¿Sabías que en el reloj de la Puerta del Sol de Madrid el 4 está escrito IIII ?

 Sabemos que en números romanos se escribe el 4 como IV, entonces ¿qué pasa con el reloj de la Puerta del Sol? Hay varias explicaciones para ello. Alguna de ellas está fuera de lugar(IV son las iniviales del Dios romano IUPITER y se podría considerar blasfemo utilizarlo en un reloj); otras varias se refieren a la simetría de la esfera(en lugar simétrico tenemos al 8 que se escribe  VIII, con 4 signos) e hizo que el cuatro se escribiera también con 4 signos. De hecho han seguido poniendo el 4 como IIII en multitud de diseños modernos.

 ¿Lo sabías? Algunos nos hemos enterado hace muy poco. AMJ

2024: no es malvado, ni deficiente ni perfecto ni feliz pero es abundante y de Harsdah.

                        

Tenemos aquí, ya,  el 2024, un año compuesto, su descomposición en factores primos es 2³*11*23 y tiene 16 divisores, que son:1,2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253,, 506, 1012, y 2024; y que suman 4320. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en estos primeros días del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos ha tocado un número con pocas propiedades: ni es un número de Fibonacci, ni de Bell, ni Catalan, ni factorial, ni regular  ni  perfecto. Pere ¡hete aquí! es  un número de Harsdah (porque es divisible por la suma de sus cifras-en este caso 8-).

Sabemos también que en el sistema binario es 11111101000(no es malvado, tiene un número impar de unos); que   no es deficiente( sus divisores distintos del propio número suman más  que él)). También es un número infeliz(Un número feliz es un número entero positivo al que se van sumando los cuadrados de sus dígitos sucesivamente hasta que el total de la suma sea 1 (con lo que será un número feliz). Es un número abundante ( la suma de todos los divisores es mayor que el doble del número, 4320 > 2*2024)).

Aparece en la sucesión infinita de decimales  de Pi en la posición 14590:

π=3,14159265358979323846264…… 598300320420245120728725355……   

De nuestro admirado Antonio Roldán    tenemos bastantes curiosidades; les dejamos algunas:

El número 2024 con las cifras del número “áureo”:

2024=1618+0+339+8×8+7-4

Con las cifras de las raíces cuadradas de 2 y de 3:

 2024=14×142+1+35

 

 2024=1732+0+(50+8^0+7)×5-6+8

2024 es el vigesimosegundo número tetraédrico:

 T₁ = 1

 T₂ = 4

T₃ = 10

 T₄ = 20

T₅ = 35

 ...

 T₂₂ = 2024 

Como suma de cuadrados:

2024=2^2+16^2+42^

2024=2^2+18^2+20^2+36^2

2024=2^2+24^2+38^2

2024=4^2+6^2+6^2+44^2

2024 es cateto en una buena colección de ternas pitagóricas.

Estas son las primeras:

 2026^2=2024^2+90^2

 2465^2=2024^2+1407^2

 2530^2=2024^2+1518^2

 2600^2=2024^2+1632^2

 3151^2=2024^2+2415^2

Como sumas de números impares consecutivos

De 2 sumandos: 2024=1011+1013

 De 4: 2024= 503+505+507+509

De 22: 2024=71+73+75+...+109+111+113

De 44: 2024=3+5+7+…85+87+89

2024 es la suma de los once primeros cuadrados pares: 2024=2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2+22^2

2024 es suma de ocho cubos consecutivos: 2024=2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3

2024 es “novio o prometido” de 2295, porque la suma de divisores propios de cada uno es una unidad mayor que el otro

Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores- que ya han sido bastante malos- y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2024!!! AMJ  

¡Feliz Navidad!

"Siempre habrá una grieta que deje pasar la luz" Leonard Cohen.  ¡Cuídense todos! AMJ

El plano cartesiano en el Loira francés.

De @CormoCreative  AMJ

La teselación rómbica (3D) en un mosaico en la Villa Fuente Álamo, Puente Genil (Córdoba), siglo IV d.C.

(Ver más aquí). El yacimiento arqueológico de Fuente Álamo es uno de los elementos patrimoniales de mayor importancia de la provincia de Córdoba. El yacimiento se encuentra dentro del término municipal de Puente Genil (Córdoba). De él sobresalen los mosaicos, y de ellos este que le traemos, con la teselación rómbica(3D), que ya en ese tiempo era algo bastante avanzado. AMJ

Lady Geometría, de familia noble, bella y con "reglas estrictas".

¡Qué bien: suma hasta infinito....!

"Lo que está prohibido contar, él lo cuenta..." AMJ

¡Un diagrama de Venn del siglo XV!

Piero Bonaccorsi (1410-1477), El Camino de Dante (sexta década del siglo XV). Florencia, Biblioteca Riccardiana

Las "piscinas del 8", en Nueva Gales del Sur, Australia.

La Ciencia siempre buscando...

Geometría en la Ópera de París.

