Geometría taurina en Almadén( Ciudad Real).

 Plaza de Toros de Almadén, construida en 1752 y Declarada Bien de Interés Histórico-Artístico en 1979. De forma hexagonal, es una de las más antiguas del mundo, y forma  toda ella una manzana de 24 viviendas, con la plaza en su interior.  Inaudita. AMJ

Catedral de Chester, en Inglaterra, un pavimento geométrico fascinante.

(Foto de Mike Peel)

La catedral de Chester es la catedral de culto anglicano, sede de la diócesis de Chester desde 1541, en la ciudad homónima en Inglaterra.

Pese a que en un principio constituía la iglesia de un monasterio benedictino dedicado a Santa Werburga, patrona de la ciudad, la catedral se encuentra bajo la advocación de Jesucristo y la Virgen María.

De estilos románico y gótico ha sufrido diversas remodelaciones desde 1093 hasta mediados del siglo xvi, y un importante proceso de restauración durante el siglo XIX. El pavimento, ¡para descubrirse! AMJ

Los mosaicos de la Basílica de San Clemente de Letrán en Roma.

La basílica de San Clemente de Letrán es un complejo de edificios en Roma (Italia) centrados alrededor de una iglesia católica dedicada al papa Clemente I. El lugar es notable por ser un registro arqueológico de la historia religiosa, política y arquitectónica de Roma de principios de la era cristiana hasta la Edad Media.

En el subsuelo podemos disfrutar de  uno de los paseos más fascinantes que pueden realizarse en Roma.

La antigua iglesia fue transformada a lo largo de los siglos desde una casa privada que era el sitio de veneración cristiana clandestina en el siglo I hasta una gran basílica pública en el siglo VI, reflejando la creciente legitimación y poder  emergente de la iglesia católica. (Ver más en Viajar con el Arte) AMJ

Los jardines ovalados de Carl Theodor Sørensen (1893-1979), Copenhague..

Carl Theodor Sørensen (1893-1979) fue un destacado paisajista danés que modernizó el paisajismo del siglo XX. En 1948 diseñó los Jardines de Naerum, en el norte de Copenhague: 46 parcelas ovales, delimitadas por vallas de arbustos, que cada vecino se organiza por dentro como quiere. AMJ

La geometría barroca de Leonardo Sinisgalli(1908-1981), un renacentista en el siglo XX.

 

