Espirales fósiles.
Termespheres, arte matemático en esferas.
Arching to infinitiy | Curved Perspective |
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Dick Termes es un artista estadounidense afincado en Dakota del Sur. Su peculiaridad es que pinta sobre esferas. ¡¡¡Ojo: No es la decoración de una pelota!!! Se trata de representar todo lo que se ve desde un punto determinado, que formaría el interior de la esfera, pero nosotros lo vemos desde el exterior. Utiliza seis puntos de perspectiva en las esferas, lo que el llamó las Termespheres, su intención de crear “el cuadro total”, que en el fondo es una ilusión óptica .
El propio autor lo explica así: “imagínese que está en una bola gigante, transparente, 15 metros por encima del suelo del Gran Cañón. Mirando hacia el cañón, usted está más alto que algunas de las paredes y más bajo que otras. Si tuviera un pincel en las manos y empieza a pintar lo que ve, en el interior de la bola, tendríamos el Sur, el Norte, el Este y el Oeste, además del cielo y el suelo. Eso es una termesphere”. Seguidor y admirador de Escher, conferencias, exposiciones y premios llenan el quehacer diario de un artista, como mínimo, sorprendente y distinto. AMJ
Una perspectiva diferente de Sidney, de Jim Henderson.
Una perspectiva diferente de Sidney(Australia) es una colección de fotos de Jim Henderson en Flickr, del que nosotros hemos entresacado las geométricas, de "casi" nuestras antípodas. AMJ
Geometría de una tarde de Diciembre.
Geometría de una tarde de Diciembre, de OMGlobalNews. AMJ
Mosaico de la Basílica de Stobi, en Macedonia.
Mosaico restaurado que decoraba el suelo de la más antigua iglesia cristiana de Macedonia -siglo IV-: La Basílica de Stobi, una antigua ciudad de Paeonia, convertida más tarde en la capital de la provincia romana de Macedonia. Los motivos decorativos son casi exclusivamente geométricos.
Vean, igualmente, el Batisterio, donde la decoración no es sólo geométrica:
Sin duda una joya arqueológica y geométrica. AMJ
La torre octogonal del faro de Montauk, Nueva York.
El faro de Montauk, en el punto más oriental de Long Island, en Nueva York, fue el primero construido en este estado de los EEUU. Proyectado y construido en 1796, autorizado en 1792 bajo el mandato de George Washington, en 1860 se le aumentó la altura de la torre desde los 80 pies iniciales hata los 110. La esbelta torre octogonal y su linterna en el extremo(Ver su página web o un precioso vídeo) han dado la bienvenida a todos los inmigrantes europeos a su llegada a Nueva York. ¡¡Quién nos iba a decir a los altivos europeos que también fuimos inmigrantes y que nos recibían así de bien!! AMJ
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El IVA geométrico.
De J.M. Nieto en su rinconcito Fe de ratas, en ABC, el día 4 de Enero de 2015. AMJ
Problema de probabilidad.
Tome dos barajas de 52 cartas cada una -sin comodines-, mézclelas y forme dos montones de 52 cartas cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de cartas rojas en el montón primero sea igual al número de cartas negras en el segundo montón?. ¿Cuántas cartas habría que ver para estar seguro de la respuesta?
La solución: En unos días la subiremos. AMJ
El lago Hurón y quién está dentro de quién. La Lógica Matemática.
El lago Hurón está en Norteamérica, entre Estados Unidos y Canadá. En este lago está la Isla Manitoulin -2766 Km2 de superficie-, la más grande del mundo en un lago de agua dulce. Esta isla contiene a su vez otro lago: el lago Mindemoya-km2 -, que es un lago dentro de una isla dentro de un lago. Dentro del lago Mindemoya también hay algunas islas, entre ellas la del Tesoro, siendo entonces una isla dentro de un lago, que está dentro de una isla, dentro de otro lago. ¿Un trabalenguas? Sí, pero cierto. No está inventado, lo creó la Naturaleza. AMJ
(Ver más en aninmalderuta.com).
Curiosidades geométricas y el número áureo.
Si inscribimos un pentágono, un hexágono y un decágono en círculos del mismo radio y formamos con sus lados un triángulo, éste es rectángulo. Además es la mitad de un rectángulo áureo -el cociente del cateto mayor(el lado del hexágono) entre el cateto menor(el lado del decágono) es el número áureo. ¡La belleza de las matemáticas! AMJ
El Paleodictyon y el hexágono: unidos desde hace 500 millones de años.
