El renacer de las matemáticas.

 

 Así titulaba el periódico “Público” el pasado  19 de Septiembre(ver en: http://www.publico.es/ciencias/397081/el-renacer-de-las-matematicas )un reportaje sobre el número de matriculados en las Facultades de Matemáticas de toda España y al parecer ha subido desde el curso 05-06 hasta el 09-10 nada menos que un 78%. Parece que una de las razones más importantes es la fortaleza de la crisis en la que estamos inmersos, que  hacía que jóvenes con potencial suficiente para ser excelentes matemáticos, terminaban haciendo carreras de Ingenierías varias, otras de carácter científico relacionadas con la construcción y que esta situación crítica en la que vivimos se las ha llevado por delante. Parece ahora que las familias  a la hora de recomendar carreras que estudien sus hijos se vuelcan por esta disciplina observando que en las listas del paro no aparecen” ni en pintura” las peticiones de empleo de Matemáticos. Parece ser que lo que ha sido la salida lógica de los matemáticos, que era la enseñanza, ha tomado otros rumbos y por ejemplo, como se afirma en el reportaje,  la dedicación de los matemáticos podría resumirse así: un 38% a la docencia, un 16% en las finanzas, un 15% en la Administración Pública, un 7% en la Informática, y el resto en consultorías, ciencia y tecnología diversas. En el informe de la RSME se dice claramente “ no tenemos paro”.  Y esto ,como es evidente, ha ocasionado el efecto llamada al que nos referimos en esta entrada. Según el Wall Street Journal “los matemáticos son de los profesionales que mejor viven”, afirmación que me parece un poco exagerada. Según parece  estamos en el segundo puesto de la lista Careercast.com sobre profesiones, ambiente de trabajo, stress, nivel de empleo, etc. Sin embargo todo no iba a ser color de rosa. Parece ser que el relevo generacional en la Universidad española no se produce de manera secuencial y racional(la media de edad del profesorado titular de la Universidad es de 56 años), por lo que si no se pone remedio a esta situación nuestra Universidad se quedará atrás en  investigación, con toda seguridad. Al no ofertarse plazas de investigadores o profesores que estén o puedan estar en la treintena de años, el relevo y la investigación sufrirán en los próximos años.AMJ

El león-4

El fruto más "matemático".

El Cornus Kousa es conocido en España como el Cornejo Japonés. Es un arbusto con una floración extraordinaria y con un fruto comestible pero no demasiado apetecible. Traemos aquí esta foto de  Julian Fleron de FoundsMaths MAA en la que podemos observar la perfección de los hexágonos que conforman su fruto, conocidos como drupas.Estos frutos cuelgan ,en racimos, a lo largo de un pedúnculo.(También aunque matemático es uno muy aficionado a la Botánica y a la jardinería).AMJ

Lothar Collatz y su conjetura(¿conexión con el KGB?).

 Un día como hoy, 26 de Septiembre, de 1990, murió, a los 80 años, en Varna (Bulgaria)(¡preciosa ciudad a orillas del Mar Negro!) este matemático alemán conocido por su famosa conjetura,  llamada conjetura de Collatz( o también de Siracusa), enunciada en 1937 y que todavía no ha tenido solución(demostración en un sentido o en otro).

Algunos de los mejores matemáticos americanos pensaron que  Collatz era un agente del KGB: su conjetura era, de hecho, el arma de una conspiración destinada a desacreditar la verdadera  investigación matemática de EEUU(¡parece de libro de ciencia ficción!).  La conjetura queda de la siguiente forma (tomada de la Wikipedia):

Sea la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:

• Si el número es par, se divide entre 2.
• Si el número es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.

Formalmente, esto equivale a una función :

Dado un número cualquiera, podemos considerar su órbita es decir, las imágenes sucesivas al iterar la función. Por ejemplo, si n=13:

Si observamos este ejemplo, la órbita de 13 es periódica, es decir, se repite indefinidamente a partir de un momento dado):

13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...

