No pudo ganarle la partida al cáncer de páncreas que padecía desde 2004.Descanse en paz. AMJ.
El cordero-11
David Lynch: un "profe"de Matemáticas.
Así titulaba días pasados el diario madrileño ABC una noticia sobre arte, cine y Matemáticas.La fundación Cartier de París presenta una exposición para explicar las Matemáticas a través del lenguaje de los artistas(http://fondation.cartier.com/?_lang=fr&small=0 ). El objetivo de esta muestra es es explicar las matemáticas a través del arte y mostrar que forman parte de la vida cotidiana.
Aprovechando este acontecimiento el cineasta norteamericano David Lynch ha realizado tres películas a partir de sus diálogos con diferentes matemáticos. Tratan fundamentalmente del fuego y su relación con ciertas fórmulas matemáticas, de una biblioteca con importantes obras matemáticas y sobre el nacimiento del universo. La noticia completa puede verse en el diario ABC en el enlace:http://www.abc.es/20111010/cultura-cine/abci-david-lynch-peliculas-matematicas-201110101635.html .AMJ
QUIFIBIOMAT 2011
Quimifibiomat es un proyecto que tiene como objetivo la divulgación de la ciencia de manera conjunta durante la Semana de la Ciencia. Consiste en organizar visitas de centros de secundaria a las cuatro facultades(Química, Fisica, Biología y Matemáticas de la Universidad de Sevilla).Para poder asistir debe contactarse con la secretaría de la Facultad de Matemáticas.. La página web del evento es: http://institucional.us.es/quifibiomat/ . AMJ
Piero della Francesca, el artista matemático.
Hoy 12 de Octubre es Fiesta Nacional en España, celebrando así el descubrimiento de América por Cristóbal Colón. Pero ese mismo día de 1492, también, murió Piero della Francesca., considerado hoy día como un extraordinario pintor, maestro de la perspectiva del siglo XV. Su trabajo matemático es ignorado casi por completo, cuando en vida fue considerado como un excelente matemático, maestro de la perspectiva y de la geometría euclidiana, temas en los que trabajó en los últimos años de su vida. Su pintura se caracteriza por el Humanismo y el uso de la Geometría relacionada con la luz y la perspectiva. Puede verse una biografía completa en http://es.wikipedia.org/wiki/Piero_della_Francesca .
En la página siguiente, en francés, puede verse el análisis matemático geométrico del cuadro El Bautismo de Cristo(http://ww3.ac-poitiers.fr/arts_p/B@lise14/pageshtm/page_6.htm ), que nosotros resumimos ahora:
La altura del panel corresponde al doble del tamaño de Cristo, el torso está perfectamente inscrito en un círculo de diámetro ¼ del diámetro de los dos grandes círculos, la sexta parte de la altura total y un tercio de la altura de Cristo. El tamaño del Cristo corresponde a ¾ del diámetro detrás del cielo.
Mantenía que los cuerpos humanos mantenían similitudes con las plantas de iglesias y catedrales, sin embargo otros defienden que son meras coincidencias. Veámoslas:
Para algunos fue el mejor matemático de su tiempo y escribió varios tratados de geometría y pintura fundamentales en aquella época(Como” Tratado del ábaco” o “Libro de los cinco sólidos regulares”. A él se le atribuye la “Ciudad Ideal”
En pintura fue un maestro extraordinario, que merece un estudio aparte por historiadores del Arte .AMJ.
El mundo de la Geometría Fractal
Vídeo extraordinario sobre las formas maravillosas y "coordinadas" de la naturaleza, que siempre han estado ahí, pero que han sido las Matemáticas, en concreto el estudio de los fractales, los que lo han puesto en "bandeja": para que los demás las observemos y disfrutemos con ellas. Este vídeo recoge todo el proceso de construcción y las observaciones efectuadas en la Naturaleza.La influencia de Benoit Mandelbrot es fundamental.
Del canal Odisea. AMJ
Exposición de Diego Rivera en Sevilla.
Hasta el 30 de Octubre podemos disfrutar en Sevilla, en la Casa de la Provincia, de una exposición de 30 obras del período cubista de Diego Rivera(1886-1957) realizado en Europa. La muestra titulada De la Academia a la Vanguardia 1907-1921 repasa obras de temática cubista y otros estilos de las vanguardias comprendidas durante su estancia en Europa.Puede verse convocatoria en :http://www.casadelaprovincia.es/diego-rivera.asp)
Algunas de sus obras son "geometría pura". Visítenla y disfruten.
