Ya habíamos traído por aquí un monumento natural (Calzada del Gigante, en Irlanda) en el que apreciábamos cómo unas columnas hexagonales de basalto llenaban el plano; ver la fotografía:
También sabíamos que las abejas construían sus colmenas, superponiendo celdas hexagonales. Pero hoy traemos la teselación hexagonal sin influencia de la mano del hombre.
Se trata de una pulga de agua, que en una foto de Rogelio Moreno( cortesía de @ziyatong ) en la que puede apreciarse la teselación hexagonal en su cuerpo: ¿la naturaleza estará escrita en lenguaje matemático, tal como algunos afirman?
En estas otras fotos (Flickr, Proyecto agua 1 y 2), de cien aumentos, también puede apreciarse, igualmente, la teselación:
Jacob Ochtervelt(1634,1882) fue un pintor holandés especialista es escenas de burgueses, en los que trataba los ropajes, sus colores y texturas, con una meticulosidad casi insuperable. Lo traemos aquí porque presentaba en algunos de sus cuadros unas especiales formas de los suelos de esas casas de acaudalados que pintaba. Así tenemos esas baldosas que forman un mosaico de Pitágoras, una teselación del plano formada por dos cuadrados distintos; además la única con dos cuadrados de tamaño diferente. Una propiedad de esta teselación es que cada cuadrado toca a cuatro cuadrados de la otra medida y, además, es unilateral –ningún par de cuadrados tienen un lado común-.
En el cuadro que les traemos, Músicos callejeros en la puerta de una casa(Museo de St. Louis, Missouri)puede apreciarse perfectamente el suelo y la teselación elegida.
Sin duda unas ingeniosas preciosidades: la teselación y el cuadro. AMJ
El diseño de la portada de la Feria de Sevilla de 2014 es del arquitecto Gregorio Esteban y se inspira en los quioscos de agua de finales del siglo XIX. Los números de esta Geometría efímera son: 41 metros de altura; 2.500 metros de cable que la sujetan; 24.000 bombillas que la iluminan por la noche; 235.000 kilos de peso; 3.750 kilos de pintura; unas 15.000 horas en construirla y su construcción ha supuesto un gasto de 500.000€. Además de las 1.049 casetas, 236.000 bombillas en el real, unos 1.400 coches de caballos se exhibirán por el recinto, se esperan vender un millón y medio de botellas de Jerez y manzanilla y en la que algunos días ,viernes y sábado, se esperan un millón de visitantes.
Si seguimos paseando por el real de la Feria, iremos viendo motivos geométricos por todos lados. Desde las lonas de las casetas, con sus rayas verdes o rojas, paralelas, la propia conformación de las casetas, todas ellas semejantes, la distribución de los farolillos -esferas de papel con luces en el interior- en hileras paralelas cuasi-infinitas rodeando el recinto, las copas de vino o manzanilla -paraboloides perfectos- y así hasta la calle del infierno -el paraíso de los niños-,.... Vean estas instantáneas y verán que no les mentimos.
