Cálculo de áreas por descomposición.

El león-3.

Figura de Li Ye (año 1248).

Primer diagrama en textos matemáticos chinos donde asignan nombres a los puntos de intersección del triángulo,círculo, cuadrada,..

Puente matemático

Aunque hay un pequeño error en la solución(sobra el signo menos) es de agradecer esta función de matemática urbana. De blogdemaths.

AMJ

Péndulo-toro

La creatividad en Matemáticas de Banchoff. Péndulo doble( sistemas físicos).Péndulo balanceándose en el extremo de otro péndulo.

Obama poligonal.

Bob Dylan, el genio indomable.

Hoy, además de algún familiar cercano, cumple años el gran BOB DYLAN. Nacido el 24 de Mayo de 1941, cumple 70años, 70 años de genialidad. De talento sobrado, ha sido comparado con Picasso o con Einstein; de obra ambiciosa e innumerables momentos de gloria. Dijo Bruce Springsteen que “ si Elvis liberaba el cuerpo, Dylan liberaba la mente”. Premio Pulitzer y premio Príncipe de Asturias, le falta el Nobel al que ha sido propuesto varias veces, aunque no le importe, ya que lleva el cinismo por bandera.

Canciones como Hurricane, Blowin’ in the wind,Like a Rolling Stones,….. forman parte de la música de uno. De la vida de uno. Ha dejado una huella imborrable en millones de personas entre los que me encuentro. Un indomable, polifacético y autor de innumerables canciones es un genio como pocos en este mundo de mediocridades. Para ver más: http://www.bobdylan.com y extraordinario documental de rtve en: http://www.rtve.es/alacarta/videos/television/bob-dylan-anos-musica-1992/480149/

Blowin’in the wind

En inglés How many roads must a man walk down Before you call him a man? Yes, ’n’ how many seas must a white dove sail Before she sleeps in the sand? Yes, ’n’ how many times must the cannon balls fly Before they’re forever banned? The answer, my friend, is blowin’ in the wind, The answer is blowin’ in the wind. How many times must a man look up Before he can see the sky? Yes, ’n’ how many ears must one man have Before he can hear people cry? Yes, ’n’ how many deaths will it take till he knows That too many people have died? The answer, my friend, is blowin’ in the wind, The answer is blowin’ in the wind. How many years can a mountain exist Before it’s washed to the sea? Yes, ’n’ how many years can some people exist Before they’re allowed to be free? Yes, ’n’ how many times can a man turn his head, Pretending he just doesn’t see? The answer, my friend, is blowin’ in the wind, The answer is blowin’ in the wind.

Traducción a español ¿Cuántos caminos debe recorrer un hombre antes de que le consideréis un hombre? Sí, ¿cuántos mares debe surcar una paloma blanca antes de que ella duerma sobre la arena? Sí, ¿cuántas veces deben las balas del cañón volar antes de que sean prohibidas para siempre? La respuesta, amigo mío, está soplando en el viento, la respuesta está soplando en el viento. ¿Cuántas veces debe un hombre alzar la vista antes de que pueda ver el cielo? Si, ¿cuántas orejas debe tener un hombre antes de que pueda oír gritar a la gente? Sí, ¿cuántas muertes serán necesarias hasta que él comprenda que ya ha muerto demasiada gente? La respuesta, amigo mío, está soplando en el viento, la respuesta está soplando en el viento. ¿Cuántos años puede una montaña existir antes de que sea arrastrada al mar? Si, ¿y cuántos años pueden algunas personas existir antes de que se les permita ser libres? Sí, ¿y cuantas veces puede un hombre volver su cabeza, fingiendo simplemente que no ve? La respuesta, amigo mío, está soplando en el viento, la respuesta está soplando en el viento.

Comenzamos con videos y canciones del genio y terminamos con la letra y traducción de la más grande y la bandera de una generación: Blowin’ in the wind".

Lo traemos aquí por varias cosas: aunque no esté relacionado con las matemáticas, es un genio y artista ante el que descubrirse; nos sentimos afortunados que a los 70 años siga con nosotros y felicitarle por ello, y por último: porque nos apetece un montón.Gracias por estar en mi vida y formar parte de ella con tu música. Felicidades

AMJ

Polígonos. Áreas. Áreas por descomposición.Enlaces.

