Informes y documentación matemática.

Évariste Galois: un genio malogrado. Bicentenario de su nacimiento.

 Hoy 25 de Octubre de 2011 se cumple el bicentenario del nacimiento de Evariste Galois, genio entre los genios, uno de los matemáticos más brillantes y precoces de la Historia de las Matemáticas, que murió prematuramente víctima  de un duelo por causas amorosas.

BIOGRAFÍA

Infancia y vida académica.

 Nació en la afueras de París, en “Bourg-La -Reine”, a 10 kilómetros al Sur,  en 1811. Sus padres tenían un internado para niños, creado durante la Revolución. Su padre Nicolás fue también alcalde del pueblo y su madre era la hija del juez. Ambos muy cultos e interesados por la filosofía y la literatura. Hasta los 12 años su madre se dedicó exclusivamente a la educación de su hijo, que hasta entonces no  mostraba ninguna disposición hacia las Matemáticas. De su padre parece que heredó el sentido del humor y un talante muy abierto y agradable. Con 12 años entra en el Liceo Louis Le  Grand (donde estudiaron Robespierre  y Víctor Hugo, entre otros conocidos)  en París: su primera escuela, que  era muy severa, parece que influyó en su talante antiautoritario,  antieclesiástico y antimonárquico, que mantuvo hasta su muerte. En plena efervescencia política, la llegada de un nuevo director al Liceo y creyendo que era para que volvieran los  jesuitas, los estudiantes se  rebelaron, por lo que fueron expulsados más de 40. Como fue su primer año, no se significó políticamente, obtuvo notas brillantes y recibió varios premios por ello; pero según alguno de sus biógrafos ( Como Dupuy) este año forjó su carácter e influyó decisivamente en él.

Parece que debido a sus progresos académicos lo adelantaron dos cursos a la vez. El curso 25-26 fue duro para él debido a una enfermedad de oídos, empezando entonces a manifestarse su genio de  las Matemáticas (que llevaba dentro), cuando ya tenía 15 años. En Febrero es inscrito en la clase de Matemáticas y toma contacto  con los textos de Legendre y Lagrange, sobre geometría y teoría de ecuaciones, mostrando  desinterés por el resto de las materias, lo que le originó una hostilidad sin cuartel de los profesores “de letras”. En las notas de su segundo año aparece alguna anotación como “Dada su pasión por las Matemáticas sería mejor que, con consentimiento de sus padres, se dedicara exclusivamente a ellas y dejar de atormentar al resto de sus profesores y así no se expusiera a castigo alguno”.

 Galois tenía una idea fija y clara: quería ser matemático y, por lo tanto, entrar en la Universidad.  Ya en 1828 se preparó, por libre, para los exámenes de la Escuela Politécnica, que formaba jóvenes científicos al servicio del gobierno de Francia(aunque no tenía la edad ni la preparación en el resto de materias exigidas). El fracaso envenenó el resto de su corta existencia (y acrecentó su rebeldía antiautoritaria), ya que Galois pretendía estudiar Matemáticas al más alto nivel(consintió entrar en la Escuela Normal, que era de un nivel mucho más bajo, graduándose el 29 de Diciembre de 1929). El 25 de Mayo y 1 de Junio presentó en la Academia de Ciencias artículos sobre resolución de ecuaciones. En Julio de 1829 murió su padre, después de unos tiempos políticos convulsos con la llegada al pueblo de un cura que lo ridiculizó (era el alcalde) con cartas anónimas e insultantes y no pudiendo soportar esos ataques, en ausencia de su mujer se suicidó en París.  En su entierro la manifestación de duelo fue un altercado político, en donde  el sacerdote recibió un disparo en la frente y  se convirtió en un motín. Todo ello dejó a Evariste muy afectado y le influyó en los años posteriores y, sin duda, contribuyó a su más que dramática vida posterior. Un nuevo examen de ingreso en la Escuela Politécnica suspendido añade anécdotas como que en una discusión con sus examinadores le lanza el paño borrador de la tinta a la cara de uno de ellos.  Veinte años más tarde se lee en el Mathématiques New Journal “Quedó fuera un candidato de inteligencia superior al ser examinado por un  examinador de inteligencia inferior”.  Hoy sería corporativismo y, sobre todo, endogamia universitaria. ¡ A algún lector puede sonarle la película!

Galois y la política.

 En todo este tiempo su vida política rezumaba pasión por todos lados. En 1930 la vida política en París era muy movida y los disturbios se multiplicaban por doquier  y al comienzo del curso, en Octubre, Galois era, ya, un republicano activo y atrevido, uniéndose a los Amigos del Pueblo y partidario de las ideas del Conde de Saint-Simon , combinando así sus ideas: desde el positivismo hasta el socialismo ; publica cartas criticando al director de la Escuela Normal por haberlo recluido a él y al resto de sus compañeros, intentando evitar que los estudiantes participaran en las revueltas políticas. Por ello es expulsado a principios de Enero de 1831. Intentó volver dando clases de Matemáticas avanzadas, pero aunque al principio aparecieron muchos estudiantes, al final tuvo que dejarlo “por falta de público”.

El 9 de Mayo de ese año fue detenido en casa de su madre después de haber protagonizado un brindis con un cuchillo en mano en un banquete donde los asistentes huyeron en desbandada (entre otros: Alejandro Dumas) y originando un altercado difícil de explicar. El 15 de Junio fue puesto en libertad y absuelto de todos los cargos que se le imputaban. El 14 de Julio, día de la Bastilla (la fiesta nacional francesa) fue arrestado y encarcelado nuevamente, condenado a seis meses de cárcel por reincidente. Mientras está en prisión prosigue con sus investigaciones, y recibe visitas de amigos y correligionario, incluso intenta suicidarse. No logra publicar sus manuscritos (algunos hasta 15 años después no lo hacen), incluso algunos se pierden y más tarde aparecen con nombres de otros científicos “más encumbrados”. Dados estos últimos acontecimientos relacionados con la ciencia escribe:” Si tuviera algo que decir a los grandes del mundo o de las ciencias, seguro que no sería gracias”.

La muerte.

  

En marzo de 1832 se extiende una epidemia de cólera por París y Galois es liberado prematuramente, por lo que   cambia de domicilio. En Mayo de ese año se enamora de Stephanie-Felice, hija de un médico de la prisión, pero parece que esta mujer no le interesó demasiado, y  no supo que estaba comprometida. Ello llevó a su antiguo prometido a un retarlo a duelo, dada la infidelidad de su amante. Un duelo desigual e injusto; con un Evariste miope y débil y su opositor: un profesional  de la espada que  resultó ser el campeón de esgrima del ejército francés. La noche anterior, conociendo la reputación de su contrincante y a su habilidad con las armas, decidió escribir a sus amigos para resumir todo su trabajo científico. El 30 de Mayo fue derrotado en duelo y es abandonado gravemente herido; al día siguiente murió en el hospital, de peritonitis. Sus últimas palabras, a su hermano pequeño Alfred que lo condujo hasta el hospital de Cochin: “No llores, necesito todo mi valor para morir a los veinte años…”. Está enterrado en una fosa común del cementerio de Montparnasse.

Algunos biógrafos, y también su hermano Alfred, ponen en duda todas estas versiones sobre el duelo de un enamorado, creyendo que fue un complot político para eliminarlo y utilizar ello políticamente, aunque la hipótesis más real es la conocida y que hemos mencionado anteriormente.

Su contribución a las Matemáticas.

 En 1829 publicó su primer artículo sobre fracciones continuas. Después  publicó el segundo sobre la imposibilidad de resolver por radicales toda ecuación de grado 5 o superior y la condición necesaria y suficiente para que un polinomio pueda ser resuelto por radicales. Esto dio lugar a lo que después se llamó, y se llama, Teoría  de Galois, una rama de las Matemáticas, más bien Álgebra Abstracta, que se ocupa de la resolución de ecuaciones. Introdujo el término  “grupo” para considerar el grupo de permutaciones de las soluciones de una ecuación. Hasta 1870 no hubo matemático que lograra asimilar las ideas de Galois. Como puede verse su obra es corta pero intensa, tal es así que incluso ahora en nuestros días sigue inspirando a muchos matemáticos.

