Vassili Kandinsky, la geometría hecha arte.

V. Kandinsky

Swinging

Vassili Kandinsky (1866-1944) fue un pintor ruso, teórico y precursor de la abstracción en la pintura. Procedente de una clase media-alta, vivió su infancia y juventud entre Moscú y Odessa. Hizo estudios de música y en Moscú comenzó sus estudios de Derecho, Económicas y Etnografía; incluso fue nombrado profesor de la Facultad de Derecho , profesión que abandonó para dedicarse por completo a su pasión: el arte. La exposición de los impresionistas en Moscú, en 1895, determinó su decisión en el sentido que le comentamos.  Para ello se trasladó a Munich, donde tuvo que esperar para entrar en la Escuela de Arte. Sus comienzos de paisajes hechos con espátula, el temple sobre papel oscuro, en fin: experimentando. Su divorcio y el nuevo matrimonio con la artista Gabriela Munter le llevó a viajar por media Europa, pintando y exponiendo.

Negro y Violeta	Blando y duro
Linea transversal(1923)	A favor y en contra

Curvas y bordes

Curva dominante

 Coincidiendo con Mondrian, estuvo interesado en la teosofía, la creencia en una realidad esencial; y en 1912 publica “De lo espiritual del arte”, donde fundamenta teóricamente el movimiento abstracto: el color y sus propiedades emocionales de cada tonalidad.  Con el estallido de la I Guerra Mundial se traslada a Suiza y posteriormente a Rusia, donde se casa de nuevo. En el 1922 vuelve a Alemania, a Weimar donde imparte clases en la Bauhaus. El ascenso del movimiento nazi y la consideración de su pintura como degenerada, supuso el cierre de la Bauhaus y el artista se exilió a Francia, a los suburbios de Paría, donde vivió –y pintó- hasta el resto de sus días.

Sobre puntas(1928)

Torre en Kiev

 En su pintura podemos apreciar distintas etapas: desde el comienzo hasta la asunción del abstraccionismo; el período del 1922 al 1933, donde los elementos geométricos adquieren una importancia inmensa, y el círculo, las curvas, las rectas,…y su relación con el color. Una muestra de esta etapa es el cuadro Amarillo-rojo-azul(1925):

Un rectángulo vertical amarillo, cruz inclinada roja, y un gran círculo azul oscuro, multitud de rectas, curvas, círculos,…concuerdan en esta compleja obra.  Sólo después de una profunda observación puede advertirse la armonía de todas las líneas y colores y su disposición en el cuadro.

(Composición VII-(1923))

Después de asentarse en París, en el período de 1934 a 1944, Kandinsky  utiliza todos los trabajos anteriores y los mezcla, obteniendo así una obra más enriquecida: geometría, color, pintura popular eslava,…

Arco y punta(1929)	Hacia arriba
Alegre estructura	Rojo Pesado.

 Kandinsky consideró la abstracción como una vía de la liberación del hombre, una función mística del arte. Sus ideas de geometría  fueron difundidas a través de Punto y línea sobre el plan, y de esta orientación en su obra es de la que traemos aquí una extensa muestra.

Un visionario, un artista, discutido pero apasionante. AMJ

Vean un vídeo pintando en 1925 y otro sobre su obra:

Aritmética mental en la escuela pública de Rachimsky.

Nikolai Bogdanov- Belsky (1868-1945) era un pintor realista ruso, casi desconocido por aquí y especialista en pintura costumbrista, retratos y paisajes, pero sobre todo la temática infantil y juvenil llena su obra. Le hemos traído hoy este cuadro de 1896, titulado “Aritmética mental en la escuela pública de Rachimsky”, en el que vemos a unos alumnos intentando calcular mentalmente una operación aritmética que le ha dejado su profesor.  La operación es  (10² +11² +12² +13² +14²)/365.  Piensen por un momento. Miren el cuadro e intenten adivinar la edad de estos chavales. Quizás unos 12 o 13 años. Adivinan lo que supondría para nuestros alumnos de esa edad ese problema. Les hemos hurtado el cálculo mental. Los pedagogos, que trazan las metodologías y programas a seguir, dicen que da igual, y así nos va.  Podemos relativizarlo todo, pero los riesgos que corremos no se apreciarán hasta dentro de varias generaciones. No entremos en polémica. Dejemos este enlace para ver el resultado, por si alguno está intrigado: eldibujante.net y por apreciar otras obras del artista.

