviendas que proporciona a los gobiernos y al público datos de gran valor sobre el tamaño, la estructura y las características de sus poblaciones.

Las estadísticas son vitales para el desarrollo social, económico, sanitario y medioambiental, entre otros. Las estadísticas generan debate público, proporcionan información y contribuyen al progreso de las naciones. Por todo ello, podemos estar orgullosos de las aportaciones que realiza la ciencia estadística al bienestar social y de la labor que hacen los estadísticos en el ejercicio de su profesión. Así todo, el gran desarrollo de la metodología estadística y de los medios de computación, aun siendo relevantes, serían inútiles sin el trabajo duro, la profesionalidad y la integridad que demuestran tener los estadísticos en sus respectivas oficinas. Es por ello que la noción de familia de profesionales de la estadística empieza a cuajar internacionalmente con independencia de las diferencias políticas, económicas y culturales entre países.

Matemáticas en Singapur

Aprender a pensar matemáticamente es la vía para mejorar el bajo rendimiento

Este sistema de aprendizaje tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y la capacidad para resolver problemas, con tres ejes principales: énfasis en la visualización de los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas, la utilización de un enfoque que permita avanzar desde lo concreto hacia lo pictórico para finalmente llegar a lo abstracto; y la comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad matemática en contraste con la aplicación de fórmulas sin sentido.

 

Para lograr estas metas, el Dr. Yeap Ban Har plantea el sistema de un currículo en espiral, donde los contenidos se vayan repitiendo año a año, pero cada vez con distintos grados de profundidad y, además, la ejercitación constante pero con variaciones graduales en la dificultad.

 

 

Este método se ha implantado ya en Chile

 Los últimos resultados, en los cuales España no participó, son:

1. Singapore 587
2. Chinese Taipei 557
3. Hong Kong SAR 554
4. Japan 548
5. Russian Federation 546
6. Latvia 542
7. England 542
8. United States 539
9. Hungary 536
10. Italy 535
11. Kazakhstan 533
12. Germany 528
13. Australia 527
14. Slovak Republic 526
15. Austria 526
16. Sweden 525
17. Netherlands 523
18. Slovenia 518
19. Denmark 517
20. Czech Republic 515
21. Lithuania 514
22. New Zealand 504
23. Scotland 500
24. Armenia 484
25. Norway 477
26. Ukraine 474
27. Iran, Islamic Rep. of 436
28. Georgia 418
29. Colombia 400
30. El Salvador 390
31. Algeria 354
32. Kuwait 348
33. Tunisia 318
34. Morocco 297
35. Qatar 294
36. Yemen 197

  Sin comentarios.

Jerry Marsden: la muerte de un gigante.

Jerry Marsden falleció el pasado 21 de septiembre de 2010, a la edad de 68 años, en su casa de Pasadena (California). A pesar de su determinación y coraje, perdió la batalla contra el cáncer. Jerry Marsden es una figura gigantesca en las matemáticas, con una actividad asombrosa. Su pérdida ha conmocionado a sus numerosos colaboradores en todo el mundo.

Jerry Marsden desarrolló una investigación muy intensa en el área de Mecánica Geométrica, integrando matemática fundamental con matemática aplicada. Sus intereses eran amplísimos: mecánica de cuerpos rígidos, fluidos, elasticidad, física de plasmas, teoría de campos, relatividad, sistemas dinámicos.

Ha sido pionero en numerosos campos. Su Teorema de Reducción Simpléctica en colaboración con Alan Weinstein es uno de los trabajos matemáticos más citados en la historia. Abrió un estudio sistemático del problema de reducción de sistemas mecánicos con simetrías. Sus trabajos sobre sistemas noholónomos y su reducción, fue también seminal. Pero también se dedicó a importantísimos proyectos en astronáutica como el reciente TITAN SURF en el JPL de Caltech.

