Operaciones con polinomios(Con soluciones)-2ºESO

Operaciones con polinomios 2ºeso

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Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºBach.CCSS

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºbach.ccss

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En el siguiente enlace hay muchos ejercicios de logaritmos, ecuaciones exponenciales y logarítmicas y todos resueltos,paso a paso.

http://www.monteroespinosa.com/ejercicios-logaritmos-exponenciales/1-34-34-0.htm

Ejercicios de logaritmos - 1ºBach.CCSS

Ejercicios logaritmos 1º bachillerato-css

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Sevillanas con aires matemáticos

Pitágoras y Thales, dos peregrinos
Dos peregrinos,
Pitágoras y Thales, dos peregrinos
Que de Grecia han venido a hacer el camino.
A hacer el camino,
Sin libro y sin apuntes de Geometría
Sólo con la esperanza y la alegría.
Y en el río Quema
A los dos se les olvidan,
Y en el río Quema
A los dos se les olvidan
Sus teoremas.
La peineta que llevas son tres vectores
Son tres vectores,
La peineta que llevas son tres vectores
Que salen de tu pelo entre dos flores
Entre dos flores,
Que los mueve la brisa de la mañana
Sin módulo ni orígen de coordenadas
De coordenadas,
Que no tienen producto ni división
Que no tienen sentido ni dirección.
Si matemáticos fueran los lirios de la marisma
Los lirios de la marisma,
Si matemáticos fueran los lirios de la marisma
Dibujarían en el aire cilindros, conos y prismas
Y trazarían las veredas,
Y trazarían las veredas todas ellas paralelas
Para que no se borraran las huellas de las carretas.
Y tendrían su compás,
Y tendrían su compás de fandangos y sevillanas.
Para cantarte Rocío el lunes por la mañana.
La Luna le dice al Sol que esta noche ella no sale
Que esta noche ella no sale,
La Luna le dice al Sol que esta noche ella no sale,
Que está aprendiendo a contar los números naturales
Que está aprendiendo a contar,
Que está aprendiendo a contar con una calculadora
Que le ha regalado un lucero a las claras de la aurora
Que está aprendiendo a contar,
Que está aprendiendo a contar y a calcular el gentío,
Que ha venido hasta tu ermita
Para verte a tí, Rocío.

Carmen Mojarro Corsino
Alumna de 1º Bto. del IES La Rábida (Huelva)
Primer premio del Concurso de Sevillanas Matemáticas

El problema de los matrimonios estables

El problema del Matrimonio Estable ha sido ampliamente estudiado por matemáticos.


El planteamiento claśico del problema es el siguiente. Tenemos un conjunto formado por N hombres y N mujeres. Cada hombre y cada mujer, hace una lista ordenada de preferencias sobre el grupo del sexo opuesto. Se trata de hacer un emparejamiento, fomar las N parejas, de forma estable, es decir, si un hombre y una mujer (no emparejados entre ellos) preferirían  estar juntos antes que con sus actuales parejas, es un emparejamiento inestable.


En 1962,  David Gale  y Lloyd Shapley demostraron que, si el número de hombres es el mismo que el de mujeres, siempre existe una solución con matrimonios estables.

Cow fractal

Hand fractal

Índice de Quetelet o Índice de Masa Corporal (IMC).

Lambert A.J. Quetelet (1796-1874) matemático belga fue quien ideó el Índice de Masa Corporal (IMC), relación entre la talla y el peso de una persona y que se considera en la actualidad uno de los criterios más importantes para conocer el estado nutricional de personas adultas.

La manera de encontrar este índice es IMC

escribiendo el peso en kilogramos y la altura en metros.
El IMC es válido sólo para adultos, (mayores de 18 años), no es aplicable a adolescentes si no se introduce un factor de corrección.
Se considera satisfactorio un ICM entre 18,5 y 25 para mujeres y entre 20 y 25 para hombres.

En la Pasarela Cibeles, ( Madrid Fashion Week) se exige a las modelos para desfilar que su ICM no sea inferior a 18 según aconseja la OMS.

Números en La Catarata

Los números, escrito por Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba.