Aquí traemos el cuadro "Dos mujeres", que puede verse en esta exposición.
En otra entrada de este blog estudiaremos la pintura de Diego Rivera y su conexión con las Matemáticas.AMJ
El Big Ben ¿inclinado?
Leía ayer una noticia en el diario El Mundo(http://www.elmundo.es/blogs/elmundo/blogoterraqueo/2011/10/10/big-ben-o-torre-de-pisa.html) según la cual parece ser que tenemos otra torre inclinada en Europa. Ahora parece que en Londres. Se trata del Big Ben. Está inclinado 435 milímetros( casi medio metro) hacia el noroeste.¿Podría caerse?. Si lo hiciera sería sobre el Portcullis House, uno de los edificios más odiados de Londres.
Los aparcamientos bajo el palacio y las obras del metro han inclinado la Torre, lo cierto es que sólo se ha desviado 0,26º; le falta mucho para los 4º de la Torre de Pisa, aunque los responsables de su conservación deberán estar atentos a una posible inclinación mayor. En la foto que traemos, también del diario El Mundo, puede apreciarse la inclinación, ¿o es de la propia foto?. Diluciden ustedes mismos.AMJ
Vito Volterra: otro matemático perseguido por sus ideas.
Un día como hoy 11 de Octubre, de 1940 murió, a los 80 años de edad, el matemático Vito Volterra. Viene aquí a este blog además de por su contribución a la creación matemática por haber sido perseguido por el régimen nazi y desposeído de todos sus cargos docentes y académicos.
Fue investigador de análisis de funciones y de ecuaciones diferenciales e integrales y también de Biología matemática. Graduado en Física en Pisa se dedicó a la enseñanza y a la investigación y creación matemática y a su relación con otras especialidades, siendo profesor de Mecánica en Pisa y Turín y de Física-Matemática en Roma. Fue Senador desde 1905 y, aunque ya mayor, se unió a las fuerzas del aire italianas en la I Guerra Mundial desarrollando los dirigibles como armas de guerra, proponiendo el helio como sustituto del hidrógeno en estas aeronaves. Era un antifascista militante y por ello en 1931 se negó a jurar lealtad al movimiento fascista de Mussolini, por lo cual fue separado de la Universidad y de todas las instituciones científicas que presidía o pertenecía (como el Comité Internacional de Pesas y Medidas)y obligado a renunciar a su escaño de senador. Desde entonces vivió en el extranjero, volviendo a Roma poco antes de su muerte. Publicó Principios del cálculo Integral y Teoría de las funciones: ecuaciones integrales e integro-diferenciales (en 1930) y el resultado de su contribución a la Biología son las ecuaciones de Lotka-Volterra, también conocidas como ecuaciones de predador-presa, ecuaciones diferenciales utilizadas para describir la dinámica de los sistemas biológicos.
Pueden verse biografías en los enlaces siguientes: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/v/volterra_vito.htm y en http://en.wikipedia.org/wiki/Vito_Volterra .Puede verse también en la Editorial Nivola un manual de David Blanco Laserna sobre este autor:
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Otro matemático perseguido, en este caso al final de su vida, por sus ideas y destituido de sus cargos por enemigos de la libertad y del libre pensamiento, que afortunadamente están arrinconados por la Historia. La mayoría asintieron, colaboraron y consintieron el poder de los nazis y fascistas (en la Italia de 1930 sólo 12 de 1250 profesores universitarios se opusieron y negaron el juramento de lealtad y fidelidad: menos del 1%), pero algunos dijeron: Conmigo no contad. Como hemos visto ya en distintas entradas en este blog los perseguidos no fueron pocos, y los matemáticos entre los que más. AMJ
André Bloch: el matemático "loco".
Un día como hoy, 11 de Octubre, de 1948 murió el matemático francés André Bloch.
Nació en Besançon, Francia, hijo de una familia judía, quedando huérfano con muy poca edad. Sirvió en el Ejército francés un año, antes de la Primera Guerra Mundial, junto a su hermano Georges, donde ambos fueron heridos. De todos es creído que su hermano tenía más talento que él para las Matemáticas, ingresando en la Politécnica,pero unos hechos cambiaron su vida totalmente.
