Matemolivares

Se exponen en el Hospital de los Venerables las obras premiadas en el Concurso Internacional de Pintura Focus Abengoa 2014. Entre ellas está El aspecto más erótico de la Geometría, de Mimí Ripoll(Argentina,1954). AMJ

El famoso pintor holandés Johannes Vermeer   murió joven, a los 43 años. De ahí  que su reconocimiento como uno de los mejores pintores del Barroco holandés tenga aún más mérito, y su tratamiento de la luz ensalzado a los altares del arte mundial. Su obra es reducida –sólo se conocen menos de cuarenta obras del pintor de Delft- pero tuvo tiempo de pintar algunos cuadros relacionados con la ciencia. Se trata de  El Astrónomo (Louvre, París);

 y El Geógrafo (Städel, Frankfürt)

(Estas dos obras pueden verse ahora en una exposición el el Museo de Bellas Artes de Budapest)

 Sin duda, un genio que tuvo que malvivir y que sus penurias económicas – a raíz de la Guerra Franco-Holandesa de 1672, no pudo vender más cuadros- le trajeron la enfermedad y, más tarde, la muerte. No hemos podido, consecuentemente, disfrutar de muchas más obras suyas, que en otro entorno hubiera creado. AMJ

                                                                 (El Duomo de Padua y el Baptisterio a la derecha)

Al lado del Duomo de Padua –en el noroeste- está el Baptisterio de la Catedral, dedicado a San Juan Bautista, que alberga unos frescos del siglo XIV, la obra maestra de Giusto de Menabuoi. El Baptisterio data del siglo XII, pero la estructura actual es del siglo XIV; fue construido junto a la predecesora románica de la catedral y los frescos que traemos aquí fueron pintados en 1375-76 . La estructura del edificio es la intersección entre un cubo y un cilindro; es decir de planta cuadrada y cúpula circular. Los frescos que les traemos son los de esa cúpula.

La escena se organiza en circunferencias concéntricas de santos y ángeles, alrededor de una imagen de Cristo; quizás un efecto de la Divina Comedia de Dante sobre sus contemporáneos. Las filas concéntricas  de Santos y Ángeles forman una serie de anillos, en los que el tamaño de las figuras va disminuyendo conforme se acercan a la imagen central de Cristo.

 Sin duda, una joya medieval geométrica y artística. AMJ

Los Templos de Tarxien en Malta conforman cuatro estructuras megalíticas construidas  unos tres mil años a.C.. Lo que nos llama la atención es  la precisión de estas estructuras de más de 5.000 años, con unas losas en las paredes, casi perfectas; los relieves de animales y espirales -¡cómo no iba a estar nuestra espiral por allí!-; esferas de piedra, para trasladar los megalitos, utilizándolas como rodillos y lo que nos lleva a pensar y concluir que estábamos ante unos constructores excepcionales, unos esmerados canteros, y en fin, unos científicos de la Prehistoria, precursores del arte y el pensamiento del Sur de Europa.  Vean una visita virtual en este enlace: heritagemalta.org .  AMJ

(Cúpula estrellada del Cimborrio de la Catedral).

 (Cúpula de la Capilla del Condestable, una catedral dentro de la Catedral)

(Cúpula Capilla de San José)

Cúpula Ovalada de la Capilla  de la Natividad.
Cúpula Capilla de San Juan de Sahagún.	Cúpula de la Capilla de la Visitación.

(Fotos de Flickr). La Catedral de Burgos, una obra maestra de la arquitectura, es un templo católico de estilo gótico, que comenzó a construirse en 1221, siguiendo patrones del gótico francés. Si bien es cierto que no terminó de construirse, por ampliaciones y reformas, hasta el siglo XVIII, es considerado un templo gótico, aunque también tiene elementos decorativos barrocos y renacentistas. Alberga tesoros arquitectónicos, escultóricos, pictóricos e históricos -por ejemplo, la tumba del Cid Campeador- del más alto nivel. Nosotros añadimos que también posee tesoros geométricos -el octógono presente en sus cúpulas- que sus constructores nos legaron a los que vemos el arte con ojos matemáticos(Vean el vídeo de Enrique Hernando sobre este tema). Les hemos traído sus cúpulas más representativas, a las que en otras entradas añadiremos rosetones, vidrieras, arcos,.... Sin duda, una maravilla cercana para recrearnos en estos fríos  días de invierno. AMJ

(Programa sobre la Catedral Gótica de Burgos  de RTVE, dirigido  por Peridis)

Gerrit Dou (Leiden 1613,1675) fue un pintor y grabador holandés barroco, alumno de Rembrandt, especializado en pinturas nocturnas con velas y con escenas de fuertes claroscuros. Su habilidad fue tal, que ningún pintor ha conseguido igualarlo. Pintaba con una lupa o espejo cóncavo: de ahí su minuciosidad y armonía. Les traemos de ellas varias obras relacionadas con la escuela y la ciencia.

 Vean más obras del extraordinario pintor en consentidopropio.com .Sin duda, una maravilla. AMJ

Cuando se menciona la palabra pirámide todo el mundo piensa en Egipto. Esas construcciones, varias veces milenarias, cautivan a sus admiradores por todo el mundo. Pero hay alguna que otra por el resto del mundo. Traemos hoy una que está en Italia, concretamente en Roma(ver colección de fotos en boomsbeat.com). Explicamos su historia.

 De todos es sabido que Egipto fue conquistado por el Imperio Romano el año 30  a.C. De ahí surge una fiebre por emular al viejo Egipto milenario -¡la Egiptomanía- por el mundo occidental. Se construyen tumbas gigantescas, se “traen” obeliscos, etc. Y, ¡cómo no!, se construyen pirámides. Parece que en Roma se construyeron varias –algunas fuentes dicen que dos- de las que queda sólo una: la pirámide de Cayo Cestio;  otra, la “Pirámide de Rómulo” en Sant’Angelo que fue destruida y su mármol utilizado en la Basílica de San Pedro.