La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4, 2, 1) para cualquier número con el que comencemos. Ejemplos:

• Comenzando en n = 6, uno llega a la siguiente sucesión: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
• Empezando en n = 11, la sucesión tarda un poco más en alcanzar el 1: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

 Hay un proyecto para calcular el número más grande posible obtenido en una sucesión de Collatz( el proyecto es BOINC 3x+1@home). En Agosto se encontró el número 2.361.235.441.021.745.907.775.

AMJ

Matemáticamente,tenemos chance.

Portada del libro "Matemáticamente, tenemos chance " del escritor Omar Gil(matemático, escritor, actor...) de Uruguay, en la Editorial Fin de Siglo.

Isabel Fernández: "Las matemáticas no buscan mortificar a nadie, son cultura

 El Correo de Andalucía, en su edición de hoy domingo 25 de Septiembre de 2011, nos presenta una entrevista con una profesora de Matemáticas. Vaya sorpresa que en un medio de comunicación se interese sobre lo que opine sobre la actualidad, particularmente en la educación y en custiones generales de actualidad. Se trata de Isabel Fernández, profesora titular de  Matemáticas en la Universidad de Sevilla, fue la primera española que a los 32 años fué invitada al ICM(Congreso Internacional de Matemáticas).

 Puede verse la interesantísima entrevista completa en el enlace: http://www.elcorreoweb.es/sevilla/130996/isabel/fernandez/matematicas/buscan/mortificar/nadie/cultura  AMJ

Estadística descriptiva 3ºESO.Enlaces

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_a.html

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/solucionlibro/unidad12.pdf

Enlace con material interactivo:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/iniciacion_estadististica_fjgarcia/FGG990_UD.htm

Deuda pública, Matemáticas y política.

En estos tiempos que corren tan complicados para todos, estamos oyendo diariamente términos económicos como deuda pública, recortes de gasto social, déficits de las autonomías, etc. Tal es así que parece que el más común de los mortales entiende de economía, que cree que las decisiones que se toman sólo son las únicas posibles y que por lo tanto no hay nada que hacer y que " virgencita que nos deje como estamos". Estamos entonces en una situación de pasividad tal, que cuando vemos a un incipiente movimiento como el del 15-M indignarse y protestar, y presentar algunas alternativas a lo existente, parece que estamos delante de la "revolución" , cuando parece que hasta ahora parece más "light" que otra cosa. La pasividad se está convirtiendo en indolencia y así parece que continuará. ¿Cuántas cosas han de pasar para que reaccionemos?. No sabemos, pero desde este blog creemos que hay otras vías. Ya lo hicimos cuando estudiábamos los recortes de las pensiones y cómo lograron engañarnos a todos. Hoy estamos frente al problema de la tan traída y llevada Deuda Pública. Un muy buen artículo de Vicens Navarro(http://www.vnavarro.org/?p=6049) explica muy bien la crisis de la deuda. "No seamos fatalistas, hay alternativas"; nos repite una y otra vez.

El principal problema es que el Banco Central Europeo(BCE) no es un Banco Central y entre sus objetivos no está comprar deuda de los estados miembros de la Unión Monetaria; como hubiera ocurrido si tuviéramos un Banco de España que pudiese comprar deuda española. Al no haber especuladores entre las monedas europeas, pues éstas han desaparecido en favor del euro( y eso que hemos ganado), éstos han tomado la deuda pública como el objetivo dónde ganar dinero sin mucho riesgo; saben que no tendrán enfrente una poderosa institución que les sirva de contrapeso. Les recuerdo que el objetivo principal del BCE es la contención de la inflación. Entonces ¿hasta cuándo esta situación de "inoperancia e impasse político"?. Pues hasta que haya voluntad política de resolverlo: o convencer al BCE, la Comisión Europea y parece que a la Sra Merkel o quién venga detrás de ella, de que se emita Deuda Europea(los eurobonos) y el BCE sirva de balanza para que los especuladores no pululen a sus anchas; o bien salirse del euro, que aunque como ocurrió en Argentina hubiese unos primeros meses complicados, en poco tiempo el crecimiento sería espectacular. Por lo tanto: hay alternativas, no seamos fatalistas. Estamos en manos de decisiones políticas, que pueden tomar varias direcciones y punto.