Sus trabajos nunca fueron publicados en vida de Galois. Algunos fueron rechazados por Cauchy, al encontrar coincidencias con otros de Abel, otros fueron “traspapelados” por Fourier. Poisson no logró comprender los artículos de Galois, con lo que  provocó su no publicación por la Academia de Ciencias Francesa. Todo un cúmulo de desaciertos y desatinos de la “ciencia oficial” que dieron con uno de los matemáticos más brillantes de la Historia de las Matemáticas postrado ante unos científicos incompetentes, envidiosos, endogámicos y adversarios políticos, que hicieron un flaco favor al avance de la ciencia.

Fue 11 años después de su muerte cuando Liouville reconoció que las teorías expuestas por Galois habían revolucionado las teorías de las matemáticas aplicadas, resolviendo así el problema de Abel, pero por otros métodos. Su manuscrito fue publicado en 1846 en el Journal des Mathématiques  pures et appliquées.

Una biografía muy buena y completa puede verse en http://www.galois-group.net/dupuy/index.php . También: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois  o http://www.math93.com/galois.htm  o http://www.evariste-galois.net/eg.php .

Al comienzo tenemos unas escenas de la película "Evariste Galois"(1965) del director Alexandre Astruc, en la que se recrea el final del matemático:duelo y muerte(casi asesinato), la pena es que está en francés. En otra entrada de este blog pude verse una animación sobre su vida(http://matemolivares.blogia.com/2011/090902-animacion-sobre-la-vida-de-galois..php ).

La editorial Nivola, en su colección La matemática en sus personajes nos presenta el libro Galois. Revolución y Matemáticas, de Fernando Corbalán, sobre la vida de E. Galois.

 

Algunas veces la vida nos lleva por algunos derroteros equivocados y persistimos en ellos. Luego el paso del tiempo nos permite reconducir las equivocaciones ( las que sean posibles), otras veces no es el tiempo adecuado para crear: éste ya se fue. Cuando la ida de esta vida es prematura queda cortada la creación o la rectificación. Todos hemos conocido en nuestras amistades cercanas individuos  en estas circunstancias. Unas veces fueron tragedias, otras dramas, otras…… Vidas truncadas por razones diversas, y no siempre por una pasión.

En nuestro caso, Evariste  Galois, fue un genio malogrado, tal como titulábamos. ¿Dónde hubiera llegado?¿Hubiera sido el más grande de la Historia? Nunca lo sabremos, pero podemos intuirlo .AMJ.

Nota: en días posteriores(31 de Octubre) nos encontramos en el diario"Público" este reportaje sobre la vida y las repercusiones, actuales, de sus teorías.El enlace es:http://www.publico.es/ciencias/404230/el-matematico-revolucionario-resucita.

Hadamard, el matemático despistado pero comprometido.

 Un día como hoy, 17 de Octubre, de 1963 murió, a los 97 años de edad, el matemático francés  Jacques Salomon Hadamard. Hijo de maestro y profesora de música, fueron éstas las disciplinas que determinaron su vida: una como pasión y la otra como afición. Vivió una niñez complicada y en el asedio de París por los prusianos, la familia Hadamard, como otros, comió carne de elefante para sobrevivir y en ese tiempo murieron dos hermanas. Durante la Primera Guerra Mundial fueron asesinados  sus dos hijos mayores, situación que le determinó el resto de su vida. Trabajó en las Universidades de Burdeos y de la Sorbona de París, en diferentes campos de las Matemáticas como la teoría de números, el análisis matemático, el álgebra lineal, etc. Demostró el teorema de los números primos, dio su nombre a las matrices de Hadamard, al Teorema de Cauchy-Hadamard.  Escribió un libro muy interesante sobre psicología y matemáticas, llamado ”Psicología de la invención en el campo matemático”, donde afirma que para describir el proceso mental matemático se utiliza la introspección, describiendo el suyo propio: sin palabras, acompañado de imágenes mentales. Sus colegas de la época se opusieron a estas afirmaciones y Hadamard para confrontarlos hizo una encuesta a 100 físicos de los más relevantes  y muchas de las respuestas eran idénticas a las suyas, concluyendo que algunos conceptos matemáticos eran vistos como colores. Fue compañero y heredero de Poincaré en la Academia de las Ciencias Francesas y como amigo de Einstein (con quien tocaba el violín), se “arrepintió”, un poco celoso, de  no haber descubierto la relatividad. Lo traemos hoy aquí además de por ser un creador e investigador matemático de primer nivel, por ser un ciudadano comprometido con su tiempo. Vamos ahora a mencionar su participación en la vida política, social y económica de su tiempo. Fue un defensor de Dreyfus , el famoso caso del error judicial  sobre un problema de antisemitismo y espionaje, que  conmocionó a Francia durante largo tiempo (http://es.wikipedia.org/wiki/Caso_Dreyfus ), y fue fundador de la Liga de los Derechos Humanos; polemizó sobre educación , sindicalismo, defensa de la Paz, participó en la creación de la ONU, etc. Entre guerras se alineó en la izquierda, como respuesta al ascenso nazi en 1933. Al caer Francia en 1940, y dada su ascendencia judía, parece que París no era el mejor sitio para continuar viviendo, Hadamard salió hacia Columbia (EEUU) y  tuvo conocimiento de la muerte de su tercer hijo en 1944, también en la guerra, ahora la 2ª Guerra Mundial. A partir de entonces se convirtió  en un activista defensor de la Paz. Varias biografías pueden verse en los enlaces: http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Hadamard.html  o en la página de su propia fundación: http://www.fondation-hadamard.fr/?q=en/foundation/jhadamard-biography . 

Alguna frase es ilustrativa de lo que hoy encontramos en la juventud y que nos llena de desazón : ” Soy un ejemplo de cómo un fracasado en los comienzos de la aritmética básica y en la escuela secundaria estaba entre los peores de la clase puede llegar alto”.  Es un mensaje de consuelo para todos aquellos padres o profesores que se preocupan excesivamente de sus hijos o alumnos.

Fue catalogado como "muy despistado" por  todos los conocidos, condición muy atribuida a los científicos e investigadores; como si llevaran únicamente en su cabeza las "imágenes" de su investigación.

 De nuevo un matemático comprometido, perseguido y defensor de sus ideas, de la paz y de la libertad.AMJ

Vito Volterra: otro matemático perseguido por sus ideas.

 

 Un día como hoy 11 de Octubre, de 1940 murió, a los 80 años de edad, el matemático Vito Volterra. Viene aquí a este blog además de por su contribución a la creación matemática por haber sido perseguido por el régimen nazi y desposeído de todos sus cargos docentes y académicos.

  Fue investigador  de análisis de funciones y de ecuaciones diferenciales e integrales y también de Biología matemática. Graduado en Física en Pisa se dedicó  a la enseñanza y a la investigación y creación matemática y a su relación con otras especialidades, siendo profesor de Mecánica en Pisa y Turín y de Física-Matemática en Roma. Fue Senador desde 1905 y, aunque ya mayor, se unió a las fuerzas del aire italianas en la I Guerra Mundial desarrollando los dirigibles como armas de guerra, proponiendo el helio como sustituto del hidrógeno en estas aeronaves. Era un antifascista militante y por ello en 1931 se negó a jurar lealtad al movimiento fascista de Mussolini, por lo cual fue separado de la Universidad y de todas las instituciones científicas que presidía o pertenecía (como el Comité Internacional de Pesas y Medidas)y obligado a  renunciar a su escaño de senador. Desde entonces vivió en el extranjero, volviendo a Roma poco antes de su muerte. Publicó Principios  del cálculo Integral y Teoría de las funciones: ecuaciones integrales e integro-diferenciales (en 1930) y el resultado de  su contribución a la Biología son las ecuaciones de Lotka-Volterra, también conocidas como ecuaciones de predador-presa, ecuaciones diferenciales utilizadas para describir la dinámica de los sistemas biológicos.