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Un icnofósil es una estructura fósil que refleja, con más o menos acierto, la morfología del organismo que lo produce. La geometría de un Paleodictyon es una malla formada por hexágonos. De nuevo nuestro hexágono presente desde hace millones de años –desde el Precámbrico hasta el Cámbrico inferior-. En 1970 fueron encontradas en el fondo oceánico del Pacífico y del Atlántico estructuras similares, lo que hace sospechar que estas "criaturas" enigmáticas no se habían extinguido -como se creía hasta ahora-, y que al parecer no han evolucionado desde hace unos 500 millones de años. AMJ
Telescopio de Galileo.
Telescopio de Galileo Galilei que utilizó en 1610 para observar las lunas de Júpiter. AMJ
¡La pesada esfera!
Hormiga empujando una gota de agua. AMJ
Calendario de Coligny, un calendario galo lunisolar.
Se trata de un calendario lunisolar –intenta sincronizar calendario solar y lunar-, encontrado en Coligny(Francia). Grabado en una placa de bronce, posiblemente del siglo II, se cree que fue un intento de druidas por mantener su calendario, tras la imposición del calendario Juliano, por el Imperio Romano. La imagen que les dejamos es uno de los 73 fragmentos. Algunas características notables de este calendario -las restantes pueden verlas en este enlace:Calendario de Coligny- son las siguientes:
*los meses eran lunares -354 o 355 días-, algunos de 29 días y otros de 30.
*el año solar se aproximaba por la introducción del mes 13º, intercalado cada dos años y medio.
*Los ciclos de 5 años eran inexactos. Se esperaba a un ciclo superior, de 30 años, asumiendo que 30 años eran 371 lunaciones.
(Ver más en celticzn.org )Sin duda otro calendario -curioso- que hay que añadir a nuestra ya extensa colección de ellos. AMJ
Decoración geométrica vikinga.
Decoración geométrica en una llave vikinga de bronce, siglo X. Museo Británico. AMJ
¡¡Así acaban nuestras esferas!!
¡¡El colirrojo real con nuestras esferas liado -fruto del espino albar o majuelo-!!
Foto de José Ángel Rodríguez en Flickr. AMJ
Color y Geometría.
De Berpala en Flickr. AMJ
¡Pobres esferas...!
¡Cuando vamos derramando agua por ahí, las esferas las dejamos abandonadas....! AMJ
El "soso" 2015.
 | Tenemos aquí, ya, el 2015. En este blog Matemolivares, desde su nacimiento, vamos colocando las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos toca un número bastante soso –pero les sacaremos algunas propiedades-, aunque los jugadores les llaman a los que terminan en 15 “la niña bonita”. Se descompone en factores primos como 5*13*31 y tiene 8 divisores, que son: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403 y 2015. La suma de sus divisores es 2688. Hasta el año 2017 no nos encontraremos otro año “primo”, desde el 2011 que también lo fue. |
Decíamos que este 2015 es un poco “soso”, ni es de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni regular (Hamming) ni tampoco es perfecto ni poligonal. Sin embargo sí es esfénico: se puede poner como producto de tres números primos distintos. Es el último de la terna de esfénicos 2013, 2014 y 2015(¡¡Sus antecesores esfénicos no han sido demasiado buenos que digamos!!). Tendremos que esperar hasta el 2065 para ver otra terna de números esfénicos consecutivos (2065, 2066 y 2067). También es un número deficiente porque la suma de sus divisores, exceptuando a él mismo, es menor que el propio número: 673 < 2015. En el sistema binario se escribe 11111011111, por lo tanto es capicúa en el sistema binario y malvado (Tiene un nº par de unos, en este caso 10 unos). Es un número infeliz porque no es feliz, es decir si sumamos los cuadrados de sus cifras y seguimos el proceso con los números obtenidos no llegamos al 1(en este caso llegamos al 9).
Aquí, que nos gustan mucho los calendarios, recordaremos que en este año el calendario armenio va por el 1464, el chino por el 4711-4712, el hebreo por el 5775-5776 y el musulmán por el 1437-1438.
Como última curiosidad colocaremos:
2015 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 +1, como suma de potencias de dos.
Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2015!!! AMJ
¡¡¡Feliz 2015!!!
