La música es la aritmética de los sonidos.

"La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.” Claude Debussy, compositor francés(1862,1918). AMJ

Calendario lunar de Nicholas of Lynn, 1324.

Calendario lunar del astrónomo medieval inglés Nicholas of Lynn del año 1324. AMJ

Simetrías en la plaza de España de Sevilla.

Proporciones de la cabeza, de Leonardo Da Vinci.

Dibujo de proporciones de la cabeza, del año 1488-89, del genio Leonardo da Vinci. AMJ

Passiflora, un portento geométrico natural.

La passiflora caeruela o vulgarmente Pasionaria o flor de la pasión es un arbusto trepador procedente de Brasil y Perú, con, aproximadamente, 500 variedades. De crecimiento rápido, presenta hojas alternas, pecioladas, con el limbo dividido en cinco lóbulos oblongos. El color de sus flores es llamativo: varía del azul celeste al púrpura claro, además de ser aromáticas, hay variedades que dan fruto comestible, el fruto de la pasión, una especie de huevo de color naranja.

En esta planta tenemos una lección de geometría natural, a simple vista. Por todos lados. El tallo es consistente, y en las trepadoras es verde o leñoso –las de cierta edad-. La sección puede ser circular, cuadrangular, triangular o poligonal: toda una rareza en botánica. Los zarcillos en las trepadoras tienen crecimiento y anclaje en espiral, desde las axilas de las hojas. Pero es en las flores donde presentan particularidades geométricas, casi únicas en la naturaleza. Alrededor del centro geométrico de la corola se encuentra una corona de filamentos, muy llamativos. El androceo y el gineceo forman un cuerpo único central con 4 o 5 estambres, Observen en la foto como una primera fila forman una estrella triangular(120º) y más abajo otra pentagonal(72º): el patrón radial es evidente(¡y alucinante!).

Los frutos, a veces comestibles, son ovalados y, según variedades, van, en tamaño,  desde un guisante a un huevo de pavo.

Hasta el polen presenta, al microscopio, una forma especial. Lo más parecido a una pelota de tenis.

Grano de polen  de Passiflora.
Zarcillo de Passiflora.

 Sin duda, un portento de la naturaleza. Sí, un portento, geométrico. Además inunda de belleza todas las estancias: hasta este blog se siente hoy mejor. AMJ

Libertad de expresión: valor indiscutible y fundamental.

Hoy en París y otras ciudades francesas más de tres millones de personas se han manifestado contra el terror. Desde aquí nuestra solidaridad. La libertad de expresión no se discute, es un valor intrínseco a la democracia. AMJ

La espiral en El árbol de la vida, de Gustav Klimt.

The Stoclet Frieze es una serie de tres mosaicos creada por el pintor austríaco Gustav Klimt entre 1905 y 1911. El árbol de la vida es uno de ellos, que es el que le traemos aquí. Aunque en los otros dos, la espiral también está presente, en El Árbol de la vida, la espiral forma parte principal de toda su simbología. El cuadro de 192 x 102 centímetros, se encuentra en el museo de Artes Aplicadas de Viena, y predominan las formas geométricas y en particular, las espirales que están en las ramas del árbol. Las infinitas direcciones que puede tomar nuestra vida: las ramificaciones y sus complicaciones -la espiral-. Nos representa las cosas buenas y malas que nos esperan. la fuerza, la verdad, la sabiduría, el sexo,... y también, el hambre, la muerte -el pájaro negro espera-,... AMJ

La simetría pentámera del erizo de mar.

Si hay algún animal en el mar con patrones geométricos bien definidos, ése es el erizo de mar. El grupo se denominaEchinoidea, al que pertenecen unas 950 especies. El nombre les viene de las púas o espinas –móviles, que le sirven para trasladarse- que tienen sobre todo su cuerpo. Tienen un cuerpo casi esférico y mantienen la simetría pentámera -pentagonal-,aunque algunos han evolucionado a una simetría bilateral secundaria –los erizos corazón- al vivir en fondos marinos arenosos. El esqueleto se suele dividir en “diez gajos”, radialmente.

En pocos sitios se le hará a estos animales marinos –tan denostados y peligrosos- una fiesta como la que se le hace en Cádiz. Como preludio del carnaval se celebra hoy 11 de Enero La Ostionada, Erizada y Pestiñada popular en el Barrio de la Viña de la capital gaditana: una fiesta gastronómica y carnavalera sin igual. Las gónadas -color naranja- son un manjar exquisito -en Japón tienen precios casi prohibitivos-.