Pueden verse biografías en los enlaces siguientes: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/v/volterra_vito.htm  y en http://en.wikipedia.org/wiki/Vito_Volterra .

Puede verse también en la Editorial Nivola un manual de David Blanco Laserna sobre este autor:

 Otro matemático perseguido, en este caso  al final de su vida, por sus ideas y destituido de sus cargos por enemigos de la libertad y del libre pensamiento, que afortunadamente están arrinconados por la Historia. La mayoría asintieron, colaboraron y consintieron el poder de los nazis y fascistas (en la Italia de 1930 sólo 12 de 1250 profesores universitarios se opusieron y negaron el juramento de lealtad y fidelidad: menos del 1%), pero algunos dijeron: Conmigo no contad. Como hemos visto ya en distintas entradas en este blog los perseguidos no fueron pocos, y los matemáticos entre los que más. AMJ

André Bloch: el matemático "loco".

Un día como hoy, 11 de Octubre, de 1948 murió el matemático francés André Bloch.

 Nació en Besançon, Francia, hijo de una familia judía, quedando huérfano con muy poca edad. Sirvió  en el Ejército francés  un año, antes de la Primera Guerra Mundial, junto a su hermano Georges, donde ambos fueron heridos. De todos es creído que su hermano tenía más talento que él para las Matemáticas, ingresando en la Politécnica,pero unos hechos cambiaron su vida totalmente.

En 1917(el 17 de Noviembre) asesinó a cuchilladas a su hermano, su tío y su tía mientras estaba de convalecencia de las heridas producidas en la guerra, por lo cual fue ingresado en un hospital psiquiátrico de Charenton  durante 31 años,  el resto de su vida. Lo justificaba “diciendo” que había eliminado la rama de su familia afectada por una enfermedad mental, atendiendo a un deber “eugenésico”.

Estudió matemáticas  de forma autodidacta mientras estuvo ingresado y parecía cuerdo, con lo que su dedicación a la actividad matemática fue total, dedicando su tiempo a distintas pruebas matemáticas. Mantuvo correspondencia con matemáticos de la época como Polya, Picard,  Valiron, etc. dando siempre la dirección del psiquiátrico como remitente y nunca como su condición de internado en el hospital, aunque ello fue descubierto tras la visita de Hadamard. Escribió artículos sobre funciones holomorfas y meromorfas, sobre teoría de funciones, teoría de números, geometría, ecuaciones  algebraicas. Incluso  durante la ocupación nazi siguió publicando aunque con pseudónimo debido a su apellido judío. Siempre fue un interno modelo y solitario no haciendo ningún tipo de vida social ni con los internos ni con los cuidadores.  Poco antes de morir llegó a justificar sus asesinatos como “consecuencia de lógica matemática y esa rama de la familia tenía que ser eliminada indefectiblemente”, con lo cual nunca sintió remordimiento de los asesinatos cometidos. Parece,por lo tanto, que se trataba de un lunático.

 Recibió poco antes de su muerte, de leucemia, el premio Becquerel de la Academia de Ciencias Francesa. Se le recuerda por el teorema de Bloch( sobre la imagen de funciones holomorfas en variable compleja) y el espacio de Bloch.

 

¿Fueron sus estudios matemáticos consecuencia de su locura?, ¿cómo se puede catalogar su enfermedad mental? ,¿locura?. Especialistas hay para que la cataloguen aunque hay una creencia bastante generalizada, absurda por mi parte, de la relación entre la enfermedad mental y la creación matemática.

AMJ

Calendario Republicano Francés.

  Cuando distintas culturas tienen calendarios distintos no es porque tengan distintas visiones de la Astronomía o los cálculos matemáticos sean más precisos sino que la clave de esas diferencias  está en la Religión. Por eso a lo largo de la Historia los cambios de calendario han sido fundamentalmente por motivos religiosos o antirreligiosos. Con la Revolución Francesa quisieron poner el mundo boca arriba y cambiar casi todo lo que uniera con el mundo político, social e institucional que acababan de derribar y por lo tanto debían cambiar, entre otras cosas,  los esquemas mentales  por los que se regían los habitantes de Occidente(en principio) a finales del siglo XVIII. Por lo tanto una cosa que tenían clara  era que si no modificaban el calendario la cuestión seguiría casi igual: los días de la semana recordaban a los dioses y al Imperio Romano y por lo tanto a la esclavitud y había que "descolocar"  el calendario gregoriano vigente en toda Europa para que cualquier atisbo de uso fuese tan complicado que el uso de tablas de conversión imposibilitara la traducción simultánea de unos días de un calendario a los del otro; y así no hubiese nada más que la posibilidad de usar el nuevo. Pero no duró demasiado. No llegó a los 13 años de vigencia. Pasamos a especificar todo lo concerniente al nuevo calendario

   Un día como hoy, 5 de Octubre, de 1793, la Convención Nacional Francesa adoptó por votación el nuevo calendario republicano. El diseño intentaba adaptar el calendario al sistema decimal y eliminar por completo cualquier referencia religiosa. Comenzaba el año en el equinoccio de Otoño (22 o 23 de Septiembre) y tenía 12 meses de 30 días cada uno ( vieron que era imposible lo de 10 meses de 30 o 40 días: el objetivo era utilizar la escala decimal). Los meses tenían tres décadas de 10 días cada una (uno de descanso al final, y por presiones incluyeron medio día de descanso a la mitad de la década). Cada día tenía 10 horas y cada hora 100 minutos y éstos en 100 segundos, lo que originó no pocos conflictos: hubo que cambiar relojes de campanarios, sustituir los carrillones de las torres, etc y hacía difícil su implantación, lo que generó bastantes relojes ”dobles”:con las dos mediciones( la 5ª hora era mediodía y la 10ª era medianoche).

 S

 Al final como 30*12=360, al final del año concedían 5(o 6 si era bisiesto) días de fiesta “general”, llamados de epagómenos.(Estos días de fiesta fueron llamados: de la virtud, del talento, del trabajo, de la opinión, de las recompensas y de la revolución)

   Una de las funciones principales era eliminar cualquier resquicio religioso del calendario por lo que cambiaron el nombre de los meses, de los días del año, etc. Así los meses pasaron a llamarse:

Nombre	Significado	Desde el...	Hasta el...
Vendimiario	(de la vendimia)	22 de septiembre	21 de octubre
Brumario	(de las brumas)	22 de octubre	20 de noviembre
Frimario	( de las escarchas)	21 de noviembre	20 de diciembre
Nivoso	(de las nieves)	21 de diciembre	19 de enero
Pluvioso	(de las lluvias)	20 de enero	18 de febrero
Ventoso	(de los vientos)	19 de febrero	20 de marzo
Germinal	(de las semillas)	21 de marzo	19 de abril
Floreal	(de las flores)	20 de abril	19 de mayo
Pradial	(de los prados)	20 de mayo	18 de junio
Mesidor	( de la recolección)	19 de junio	18 de julio
Termidor	(del calor)	19 de julio	17 de agosto
Fructidor	(de los frutos)	18 de agosto	16 de septiembre

 

Los días de la semana eran: Primidi, duodi, tridi, quartidi, quintidi, sextidi, septidi, octidi, nonidi y decadi.

  Había que hacer olvidar la relación que existía entre los días y el santoral y para ello los días fueron asociados a una planta o mineral, un animal( los terminados en 5) o en una herramienta (los terminados en 0). Así los primeros diez días a modo de ejemplo del mes de  Vendimiario (el primero) son: 1-Uva,2-Azafrán, 3-Castaña; 4- Cólquico, 5-Caballo, 6- Balsamina, 7-Zanahoria, 8- Amaranto, 9-Chirivía y 10-Tinaja. Para ver el resto de los días del año puede verse en la Wikipedia en el enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_republicano_franc%C3%A9s .

