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Se muestran los artículos pertenecientes al tema Informes y documentación matemática -III-(2014--->).

La historia del café y las Matemáticas.

La historia del café  y de su origen no está muy clara. Al parecer  data del siglo XIII, cuando unos etíopes encontraron la planta y descubrieron el valor energizante de sus granos, pero todo ello está muy confuso: ¿en qué parte de África crecía? ¿Cuándo lo usaron como estimulante?, etc. Sin embargo fue en Yemen, en Arabia, donde empezaron a tostarse los granos de café y molerlos después, para hacer una bebida parecida a la actual. De allí empezó a expandirse hacia Oriente Medio y Turquía y después hacia Italia y el resto de Europa, para pasar más tarde al resto del mundo. Todo ello viene a cuento de una entrada de un extraordinario  blog de Literatura y Matemáticas italiano, Popinga, titulada La tradición de los cafés (y las matemáticas) en el que recoge esa tradición. Vamos a contarlo.

 Cuenta la historia que recién comenzado el siglo XVI había ya en La Meca cafeterías, donde se reunían los hombres a tomar café, que incluso llegaron a cerrar por las críticas que se hacían en esos lugares al poder, pero ante las protestas tuvieron que volver a abrirlas. En El Cairo había en 1630 alrededor de mil cafeterías y un poco antes, alrededor de 1600, el café llegó a Europa. Los viajeros hacia Oriente traían de sus viajes los granos y la información necesaria para crear “la infusión” que mantenía a los hombres despiertos, conversando o vigilantes, sin necesidad de dormir.  En principio las cafeterías eran un lugar de encuentro de negocios, de política o de ajedrez.


(Café Florian, Venecia, abierto desde 1720)

Fue en Venecia donde se abrió el primer café en Italia, allá por 1645. A partir de aquí, el estudio de todo tipo de propiedades de la planta y sus granos fue el objeto de investigación  de muchos científicos: propiedades medicinales o de aplicación a la psicología. Rápidamente se  extiende la costumbre de tomar café en esos locales: el resto de Italia y Viena son los siguientes. Pero el salto que más nos interesa es el del Canal de la Mancha. El café llega a Londres y Oxford. Ya en 1663 había 80 cafeterías, llegando a 3.000 en 1715.

Una ilustración 1668 que muestra una casa de café Londres contemporáneo

(Ilustración de Coffee house en 1668, en Londres)

Hubo aquí, en Inglaterra, una peculiaridad: estos lugares se convirtieron en centros de difusión de la Filosofía, la Literatura y, también –sorpresivamente-, la Ciencia. La primera de ellas, en 1650, en Oxford, fue El Ángel, cuya entrada costaba un centavo con derecho a una taza de café. Se abrieron bastantes más de este tipo, las Penny Universities, que se convirtieron, casi en clases paralelas a las oficiales. Se reunían a sí los estudiosos de ideas afines, para intercambiar opiniones, contrastar pareceres o, simplemente, discutir sobre cualquier materia. Fueron así, ganado terreno frente a las otras tabernas populares donde se servía alcohol y terminaban las noches con trifulcas y peleas. El ambiente distinguido de las cafeterías –también servían té o chocolate- hizo que tanto en Oxford como ya en Londres, acudieran hombres de la Ciencia a contrastar sus teorías hasta altas horas de la noche. Así en 1652 abrió la primera cafetería en Londres un inmigrante griego: el Ángel. Al igual que pasó en EL Cairo, en Londres también intentó Carlos II clausurarlas,  pero todo intento fue en vano. Las clases media y alta londinenses se lo impidieron: fue una de sus señas de identidad.  Por ejemplo la Royal Society se reunía en la cafetería Grecian Coffee House(fundada en 1665), con su presidente a la cabeza: nada más y nada menos que Isaac Newton; a los que se les unía semanalmente el astrónomo Edmund Halley (¡el del cometa!).


(Coffee house hacia 1800)

Otro de los cafés frecuentado por filósofos y matemáticos fue el Coffee House de Button , donde se impartían clases de matemáticas en toda regla. El siguiente anuncio de l café de Button del 11 de Enero de 1714 decía:” Desde esta fecha habrá un curso de lecturas filosóficas en mecánica, hidrostática, neumática, óptica, … realizado por los señores William Whiston y Francis Hauksbee”.

Masacre Coffe House, Londres

 The Old Slaudhter’s           

(Primer café de Londres, 1652)      

 Otro local donde se discutía sobre matemáticas y física  era el Slaughter’s fundado en 1692, en el centro de Londres- St. Martin’s Lane,77-, muy frecuentado por Abraham de Moivre –amigo de Newton y Leibniz y que ¡¡predijo su muerte!!-.  Se dedicaba a dar clases de probabilidad y resolver problemas de ajedrez para los clientes. A los matemáticos siempre nos han gustado las apuestas: de Moivre se ganó la vida apostando en las partidas de ajedrez. En este café se crearon, antes de su derribo en 1842,  dos sociedades importantes: St. Martin’s Lane Academy, que dio lugar más tarde a la Royal Academy of Arts y la Royal Society for the Prevention of Cruelty to Animals, una de las primeras sociedades en defensa de los animales.