Que sigan las fiestas y que nos acompañe el erizo, ¡pero sin pincharnos! AMJ

Geometría en los azulejos del convento de Santa Clara, Sevilla.

El convento de Santa Clara de Sevilla, fundado en 1289 por Fernando III de Castilla, es un edificio utilizado con fines culturales, aunque hasta el siglo XX fue un convento franciscano de clausura. Después de su restauración parcial conserva sus paredes colmadas de azulejos –incluso en el Museo de Victoria y Alberto de Londres hay algunas piezas-.

 Lo hemos visitado –ya en este blog hemos hecho alguna otra reseña- por la exposición de un nuevo lienzo atribuido a Diego de Velázquez y en el claustro renacentista que data de 1532 hemos visto los zócalos de azulejos en relieve, llamados “de cuenca” que les traemos aquí, con adornos de todo tipo, predominando los geométricos. Son azulejos del siglo XVIII, tipo Delft, pero hechos en Triana.

Sin duda, un tesoro. AMJ

La ciencia mide el duende flamenco.

El Pipa y Tia Juana la del Pipa. Soleá porBulerías

Matilde Coral, Chano Lobato y Rancapino: Alegrías

A vueltas con el duende flamenco. Pero ¿qué es el duende? Hay muchas definiciones para este sentimiento, pero los aficionados  intuimos su presencia. En determinados momentos se produce ese volcán del alma y escribíamos en este mismo blog sobre Juan Moneo “el Torta”: Cuando entraba en “trance”, surgía la inspiración, abandonaba la Ciencia y sólo obedecía a la emoción y a su corazón y como escribía San Juan de la Cruz:

Entreme donde no supe,
y quedeme no sabiendo,
toda ciencia trascendiendo.

El Torta, por bulerías.

Antonio Mairena. Soleá de Charamusco.

 Otras definiciones serían, por mencionar algunas: “el momento en el que se percibe la pureza escénica, estar en trance, el momento de la perfección artística y de la plenitud humana del cantaor y, por ende, del cante flamenco”( A.G. Climent). Domingo Manfredi escribió: “el duende es una situación en la que el cantaor alcanza los límites del trance y transmite a sus oyentes una carga emocional de tal naturaleza que los arrastra al paroxismo, límite con la locura, es cuando los oyentes se rasgan la camisa a tirones y los hombres más enteros, se secan los lagrimones a manotazos”. José Mª Parra, cantaor, dijo: “El duende es un estado de gracia, en el que la excelencia se produce sin el menor esfuerzo”. Incluso García Lorca lo definió como: “poder misterioso que todos sienten y que ningún filósofo explica”.

Ya lo tenemos fijado, aproximadamente, de qué se trata. Lo cierto es que los aficionados sabemos, casi siempre, cuándo se produce. Pero ello parece que no bastaba. Ha tenido que venir la Ciencia  a estudiarlo. Sí, el duende. Lo explicamos.

Enrique el Cojo, por Alegrías.

Farruco y Farruquito, por Soleá.

Científicos de la Universidad de Granada, concretamente del Centro de Investigación Mente, Cerebro y Comportamiento, han estudiado este fenómeno. Para ello han utilizado la termografía, una técnica aplicada a la Psicología, basada en la temperatura corporal. Lo han estudiado en el baile. Intentaban buscar un criterio para dilucidar en cada ocasión qué bailaor flamenco siente lo que interpreta o no.  Estudiaron a 10 bailaoras con gran experiencia –al menos 10 años bailando- del Conservatorio Profesional de Danza de Granada. Con un termógrafo midieron la temperatura basal y de distintas partes del cuerpo, en reposo, bailando y viendo vídeos de otros bailaores. Los resultados fueron categóricos: la temperatura de la nariz y de los glúteos baja una media de 2.1 ºC mientras baila flamenco y lo siente, y de 1ºC, aproximadamente, cuando veían bailar flamenco. Como la huella térmica está relacionada con el “estrés empático”, en el flamenco esta huella está relacionada con la activación de varias áreas cerebrales, de la empatía y el duende flamenco.

