El poderoso, Harshad, ondulado, abundante, infeliz y autobiográfico 2020.
Tenemos aquí, ya, el 2020, un año compuesto, su descomposición en factores primos es 22 · 3 · 101 (es un número poderoso, porque es divisible por 2 y por 22) y tiene 12 divisores, que suman 4285. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en estos primeros días del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos ha tocado un número con pocas propiedades: ni es un número de Fibonacci, ni Catalan, ni de Bell, ni factorial, perfecto, poligonal o normal. Tampoco es esfénico( son los números naturales que son producto de tres números primos distintos) pero sí es un número de Harshad(porque es divisible por la suma de sus cifras) y es un número ondulado( todo número natural de la forma ababab….) .
En binario se escribe 11111100100 ( no es malvado, tiene un número impar de unos); y sabemos también que es abundante ( sus divisores distintos del propio número suman 2265, más que él) y es un número infeliz (Un número feliz es un número entero positivo al que se van sumando los cuadrados de sus dígitos sucesivamente hasta que el total de la suma sea 1 (con lo que será un número feliz). También hemos descubierto que es autobiográfico (Un número natural de diez dígitos o menos es autobiográfico si, comenzando por la izquierda, su primera cifra indica el número de ceros que tiene el número, su segunda cifra el número de unos, y así sucesivamente) porque 2020 tiene dos ceros, cero unos, dos doses y cero cuatros.
De nuestro admirado Antonio Roldán les dejamos algunas curiosidades:
2020=44×42+42×2+2×44
2020=42+46+42×46
2020=2×(3+5+71+1+13+1+7)×(1+9) (generado por números primos).
2020=3!×8!/5!+2!+2!
2020=6!+6!+6!-5!-4!+3!-2!
2020=4^5+4^5-2^5+1^5+1^5+1^5+1^5 (con potencias quintas)
2020=13^2+13^2+29^2+29^2 (cuadrados de números primos de dos cifras)
2020=1^3+1^3+1^3+7^3+7^3+11^3 (sumas de cubos)
2020=6×(1+5)(3+8+49)-7×20 (con todos los dígitos)
2020=(1+234+56)×7-8-9
2020=999+999+(99+99)/9 (con la cifra 9)
2020=(ddddd-d)/dd ×(d+d)/d d∈(1,2,3,4,5,6,7,8,9) ¡Fantástico!
¡¡Y en su página podéis encontrar muchísimos más!!
Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2020!!! AMJ