El último que traemos por aquí es La Marina, donde John Harris, entre 1698 y 1704 impartió un curso de Matemáticas y Astronomía, que tituló : “Description and Uses of the Celestial and Terrestrial Globes and of Collins’ Pocket Quadrant” y que tuvo mucho éxito entre los asistentes, fundamentalmente marineros.

  

 Había más y siguieron otros.  Por ejemplo en la ciudad polaca de Lwów (Hoy en Ucrania) en los años 1930-40 estaba el Café Escocés,   donde Banach y Steinhaus pasaban las tardes discutiendo de matemáticas. Aquí en Sevilla tenemos un café: Bulebar Café, donde cada lunes alterno hay conferencias sobre Ciencia. Pero el encanto de estos primeros no ha podido igualarse. El encanto de los cafés (y de las tabernas) era la conversación, y eso, desgraciadamente, se ha perdido. AMJ

Alexander Grothendieck o la inmensidad de un genio.

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(1988)

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(1951)

 Se trata para algunos de la mente matemática más privilegiada del siglo XX –como dice Le Monde  en su obituario – y también el más carismático entre sus colegas. Las muestras de insobornabilidad  y su compromiso a lo largo de toda su vida le hicieron más deslumbrante aún. Su azarosa vida familiar determinó, quizás, su compromiso con sus ideas, su descontento con el mundo oficial de la ciencia, y el abandono en los últimos años de su vida de toda actividad social, recluido, casi en paradero desconocido –ahora después de su muerte se ha sabido que era Lasserre, de 200 habitantes, en los Pirineos franceses, cerca del Valle de Arán- y dedicado a la vida introspectiva y al estudio de los sueños. Dios estuvo presente en sus últimos escritos –otra contradicción de un anarquista confeso-, de lo cuál ha dejado importante muestra, aunque con la prohibición de su publicación. Pasemos a poemenorizar una biografía llena de detalles que definen a este genio desaparecido.

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Grothiendeck nació en Berlín en 1928 y ha muerto el 13 de Noviembre de 2014 en Ariége(Francia);  hijo de padres anarquistas, apátrida nacionalizado francés en 1980. Merece la pena contar un poco la historia de su padre, un anarquista ruso, que fue condenado a pena de muerte y conmutada por cadena perpetua, por el régimen zarista en 1907. Liberado en la revolución rusa de 1917 fue condenado a muerte por los comunistas, pero pudo emigrar a Berlín donde conoció a la periodista Hanka Grothendieck, de cuya relación nació Alexander. Participó en la Guerra Civil española y cuando llegaron a Francia fueron recluidos en un campo de concentración al ser alemanes –con Alexander hijo también-. Fue deportado a Auschwitz en 1942 –al ser judío- y aparece en la lista de víctimas del Holocausto. ¡Toda una vida con la muerte en los talones!

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(1965)

 Alexander vivió en Hamburgo desde 1934 a 1939 con una familia adoptiva, mientras sus padres estaban luchando en España. Mientras estuvo recluido en el campo de concentración estudió en el instituto cercano de Mende. En 1942 fue acogido en un hogar infantil del Socorro Suizo para refugiados, donde pudo terminar su Bachillerato. Terminada la II Guerra Mundial, entre 1945 y 1948 estudió Matemáticas en Montpellier, para marchar a París, donde conecta con las mentes matemáticas del momento. Conoce a Cartan y Schwartz le dirige su tesis doctoral sobre Análisis Funcional –en Nancy-. Entra, más tarde, a formar parte del grupo Bourbaki, donde expone una renovación fundamental de los principios y fundamentos de la Geometría Algebraica. El teorema de Riemann-Roch-Grothendieck  lo catapultó a la cima de la ciencia matemática.

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Se le oferta una plaza en el  IHES(Instituto de Altos Estudios Científicos), creado en 1958, donde desarrolla su trabajo –su talento, su inteligencia, su capacidad extraordinaria, sus genialidades,…- hasta 1970, renovando la geometría algebraica por completo. Sus volúmenes (4 de 12 prometidos) de Elementos de Geometría Algebraica suponen un antes y un después del genio, continuando su labor uno de sus alumnos más brillantes Pierre Deligne -medalla Fields en 1978-.

En 1966, a los 38 años recibe la medalla Fields y escriben de él: “ha llevado a la unificación de de la geometría, la teoría de números, la topología y el análisis complejo”. Se negó a recogerla en Moscú, como protesta por el trato del régimen soviético a los disidentes políticos.