 Se construyó alrededor del año 12 a.C. como el sepulcro para Cayo Cestio, magistrado y miembro de uno de los cuatro Colegios de Roma, el Septemviri Epulonum.  De base cuadrada de unos 30 metros de lado, alcanza una altura de 36 metros, recubierta de mármol e interiormente construida de ladrillo; en el interior – decorada con frescos- está la cámara funeraria: una bóveda de cañón que alberga una ortoedro funerario (5,95 x 4,10 x 4,80) –vacío al haber sido saqueada en la Antigüedad-.  En las inscripciones de los lados este y oeste aparece el nombre de Cestio –aunque durante mucho tiempo se creyó que era la tumba de Remo- y la duración de la obra- 330 días-. Ya en el siglo III se incluye en la muralla Aureliana –está junto a la puerta de San Paolo-.

 Es cierto que la pirámide presenta un aspecto más alto -estilizado- que las pirámides que construían los egipcios. Hay varias teorías que lo explican: la primera es que los constructores romanos ya utilizaban “hormigón” y entonces su construcción podía ser más “arriesgada en altura”; otra versión es que las pirámides que sirvieron de inspiración fueron las de Nubia, mucho más escarpadas.

 Presenta varias inscripciones, como  la que anunacia de quién es el templo funerario:  

C · CESTIVS · L · F · POB · EPULO · PR · TR · PL

 VII · VIR · EPOLONVM

 Caius Cestia, hijo de Lucio, de las Pobilia gens, miembro del Colegio de Epulones, Pretor, tribuno de la plebe, Septemvir de las Epulones

 Sin duda un descubrimiento –para este perplejo autor- maravilloso. AMJ

El Alcázar de  Jerez de la Frontera (Cádiz)- ¡el paraíso del vino y los caballos!- es un conjunto de edificaciones almohades –siglo XII-, al que se le fueron añadiendo algunos edificios barrocos. Se encuentra en el lado suroeste de la muralla que rodeaba a la ciudad, que contaba con 46 hectáreas y un perímetro –amurallado- de 4km. y unos 16.000 habitantes. Era una fortaleza-palacio, sede del poder en la ciudad, construida sobre una colina que divisaba la ciudad, habiendo referencias que la zona estuvo habitada en el calcolítico –hace unos 5.000 años-. En el siglo XII Jerez se convierte en Reino de taifa independiente, bajo el gobierno de Abul Gamar ibn Garrum, rey de Ronda. Es a partir de 1146  cuando jura fidelidad a los almohades y de esa fecha son la mayoría de los edificios islámicos del Alcázar -de al qsar ,fortaleza-. De ellos recordamos: la Mezquita –la única que se conserva en la ciudad, de las 18 que había  en aquella época islámica-, los Baños Árabes, los Jardines –restaurados en otro lugar, después que en los antiguos se construyera el Palacio de Villavicencio-; y más modernos, la Cámara Oscura y el Pabellón Real. Ver más en viajesylugares.com  y  unos muy buenos videos en Youtube1 y Youtube2. 

 Además de todas las ornamentaciones árabes de índole geométrico, traemos aquí a una torre octogonal, que ha sido el origen de esta entrada. Está en el ángulo sur del Alcázar, en el punto más alto -21 metros-, lo que se constituía en magnífico lugar de vigilancia de la zona, de control defensivo. Ahora desde sus almenas ofrece unas excelentes vistas panorámicas de la ciudad y la campiña.

Esta Torre Octogonal, torre albarrana –que forma parte de una estructura defensiva- donde se muestra el encintado doble, piedra y ladrillo, característico de las construcciones almohades.

Sin duda, si están por la zona, visiten el monumento, que tiene ya casi 9 siglos. Tanto tiempo de vigilante de la ciudad, que la ha mantenido a sus pies como una joya para disfrute de sus vecinos y visitantes. Se lo dice alguien que vivió en esa ciudad durante bastantes años ¡¡¡Jerez para siempre!!! AMJ

Capitel de volutas -nuestra espiral - encontrado en Cádiz, cerca del Castillo de San Sebastián, lo que atestigua la existencia en Cádiz de un importante edificio fenicio del siglo VII a.C.

La Aventura del Saber. Arte y matemáticas

Arte y Matemáticas en La Aventura del Saber, de RTVE, en un programa del pasado 23 de Septiembre. AMJ

El pintor mexicano Carlos Salgado expone en la Casa de la Provincia de Sevilla  "Suerte Suprema", donde hemos visto una tauromaquia geométrica, de líneas curvas. Círculos, semicircunferencias, elipses,...curvas y muchas curvas. Hasta el 5 de Octubre. AMJ

El jardín es una zona de la casa donde el dueño puede dejar impronta de sus conceptos artísticos y que sean admirados por sus visitantes. Bastan unas cuantas piedras de río y un concepto mínimo de arte -las composiciones geométricas son muy socorridas-. Las muestras que les traemos lo atestiguan: espirales, cuadrados, teselaciones, polígonos,... AMJ

Carlo Vega AMJ

Traemos nuevamente por aquí otra obra  arquitectónica y matemática. Se trata del Castillo de Bellver,  en Palma de Mallorca. Construido a comienzos del siglo XIV, de estilo gótico mallorquín, como respuesta a una necesidad militar –defensiva-, su ubicación, con tan bellas panorámicas, le hizo también un uso  residencial. Llegó a ser una fortaleza para defender Palma y fue también la residencia de los Reyes de Mallorca. Pasemos a ver porqué es una obra geométrica.