Si pueden, acérquense y, sobre todo, disfruten. Unos lo hacen con más dinero, otros con menos, y otros, con casi ninguno, pero disfruten: reír, cantar, bailar,.... es gratis y al cuerpo ¡¡le sienta "la mar de bien"!!. AMJ
Estamos acostumbrados a esperar las estadísticas del desempleo y leer todo tipo de interpretaciones. Pero la forma en la que nos trasladan los datos hace que no sean demasido creíbles. Nosostros siempre hemos apostado por los cotizantes a la Seguridad Social. Siempre creemos que es mejor que la EPA, el paro registrado en el INEM, etc. Todos estos datos dependen -los porcentajes- de la población activa -sabemos que muchos inmigrantes han vuelto a sus países, españoles que se van al extranjero, otros que ya desanimados no se apuntan a nada,.....- y ello hace que esos porcentajes sean un poco ficticios. Pero el número de cotizantes a la S. Social es un dato absoluto: o se cotiza o no. Aunque también hay muchas formas de contarlos: el primer día del mes, el último, la media de todo el mes,... pero da igual, es un dato absoluto y la serie lo reflejará. Por eso nos inclinamos por estas mediciones estadísticas y sus series históricas; y por todo ello, después de nuestras críticas anteriores, ahora le damos al César lo que es del César. Ahora sí hay buenos datos: Incipientes, pero buenos, con algunos peros, pero buenos. AMJ
Acaba de salir la encuesta -Barómetro- del CIS de Abril de 2014. Entre otras cuestiones, a los encuestados se les ha preguntado sobre su intención de voto y se han obtenido los resultados de la tabla anterior. Si bien es cierto que para ello se tienen en cuenta numerosas variables -lo que ha dado en llamarse: la cocina- y que la distinta ponderación de ellas da lugar a otras estimaciones definitivas de voto, parece, que si no se explican, da lugar a pensar que este CIS(Centro de Investigaciones Sociológicas) está politizado -al igual que en épocas anteriores- y que de alguna forma, también influye -o intenta influir- en la decisión electoral del ciudadano. Ya sabemos eso del voto cautivo, el recuerdo de voto, el voto de castigo, el oculto, el del miedo,.... pero a algunos nos parece un poco excesivo- si no se explica suficientemente, pero no en letra pequeña; y que lo entienda todo el mundo-. AMJ
En China es habitual que una abertura circular sea la puerta de entrada a los jardines: Moon Gates. Aunque también las suelen utilizar para separar distintas partes del jardín, tiene diferentes significados espirituales, y en general, son utilizados, desde su origen, por los acaudales nobles chinos.
Desde el punto de vista matemático también tienen su sentido. Con humor: ¡¡no dicen que el cero no vale nada.... pues vean !! ¡Es que algunos vemos matemáticas por todos lados! AMJ
Los diseñadores gráficos y publicistas utilizan las Matemáticas –particularmente la Geometría- para que sus creaciones tengan proporciones equilibradas. Así obtienen toques de perfección, que es lo que van buscando. Si esa proporción es el número áureo, entonces la perfección queda contrastada desde los comienzos de la civilización griega. En esta serie vamos a comenzar con logos automovilistas.
Mucho se ha escrito de esas maravillas del mundo que son las pirámides de Egipto. Al hablar de pirámides se nos vienen a la mente las de Keops – la mayor y más antigua de Güiza y una de las siete maravillas del mundo-, Kefrén o Micerinos, construidas hace alrededor de 4.500 años. Pero pocos conocen las majestuosas Pirámides de Meroe- más de 100-, en el norte de Sudán,, unos 200 kilómetros al nordeste de la capital Jartum. El reino de Meroe se extendía por el sur de Egipto, entre lo que hoy es Assuán(Egipto) y Karima(Sudán) – en el margen izquierdo del Nilo- y desde el siglo III a.C. hasta el IV d.C. pareció ser una civilización avanzada, con influencias egipcias, romanas y griegas. En el año 150 a.C. los Kushitas comenzaron a desvincularse de los egipcios y en esa época comenzaron a construir sus pirámides, en una ribera de la curva del Nilo. Hay más que en el propio Egipto, pero de reducidas dimensiones. Eran monumentos conmemorativos, a diferencia de las egipcias que eran funerarias, ya que los cadáveres se depositaban bajo tierra, en el hipogeo, debajo de la pirámide. También, para distinguirse de los egipcios, se enterraban en ellas, no sólo los reyes, sino también nobles –acaudalados- y sus sirvientes. Las pirámides constan de tres partes, la propia pirámide –de piedra y barro cocido-, el templo funerario –a la entrada- y la cámara funeraria –bajo la pirámide-.
Una cosa que nos sorprende es la inclinación de la pirámide –en algunos casos de hasta 70º-, y que según dibujos encontrados, la grúa que utilizaban, impedía hacerlas de base más grande, con lo que intentaban hacerlas más altas- aunque ninguna supera los 30 metros- y darles esa majestuosidad que aparentan.
Las Pirámides de Meroe se encuentran en un complejo arqueológico donde “conviven” con ruinas de palacios, edificios singulares y restos de una ciudad -murallas, santuarios, necrópolis,…-. Como se puede apreciar en las fotografías, algunas de ellas aparecen “descabezadas”. Después del redescubrimiento de estas joyas, en 1822, por el francés F. Cailliaud, unos ocho años más tarde, el italiano Giuseppe Ferlini fue el que, buscando tesoros, llevó a cabo “este crimen artístico”. Afortunadamente no encontró nada- excepto el ajuar de la reina AmanishaKheto- pero dejó la huella de su barbarie, por lo que los que tantos nos ponemos las manos en la cabeza de las atrocidades en el tercer mundo, tendremos que bajar la cabeza al ver éstas, cometidas por ciudadanos –por llamarle de alguna manera- del primer mundo, no hace tanto tiempo.
Sin duda una joya artística –y cómo no, geométrica-, en una zona muy pobre, que necesitaría, al igual que los habitantes de la zona, una especial consideración por mantenerlas en las mejores de las condiciones posibles. Los enclaves patrimonio de la Humanidad no pueden dejarse perder, ya que de su desaparición seríamos culpables todos. Aunque es una zona complicada para viajar y contemplarlas: ahí están, al menos, estas fotografías de amantes del Arte y la Naturaleza, para deleite de todos. AMJ
Rollin’ Wild nos presenta estas animaciones entretenidas y muy divertidas. Sabemos que si a los objetos les cambiamos las escalas en los ejes coordenados, éstos se deforman. Esto es "prácticamente" lo que han hecho con estos animales, y vemos como esta nuevas "figuras" han cambiado todo su proceder conocido. ¡¡Tendrán que cambiar sus costumbres!!. Sus creadores ya han montado la mercadotecnia alrededor de ellos, como no podía ser menos. AMJ
El arte entendido como una actividad realizada por el ser humano con una finalidad estética, expresando ideas, emociones o una visión del mundo, utilizando todo tipo de materiales, es, sin discusión, un componente de la cultura. Cuando Johnny Clasper hace sus composiciones en piedra, está elevando el arte a lo sublime: desde una ruda piedra caliza o canto de río hasta llegar a las construcciones que presenta, las manos labradoras de un artista las han convertido en una obra de arte. De arte geométrico, con mosaicos increíbles, en horizontal y vertical, para crear espacios llenos de luz y fantasía. Utilizando líneas curvas y prescindiendo, casi siempre, de las líneas rectas crea unas composiciones armónicas y geométricas singulares. Utilizando el color de la piedra y su tamaño forma exquisiteces como las que apreciamos más abajo: espirales, círculos concéntricos,…
Este artista inglés está llamado a ser un diseñador de jardines excepcional, como creador de “construcciones sin cemento” y con creaciones geométricas, en piedra, espléndidas.
Traíamos hace poco tiempo un vídeo sobre el director de cine norteamericano: Wes Anderson: el cine centrado y simétrico, montado por Kogonada, en el que recoge su amor por la simetría. Esta foto se trata del majestuoso y simétrico Grand Hotel Budapest, donde se centra la historia de la última película del director Anderson, para la que realizaron una maqueta, que permitió la realización de numerosas escenas del film. Más detalles y trailer de la película en plaformaarquitectura.cl . Sin duda un director "simétrico". AMJ
Oscar Reutersvärd (1915, 2002), artista sueco, es considerado el padre de las figuras imposibles, objetos que parecen sólidos en el papel, pero que no pueden ser construidos. Mientras que Escher construye mundos habitados alrededor de objetos imposibles, los diseños de Reutersvärd son, generalmente, figuras geométricas. Produjo más de 2500 figuras “imposibles”. Veamos algunas de ellas. La primera El triángulo imposible:
Y algunas más significativas de su obra:
Mas figuras en doorofperception.com . Desde luego una mente privilegiada para el arte y la Geometría. AMJ
La Feria dela Ciencia es la principal actividad del proyecto Ciencia Viva, Ciencia Compartida que promueve la Sociedad Andaluza para la Divulgación de la Ciencia (SADC).
Se desarrolla ininterrumpidamente desde 2003 y desde 2012 está co-organizada con la Fundación Descubre. Este año se celebrará los días 15, 16 y 17 de Mayo en Fibes -Palacio de Exposiciones y Congresos-, en Sevilla.
Los proyectos que se llevan a cabo están relacionados con la Física, la Química, las Matemáticas, la Biología,..... Un espacio de encuentro donde la comunidad esducativa presenta y divulga sus proyectos, haciendo partícipe al público visitante.
La Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, con el auspicio de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales convoca una nueva edición de su Proyecto ESTALMAT . El proyecto ESTALMAT trata de un programa de dos años de duración para estimular el talento matemático en aquellos -como máximo cincuenta- niños y niñas que hayan sido seleccionados en las pruebas que se llevarán a cabo el próximo 7 de Junio. En las páginas de la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía, como en las de la Sociedad de Profesores de Matemáticas Thales, pueden verse las bases de la convocatoria. La inscripción es hasta el próximo 4 de Junio. AMJ
Traemos hoy por aquí, en Curiosidades, a un número. No, no es la lotería. Se trata de un número especial: el 998999. Pero ¿qué tiene de especial?. Podríamos ver, estudiando sus propiedades, que es compuesto, se puede factorizar como el producto de los números primos 179 y 5581, tiene , consecuentemente, 4 divisores, pero ni es un número de Fibonacci, ni Catalan, ni de Bell, ni factorial ni regular ni es perfecto ni poligonal. Entonces, ¿qué tiene de especial?. Pues lo veíamos en el Twitter de Cliff Pickover: se trata que en el inverso de este número, un racional de infinitas cifras, aparecen los primeros términos de las sucesión de Fibonacci(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144, ……), en ese orden:
Escribíamos en este día 1 de Mayo de los años anteriores (1º de Mayo 2012 y 1º de Mayo 2013) que la crisis es una excusa para desmantelar todo lo construido y llevarnos al siglo pasado; que querían acabar con todo: trabajo, dignidad y derechos; que no tenían límites, que venían a por nosotros,… y el tiempo nos ha dado la razón: El desprestigio sindical es tan alto, que cualquier demanda de éstos es escupida con imputaciones, sentencias,… Los sindicatos son necesarios, quizás estos no; pero vendrán otros que serán creíbles, formados por personas honestas,… y que serán la punta de lanza contra el capitalismo salvaje que nos han impuesto. Mientras tanto crece el número de personas con contratos a tiempo parcial –que luego no es parcial: es total-, los contratos temporales, las horas extras no pagadas, la semiesclavitud en algunas empresas tomadas como modelo,…. y por supuesto, un porcentaje de desempleo inadmisible(el 25,93%).
Terminamos con unos párrafos de Las uvas de la ira(1939) de John Steinbeck, recogidos del blog Ganas de vivir , que son tan actuales que parece que han sido escritos ahora:
…/…“Quizá necesite doscientos hombres, así que habla con quinientos, que se lo dirán a otra gente y cuando llega al sitio del trabajo, hay allí unos mil hombres. El jefe dice. «Pago veinte centavos por hora.» Más o menos la mitad de los hombres se marcharán. Pero aún quedan quinientos y están tan muertos de hambre que trabajan aun por unas galletas (…) ¿Lo entienden ahora? Cuanta más gente haya y más hambrienta esté, menos tendrá que pagar. Si puede, se queda con uno que tenga hijos”
…/… “Suponte que tú ofreces un empleo y sólo hay un tío que quiera trabajar. Tienes que pagarle lo que pida. Pero pon que haya cien hombres —dejó descansar la herramienta. Sus ojos se endurecieron y su voz se volvió más penetrante—. Supón que haya cien hombres interesados en el empleo; que tengan hijos y estén hambrientos. Que por diez miserables centavos se pueda comprar una caja de gachas para los niños. Imagínate que con cinco centavos, al menos, se pueda comprar algo para los críos. Y tienes cien hombres. Ofréceles cinco centavos y se matarán unos a otros por el trabajo”.
…/…“Así que anoche el representante del banco me dijo, dice: «Usted está pagando treinta centavos por hora. Es mejor que lo reduzca a veinticinco.» Yo le dije: «Tengo buenos hombres. Merecen que les pague treinta.» Y él replicó: «No se trata de eso. El salario actual es de veinticinco centavos. Si usted paga treinta, provocará agitación. Y por cierto, ¿va usted a necesitar la cantidad acostumbrada del préstamo para la cosecha del año próximo?» -Thomas se interrumpió. Su respiración salía en jadeos entre sus labios-. ¿Entiendes? El salario es de veinticinco centavos… y tendrás que conformarte”
Plenamente actual. La pura verdad. Mientras que la oposición a las medidas que vayan tomando sean tan tibias como las demostradas por el movimiento sindical y por el conjunto de los trabajadores en general, ¡¡las vamos a pasar canutas!! AMJ