Polígonos en la naturaleza.

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/poligonos/poligonos_naturaleza/actividad.html

Cálculo de áreas.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Poligonos_regulares_y_circulos/index_Policir.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso_poligonos_perimetros_areas/index_1quincena9.htm

Cálculo de áreas por composición y descomposición con Geogebra:

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/AreasDescompPick.html

Mates de cerca.

Autor/a: Fernando Corbalán Yuste Serie: Didáctica de las matemáticas Colección: Biblioteca de Aula ISBN: 978-84-9980-067-7 .Editorial Grao.    Edición:2011

100 casos concretos a través de los cuales se pone de manifiesto que si las matemáticas desempeñan un papel fundamental en el sistema educativo es porque también lo tienen en la organización de nuestra sociedad. Libro absolutamente práctico que responde a preguntas tan frecuentes en la escuela como: «Y esto de las matemáticas, ¿para qué sirve?», y lo hace sin frases evasivas como «Para todo», o «Ya lo verás más adelante», que tanta frustración producen. Incluye ejemplos en situaciones próximas y con conocimientos matemáticos sencillos, aunque también con algunas propuestas de retos intelectuales, siempre asequibles. Algunos de los capítulos más interesantes de los que trata el libros son: • Los números y sus funciones • Arte y matemáticas: figuras elementales • Magias numéricas • Tapas de alcantarilla • ¿Cuánto es 14 entre 4? • Catenarias • Lotería de Navidad  •  Las elecciones. • La regla de D’Hondt • Cine matemático • Las encuestas electorales • Las medias copas  • Un número en el bolsillo • Torre virtual • Tenis •  Los números: perfección y amistad • Números, conejos y plantas. • Torres de Hanoi • Las potencias •Volumen de un donuts • Contando partidos •Número de pelos •Matemáticas escritas  • Sorpresas numéricas • El año 2010 • Poseía matemática  • Matemáticas y publicidad • Relojes de sol • La belleza de las matemáticas.

Animales indignados-1

Chen Jingrun, un relevante matemático chino.

Tal día como hoy, el 22 de Mayo de 1933 nació el, posiblemente, más grande matemático chino de la Historia: Chen Jingrun (en chino simplificado: 陈景润 , qué bonito).

  Estudió en la Universidad de Xiamen y su contribución a las Matemáticas fue importante y fundamentalmente, a la teoría de números. Trabajó sobre varias conjeturas, como las de Legendre y Goldbach y el problema de Waring. En 1966 demostró lo que se conoce en la actualidad como en teorema de Chen, que dice: “Todo entero suficientemente grande se puede escribir como la suma de un número primo y de un semiprimo o casiprimo (un entero que es el producto de, a lo sumo, dos números primos,)”.(ej.100=23+7*11) que es considerado como una de las mejores aproximaciones a la conjetura de Goldbach.

 Además todo ello fue conseguido en una habitación de  apenas 6 metros cuadrados, iluminada por una lámpara de queroseno tenue.

 Fue un ídolo nacional en la década de los setenta, cuando la cúpula del poder comunista mantenía que “tenían que ponerse la ciencia y la tecnología a la vanguardia de la producción”.

AMJ

Gustave Coriolis,las Matemáticas y el billar.

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Gaspard-Gustave de Coriolis. Este ingeniero y matemático francés nació un día como hoy, 21 de Mayo de  1792. Profesor de Análisis geométrico, su interés en la dinámica del giro le llevó a estudiar los movimientos de un sistema de coordenadas que a su vez está en movimiento. Fue tan importante que el estudio lleva el nombre de efecto Coriolis.

                      

El efecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste.

Pero también Gustave Coriolis entró a estudiar el mundo del billar y en 1835 escribió el libro  “Teoría matemática del juego del billar”, obra en la que estudia trayectorias parabólicas por ataque no horizontal y estudia igualmente los efectos de la bola desde el punto de vista matemático.(En Google Books se puede encontrar el libro en el enlace books.com:  ).

