Matemolivares

Esta planta, nativa de Chile,  tan cotizada por coleccionistas de cactus se caracteriza por el crecimiento en espiral rizado, torbellino que puede ser igualmente dextrógiro o levógiro. Singular y extraña: Geometría en la Naturaleza. AMJ

A unos tres kilómetros de Carratraca(Málaga) -villa conocida por su famoso y excelente balneario- furon encontradas estas piritas limonitizadas -óxido de hierro-. Aunque ya las teníamos por aquí, en forma de cubos o en forma de dodecaedros, en estas fotos de JM Sanchís, de la colección del Museo de Ciencias Naturales de Álava las vemos formando ortoedros -prismas rectangulares-, con una composición bellísima. Geometría y Naturaleza unidas. AMJ

Svartifoss, está rodeada por columnas basálticas negras, de origen volcánico, que le dan su nombre. Las columnas hexagonales fueron formadas por un proceso de cristalización dentro de un flujo de lava al enfriarse de manera extremadamente lenta. AMJ

 (de reddit.com)    La geometría presenta en la Naturaleza: frutas.AMJ

(Foto: Eleanor en Flickr)

(Foto: seedmoney1 en Flickr)

Esta planta fanerógama, de la familia de las malváceas es  común en las praderas norteamericanas. La traemos por aquí por sus semillas  y su disposición. Una circunferencia con arcos de 20º. La perfección geométrica. ¡¡Ole!! AMJ

 Las columnas de basalto que alcanzan  66 metros de altura en esta playa de arena negra de Reynisfjara -la más famosa de Islandia- forman un conjunto de belleza casi inigualable.  AMJ

(Foto de Ilcaripawi en Flickr)

(Fotos de Beverly Houwing en Flickr)

Ya habíamos estudiado por aquí el hexágono en la Naturaleza, en varias situaciones. Parecidas a las de la Calzada del Gigante en Irlanda, les traemos estas maravillas geológicas: las columnas hexagonales de basalto, debidas a la actividad volcánica de la zona. Se sitúan en California, en Mammouth Lakes. Las imágenes atestiguan su belleza y singularidad. AMJ

Heliconia rostrata es una especie herbácea perenne  que habita en selvas tropicales de Sudamérica, principalmente. Sus inflorescencias nos han llamado la atención por su colorido y distribución geométrica vertical descendente. ¡Matemáticas y Geometría por todos sitios, en la Naturaleza también! AMJ

(Foto: J.P. Serrano en Flickr)

(Foto: Francesco la Ragione en Flickr)

Orquídea piramidal, (Anacamptis pyramidalis ), es una especie de orquídea del género Anacamptis, está estrechamente relacionadas con el género Orchis. Se distribuyen por Europa Central y del Sur. Son de hábitos terrestres y tienen tubérculos. Es una planta perenne y resistente que crece hasta unos 30 cm de altura. El color de la flor varía desde el rosa al lila, y raramente al blanco. Su olor es fuerte y rancio. La forma compacta y piramidal de la inflorescencia nos ha llamado la atención. Geometría floral. AMJ

Los huevos miden una media  de 13 cm × 9 cm y pesan entre 450 y 650 g; son de color verde oscuro, y su forma es lo más parecido a un elipsoide.

Un elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos. 

Conophytum es un género de plantas suculentas de Sudáfrica y Namibia . El nombre se deriva del latín conus (cono) y griego phytum (planta). Su atractiva flor es además aromática, su olor recuerda al de la miel. La traemos por aquí por su estampa geométrica, un cono de radio igual (casi) a la altura. Una planta suculenta en forma de cebolla, un cuerpo, que es posiblemente la más inusual de todas las especies del género Conophytum .  AMJ