 Palacio de la Ópera, inaugurado el 5 de enero de 1875 y conocido también como «Palais Garnier» (Palacio Garnier) u «Ópera Garnier», en honor al arquitecto que lo diseñó, Charles Garnier.  Desde el cielo es una delicia geométrica. AMJ

¡Un producto muy curioso!

Albert Einstein y Rabindranath Tagore, Berlin 1930.

¡Composición de funciones!

¡No diga proporción áurea griega, diga proporción gaditana! Eximia Gadibus: Gaditanos excepcionales. ¡Hace 22.000 años!

 Gracias a un nuevo análisis del dibujo de un caballo de la Cueva del Moro (Tarifa, Cádiz) del Paleolítico Superior, un equipo ha confirmado el primer registro en la Historia de un dibujo técnico que integra nociones de geometría y aritmética.

Las destrezas geométricas, líneas paralelas y circunferencias concéntricas, no se encontraban, hasta ahora, no antes de 2200 años a.C.. Se trata de una escultura de Gudea, gobernador sumario, en una obra llamada El arquitecto, ubicada en el Museo del Louvre de París.

                      

 Pero el hallazgo de la Cueva del Moro, retrotrae toda estahistoria hata unos 20.000 años a.C., lo que prueba  lo avanzado del conocimiento en esta zona en el Paleolítico superior. Todo ello ha sido posible gracias a la investigación del grupo PAIDIM HUM 812 de la Universidad de Cádiz, que ha dejado asombrados a los propios investigadores. Pueden ver en la imagen del comienzo las líneas  paralelas y otros patrones geométricos, estudiados por métodos informáticos. "La noción de composiciones matemáticas y geométricas para dibujar y expresarse artísticamente no parte de la proporción aurea de los griegos. Aquí, en la Tarifa paleolítica ya existía un patrón miles de años antes". (ver en La Voz del Sur)

Tal como detalla Ruiz Trujillo, uno de los investigadores, en El Plural,: "En principio, la cabeza pequeña se consideraba una costumbre derivada de un esquema mental al configurar figuras en el paleolítico; sin embargo, ahora se confirma “un normativismo gráfico basado en un cálculo aritmético”, reza el estudio. “Es decir, si la cabeza tiene un valor 1, el cuerpo 2 y 3 las extremidades”. " Los orificios eran el centro de circunferencias trazadas con compases, “no esperábamos que tuvieran ese tipo de herramientas”.

“Pusieron en práctica ciertos conocimientos sobre la materia del dibujo técnico, entendido como el que se realiza con medios auxiliares y siguiendo unas normas”, concluye el trabajo de la UCA,  que reúne a otras investigadoras como Ana María Gomar Barea y María Lazarich González. El equipo relata que, para realizar el dibujo del caballo que mide 1x0,65 metros, “al menos” hicieron falta dos personas.

  Todo un descubrimirnto excepcional, el trabajo revela que disciplinas que hoy entendemos como complementarias, integrando nociones de geometría-aritmética-arte tiene un papel relevante en la sociedad. Entonces y hoy.

  ¡¡Eximia gadibus!! AMJ

El cubismo anticipado de Giovanni Battista Bracelli: Bizzarie di Varie Figure (Rarezas de varias figuras).(1624)

          

          

          

           

           

 

Ya teníamos una entrada sobre el cubismo anticipado "Lucas Cambiaso, el pintor  y dibujante de la geometría en el siglo XVI, ¿precursor del cubismo?", donde apuntábamos similitudes  con las esencias de esta tendencia pictórica. Hoy les traemos otra nueva. Se trata de un pintor y grabador italiano afincado en Florencia, que en 1624 publicó un extraordinario libro de grabados, en total 47, donde se muestran una variedad de figuras humanas interactuando principalmente en parejas, sus formas corporales compuestas por una variedad de objetos, en su mayoría abstractos(cubos, anillos entrelazados y cuadrados y otros tipos geométricos), entre otros. Estos bocetos de Bracelli realmente parecen abrir nuevos caminos, prefigurando una cierta forma de pensar sobre el forma humana que no sería explorada nuevamente hasta muchos siglos después. 

No se sabe mucho sobre la vida de Bracelli. A veces con el nombre de Brazzè, y también con el sobrenombre de "il Bigio" ("El Gris", aparentemente en referencia a su inclinación por la ropa gris), figura en el registro de miembros de la Academia de Dibujo de Florencia de 1619 a 1635. Estudió con el pintor Jacopo da Empoli (1551-1640), y la mayoría de las demás obras de Giovanni Battista Bracelli tienen un tono popular similar al de su maestro (nada que ver con la Bizzarie di Varie Figure ).

Las imágenes que les traemos pueden verlas también en  la Galería Nacional de Arte de EE. UU , donde aparecen la totalidad de ellas. ¡Todo un descubrimiento! AMJ

Una página del manuscrito original de Einstein.

¡A algunos les gusta el café solo!

¡2646798: Un número muy especial!

(De Cliff Pickover) AMJ

Las series de MATHFLIX

(De Le blog-notes mathématique du coyote) AMJ