     

El billar es un deporte que se dice que se practicaba ya en Egipto y en Grecia, aunque no con la forma de hoy( en donde se presentan múltiples variantes: francés, español, inglés, americano y cada uno con multitud de modalidades: a tres bandas, una banda….). Aunque los franceses dicen que fue inventado por un inglés: Bill Yar (¡no es de coña!), parece ser que es un juego cuyo nombre proviene de la palabra francesa “billard”( en español, bolita). La bases físicas del juego pueden verse en este enlace. 

           

Que el billar es un juego donde se utilizan la Física y las Matemáticas parece que no hay duda. En cuanto a las Matemáticas la medición(visual) de ángulos, la reflexión de las bolas, el efecto en la bola y la determinación del ángulo de reflexión. La Física aparece en la fuerza de la bola, distancias entre bolas, los efectos originados en las siguientes bolas, la conservación del momentum, etc.

En este enlace se puede ver un vídeo sobre métodos para aprender a jugar al billar francés , a tres bandas: como comprobareis no es fácil.

Que el billar es un deporte para personas inteligentes parece que está fuera de discusión, siempre que no se tome, exclusivamente, como un entretenimiento.Pero que no se nos olvide, también es de habilidad, destreza, habilidad,....COMPLETO.

En plan humorístico colocamos al final un video sobre el aprendizaje del billar, de El Pato Donald. AMJ

Mosaico-2 en el Antiquarium de Sevilla.

Bellísimo mosaico expuesto en el Antiquarium de Sevilla,con evidentes simetrías. Hoy mismo 20 de Mayo el grupo de Democracia Real Ya: Movimiento 15-M, está justamente encima de donde está el Museo que alberga al mosaico.AMJ

José de Ribera (El Españoleto) y sus cuadros de matemáticos.

 Pitágoras,1630.M. Bellas Artes.Valencia

José Ribera, pintor español nacido en Xátiva(Valencia), aunque afincado en Nápoles, donde era conocido por el Españoleto, es uno de los pintores y grabadores más destacado de la escuela española y uno de los más geniales del barroco. Creador colorista y aunque un poco sombrío, extraordinario plasmando lo terrible e igualmente lo bello. Su vida y su obra se puede ver en: http://es.wikipedia.org/wiki/Jos%C3%A9_de_Ribera.

Euclides(Posiblemente, con Los Elementos en la mano).Museo Paul Getti .Santa Mónica

 Lo traemos aquí por su proliferación de cuadros de científicos, filósofos y matemáticos en distintos museos por todo el mundo: el Prado, Santa Mónica, Valencia, Nápoles, etc. Resaltamos aquí varios de ellos como Pitágoras, Euclides, Arquímedes.

Arquímedes,"El fiósofo sonriente" (1630). Madrid.

Hasta el 31 de Julio se puede disfrutar en el Museo del Prado de una exposición sobre el joven Ribera, cuyo catálogo es:

AMJ

Péndulos de distinta longitud.

Traemos aquí bonitas imágenes formadas por varios péndulos con diferentes longitudes. Después de justamente un minuto se vuelve a repetir el comienzo: es el mínimo común múltiplo de todos los períodos( es decir 60 segundos).

Omar Khayyam: el matemático poeta.

No hay muchas oportunidades de traer por aquí a un matemático iraní( bueno, persa); pero hoy en la efemérides de su nacimiento, allá por el 18 de Mayo de 1048, acercamos aquí a Ghiyath ed-Din Abdul Fath Omar ibn Ibrahim al-Khayyam Nishabouri, conocido por Omar Khayyam, pues su nombre completo sería , en cualquier idioma, muy difícil de nombrarlo cada vez que la situación lo requiriera. También en su honor escribimos por aquí su nombre en árabe: غياث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نيشابوری , pues no acostumbramos a escribir  nombres con grafía árabe. Pero ¿ quién era Omar Kayyam?. Pues nada menos que un poeta, astrónomo, filósofo y matemático cuyos trabajos no fueron conocidos en Europa hasta el sigloXIX. Fue el primer matemático que se ocupó de las ecuaciones cúbicas, determinando las raíces reales y sus aproximaciones. Construyó innumerables tablas astronómicas y reformó el calendario persa, introduciendo el año bisiesto y la exactitud del año en 365,24219858156 días, mucho más exacto que el calendario gregoriano, de Occidente, cinco siglos más tarde.(Nota: hoy 1 año=365,242190 días; increíble la precisión fechada hace casi mil años).