Su planta es una circunferencia perfecta -único en España con este tipo de diseño-, y está flanqueada por tres torres semicirculares, señalando los puntos cardinales (sur –la torre más alta-, este y oeste) y una más, la cuarta, la torre del homenaje -circular-, separada del castillo y unida a él por un puente levadizo, que estaba orientada hacia el Norte. La torre del homenaje tiene 4 pisos, que se comunican interiormente por una escalera de caracol. En el centro del castillo -circular- se encuentra el patio de armas, porticado con arcos de medio punto y en el primer piso de arcos góticos. Todo ello rodeado de un foso defensivo exterior.

Las razones de la construcción del castillo son desconocidas, pero ahí tenemos  todo un portento de arquitectura geométrica  circular de bellver (“de buenas vistas”), lleno de encanto.  Merece una visita. AMJ

Grammichele es una ciudad italiana de unos 15.000 habitantes en la provincia de Catania, en Sicilia. Fue construida por los refugiados  de la vecina Occhiolá, sobrevivientes del terremoto de 1693. La peculiaridad de esta ciudad es su construcción hexagonal. Concéntrica de perímetro hexagonal, comenzada a construirse el 18 de Abril de 1693, es uno de los pocos ejemplos de arquitectura racionalista en Italia. La plaza central, hexagonal, tiene  8164,8 metros cuadrados, donde se encuentran el Ayuntamiento y la Iglesia, de donde parten seis calles desde el centro de cada una de las caras del hexágono. Queda así definida la ciudad en seis secciones iguales, una de las cuales se dejó para que el fundador, el príncipe Carlo María Carafa –apasionado de la Astronomía  y las Matemáticas- construyera sus palacios. En la plaza se construyó un reloj de Sol –que eliminaron más tarde- y que ahora es una estatua –también reloj- de un hombre arrodillado y atrapado por el tiempo.

Sin duda el hexágono está muy presente en la Naturaleza, y también  en la construcción humana, para añadir racionalidad. Para algunos,  Grammichele es la ciudad ideal.   AMJ

En el Palacio de la Zisa de Palermo, Sicilia(Italia) se encuentra esta lápida, recordando a una tal Ana. Está escrita en árabe, hebreo, latín y griego. Sus recovecos poligonales nos han recordado que la Geometría también está presente en todos lados. Rectángulos, círculos, triángulos, cuadrados,... presentes por todos los rincones.

El Palacio de la Zisa(Al Aziz)AL  fue construido por los árabes en el siglo XII y presenta, por lo tanto, arquitectura morisca. En siglos posteriores fueron añadidas las almenas y restauradas partes semiderruidas. En las siguientes fotos pueden ver todo su esplendor. AMJ

La Basílica de Santa María del Fiore es la catedral de Florencia y una obra maestra de Gótico y primer Renacimiento italiano. La capital toscana, rica y poderosa en los siglos XIII y XIV, quiso superar a sus rivales regionales: Pisa y Siena. Diseñada en 1296 por Arnolfo di Cambio, tardó 170 años en construirse. La cúpula -una obra arquitectónica única- fue la que tardó más -para los florentinos el "cupolone"-.

El último concurso para su ejecución lo ganó Brunelleschi-un dominador de las matemáticas y la perspectiva lineal-: un diseño octogonal con doble emparedado (desconocido hasta el momento). Su construcción pesa 37.000 toneladas y fueron utilizados más de 4 millones de ladrillos. Fue la primera cúpula octogonal construida sin el soporte de un marco de madera. El tejado cónico fue terminado en 1469, con una capa  de cobre y una cruz –con reliquias-. Fue sustituida por otra más grande, en 1601, después de haber sido destruida por un rayo. Tiene una altura de 100 metros (interior) y 114,5 (exterior); 45,5 metros de diámetro exterior y 41 de diámetro interior. La cúpula es uno de los monumentos considerado como perfecto. Lo cierto es que en esa cúpula también trabajó Leonardo da Vinci -¡cómo no!-. Lo contamos. Leonardo, con 19 años, trabajaba con Verrocchio, que había recibido el encargo de Brunelleschi de construir y colocar una esfera de cobre, de 1800 kilos de peso y 2 metros de diámetro en la parte más alta de la linterna de la Catedral -a más de 100 metros del suelo-. Leonardo creó el proyecto para elevar la esfera hasta arriba.

                                                                                    (Dibujo de L. da Vinci)

Hasta 1887 no se terminó la fachada neogótica, en mármoles rojos, verdes y blancos; después de múltiples intentos por hacer una portada acorde a su importancia. La catedral, construida formando una cruz latina, presenta unas dimensiones enormes. Toda ella es una joya medieval: sus esculturas, pinturas, ventanas, rosetones,  vidrieras,…la conforman y participaron los arquitectos y artistas  más importantes de la época y algún que otro matemático-Toscanelli-.

El pavimento de la Basílica es una joya matemática. Las teselas en mármol policromado fueron diseñadas por Baccio d’Agnolo    elaborando un suelo “cosmatesco” -nombre proveniente de la familia de artesanos Los Cosmati-, llenando el templo de geometría, de bella geometría. Toscanelli, matemático él, ayudó a la construcción de la cúpula –a sus cálculos-, y construyó un gnomon –aún puede verse- para efectuar distintos cálculos astronómicos: horas del día, los puntos del solsticio,… incluso para cálculos cartográficos. Vean el vídeo del día 21 de Junio:  El rayo de sol se coloca en el suelo encima de la losa circular.

El reloj mantiene la “hora itálica”: el día dividido en 24 horas y una sola agujay otra peculiaridad: está dentro de la basílica; en vez de colocarlo en la fachada exterior de la iglesia, el obispo mandó colocarlo en lo alto de la nave central: ¡¡sería para que los florentinos entraran en la iglesia, aunque fuese para mirar la hora!! La hora itálica traía al relojero por la calle de la amargura. La hora 24 corresponde a la puesta de sol -no a la medianoche, como ahora- ; como la puesta de sol es cada día a una hora distinta, el relojero tenía que cambiar la hora: más de uno se descalabró con esas prisas, al ver la puesta de sol, corriendo a poner las 24 hors. ¡Qué lío!.