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 En 1970 abandonó el IHES. Su razón era que esa institución aceptaba donaciones de instituciones militares y pasó entonces a convertirse en un antimilitarista –pacifista cuasi militante- y ecologista radical. En 1972, abandonando toda relación con la oficialidad matemática, prosigue sus investigaciones “por su cuenta”, además de ser profesor en la Universidad de Montpellier. En un solo año 80-81 escribe La larga marcha a través de la teoría de Galois, de 1600 páginas, entre otros. En 1984 solicita una plaza en el CNRS(Centro Nacional de Investigación Científica) apoyado en sus estudios últimos y en esbozos de sus futuras investigaciones. En esta época escribe miles de páginas. Unas matemáticas y otras no, donde sorprende a sus allegados su descubrimiento de Dios. En sus memorias Récoltes et Semailles  reflexiona sobre su pasado matemático, del que su manuscrito –que nadie quiso publicar- pasó de mano en mano entre los matemáticos. De esta obra nos dice Denis  Guedj “se trata de un texto que une, con lucidez, el vínculo entre filosofía, matemáticas e investigación científica” y que el único acto violento que había cometido Grothendieck fue “el haber abandonado su dedicación a las matemáticas”. En 1988 se jubila y recibe junto a su alumno Pierre Deligne el Premio Crafoord de la Academia Sueca, del que rechaza su elevada dotación económica aduciendo “mi pensión es suficiente para satisfacer mis necesidades y las de los que de mí dependen”.  Se retira a un pueblecito desconocido del sur de Francia, en 1990, y acepta sólo visitas de sus allegados, convecinos –ahora hemos sabido que eran sólo 200- y algún que otro  visitante; mientras sigue sus reflexiones, encaminadas al estudio de la física del libre albedrío y el problema del mal.

   

En 2010 escribe una carta en la que prohíbe que se publiquen o difundan sus escritos. No sabemos si esta voluntad suya la ha llevado a cabo con sus últimas investigaciones y escritos, que sabemos que poseía –¡¡esperemos que no!!-. Ver más en biografía completa , muy buena información en  Imagesmath.com, Pseudópodo y en grothendieckcircle.com, página creada por sus seguidores. En esta página: matemáticas.unex.es    pueden ver sus obras traducidas al español y en este enlace unas memorias entrañables de su infancia y juventud: Paseo por una obra o El niño y la Madre.

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Murió ayer 13 de Noviembre, cuando tenía 86 años, dejando a la comunidad mundial huérfana de uno de los grandes genios de la Historia de la Matemática.

Han dicho de él: “Tenía una capacidad de abstracción extremadamente poderosa, casi inverosímil, que le permitía ver los problemas en un contexto sumamente general, y usaba esta capacidad con exquisita precisión”. O Harvey Shoolman dice de él:  "Probablemente no volvamos a ver a alguien así por muchas generaciones. Se ha despedido, pero ahora ocupa su lugar junto con Arquímedes, Fermat, Newton, Leibniz, Gauss, Galois y Riemann como un pináculo del éxito en el más difícil y a la vez esencial de los desafíos de la humanidad". 

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 Aunque ha muerto un genio, los medios de comunicación no le dedican la necesaria importancia a este hecho. Salvo El País  (y 2 )  o Le Monde  que le dedican algún obituario digno de un músico de tercera fila, en los demás medios, sólo una noticia minúscula. Pero ya sabemos: los matemáticos, esos cabezas cuadradas para muchos, llenos de números y letras, excéntricos, no merecen más espacio ni tiempo. Parece que su trabajo, sus investigaciones, sus logros no son de este mundo.¡Qué equivocados están!

La integridad  y honestidad de un genio como Alexander Grothendieck choca en este mundo de consumo y de indecencia pública y privada; de ahí su grandeza. Olvídense de su enroque final. Vean su genialidad, sus descubrimientos, sus escritos. Éste es su legado, no sus anécdotas. Un grande de la Matemática. Un matemático excepcional. Será recordado siempre. AMJ




Cáncer en España: menos código genético y más código postal.