El contenido del libro está perfectamente descrito en su contraportada:

“La teoría de los números ocupa un peculiar y distinguido lugar entre las diversas ramas de las matemáticas. Que su objetivo principal sea el estudio de algo tan conocido y familiar como son los enteros, sus propiedades y sus relaciones, explica el interés que ha suscitado siempre entre muchos ciudadanos, quienes, aun careciendo de la formación matemática apropiada, se sienten fascinados por sus problemas, tan fáciles de enunciar y, sin embargo, tan difíciles a veces de resolver. Este libro no pretende ser, ni mucho menos, un tratado de la teoría de los números, sino tan sólo un vehículo que permita al lector pasear por algunos de sus parajes más asequibles. Una especie de guía turística para aritméticos aficionados y para todos aquellos que tengan curiosidad acerca de las propiedades de los números y aprecien el arte de engarzar las ideas que conlleva todo razonamiento matemático.”

El club de la hipotenusa

 

¿Frecuentaba realmente Arquímedes la bañera? ¿Por qué los números fueron anteriores a las letras? ¿Quién inventó el cero? ¿Por qué contar con los dedos supuso un gran avance para la humanidad? ¿Qué matemático griego murió de forma no precisamente plácida por culpa de una raíz cuadrada? ¿Quién fue la primera mujer matemática de la historia? ¿Quién fue el primer gran líder en utilizar la criptografía para cifrar mensajes a sus tropas? ¿Resolvieron Euler y Descartes el mismo problema sin saber nada el uno del otro? ¿Cuáles han sido los cuatro grandes chascos matemáticos del siglo XX? ¿A qué se retaron cuando se conocieron Unamuno y Gaudí? ¿Qué opinaban el uno del otro Charlie Chaplin y Einstein? ¿Qué matemáticas son aplicables a las relaciones sexuales? ¿Qué gran matemático español ganó el Nobel de literatura? ¿Qué matemático dijo «Para mí el infinito empieza a partir de mil pesetas»? ¿Cuántos cráteres lunares tienen nombre de matemático? ¿A qué genio de los números homenajea la manzana de Apple?... Un divertido paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más jugosas y sorprendentes. Autor: Claudi Alsina.(En Planeta Matemático)

El andar del borracho. Cómo el azar gobierna nuestras vidas

 

En 1905 Albert Einstein publicó una impactante explicación sobre el movimiento browniano -el movimiento arbitrario de partículas- comparándolo con la clase de movimiento que se observaría en el caminar de un borracho. La comparación se convirtió desde entonces en una poderosa herramienta para entender el movimiento puramente arbitrario que, por definición, no tiene ningún modelo específico. En este nuevo libro, Leonard Mlodinow examina la ley del caminar del borracho en relación con la vida humana diaria, con las diversas decisiones que continuamente tomamos empujados por acontecimientos arbitrarios que, unidos a nuestras reacciones, influyen en la mayor parte de nuestra vida personal. Mlodinow revela las razones que hay detrás de los embotellamientos, la divulgación de rumores por internet, el tiempo que se puede esperar que dure un fajo de billetes en Las Vegas, por qué hay que revolver el café o cómo se extiende el perfume por una habitación. Esta apasionante lectura nos descubre la naturaleza de los procesos arbitrarios de la vida cotidiana, aunque cambiará para siempre la percepción que tenemos de ellos.(de Planeta Matemático)

Matemáticas y tarjetas de crédito

 

Desde su nacimiento, la tarjeta de crédito se ha convertido en una herramienta de pago fundamental que permite realizar compras sin necesidad de disponer de dinero en efectivo. No es de extrañar, por tanto, que en periodos de elevado consumismo, como la navidad, se convierta en la estrella de los comercios. ¿Qué significado tienen los dígitos en relieve que poseen? Los 16 dígitos de las tarjetas de crédito se encuentran agrupados de cuatro en cuatro principalmente por razones de comodidad, para poder recordarlos e identificarlos mejor. Los cuatro primeros dígitos corresponden al número de identificación de la entidad que emitió la tarjeta. El siguiente dígito, (el quinto) indica el tipo de tarjeta y la entidad financiera a la que corresponde (American Express, VISA, MasterCard …). Los diez dígitos posteriores identifican de forma única al usuario titular de la tarjeta. El último, es un dígito de control que cumple la misma función por ejemplo, que la letra que hay al final de nuestro DNI: confirmar que el número de la tarjeta es válido. El dígito de control se calcula a partir de los dígitos anteriores en base al algoritmo inventado por el informático alemán Hans Peter Luhn.(de Planeta Matemático).