 El calendario fue creado por el matemático Gilbert Romme con la ayuda de los astrónomos Lalande, Delambre y Laplace. Fue abolido por Napoleón el 1 de Enero de 1806 (el día 10 de año XIV del mes Nivoso) con un motivo fundamental: reconciliarse con la Iglesia y el Papado después de su golpe de Estado al autoproclamarse emperador en 1804, que era incompatible con la naturaleza de este calendario. Se volvió a implantar tras el derrocamiento de Napoleón y usado en la Comuna de París, aunque en ambos casos efímeramente.

Puede verse más profundamente en: http://bib.cervantesvirtual.com/historia/TH/calendario_frances.shtml  o en http://personal.telefonica.terra.es/web/jlmartinmas/repcalendar/calendar-sp.html .

En el podcast que hemos colocado al principio están narrados los hechos anteriores. El programa es "En días como hoy" de Radio Nacional de España y la redactora es Nieves Concostrina que con sus dosis geniales de humor y sarcasmo relata la historia del "corto" calendario republicano de Francia de manera formidable.AMJ

Lothar Collatz y su conjetura(¿conexión con el KGB?).

 Un día como hoy, 26 de Septiembre, de 1990, murió, a los 80 años, en Varna (Bulgaria)(¡preciosa ciudad a orillas del Mar Negro!) este matemático alemán conocido por su famosa conjetura,  llamada conjetura de Collatz( o también de Siracusa), enunciada en 1937 y que todavía no ha tenido solución(demostración en un sentido o en otro).

Algunos de los mejores matemáticos americanos pensaron que  Collatz era un agente del KGB: su conjetura era, de hecho, el arma de una conspiración destinada a desacreditar la verdadera  investigación matemática de EEUU(¡parece de libro de ciencia ficción!).  La conjetura queda de la siguiente forma (tomada de la Wikipedia):

Sea la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:

• Si el número es par, se divide entre 2.
• Si el número es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.

Formalmente, esto equivale a una función :

Dado un número cualquiera, podemos considerar su órbita es decir, las imágenes sucesivas al iterar la función. Por ejemplo, si n=13:

Si observamos este ejemplo, la órbita de 13 es periódica, es decir, se repite indefinidamente a partir de un momento dado):

13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...

La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4, 2, 1) para cualquier número con el que comencemos. Ejemplos:

• Comenzando en n = 6, uno llega a la siguiente sucesión: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
• Empezando en n = 11, la sucesión tarda un poco más en alcanzar el 1: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

 Hay un proyecto para calcular el número más grande posible obtenido en una sucesión de Collatz( el proyecto es BOINC 3x+1@home). En Agosto se encontró el número 2.361.235.441.021.745.907.775.

AMJ

Viviani y su "bóveda".

 

Vincenzo Viviani

 Hay muchos matemáticos que a pesar de haber trabajado hasta la extenuación no han dejado una impronta de su obra, que aunque conseguida, no aparece de manera palpable en algún lema, teorema, etc. Éste que traemos hoy aquí, Vincenzo Viviani no es de ellos. Por lo menos se le recuerda por un  teorema y por la famosa bóveda de Viviani( ¡cuánto he de agradecer desde aquí al catedrático de Análisis Matemático de la U. de Málaga, Florencio del Castillo( por  su buen hacer, por su valía, por su dedicación y sus consideraciones) que tantas veces nos habló de ella!). Murió un día como hoy ,22 de Septiembre, de 1703.

Trabajó con Galileo Galilei  y Torricelli y reconstruyó los escritos de Arquímedes y Euclides. En 1666 se convirtió en el matemático de la corte de  del Gran Duque Fernando II de Toscana. Una biografía muy completa puede verse en:http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Viviani.html, donde puede verse su relación con Galileo, de la que se dijo que fué como la de padre e hijo.

El teorema de Viviani dice que la suma de las distancias desde cualquier punto dentro de  un triángulo equilátero a cada uno de sus lados  es igual a la altura. Pero más conocido es por la bóveda de Viviani, que no es otra que la intersección de una esfera de radio a con un cilindro cuyo diámetro está sobre el radio de la esfera y de altura mayor que el radio de la esfera, como puede verse en la imagen:
  
 

 Los problemas surgen del cálculo de la longitud de curva de la intersección, de su área, de su volumen,...

AMJ

Paolo Ruffini. El Matemático médico.

 

 Quién no conoce a estas alturas del siglo XXI a Ruffini. Todo alumno de Enseñanza Secundaria ha estudiado de una forma u otra la regla de Ruffini, o el teorema de Ruffini,…. Pero ¿quién fue este Paolo Ruffini?. Se sabe que nació en Valentano(Italia) un día como hoy, 22 de Septiembre, de 1765. Estudió en Módena Matemáticas, Literatura, Medicina, Filosofía y  Biología, y se graduó en 1788 y en 1814 fue nombrado rector de dicha Universidad. Primero fue médico y cirujano; para dedicarse más adelante a las Matemáticas, dedicándose como profesor a explicar los Fundamentos del Análisis. Fue apartado de sus actividades académicas al no jurar fidelidad a la república Cisalpina (creada por Napoleón), pero todos estos acontecimientos fueron recibidos con calma , paciencia y tranquilidad, virtudes reconocidas por los que le conocieron. El hecho de que no pudiese enseñar Matemáticas no le supuso demasiado, tuvo más tiempo para ejercer la Medicina, otra de sus pasiones  y hasta la caída de Napoleón no llegó a ser rector en Módena en 1814, donde además de tener una cátedra de Matemáticas, tenía otra de medicina práctica y otra de medicina clínica. En 1817 empezó a estudiar y tratar el tifus, tras declararse una epidemia, de la cual enfermó, debido a su trato con todo tipo de enfermos. Sin recuperarse completamente de la enfermedad tuvo que dejar las cátedras de medicina, pero no la investigación matemática. E incluso así, en 1820 publicó artículos científicos sobre el tifus y su tratamiento médico. Murió en 1822.

 Su principal contribución a las Matemáticas se produjo al intentar demostrar, más tarde resuelto  por Galois, que las ecuaciones polinómicas de grado superior al cuarto eran irresolubles por radicales. Descubrió y formuló la regla para calcular aproximaciones de raíces de ecuaciones. El más conocido, al que antes hacíamos alusión es la Regla de Ruffini: un método para calcular los coeficientes del cociente de la división de un polinomio entre el binomio x-a.

Otro científico, creador, apartado de sus quehaceres por cuestiones, en este caso políticas; polifacético y extremadamente valioso.Matemático y médico.¿Qué fué antes?. AMJ

Paul Erdös: el matemático "vagabundo".

Hoy hace 15 años de la muerte de Paul Erdos, precisamente el 20 de Septiembre de 1996.

En la vida de la creación existen muchas peculiaridades. Son conocidas muchas de las excentricidades en la creación artística, literaria y musical; pero son más desconocidas las de la creación científica. Aquí en el apartado de Informes y documentación matemática  de este blog traemos a muchos matemáticos a los que por una u otra causa les fue difícil encontrar ambientes apropiados dadas unas situaciones de persecución(incluso muerte)por razones de etnia, sexo, religión, etc., que les permitiera pensar , crear, descubrir, inventar..Hoy traemos aquí a este matemático húngaro, peculiar como él solo, distinto, excéntrico, increíble, muy inteligente, extraordinariamente prolífico y de contribuciones inestimables a las Matemáticas. Veamos cómo vivió y concluiremos igual que lo expresado en el párrafo anterior.