Admiremos el cuadro y les dejamos con otros cuadros del artista, de temática escolar:

Sin duda, preciosos. AMJ

Las matemáticas de la economía sumergida.

De nuevo la economía sumergida sale a flote. Bueno, a flote no. Sólo sale a flote información. Según Gestha, un sindicato de Técnicos de Hacienda, 253.000 millones de € escapan a la Hacienda Pública. Se trata de  un 24,6% del PIB español. Según este mismo sindicato y haciendo un cálculo aproximado del 20% de este dinero B, se recaudarían por el Estado unos 50.600 millones de €, siempre tirando por abajo. Saben lo que eso significa; que acabaríamos con el déficit, y al no tener que aumentar la deuda pública y sus respectivos intereses, tendríamos superávit de las cuentas públicas. Jauja, la tierra prometida. Se acabaron los recortes. Pero para ello tendríamos que pagar todos. TODOS. Algo difícil en un país de trápalas, mangantes y vividores. Es difícil. Pero para ello tienen que dar ejemplo los que están arriba: políticos, banqueros, empresarios,…; dotar de una legislación apropiada, endureciendo las penas de los delitos fiscales y de corrupción, liberalizar la Inspección Tributaria, seguir las pistas de los billetes de 500 € -circulan aquí el 14%  de toda la UE y el 73,7% de todo el efectivo en circulación-,impedir que las grandes empresas tengan filiales en los paraísos fiscales,….. Y “no está la masa para bollos”. Hemos topado en hueso.

 Además abundando en ello, sabemos que el cálculo de estos porcentajes es harto dificultoso, como es de suponer,  hay en ello distintas apreciaciones. Así este mismo porcentaje que el calculado por  los técnicos de Gestha se eleva hasta el 29,5% según los cálculos de los economistas Ruesga y Corbajo. ¡¡Hasta el 29,5%!!   ¡¡Qué barbaridad!!

 Veamos un poco más, gráficamente, de todo ello. Por comunidades, ¿qué ocurre? En este gráfico pueden verlo. De vergüenza .

 

Y por provincias(con respecto a 2011):

             

 Y, ¿qué pasa en Europa?. Veámoslo en una tabla con referencias al 2011:

 

 Muy lejos de sus países de referencia, que deben ser Alemania (13,1%), Francia (10,8%) o Gran Bretaña (10,1%).

 Y en la OCDE, vean el siguiente gráfico esclarecedor:

 

 Los empresarios aducen que la presión fiscal en España , es muy elevada, pero este gráfico lo desmiente:

 

 Si sumáramos lo que  dejamos de ingresar por la economía sumergida, que ya hemos cifrado en unos 50.600 millones de € y lo que nos aparece en la tabla anterior de diferencia de la recaudación tributaria española, en cuanto a la media europea, que se cifra en 79.000 millones de €(acercando la fiscalidad de las grandes fortunas al tipo medio,…), tendríamos un superávit que ni lo imaginábamos (Ahora se espera un déficit de aprox. 65.000 millones de €). Sería el adiós a la crisis, con un nivel de inversión impensable, unos servicios sociales inimaginables, pero…. Quién manda, manda y como dice el refrán “Comiendo el pollo,… la gallina que escarbe”. No hace falta decir quién es el pollo y la gallina.

 Más noticias en El Mundo , El País o el propio Informe Gestha  La economía sumergida pasa factura.