Lo cierto es que la magnitud de la obra de arte es tal que escapa a los derroteros de este blog, que estudia las influencias matemáticas en ella, y que como vemos, son innumerables. Sus constructores dominaban conocimientos matemáticos  y de ingeniería  a la altura de los artísticos. Sin duda.

En un próximo viaje a Italia no dejen de verla: disfruten de ella y de cuanto encierra, que no es poco.  Si pueden, suban los 463 escalones, y saquen la cabeza a 107 metros de altura y vean Florencia de otra manera; en la subida ver de cerca los frescos de la cúpula, de Vasari: una maravilla. No se arrepentirán. AMJ

Vean esta animación sobre la construcción de la cúpula:

O vean este vídeo sobre las excelencias de la Basílica:

No se cansa uno de admirarla. Y algunos se preguntarán ¿pero qué tiene de especial algo tan simple? Ahí está la clave. Su simplicidad. Esa es la belleza. Simplemente una torre. No necesitaba adornos, ni celosías, ni mocárabes, ni…. Sólo un cilindro útil. Y eso es lo que tenemos. Erguida en lo alto de unos riscos, con caída al mar, se alza esta belleza geométrica inigualable. Se trata de la Torre del Pirulico, en Mojácar (Almería) ¿Qué dirían los habitantes de la zona en la época de su construcción, allá por los siglos XII al XIV, en la época nazarí? Seguramente que alteraba el paisaje, aparte de la labor para la que fue creada: la de vigilancia, y que en el siglo XVI se seguía utilizando para esos menesteres. Visualmente contactaba con la Torre del Rayo y formaba parte del sistema defensivo que iba desde Adra hasta Mojácar. Pero ¡¡qué bien armoniza en el lugar donde está!! No podía ser de otra forma: ni una de planta dodecagonal, como la Torre del Oro de Sevilla, ni una de planta cuadrada, como las torres almohades, desperdigadas por toda la península. No, no. Era un cilindro –quizás un tronco de cono, pero casi imperceptible- encajado totalmente en la naturaleza que le rodea –espléndida naturaleza: abrupta, casi desértica y agreste-. Maravillosa toda ella: la torre y sus alrededores. Muy cerca las playas de Macenas, Bordonares y el Sombrerico –un regalo de la Naturaleza a estos abnegados bañistas- nudistas o no- que realizan estas maratonianas caminatas –o en coche, por carriles- para fundirse en un abrazo indescriptible con la naturaleza.

En esta zona se rodó, en 1972, la película La Isla del tesoro de R.L.Stevenson, protagonizada por Orson Wells, de la que el chiringuito Manacá fue el fuerte creado para el rodaje, y que aún permanece en pie.

Las fotos atestiguan la belleza del lugar y podemos comprobar la restauración –que la ha salvado- llevada a cabo hace poco tiempo.

(Vistas desde la torre)

Si pasan por el lugar, no dejen de visitarla: la playa, la torre, el parque natural,…. Todo. Sencillamente extraordinario. Mis felicitaciones a los habitantes de la zona por haber conservado estos lugares para disfrute de todos, por su lucha por mantenerlo –aunque alguna batalla han perdido, han ganado muchas-, y por su afán de dejarle a sus descendientes una joya casi idéntica a la que les transmitieron sus antepasados. AMJ

(Foto de benru25 en Flickr).

Las cuevas pintadas de Gáldar –la capital prehispánica de Gran Canaria-  constituyen un legado arqueológico único de las Islas Canarias, anterior a la llegada de la Corona de Castilla. La cueva -la "Capilla Sixtina del arte aborigen canario- es única por el amplio yacimiento ( más de 70 cuevas en toda la isla de Gran Canaria)  y por ser el único testimonio de la pintura aborigen en las islas. Las pruebas y análisis realizados las datan entre los siglos XI y XIII, aunque hay fragmentos de carbón de pino que las remontan a los siglos VII a X. Desde este blog nos hemos fijado en la decoración de las cuevas. La cueva pintada de Gáldar es la más conocida y forma un conjunto de 8 cuevas, excavadas en la toba volcánica-, y se encuentran en el centro de la localidad de Gáldar. Fueron descubiertas en el siglo XIX y atrajo a los primeros viajeros hasta el lugar. Olivia Stone escribió en 1884: “Tuvimos que andar agachados para poder ver las pinturas, el techo está cuadriculado como un tablero de ajedrez”.

No usaban las figuras humanas ni de animales, como se hacía en el continente europeo. Utilizaban tinta de carbón, almagre, zumo de yerbas y leche de higueras silvestres. Sus decorados son exclusivamente geométricos –y muy variados-, siempre en tonalidades blancas y rojas –habitualmente-.  Composición simétrica donde cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos.. forman los entramados pictóricos de las cuevas. El objeto de esta decoración está discutido aún: desde una cueva funeraria hasta un calendario simbólico –lunisolar, al estar en series de doce- o un sistema de cálculo matemático -incluso de los eclipses-.  Lo cierto es que la civilización fue llegando a todos los pueblos de la Tierra en distintas fases. Al pueblo guanche, también -incluso antes de la llegada de los evangelizadores mallorquines y los comerciantes andaluces-. Ver más en El caserío de la cueva pintada.