Nació en Budapest en una familia judía y ya a los 4 años era capaz de calcular los segundos que había vivido una persona. Le apasionaban las Matemáticas como a sus padres, que eran profesores de esta especialidad. No fue a la escuela de pequeño pues sus hermanas murieron de fiebre escarlata y su madre, protectora, quiso que aprendiera en casa con un tutor, alejándose así de los posibles focos de contagio. Aunque a los judíos  no se les permitía entrar en la Universidad, había algunas excepciones como la del joven Paul: ganó un examen nacional. Se doctoró a los 21 años y se trasladó a Manchester ante el auge del fascismo y del antisemitismo y ya en 1938 se trasladó a EEUU, becado en Princenton. Ya desde aquí empezó a ir de una Universidad a otra, visitando matemáticos, costumbre que conservó toda su vida. Sus amistades con matemáticos de todo el mundo le trajo muchos problemas, en concreto con algunos chinos, por lo que en una de sus salidas le fue denegado el visado de entrada acusado de procomunista (¡los tiempos del Macarthismo!). Vivió la década siguiente en Israel y sus peticiones de visado eran regularmente denegadas y hasta 1958 no se le permitió entrar a dar conferencias a EEUU. Los premios y las condecoraciones no tuvieron importancia para él(Recordemos al Perelman actual),de modo que las ganancias eran donadas a personas necesitadas( se dice de él que en una de sus visitas a la India dejó sus ganancias a la empobrecida viuda del genial matemático hindú Ramanujan). Vivió la mayor parte  de su vida como un vagabundo, viajando entre conferencias matemáticas  y casa de amigos matemáticos, por todo el mundo. Llegaba a casa  de sus amigos y hasta que no se producía una colaboración, un artículo en una revista, no emprendía el camino hacia otro lugar. Decía que “la propiedad perjudica”.  Sus colegas se encargaban de todo: le compraban ropa le pagaban sus impuestos, le alojaban y él se encargaba de suministrarle ideas con las que crear, escribir, …Sus amigos le querían tanto “por la luz que traía a sus casas y a sus mentes”. 

Erdös tenía sólo dos maletas, que eran con las que viajaba: en una de ellas tenía un poco de ropa y en la otra, algunos papeles matemáticos. Era todo lo que poseía. Eso y su mente. Prodigiosa. Y no le pasó como a otros matemáticos: estuvo contribuyendo hasta el final de su vida, a la Ciencia Matemática se entiende. Como era itinerante puede creerse que se trataba de un tipo raro, antisocial u obsesivo. Falso.  Erdös era amable, cariñoso y generoso, como ya hemos plasmado en este artículo.

 Utilizaba un vocabulario muy particular: para referirse a los niños les llamaba épsilones, las mujeres eran los jefes, las bebidas alcohólicas eran el veneno, dar una clase era predicar. Así eligió su epitafio “Finalmente dejé de volverme tonto”. Nunca se casó ni tuvo hijos y murió en una conferencia (“en acción”) en Varsovia, a los 83 años.

  Publicó más de 1500 artículos con casi 500 coautores, siendo uno de los más prolíficos de toda la historia( Se considera un buen autor matemático aquel que tiene unos 50 artículos publicados, aproximadamente), superado sólo por Leonhard Euler.  Trabajó sobre combinatoria, teoría de grafos, teoría de números, análisis, teoría de conjuntos, probabilidad….casi todas las ramas de la Matemática. Sus colegas y amigos inventaron el número de Erdös(puede verse en el enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Erd%C5%91s ), como un homenaje , con humor matemático. Se le atribuyen también las siguientes contribuciones: Conjetura de Erdös, teorema de Erdös-Ko-Rado, Teorema de Erdös-Kac, Teorema de Erdös-Szekeres, ,  etc. Logró una demostración simple, que no sencilla(sin utilizar matemáticas superiores), sobre el Teorema de los números primos, conjeturado por Gauss y demostrado por Hadamard.

Para ver su biografía más completa pueden consultarse: http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s  o  http://tiopetrus.blogia.com/2003/101203-paul-erdos-un-matematico-de-leyenda..php

Una biografía de Paul Erdös fue publicada por Hoffman en 1998 titulada “ El hombre que sólo amaba números”.

 Terminamos esta entrada homenajeando a este ser increíble, de mente prodigiosa, desprendido en un mundo de consumo bestial en el que vivimos (él ha sido contemporáneo nuestro) y pensando ¡cuánto habría creado de vivir de otra manera! ¿o quizás no?.

Su compañero del Departamento de Matemáticas de Technion, Allan Pinkus decía” echaremos de menos a Paul como matemático, pero aún más como persona”. Esto es compartido por todos los que le conocieron. “Murió con las botas puestas: en un combate cuerpo a cuerpo con un problema más”, decía el dr. Grahan de ATT.. Aunque han pasado quince años, descanse en paz. AMJ

 

 

El presidente James Abram Garfield y el teorema de Pitágoras.

Un día como hoy, 19 de Septiembre de 1881 murió asesinado el 20º presidente de los Estados Unidos, cuando llevaba 6 meses y 15 días en el cargo. ¿Pero qué hace aquí un presidente de los EEUU? Pues nada más y nada menos porque, entre otras, tenía una afición especial: las matemáticas. De formación muy completa, llegó a enseñar idiomas clásicos y se licenció en derecho por su cuenta.Viendo que su futuro no era el docente se dedicó a otros menesteres.Así se incorporó a la política siendo senador por Ohio, por el Partido Republicano y fue investido Presidente en 1881.En Junio de ese mismo año fue herido en un atentado, sobreviviendo 70 días, hasta que murió el 19 de Septiembre, aunque dice que no por los disparos sino por lo mal que fue curado por su equipo médico. Pueden verse biografías en los enlaces siguientes:  http://www.cokmo.com/james-abram-garfield   , o en http://es.wikipedia.org/wiki/James_A._Garfield , o también en http://americanhistory.about.com/od/jamesgarfield/p/pgarfield.htm  o en la página web  de la propia Casa Blanca http://www.whitehouse.gov/about/presidents/jamesgarfield .

Aunque aparece en todas sus biografías como una anécdota su afición por las Matemáticas, publicó en el New England Journal of Education una original demostración del Teorema de Pitágoras. Es la siguiente extractada de la Wikipedia: 

 

Garfield construye un trapecio de bases a y b, y altura (a+b), a partir del triángulo rectángulo de lados a, b y c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres triángulos rectángulos: dos iguales al dado, y un tercero, isósceles de catetos c. En consecuencia:

como corresponde a la superficie del trapecio, pero asimismo tenemos una figura compuesta por tres triángulos, dos de ellos iguales, de modo que:

igualando las ecuaciones anteriores obtenemos:

pasando el 1 / 2 al otro miembro y simplificando ...

2ab + c² = (a + b)²

expandiendo el miembro derecho ...

2ab + c² = a² + 2ab + b²

restando 2ab a ambos miembros, finalmente nos da:

  ^{C 2}=a²  + b²  y el teorema está demostrado.  

 Entre la clasificación de las demostraciones del Teorema de Pitágoras (en total 78) recogidas por http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#5 ,la de Garfield aparece la quinta, en elegancia y originalidad.

(En un sello de la República de Liberia.)

Como acabamos de ver la Presidencia de Estados Unidos no está reñida con la inteligencia, aunque últimamente lo parecía, dados los discursos dirigidos a la nación y a sus ciudadanos que todos hemos oído y que pueden verse en las  hemerotecas.  AMJ

Cholesky

 

  Tal día como hoy , 31 de Agosto, murió  a los 53 años el matemático  francés André-Louis  Cholesky  en una batalla casi al final de la Primera Guerra Mundial donde servía en el Ejército Francés como oficial de ingeniería. Trabajó como cartógrafo y geodésico y  entre otras aportaciones a la ciencia matemática sobresale la descomposición de Cholesky ( descubierta para ayudarle en su profesión) que dice que una matriz simétrica definida positiva puede ser descompuesta como el producto de una matriz triangular inferior y su traspuesta. Entre otras aplicaciones de esta propiedad están las resoluciones de sistemas de ecuaciones lineales, los problemas de mínimos cuadrados, la simulación de Montecarlo y  los filtros de Kalman.