 Bueno, pues ya sabemos lo que hay. Venga recortes, copagos, despidos,….todo para que unos (y también otros) sigan aumentando sus riquezas; el país, más pobre y sus habitantes (la inmensa mayoría) indignados , parados y al borde de la pobreza. ¡¡Pero a todos no pueden engañarnos!! AMJ

Vean la entrevista con el presidente de Gestha, no tiene desperdicio:

Fernando Ortiz, adiós a un poeta verdadero.

Hoy 29 de Enero ha muerto en Sevilla Fernando Ortiz, a los 67 años de edad, uno de los grandes poetas del final del siglo XX en lengua castellana. Enfermo desde hace años –y sabemos de ello, por su compañera y nuestra, de fatigas profesionales-, su poesía alcanzó un grado sublime. Envejeció el poeta y mejoró la solera, como los buenos vinos. Cada vez escribía mejor, y lo hacía en verso. Aunque crítico –bastante reputado-, ensayista y articulista, la poesía fue el vehículo de sus vivencias. Múltiples vivencias desde su infancia en el Aljarafe querido (Vean el último post- de hace tres días- en su blog personal Apuntes y reflexiones ) hasta su paso por Madrid para estudiar Ciencias Políticas o por TVE para corregir guiones. Sobre sí mismo apuntabah, mejor que nadie, en Autorretrato:

No quise ser torero, militar ni abogado.
Y, como nada quise, en nada me he quedado.
Al fin, frente a mi sueño, las ruinas, los escombros
nunca más me dejaron alzar firmes los hombros.
Ahora ya no espero, ni pienso, ni creo en nada
sino en esa oscura ave que ha de venir al alba.
Y, cuando yo me aleje por la esquina del tiempo,
habrá siempre algún mirlo silbando de contento.

También decía que escribía cuando estaba obsesionado (“La poesía es una obsesión”), y que cuando descargaba sus frustraciones, obsesiones,… en el poema, automáticamente se liberaba de ellas. Del soneto Los mismos dados, terminaba haciendo un elogio de la Probabilidad:

Siempre jugamos con los mismos dados
ese juego que no gana ninguno.
Ni éste, ni ése ni siquiera aquél.

Publicó más de 20 libros de poesía y una última recopilación de su poemario; ensayos y articulista en El País, El Mundo, Diario de Sevilla,.. además de conseguir varios premios de poesía. Para ver más, consulta   pendientedemigración.com  o scielo.org.ar o una antología de su obra en abelmartin.com .

Publicó un libro en la red Miradas al último espejo  donde recoge los recuerdos de las personas y lugares que forman parte de su existencia, el paso de la vida, el tiempo  y sus efectos en lo cotidiano y en su alrededor. Muy bello y emocionante

 El tiempo fue una constante en su poesía, una obsesión quizás- parece que la misma que Einstein -:

El cochecito del tiempo
es un coche singular.
Porque de fábrica viene
sin frenos ni marcha atrás

 Y en otro poema escribe, igualmente sobre el tiempo:

“Ver cómo pasa el tiempo./

¿Qué otra cosa hará uno?/

Ya sé yo dónde vivo,/

lo que aquí da el futuro.”

 Aficionado al flamenco – y a los toros: Rafael de Paula fue también una afición-, le dedicó un soneto al pianista flamenco Pepe Romero, titulado Fábula a José Romero  , y escribió estas soleares, para enmarcarlas:

MENTIRAS POR SOLEARES

Esas que llaman verdades
van y vienen y se olvidan
como olitas de los mares.

La Verdad es como es.
La oyes cantar en el sueño
de antes del amanecer.

Suena en el sueño una voz
que te avisa que despiertes
dentro de tu corazón:

Busca siempre la Verdad.
Porque Verdad sólo hay una.
Y luego están las demás.