Pero aquí, en un blog de Matemáticas estamos haciendo un discurso económico, que se sale un poco de la especialidad.¿Dónde están las Matemáticas?. Pues paso a explicarlo. Leía hace días en un blog francés un artículo sobre este mismo problema y explicaba extraordinariamente claro, para el caso de Francia, las decisiones que se tomaron en los años setenta y que abocaron al país a la encrucijada actual. La entrada que les comento está en:http://abcmathsblog.blogspot.com/2011/09/dettes-et-interets-de-la-dette-une-loi.html y que viene a decir lo que sigue a continuación.

En Francia La Deuda Pública supone el 86% del PIB francés; mientras que en 1974 sólo alcanzaba el 14,5%. Entonces ¿cómo hemos llegado hasta aquí?. Pues varios hechos decantaron la situación hasta convertirla en lo que conocemos. Hasta 1973 el Estado tenía el poder de la creación monetaria. Concretamente el Estado podía pedir dinero a su Banco Central y devolvérselo sin intereses, pero por una ley de enero del 1973, la ley Pompidou-Giscard, el Parlamento suprimió esa posibilidad y ello supuso que el Estado tuviese que acudir a los mercados(los bancos como intermediarios y comisionistas), con intereses, a financiarse. Por lo tanto desde 1974 el Estado Francés debe pagar los intereses de la deuda mientras que antes no pagaba ningún interés(su Banco Central cumplía una función primordial). ¿Cuánto supone la suma de todos los intereses de la Deuda pagado por el Gobierno Francés en todo este tiempo y que ha dejado de invertir en otros menesteres? Más de 1200 millardos de Euros sobre los 1700 millardos del total de la Deuda(Aprox. un 70%). Si, razonablemente, el Estado francés hubiera pedido las mismas cantidades al Banco de Francia y no a "los mercados", durante 40 años, la Deuda actual supondría aproximadamente el 26% del PIB actual. Claramente esta decisión fué tomada en un tiempo de crisis(la petrolera del año 1973) y con la intención de que el Estado se endeudara menos y controlar así la inflación. Todo lo sucedido es lo ya conocido.

Obama lo decía el otro día:"Son matemáticas". Y desde aquí podemos incluir también: "Es política". Después de lo ocurrido en Francia y tan bien explicado en el blog francés lo ocurrido en España es similar. Con una Deuda menor que la francesa, si se calcularan los intereses pagados en los últimos cuarenta años, nuestra deuda sería de risa: y como podemos ver la cosa no está para reírse. Necesitamos , en tiempos de crisis, políticos valientes, que tomen decisiones apropiadas , que las hay.

Habrá noticias, esperemos que convenientes, acertadas y adecuadas.AMJ

 

 

¿Adiós a la teoría de la relatividad de Einstein?.

Aparecen hoy noticias en los medios de comunicación sobre la velocidad que puede alcanzar un neutrino, y que es superior a la velocidad de la luz. Si ello se probase, que solo ha aparecido la noticia, y  parece ser que ha ocurrido en el CERN(European Organization for Nuclear Research), entonces podremos enviar mensajes al pasado, aquello del túnel del tiempo o las películas de ciencia ficción como "Regreso al futuro", pueden tener visos de realidad.

Uno de los dogmas aceptados por la física teórica es que nada puede ir más rápido que la luz, y esto permanece invariable desde 1905, año en el que Einstein enunció la Teoría de la Relatividad. Para varios físicos consultados por los medios de comunicación el resultado obtenido, si se confirma, es revolucionario. Pero muchos de ellos dudan de su veracidad, bien por posibles errores en la fase experimental, por la medición o por la explicación de los resultados. De todas maneras los cimientos de la moderna Física están en el aire.

La noticia completa puede verse en : http://www.elmundo.es/elmundo/2011/09/23/ciencia/1316782032.html o en http://www.abc.es/agencias/noticia.asp?noticia=935660 o http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Neutrinos/rapidos/luz/elpepusoc/20110922elpepusoc_10/Tesen la página del propio CERN,http://public.web.cern.ch/public/.