 Después de haber servido en Creta, Argelia, Túnez, etc  murió en 1918 en el norte de Francia de las heridas recibidas en el campo de batalla y uno de sus compañeros publicó, después de su muerte, el conocido como método Cholesky, pero no pudo disfrutar de esa popularidad, pues hasta 1948 no se publicaron artículos sobre la estabilidad del método. Terminó, como otros matemáticos, de manera violenta lo que imposibilitó, seguramente,  más aportaciones a la ciencia de tan distinguido estudioso catalogado como” una aguda inteligencia y una gran facilidad para el trabajo matemático, con espíritu de indagación e ideas originales”.

 

Página del curso gráfico de cálculo de Cholesky.

Unas biografías muy completas pueden verse en http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cholesky.html    o en http://www.sabix.org/bulletin/b39/vie.html AMJ.

Matemáticos gaditanos

   Parece que cuando se habla de matemáticos andaluces sólo se conocen aquellos que vivieron bajo la dominación árabe, y que ya hemos estudiado en este blog; pero leyendo una revista de un instituto gaditano, sanluqueño, caí en la cuenta de que aparte de en esa época, también había algunos científicos de esta bendita tierra que nos vio nacer, que había que dar a conocer. Con ello homenajeamos a estos ilustres matemáticos y refrescamos conciencias en cuanto a que el Sur no es indolencia, fiesta, descanso, clima, playas,…..es algo más. ¡Que cada cual lo vaya descubriendo, si no lo ha hecho ya!.

Comenzaríamos por Celestino Mutis.

Este presbítero, lingüista,   médico, botánico y matemático nació en Cádiz en 1732 y puede ser considerado como el redescubridor científico de América. Es conocido por sus trabajos en Botánica, fundamentalmente. Fue médico en Santafé y descubrió la quina, en lo que ahora es Colombia. Creó la primera expedición Botánica en Perú, de la que fue designado director, y de la que se obtuvieron resultados muy importantes: contribuyó a la conformación de la clase criolla culta y los resultados económicos y científicos fueron notables, con más de 2700 especies descritas.

 Como Matemático cambió los estudios de esta disciplina en  el Colegio del Rosario y expuso las teorías astronómicas más avanzadas de aquellos tiempos a la hipócrita y atrasada sociedad de la época, declarándose copernicano. En 1774 tuvo que defender ante la Santa Inquisición, ante la que fue denunciado, la conveniencia de enseñar los principios de Copérnico , la Física y Matemática modernas(Newtonianas).(Para ver más: http://es.wikipedia.org/wiki/Jos%C3%A9_Celestino_Mutis  o en http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/mutis.htm ).

Diego Terreros

 Nacido en Cádiz en 1830 este matemático  y escritor es conocido por su actividad literaria y  por su relación con el también poeta asturiano Teodoro Cuesta. Esta amistad comienza en Oviedo en los tiempos  en los que el gaditano ejerce de profesor en el Círculo Mercantil e Industrial.

 

 Escribió  Lecciones de Aritmética y de Álgebra elemental y mantuvo una sección literaria en las que la “polémica“ sobre las excelencias de Andalucía y Asturias fueron el pique regional-literario que hizo que las veladas tuvieran un éxito importante.

Vicente Tofiño

 Nació en Cádiz en 1732, fue marino, cosmógrafo y matemático, y participó en los sitios de Argel y Gibraltar. Escribió “Tratado de Geometría elemental y Trigonometría rectilínea.

  Publicó igualmente  una Colección de cartas esféricas de las costas de España y África, lo que le reportó gran fama. Llegó a ser jefe de escuadra de la   Armada española y navegó tanto como sus labores docentes le permitieron. (Más en http://www.geoinstitutos.com/quien_fue/vicente-tofino.asp  o en http://www.islabahia.com/arenaycal/2003/05mayo/Blanca94.htm ).

Antonio Hugo de Omerique

Nació en Sanlúcar de Barrameda(Cádiz) en 1634,hijo de padres comerciantes, fue un  matemático notable en su época. Vivió en Cádiz, pero nada se sabe sobre dónde estudió Matemáticas.

  Publicó Analysis Geometrica(1698) de la que sólo ha llegado hasta nosotros la primera parte y una tabla de logaritmos, pero también se sabe que tenía preparado un Tratado de Aritmética y dos de Trigonometría, de los que no ha quedado ni rastro de ellos. Este libro trata de la resolución de problemas geométricos mediante el método analítico y comienza  con construcciones geométricas y proyecciones, e incluye un pequeño tratado titulado Algorithmus Rationum de Carlos Powell. El libro I trata la resolución de problemas geométricos mediante relaciones de proporcionalidad entre las rectas; el II persigue el mismo objetivo que el anterior usando la razón compuesta y la semejanza entre figuras; en el III la resolución de problemas se afronta mediante la comparación de “números planos” y el libro IV se encarga de problemas indeterminados. Su profundo dominio del Análisis Matemático con los que resolvía elegante y hábilmente problemas geométricos  hizo que sus relaciones con otros Matemáticos importantes de la época fuesen poco fluidas o inexistentes.

 Su obra despertó ya en el siglo XVIII el interés  de los historiadores, debido fundamentalmente por el juicio que hizo Newton de su obra. Entre las cartas de Newton hay una que dice a un destinatario desconocido: "Señor: He examinado el Analysis Geometrica de Omerique y lo considero una obra juiciosa y de valor que responde a su título, porque expone en la forma más sencilla el medio de restaurar el Análisis de los antiguos, que es más sencillo y más ingenioso y más a propósito para un geómetra que el Álgebra de los modernos. Así, su método le conduce generalmente a soluciones más sencillas y elegantes que aquellas otras obtenidas por el Álgebra."

Es considerado por algunos historiadores como el matemático más famoso del siglo y el autor de la obra más valiosa de todo el Barroco español  y de las pocas obras científicas de primer rango de esa época. Su nombre es uno de los pocos españoles que figuran en la Historia de las Matemáticas.

Más en   http://perso.wanadoo.es/e/jremo  o en http://elgranerocomun.net/Omerique-Antonio-Hugo-de-1634.html

Pedro Miguel González Quijano 

Matemático e ingeniero, nació en Jerez de la Frontera en 1870. Fundó el Ateneo jerezano y publicó innumerables artículos científicos en revistas hispanoamericanas y francesas. Desarrolló cursos de Geometría en la Universidad Central de Madrid  e ingresó en la Real Academia de Ciencias Exactas y Naturales. Alcanzó fama sobre temas de obras públicas e hidráulicas, de los que publicó más de veinte obras. En 1931 publicó Leyes de probabilidad.

Más en http://www.jerezsiempre.com/index.php?title=Pedro_Miguel_Gonz%C3%A1lez_Quijano_y_D%C3%ADaz_Quijano .

 

Pedro Pineda Gutiérrez

 Nació en El Puerto de Santa María en 1891. Estudió Ingeniería en Madrid y "por libre" estudió Exactas, licenciándose en 1915.Impartió clases de Geometría Descriptiva, Análisis Matemático y Cálculo Infinitesimal y fue becado en  Basilea y Zurich. Consigue la cátedra de Geometría Descriptiva en Zaragoza y más tarde la de Geometría Diferencial en la Universidad Central de Madrid. Creó la Mutualidad de Catedráticos y fue galardonado en varias ocasiones. Contribuyó en la Enciclopedia Espasa en los capítulos de Superficies y Volúmenes.

En esta foto puede verse con Albert Einstein en 1923, del que fue interlocutor, entre otras cosas por sus conocimientos científicos y sus conocimientos fluidos del idioma alemán.

 Más en http://www.gentedelpuerto.com/2010/12/04/853-pedro-pineda-gutierrez-un-nuevo-oficio-matematico/.