"Todavía se me escapa una figura de mis compañeros de infancia, una figura que siempre he tratado de atrapar entre las muchas tan dulcemente complacientes que se han enredado en mis páginas. Es Giuseppe, el pequeño monstruo, hijo de Rosa Mangialupini. ¿Quién puede decirlo?" me hubiera dicho que en la forma de los altramuces, convenientemente ampliados, vería un día hacerse realidad el sueño de Gauss, el sueño de una geometría no euclidiana, una geometría barroca como me gusta llamarla, una geometría que aborrece la de anteayer, en una de mis visitas semanales al profesor Fantappiè, profesor de Análisis del Seminario de Matemáticas Avanzadas, conocí un simulacro mucho más complejo que la forma de los altramuces, la superficie romana de Steiner. Es una superficie cerrada de cuarto orden con una variable compleja. Es una forma curiosa, la que he visto, un tubérculo del tamaño de una piedra, con tres ombligos. El matemático alemán Steiner lo encontró en el Pincio mientras meditaba, una mañana de 1912, en el Pincio, sentado justo en uno de esos bancos donde yo, de niño, iba a leer las canciones de Maldoror .. Incluso los geómetras dejaron ese adjetivo delante de la forma, la llamaron romana. TS Eliot, en la canción de Simeon, evoca los jacintos romanos: "Los jacintos romanos florecen en los jarrones..." tradujo Montale. Y quién sabe por qué en mi mente casé las dos imágenes: los jacintos y esta extraña fruta matemática, una fruta de los jardines mediterráneos, una especie "Todavía se me escapa una figura de mis compañeros de infancia, una figura que siempre he tratado de atrapar entre las muchas tan dulcemente complacientes que se han enredado en mis páginas. Es Giuseppe, el pequeño monstruo, hijo de Rosa Mangialupini. ¿Quién puede decirlo?" me hubiera dicho que en la forma de los altramuces, convenientemente ampliados, vería un día hacerse realidad el sueño de Gauss, el sueño de una geometría no euclidiana, una geometría barroca como me gusta llamarla, una geometría que aborrece la de anteayer, en una de mis visitas semanales al profesor Fantappiè, profesor de Análisis del Seminario de Matemáticas Avanzadas, conocí un simulacro mucho más complejo que la forma de los altramuces, la superficie ro de tomate singular, un tomate -por así decirlo- con tres ganchos. Piensa en esos líos que hacen hoy los fruticultores, cuando plantan una semilla dentro de otra o tres semillas, atadas en una, cuando se casan con el lirio o la rosa; piense en la cidra, con gajos internos de limón y naranja, de la rareza de la que Redi escribió al príncipe Leopoldo. Bueno, esta forma hace pensar en hermanos y hermanas siameses. Profesor Conforti, Profesor Severi, Profesor Fantappiè,Lacerta faraglionis , la lagartija azul que vive solo en los farallones de Capri, en el hábitat más pequeño conocido en la tierra. “Esta superficie” dije “es una fruta romana, como la alcachofa”. Pero Severi, Conforti y Fantappiè en cambio enumeraron todas sus maravillosas propiedades: cuatro círculos generadores, tres polos triples, un área calculable por integrales racionales, y luego no sé qué otras diabluras. Me pareció oír a Linneo hablando de alcachofas: carciopholus picassianus , carciopholus guttusii , carciopholus pipernensis aut romanus. (...) Pero la superficie romana de Steiner más que el humus de Testaccio y los jardines Gianicolesi, más que el hierro fértil de los suburbios parecía labrada por el aire y la luz de Roma, como un hermoso guijarro de travertino: era una esponja de piedra caliza con tres agujeros, tres acciaccature, tres cavidades. Una forma con tres jorobas, un Borrominate, eso es todo. Imagina una esfera elástica, presionada por las puntas de tres conos. Debía de tener especiales virtudes acústicas, debía tener un oído muy fino, porque en realidad era todo oídos, parecía una sonda acústica bajada al espacio. Incluso los jorobados tienen pinnas muy receptivas. Están allí continuamente en alerta detrás de las cortinas, detrás de las puertas de los favoritos de los Reyes, estos malditos monstruos no perdieron una sílaba que salió de la boca de las concubinas reales, ni un bostezo, ni un estornudo. Y así mi amigo de la infancia Giuseppe Mangialupini. Fue a informar al Arcipreste de todos nuestros discursos". (...) 

Leonardo Sinisgalli, Carciopholus Romanus . En la locura matemática , Milán, Mondadori, 1950 

  

Leonardo Sinisgalli (1908-1981), poeta, prosista, ensayista además de ingeniero, técnico, publicista, fundador y director de revistas como Pirelli o Civiltà delle Macchine , con estudios matemáticos de primer orden fue uno de los más brillantes intelectuales de el siglo pasado, uno de los pocos en Italia, con Gadda y Calvino, que consideraron la cultura humanística y científica con el mismo interés, asignándoles igual dignidad o no considerándolas separadas. Antes de graduarse en ingeniería industrial en 1931, había asistido a la facultad de matemáticas de Roma, experimentando el fervor intelectual de un ambiente animado por algunos de los más grandes matemáticos italianos, como él mismo recuerda en Carciopholus . 

La historia se centra en una superficie algebraica conocida como Roman de Steiner., descubierta por el matemático suizo Jakob Steiner (1796 - 1863) durante una estancia en Roma en 1836 (y no en 1912 como indica erróneamente Sinisgalli). Es un cuartico con infinitos puntos singulares que juntos forman tres rectas dobles que se cortan en un punto, un punto triple para la superficie. El modelo de esta superficie, que se asemeja a un tetraedro con las caras aplanadas en el centro hasta encontrarse, debió estar presente en el Instituto, ya que entonces se utilizaba con fines didácticos. La forma curiosa, y el nombre que lo caracteriza, inspiró a Sinisgalli a combinarlo con el humilde lupino, luego con el tomate (me imagino un "corazón de buey" degenerado), finalmente con un producto típico y célebre de los jardines de Lazio, el Roman alcachofa, la redonda.