Escribió en 1070 el famoso "Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra".Y otros tratados matemáticos fueron también:“Disertación sobre una posible demostración del postulado paralelo, de la geometría de Euclides”, este dio origen a las posteriores geometrías no euclideanas siglos más tarde, “Método para la extracción de raíces cuadradas y cúbicas”, “Los Problemas en Aritmética y Cálculo”.

Escribió numerosos poemas y los más conocidos los Rubaiyat, que son cuartetos. Evidentemente tuvo que ser un erudito extraordinario para escribir con una temática tan variada, como la felicidad, la ciencia, la moral, la teología, la nostalgia….. Han tenido que pasar siglos para entender su poesía sin atender a creencias, que era la manera de mirarla en aquellos tiempos.

Algunos no creyentes han considerado a este poeta, por su temática, como uno de los suyos. Recogemos algunas citas, que nos parecen geniales y a la vez extrañas para alguien de ese tiempo: "Vive plenamente mientras puedas y no calcules el precio".

"Si los amantes del vino y del amor van al infierno..., vacío debe estar el paraíso".

Y alguna cuarteta:

El ayer ya dispuso del hoy la suerte triste,

y el silencio y el triunfo y el dolor del mañana:

¡Bebe! pues que no sabes cuándo y porqué viniste

e ignoras porqué y dónde predestinado fuiste

 

Ello le trajo multitud de conflictos ,perseguido por los fanáticos y utilizado y repudiado por los sufís; acusado de que sus postulados eran contrarios a la fe. Otro científico creador perseguido por los intolerantes: suma y sigue.

Como veis es un poeta matemático o un matemático poeta. Decídanlo ustedes.

Para ver más sobre su vida: http://es.wikipedia.org/wiki/Omar_Jayam y sobre su obra en: http://amediavoz.com/khayyam.htm o también en : http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/680077

Una película sobre su leyenda:

Título Original: The Keeper: The Legend of Omar Khayyam. Nacionalidad: EE.UU., 2005. Director: Kayvan Mashayekh.

Intérpretes: Bruno Lastra (Omar Khayyam), Christopher Simpson (Hassan Sabbah), Marie Espinosa (Darya), Moritz Bleibtreu (Malikshah), Rade Serbedzija (Imán Muaffak), Vanessa Redgrave (La heredera).

AMJ

El cordero-8

John Snow, la Medicina, las Matemáticas y la cerveza.

 

En otras entradas en este blog hemos visto las relaciones entre cerveza y matemáticas( en la t-student)  y la enfermería  y las matemáticas(Nothingale), pero, para empezar ¿quién era John Snow?. Era un médico inglés, considerado por sus colegas ingleses como el padre de la epidemiología moderna. Nació en York en 1813 y aunque su especialidad era la anestesiología, no pasó por ella a la celebridad, sino por el estudio de las epidemias. Por otra parte el cólera era una enfermedad frecuente en Europa y muy difícil de curar pues se desconocían las causas que la provocaba( en Hungría en 1830-31 hubo cerca de 300.000 víctimas).

En 1848 ante una epidemia de cólera en Londres, que produjo cientos de muertos, había dos líneas de estudio de la enfermedad; uno era el del estudio del contagio por contacto con el enfermo o con sus ropas, y el otro era el de la teoría miasmática: se transmitían los vapores  tóxicos de materias en descomposición, transportadas por el viento. Snow no era seguidor de ninguna de ellas y preocupado por la gran cantidad de muertos ocasionados por el cólera, se puso a trabajar sobre ello. Pasó de anestesista a epidemiólogo.

 

  

 Comenzó el estadístico a funcionar :se puso a estudiar la enfermedad y comprobó primero que en esos años el Sur de Londres presentaba 8 defunciones por cada 1000 habitantes mientras que en el resto de Londres sólo era de 2,4. se construyó una hipótesis según el cual el cólera era producido por la ingestión de agua contaminada, invisible al ojo humano, y que producía diarrea y deshidratación extrema. Pero no fue creído por sus colegas.