Aquí no están todos, faltan otros muchos, anónimos, trabajadores incansables de la ciencia, divulgadores de la Matemática, entusiastas de la enseñanza, entregados a su labor docente, transmisores de conocimientos, a veces no reconocidos, otras hasta perseguidos, al pie del cañón......desde hace 3000 años(¡les recuerdo: la ciudad más antigua de Occidente!) hasta ahora. Y si a todo esto les unimos: sol, clima, playa, vino, marisco,  caballos, toros,......¿quién da más?.   AMJ

Georg A. Pick, otro matemático perseguido y muerto en campo de concentración nazi.

Un día como hoy, 26 de Julio, de 1942 murió en un campo de concentración, concretamente en Theresienstadt, este matemático austríaco padre de la fórmula de Pick utilizada para el cálculo del área de un polígono cuyos vértices están en los puntos de una cuadrícula.

Este campo de concentración, que estaba en Bohemia, en la República Checa, fue utilizado por los nazis para encarcelar allí a artistas escritores, científicos, músicos, etc.(Como Martín Romano , Coco Shumann , el pintor Schalek, el compositor Ullmann , el violinista Stwertka,  etc . Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Concentration_camp_Theresienstadt ).  Además los nazis lo utilizaron como elemento de propaganda y engañar así a la Cruz Roja y otras organizaciones que se cuestionaban lo que pasaba en estos campos de detención, De los aproximadamente 144000 judíos que pasaron por allí sólo unos 17000 lograron sobrevivir.

 Nuestro matemático perseguido y encarcelado estudió en Viena y comenzó trabajando en la Universidad de Praga ya desde1881, donde permaneció hasta su jubilación en 1927, a excepción de un pequeño paréntesis en el que trabajó con Klein en Leipzig. Encabezó el tribunal que otorgó una cátedra a Einstein en 1911. Volvió después a Viena y cuando los nazis entraron en Austria en 1938 volvió a Praga, que en 1939 también fue igualmente invadida y desde donde fue enviado al campo de concentración el 13 de Julio de 1942, muriendo dos semanas más tarde, cuando ya tenía 82 años.(Su vida puede verse en  http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pick.html  o en http://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Alexander_Pick   )

Se le describió como “ soltero y extraordinariamente correcto en el  trato y en el vestir…”.

La fórmula de Pick fue encontrada en 1899 pero hasta  1969 en que fue dada a conocer por Steinhaus apenas era conocida  y desde entonces esta fórmula es admirada por su simpleza y elegancia.

El teorema dice:

Sea un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras. Si B es el número de puntos enteros en el borde, I el número de puntos enteros en el interior del polígono, entonces el área A del polígono se puede calcular con la fórmula:

A=I+(B/2)-1

  

  Hemos recordado así a este humilde matemático que en las postrimerías de su vida, cuando el derecho de todo ser humano es descansar rodeado de los suyos y contribuir con sus conocimientos a la creación o  a la difusión de la Ciencia, si le quedan fuerzas y su inteligencia se lo permte a esa edad, se vió envuelto en una persecución exclusivamente por su religión: judía. Esperemos que esta y otras persecuciones por otras cuestiones dejen de ser plato diario. ¡Estamos en el siglo XXI!. Aunque el hombre es el único animal que tropieza muchas veces en la misma piedra......AMJ.

 

Robert Morris, matemático , criptógrafo y antihackers.

Leía la edición impresa de El País y en el obituario aparecía la noticia de la muerte de Robert Morris.   Puede verse en: http://www.elpais.com/articulo/Necrologicas/Robert/Morris/criptografo/antipiratas/elpepinec/20110714elpepinec_3/Tes )

Pero ¿quién era?. Había nacido en Boston en 1932 y se graduó en Matemáticas en Harvard y en los años ochenta era jefe del Centro  de Seguridad Informática de EEUU. Como criptógrafo contribuyó al desarrollo de Unix, que fue el comienzo de los sistemas operativos que  hoy  se encuentran en servidores de internet, los iPhones, iPads, etc. También salió a la palestra, además de por sus aspecto: un poco desaliñado, porque en 1988 su hijo Robert Tappan creó un virus: el gusano Morris, que circuló rápidamente por la red, afectando a la NASA, el Pentágono o la red de Defensa entre otros, dentro del 20% aproximadamente de ordenadores a los que “contagió”. Encauzado por su padre, ahora es profesor de informática en Massachussets.  Murió el 26 de junio de una complicación de la demencia que padecía.  Hasta siempre Morris!! Y gracias, porque sin su colaboración no estaríamos ahora disfrutando del LINUX, el Mac,…..          AMJ

John Dee, matemático y astrólogo.

 Tal día como hoy, 13 de Julio, de  1527 nació este matemático, astrónomo, astrólogo, ocultista, navegante y consultor de la reina  Isabel I. Gran parte de su vida la dedicó a la magia, la adivinación y la alquimia. Fue uno de los hombres más eruditos de su época y cuando no superaba los veinte años fue invitado a disertar sobre Álgebra en la Universidad en París. Acuñó el término de “Imperio Británico”, y adiestró a numerosos navegantes ingleses. Fue arrestado acusado de “calcular” horóscopos para la reina María I, de donde  salió indemne como en otras ocasiones. Creía que las Matemáticas eran fundamentales para el progreso del aprendizaje humano. Fue el primero en traducir a Euclides al inglés. Fue amigo de Tycho Brahe  y estaba familiarizado con el trabajo de  Copérnico; conoció en Londres a Cardano y durante su amistad estuvieron estudiando una máquina del movimiento perpetuo.

  

Se interesó extraordinariamente por la magia, la alquimia y las ciencias ocultas. En sus escritos se reflejan las certezas que tenía de haber logrado contactos con los ángeles. El Museo Británico conserva seis piezas  que utilizaba para contactar con ese mundo espiritual. Al final se convirtió en el astrólogo de la reina. Para saber más sobre su vida ver: http://es.wikipedia.org/wiki/John_Dee  y  la parte más esotérica  en http://retratosdelahistoria.lacoctelera.net/post/2006/12/04/john-dee-astrologo-la-reina o en http://www.seamp.net/JohnDee.htm .

AMJ

Nasir ad din al- Tusi, el padre de la Trigonometría.

Matemático, médico, filósofo, astrónomo, teólogo, físico, químico,…. iraní  murió un día como hoy, 26 de  Junio, de 1274. Es considerado  como uno de los fundadores de la trigonometría y logró publicar  un tratado de trigonometría plana y esférica, completa. Su sistema planetario era el más avanzado de la época y con Ptolomeo  y Copérnico es uno de los más importantes eruditos de la Astronomía. De muy joven , ya huérfano de padre, se dedicó al estudio del Corán y de distintas ramas de la Ciencia: Matemáicas, Física, química,….. Cuando los ejércitos de Gengis Khan asolaron su país se unió a los ismaelitas, donde alcanzó las más altas cotas de investigación científica y por lo tanto su contribución a la ciencia fue muy importante. En el último año de su vida se fué a Bagdag, donde murió.

Una demostración del T. de Pitágoras.

Su contribución a la ciencia fue incuestionable, donde tradujo a todos los científicos griegos, aunque en algún tratado suyo criticaba algunas de las teorías de Ptolomeo. Escribió más de 150 tratados  de entre los que podíamos destacar como el más importante (en Matemáticas)  Kitab al- Shaki al-qatta  un libro sobre el cuadrilátero, que en el fondo es un tratado  de trigonometría en cinco volúmenes. Puede decirse que fue el primer matemático que separó la Trigonometría de la Astronomía y por lo tanto pudo alcanzar así el rango de rama independiente dentro de las Matemáticas puras, pues siempre habían estado vinculadas.

 Como anécdota podríamos decir que uno de sus alumnos, Qutb ad-Din ash-Shirazi, fue el primero que explicó de una manera clara y satisfactoria el arco iris.