¡No acaba de salir de la peluquería: es así de bella! AMJ

Se denominan vulgarmente piedras vivas o planta piedra derivando su nombre del griego: "lithos" (piedra) y "ops" (forma), debido a que presentan una apariencia que las hace prácticamente indistinguibles de las piedras de su entorno; adaptación evolutiva (denominada Cripsis) que les permite pasar inadvertido a los sentidos de posibles depredadores; , tienen un ciclo de vida muy especial: crecen en invierno y primavera, reposan en verano y florecen en otoño. Se caracterizan por poseer dos hojas acopladas, divididas por una fisura a través de la cual aparecen las flores. Cada par de hojas forman el cuerpo de la planta que tiene forma cilíndrica o cónica con una superficie plana. De la fisura entre las hojas brotan, en periodo vegetativo, las nuevas hojas y en cuanto se abren, las antiguas se agostan. Las especies varían en su coloración, siendo de color verde, violáceo o rosa y pueden estar manchadas, estriadas o punteadas. Frecuentemente presentan "ventanas" que corresponden a pequeñas zonas transparentes o traslúcidas sin clorofila, por donde llega la luz a la parte de la planta que permanece enterrada.

Proceden  de Namibia y Sudáfrica y siguen siendo toda una sorpresa, aunque de las cactáceas y las suculentas cada vez nos sorprendemos menos. AMJ

Las diatomeas, es un grupo de algas unicelulares que constituye uno de los tipos más comunes de fitoplancton. Contiene actualmente unas 20.000 especies vivas que son importantes productores dentro de la cadena alimenticia.​  En esta podemos apreciar el hexágono, también presente, a estas escalas ínfimas. AMJ

La aguamarina es un mineral que recibe este nombre cuando encontramos al berilo en forma de gema en un color azul. Los cristales en forma de prisma hexagonal son de una belleza y perfección casi inigualables. Las imágenes que les traemos son de Aquamarine de Erongo, una región de Namibia. Lo dicho: Geometría y Naturaleza, belleza superior. AMJ

La planta de Jade (Crassula ovata), también conocida como árbol de jade, es una planta suculenta perenne, originaria de África del Sur. Estas plantas almacenan agua en sus hojas suculentas ya que su hábitat suele ser típico de zonas secas y calurosas, donde el agua es escasa. Sus ramas son gruesas y sus hojas carnosas de color verde jade de 3 a 7 cm, que crecen en pares opuestos a lo largo del tallo. Su floración se manifiesta en pequeños racimos de flores estrelladas y blanquecinas, que crecen juntos, y se produce en otoño/invierno, normalmente hacia finales del mes de diciembre.

 ¡Y esto es lo que nos ha llamado la atención! Su floración. Tiene normalmente 5 pétalos, intercalado con sus 5 estambres, formando el mismo ángulo entre ellos. ¡¡La división de la circunferencia en estrellas de 5 puntas!! Pero esto no sería lo único. Lo realmente extraordinario es que algunas de estas plantas presentan flores de 4 o 6 pétalos, formando estrellas regulares, los pétalos y los estambres; ¡¡ y todo ello en la misma planta!!

 Estas fotos están tomadas en mi jardín. Geometría y Naturaleza unidas. AMJ

• La anatasa —también conocida como octaedrita— es una de las cinco formas minerales del óxido de titanio (IV)  o dióxido de titanio (TiO₂). El término anatasa procede del griego ἀνά (ana, «estirado») y ἀνάτασις (anatasis, «alargamiento»), en alusión a la longitud de las caras piramidales, más largas en relación a sus bases que las de otros minerales tetragonales. La anatasa fue descubierta a finales del siglo XVIII por Jean-Godefroy Schreiber en Oisans. Fue objeto de diferentes descripciones más o menos completas, siendo René-Just Haüy en 1801 quien dio el nombre a la anatasa.  La anatasa puede tener colores muy variados, que van desde el pardo amarillento hasta el añil y negro, y tiene brillo adamantino, metálico. Es transparente cuando tiene color claro, siendo opaca cuando la coloración es más oscura. La anatasa cristaliza en el sistema tetragonal(dipiramidal). La pirámide habitual de la anatasa, paralela a las caras que tienen exfoliación perfecta, presenta un ángulo sobre el borde polar de 82°9’. La anatasa es un mineral muy abundante, y hoy les traemos algunas de ellas encontradas en Almería. AMJ

(Skolnik co en Flickr)

La Flor de lagarto, estapelia o orbea variegata, Es una planta con tallos carnosos con protuberancias semejantes a espinas y cuadrangular, de color verde característico de las plantas suculentas. Es un género integrado por unas 50 especies de la familia Apocynaceae, que se distribuye por Namibia, Sudáfrica, Zimbabue, Arabia Saudita, Omán y Yemen. La particularidad de esta hermosa especie son sus flores, estas tienen forma de estrella plana, que se forman generalmente en la base de la planta en las especies más grandes, mientras que en las más pequeñas se localizan a una altura variable a lo largo de los tallos.