En 1917(el 17 de Noviembre) asesinó a cuchilladas a su hermano, su tío y su tía mientras estaba de convalecencia de las heridas producidas en la guerra, por lo cual fue ingresado en un hospital psiquiátrico de Charenton durante 31 años, el resto de su vida. Lo justificaba “diciendo” que había eliminado la rama de su familia afectada por una enfermedad mental, atendiendo a un deber “eugenésico”.
Estudió matemáticas de forma autodidacta mientras estuvo ingresado y parecía cuerdo, con lo que su dedicación a la actividad matemática fue total, dedicando su tiempo a distintas pruebas matemáticas. Mantuvo correspondencia con matemáticos de la época como Polya, Picard, Valiron, etc. dando siempre la dirección del psiquiátrico como remitente y nunca como su condición de internado en el hospital, aunque ello fue descubierto tras la visita de Hadamard. Escribió artículos sobre funciones holomorfas y meromorfas, sobre teoría de funciones, teoría de números, geometría, ecuaciones algebraicas. Incluso durante la ocupación nazi siguió publicando aunque con pseudónimo debido a su apellido judío. Siempre fue un interno modelo y solitario no haciendo ningún tipo de vida social ni con los internos ni con los cuidadores. Poco antes de morir llegó a justificar sus asesinatos como “consecuencia de lógica matemática y esa rama de la familia tenía que ser eliminada indefectiblemente”, con lo cual nunca sintió remordimiento de los asesinatos cometidos. Parece,por lo tanto, que se trataba de un lunático.
Recibió poco antes de su muerte, de leucemia, el premio Becquerel de la Academia de Ciencias Francesa. Se le recuerda por el teorema de Bloch( sobre la imagen de funciones holomorfas en variable compleja) y el espacio de Bloch.
¿Fueron sus estudios matemáticos consecuencia de su locura?, ¿cómo se puede catalogar su enfermedad mental? ,¿locura?. Especialistas hay para que la cataloguen aunque hay una creencia bastante generalizada, absurda por mi parte, de la relación entre la enfermedad mental y la creación matemática.
AMJ
El cordero-10
Steve Jobs: ha muerto un revolucionario.
Hoy 6 de Octubre ha fallecido Steve Jobs, el fundador de Apple. El visionario que cambió el mundo y transformó los hábitos de consumo de la Humanidad con productos como el Mac, el iPod, el iPhone o el iPad. Puede verse una semblanza sobre su vida en el diario El País, entre otros muchos, en el enlace: http://www.elpais.com/articulo/tecnologia/marcha/mago/elpeputec/20111006elpeputec_2/Tes , que es el que más me ha impactado. En el reportaje de Lola Galán “Se marcha el mago” se recoge de forma extraordinaria la vida personal y empresarial del genio. El relato de su vida explica su tesón, el afán por las cosas bien hechas, el arriesgar continuamente con su empresa,….Su niñez marcó el resto de su vida. Hoy encontraremos por todas partes referencias a sus descubrimientos, a su valía, a su inteligencia. Quedémonos con la persona y algunas de sus frases más controvertidas y formidables. Unos consejos a los estudiantes en 2005, difíciles de cumplir por otra parte fueron: "No os dejéis atrapar por los dogmas, que es vivir con el resultado del razonamiento de otros. No dejéis que el ruido de las opiniones ajenas ahogue vuestra voz interior, Y, lo más importante, tened el coraje de seguir vuestros impulsos y vuestra intuición. Porque de alguna manera son los que saben lo que queréis ser. Lo demás es secundario". Podemos ver esa comparecencia en la Universidad de Stanford en el vídeo del comienzo, subtitulado en español.
Calendario Republicano Francés.