 

 Terminamos con su poema El colegio:

“Qué alegre el cruzar la calle/al colegio de Maristas./Y en su patio grande, grande/qué bien se salta y se brinca./Pececitos de colores/allí en un estanque había./Blancas las paredes donde/brilla la azulejería./Y al terminar el recreo:/“Suba usted a la tarima/y abra el libro de lecturas”./Fonte frida, fonte frida...Mio Cid y el Conde Arnaldos,/moros de la morería,/qué valientes caballeros/y qué triste Degaldina./Y un niño manoteando,/recitando en la tarima,/las viejas, vivas palabras,/fonte frida, fonte frida.”

 Desde aquí y sin el espacio que se merece, descanse en paz y nuestro más sentido pésame a su compañera Lola y a su familia. AMJ

Max Ernst: las Matemáticas, uno de los ejes de su obra.

Max Ernst(1891,1976) fue un artista alemán, nacionalizado francés, uno de los creadores del dadaísmo y del surrealismo. De variadas técnicas –collage, frottage, …-siempre las utilizó para expresar sus fantasías, sueños e inquietudes. Rechazado primeramente por el mundo del arte, considerado por el nazismo como “arte degenerado”, el tiempo le dio la razón: ha sido considerado como uno de los grandes artistas surrealistas del siglo XX.

Traemos aquí a este artista por las connotaciones  matemáticas y geométricas en su obra, indudables. No están a la altura del maestro del surrealismo, Salvador Dalí -al que pronto le traeremos la entrada que se merece en este blog-, pero sin duda que son importantes.  En todos los maestros surrealistas el interés por la ciencia es un denominador común: tanto en las técnicas utilizadas, como los temas y contenidos de sus obras. En “Diseño de la Naturaleza (1947)” es la geometría la “conductora” del cuadro: el diseño del mundo es matemático.

 En la “Fiesta de los Dioses” una colección de cuerpos geométricos y “luces intensas” representan a los dioses.

En el “Surrealismo y la pintura (1942)” un brazo extendido hacia la derecha, nos dibuja curvas rhodoneas (la rosa polar), emulando así el péndulo de Foucault(a la izqda).

 En “Euclides (1945) un retrato del famoso matemático griego, donde la cabeza es un sólido geométrico, quizás una pirámide, y en el fondo se cruzan recta, curvas,…

 

 En su “ Young Man Intrigued by the Flight of a Non - Euclidean Fly" , la mezcla de curvas, curvas pendulares o cíclicas, con trayectorias rhodoneas, forman un pájaro o mosca…

 

En “Las fases de la noche”, curvas sinusoidales, las fases de la luna, movimientos elípticos y circulares, y junto al búho, símbolos matemáticos, como la unidad imaginaria i y que simboliza el poder del Análisis complejo.

 

Para ver más, consultar en epdlp.com artblack.com,  o en pavlopoulos.wordpress.com,  también  unartistatraslapista.com, en  freshlandmag.com o en pinturasyartistas.com.

No es simplemente una inclusión circunstancial de algunos símbolos o gráficas en sus cuadros. Las Matemáticas impregnaron el conjunto de toda su obra, intentando darle, así, un halo de misterio o una idea del diseño del Universo, como algo admirable, perfecto y bello. Algo que para él, y para nosotros, representan las Matemáticas. AMJ

Estadística asequible para escolares.

 Ya teníamos una entrada, aquí en Matemolivares, que titulábamos La Tierra en miniatura y que venía a recoger las proporciones de algunas características, estudiadas como si la Tierra fuese una aldea de 100 habitantes.

 Traemos ahora dos estudios similares. En ambos, el objetivo es transmitir la utilidad de la Estadística, de una forma entretenida y sencilla. Apta para todos los públicos. Se han hecho en vídeo, por lo que es más cómodo su seguimiento.

El primero de ellos se trata del vídeo del INE (Instituto Nacional de Estadística) Si España fuese un pueblo de 100 habitantes:

El segundo de ellos, creado por el Instituto Aragonés de Estadística, trata igualmente de difundir la importancia de la Estadística entre el público, escolares principalmente. Lo titulan Si Aragón fuese un pueblo de 100 habitantes:

Forma loable y entretenida de hacer llegar una ciencia, como la Estadística a todo el mundo. AMJ

Noventa por ciento.