 Las cinco puntas aparecen triplicadas en la flor en forma de estrella plana, de cinco puntas y en el centro, sobre una circunferencia otra estrella de cinco puntas y después los cinco  estambres .... Lo dicho, "el cinco hasta en la sopa". AMJ

La mariquita asiática multicolor (Harmonia axyridis) es una mariquita, chinita, catarina, sarantontón o vaquita de San Antonio de la familia Coccinellidae originaria de Asia que ha sido introducida en Norteamérica, Europa y Sudamérica con el propósito de controlar a los pulgones, familia Aphididae. Se ha difundido ampliamente en todas estas regiones y continúa su expansión. Desafortunadamente se ha convertido en plaga en muchas partes donde no es una especie nativa; invade el interior de las casas en otoño en busca de un lugar donde invernar y afecta negativamente las poblaciones de mariquitas nativas.

La traemos por aquí por una fotografía extraordinaria de la página Eye of Science, donde podemos apreciar el hexágono regular formando parte de sus ojos. Matemáticas y Geometría en la Naturaleza. AMJ

(Andrey Zharkikh en Flickr)

La Asclepsia Asperula es una planta perenne que alcanza hasta los 2 m. de altura, con las flores agrupadas de color amarillo con tonos marrón. Florece de abril a junio, y le favorece la humedad y los suelos arenosos o rocosos.

Es un alimento para las orugas de la mariposa monarca. Además ser una fuente de nutrición para los mariposas, las plantas contienen alcaloides que son desagradables para los depredadores y venenosas. Por la misma razón, pueden ser venenosas para el ganado y otros animales, incluidos los seres humanos. Nosotros la traemos por aquí, porque resulta una clase completa de geometría pentagonal. Observen la perfección de la estrella de cinco puntas interior ¡¡Preciosa!! AMJ

Esta excursión familiar no terminó hasta que encontraron el hexágono regular en la Calzada del Gigante(tenemos aquí dos entradas, 1 y 2). AMJ

Sorprendentemente similares a las de la Calzada del Gigante, estas columnas de basalto parece que se produjeron en el mismo tiempo que aquellas. Prismas cuadrangulares o hexagonales cubren la entrada a la Gruta Fingal, para  la que el compositor Félix Mendelssohn creó Hébrida Overture. AMJ

Vinca, también conocida comoHierba doncella,  es un género de cinco especies de la familia de las Apocynaceae, nativa de Europa, noroeste de África y sudoeste de Asia. Algunas de sus especies utilizadas en jardinería y suele darse bastante bien aquí en España. Nosotros nos hemos fijado en su flor, de cinco pétalos, que parten de un pentágono regular central. Se utiliza también en medicina contra el catarro y la dispepsia. ¡Incluso contiene taninos -¡¡los del vino tinto!!. ¡Lo que no haga el pentágono! AMJ

(Ismael en Flickr)

(P. Anderson en Flickr)

La planta huevo (Solanum Ovigerum) es una planta de la familia de las Solanáceas, relacionada con la berenjena, aunque ésta no es comestible. De flores moradas, nos ofrece un fruto idéntico a un huevo de gallina. En principio blanco, para ir cambiando a amarillo y a color oro oscuro. La geometría del huevo fue estudiada por Descartes, nosotros traemos aquí las imágenes de esta peculiar planta, con imágenes bellísimas, que en ningún caso son montaje, como alguno podría suponer. AMJ

Para Mark Bathe, profesor de Ingeniería Biológica del Massachusetts Institute of Technology(MIT), "no hay otros modelos moleculares con tanta precisión a escalas nanométricas como el ADN". En la imagen podemos apreciarlo: objetos geométricos desde los sólidos platónicos(azules), arquimedianos(rojos), de Johnson(verdes), etc. Increíble pero cierto. AMJ

En esta fotografía de A.L. Esteban vemos a un cuarzo ahumado cristalizado en su forma habitual de prisma hexagonal, terminado en dos romboedros, asemejando así a una bipirámide hexagonal.