Enlazamos ahora con un artículo de Álvaro de Rújula que es físico teórico, investigador del CERN y del CSIC, publicado por El PAÍS el 24 de Septiembre de 2011: http://www.elpais.com/articulo/sociedad/rapido/sombra/elpepisoc/20110924elpepisoc_2/Tes en el que postula que tiene errores(¡pero lo dice el 24 de Septiembre!). ¡¡El tiempo dará o quitará la razón!!.

 Esperamos noticias en los siguientes días y deseamos que sean positivas. Seguiremos informando en este blog. Nos pueden esperar noticias ¡ que cambien el mundo!. AMJ

Viviani y su "bóveda".

 

Vincenzo Viviani

 Hay muchos matemáticos que a pesar de haber trabajado hasta la extenuación no han dejado una impronta de su obra, que aunque conseguida, no aparece de manera palpable en algún lema, teorema, etc. Éste que traemos hoy aquí, Vincenzo Viviani no es de ellos. Por lo menos se le recuerda por un  teorema y por la famosa bóveda de Viviani( ¡cuánto he de agradecer desde aquí al catedrático de Análisis Matemático de la U. de Málaga, Florencio del Castillo( por  su buen hacer, por su valía, por su dedicación y sus consideraciones) que tantas veces nos habló de ella!). Murió un día como hoy ,22 de Septiembre, de 1703.

Trabajó con Galileo Galilei  y Torricelli y reconstruyó los escritos de Arquímedes y Euclides. En 1666 se convirtió en el matemático de la corte de  del Gran Duque Fernando II de Toscana. Una biografía muy completa puede verse en:http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Viviani.html, donde puede verse su relación con Galileo, de la que se dijo que fué como la de padre e hijo.

El teorema de Viviani dice que la suma de las distancias desde cualquier punto dentro de  un triángulo equilátero a cada uno de sus lados  es igual a la altura. Pero más conocido es por la bóveda de Viviani, que no es otra que la intersección de una esfera de radio a con un cilindro cuyo diámetro está sobre el radio de la esfera y de altura mayor que el radio de la esfera, como puede verse en la imagen:
  
 

 Los problemas surgen del cálculo de la longitud de curva de la intersección, de su área, de su volumen,...

AMJ

Paolo Ruffini. El Matemático médico.

 

 Quién no conoce a estas alturas del siglo XXI a Ruffini. Todo alumno de Enseñanza Secundaria ha estudiado de una forma u otra la regla de Ruffini, o el teorema de Ruffini,…. Pero ¿quién fue este Paolo Ruffini?. Se sabe que nació en Valentano(Italia) un día como hoy, 22 de Septiembre, de 1765. Estudió en Módena Matemáticas, Literatura, Medicina, Filosofía y  Biología, y se graduó en 1788 y en 1814 fue nombrado rector de dicha Universidad. Primero fue médico y cirujano; para dedicarse más adelante a las Matemáticas, dedicándose como profesor a explicar los Fundamentos del Análisis. Fue apartado de sus actividades académicas al no jurar fidelidad a la república Cisalpina (creada por Napoleón), pero todos estos acontecimientos fueron recibidos con calma , paciencia y tranquilidad, virtudes reconocidas por los que le conocieron. El hecho de que no pudiese enseñar Matemáticas no le supuso demasiado, tuvo más tiempo para ejercer la Medicina, otra de sus pasiones  y hasta la caída de Napoleón no llegó a ser rector en Módena en 1814, donde además de tener una cátedra de Matemáticas, tenía otra de medicina práctica y otra de medicina clínica. En 1817 empezó a estudiar y tratar el tifus, tras declararse una epidemia, de la cual enfermó, debido a su trato con todo tipo de enfermos. Sin recuperarse completamente de la enfermedad tuvo que dejar las cátedras de medicina, pero no la investigación matemática. E incluso así, en 1820 publicó artículos científicos sobre el tifus y su tratamiento médico. Murió en 1822.