De paísdelocos.com AMJ

Gemma Frisius, un científico completo.

Regnier Gemma Frisius(1508, 1555) , médico, filósofo, astrónomo y matemático holandés -su nombre Frisius, procedente de Frisia, provincia holandesa-, que ha pasado a la historia por su habilidad en la construcción de aparatos matemáticos de medida y por sus avances científicos utilizados en la navegación. Cuentan de él que huérfano, lisiado y “escuchimizado”, su madrastra lo llevó a San Bonifacio para pedirle al santo por la curación del niño, cuando tenía 6 años. Desde ese momento cambió su suerte, empezó a fortalecerse y todos creyeron en “el milagro”. Terminó sus estudios de medicina en Lovaina, pero su talento estaba en otro lugar. Sus estudios de  Astronomía y Matemáticas eran su pasión, y tanto. Los terminó y fue profesor en Lovaina de Medicina y Matemáticas. Su primer libro Cosmografía fue un best seller de la época. Ayudó a Mercator a construir  un globo cartográfico de la Tierra; y ambos, junto a Van der Heyden construyeron un globo terráqueo en 1536, y más tarde, construyeron un globo celeste. Más tarde se dedicó a la medicina: a enseñar y a curar, hasta el final de sus días.

En Matemáticas, fue de los primeros en aplicar la trigonometría a los problemas de cartografía, usando todo el potencial del conocimiento árabe de la astronomía. Introdujo la triangulación en la topografía, como se recoge en el diagrama:

            

El 24 de Enero de 1544 observó un eclipse de Sol  y esta ilustración puede servir de ejemplo como la primera “cámara oscura”:

    

Instrumento para calcular la duración de la luz de la luna:

Medición sencilla de longitud, utilizando dedos y manos, en una de las ediciones de Cosmografía: 

También el globo celeste.

        

Todo un adelantado, un visionario, que dejó para la posteridad avances científicos inestimables. De la pobreza al estrellato.¡¡Qué difícil es esto hoy día!! AMJ

René Jodoin y la geometría animada.

René Jodoin  es un director y productor de cine de animación, fundador del estudio National Film Board of Canada. Nació en Hull,en 1820 y en su faceta de director ha sido premiado en numerosas ocasiones. La manipulación minuciosa y rigurosa de las formas geométricas han hecho de algunos de sus trabajos, obras de arte. En estos enlaces pueden ver Spheres(1969) y Rectangle & Rectangles (1984) y dos más, directamente en vídeo. La primera Notes on a Triangle(1966)

 

Y la segunda,Dance squared(1961):

Extraordinarias, entretenidas  e ingeniosas.¡¡La geometría es bella!!AMJ

1.200 años de la muerte de Carlomagno, el emperador que resucitó las artes y las ciencias.

Hoy 28 de Enero de hace 1200 años –justamente en el 814- murió en Aquisgrán,  Carlos I el grande, Carlomagno. De su imperio, de sus andanzas, de sus conquistas y demás pueden documentarse  en cualquier portal de historia- Artehistoria o  torredebabel.com-, en Youtube   o en Wikipedia, pero aquí nos vamos a fijar en su contribución al cultivo de las artes y las ciencias, entre otros apartados del saber.