En la década de 1930, dos movimientos artísticos diferentes, los surrealistas y los constructivistas, descubrieron el valor estético de los modelos de superficie cúbicos y cuárticos más o menos simultáneamente, sin embargo, la relación entre los modelos de superficie algebraicos y el mundo del arte fue temporal y superficial. Nunca hubo un diálogo entre los matemáticos que construyeron esos modelos y los artistas que los utilizaron como fuente de inspiración. El mundo del arte los consideraba como objetos de los que los constructores no habían sido capaces de captar la calidad estética. Leonardo Sinisgalli, gracias a su competencia matemática, no sólo captó su valor estético, sino que llegó a proponerlos para la inspiración de "arquitectos, ingenieros y diseñadores industriales". Así escribió en el ensayo Geometría barroca, publicado en el Pirelli de junio de 1950, el mismo año que el Furor Mathematicus:

Esos cuerpecitos, algo mayores que un puño cerrado o una piña, habían sido construidos punto por punto según el método cartesiano partiendo de una ecuación de x , y , z , y atribuyendo una doble serie de valores a x e y . Es un método ya familiar para los constructores de aeronaves o motores, un método representativo que transforma una expresión algebraica en una forma (línea o superficie) plana u oblicua, continua o discontinua. La figura resultante de estas operaciones hace visibles todas las singularidades algebraicas de la ecuación. ¿Quién no sabe que una ecuación de primer grado en x e y es la imagen de una recta y que los coeficientes dex e y (su relación de hecho) determinan la inclinación de la línea recta? 

Como decía, por tanto, un geómetra lee en las ecuaciones lo que nosotros leemos en las figuras. Un agrimensor sabe que una diferencia en la escritura se convierte en una caracterización somática de la forma. (…) 

Leonardo Sinisgalli(1908-1981), un renacentista en el siglo XX. AMJ

(Del extraordinario blog Popinga)

La abstracción geométrica de Ray Morimura.

    

Graduado por la Tokyo Gakugei University, donde estudió pintura al óleo, Morimura Ray pasó de las abstraccion geométrica de sus comienzos al grabado paisajístico en madera inspirado por Shigeru Hatsuyama o Sumio Kawakami. 

 Comenzó su carrera como pintor utilizando formas abstractas y                    geométricas. Posteriormente, se dedicó al grabado en madera. La madera se convirtió en su material predilecto y el trabajo sobre tablillas de madera constituye la mayor parte de su obra.

El uso de formas geométricas todavía se puede ver en los diseños del artista, ya que las formas de los árboles, los campos, las casas y los elementos que componen la impresión se crean mediante la disposición de triángulos, cuadrados y otras formas geométricas. Un tamaño de edición típico de Ray Morimura es de 60 copias. Único e insólito. AMJ

El círculo pétreo suspendido de Ken Unsworth.

El círculo de piedra suspendido de Ken Unsworth pertenece a un grupo de obras que produjo utilizando piedras de río que él mismo recolectó y dispuso en formaciones colgantes. Un trabajo similar se exhibió en la Bienal de Venecia en 1978, y esta pieza en particular se instaló en la Trienal de Escultura en Melbourne y en una exhibición titulada 'Construcción en proceso en el arte de los setenta' en Lodz, Polonia, en 1981. Círculo de piedra suspendido es simple en forma pero impresionante en su impacto visual. Piedras de río que forman un gran anillo, de dos metros y medio de diámetro, están suspendidas de postes y se ciernen sobre el suelo. El material que ha sido alisado y moldeado por el transcurso del tiempo está dispuesto en una formación geométrica clásica. Insólito. AMJ

Los tetraedros enlazados.

...y la secuencia de su construcción.

De @kazein2  AMJ

Diversidad geométrica en la mezquita de Ibn Tulun, El Cairo, Egipto, 879.

Es una de las mezquitas más antiguas de Egipto, así como de toda África, que sobrevive en su forma original completa y es la mezquita más grande de El Cairo. Cuenta con estilos arquitectónicos antiguos de Egipto, creados a partir de estuco tallado y madera. AMJ

Unos tipos que sabían muchas matemáticas: "Yo hice a Roque III" de Mariano Ozores.

 "Yo hice a Roque III", con actores como Andrés Pajares, Fernando Esteso, Antonio Ozores, Florinda Chico, Rafael Hernández, Mirta Miller, Loreta Tovar, Belinda Corel, Francisco Camoiras, Narciso Ibáñez Menta, Dum-Dum Pacheco ¡¡Geniales!! AMJ

"Si he visto más allá, ha sido subido a hombros de gigantes", Newton 5-2-1675

El 5 de Febrero de 1675 le escribió Newton a Robert Hooke esta misiva, donde aparece por primera vez la frase:“If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants." que traducido nos queda: "Si he visto más allá, ha sido subido a hombros de gigantes". AMJ

Estafa piramidal de Mongedraws

“The Wedges” (1970), formas geométricas de Robert Morris en el Fairmount Park de Filadelfia.