Sin duda una joya arqueológica y geométrica. Otro atractivo más si visitan las islas afortunadas. AMJ 

(Ver también el vídeo de la reconstrucción tridimensional de la cueva)

De la Wellcome Library de Londres, esta litografía, en la que se ve un hombre explicando Geometría a una joven, mientras que su ¿novio? se esconde destrás de un globo terráqueo ¡¡Seguro que no se fía de ella!! AMJ

Cuando Malevich pintó un cuadrado negro, revolucionó la pintura. Corría el año 1915; y había pintado simple y llanamente geometría. No fue el primero. Desde toda la Historia del arte –de la pintura- se ha utilizado el compás y la regla. Vermeer o Leonardo ya los utilizaban, además de perspectivas, simetrías,… o el número áureo en todo tipo de medidas: desde las figuras pintadas hasta las dimensiones del cuadro. Los artistas se han interesado por la geometría tanto como los propios matemáticos. Con otra visión, pero les ha interesado bastante. Kasimir Malevich (1879,1935) fue uno de ellos. Contemos un poco su vida. Ruso nacido en Kiev(Ahora Ucrania), de ascendencia familiar polaca, era el mayor de 14 hermanos. Vive en Kurks y luego se traslada a Moscú, donde aprende a pintar y dibujar. Es conocido por ser el impulsor del suprematismo, un movimiento artístico enfocado en formas geométricas fundamentales –el círculo y el cuadrado-, que se basaba en la abstracción geométrica –fundamentalmente- y en la representación del universo sin objetos.

(Círculo negro)

(Supremus nº58)

Este movimiento ejerció una fuerte influencia en Occidente, en la evolución del arte y el diseño. Fue en el año 1915 cuando este movimiento tiene su salida al mundo del arte, y es en la exposición 0.10: Última Exposición Futurista. Ésta supone un giro en la pintura moderna y, por lo tanto, en el propio Malevich. Después de ocupar distintos puestos en Moscú, en Institutos y Museos, su trabajo es considerado como una contribución inestimable al arte y al abstraccionismo geométrico- -al más simple-. Muere en Leningrado –ahora San Petersburgo- en 1935. Fue exhibido en su lecho de muerte con el cuadrado negro "presidiendo", y un cubo blanco con un cuadrado negro fue colocado en su tumba.

Cruz negra y roja	Cuadrado Rojo

“Para mí se hizo evidente que había que crear nuevos marcos para la pintura en colores puros, construidos por exigencia de los colores; y, en segundo lugar, que el color debería abandonar la mezcla pictórica y convertirse en un factor independiente, que se incorpora a la construcción como un individuo de un sistema colectivo y de la independencia individual” dice Malevich. Es el punto de partida para entender a este revolucionario de la pintura y, quizás, este cuadro,Blanco sobre blanco:

Su cuadro La carga de la Caballería Roja, guarda la proporción áurea entre la anchura de los cielos y de la tierra.

Ver más en epdlp.com; culturacolectiva.com; Elpais.com; y revistaimprescindibles.com .

Sin duda un pintor vanguardista, avanzadilla del comienzo de la evolución del arte en Europa; creador junto con Mondrian de la abstracción geométrica. Su obra está alojada en los más importantes museos del mundo. Una figura que permanecerá en el cuadro de honor de la Historia de la pintura. AMJ

(Puede completarse con estos vídeos: Malevich Pinturas y Malevich, historia de un visionario).

El Thanks-Giving Square  es un complejo situado en el centro de Dallas, en EEUU. Dentro de este complejo, la Capilla de Acción de Gracias(Chapel of Thanksgiving) presenta una torre espiral que cuenta con unas vidrieras –como remate- también en espiral (“Glory Windows), con 67 paneles decorados de colores, diseñados por el francés Gabriel Loire , una de las más grandes del mundo . La espiral es más brillante cuanto más cerca del centro se encuentra. Ver las fotografías:

Ver más en The.end-time.com, y su relación con la concha del Nautilus. 

 Sin duda, preciosa. Como a nosotros nos gustan tanto las espirales, pues ésta es especial. AMJ

El Castillo de Sammezzano es una fortaleza situada en la Toscana italiana, cerca de Florencia. El edificio principal es una mezcla de varias corrientes artísticas –eclecticismo- que se combinan coherentemente entre ellas, prevaleciendo el estilo morisco. Construido al comienzo del siglo XVII por orden de Fernando de Aragón, fue en 1878 residencia del Rey de Italia Humberto I. Llegó a ser un hotel de lujo –después de la guerra-  y ahora ha sido abandonado, después de restaurarlo parcialmente.  Además posee unos jardines de grandes proporciones -decenas de hectáreas- y con una gran variedad botánica  -no todas las plantadas en el siglo XIX han llegado hasta nuestros días-, entre las que nombramos a sequoyas, palmas, yucas, y otras muchas más.Con una estampa frontal totalmente simétrica y con múltiples y variados  adornos geométricos por todas las estancias palaciegas, el Castillo de Sammezzano es un prodigio artístico y geométrico, del cual les acompañamos con estas bellas fotografías:

Ver más fotografías en curious-places-blogspot.com   o en sammezzano.org . Sin duda una joya artística y geométrica, que esperamos salga del abandono al que lo tienen sometido. AMJ

 Teníamos recogido en este blog una entrada muy curiosa sobre este genial arquitecto. La titulábamos: El pescado y la Geometría: Frank O. Gehry y en él exponíamos, con ironía, lo que había supuesto el pescado en la vida de este escultor y presentábamos algunas obras suyas con esta temática. Hoy lo traemos por aquí por haber sido galardonado con el Premio Príncipe de Asturias de las Artes.