 Después de siglos de barbarie, el arte y la ciencia volvieron a florecer. Es considerado por generaciones posteriores como lo que un rey debería ser. Reunió en su corte a los  más brillantes cerebros: artistas y científicos. Algunos lo consideran como el salvador de Occidente. Su éxito consistió en su admiración por el aprendizaje. El renacimiento de la cultura, la ciencia y las artes se le conoce con el nombre de “renacimiento carolingio”. Multiplicó, por los territorios que ocupaba, las escuelas monásticas y scriptorias –Umberto Eco dijo de ellas “alegres fábricas del saber”-que ya había en Francia. La Escuela Palatina de Aquisgrán, dirigida por Alcuino de York, donde estudió él y sus descendientes, sirvió de modelo para extenderla por toda Europa, divulgando así las ciencias –geometría, aritmética y astronomía- y las artes. Numerosas obras latinas se copiaron y se preservaron gracias a las actividades de estas escuelas. Los  textos antiguos- la mayoría- que llegaron hasta su época, han “sobrevivido” con esas prácticas hasta nuestros días. Se promulgaron decretos –a partir del año  787- que recomendaban abrir las escuelas que existieron o fundar otras nuevas; siglos más tarde se vieron los frutos de estas ”políticas culturales”: las escuelas catedralicias se convirtieron en Universidades. Y desde allí hasta hoy.

Se rodeó de una pléyade florida del saber europeo – el plan Bolonia de ahora se queda en pañales, hablando de 12 siglos antes-. Enumeramos a Alcuino de York, anglosajón; Teodulfo, visigodo; Pedro de Pisa y Paulino de Aquilea, italianos; Angilberto, Eginardo y otros , francos.

 Ordenó que todos sus descendientes fuesen exquisitamente educados, y él mismo estudió retórica, dicción y astronomía con Alcuino de York y  aritmética con Eginardo. Todo esto lo empezó tarde, en su vejez, y por lo tanto dieron poco resultado.

 En el mundo de la Economía hay que resaltar la creación de una moneda , de todo su imperio, la libra carolingia, en 781, que equivalía a una libra de plata, aproximadamente 409 gramos; y que duró más de un milenio, hasta 1795, donde la revolución francesa instauró el franco.

Alcuino creó en Tours, Francia, centro cultural permanente, donde se posibilitó el estudio de las Matemáticas. Si bien es cierto que las matemáticas europeas en este siglo VIII estaban a un nivel ínfimo, prácticamente se limitó al cálculo con el ábaco, la agrimensura, el estudio del calendario y la predicción de las fiestas,  y poco más; la astrología, que obligaba a determinar la posición de los astros, los eclipses,…, hicieron que las matemáticas fuesen indispensables para sus estudiosos. Sin embargo  las bases colocadas en este siglo dieron su fruto dos o tres siglos más tarde.

En el campo de la Estadística, Carlomagno y su padre Pipino el Breve hicieron el primer censo, exhaustivo, de las propiedades de la Iglesia.

Hizo más por la cultura, la ciencia y las artes que muchos de nuestros gobernantes de hoy –no mencionaremos a ninguno- que, la mayoría de los pasos que dan, en estos terrenos, los dan hacia atrás.

Esta frase se le atribuye"¿Cuál es el sueño de los que están despiertos? La esperanza". AMJ

¡Vaya presentación!

Antes de que el Power Point hiciera de las suyas, que ya va pasando la moda de todo por P.P., tenían que apañárselas para presentar cualquier resultado.... incluso creo que les falta pizarra!!. AMJ

Grupo Pegamento: la Geometría en Sevilla.

 

     

( Concierto de Fabián Sámbola)

En la Casa de la Provincia de Sevilla se exponen obras del quinteto que forman el Grupo Pegamento. La exposición titulada “Punto de encuentro de Artistas Independientes”    recoge obras de todos ellos, artistas de la provincia o afincados en ella. Traemos aquí una obra de Joaquín González “Quino” de connotaciones geométricas inequívocas:

 

 Y unas esculturas, también de Arte Geométrico del escultor y pintor figurativo de Gerena, Antonio Polo: 

Hasta el 2 de Febrero pueden disfrutar de ella. AMJ

El problema de Monty Hall.

El problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad. Su nombre proviene del presentador de un concurso de la televisión americana Let’s Make a Deal(Hagamos un trato), que consiste en elegir una puerta y llevarse lo que hay detrás. Detrás de las puertas hay un automóvil y dos cabras. El presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, después de haber elegido el concursante una de ellas, abrirá una de las otras dos mostrando la que tiene una cabra. De las dos puertas que están cerradas todavía, el concursante ha elegido una, y se le da la opción de poder cambiarse de puerta. ¿Debe escoger la otra puerta? ¿Tienen ambas puertas la misma probabilidad? Éste es el problema. La solución parece que contradice los postulados básicos de la probabilidad, por lo que puede considerarse como una paradoja.

 

Veamos, sin entrar en demasiadas profundidades. El error está en pensar que al quedar dos puertas, cada una de ellas tiene la probabilidad ½ de contener el coche. Si el jugador mantiene la opción inicial, gana el coche con probabilidad 1/3, mientras que si eligió una cabra, con probabilidad 2/3, ganará si cambia de opción. Por lo tanto, en resumen, el concursante debe cambiar la opción elegida en primer lugar para tener una probabilidad mayor de llevarse el coche.

Numerosas controversias en la prensa y en otros medios originó este problema. Particularmente Marilyn von Savant (la mujer con mayor C.I. del mundo con 228) contra la mayoría de matemáticos de hace unos 20 años en el que se formuló el problema.

Muy bien explicado en  Wikipedia o en yotube.com. Incluso en esta página tienen un simulador de probabilidad del problema: grand-illusions.com    o en ésta donde nos brindan todo tipo de recursos: math.ucsd.edu. Pero en este vídeo- de la serie Numb3rs- nos lo explican, también, muy bien: 

Sin duda, un rompecabezas en el cálculo de probabilidades. Excitante. AMJ

Oskar Schlemmer, la danza "matemática"

Oskar Schlemmer (1888,1943), pintor, escultor y diseñador alemán, trabajó en la Escuela de la Bauhaus –primero en la escultura mural y después en la escultura-, para dedicarse, finalmente, al teatro, como coreógrafo. Triaddisches Ballet,(El ballet triádico) en 1922, fue su obra más famosa, donde los actores aparecen disfrazados de formas geométricas.  En las obras Slat Dance y Treppenwitz, los actores parecen esculturas, formando parte del escenario. En este enlace vean el original: Triaddisches Ballet original , y aquí podemos ver la película, en alta definición: 

Vean algunas de sus obras de arte, de un pintor que fue hasta avanzado para la Bauhaus,  ya saben, la escuela que sentó las bases para el diseño gráfico e industrial moderno.

Ver más en  triadicos, ztfnews, o museoreinasofía. AMJ

Los medidores.

Este cuadro del siglo XVII es atribuido al pintor barroco flamenco  Hendrik van Balen. Nosotros vemos matemáticas  por todos lados, pero los del cuadro han visto objetos a medir por todos sitios.  Y es lo que hacen: medirlos, con todo tipo de instrumentos,….AMJ

Preciosas espirales!!

Del blog en tumblr.com Decide to not decide vemos estos imágenes, diseñadas por ordenador, de objetos matemáticos -espirales en este caso-:

Preciosas. AMJ

La esponja de Menger.

                 

La esponja de Menger es un fractal descrito en 1926 por Kart Menger, cuando trataba el concepto de dimensión topológica. Es un conjunto  compacto, no numerable y de medida de Lebesgue nula. Su dimensión fractal de Hausdorff es log20/log3= 2,7268….pero de dimensión topológica 1. Tiene una superficie infinita, pero volumen 0.  Su construcción es: 1º Comenzamos por un cubo; 2º Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados, formando así 27 cubos; 3º Quitamos los cubos centrales de cada cara y el cubo central, quedando 20 cubos, 4º repetimos con los 20 restantes la mismas 3 operaciones anteriores. Tras un nº infinito de iteraciones, lo que nos queda es la esponja de Menger. Vean una animación, casi escandalosa: no para. El paseo casi se convierte en agobiante. AMJ

La EPA: volviendo a la manipulación.