Aparecía en la prensa de hoy, 1 de Octubre, un informe sobre el cáncer –Ver El País  - y su incidencia en España. Se analizan datos de un millón de muertes por esta enfermedad en los últimos 20 años y algunas de sus conclusiones son terribles: en algunas zonas el riesgo de morir por determinados tumores supera en más de un 50 % que en otras. Y esto sí que crea alarma. Veámoslo detenidamente(Estudio completo en BMC Cáncer). Como dice el reportaje: “es más importante el código postal que el código genético”, después de estos estudios, es una verdad casi incuestionable. Razones explicadas son: los hábitos de consumo de determinadas zonas, la contaminación ambiental por numerosas sustancias sospechosas –y otras comprobadas de ser cancerígenas-, el número de fumadores, el gas radón –radiactivo- que se produce de forma natural a partir del uranio del subsuelo, la obesidad y las enfermedades que conlleva, …etc.

cancer-2 

  Pero recordaba hoy una tesis aportada en USA sobre el mapa de cáncer por condados, en la que, sin demostrarlo, afirmaban que esa concentración tan alta de incidencia se daba en zonas próximas a los ríos –grandes ríos, diríamos-, en los que los compuestos de vertidos –hidrocarburos, principalmente, y otros cancerígenos-, de donde toman las aguas para consumo humano, que aunque son  tratadas, la mezcla con el cloro las hace potencialmente más peligrosas. Ya se sabe que los hidrocarburos clorados son potentes cancerígenos.

Cáncer USA

Mientras tanto en las zonas de montaña o desérticas, la incidencia es la mitad que en los grandes ríos. ¿Será esto extrapolable a España? Como toda hipótesis, debería ser estudiada, pero los mapas vuelven a coincidir: los dos grandes ríos de España –Guadalquivir y Guadiana-  bañan las zonas más castigadas por la enfermedad.

 Seguro que no hay una sola causa. Seguro que es la confluencia de varias de ellas. Pero las aportadas en el estudio presentado hoy merecen la pena ser estudiadas para prevenir la incidencia de una enfermedad tan devastadora. AMJ

Quién se ha llevado mi queso o por qué no hay un profesor por cada 9,2 alumnos.

Se nos deja caer nuestro ministro Wert con los datos y cifras del curso 14-15 y en uno de los apartados aparecen estadísticas, del año 2013,  del Abandono Escolar Temprano (que mide el porcentaje de población de 18 a 24 años que no ha completado el nivel de Educación Secundaria Post-Obligatoria  y no sigue ningún tipo de educación o formación) y como parece que ha descendido algo desde la última medición de Eurostat(del 23,6% en el 2013, al 22,7% en el primer trimestre de 2014 ), pues nada, a tirar las campanas al vuelo. Se apuntan unas mejoras que no son suyas, se las deben a la crisis, y al número de ciudadanos en esas edades que vuelven al pupitre, al no encontrar un hueco en el mercado laboral.  Los dos gráficos son estos:

 1.-Abandono escolar temprano   en España  y por comunidades:

Abandono escolar temporano España

2.-Abandono escolar temprano en Europa:

Abandono escolar temporano Europa

Si los vemos detenidamente, estamos en la peor posición de Europa. Así que no hay paños calientes. Es un fracaso educativo, en toda regla, de la sociedad española, en su conjunto. Muestra unos datos “impresentables”: dignos de una república bananera del África subsahariana. En algunas zonas depauperadas de Andalucía, donde resido y trabajo, estas estadísticas están muy por encima de los resultados medios apuntados en estos datos.

 Pero ahí no queda la cosa. También ha presentado los datos la OCDE: en el informe español del Panorama de la Educación. Indicadores de la OCDE-2014.

En él podemos sorprendernos aún más. Se trata de unas estadísticas cuando menos, increíbles. Veamos. Además de ser, el profesorado, uno de los mejores pagados de toda la OCDE, y por supuesto, por encima de la media de la UE-28, observamos con estupor las siguientes gráficas: a)  El gasto medio anual  por alumnos, con respecto al PIB por habitante:

 OCDE-1

b) El número de horas de clase, anuales, por países; que podemos ver estamos entre los que más horas –días –trabajamos y los alumnos más podrían aprovechar:

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c) La ratio de alumnos por profesor, en Secundaria: ¡¡¡Sorprendente!!!

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 (Parece que debe calcularse como la división entre el número total de alumnos entre el número total de profesores)

 d) Media de alumnos por clase: el tamaño real de la clase (nº de alumnos matriculados entre número de grupos)

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  Después de un somero análisis, vemos que todo esto no cuadra. Es cierto que no somos expertos en estos temas –sociología sindical-, pero tontos no somos. Recuerden aquel libro cuyo título es tan significativo: “Quién se ha llevado mi queso”. Pues eso que esto no cuadra. Ni incluso en estas cifras, pues sabemos que los profesores de la enseñanza pública estamos soportando hasta 33 alumnos en la ESO y  37 en el Bachillerato. Pero ¿y entonces esa variable que nos dice que en la enseñanza secundaria hay un profesor por cada 9,2 alumnos? No he profundizado, pero me atrevo a dar una aproximación –a fuer de poder equivocarme-: directores y equipos directivos que no pisan el aula y contabilizan como profesores; liberados sindicales –solamente los elegidos en Andalucía fueron 360, más que el Congreso de los Diputados- de todo tipo; eximidos del uso de la tiza que trabajan en las Delegaciones Provinciales o Consejerías –seguro que otros miles-; los CEPs de todas las provincias con  multitud de  liberados de la enseñanza; asesores; los destinados en el extranjero; etc …¿cuánto suma todo esto? Lo necesario para que salga 9,2 alumnos por cada profesor. ¡Ojo, no digo que no trabajen; digo que no trabajan en la enseñanza, con la bata o la tiza; o la tablet o el cartabón! Miren en su centro, cuántos alumnos hay y cuántos profesores. Dividan. Les aseguro que no les sale esa cantidad.