Entre los premios recibidos, destaca el Premio Norbert Wiener en Matemática Aplicada en 1990, otorgado conjuntamente por la American Mathematical Society y la Society for Industrial and Applied Mathematics, por “sus notables contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales en Mecánica, probando la existencia de caos en algunas ecuaciones clásicas; y su trabajo sobre la aplicación momento, que desde los fundamentos más abstractos a las aplicaciones concretas, ha tenido un gran impacto”. Otros importantes premios son:  el Premio Jeffery-Williams, concedido por la Canadian Mathematical Society en 1985; el Premio Alexander von Humboldt Foundation en 1991, el Premio Max Planck en 2000, el Premio von Neumann concedido por SIAM (2005), o el reciente Premio Thomas K. Caughey concedido por ASME este mismo año (y que ya no podrá recoger personalmente). Era académico de la Royal Society así como Doctor Honorario por la Universidad de Surrey.

Jerry Marsden ha sido un matemático que se hacía querer y respetar, que ha abierto el camino a docenas de matemáticos; su vacío será muy difícil de llenar.

  

  

 

Fallece Mandelbrot, el padre de los fractales

(1924-14Oct2010) Fue un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es considerado el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, y del interés creciente del público. En efecto, supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia quien inventó las matemáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot.

Algunos fractales de Mandelbrot son: 

Algunas reseñas sobre su vida, sus descubrimientos, sus premios, su trabajo y su talento s pueden encontrr en los siguientes enlaces

http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot  http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Fallece/Mandelbrot/padre/fractales/elpepusoc/20101018elpepusoc_6/Tes

Biografía oficial de la Univ. de Yale  (en inglés)

http://www.math.yale.edu/mandelbrot/

 

La conjetura Perelman, descifrando al mayor genio matemático vivo.

 Hoy día 3 de Octubre aparece en El País un gran reportaje sobre la vida del genio de las Matemáticas, que ya hemos reseñado en este blog en otra entrada anterior.Es uno de los grandes cerebros del siglo XXI. Ha revolucionado las matemáticas, abierto nuevos campos de investigación, resuelto la conjetura de Poincaré, recibido y rechazado los más altos galardones mundiales, incluido uno de un millón de dólares. Pero Grigori Perelman prefiere vivir aislado y pobre en un destartalado apartamento de San Petersburgo.

Rechazó un millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas por haber resuelto la conjetura de Poincaré.

Para solucionar los problemas no escribía nada previo, no hacía cálculos en el papel, todo lo realizaba en su cabeza.

Lo que lo desconcertó no fue que el mundo fuera imperfecto, sino que el mundo de los matemáticos lo sea.

"Para Grisha fue como un secuestro cuando intentaron apropiarse del resultado de su trabajo", dice su maestro Rukshín.

En las olimpiadas de matemáticas de Budapest obtuvo un brillante resultado: resolvió 42 problemas sobre 42.

En el siguiente enlace se puede leer todo sobre Perelman:

http://www.elpais.com/articulo/reportajes/genio/hombre/enigma/elpepusocdmg/20101003elpdmgrep_1/Tes

La crisis económica y la incertidumbre Knightiana.

Julio-2010

La crisis económica ha revivido un viejo concepto sobre el riesgo y la incertidumbre, dos cosas que mucha gente tiende a considerar iguales pero que en términos de economía son muy distintas.

La crisis económica global de los últimos dos años es consecuencia, en parte, de la incapacidad de las instituciones financieras para evaluar de modo efectivo el riesgo de sus inversiones.

Por esta razón, la crisis ha atraído una renovada atención sobre un concepto de décadas atrás sobre el riesgo financiero: La "incertidumbre knightiana".

 

Frank Knight fue un economista que formalizó la diferencia entre riesgo e incertidumbre en su libro "Risk, Uncertainty, and Profit" ("Riesgo, Incertidumbre y Ganancias"), de 1921. Según Knight, un mundo en cambio constante brinda nuevas oportunidades para que los negocios obtengan ganancias, pero también implica que tenemos un conocimiento imperfecto de los eventos futuros.

Por tanto, y según Knight, el riesgo se refiere a situaciones donde no sabemos el resultado de una situación dada, pero podemos medir con precisión razonablemente buena las probabilidades. La incertidumbre, por su parte, se refiere a situaciones donde no podemos conocer toda la información que necesitamos para, en primer lugar, determinar con precisión las probabilidades de éxito.

"Existe una diferencia fundamental entre el beneficio por asumir un riesgo conocido y el beneficio por asumir un riesgo cuyo valor no es conocido", escribió Knight. A un riesgo conocido lo podemos "convertir fácilmente en una certidumbre efectiva", mientras que la "verdadera incertidumbre", como Knight la llamó, "no es susceptible de ser medida".