 Volvemos a las andadas. Llega el día de presentación de los datos de la Encuesta de Población Activa(EPA) –la homologada por la Unión Europea a efectos de Estadísticas- y el “guirigay” que se monta es menudo(del que ya hemos hablado aquí en Matemolivares   en otra ocasión). Los medios progubernamentales y los opositores quieren, cada uno, arrimar el ascua a su sardina. Para unos el dato a seguir es la tasa de paro, para otros el número de ocupados, para los de más allá, los desempleados,…. Y así, cada medio presenta el dato que quiere. Aducen la libertad de prensa para poner la lupa donde les conviene –ideológica o económicamente: detrás de cada medio hay un interés económico incuestionable-. Posiblemente sea así. Quizás sea eso la libertad de prensa. En el lugar del crimen, a unos les interesa el asesino, a otros el asesinado, a otros más, el lugar del crimen,… e incluso a alguno despistado, lo guapo que es el policía. Pero dejémonos de bromas con algo tan serio. ¿Sería tan difícil presentar una pequeña tabla –con los mínimos datos, para que nos se asuste el personal-, muy simple en la que se expliciten todos los datos. Claros. Precisos. Sin trampa ni cartón. Eso sería libertad de expresión.

La  estadística - como dijo Benjamín Disraeli, el primer ministro británico: ”Hay mentiras, malditas mentiras, y estadísticas”-, sabemos, es la más manipulable de todas las ciencias matemáticas, pero, si los medios intentan ser creíbles, han de aportar, en primer lugar, información, más tarde, opinión y análisis –en el sentido que deseen: ésa es para mi la libertad de expresión-.   En los siguientes enlaces, pueden ver la noticia por varios medios de comunicación escrita: El País, El Mundo. ABC y Público .

La tabla que me he construido es así de sencilla:

        

 Que quieren ver la población activa: ha disminuido en 268.000 personas, debido a la marcha de inmigrantes, trabajos en el extranjero,….

Que quieren ver los que están trabajando, pues han disminuido en 198.000 personas. Sí, casi 200.000 personas menos trabajan ahora. Esa es la realidad.

Que queremos ver los desempleados, los parados, pues parece que hay menos: unos 69.000 menos. Parece lógico si le largan 200.000, estos no engrosan el grupo de los parados,…

Y un dato, no de la EPA, pero sí de la Seguridad Social: hay exactamente (de media) 85.041 afiliados menos: cotizantes menos.

 Por lo tanto, con estas cifras, la tasa de paro (Parados entre población activa) ha aumentado hasta el 26,03%.
Estos son datos, es lo que hay. Los que quieran opinar, que opinen. Para unos será la luz al final del túnel: ojalá. Para otros…… y hay una infinidad de datos a procesar: nacionales, autonómicos, por sectores,... pero no engañen. Pero por favor, casi más importante: no se dejen engañar. Aunque lo intenten, a todos no pueden engañarnos. AMJ

¡¡Altas esferas!!

Del blog de humor gráfico homodefectus.com. AMJ

La cinta de Möebius y un puente en China.

En la ciudad china de Changsha están de enhorabuena.  Y más los residentes en el barrio  de Meixi Lake. Pero ¿por qué? Pues porque los arquitectos holandeses Next Arquitects  han proyectado un puente especial Su diseño se ha basado fundamentalmente en las Matemáticas. Concretamente en la cinta de Möebius.

Sus 150 metros  lo convierten en un paseo excelente, con subidas y bajadas –exclusivamente peatonal-  y un mirador –a 24 metros de altura- privilegiado para contemplar el río o las montañas. Ya sabemos que la cinta de Möebius    es una superficie de una sola cara y eso es lo que se intenta aprovechar. Las fotografías que acompañamos de las maquetas dan muestra de la originalidad del proyecto y de la belleza de las matemáticas, plasmadas en una construcción, que pretende ser símbolo de la ciudad.  

Han querido unir la tradición china –con un nudo característico de su cultura-  con la sensación de una superficie sin fin: la cinta de Möebius, una superficie no orientada. AMJ