                    

 Trabajamos más que la media europea, con un tamaño real de la clase muchísimo mayor, dedicamos mayor proporción del PIB personal, pero obtenemos los resultados que les he presentado;  sin embargo hay menos alumnos por profesor que en la mayoría de los países europeos. ¿Cómo se come todo esto? En la era en la que vamos a entrar, la de la transparencia, esto no es de recibo; pero como dijo Benjamin Disraeli, primer ministro británico de mediados del siglo XIX: "Hay tres clases de mentiras: mentiras, malditas mentiras y estadísticas".  Entonces  si le damos una tabla estadística a un político, nos saca un conejo de la chistera, que es lo que suelen hacer. Y así nos va, pero espero que no sea por mucho tiempo. ¡A todos no pueden engañar! AMJ

El problema de la braquistócrona.

 Se trata del siguiente problema: tenemos dos puntos a diferente altura; los conectamos por una rampa y dejamos caer una esfera –pelota- desde el punto más alto. ¿qué tipo de rampa debemos utilizar para que tarde el menor tiempo posible, bajando por su propio peso? Sabemos que el camino más corto es la línea recta, pero ¿será, igualmente, donde tardaremos menos tiempo? Pues no, no se trata de espacio, sino de tiempo. Ésta es la braquistócrona (del griego βραχίστος brachistos ’el más corto’, χρόνος chronos ’tiempo’), la curva del descenso más rápido. La curva  que es recorrida en menor tiempo por un cuerpo que comienza en el punto inicial  con velocidad cero y sin rozamiento se desliza bajo la acción de la gravedad hasta llegar al segundo punto. En su solución intervinieron los hermanos Jacob y Johann Bernouilli –que al final fueron quienes resolvieron el problema-, L’Hôpital, Leibniz, Newton, entre otros.  En esta animación puede verse el resultado, comparando con varias trayectorias posibles:

 saulofortz: Larry Phillips originalmente compartida: La animación BrachistochroneThis se trata de uno de los problemas más importantes en la historia de las matemáticas: El braquistocrona Desafío: Si la pelota está rodando por una rampa que conecta dos puntos, lo que debe ser la forma de la rampa de curva de ser, de manera que el tiempo de descenso es un mínimo? intuición dice que debería ser una línea recta.  Que reduzca al mínimo la distancia, pero el tiempo mínimo que sucede cuando la curva de rampa es la que se muestra: un cycloid.Johann de Bernoulli planteó el problema de los matemáticos de Europa en 1696, y en última instancia, varios encontrado la solución.  Sin embargo, una nueva rama de las matemáticas, cálculo de variaciones, tuvo que ser inventado para hacer frente a esos problemas.  Hoy en día, cálculo de variaciones es vital en la Mecánica Cuántica y otros campos.

La braquistócrona es precisamente la cicloide –invertida-, la curva generada por un punto de una circunferencia, cuando ésta gira sobre una recta sin deslizarse. En su estudio intervinieron desde Galileo hasta Fermat, pasando por Pascal, Leibniz o los Bernouilli. Esta curva además de ser braquistócrona, también es tautocrónica -si tenemos una cicloide que cuelga hacia abajo y dejamos caer esferas desde cualquier punto de ella, llegarán abajo a la misma vez-. Varias curiosidades en una misma curva:

 Cicloide Natural

 La demostración pueden verla en Wikipedia. En este enlace interactivo pueden crear cicloides a su antojo y comprobar las propiedades reseñadas: pcmap.unizar.es

En esta tabla (escrita por Bernouilli en Acta Eruditorim, en 1697)pueden ver las distintas explicaciones gráficas de los que intervinieron en la polémica, a finales del siglo XVII:

 Bernoulli Tabla IV

La resolución de este problema dio lugar a una nueva rama en el estudio de las Matemáticas: el Cálculo de Variaciones.  Sin duda curiosa e interesante. AMJ


Las pirámides de Meroe en Sudán.