El cuarzo es el mineral que presenta más variedades, y una de ellas es ésta: el ahumado.

Transparente y amarronado, hasta el negro en ocasiones.

Como ven se trata de un mineral que, perfectamente, podría competir otras piedras preciosas.

La Geometría, presente en la Naturaleza, nos sigue sorprendiendo positivamente. AMJ

 (Gallagher en Flickr)

(Christopherson en Flickr)

La Ludwigia alternifolia es una planta perenne herbácea, de la familia de las Onagraceae, originaria del Norte de América. No es muy afortunada en porte y color, pero sus semillas las guarda en unas cápsulas especiales. No se trata de un hexaedro -cubo- regular o perfecto pero, en algunas imágenes, sí que lo parece. Por su belleza, por su geometría simple, la hemos traído por aquí. AMJ

Procedente de Uruguay -en 1980 sólo había una planta-, se ha expandido por el Sur de Europa este esbelto cactus, el Cereus Spiralis, un ejemplo patente de la espiral en la Naturaleza. Con unas espinas muy pequeñas, y una exposición al frío no más baja de -2º, se aclimata muy bien en los jardines mediterráneos europeos. Las imágenes no ofrecen dudad sobre su belleza. AMJ

Cephalanthus occidentalis es una planta originaria de Norteamérica. De hoja caduca, puede alcanzar hasta los tres metros; y lo que nos ha llamado la atención ha sido sus inflorescencias, esféricas, de radio de 2 a 3.5 cm. y su fruto, también esférico. Las imágenes nos muestran la cuasiperfección esférica de la flor. Hermosa y majestuosa. AMJ

 (Flickr: H. Hemerich)

(Fotos, varios en Flickr)

Tajinaste es el nombre genérico de unas plantas endémicas de las Islas Canarias. Son del género Echium y su nombre proviene del idioma  guanche: tainast . Los hay rojos, el echium wildpretii , endémico de la isla de Tenerife, o azules, como el también endémico,  de Gran Canaria, echium callithyrsum, entre otros.

(Foto Iván Delli, en Flickr)

El tajinaste rojo en Tenerife y su inmersión paisajística en las cañadas del Teide es todo un espectáculo, efímero pero bellísimo.  Esa belleza fugaz –su floración dura apenas unos días, antesala de su muerte- hace que el paisaje tome unos tintes inigualables: el campo de lava –de difícil tránsito- y las incrustaciones rojizas del tajinaste  hacen que el paseo por esos caminos –Cañadas del Teide- se convierta en una experiencia espectacular y  extraordinaria, asimilándose a los capirotes de la Semana Santa de alguna cofradía sevillana.

Esos capirotes, los tajinastes, son una ofrenda  de las Islas Canarias a la Geometría y a la Naturaleza.; conos erectos y esbeltos de mucha mayor altura –hasta 3 metros- que el radio de su base, de semillas triangulares –de ahí el nombre de echium, víbora, que recuerdan su cabeza-. Las imágenes nos muestran la belleza de esta planta y del lugar, y desde aquí, nuestro agradecimiento a los habitantes de la zona por preservar este tesoro natural y ¡¡cómo no, geométrico!! AMJ

(Del blog Pino Canario)

WAVELIGHT from Sunchaser Pictures on Vimeo.

Cerca de la frontera con Utah se encuentra en Arizona este lugar mágico: "The Wave", una formación rocosa con ondulaciones inverosímiles, donde ni el mejor tallador podría haber mejorado lo que la erosión natural ha formado en este rincón estadounidense. La naturaleza frágil del ’monumento natural’ debido a que las rocas son de arenisca ha hecho que sus visitas sean mínimas: muy pocas personas -mediante sorteo- pueden visitar esta maravilla natural -como atestiguan las imágenes- que provienen  desde el Jurásico, con unos 190 millones de años. La composición de la roca ha hecho que distintas resistencias ante la erosión hayan creado ondas como resultado a una distinta resistencia a la erosión; y estas ondas proyectadas longitudinalmente parecen talladas por el mejor orfebre. Pues no. Geometría natural, y Física y Geología... y el tiempo. Joya natural bellísima. AMJ