Una aerolínea podría pronosticar que el riesgo de un accidente con uno de sus aviones es exactamente de uno en 20 millones de vuelos. Pero la perspectiva económica para las aerolíneas de aquí a 30 años involucra tantos factores desconocidos que es incalculable.

Aunque en los últimos años algunos economistas habían restado importancia al planteamiento de Knight, el colapso de empresas que se enfrentaron demasiado confiadamente a la incertidumbre antes de desencadenarse la crisis económica, demuestra que las ideas de Frank Knight siguen siendo vigentes en la economía actual.

Ricardo Caballero, catedrático del Departamento de Economía del MIT, está entre los expertos que han recurrido recientemente a la incertidumbre knightiana para explicar algunos de los fenómenos socioeconómicos vistos en el escenario de la actual crisis económica.

Profundizando en las causas extrañas de los atascos de tráfico

Una línea de investigación, en la que ahora la Universidad de Bristol ha iniciado su trabajo para un nuevo proyecto, ya desveló que aunque la mayoría de los cambios en la velocidad de un vehículo y en su posición en la carretera son absorbidos por el flujo del tráfico, a veces se combinan en una "tormenta perfecta" para crear estos atascos fantasma.

En condiciones de tráfico denso, la acción de un único conductor que cruza con su vehículo de un carril a otro es suficiente para causar una "pequeña bola de nieve" que va creciendo al propagarse hacia los vehículos que marchan detrás hasta convertirse en una "gran bola de nieve" que se salda con un embotellamiento de tráfico.

Las causas de este fenómeno están siendo estudiadas en un proyecto dirigido por Eddie Wilson, quien desarrolla modelos matemáticos para describir estos atascos fantasma en las autopistas.

Eventos breves e inesperados como un camión que momentáneamente se sale de su carril en una calzada con dos carriles de sentidos opuestos, tiene un efecto mucho mayor que la brusca disminución de velocidad del vehículo que va inmediatamente por detrás. Al reducir la velocidad por debajo de una velocidad crítica, un conductor forzaría al automóvil que va justo detrás a reaccionar reduciendo más aún su velocidad, y al automóvil posterior a éste a disminuir todavía más su velocidad. El resultado de esto es que varios kilómetros por detrás, los automóviles finalmente se ven obligados a detenerse, sin que los conductores puedan imaginar la causa que provoca esa situación cuando, después de una molesta espera, logran alcanzar el otro extremo de la cola, sin haber encontrado ninguna causa visible para el atasco.

El efecto es más fuerte en carreteras muy llenas.

Esa cadena de disminuciones de velocidad se propaga hacia atrás a través del tráfico, como una especie de ola solitaria, que los conductores pueden encontrar muchos kilómetros atrás, varios minutos después de que fuera activada.

Antes de un estudio previo, efectuado también por un equipo de la Universidad de Bristol, en colaboración con las de Exeter y Budapest, los conductores, los policías de tráfico y los responsables de los diversos aspectos de la infraestructura de transporte por carretera no sabían por qué se producen atascos como estos.

Un tráfico denso no lleva de manera automática a la congestión. El margen de tiempo de que disponen los conductores para reaccionar es un factor clave. Un margen de tiempo corto, por haber tardado demasiado el conductor en detectar el problema, o por otras causas, le lleva a frenar más bruscamente de lo que habría hecho si su margen de tiempo hubiera sido mayor.

Y ahí se pone en marcha el fenómeno comparable a una bola de nieve aumentando de tamaño según rueda ladera abajo. Es determinante cuán bruscamente frena el conductor. Un frenado suave de alguien que ha logrado identificar con suficiente antelación un problema momentáneo permitirá que el flujo del tráfico se mantenga igual que antes. Un frenazo brusco, normalmente causado por un conductor que reacciona tarde a un problema o que se encuentra con que éste se produce a corta distancia de él y de modo imprevisible, puede afectar al flujo del tráfico durante muchos kilómetros hacia atrás.

Wilson destaca al respecto que el embotellamiento récord entre los atascos fantasma alcanzó nada menos que unos 80 kilómetros de largo. Mayo-2010