Cuando distintas culturas tienen calendarios distintos no es porque tengan distintas visiones de la Astronomía o los cálculos matemáticos sean más precisos sino que la clave de esas diferencias está en la Religión. Por eso a lo largo de la Historia los cambios de calendario han sido fundamentalmente por motivos religiosos o antirreligiosos. Con la Revolución Francesa quisieron poner el mundo boca arriba y cambiar casi todo lo que uniera con el mundo político, social e institucional que acababan de derribar y por lo tanto debían cambiar, entre otras cosas, los esquemas mentales por los que se regían los habitantes de Occidente(en principio) a finales del siglo XVIII. Por lo tanto una cosa que tenían clara era que si no modificaban el calendario la cuestión seguiría casi igual: los días de la semana recordaban a los dioses y al Imperio Romano y por lo tanto a la esclavitud y había que "descolocar" el calendario gregoriano vigente en toda Europa para que cualquier atisbo de uso fuese tan complicado que el uso de tablas de conversión imposibilitara la traducción simultánea de unos días de un calendario a los del otro; y así no hubiese nada más que la posibilidad de usar el nuevo. Pero no duró demasiado. No llegó a los 13 años de vigencia. Pasamos a especificar todo lo concerniente al nuevo calendario
Un día como hoy, 5 de Octubre, de 1793, la Convención Nacional Francesa adoptó por votación el nuevo calendario republicano. El diseño intentaba adaptar el calendario al sistema decimal y eliminar por completo cualquier referencia religiosa. Comenzaba el año en el equinoccio de Otoño (22 o 23 de Septiembre) y tenía 12 meses de 30 días cada uno ( vieron que era imposible lo de 10 meses de 30 o 40 días: el objetivo era utilizar la escala decimal). Los meses tenían tres décadas de 10 días cada una (uno de descanso al final, y por presiones incluyeron medio día de descanso a la mitad de la década). Cada día tenía 10 horas y cada hora 100 minutos y éstos en 100 segundos, lo que originó no pocos conflictos: hubo que cambiar relojes de campanarios, sustituir los carrillones de las torres, etc y hacía difícil su implantación, lo que generó bastantes relojes ”dobles”:con las dos mediciones( la 5ª hora era mediodía y la 10ª era medianoche).
S
Al final como 30*12=360, al final del año concedían 5(o 6 si era bisiesto) días de fiesta “general”, llamados de epagómenos.(Estos días de fiesta fueron llamados: de la virtud, del talento, del trabajo, de la opinión, de las recompensas y de la revolución)
Una de las funciones principales era eliminar cualquier resquicio religioso del calendario por lo que cambiaron el nombre de los meses, de los días del año, etc. Así los meses pasaron a llamarse:
Nombre | Significado | Desde el... | Hasta el... |
Vendimiario | (de la vendimia) | 22 de septiembre | 21 de octubre |
Brumario | (de las brumas) | 22 de octubre | 20 de noviembre |
Frimario | ( de las escarchas) | 21 de noviembre | 20 de diciembre |
Nivoso | (de las nieves) | 21 de diciembre | 19 de enero |
Pluvioso | (de las lluvias) | 20 de enero | 18 de febrero |
Ventoso | (de los vientos) | 19 de febrero | 20 de marzo |
Germinal | (de las semillas) | 21 de marzo | 19 de abril |
Floreal | (de las flores) | 20 de abril | 19 de mayo |
Pradial | (de los prados) | 20 de mayo | 18 de junio |
Mesidor | ( de la recolección) | 19 de junio | 18 de julio |
Termidor | (del calor) | 19 de julio | 17 de agosto |
Fructidor | (de los frutos) | 18 de agosto | 16 de septiembre |
Los días de la semana eran: Primidi, duodi, tridi, quartidi, quintidi, sextidi, septidi, octidi, nonidi y decadi.
Había que hacer olvidar la relación que existía entre los días y el santoral y para ello los días fueron asociados a una planta o mineral, un animal( los terminados en 5) o en una herramienta (los terminados en 0). Así los primeros diez días a modo de ejemplo del mes de Vendimiario (el primero) son: 1-Uva,2-Azafrán, 3-Castaña; 4- Cólquico, 5-Caballo, 6- Balsamina, 7-Zanahoria, 8- Amaranto, 9-Chirivía y 10-Tinaja. Para ver el resto de los días del año puede verse en la Wikipedia en el enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_republicano_franc%C3%A9s .
