¡Esto sí que es una felicitación matemática!

¡2016 aparece en los decimales de Pi!

Si en los infinitos decimales del número Pi recorremos los 7173 primeros, los cuatro siguientes que aparecen son 2016. No es una coincidencia. Busca en esta página http://www.facade.com/legacy/amiinpi/ tu fecha de nacimiento(mm/dd/aa) y verás como también aparece. ¡Alucinante! AMJ

Cúpula de la mezquita Sheikh Zayed en Abu Dhabi.

 ¡¡Psicodélica geometría!! Fotgrafía de Nasr8 en Flickr. AMJ

La diagonal florida.

En Dubai está el Miracle Garden, que contiene millones de flores -en el desierto-, y que traeremos pronto al blog. Foto Nasr8 en Flickr. AMJ

La colección de la Stichting Academisch Erfgoed de Amsterdam.

La Stichting Academisch Erfgoed -Fundación del Patrimonio Académico- de Amsterdam(Holanda) ha reunido una gran cantidad de murales -litografías-  que fueron utilizados en la enseñanza en los Países Bajos y en el resto de Europa edesde 1870 hasta 1960. La colección de más de 3.000 imágenes contiene desde imágenes microscópicas hasta la morfología de las plantas. Les traemos algunas imágenes por su contenido artístico, científico y geométrico. ¡Fantásticas! AMJ

El malvado, infeliz, triangular, cúbico y hexagonal 2016.

Tenemos aquí, ya,  el 2016, un año bisiesto. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en este primer día del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año, a diferencia del año anterior, nos toca un número más “auténtico”, con más propiedades, que las iremos sacando, a la par de otras curiosidades, que nos vamos encontrando en la red. Empezaremos por las más sencillas:

*Se descompone en factores primos como 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 y tiene un total de 36 divisores, que son:

 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16,  18,  21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96,

  112, 126, 144, 168, 224,252, 288, 336, 504, 672, 1008, y 2016.

 *Hasta el año próximo, 2017, no nos encontraremos otro año “primo”, desde el 2011 que también lo fue.

     

Decíamos que este 2016 era “auténtico”, pero tampoco es para “tirar cohetes”. Me explico. No es de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni regular (Hamming) ni tampoco es perfecto. Tampoco es esfénico, como lo eran sus antecesores 2013, 2014 y 2015, que han resultado bastante malos -¡con algo bueno empieza ya el 2016!-.

Tampoco es un número deficiente porque la suma de sus divisores, exceptuando a él mismo, no es menor que el propio número: 4536 > 2015. En el sistema binario se escribe 11111100000, por lo tanto es  malvado (Tiene un nº par de unos, en este caso 6 unos).

Es un número infeliz porque no es feliz, es decir si sumamos los cuadrados de sus cifras y seguimos el proceso con los números obtenidos no llegamos al 1(en este caso llegamos al bucle del 25).

Aquí, que nos gustan mucho los calendarios, recordaremos que en este año el calendario armenio va por el 1465, el chino por el 4712-4713, el hebreo por el 5776-5777 y  el musulmán por el 1438-1439.

¡¡¡Pero algunas cosas sí debería tener para ser “auténtico”!!!.

**Es un número triangular: 2016= 1+2+3+….+63. Será el año triangular de nuestras vidas. El anterior fue el 1953 –no habíamos nacido- y el próximo será el 2080, que posiblemente no veamos.

**También es hexagonal, el lugar que ocupa es el 32:

La fórmula para un número hexagonal n es:

y  nuestro 2016 cumple la fórmula

2016= 2x32²-32

**Es un número cúbico:

 

** También es un número de Harshad, porque es divisible por la suma de sus cifras. 2+0+1+6=9; y 2016=224 x 9

**También es Icositetragonal(24-gonal)

Y para finalizar, algunas curiosidades más :

a)También se puede escribir como suma de potencias de dos:

       2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶ + 2⁵ = 2016  .

b)Con un poco de humor negro podríamos escribir también 2016=666 + 666 + 666 + 6 + 6 + 6 (¡¡¡recordemos que el 666 es el número de la bestia!!!)

c))9 · 8 · 7 · (6 – 5 + 4 – 3 + 2) · 1 = 2016

d) es suma de los triangulares: 2016=T(38)+T(50)= 741+1275

e) 2016=2¹¹-2⁵

f)  2016=(4+4)x(4⁴-4)

g)2016=7+7x(7x(7x7-7)-7)

h)Entrando en numerología , 2016 es un año universal 9.   2 + 0 + 1 + 6 = 9. Nueve es el último número, y representa el final de un ciclo. ¡Sí, que acabe el ciclo de crisis que llevamos soportando!  Sólo habrá un camino y es hacia adelante.

 Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2016!!! AMJ

También el icosaedro, el dodecaedro y el cubo os felicitan el año 2016:

¡¡¡Feliz Año 2016!!!

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¡¡Feliz Navidad!!

Stonhenge en el solsticio de invierno.

Fotografía de Peter Grieg en Stohenge el 21 de Diciembre de 2015, la noche anterior al solsticio de invierno.

O ésta otra de Eddie Mulholland, con un pequeño rayo de Sol, el 22 de Diciembre .AMJ

¡¡¡Siempre majestuoso!!!.

The Pagoda de Kew Gardens, Londres: geometría esbelta.

 

La pagoda china de Kew Gardens en Londres fue diseñada por William Chambers y construida entre 1757 y 1762. De los viajes por China y su gusto por el arte, Chambers diseñó esta pagoda  según los cánones chinos, sin apenas influencia europea. Aunque los pisos tienen estructura octogonal, la circunferencia que los circunscribe va disminuyendo, conforme vamos subiendo. El piso bajo tiene una circunferencia de 15 metros y , en total, unos 50 metros de altura. De paredes hechas de ladrillo, tiene en el centro una escalera para acceder a las distintas dependencias. Geometría esbelta. AMJ

Göbelki Tepe, geometría neolítica.

Probablemente Göbekli Tepe, en el sudeste de Turquía, es el santuario más antiguo del mundo –de los descubiertos hasta ahora-, construido aproximadamente hace 11.500 años, y fue deliberadamente enterrado hace unos 10.000 años todo el complejo de piedras, pilares y esculturas, que actualmente está siendo excavado por arqueólogos turcos y alemanes.

Los círculos u ovales formados con pilares de piedra caliza rectangulares están enlazados entre sí por muros, y que miden entre 10 y 30 metros de diámetro. Se han descubierto 4 estructuras pero, al parecer, hay 16 más. Los monolitos están decorados con pictogramas abstractos y relieves tallados de animales. También hay algunos diseños geométricos y falos grabados en la roca, pero su datación resulta incierta. Aunque las estructuras son, sobre todo, templos, pero también se han descubierto edificios domésticos.

Muchas preguntas sin respuesta se hacen desde este lugar: ¿fue la religión antes que  la aparición de la agricultura?; ¿eran los grupos cazadores-recolectores grupos aislados?; …..

Nuestros antepasados ya usaban conceptos geométricos para sus construcciones, para sus pinturas y relieves y, en general, para incorporar el arte y el bienestar a su modo de vida. AMJ

Pitágoras y Ptolomeo en la portada de Libro dabaco de Girolamo Tagliente.

Libro dabaco de Girolamo Tagliente, donde vemos en la portada a Pitágoras y Ptolomeo, año, quizás, 1520. En este enlace pueden consultarlo. El libro que enseñaba todo tipo de "cuentas" mercantiles y de negocios y a dividr la tierra con el "arte de la geometría". AMJ

Amilcar de Castro, neoconcretismo geométrico brasileño.

Amilcar de Castro(1920, 2002) fue un escultor  representante del neoconcretismo, pintor, diseñador y profesor brasileño. Sus esculturas monumentales con placas de hierro y plegadas han sido su estandarte artístico.  Descubre en formas geométricas simples - el triángulo o rectángulo, el círculo o cuadrado - con solo cortarlos y plegarlos unas esculturas de belleza simple, austera pero profunda. Nada es superfluo en su escultura. Incluso el óxido que, en el tiempo, tiene la superficie lisa de la hoja de hierro. Las imágenes que les traemos atestiguan de lo dicho. AMJ

“No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela

Llega el invierno: 22 de Diciembre.

El invierno astronómico comenzará este 2015 este martes 22 de diciembre a las 05.48 horas. Esta estación durará 88 días y 23 horas, y terminará el 20 de marzo de 2016 con el comienzo de la primavera. El día del solsticio –sol quieto- de invierno corresponde al de menor duración del año. Alrededor de esta fecha se encuentran el día en que el Sol sale más tarde y aquél en que se pone más pronto.  El Sol alcanza la máxima declinación con respecto al ecuador terrestre (23º27’), aunque sabemos que están invertidos en ambos hemisferios.

Los cambios de estación los festejamos con música.  Comenzamos por el archiconocido  Invierno de Vivaldi:

Y seguimos con éstas no menos importantes:

Elvis Presley. Summer Kisses, Winters Tears.	Winter de The Rolling Stones
Antonio Mairena, por soleá.	En invierno no hay claveles porque los marchita el hielo, y en tu cara los hay tó el año porque lo permite el cielo .../... Soleá de D. Antonio Mairena, el más grande

Frío, frío. Juan Luis Guerra.