(Nota: Extraordinario Time lapse de la BBC Earth en The Wave, recogiendo distintos fenómenos astronómicos nocturnos)

La Zantedeschia aethiopica, vulgarmente conocida como Cala o Cala de agua, es una planta, robusta, herbácea  de carácter perenne  de la familia de las aráceas. De origen africano, prefiere zonas con agua en abundancia y sombra para su crecimiento. Las hay de todos los colores, pero la más común es de color blanco. Pero qué hace esta planta por aquí; pues por su forma. Su forma es espiral en la parte “coloreada” en forma de embudo, que en realidad son brácteas  u hojas con modificaciones  que envuelven a las inflorescencias, en realidad es un pétalo que emerge desde el tallo y envuelve a la flor. Se ha demostrado que  el número de células resultantes de la división asimétrica coincide con el de la sucesión de Fibonacci, como vemos en las imágenes:

 Las calas datan de la época griega y romana y son consideradas como  las flores de la pureza, representando  la belleza, y que dan suerte. Sin duda una flor muy “matemática”, además de elegante y con un blanco puro, casi inigualable en el reino vegetal. Ahí estaba, sólo hay que buscarla y admirarla. AMJ

Echinolampas ovalis, un equinodermo -un erizo de mar- que se ha distribuido a lo largo de la historia desde el Paleoceno hasta la actualidad, distribuyéndose por todos los mares y océanos del planeta. Es España, como fósil, es bastante fácil encontrarlo en la Bética, desde Córdoba hasta Murcia.

Vean su estrella de 5 puntas, de lados curvos, casi perfectos. Regular y extraordinario. Geometría en la Naturaleza. AMJ

Los Jacintos de Compostela  son  ejemplares de cuarzo de color rojo o hematoideo procedentes de la formación de arcillas y yesos del Triásico superior–además del anhídrido silícico presenta óxido de hierro-. No solo  se presenta el cuarzo con el típico color rojo, si no que toma todas las coloraciones  desde el blanco transparente hasta el gris y el negro, pasando por los tonos naranjas, rosáceos, verdosos, amarillentos, etc. Su nombre, al parecer, viene dado por los peregrinos del camino de Santiago que llevaban ese cuarzo durante todo su camino, y algunos, incluso, lo vendían al llegar. Este mineral se halla muy extendido por todo el Levante español. Ya se utilizaba como talismán en la antigüedad: se han encontrado en Villajoyosa(Alicante) en tumbas de los íberos.

Cristaliza en el sistema Hexagonal: un prisma hexagonal  terminado en dos romboedros, que simulan  pirámides hexagonales. Pueden presentarse aisladas o en grupos de varias puntas.

Las Matemáticas y la Geometría están presentes en la Naturaleza: sólo falta buscarlas. Extraordinario nuestro "jacinto".AMJ

(Prismas hexagonales, con caras y aristas muy definidas, intenso color rojo.)

Ya teníamos aquí recogido el Sistema hexagonal en los Sistemas cristalinos. Hoy les traemos unas nuevas imágenes de la vanadinita, que cristaliza en el sistema hexagonal. Vean que preciosidad  de imágenes, que corroboran la afirmación de Galileo Galilei -que precisamente nació un día como hoy, 15 de Febrero- y que en su libro   "Saggiatore" (1623) escribía lo siguiente: "La Naturaleza está escrita en lenguaje matemático".   

Más adelante continuaba: "la ciencia está escrita en el más grande de los libros, abierto permanentemente ante nuestros ojos, el Universo, pero no puede ser comprendido a menos de aprender a entender el lenguaje y a conocer los caracteres con que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático ylos caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellas uno vaga desesperadamente por un oscuro laberinto...". 