Frank Gehry (Toronto, 1929) de origen familiar judío-polaco, nació en Canadá y se nacionalizó posteriormente estadounidense. Estudió Arquitectura en California y trabajó en varios estudios (alguno de ellos en París, donde estudió la obra de Le Corbusier), lo que le llevó a abrir su despacho en Los Ángeles, donde desarrolló su arquitectura personal, reconocida internacionalmente y admirada por la incorporación de variadas estructuras geométricas en sus edificios, los materiales empleados –casi siempre metal- y por la armonía que transmite. Considera que la Arquitectura es un arte –como pensamos también  nosotros-, y por ello, sus edificios parecen –a veces- esculturas de colosales dimensiones. Es considerado el máximo exponente de la arquitectura deconstructivista. A lo largo de su carrera ha recibido numerosos galardones, entre los que resalta el Pritzker –que es el Nobel de Arquitectura- en 1989. Les dejamos con algunas de sus obras de arte, entre las que está el Museo Guggenheim de Bilbao.

(Museo Guggenheim, Bilbao)

(Concert Hall de Los Ángeles)

(Pabellón de la Fábrica Vitra, Alemania)

Ver más en EL País , El Cultural o en verynicethings.es. Aquí pueden ver "Sketches of Frank Gehry", un documental completo de Sydney Pollack, del año 2005.

Sin duda, un creador, casi inigualable, de arquitectura escultórica habitable: uno de los grandes. AMJ

Visto en Kleinecharlotte.tumblr.com AMJ

El arte  entendido como una actividad realizada por el ser humano con una finalidad estética, expresando ideas, emociones o una visión del mundo, utilizando todo tipo de materiales,  es, sin discusión, un componente de la cultura. Cuando Johnny Clasper hace sus composiciones en piedra, está elevando el arte a lo sublime: desde una ruda piedra caliza o canto de río hasta llegar a las construcciones que presenta, las manos labradoras  de un artista las han convertido en una obra de arte. De arte geométrico, con mosaicos increíbles, en horizontal y vertical, para crear espacios llenos de luz y fantasía. Utilizando líneas curvas y prescindiendo, casi siempre, de las líneas rectas crea unas composiciones armónicas y geométricas singulares. Utilizando el color de la piedra y su tamaño forma exquisiteces como las que apreciamos más abajo: espirales, círculos concéntricos,…

Este artista inglés está llamado a ser un diseñador de jardines excepcional, como creador de “construcciones sin cemento” y con creaciones geométricas, en piedra, espléndidas.

Para más información ver su página web o su facebook.

Sin duda un artista diferente: el cantero geómetra.; a la altura de otros grandes como André Le Nôtre.  AMJ

Oscar Reutersvärd (1915, 2002),  artista sueco, es considerado el padre de las figuras imposibles, objetos que parecen sólidos en el papel, pero que no pueden ser construidos. Mientras que Escher construye mundos habitados alrededor de objetos imposibles, los diseños de Reutersvärd son, generalmente, figuras geométricas. Produjo más de 2500 figuras “imposibles”. Veamos algunas de ellas. La primera El triángulo imposible:

Y algunas más significativas de su obra:

Mas figuras en doorofperception.com . Desde luego una mente privilegiada para el arte y la Geometría. AMJ

Traíamos  al blog a Paul Klee, como un artista de la abstracción geométrica, y hoy lo traemos con su cuadro Senecio(1922), una de las obras más conocidas del artista alemán. Este cuadro, de 40 x 38 cms, que está en el Museo de Basilea(Suiza) representa una imagen antropomórfica, que llega a la abstracción sin abandonar lo figurativo y recalcando su habilidad con las líneas, las formas y las figuras geométricas. Es su esencia y evolución como pintor. El rostro, esquematizado y dividido en rectángulos, como un arlequín, pero sobre una máscara.La cara es una circunferencia dividida en cuatro partes, donde podemos ver figuras geométricas: triángulo en la ceja izquierda y arco de circunferencia en la derecha. Su nombre proviene del nombre de una flor venenosa y de Séneca.

Pues bien, esta obra ha sido la segunda que mi hijo pequeño, Juan , de siete años, ha pintado sobre lienzo y ha quedado así:

Extraordinaria.

Todas las personas tenemos talentos  escondidos: para pintar, escribir, interpretar, pensar, crear, componer, investigar,.... todo aquello a lo que, poniéndole pasión, disfrutamos con ello y  mostramos ciertas habilidades. Si además gustan o sirven nuestras creaciones  a los demás, entonces estamos en vías de ser artistas, músicos, científicos,...  La labor de padres y profesores es encontrar esos talentos, desarrollarlos y potenciarlos. Abrirles, así, mundos nuevos que , quizás por desconocimiento, en numerosas ocasiones se quedan dormidos en el individuo. Todo lo demás, el tiempo lo dirá. AMJ

(Alameda Theatre, California)

Franck Bohbot es un fotógrafo francés, afincado en New York,  que desde 2008 se dedica a plasmar espacios públicos carentes de presencia humana, poniendo de relieve una simetría casi perfecta. Su fotografía, además de sociológica, se convierte en singular y  de un valor estético incuestionable. 

Alameda Theatre, Lobby	The Grand Lake  Theatre, Oakland, California
The Castro Theatre, San Francisco	The Fox Theatre, Oakland
Universidad Pompeu Fabra. Barcelona	Estación de ferrocarril. Barcelona
Ópera de Versailles	Piscina en Castillo de Londres.

 Ver más obras en designboom.com, en yewllowkorner.com ,en Fubiz. Ver más sobre el artista en su web, su facebook o  su twitter.

 Todo un artista.AMJ

(Biblioteca de Santa Genoveva,París)

 Los Apartamentos Borgia son un conjunto de  seis salas del Palacio Apostólico Vaticano, que en el siglo XV el Papa Alejandro VI (Rodrigo Borgia) las destinó a uso propio. El pintor Pintoricchio  fue el encargado de decorarlos entre 1492 y 1494. Traemos por aquí algunas de las que hay en la Sala de las Artes Liberales –donde Alejandro VI solía comer- que son la Aritmética y la Geometría.