Sol en Invierno de Hilario Camacho.

Muchos han sido los poetas que han dedicado poemas al invierno, les traemos alguno de ellos:

A Federico García Lorca, el soneto Invierno, de Rafael Alberti, 1924.

Sal tú, bebiendo campos y ciudades, 
en largo ciervo de agua convertido, 
hacia el mar de las albas claridades, 
del martín-pescador mecido nido;

que yo saldré a esperarte, amortecido, 
hecho junco, a las altas soledades, 
herido por el aire y requerido 
por tu voz, sola entre las tempestades.

Deja que escriba, débil junco frío, 
mi nombre en esas aguas corredoras, 
que el viento llama, solitario, río.

Disuelto ya en tu nieve el nombre mío, 
vuélvete a tus montañas trepadoras, 
ciervo de espuma, rey del monterío.

 O este otro de William Shakespeare:

SOPLA, VIENTO INVERNAL

Sopla, viento invernal,
pues daño nunca harás
como la ingratitud.
Tu diente es menos cruel,
porque nadie te ve,
por rudo que seas tú.
¡Eh, oh! ¡Eh, oh, el verde del bosque!
Amor es ceguera; amigos, traiciones.
¡Eh, oh, el bosque!
Es vida y es goce.

Hiela, aire glacial,
pues no podrás cortar
como lo hace el olvido.
Puedes el agua herir,
mas no eres tan hostil
como el pérfido amigo.
¡Eh, oh! ¡Eh, oh, el verde del bosque!
Amor es ceguera; amigos, traiciones.
¡Eh, oh, el bosque!
Es vida y es goce.

Y en el arte. Paisaje nevado(+1625) de Jan Brueghel "El Joven", en el Museo del Prado:

O éste de Francisco de Goya, en el Museo del Prado: La nevada o El Invierno:

Como terminábamos en años anteriores. Disfruten de ellas –las canciones, los poemas, las obras de arte   y las vacaciones- y de él –el invierno-. Ya llegará el calor, que aquí tenemos para dar y regalar. AMJ

¡¡Hay que hacer muchas cuentas!!

¡¡¡¡El día después de las elecciones generales celebradas en España, los partidos representados en el Congreso parece que van a tener que hacer muchas cuentas!!!! Viñeta de Bernardo Vergara en eldiario.es. AMJ

Las Pirámides de Egipto y el Nilo, en 1927.

Ya saben que la pirámide y la espiral son unas debilidades del que les escribe. Hoy les traemos una imagen de 1927, con el Nilo en primer lugar. AMJ

Abu al-Fath Abd al-Rahman al-Mansour Khazini y su manual de pesas y medidas.

Abu al-Fath Abd al-Rahman al-Mansour Khazini , discípulo de Omar Kayyam, fue un astrónomo musulmán de origen griego, persa en la provincia de Jorosán, actual Turkmenistán.  "El Libro de la Balanza de la Sabiduría", "Tratado de la sabiduría astronómica", y "Las Tablas astronómicas para Sanjar " son sus obras más conocidas. Del primero de estos libros les dejamos la imagen del principio y en este enlace pueden consultar la obra en pdf. AMJ

Las mejores fotos matemáticas de 2015.

Dentro de las mejores 25 fotografías de 2015 sin Photoshop de Genial.guru, nosotros hemos elegido las de contenido matemático geométrico. Son las que siguen, todas ellas bellísimas:

(Parece una galaxia)

(No es simétrica la división entre dos mundos: Nueva York)

(El Schöbrunn, en Viena, uno de los jardines y palacios más bonitos del mundo, también tienen un lado geométrico).

(La sombra triangular del monte Fuji en Japón tiene un lado de 24 km).

(Las esferas pequeñas dominan a la grande....) Cerezas bajo el agua.

Había más, pero éstos son las seleccionadas por el portal ya mencionado. AMJ

Palacio Contarini del Bovolo en Venecia, la escalera exterior en espiral mas bella.

El palacio Contarini del Bovolo es un pequeño palacio gótico de Venecia, muy conocido por su escalera de caracol exterior, que tiene un gran número de arcos, y conocida como la Scala Contarini del Bovolo (del caracol). Data del siglo XV y ofrece al final de su escalera, flanqueada por los arcos de medio punto que parecen escoltarla, unas bellas imágenes de los tejados de la ciudad de los canales. AMJ