 Su principal contribución a las Matemáticas se produjo al intentar demostrar, más tarde resuelto  por Galois, que las ecuaciones polinómicas de grado superior al cuarto eran irresolubles por radicales. Descubrió y formuló la regla para calcular aproximaciones de raíces de ecuaciones. El más conocido, al que antes hacíamos alusión es la Regla de Ruffini: un método para calcular los coeficientes del cociente de la división de un polinomio entre el binomio x-a.

Otro científico, creador, apartado de sus quehaceres por cuestiones, en este caso políticas; polifacético y extremadamente valioso.Matemático y médico.¿Qué fué antes?. AMJ

Paul Erdös: el matemático "vagabundo".

Hoy hace 15 años de la muerte de Paul Erdos, precisamente el 20 de Septiembre de 1996.

En la vida de la creación existen muchas peculiaridades. Son conocidas muchas de las excentricidades en la creación artística, literaria y musical; pero son más desconocidas las de la creación científica. Aquí en el apartado de Informes y documentación matemática  de este blog traemos a muchos matemáticos a los que por una u otra causa les fue difícil encontrar ambientes apropiados dadas unas situaciones de persecución(incluso muerte)por razones de etnia, sexo, religión, etc., que les permitiera pensar , crear, descubrir, inventar..Hoy traemos aquí a este matemático húngaro, peculiar como él solo, distinto, excéntrico, increíble, muy inteligente, extraordinariamente prolífico y de contribuciones inestimables a las Matemáticas. Veamos cómo vivió y concluiremos igual que lo expresado en el párrafo anterior.

Nació en Budapest en una familia judía y ya a los 4 años era capaz de calcular los segundos que había vivido una persona. Le apasionaban las Matemáticas como a sus padres, que eran profesores de esta especialidad. No fue a la escuela de pequeño pues sus hermanas murieron de fiebre escarlata y su madre, protectora, quiso que aprendiera en casa con un tutor, alejándose así de los posibles focos de contagio. Aunque a los judíos  no se les permitía entrar en la Universidad, había algunas excepciones como la del joven Paul: ganó un examen nacional. Se doctoró a los 21 años y se trasladó a Manchester ante el auge del fascismo y del antisemitismo y ya en 1938 se trasladó a EEUU, becado en Princenton. Ya desde aquí empezó a ir de una Universidad a otra, visitando matemáticos, costumbre que conservó toda su vida. Sus amistades con matemáticos de todo el mundo le trajo muchos problemas, en concreto con algunos chinos, por lo que en una de sus salidas le fue denegado el visado de entrada acusado de procomunista (¡los tiempos del Macarthismo!). Vivió la década siguiente en Israel y sus peticiones de visado eran regularmente denegadas y hasta 1958 no se le permitió entrar a dar conferencias a EEUU. Los premios y las condecoraciones no tuvieron importancia para él(Recordemos al Perelman actual),de modo que las ganancias eran donadas a personas necesitadas( se dice de él que en una de sus visitas a la India dejó sus ganancias a la empobrecida viuda del genial matemático hindú Ramanujan). Vivió la mayor parte  de su vida como un vagabundo, viajando entre conferencias matemáticas  y casa de amigos matemáticos, por todo el mundo. Llegaba a casa  de sus amigos y hasta que no se producía una colaboración, un artículo en una revista, no emprendía el camino hacia otro lugar. Decía que “la propiedad perjudica”.  Sus colegas se encargaban de todo: le compraban ropa le pagaban sus impuestos, le alojaban y él se encargaba de suministrarle ideas con las que crear, escribir, …Sus amigos le querían tanto “por la luz que traía a sus casas y a sus mentes”. 

Erdös tenía sólo dos maletas, que eran con las que viajaba: en una de ellas tenía un poco de ropa y en la otra, algunos papeles matemáticos. Era todo lo que poseía. Eso y su mente. Prodigiosa. Y no le pasó como a otros matemáticos: estuvo contribuyendo hasta el final de su vida, a la Ciencia Matemática se entiende. Como era itinerante puede creerse que se trataba de un tipo raro, antisocial u obsesivo. Falso.  Erdös era amable, cariñoso y generoso, como ya hemos plasmado en este artículo.