Pirámides de Meroe 7

Mucho se ha escrito de esas maravillas del mundo que son las pirámides de Egipto. Al hablar de pirámides se nos vienen a la mente las de Keops – la mayor y más antigua de Güiza y una de las siete maravillas del mundo-, Kefrén o Micerinos, construidas hace alrededor de 4.500 años. Pero pocos conocen las majestuosas Pirámides de Meroe- más de 100-, en el norte de Sudán,, unos 200 kilómetros al nordeste de la capital Jartum. El reino de Meroe se extendía  por el sur de Egipto, entre lo que hoy es Assuán(Egipto) y Karima(Sudán) – en el margen izquierdo del Nilo- y desde el siglo III a.C. hasta el IV d.C. pareció ser una civilización  avanzada, con influencias egipcias, romanas y griegas. En el año 150 a.C. los Kushitas comenzaron a desvincularse de los egipcios y en esa época comenzaron a construir sus pirámides, en una ribera de la curva del Nilo.  Hay más que en el propio Egipto, pero de reducidas dimensiones. Eran monumentos conmemorativos, a diferencia de las egipcias que eran funerarias, ya que los cadáveres se depositaban bajo tierra, en el hipogeo, debajo de la pirámide. También, para distinguirse de los egipcios, se enterraban en ellas, no sólo los reyes, sino también nobles –acaudalados- y sus sirvientes. Las pirámides constan de tres partes, la propia pirámide –de piedra y barro cocido-, el templo funerario –a la entrada- y la cámara funeraria –bajo la pirámide-.

Pirámides de Meroe 5

Pirámides de Meroe 2

Una cosa que nos sorprende es la inclinación de la pirámide –en algunos casos de hasta 70º-, y que según dibujos encontrados, la grúa que utilizaban, impedía hacerlas de base más grande, con lo que intentaban hacerlas más altas- aunque ninguna supera los 30 metros- y darles esa majestuosidad que aparentan.

Pirámides de Meroe 4

Pirámides de Meroe 3

 Las Pirámides de Meroe se encuentran en un complejo arqueológico donde “conviven” con ruinas de palacios, edificios singulares y restos de una ciudad -murallas, santuarios, necrópolis,…-. Como se puede apreciar en las fotografías, algunas de ellas aparecen “descabezadas”. Después del redescubrimiento de estas joyas, en 1822, por el francés F. Cailliaud, unos ocho años más tarde, el italiano Giuseppe Ferlini fue el que, buscando tesoros, llevó a cabo “este crimen artístico”. Afortunadamente  no encontró nada- excepto el ajuar de la reina AmanishaKheto- pero dejó la huella de su barbarie, por lo que los que tantos nos ponemos las manos en la cabeza de las atrocidades en el tercer mundo, tendremos que bajar la cabeza al ver éstas, cometidas por ciudadanos –por llamarle de alguna manera- del primer mundo, no hace tanto tiempo.

Ver más en Newconall.wordpress.com  ; ocholeguas.com  ; 101lugaresincreíbles.com;  megaconstrucciones.net  o en squittel.blogspot.com.

 Sin duda una joya artística –y cómo no, geométrica-, en una zona muy pobre, que necesitaría, al igual que los habitantes de la zona, una especial consideración por mantenerlas en las mejores de las condiciones posibles. Los enclaves patrimonio de la Humanidad no pueden dejarse perder, ya que de su desaparición seríamos culpables todos. Aunque es una zona complicada para viajar y contemplarlas: ahí están, al menos, estas fotografías de amantes del Arte y la Naturaleza, para deleite de todos. AMJ


Matemáticas y Medicina: la colaboración exitosa.

 Mediante mallas geométricas se simula de forma rápida y precisa cualquier interacción con los tejidos. FOTO: USM.

Ya sabemos que nuestra Ciencia, la Matemática, está por todos sitios. Pero no invadiendo, sino dando soluciones a cuantos campos se enfrente o relacione. Últimamente hemos visto por la prensa  resultados de estudios matemáticos que son útiles en Medicina. Traemos primeros uno de la Universidad de Deusto en colaboración con el Hospital de Cruces en relación con la epilepsia. Se trata de mejorar el diagnóstico y la cirugía de la enfermedad, mediante una detección por puntos exactos del cerebro donde actuar y no por zonas tal como se hace ahora. Ello posibilitaría que un tercio de los 400.000 afectados en España – que serían unos 120.000 que no tienen tratamiento farmacológico- pudiera beneficiarse de estas técnicas que están desarrollando este grupo de investigadores. La información obtenida del electroencefalograma se convierte en números y éstos apuntarán por dónde operar. El aumento de las probabilidades de éxito es notable. 

Osteoporosis.

Osteosporosis

 Epilepsia

 El IMUVA (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Valladolid) nos trae los últimos avances en la aplicación Matemática en la Ortodoncia y la Ortopedia http://www.dicyt.com/noticias/avances-en-la-aplicacion-de-las-matematicas-en-ortodoncia-y-ortopedia Los modelos matemáticos simulan el proceso de formación de los huesos y puede predecirse su evolución. Los dentistas plantean problemas: los matemáticos se los resuelven. Fracturas mandibulares, brackets, implantes,…son analizadas y se les aporta a los profesionales de la odontología las herramientas necesarias para efectuar su trabajo óptimamente y con más garantías. En el fondo las matemáticas aportan un aumento de la probabilidad de éxito en cualquier tipo de intervención médica.