Du zéro à la virgule

Título: DU ZÉRO À LA VIRGULE. LES CHIFFRES ARABES À LA CONQUÈTE DE L’EUROPE (1143-1585) Autor: Alain Schärlig Editorial: Presses polytechniques et universitaires romandes ISBN: 978-2-88074-890-6 INFORMACIÓN EDITORIAL La conquista de Europa por las cifras llamadas árabes (un error, ya que son indios) comienza en Toledo, hacia 1143. El famoso cero, por supuesto, es uno de ellos, pero como muestra el autor, no es entonces más importante que los demás. La verdadera revolución aportada por estas cifras es que permiten las cuatro operaciones por escrito, mientras que las cifras romanas, a las que reemplazan poco a poco, necesitan la utilizaciñon de ábacos y fichas. Los primeros lugares de propagación son la Toscana, a partir del siglo XIV, y Alemania en el siglo siguiente. Desde ese momento, la invención de la imprenta suscita libros de aritmética, mientras que hasta ese momento, sólo se disponía de manuscritos, primero en esas dos regiones y poco a poco en toda Europa. Y en 1585, cuando un flamenco inventa las fracciones decimales, la conquista termina.

(En Matematicalia)

Dios creó los números: Los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia

Edita: Editorial Crítica

 

Esta antología nos presenta, a lo largo de 2500 años de historia, los textos fundamentales y la biografía de los que al entender de quien ahora ocupa la cátedra lucasiana de matemáticas son los 17 mayores genios de esta disciplina (Euclides, Arquímedes, Diofanto, Descartes, Newton, Laplace, Fourier, Gauss, Cauchy, Boole, Riemann, Weierstrass, Dedekind, Cantor, Lebesgue, Gödel y Turing), los 31 logros fundamentales del pensamiento matemático (desde la geometría básica hasta la teoría de los números transfinitos), la introducción comentada a sus principales investigaciones y el significado de las mismas, y la solución a los problemas matemáticos que se fueron planteando con el devenir del tiempo.

A lo largo de la historia, los hitos en la comprensión de la naturaleza (la redondez de la Tierra, la fuerza gravitatoria, la finitud y no eternidad del espacio, el entrelazamiento entre tiempo-espacio y materia-energía, o la única posible determinación del futuro a partir de la probabilidad) han supuesto innovaciones radicales en nuestra manera de percibir el mundo. Conviene recordar que todas ellas, sin excepción, han ido precedidas de revoluciones en el pensamiento matemático, de modo que cada genio se ha apoyado en el paso dado por su predecesor para ejecutar el siguiente. Sin la geometría analítica de Descartes, Newton nunca habría podido formular sus leyes. De igual modo, sin los trabajos de Fourier o  la teoría de las funciones complejas de Gauss y Cauchy tampoco se hubiera producido el desarrollo de la electrodinámica o la teoría cuántica, ni las teorías cuánticas de von Neumann hubieran sido posibles sin la teoría de la medida de Lebesgue. Incluso el propio Einstein necesitó de los desarrollos geométricos de Riemann para completar su teoría general de la relatividad, y el alcance de la ciencia actual no tendría el mismo peso, en opinión de Hawking, sin los conceptos de probabilidad y estadística de Laplace.

Derecho a la serenidad.

“ Hace veinticinco  siglos  que los matemáticos vienen practicando la costumbre de corregir sus errores,   viendo así su ciencia enriquecida y no empobrecida;  esto les da derecho a contemplar el futuro con serenidad”.

            Nicolás Bourbaki

El pequeño infinito

Las matemáticas poseen una plasticidad sin la cual no sería posible entender algunos conceptos y, muchas veces, la primera imagen que nos formamos de ellos prevalece toda la vida.
En los años del colegio, para mí, como para mucha gente, el infinito estaba al final de una línea recta que se escapaba a la izquierda y a la derecha, hacia lugares oscuros en los que ya no había luz, en los que ya no había nada porque todo estaba demasiado lejos.

 

                                                                                                  

 

 Recuerdo que un día, al terminar la clase de matemáticas, le pregunté al profesor si el infinito también se podía ir hacia delante y hacia atrás. “Sí”, contestó, “y también se puede apretar, hasta llegar a hacerlo tan pequeño como quieras”, añadió juntando las manos, como si quisiera comprimir el aire que había entre ellas. Yo me lo quedé mirando, temeroso de que entre aquellas dos manos pudiera dar comienzo una reacción nuclear imparable.