 Utilizaba un vocabulario muy particular: para referirse a los niños les llamaba épsilones, las mujeres eran los jefes, las bebidas alcohólicas eran el veneno, dar una clase era predicar. Así eligió su epitafio “Finalmente dejé de volverme tonto”. Nunca se casó ni tuvo hijos y murió en una conferencia (“en acción”) en Varsovia, a los 83 años.

  Publicó más de 1500 artículos con casi 500 coautores, siendo uno de los más prolíficos de toda la historia( Se considera un buen autor matemático aquel que tiene unos 50 artículos publicados, aproximadamente), superado sólo por Leonhard Euler.  Trabajó sobre combinatoria, teoría de grafos, teoría de números, análisis, teoría de conjuntos, probabilidad….casi todas las ramas de la Matemática. Sus colegas y amigos inventaron el número de Erdös(puede verse en el enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Erd%C5%91s ), como un homenaje , con humor matemático. Se le atribuyen también las siguientes contribuciones: Conjetura de Erdös, teorema de Erdös-Ko-Rado, Teorema de Erdös-Kac, Teorema de Erdös-Szekeres, ,  etc. Logró una demostración simple, que no sencilla(sin utilizar matemáticas superiores), sobre el Teorema de los números primos, conjeturado por Gauss y demostrado por Hadamard.

Para ver su biografía más completa pueden consultarse: http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s  o  http://tiopetrus.blogia.com/2003/101203-paul-erdos-un-matematico-de-leyenda..php

Una biografía de Paul Erdös fue publicada por Hoffman en 1998 titulada “ El hombre que sólo amaba números”.

 Terminamos esta entrada homenajeando a este ser increíble, de mente prodigiosa, desprendido en un mundo de consumo bestial en el que vivimos (él ha sido contemporáneo nuestro) y pensando ¡cuánto habría creado de vivir de otra manera! ¿o quizás no?.

Su compañero del Departamento de Matemáticas de Technion, Allan Pinkus decía” echaremos de menos a Paul como matemático, pero aún más como persona”. Esto es compartido por todos los que le conocieron. “Murió con las botas puestas: en un combate cuerpo a cuerpo con un problema más”, decía el dr. Grahan de ATT.. Aunque han pasado quince años, descanse en paz. AMJ

 

 

MatemáticasII-Selectividad-Sept-2011-OpciónA

MatemáticasII-Selectividad-Sept-2011-OpciónB

MatemáticasCCSS-Selectividad Sept-2011-OpciónB

MatemáticasCCSS-Selectividad-Sept-2011-OpciónA

Obama:" No es lucha de clases. Son Matemáticas".

  En una intervención en la Cámara de Representantes de EEUU el Presidente Barack Obama en referencia al recorte del gasto público por valor de 4,4 billones de dólares y dirigiéndose a la mayoría republicana dijo:" This is not class warfare.It’s math". No es lucha de clase. Son Matemáticas. Es decir, que para no ser tachado de "rojo" por subir los impuestos a las clases más pudientes manteniendo el gasto social recurre a las matemáticas. Como vemos, cuando alguien se quiere referir a algo exacto, no contaminado, no ideológico, no político, no....., entonces hace alusión a las matemáticas. Si ello viene de un Presidente de los EEUU, entonces bienvenidas sean sus palabras.Seguro que nos vendrán de maravilla para nuestra labor diaria.(Puede verse todo el reportaje en el diario Público en la edición de hoy 19 de Septiembre: http://www.publico.es/internacional/397188/obama-quiere-recortar-el-deficit-publico-en-cuatro-billones-de-dolares. )

AMJ

El presidente James Abram Garfield y el teorema de Pitágoras.