Stent.

Stent

Pero uno de los que más nos ha sorprendido ha sido la noticia del periódico La Razón titulada Dr. Matemáticas un experto en  enfermedades cardiovasculares. Tan importante son las matemáticas que se puede hablar de una matemática cardiovascular. La simulación en un ordenador del sistema circulatorio de un individuo: donde hay fallos, por qué se producen y estudiar las soluciones posibles. Ver así si la velocidad de la sangre es alta o baja y estudiar los posibles trombos. Utilizando las resonancias magnéticas de los pacientes, los matemáticos construyen una geometría tridimensional de cada uno, informando así al cirujano de la mejor manera de colocar un stent o un bypass,...., o cuál es la terapia más conveniente en cada caso.

Cirugía coronaria.

Cirugía coronaria

Las simulaciones numéricas constituyen un avance en Medicina enorme; hasta tal punto que en algunas especialidades ha sido fundamental para aumentar las proporciones de éxito en terapias, tratamientos o cirugías.

En el portal DiCYT (Agencia Iberoamericana para la Difusión de la Ciencia y la Tecnología) aparecen estas y otras noticias y avances científicos.

Como siempre les decimos Matemáticas por todos lados. Pero en este caso en beneficio de la Humanidad: los matemáticos no patentamos los inventos ni los estudios ni las colaboraciones. Están ahí para uso, disfrute y ayuda de toda la ciudadanía. AMJ

Gemma Frisius, un científico completo.

Regnier Gemma Frisius(1508, 1555) , médico, filósofo, astrónomo y matemático holandés -su nombre Frisius, procedente de Frisia, provincia holandesa-, que ha pasado a la historia por su habilidad en la construcción de aparatos matemáticos de medida y por sus avances científicos utilizados en la navegación. Cuentan de él que huérfano, lisiado y “escuchimizado”, su madrastra lo llevó a San Bonifacio para pedirle al santo por la curación del niño, cuando tenía 6 años. Desde ese momento cambió su suerte, empezó a fortalecerse y todos creyeron en “el milagro”. Terminó sus estudios de medicina en Lovaina, pero su talento estaba en otro lugar. Sus estudios de  Astronomía y Matemáticas eran su pasión, y tanto. Los terminó y fue profesor en Lovaina de Medicina y Matemáticas. Su primer libro Cosmografía fue un best seller de la época. Ayudó a Mercator a construir  un globo cartográfico de la Tierra; y ambos, junto a Van der Heyden construyeron un globo terráqueo en 1536, y más tarde, construyeron un globo celeste. Más tarde se dedicó a la medicina: a enseñar y a curar, hasta el final de sus días.

Cosmographia, 1550 -  title page

En Matemáticas, fue de los primeros en aplicar la trigonometría a los problemas de cartografía, usando todo el potencial del conocimiento árabe de la astronomía. Introdujo la triangulación en la topografía, como se recoge en el diagrama:

            File:G-F triangulation.jpg

El 24 de Enero de 1544 observó un eclipse de Sol  y esta ilustración puede servir de ejemplo como la primera “cámara oscura”:

    

Instrumento para calcular la duración de la luz de la luna:

File:Fotothek df tg 0003317 Astronomie ^ Erde ^ Mond ^ Instrument.jpg

Medición sencilla de longitud, utilizando dedos y manos, en una de las ediciones de Cosmografía: 

También el globo celeste.

        Celestial table globe by Gemma Frisius - print

Todo un adelantado, un visionario, que dejó para la posteridad avances científicos inestimables. De la pobreza al estrellato.¡¡Qué difícil es esto hoy día!! AMJ

     
   

1.200 años de la muerte de Carlomagno, el emperador que resucitó las artes y las ciencias.

Hoy 28 de Enero de hace 1200 años –justamente en el 814- murió en Aquisgrán,  Carlos I el grande, Carlomagno. De su imperio, de sus andanzas, de sus conquistas y demás pueden documentarse  en cualquier portal de historia- Artehistoria torredebabel.com-, en Youtube   o en Wikipedia, pero aquí nos vamos a fijar en su contribución al cultivo de las artes y las ciencias, entre otros apartados del saber.