“The Wedges” (1970) es una escultura de acero pintado de Robert Morris (1931-2018), un importante artista estadounidense que fue uno de los teóricos más destacados del minimalismo. Morris desempeñó un papel central en la definición de tres movimientos artísticos principales durante las décadas de 1960 y 1970: escultura minimalista, arte de proceso y arte de la tierra. AMJ

Los adornos circulares del Palazzo Dario, Venecia.

(De Carole Terpereau) AMJ

Los fabulosos mosaicos zillij marroquíes.

Algunas de las características fácilmente reconocibles del diseño marroquí incluyen patrones geométricos islámicos, colores vivos y mosaicos zillij. Los mosaicos Zillij son mosaicos de terracota de chips de esmalte colocados en yeso para crear mosaicos de formas geométricas... Sencillamente fantásticos. AMJ

Los adornos geométricos de mosaico de pavimento(sigloIV). Museo Arqueológico de Madrid.

Mosaico de la medusa con las cuatro estaciones y con un fabulosos adorno geométrico. Fue encontrado en Palencia. Museo Arqueológico, Madrid. AMJ

El mosaico geométrico de Fishbourne (Sussex ,UK).

Reloj de sol egipcio, miniatura. Museo del Louvre.

Con unas dimensiones diminutas(6 cm de alto por 5,8 cm de ancho) este reloj de sol data del primer milenio a.C. AMJ

El Circle Bridge, el fantástico puente circular de Copenhague(Dinamarca).

                 

     

El puente circular de Copenhague en un puente móvil, formado por cinco círculos, creado por Olafur Eliasson para el paso de peatones y bicicletas. Los mástiles, a diferentes alturas, están sostenidos por 118 cables de metal, asemejando una serie de yates de vela.

 Una estructura increíble, móvil, sostenible, barata y novedosa. ¡Estos daneses! AMJ

El deficiente, infeliz y de Harsdah 2023

Tenemos aquí, ya,  el 2023, un año compuesto, su descomposición en factores primos es 7*17*17. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en estos primeros días del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos ha tocado un número con pocas propiedades: ni es un número de Fibonacci, ni de Bell, ni Catalan, ni factorial o  perfecto. Pere ¡hete aquí! es  un número de Harsdah (porque es divisible por la suma de sus cifras-en este caso 7-) y poligonal(de 98 lados, cada uno con longitud 7).

Tiene 6 divisores: 1 , 7, 17, 119, 289 y 2023; que suman 2456.. Sabemos también que en el sistema binario es 11111100111 (no es malvado, tiene un número impar de unos; que   es deficiente( sus divisores distintos del propio número suman menos que él). También es un número infeliz(Un número feliz es un número entero positivo al que se van sumando los cuadrados de sus dígitos sucesivamente hasta que el total de la suma sea 1 (con lo que será un número feliz). No es un número abundante ( la suma de todos los divisores es mayor que el doble del número).

Aparece en la sucesión infinita de decimales en la posición 10414:

π=3,1415926535897932384626433832795028841……92043401963403911473202338071509522201068256

De nuestro admirado Antonio Roldán    tenemos bastantes curiosidades; les dejamos algunas:

2023 = (2+0+2+3)(2²+0²+2²+3²)²

 2023=-3^5+7^4-6^3+9^2

 2023=-3^5+7^4-5^3-10^1

2023=-3^5+3^4+13^3-12^1

 2023=6^4+9^3+3^2-11^1

El número 2023 con las cifras del número “e”:

2023=2718-(2+81)×8-28+4+5-9+0!-4

2023=(2+71+8+2^8)/(1^8×2)×(8+4)+(5-9)/(0-4)

Como suma de cuadrados:

2022=2^2+13^2+43^2

 2022=5^2+29^2+34^2

2022=7^2+23^2+38^2

2022=10^2+31^2+31^2

Como suma de capicúas

2023=252+1771

 2023=77+505+1441

 2023=88+494+1441

 2023=99+373+1551

 023 es hipotenusa en una terna pitagórica y cateto: 952^2+1785^2=2023^2 

2023 con las cifras 7, 8 y 9:

2023=777+777+77×7-77+7

2023=888+(8+8×8)×(8+8)-(8+8)-8/8

2023=999+999+9+9+9-(9+9)/9

Del 1 al 9:

2023=-1×2+(3)×4!×5×6-(7+8)×9

Mediante factoriales: 2023=(6!+(5!+4!)×2!)×2!+3!+1!

O esta maravillosa de números primos: 2023 se forma fácilmente con los nueve primeros primos ordenados:

2023 = (2+3)×(5+7)×(11+13+17)-19×23

Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores- que ya han sido bastante malos- y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2023!!! AMJ