 

 

 Ya en 1853 y 1854 una nueva epidemia de cólera diezmó nuevamente Londres pero observando como el número de muertos que había por tomar agua de alguna de las dos compañías suministradoras de agua, el número de muertos era diferente: los muertos de Suthwark and Vauxhall  eran 8,5 veces los muertos de la  compañía Lambert, se puso nuevamente a trabajar sobre ello.

  

 Tuvo que dejar esta investigación porque cerca de su lugar de residencia (Golden Square)  se produjo otro brote de cólera que dejó más de 500 muertos y se propuso demostrar que la infección provenía del agua. Sacó el estadístico que llevaba dentro y se puso a estudiar los distintos casos, su procedencia, su ingestión de distintos tipos de agua,……así logró que las autoridades sanitarias cerraran la bomba de agua de Broad Street, que era la que aportaba más casos., utilizando para ello gráficos de proximidad a las fuentes(es la imagen que colocamos al comienzo de esta entrada), lo que más tarde serían los diagramas de Voronoi(Ver en: http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/gc/tema5.pdf ).Este análisis matemático convenció a las autoridades y por eso cerraron la fuente.Pero algo no cuadraba: una hospedería para gente pobre sólo tuvo cinco muertos de los casi 500 que albergaba, de la que supo que tenía un arroyo particular de agua y por tanto no utilizaba la bomba de agua contaminada y también una segunda sorpresa: los trabajadores de Lion Brewery , una cervecería próxima , no tenían bajas por defunción. Algo extraño ocurría. ¿Qué sería?  Aquí es donde surge el “milagro” de la bendita bebida: la cerveza. Seguro que algunas influencias tendría que haber. Supo más tarde que todos los trabajadores de la cervecería no bebían agua, temerosos de la obtenida de la bomba cercana, ÚNICAMENTE bebían cerveza, además de permitírselo el dueño, parecía también que les gustaba más que el agua. Por lo tanto todo resuelto: Snow hizo un mapa de la zona y demostró gráficamente la relación entre cólera y agua contaminada, pero no fue creído por las autoridades sanitarias nacionales. Murió en 1858, pero su triunfo llegó más tarde , después de muerto,como le pasa a casi todos los creadores, ya que en 1866 tras  la cuarta epidemia de cólera fue aceptada su teoría y más tarde Louis Pasteur demostró experimentalmente la teoría mantenida por Snow, aunque Koch fuese quién identificó la bacteria en 1885.

Hoy día se puede encontrar  en Londres una réplica de la fuente y muy cerca a ella un bar, el John Snow Pub, aunque el citado médico era abstemio, paradójicamente. 

Snow  aplicó observación, estudio, razonamiento lógico, perseverancia: todas las virtudes de un matemático.

Terminamos nuevamente igual que en la entrada de la t-Student:" qué buena está una buena cerveza", con moderación.

Ver más en: http://plus.maths.org/content/uncovering-cause-cholera

 http://es.wikipedia.org/wiki/John_Snow 

 http://www.johnsnowsociety.org/ 

http://johnsnow.matrix.msu.edu/work.php?id=15-78-7F

 El vídeo del principio, aunque en italiano "comprensible" abarca casi todo lo visto en esta entrada.

AMJ

Las hormigas saben muchas matemáticas.

 Según un estudio de la Universidad de Siberia , en Rusia, dirigido por los científicos Ryabko y Rezhikva, las hormigas pueden hacer operaciones aritméticas simples, al nivel de los niños de infantil(5 años). Suele darse en las hormigas rojas, que en el fondo son las más socializadas; pudiendo discernir entre grandes o pequeñas cantidades o sobre qué distancias son las más cortas.

La noticia completa puede verse en :

http://www.larazon.es/noticia/4388-las-hormigas-saben-mas-matematicas-que-un-nino-de-infantil

http://news.discovery.com/animals/ants-are-smarter-than-human-5th-graders-at-math-110411.html#mkcpgn=rssnws1

AMJ.

Simetrías en mosaico del Antiquarium de Sevilla.

Mosaico de época romana con evidentes simetrías y otros elementos matemáticos. AMJ