Para ver más sobre su vida: http://en.wikipedia.org/wiki/Nasir_al-Din_al-Tusi , o bien

http://www.aprender-mat.info/matematicos/historyDetail.htm?id=Al-Tusi_Nasir 

AMJ

 

Wolfgang Döblin: matemático y damnificado de la tormenta nazi.

 Matemático de origen alemán, de Berlín, que terminó su vida en Francia, en París, en un día como hoy 21 de Junio de 1940. De familia izquierdista y antinazi militante tuvieron que huir de Alemania después del incendio del Reichstag en 1933, hacia Zurich primero y más tarde hacia París, donde se estableció. Trabajó en las cadenas de Markov, en el Instituto Henri Poincaré. Era un apasionado de las Matemáticas, la Economía y la Política. Después de leer su tesis  tuvo que incorporarse al servicio militar, durante dos años, donde incluso siguió con su actividad científica, tratando la ecuación de Chapman-Kolmogorov, base entre la probabilidad y las ecuaciones diferenciales parciales. Se nacionlizó francés y luchó en el frente del Sarre y el Lorena. Después de la capitulación francesa se disuelve su regimiento y al negarse a caer en manos de la Wehrmacht, que le seguía los talones,  se suicidó de un tiro en la cabeza, cuando tenía 25 años, en Housseras(Francia). No fue identificado hasta 4 años más tarde. En el año 2000 la Academia de las Ciencias abrió el sellado 11 668, que escribió cuando estaba en las  Fuerzas Armadas, en 1940, sobre la solución de la ecuación de Kolmogorov( teorema demostrado de manera independiente en 1965).

  Al igual que Galois o Abel, desapareció muy pronto y puede decirse que se fue  un genio por descubrir, y quizás, de haber vivido, hubiéramos disfrutado de un matemático digno de haber pasado a la Historia de las Matemáticas como uno de los grandes.AMJ

Maurice Audin, matemático: desaparición, tortura e iniquidad.

Matemático francés que en un día como hoy 21 de Junio de 1957, teniendo 25 años, y tres hijos,desapareció después de una detención por asuntos políticos, en Argel. Había nacido en Túnez y era miembro del Partido Comunista de Argelia y activista anticolonialista en unos tiempos muy complicados y convulsos. Su desaparición dio lugar al affaire Audin. Era asistente de Matemáticas de la Universidad de Argel y a finales de 1957 iba a leer su tesis doctoral sobre Ecuaciones lineales en un espacio vectorial. Después de su desaparición  y posterior asesinato, pues ya en el 1960 se reconoció que había sido estrangulado, se crearon comités Audin para dar a conocer el tema  e influir en la opinión pública sobre la tortura en Argelia. Sin embargo en los tribunales el caso fue cerrado y los posibles culpables, sus torturadores, declarados inocentes.(Ver más en: http://www.socialgerie.net/spip.php?article201 ).

En 2001, su esposa intentó reabrir el caso como crimen contra la humanidad y con la llegada de Sarkozy al poder, nuevamente lo intentó  pidiéndole una investigación sobre la muerte de su marido y la responsabilidad del Estado francés en el asunto.

En 2009 su hija Michele, también matemática , rechazó la Legión de Honor, con la que había sido galardonada, por la falta de respuesta del gobierno francés a las peticiones de su madre.(Más en :http://www.lepost.fr/article/2009/01/09/1381184_michele-audin-refuse-sa-legion-d-honneur.html)

AMJ

Carlos Bosch, las Matemáticas y el billar.

Traíamos no hace mucho tiempo a este blog una entrada en la que analizábamos el billar como un juego "matemático" En ella afirmábamos que Coriolis fue el precursor de esta catalogación(Puede verse en http://matemolivares.blogia.com/2011/052101-gustave-coriolis-las-matematicas-y-el-billar..php ).

Carlos Bosch es un matemático mexicano, doctorado en Lyon(Francia) que además de ser fundador de las Olimpiadas Matemáticas  de México es un divulgador reconocido de esta ciencia y que tiene a su cargo los programas de enseñanza de las Matemáticas Básicas para el profesorado mexicano. Después de llegar hasta donde lo ha hecho, en su juventud jamás pudo pasársele por la cabeza la cima que ha llegado a alcanzar. Escritor de libros y de innumerables artículos divulgativos, de joven su pasión fue el billar y por eso lo traemos aquí. El taco y la bola, la bola y el taco, éstas eran sus pasiones y a través  de ellas llegó a las Matemáticas y sigue creyendo, apasionadamente, que esto puede repetirse en otros jóvenes, con talento, que en principio se alejan de esta materia y que podría ser una forma de "reconquistarlos". Estaba y está considerado un "deporte" de vagos y "trasnochadores" donde se bebe y se apuesta, pero , como él se encarga de recordar, un juego que permite otra visión espacial, otra dimensión lúdica, etc. En el billar, de maestros no de aficionados, se piensa todo: los ángulos, la velocidad, el tiro, dónde se pararán las bolas, etc. Para todo esto se necesitan muchas operaciones, fórmulas, álgebra, en una palabra: Matemáticas y también mucho tiempo jugando para aprender habilidades propias de la especialidad, por  tanto, de vagos, nada de nada.

En el libro "El billar no es de vagos" recoge toda su experiencia y relata la construcción de mesas de billar para que sean planas, le geometría que hay en el juego, números,.....Algunas consideraciones sobre este libro las vemos a continuación:

Editorial: Fondo de Cultura Económica

Colección: La ciencia para todos

ISBN: 9786071601490

La reseña editorial se resume en: Desde los tiempos del cardenal Richelieu, cuando entre las habilidades de un mosquetero se incluía el saber jugar billar, hasta las películas como El audaz y El color del dinero, el billar siempre ha fascinado por su combinación de juego y ciencia. Carlos Bosch demuestra con abundancia de ejemplos y mediante la resolución de problemas geométricos y algebraicos que el billar merece utilizarse como una lúdica herramienta de razonamiento. El autor toma como punto de partida el regalo de un taco de billar para esbozar la historia de este juego y explicar sus nociones básicas y los detalles de su evolución.

Puede verse una entrevista con Carlos Bosch en: http://www.cronica.com.mx/nota.php?id_nota=584495

También puede oírse una entrevista con el autor sobre el juego del billar en el podcast del principio.

Algunos muy famosos pintores incorporaron la temática del billar en sus composiciones, aquí vemos algunas de ellos:

Van Gogh
 Paul Gauguin. "Café de Nuit, Arles"

Disfruten de este libro;  del juego del billar, y si además ganan, entonces es el clímax, la culminación,.....

AMJ

Pedro Alegría, matemático y mago.

"Jamás te aplauden al acabar una clase de Matemáticas"

Cuando rebuscando por ahí encontré esta frase me quedé atónito: reflejaba una realidad dura, la de un profesor de Matemáticas, que disfruta de su profesión pero que debido a múltiples factores  su labor no es recompensada de esta manera. Esta frase la pronunciaba un profesor, Pedro Alegría, de la Universidad del País Vasco en una entrevista en el diario Deia(http://www.deia.com/2011/06/05/ocio-y-cultura/que-mundo/jamas-te-aplauden-al-acabar-una-clase-de-matematicas ).

Pero bueno ¿dónde está lo novedoso? Pues en que  Pedro Alegría además de ser matemático y ganarse la vida con ello es MAGO. ¡¡¡Sí, mago!!!. Ha escrito "Magia por principios" y colabora con la RSME en la sección "El rincón matemágico".(http://divulgamat2.ehu.es/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=4209 ).

 Algunas propiedades matemáticas en las que se basan algunos trucos de los magos en sus "actuaciones" pueden verse en http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_21/10_la_matemagia_desvelada.pdf.

Desde aquí le deseamos a nuestro colega que siga disfrutando y haciéndonos disfrutar al resto de su arte y de su ciencia y si además le aplauden, eso que se lleva en el cuerpo. Disfrútalo. AMJ.