Un día como hoy, 19 de Septiembre de 1881 murió asesinado el 20º presidente de los Estados Unidos, cuando llevaba 6 meses y 15 días en el cargo. ¿Pero qué hace aquí un presidente de los EEUU? Pues nada más y nada menos porque, entre otras, tenía una afición especial: las matemáticas. De formación muy completa, llegó a enseñar idiomas clásicos y se licenció en derecho por su cuenta.Viendo que su futuro no era el docente se dedicó a otros menesteres.Así se incorporó a la política siendo senador por Ohio, por el Partido Republicano y fue investido Presidente en 1881.En Junio de ese mismo año fue herido en un atentado, sobreviviendo 70 días, hasta que murió el 19 de Septiembre, aunque dice que no por los disparos sino por lo mal que fue curado por su equipo médico. Pueden verse biografías en los enlaces siguientes:  http://www.cokmo.com/james-abram-garfield   , o en http://es.wikipedia.org/wiki/James_A._Garfield , o también en http://americanhistory.about.com/od/jamesgarfield/p/pgarfield.htm  o en la página web  de la propia Casa Blanca http://www.whitehouse.gov/about/presidents/jamesgarfield .

Aunque aparece en todas sus biografías como una anécdota su afición por las Matemáticas, publicó en el New England Journal of Education una original demostración del Teorema de Pitágoras. Es la siguiente extractada de la Wikipedia: 

 

Garfield construye un trapecio de bases a y b, y altura (a+b), a partir del triángulo rectángulo de lados a, b y c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres triángulos rectángulos: dos iguales al dado, y un tercero, isósceles de catetos c. En consecuencia:

como corresponde a la superficie del trapecio, pero asimismo tenemos una figura compuesta por tres triángulos, dos de ellos iguales, de modo que:

igualando las ecuaciones anteriores obtenemos:

pasando el 1 / 2 al otro miembro y simplificando ...

2ab + c² = (a + b)²

expandiendo el miembro derecho ...

2ab + c² = a² + 2ab + b²

restando 2ab a ambos miembros, finalmente nos da:

  ^{C 2}=a²  + b²  y el teorema está demostrado.  

 Entre la clasificación de las demostraciones del Teorema de Pitágoras (en total 78) recogidas por http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#5 ,la de Garfield aparece la quinta, en elegancia y originalidad.

(En un sello de la República de Liberia.)

Como acabamos de ver la Presidencia de Estados Unidos no está reñida con la inteligencia, aunque últimamente lo parecía, dados los discursos dirigidos a la nación y a sus ciudadanos que todos hemos oído y que pueden verse en las  hemerotecas.  AMJ

18º Encuentro de Topología. Sevilla

Los próximos días 21 y 22 de Octubre se van a celebrar en Sevilla los 18º Encuentros de Topología organizados por la RET, la Red Española de Topología(http://mat.uab.es/~ret/ ). Los objetivos fundamentales de estos encuentros son divulgar esta rama de la Matemáticas y acercar a través de los contactos personales a los distintos grupos investigadores de esta ciencia.

Consta de seis conferencias siendo una de ellas de carácter divulgativo.

El programa de los encuentros puede enlazarse aquí: http://www.imus.us.es/ACT/18et/php/index.php?carga=horario y donde pueden consultarse tanto el lugar donde se celebra, las posibilidades de alojamiento,la inscripción y las becas, etc AMJ.

 

 

V Encuentro del Profesorado de Matemáticas. Sevilla

Los próximos días 9, 10 y 11 de Noviembre( en horario de tarde, ¡¡para que no haya problemas de permisos y autorizaciones!!) se celebrarán los Encuentros para el Profesorado de Matemáticas que organizan los Ceps de Sevilla y la SAEM Thales.

  Como objetivos se plantean, fundamentalmente, mejorar el aprendizaje de las Matemáticas, compartir e intercambiar experiencias  y recursos didácticos y reflexionar sobre la educación Matemática en general.

 La convocatoria puede consultarse en :http://thales.cica.es/sevilla/.

  Además de diversas ponencias, talleres y exposiciones, el profesorado asistente puede presentar comunicaciones diversas sobre la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. Para más información pueden enlazar con alguno de los CEPs de Sevilla; p. ej.: http://www.cepsevilla.es/index.php?option=com_content&task=view&id=448&Itemid=40 

AMJ