Vean el resto de la obra en el enlace webfly.es . AMJ

Five for Four by Norman McLaren, National Film Board of Canada

Norman McLaren .Un artista adelantado. Sí, adelantado a su tiempo. Una vida dedicada al arte del Cine de Animación, a experimentar, a introducir nuevas técnicas, nuevos estilos, nuevos efectos,…con una filmografía espectacular y una manera de “dialogar” con el color, la imagen y el sonido pionera y especial. Sentó las bases de muchas de las técnicas que ahora utilizan el cine y la televisión.

Escocés de nacimiento (1914), comenzó su carrera en 1934 y trabajó en la Guerra Civil española. Le impactó tanto, que viendo inminente la II Guerra Mundial, se fue a Estados Unidos y más tarde se incorporó a la Nacional Film Board de Canadá. Experimentó todo tipo de técnicas: el film tridimensional, los dibujos en el celuloide,… y obtuvo más de doscientos premios por ello. En 1952 ganó el Óscar con “Neighbours”  y en 1955 la Palma de Oro en Cannes con “Blinkity Blank”. Todo un artista, casi desconocido por el público, en general. Les traemos este corto “Rythmetic”(1956), con evidentes tintes numéricos y matemáticos:

  O este otro de 1940 Dots(Puntos):

Uno más de 1969 "Spheres":

Y el último, donde la dualidad entre matemática y emoción es un equilibrio perfecto. Una canción infantil y un juego geométrico Le Merle  de 1958:

 Sin duda, un adelantado a su tiempo. Como todos los genios. Una de las mentes más brillantes y prolíficas en la historia del cine, "un matemático del cine y un dramaturgo de los números y de  las formas". Cada película es el resultado del estudio de percepción y movimiento y McLaren aplicaba las fórmulas resultantes de su estudio en la película. Como sucede en la ciencia: si la fórmula es correcta, el resultado es cierto. Y eso era McLAren. Un matemático. Eso. AMJ

David Copirthone canadiense, afincado en Sydney,  es un fotógrafo, cineasta, diseñador, …. que ha unido todo su diversificado talento en estas composiciones que se adornan de  la  geometría, en 3D.  Fue filmada en Brasil: playas y selvas tropicales, donde, digitalmente, ha actuado con formas geométricas, que actúan como lupas,  “para observar lo que el ciudadano de  a pie no ve”.

También tiene series de descomposiciones de la realidad, con insinuaciones espirales, que son, sobre todo, excitantes y misteriosas. Las calles de San Salvador, el graffiti en Sao Paulo, las favelas de Río,…Incluso ¡¡fotografía animada!! Compruébenlo.

Ver una exposición amplia de su obra en varios formatos distintos en cargocollective.com ,o enlazar con sus direcciones en redes sociales en  facebook, tumblr, Vimeo  o twitter. Mezcla de artes: "fusión artística". Muy interesante. AMJ

Sabemos mucho de Arquímedes, de su vida y de su obra científica, que es conveniente ir recordando de vez en cuando, para no perder la perspectiva del gran hombre de Ciencia. Considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia de la Ciencia, ha sido objeto de pintores y escultores a lo largo de la historia del arte. De eso vamos a tratar hoy: de cómo lo han visto  los pintores. En esta presentación incluimos varias de ellas, aunque sabemos que hay muchas más. AMJ

Vassili Kandinsky (1866-1944) fue un pintor ruso, teórico y precursor de la abstracción en la pintura. Procedente de una clase media-alta, vivió su infancia y juventud entre Moscú y Odessa. Hizo estudios de música y en Moscú comenzó sus estudios de Derecho, Económicas y Etnografía; incluso fue nombrado profesor de la Facultad de Derecho , profesión que abandonó para dedicarse por completo a su pasión: el arte. La exposición de los impresionistas en Moscú, en 1895, determinó su decisión en el sentido que le comentamos.  Para ello se trasladó a Munich, donde tuvo que esperar para entrar en la Escuela de Arte. Sus comienzos de paisajes hechos con espátula, el temple sobre papel oscuro, en fin: experimentando. Su divorcio y el nuevo matrimonio con la artista Gabriela Munter le llevó a viajar por media Europa, pintando y exponiendo.

 Coincidiendo con Mondrian, estuvo interesado en la teosofía, la creencia en una realidad esencial; y en 1912 publica “De lo espiritual del arte”, donde fundamenta teóricamente el movimiento abstracto: el color y sus propiedades emocionales de cada tonalidad.  Con el estallido de la I Guerra Mundial se traslada a Suiza y posteriormente a Rusia, donde se casa de nuevo. En el 1922 vuelve a Alemania, a Weimar donde imparte clases en la Bauhaus. El ascenso del movimiento nazi y la consideración de su pintura como degenerada, supuso el cierre de la Bauhaus y el artista se exilió a Francia, a los suburbios de Paría, donde vivió –y pintó- hasta el resto de sus días.

 En su pintura podemos apreciar distintas etapas: desde el comienzo hasta la asunción del abstraccionismo; el período del 1922 al 1933, donde los elementos geométricos adquieren una importancia inmensa, y el círculo, las curvas, las rectas,…y su relación con el color. Una muestra de esta etapa es el cuadro Amarillo-rojo-azul(1925):

Un rectángulo vertical amarillo, cruz inclinada roja, y un gran círculo azul oscuro, multitud de rectas, curvas, círculos,…concuerdan en esta compleja obra.  Sólo después de una profunda observación puede advertirse la armonía de todas las líneas y colores y su disposición en el cuadro.