Los estudios han demostrado que la técnica ayuda a la bailaora (menor estrés empático), pero no es suficiente. El duende  implica estado emocional contrario a la empatía: la temperatura de nariz y glúteos determina una comprensión emocional del flamenco. Ya tenemos el marcador apropiado: la temperatura de ciertas partes del cuerpo.

 Cuando la ciencia se implica, nos da soluciones.  El estudio ha sido  publicado en  la revista Thermology International, titulado  The Thermal Imprint of Flamenco Duende  de Salazar-López E, Dominguez E, Verdejo J, y  Gómez-Milán E. En una entrevista de la investigadora Elvira Salazar dice que “ hemos medido el duende, todavía la magia del flamenco no se puede medir y creo que no será posible”, pero esperemos que nos den también soluciones - recuerden: la técnica sola no basta- para “medir” el duende en el cante y el toque. Sería el súmmum. AMJ

Chano Lobato, Tomillar y Matilde Coral, Alegrías

José Galván.

The magic moment: el ingeniero del papel.

The Magic Moment from Christopher Helkey on Vimeo.

Peter Dahmen, alemán de Dortmund, ha convertido su pasión por el papel en una profesión exitosa: la ingeniería "papelera". Arte y geometría sabemos que van unidas. Éste vídeo lo prueba una vez más, y en el enlace anterior pueden maravillarse con muchas más de sus obras -¡siempre en papel!-. AMJ

Feliz 73º cumpleaños, maestro Hawking, el que nunca se rinde.

(Hawking con 20 años, antes de desarrollar la ELA)

El 8 de Enero de 1942 nació uno de los físicos más grandes de la Humanidad, junto a Newton, Galileo o Einstein. Desafiando a la terrible enfermedad de la ELA lleva recorridos 73 años de vida(50 a las espalda con la terrible enfermedad que lo tiene casi paralizado, pero que sigue siendo el más importante científico de la actualidad). Dejemos para festejar este día una curiosidad del ocupante(desde 1979 a 2009) de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas de Cambridge(la misma que ocupó Newton). Este mismo día, el 8 de Enero, pero 300 años antes, justos 300 años, murió Galileo Galilei. Felicidades al genio y al luchador. ¡¡Que cumpla muchos más, maestro!! AMJ

¡El increíble caracol cubano!

Sabemos que de estos moluscos terrestres, los caracoles, hay infinidad de variedades(ver la colección en flickr de Evanno). Pero este caracol cubano, Priotrochatella stellata, en peligro de extinción es algo especial. Vean su concha, en espiral, en las fotografías de Adrián González. AMJ

Je suis Charlie.

 Ejercer las libertades es la mejor defensa contra los criminales del pensamiento. AMJ

Preguntas y respuestas.

De Alejandro Tropea en Ciencia Descarriada, alegrándonos la vida con una sonrisa, como siempre. AMJ

Thomas Digges, heliocentrista casi olvidado.

Thomas Digges(1546, 1595) fue un matemático y astrónomo inglés. A la muerte de su padre -cuando tenía 14 años-, el matemático y topógrafo Leonard Digges, quedó bajo la custodia del también matemático John Dee y fue el primero en exponer el sistema de Copérnico en Inglaterra: por tanto uno de los primeros científicos heliocentristas, en su libro  de 1576 –prácticamente una “fotocopia” del libro revolucionario de Copérnico De revolutionibus orbium coelestium-:  A Perfit Description of the Caelestiall Orbes according to the most aunciente doctrine of the Pythagoreans, latelye revived by Copernicus and by Geometricall Demonstrations approved (Una descripción perfecta de las esferas celestes de acuerdo con la más antigua doctrina de los pitagóricos, recientemente revivida por Copérnico, y las demostraciones geométricas que la prueban).

 Lo cierto es que Digges se plantea algo más que Copérnico: las estrellas que vemos como puntos de luz, ¿están todas a la misma distancia del Sol? Respondió a esta pregunta haciendo cálculos trigonométricos utilizando mediciones con una supernova, que observó que “estaba más allá de la Luna” y que otros días no estaba allí, en el mismo lugar, lo que le hizo aventurar que el cielo, como concepción clásica , no era inmutable. Además las estrellas no estaban a la misma distancia, muy lejos sí, pero no a la misma distancia. No había por tanto un sola esfera con estrellas, el “Universo era más profundo”.