Luego cogió una tiza y dibujó un segmento de recta en la pizarra, en el que marcó dos puntos separados a un palmo de distancia. Al primero le asignó el número 1 y al segundo el número 2. “Aquí, entre estos dos extremos, hay infinitos puntos y a cada uno de ellos le corresponde un número”. El recreo ya había empezado, pero yo seguía clavado ante la pizarra, atónito de que el infinito pudiera caber en un trozo tan pequeño. El momento culminante vino cuando intenté encontrar un número que estuviera muy pegado al 1, por ejemplo el 1,0000001. Comprendí que por muchos ceros que pusiera, todavía cabrían infinitos números entre ellos. Sólo era cuestión de añadir más ceros.

Era cierto: podía hacer el infinito tan pequeño como yo quisiera.
Esta es una propiedad que poseen algunos conjuntos y que en matemáticas (concretamente en Topología) recibe el nombre de “densidad”. Se dice que un conjunto A es “denso” si todo intervalo abierto contiene un punto de A. Esta es la definición precisa y exacta, pero, para mí, un conjunto denso es, además, aquel que puede comprimirse entre las manos de mi viejo profesor de matemáticas.

(E.Gracián, en La Vanguardia)

Cultiva el pensamiento crítico.

Diez consejos para no dejarse embaucar por las pseudociencias, y mantener siempre la duda:

1. Comprobar la procedencia de la historia.

2. Investigar quién lo ha dicho.

3. Fijarse en la terminología.

4. Echar un vistazo a las críticas.

5. Fijarse en las cifras.

6. Pensar con lógica.

7. Hacer experimentos.

8. Dudar sobre lo que se está viendo.

9. No confundir el deseo con la realidad.

10. Aprender el conocimiento científico correcto.  (Hiroshi Yamamoto).

     De este decálogo se pueden recomendar algunos apartados para usar en la vida cotidiana, así que poneros a descubrir cuáles podrían seros útiles.

Ha muerto Enrique Morente.

Hoy 13 de Diciembre de 2010 nos deja uno de los más grandes cantaores flamencos de la historia, clásico e innovador. Desde este blog le rendimos un sentido homenaje y ponemos algunas obras suyas para deleite del personal. Se marcha pero nos deja su obra maestra, como otros tantos creadores: músicos, literatos, pintores, científicos,matemáticos,............

Con Nerón se resuelve un misterio, según la cábala

Nerón, el emperador romano, perseguidor encarnizado de los primeros cristianos. También ese nombre esconde algo según la cábala sustituyendo las letras por números. ¿Qué misterio se resuelve sustituyendo haciendo esa sustitución?

666

En virtud de algunos testimonios de la época (por ejemplo escritos apócrifos judíos como La Asención de Isaías o los Oráculos Sibilinos), de todos los emperadores fue Nerón el que más odio y temor despertó entre los primeros cristianos, llegándosele a personificar en los textos anteriormente citados como el mismísimo Anticristo, debido a su desmesurada crueldad.

El Apocalipsis se hace eco de este sentimiento de odio hacia Nerón, pero por ser un libro simbólico, esta relación no se hace explícitamente, si no que la relación entre La Bestia (o Anticristo) y Nerón se hace por medio del número 666.

Pero, ¿de qué manera se relaciona la figura de Nerón con el número 666? La analogía en este caso es bastante simple si se mira desde el punto de vista de la cultura a la cual pertenecía el autor: la hebrea. Teniendo en cuenta que el alfabeto hebreo carece de vocales (que se sustituyen por signos diacríticos, al igual que en la escritura árabe), el nombre de Nerón (al que se le añade el título de César, que equivale básicamente al de Imperator), quedaría escrito de la siguiente forma:

Para ser más precisos, habría que permutar el orden de las palabras, pues la escritura hebraica se realiza de derecha a izquierda:

QSR NRWN

que en alfabeto hebreo se escribiría de la siguiente forma:

ק ס ר נ ר ו נ
(qor sámaj resh nun resh waw nun)

Llegados a este punto, conviene aclarar un aspecto importante. Al igual que los romanos, los judíos no tenían un sistema numérico propiamente dicho, así que asignaban a cada letra de su alpha-bet un valor numérico (a esto se le llama Gematría, uno de los tipos de Cábala). Así, por ejemplo, la primera letra (aleph) tenía asignado el valor 1 (ó 1000, dependiendo de su papel en la palabra). Por tanto, la frase קסר נרונ (Nerón César), equivale a la siguiente serie numérica:

100 60 200 50 200 6 50

Que sumada arroja el siguiente resultado:

100 + 60 + 200 + 50 + 200 + 6 + 50 =

666

Con lo cual llegamos a la conclusión de que el número 666 es el resultado de sumar la serie de números asociados a las letras hebraicas que constituyen la frase “Nerón César”.