 Después de siglos de barbarie, el arte y la ciencia volvieron a florecer. Es considerado por generaciones posteriores como lo que un rey debería ser. Reunió en su corte a los  más brillantes cerebros: artistas y científicos. Algunos lo consideran como el salvador de Occidente. Su éxito consistió en su admiración por el aprendizaje. El renacimiento de la cultura, la ciencia y las artes se le conoce con el nombre de “renacimiento carolingio”. Multiplicó, por los territorios que ocupaba, las escuelas monásticas y scriptorias –Umberto Eco dijo de ellas “alegres fábricas del saber”-que ya había en Francia. La Escuela Palatina de Aquisgrán, dirigida por Alcuino de York, donde estudió él y sus descendientes, sirvió de modelo para extenderla por toda Europa, divulgando así las ciencias –geometría, aritmética y astronomía- y las artes. Numerosas obras latinas se copiaron y se preservaron gracias a las actividades de estas escuelas. Los  textos antiguos- la mayoría- que llegaron hasta su época, han “sobrevivido” con esas prácticas hasta nuestros días. Se promulgaron decretos –a partir del año  787- que recomendaban abrir las escuelas que existieron o fundar otras nuevas; siglos más tarde se vieron los frutos de estas ”políticas culturales”: las escuelas catedralicias se convirtieron en Universidades. Y desde allí hasta hoy.


Se rodeó de una pléyade florida del saber europeo – el plan Bolonia de ahora se queda en pañales, hablando de 12 siglos antes-. Enumeramos a Alcuino de York, anglosajón; Teodulfo, visigodo; Pedro de Pisa y Paulino de Aquilea, italianos; Angilberto, Eginardo y otros , francos.

 Ordenó que todos sus descendientes fuesen exquisitamente educados, y él mismo estudió retórica, dicción y astronomía con Alcuino de York y  aritmética con Eginardo. Todo esto lo empezó tarde, en su vejez, y por lo tanto dieron poco resultado.

 En el mundo de la Economía hay que resaltar la creación de una moneda , de todo su imperio, la libra carolingia, en 781, que equivalía a una libra de plata, aproximadamente 409 gramos; y que duró más de un milenio, hasta 1795, donde la revolución francesa instauró el franco.

Alcuino creó en Tours, Francia, centro cultural permanente, donde se posibilitó el estudio de las Matemáticas. Si bien es cierto que las matemáticas europeas en este siglo VIII estaban a un nivel ínfimo, prácticamente se limitó al cálculo con el ábaco, la agrimensura, el estudio del calendario y la predicción de las fiestas,  y poco más; la astrología, que obligaba a determinar la posición de los astros, los eclipses,…, hicieron que las matemáticas fuesen indispensables para sus estudiosos. Sin embargo  las bases colocadas en este siglo dieron su fruto dos o tres siglos más tarde.

En el campo de la Estadística, Carlomagno y su padre Pipino el Breve hicieron el primer censo, exhaustivo, de las propiedades de la Iglesia.

Hizo más por la cultura, la ciencia y las artes que muchos de nuestros gobernantes de hoy –no mencionaremos a ninguno- que, la mayoría de los pasos que dan, en estos terrenos, los dan hacia atrás.

Esta frase se le atribuye"¿Cuál es el sueño de los que están despiertos? La esperanza". AMJ

El problema de Monty Hall.

   
     

El problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad. Su nombre proviene del presentador de un concurso de la televisión americana Let’s Make a Deal(Hagamos un trato), que consiste en elegir una puerta y llevarse lo que hay detrás. Detrás de las puertas hay un automóvil y dos cabras. El presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, después de haber elegido el concursante una de ellas, abrirá una de las otras dos mostrando la que tiene una cabra. De las dos puertas que están cerradas todavía, el concursante ha elegido una, y se le da la opción de poder cambiarse de puerta. ¿Debe escoger la otra puerta? ¿Tienen ambas puertas la misma probabilidad? Éste es el problema. La solución parece que contradice los postulados básicos de la probabilidad, por lo que puede considerarse como una paradoja.

 

Veamos, sin entrar en demasiadas profundidades. El error está en pensar que al quedar dos puertas, cada una de ellas tiene la probabilidad ½ de contener el coche. Si el jugador mantiene la opción inicial, gana el coche con probabilidad 1/3, mientras que si eligió una cabra, con probabilidad 2/3, ganará si cambia de opción. Por lo tanto, en resumen, el concursante debe cambiar la opción elegida en primer lugar para tener una probabilidad mayor de llevarse el coche.

Numerosas controversias en la prensa y en otros medios originó este problema. Particularmente Marilyn von Savant (la mujer con mayor C.I. del mundo con 228) contra la mayoría de matemáticos de hace unos 20 años en el que se formuló el problema.

Muy bien explicado en  Wikipedia o en yotube.com. Incluso en esta página tienen un simulador de probabilidad del problema: grand-illusions.com    o en ésta donde nos brindan todo tipo de recursos: math.ucsd.edu. Pero en este vídeo- de la serie Numb3rs- nos lo explican, también, muy bien: 

Sin duda, un rompecabezas en el cálculo de probabilidades. Excitante. AMJ



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