El calendario fue creado por el matemático Gilbert Romme con la ayuda de los astrónomos Lalande, Delambre y Laplace. Fue abolido por Napoleón el 1 de Enero de 1806 (el día 10 de año XIV del mes Nivoso) con un motivo fundamental: reconciliarse con la Iglesia y el Papado después de su golpe de Estado al autoproclamarse emperador en 1804, que era incompatible con la naturaleza de este calendario. Se volvió a implantar tras el derrocamiento de Napoleón y usado en la Comuna de París, aunque en ambos casos efímeramente.
Puede verse más profundamente en: http://bib.cervantesvirtual.com/historia/TH/calendario_frances.shtml o en http://personal.telefonica.terra.es/web/jlmartinmas/repcalendar/calendar-sp.html .
En el podcast que hemos colocado al principio están narrados los hechos anteriores. El programa es "En días como hoy" de Radio Nacional de España y la redactora es Nieves Concostrina que con sus dosis geniales de humor y sarcasmo relata la historia del "corto" calendario republicano de Francia de manera formidable.AMJ
Secuencia de Fibonacci en una margarita.
Foto de John A. Adam de la Mathemathical Association of America.
Humor geométrico.
Del blog: "Humor tonto para gente inteligente".aMJ
Matemáticas en T-Shirts
La vida es un número, en vídeo.
Una versión española del vídeo documental de la BBC "Las estadísticas de la vida". AMJ.
La vida es un número.
Pitágoras pensó un mundo perfecto,
donde todo es número y racional.
Pero Hipaso encontró un grave defecto,
del cuadrado unidad la diagonal.
Desde entonces muchos irracionales,
irrumpen en las cuentas, por doquier.
Aunque identificarse entre los reales
es algo que siempre evitan hacer.
Arquímedes escribió el Arenario,
calculando de π sus decimales.
Y Lambert, geómetra visionario
de la Ilustración, con mañas geniales
logró que π y e salieran del armario.
Lo que hicieron con gran osadía,
exhibiendo sus almas trascendentes,
mostrando que el círculo no podía
ser cuadrado al compás de los presentes.
Cantor supo ordenar los racionales
en fila de uno, estricta formación.
Pero tratándose de irracionales
no cabe esperar tal numeración.
donde todo es número y racional.
Pero Hipaso encontró un grave defecto,
del cuadrado unidad la diagonal.
Desde entonces muchos irracionales,
irrumpen en las cuentas, por doquier.
Aunque identificarse entre los reales
es algo que siempre evitan hacer.
Arquímedes escribió el Arenario,
calculando de π sus decimales.
Y Lambert, geómetra visionario
de la Ilustración, con mañas geniales
logró que π y e salieran del armario.
Lo que hicieron con gran osadía,
exhibiendo sus almas trascendentes,
mostrando que el círculo no podía
ser cuadrado al compás de los presentes.
Cantor supo ordenar los racionales
en fila de uno, estricta formación.
Pero tratándose de irracionales
no cabe esperar tal numeración.
Cuando con ambos ojos bien cerrados
escoges al azar un valor real,
muy probable es que sea irracional.
Más si lo haces con poca precaución,
será un gran enigma: ver si es o no.
Hay reales que puedes computar,
leer sus cifras sin ningún titubeo.
Pero muchos no se dejan nombrar,
ya sea en griego, latín o arameo.
Hay computables que, en la intimidad,
lucen con cifras de curso legal,
practican virtud de ergodicidad
dando una imagen decente y normal.
Pero en cuanto a π lanzas la cuestión:
Si en privado es normal o peculiar
y si a sus cifras puedes admirar,
ágil se irá sin dar contestación.
Del cosmos nuestra teoría final,
todas las fuerzas más la gravitación,
remite de nuevo a la idea inicial:
Porque si las cuerdas hay que entender,
sus ecuaciones habrá que resolver.
escoges al azar un valor real,
muy probable es que sea irracional.
Más si lo haces con poca precaución,
será un gran enigma: ver si es o no.
Hay reales que puedes computar,
leer sus cifras sin ningún titubeo.
Pero muchos no se dejan nombrar,
ya sea en griego, latín o arameo.
Hay computables que, en la intimidad,
lucen con cifras de curso legal,
practican virtud de ergodicidad
dando una imagen decente y normal.
Pero en cuanto a π lanzas la cuestión:
Si en privado es normal o peculiar
y si a sus cifras puedes admirar,
ágil se irá sin dar contestación.