(Modelo copernicano del Universo, con la variante de Digges, en 1576: estrellas por todos lados)

 30 años antes que Galileo ya escribió sobre las lunas de Júpiter lo que sigue: Este orbe de estrellas fijas se extiende en altitud esféricamente, un palacio de felicidad inmóvil adornado con innumerables luces de brillo perpetuo, que superan con mucho al Sol tanto en cantidad como en calidad como la corte de ángeles celestiales, desprovistas de sufrimiento y llenas de felicidad perfecta y eterna, el hogar de los elegidos. Dignes va más lejos que Copérnico en cuanto a la concepción del universo: está lleno de  infinitas estrellas alejadas cada vez más de nosotros.(Ver más en eltamiz.es y Thomas Digges, gentelman y matemático) 

 Todo ello con unos instrumentos astronómicos rudimentarios y una matemática –trigonometría- igualmente primaria. Participó en la comisión creada para considerar si Inglaterra debía adoptar el calendario gregoriano. Escribió, en 1571, Pantometria, un libro sobre los sólidos platónicos y los sólidos de Arquímedes. Escribió también en asuntos militares, en Stratioticos(1579), un libro de matemáticas para los soldados y fue miembro del Parlamento.

 Sin duda, uno de los grandes, pero olvidado o desconocido en los grandes libros de la Historia de la Ciencia, como tantos otros. AMJ

Circunferencias pontevedresas.

De A. Bulhosa, en Flickr. AMJ

Lección animada de simetría.

Lección animada de simetrías por Colm Kelleher. En inglés, pero pueden activar los subtítulos en español. Entretenido. AMJ

Pareja de primos.

Chiste matemático:

–¿Por qué el 3 y el 7 no se pueden casar?

—¡Porque son primos!

—Oh, ¡Qué pena, hacían una pareja de 10!

Gadsby de E.V. Wright, un lipograma atípico.

Traemos hoy a un escritor americano. Se trata de Ernest Vincent Wright(1872 – 1939),  conocido por uno sólo de sus libros  Gadsby. Y ¿qué tiene de extraño este libro? Pues que sus , aproximadamente 50.000 palabras no contienen la letra e, se trata pues de un lipograma . Tardó casi 5 meses en escribirlo, con la letra e anulada en la máquina de escribir –¡¡para que no se escapara ninguna involuntariamente!!-. Las mayores dificultades surgieron en los tiempos verbales –el pasado!!-, las abreviaturas y los números –no pudo utilizar ninguna cifra desde el siete hasta el treinta: todas llevan e, en inglés-. Los problemas numéricos surgieron  al introducir jóvenes en la novela; también las fechas fueron un problema.

La historia, cuyo protagonista es John Gadsby, transcurr en la primera parte del siglo XX, donde un cincuentón alarmado por por el declive de su ciudad natal, Branton Hills, decide formar una banda de jóvenes para mejorar el nivel de vida y el espíritu cívico. Para los que quieran leerla pueden hacerlo aquí: Gadsby. Y les dejamos con el comienzo del capítulo 1, donde pontifica sobre los comienzos de la niñez y la escuela, ¡¡Y vean que la letra e no aparece por ningún lado!!

If youth, throughout all history, had had a champion to stand up for it; to show a doubting world that a child can think; and, possibly, do it practically; you wouldn’t constantly run across folks today who claim that “a child don’t know anything.” A child’s brain starts functioning at birth; and has, amongst its many infant convolutions, thousands of dormant atoms, into which God has put a mystic possibility for noticing an adult’s act, and figuring out its purport.

Up to about its primary school days a child thinks, naturally, only of play. But many a form of play contains disciplinary factors. “You can’t do this,” or “that puts you out,” shows a child that it must think, practically or fail. Now, if, throughout childhood, a brain has no opposition, it is plain that it will attain a position of “status quo,” as with our ordinary animals. Man knows not why a cow, dog or lion was not born with a brain on a par with ours; why such animals cannot add, subtract,  or obtain from books and schooling, that paramount position which Man holds today.

But a human brain is not in that class. Constantly throbbing and pulsating, it rapidly forms opinions; attaining an ability of its own; a fact which is startlingly shown by an occasional child “prodigy” in music or school work. And as, with our dumb animals, a child’s inability convincingly to impart its thoughts to us, should not class it as ignorant…./…

Ernest V. Wright, sin duda un escritor atípico. AMJ