Como puede imaginarse, ésta no es la única teoría al respecto, pero hoy en día sigue siendo la más aceptada por la mayoría de los Exégetas (especialistas en las Sagradas Escrituras). Además, recordando la frase original que aparece en el Apocalipsis:

“¡Aquí está la sabiduría! Que el inteligente calcule la cifra de la Bestia; pues ES LA CIFRA DE UN HOMBRE. Su cifra es 666.”

Vemos que en efecto la teoría respeta la cita textualmente, pues el número de La Bestia corresponde en la Cábala judía al de un hombre: el emperador Nerón.

GEMATRÍA

 Algunas curiosidades de los números originaron su estudio en la Edad Media, a lo que se le llamó la Cábala, que en una de sus acepciones da lugar a la cábala especulativa, que investiga los sentidos recónditos relativos a la Sagrada Escritura, y a los misterios de la naturaleza y la creación, y una de sus divisiones es  la Gematría.

Gematría: la Cábala en piedra

Otro de los aspectos esotéricos de las construcciones medievales, igualmente relacionado con los números y sus mensajes ocultos, es el de la gematría. De forma similar a lo que ocurre en la tradición hebrea con la Cábala, la gematría es "una ciencia tradicional" que interpreta de forma simbólica las palabras a partir del valor numérico de sus letras, ya sean hebreas o griegas. En ambos casos, es posible traducir las palabras a números, e interpretar estos, de manera simbólica, y viceversa. "Dificilmente hubo un teólogo medieval (explica Emile Màle) que no buscara en los números la revelación de la verdad oculta. Alguno de sus cálculos recuerdan vívidamente a los de la Cábala".  Esta práctica cabalística y mística fue conocida y empleada de forma habitual por los maestros constructores de la Edad Media, existiendo numerosos ejemplos que dan prueba de ello. Uno de los más llamativos se encuentra el la Catedral de Troyes (Francia). Allí podemos comprobar que la clave de la cabecera está a una distancia del suelo de 88 pies y 8 pulgadas. 888 es la cifra que obtenemos si, usando la gematría, traducimos el nombre de Jesús en griego: IHSOUS, o lo que es lo mismo: I (10) + H (8) + S (200) + O (70) + U (400) + S (200) = 888.Por otra parte, algunos pilares miden 6 pies y 6 pulgadas y la iglesia tiene 66 de estos pilares. Sobre aclarar que el 666 es el número de la Bestia, tal como lo cita el Apocalipsis, y que los pilares, que sostienen las bóvedas y simbolizan a los apóstoles, deben aplastar al Maligno.Tal como lo cita Jean Hani en su obra, este simbolismo gemátrico de Troyes para aludir continuamente al Apocalipsis de San Juan, pues también encontramos en este templo 144 ventanas (en alusión a los 144.000 elegios) y el triángulo utilizado para obtener el alzado del Templo, "oculta" un ángulo de 26 grados, cifra del nombre de Dios en hebreo: IHVH. Hani da otros ejemplos: en la iglesia de Saint Nazaire, en Autun, la longitud y la anchura del templo suman 257, cifra que equivale a NAZER. Ésta palabra significa "la corona del príncipe" y unida a Nazaire del nombre de la iglesia quiere decir: " la corona del Rey Jesús, el Nazareno". Del mismo modo, la longitud de la catedral de Notre Dame de París es de 390 pies, que gemátricamente significa: "ciudad de los cielos". Idéntica cifra y mensaje lo encontramos también en la iglesia francesa de Saint-Lazare de Autun, "oculto" en las medidas de tres ventanas del crucero. Este uso simbólico del número, tampoco era una creación original de los constructores medievales sino que, una vez más, fue heredado de prácticas más antiguas. Así, el estudioso y sacerdote monseñor Devoucoux, demostró que los antiguos templos de Jano y Cibeles, así como el de Artemisa en Éfeso, fueron erigidos empleando el simbolismo de la gematría.

(www.el-amarna.org)