Del cosmos nuestra teoría final,
todas las fuerzas más la gravitación,
remite de nuevo a la idea inicial:
Porque si las cuerdas hay que entender,
sus ecuaciones habrá que resolver.
De modo que Pitágoras, en cierta proporción,
pensando a su manera, también tenía razón.
pensando a su manera, también tenía razón.
De Antonio Córdoba Barba, Catedrático de Análisis Matemático e Investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC. Madrid.
Rosa María García: Mujer, Matemática y meticulosa.
Así titulaba ayer, 2 de Octubre, el diario El País en sus páginas salmón dedicadas a Economía una noticia según la cual Rosa Mª García iba a ocupar el puesto de Consejera Delegada de Siemens, la multinacional alemana, en España(puede verse la noticia en el enlace: http://www.elpais.com/articulo/carreras/capital/humano/Mujer/matematica/meticulosa/elpepueconeg/20111002elpnegser_6/Tes. No es de extrañar que la titulen así pues es raro ver a una mujer con altos cargos de responsabilidad en empresas tan importantes y además que sea matemática más aún. El hecho de que sea meticulosa viene de su anterior dedicación como responsable para 14 países de Europa Occidental de Microsoft(anteriormente fue responsable de esa misma multinacional informática en España y todo ello con tres hijos detrás).
Sobre su vida y algunas consideraciones sobre su éxito empresarial y directivo puede verse en: http://www.eexcellence.es/index.php?option=com_content&view=article&id=394:rosa-garcia-el-liderazgo-por-afecto&catid=39:alta-direccion&Itemid=41
Nos congratulamos de tener a una colega en tan altas esferas mundiales, por ser mujer y haber batido a las dificultades que se le presentaron a lo largo de su dilatada trayectoria y por ser matemática y utilizar su sapiencia en estos otros menesteres . Esperemos que siga subiendo. Enhorabuena. AMJ
Premios Nacionales de Investigación 2011. Antonio Córdoba Barba.
Hoy 30 de Septiembre han sido reconocidos varios científicos con los Premios Nacionales de Investigación y en Matemáticas y Tecnologías de la Información ha recaído en Antonio Córdoba Barba del Instituto de Ciencias Matemáticas(CSIC - Universidad Autónoma de Madrid) por sus originaless, profundas y fundamentales contribuciones en el análisis de Fourier , en ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones en mecánica de fluidos. El premio está dotado con 100000 euros y por supuesto con el prestigio que su consecución conlleva(la noticia puede verse en las páginas del Ministerio de Ciencia e Innovación: http://www.micinn.es/portal/site/MICINN/menuitem.edc7f2029a2be27d7010721001432ea0/?vgnextoid=9123ea470b9b2310VgnVCM1000001d04140aRCRD&vgnextchannel=4346846085f90210VgnVCM1000001034e20aRCRD).
Antonio Córdoba es catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Autónoma de Madrid, doctor por la Universidad de Chicago y su dilatada vida docente e investigadora es conocida por todos los seguidores de noticias matemáticas de este país. Colaboraciones en revistas y prensa, ensayos, libros, director de tesis doctorales,investigaciones varias ... todo ello puede verse en su página web: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/acordoba/principal.shtml
Y para terminar: escribe poesía (¡matemática!). ¿Alguien da más?. En otros apartados de este blog subiremos algunas poesías de nuestro colega premiado. Enhorabuena.AMJ
Tobia Ravà. El pitagórico moderno.
Pintor italiano, nacido en Padua, de cultura judía, lleva a cabo su actividad artística entre otros contextos en la lógica matemática. Fue alumno de Umberto Eco, ha expuesto en diferentes países y es fundador del grupo Bolonia AlcArte con la intención de hacer arte con la epistemología.
Es considerado como el pitagórico moderno(en la revista Sigma , número 30 puede verse)¿Por qué lo traemos a este blog? Fundamentalmente por ser un artista peculiar en el que parte de su obra mantiene como único vehículo el número . En la obra de Ravá todo es número: los paisajes, las casas, las caras, ……En su página web puede verse su obra: http://www.tobiarava.com . Algunas de sus obras más características son:
Con todo tipo de temática: naturaleza, bosques, rostros, Venecia,...son sorprendentes y simplemente, maravillosos. AMJ.