Pues eso, la Naturaleza está escrita.......... Mírenla. AMJ

Es un erizo de mar(Sea Shingle Urchin), que constituyen la clase Echinoidea, que engloban alrededor de 950 especies. Entre ellos existen diversidad de formas, aunque los más conocidos son los de "púas". Los hay muy regulares y con algunas formas increíbles, y otros no tanto, como estos dos:

El que le traemos al principio es un Colobocentrotus atratus, el "erizo de teja", originario de Hawaii, de color marrón oscuro y con forma de cúpula, que puede llegar a ser como una pelota de bésibol; la superficie superior es un mosaico de placas poligonales diminutas -algunas de ellas regulares- formados a partir de espinas modificadas. Podíamos decir que se trata de "un monumento marino al hexágono regular". Basta mirar la imagen y observar los hexágonos regulares que cubren su cuerpo. ¡¡Extraordinario!!. ¡La geometría está en la Naturaleza: sólo hay que buscarla! AMJ

La magnetita es un mineral conocido desde la antigüedad. Ya Plinio el Viejo la menciona en el año 77. Es un óxido de hierro que pone de manifiesto el fenómeno del magnetismo(De "magnes", en griego imán); y ya desde la antigua Grecia se le han concedido poderes mágicos. ¡¡Qué descubrimientos !! AMJ

Ése es su nombre científico, pero es más conocido como gusanos árbol de Navidad. Vive en el mar y está adornado con dos espirales  de plumas que salen de su cuerpo, con parecido a un abeto o árbol de Navidad. Estas columnas que dan lugar a las espirales salen desde la columna vertebral del gusano y sirven para agarrar la comida con esos pelos o radioles, y también las usa para respirar.

Estos animales son pequeños, y sus espirales, con colores diversos –como vemos en las imágenes- miden hasta 4 cm. Como vemos en las imágenes los gusanos están enterrados, del que solo vemos las espirales, y pueden pasar en el mismo lugar toda su vida. Muy sensibles a cualquier perturbación en su alrededor, vistos desde arriba parecen una sombrilla multicolor. La Geometría y la Matemática están presentes en la Naturaleza, sólo hay que buscarlas, como decimos constantemente. AMJ

(Pluma de pavo real)

Patrón geométrico simétrico del pavo real común(Pavo cristatus). Hermoso.AMJ

Esta hierba del Parnaso o hepática blanca (Parnassia palustris) tiene una geometría pentagonal perfecta. 5 pétalos, 5 sépalos y los 5 estambres colocados a la perfección. ¡¡La perfecta estrella de cinco puntas!!Geometría y Naturaleza. AMJ

Se ha escrito mucho sobre las abejas. Aquí ya sabíamos que las abejas utilizaban el panal -teselado en hexágonos- para almacenar la miel; pero hoy traemos otra especialidad de las abejas, desconocida por nosotros. Se trata de una abeja endémica de Australia –donde hay 1.500 especies-, especial porque no tiene aguijón. Así que estamos a salvo de picaduras. Pero es más: fabrican una miel extraordinaria y además, alguna de ellas, como la Tetragonula  Carbonaria , una pequeña abeja(3-5 mm),  vive en una colonia social con una construcción espectacular. Se trata de  una construcción de resina y cera en espiral horizontal, con celdas hexagonales donde la reina pone los huevos para una futura colonia –que se hace dividiendo cada una en dos colonias-. La contribución de este tipo de abejas a la polinización es superior a las demás especies: no se retira apenas del lugar de la colonia. Así que, por todos los datos aportados, se trata de una abeja muy completa. Extraordinaria abeja, sí señor.

  Las abejas son unas de las aliadas de la Ciencia en la Naturaleza.¡¡ A estas imágenes me remito!! AMJ

(Granos piritoédricos de pirita)

(Pirita Isla de Elba, Italia)

(Pirita Isla de Elba, Italia)

(Pirita, Colorado(EEUU))

 La pirita cristaliza en el sistema regular, principalmente en forma de cubos -ya la hemos traído así a este blog- y de dodecaedros pentagonales de color amarillo latón. Los cristales de pirita pueden adoptar un hábito dodecaédrico irregular propio, llamado piritoedro -4 lados iguales y el quinto desigual-. Tiene dureza 6 y  se explota en especial para la obtención de ácido sulfúrico, aunque es también una mena de hierro. Estas imágenes son de su cristalización en dodecaedros. Geometría y Naturaleza: belleza. AMJ