(Composición VII-(1923))

Después de asentarse en París, en el período de 1934 a 1944, Kandinsky  utiliza todos los trabajos anteriores y los mezcla, obteniendo así una obra más enriquecida: geometría, color, pintura popular eslava,…

 Kandinsky consideró la abstracción como una vía de la liberación del hombre, una función mística del arte. Sus ideas de geometría  fueron difundidas a través de Punto y línea sobre el plan, y de esta orientación en su obra es de la que traemos aquí una extensa muestra.

Un visionario, un artista, discutido pero apasionante. AMJ

Vean un vídeo pintando en 1925 y otro sobre su obra:

Nikolai Bogdanov- Belsky (1868-1945) era un pintor realista ruso, casi desconocido por aquí y especialista en pintura costumbrista, retratos y paisajes, pero sobre todo la temática infantil y juvenil llena su obra. Le hemos traído hoy este cuadro de 1896, titulado “Aritmética mental en la escuela pública de Rachimsky”, en el que vemos a unos alumnos intentando calcular mentalmente una operación aritmética que le ha dejado su profesor.  La operación es  (10² +11² +12² +13² +14²)/365.  Piensen por un momento. Miren el cuadro e intenten adivinar la edad de estos chavales. Quizás unos 12 o 13 años. Adivinan lo que supondría para nuestros alumnos de esa edad ese problema. Les hemos hurtado el cálculo mental. Los pedagogos, que trazan las metodologías y programas a seguir, dicen que da igual, y así nos va.  Podemos relativizarlo todo, pero los riesgos que corremos no se apreciarán hasta dentro de varias generaciones. No entremos en polémica. Dejemos este enlace para ver el resultado, por si alguno está intrigado: eldibujante.net y por apreciar otras obras del artista.

Admiremos el cuadro y les dejamos con otros cuadros del artista, de temática escolar:

Sin duda, preciosos. AMJ

Max Ernst(1891,1976) fue un artista alemán, nacionalizado francés, uno de los creadores del dadaísmo y del surrealismo. De variadas técnicas –collage, frottage, …-siempre las utilizó para expresar sus fantasías, sueños e inquietudes. Rechazado primeramente por el mundo del arte, considerado por el nazismo como “arte degenerado”, el tiempo le dio la razón: ha sido considerado como uno de los grandes artistas surrealistas del siglo XX.

Traemos aquí a este artista por las connotaciones  matemáticas y geométricas en su obra, indudables. No están a la altura del maestro del surrealismo, Salvador Dalí -al que pronto le traeremos la entrada que se merece en este blog-, pero sin duda que son importantes.  En todos los maestros surrealistas el interés por la ciencia es un denominador común: tanto en las técnicas utilizadas, como los temas y contenidos de sus obras. En “Diseño de la Naturaleza (1947)” es la geometría la “conductora” del cuadro: el diseño del mundo es matemático.

 En la “Fiesta de los Dioses” una colección de cuerpos geométricos y “luces intensas” representan a los dioses.

En el “Surrealismo y la pintura (1942)” un brazo extendido hacia la derecha, nos dibuja curvas rhodoneas (la rosa polar), emulando así el péndulo de Foucault(a la izqda).

 En “Euclides (1945) un retrato del famoso matemático griego, donde la cabeza es un sólido geométrico, quizás una pirámide, y en el fondo se cruzan recta, curvas,…

 En su “ Young Man Intrigued by the Flight of a Non - Euclidean Fly" , la mezcla de curvas, curvas pendulares o cíclicas, con trayectorias rhodoneas, forman un pájaro o mosca…

En “Las fases de la noche”, curvas sinusoidales, las fases de la luna, movimientos elípticos y circulares, y junto al búho, símbolos matemáticos, como la unidad imaginaria i y que simboliza el poder del Análisis complejo.

Para ver más, consultar en epdlp.com artblack.com,  o en pavlopoulos.wordpress.com,  también  unartistatraslapista.com, en  freshlandmag.com o en pinturasyartistas.com.

No es simplemente una inclusión circunstancial de algunos símbolos o gráficas en sus cuadros. Las Matemáticas impregnaron el conjunto de toda su obra, intentando darle, así, un halo de misterio o una idea del diseño del Universo, como algo admirable, perfecto y bello. Algo que para él, y para nosotros, representan las Matemáticas. AMJ

Oskar Schlemmer (1888,1943), pintor, escultor y diseñador alemán, trabajó en la Escuela de la Bauhaus –primero en la escultura mural y después en la escultura-, para dedicarse, finalmente, al teatro, como coreógrafo. Triaddisches Ballet,(El ballet triádico) en 1922, fue su obra más famosa, donde los actores aparecen disfrazados de formas geométricas.  En las obras Slat Dance y Treppenwitz, los actores parecen esculturas, formando parte del escenario. En este enlace vean el original: Triaddisches Ballet original , y aquí podemos ver la película, en alta definición: 

Vean algunas de sus obras de arte, de un pintor que fue hasta avanzado para la Bauhaus,  ya saben, la escuela que sentó las bases para el diseño gráfico e industrial moderno.

Ver más en  triadicos, ztfnews, o museoreinasofía. AMJ

Este cuadro del siglo XVII es atribuido al pintor barroco flamenco  Hendrik van Balen. Nosotros vemos matemáticas  por todos lados, pero los del cuadro han visto objetos a medir por todos sitios.  Y es lo que hacen: medirlos, con todo tipo de instrumentos,….AMJ

(Números grises, Gray numbers)

Jasper Johns es un pintor y artista gráfico, nacido en Augusta, EEUU, en 1930. Su obra está llena de banderas, números y letras, en este fundador del Pop Art . Traemos algunas de sus obras “numéricas”. Vean su web www.jasperjohns.com y otras sobre su obra: blckdmnds.com  o pop-art-expert.com. En 1987 el Museo Reina Sofía de Madrid expuso una abundante obra del artista. AMJ

Y ahora le dejamos un video sobre su obra: