 | Este monumento, en basalto negro, está en el Museo Británico. Las inscripciones se refieren a la restauración de la ciudad de Babilonia, por el rey Esarhaddon, que reinó en Egipto entre los años 681 y 669 a.C. AMJ |
Richard Buckminster Fuller(1895,1983), fotografiado en 1948 por Nancy Newhall. "Cuasi" arquitecto, fue el inventor de la cúpula geodésica. Aquí le vemos con sus maquetas: geometría y matemáticas. AMJ
Mucho hemos escrito ya por aquí sobre las teselaciones del plano. Para los profanos, una teselación no es más que una regularidad que cubre el plano, cumpliendo dos premisas: no dejar huecos ni que haya figuras superpuestas.
Si utilizamos polígonos regulares obtenemos para el triángulo, el cuadrado y el hexágono una teselación del plano, pero no para el pentágono, tal como se ve en las figuras:
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Sin embargo aunque con un pentágono regular no es posible, con pentágonos irregulares sí lo es. A lo largo del tiempo se habían encontrado catorce formas distintas de teselar al plano, y este año 2015 se ha encontrado la número quince. Han tenido que pasar 30 años para que se descubriese esta otra.
Los matemáticos Jennifer McLoud-Mann, Casey Mann y David Von Derau lo han llevado a cabo:
Las medidas del nuevo pentágono son:
Así quedan las teselaciones pentagonales convexas a día de hoy:
Pero el problema sigue abierto, ¿habrá o no más pentágonos convexos que cubran el plano? ¡¡Ése es el reto!! Como ocurre a menudo en Matemáticas, problemas fácilmente comprensibles, pero de difícil solución. AMJ
No. No está preparado. El hongo Clathrus ruber es así de esbelto. Ayudado por la Geometría presenta este aspecto impresionante.
Sale de esta especie de huevo, desde el suelo:
A ciencia cierta, no se sabe si es comestible o no; pero fétido sí que es. El Clathrus ruber , conocido también como "jaula roja" es una especie saprófita, con un olor a "carne en descomposición" que atrae a moscas y otros insectos, que le ayudan a la reproducción, dispersando las esporas. En algunos casos, la malla roja o naranja que le rodea presenta polígonos -pentágonos o hexágonos- cuasiregulares .Se puede encontrar en España y en zonas del norte de América, entre otros lugares. Todo un portento geométrico que nos ofrece la Naturaleza. AMJ
Lorenzo Almarza(1887,1972) fue un militar, ingeniero y fotógrafo español, que en esta fotografía capta la esencia de la escuela matemática de principios del siglo XX. AMJ
Ya hemos escrito aquí una entrada al longevo -murió a los 104 años en plenas facultades mentales y proyectando edificios-arquitecto brasileño Oscar Niemeyer. Hoy les traemos esta escalera, en espiral, de su sinuoso edificio COPAN STAIRS en Sao Paulo, Brasil. Impresionante. AMJ
¡La Geometría ayuda a... colocarlo todo! ¡Que todo quepa! Edificio en Seúl. AMJ
¡Tropea nos alegra esta vuelta de vacaciones! AMJ
Animales que construyen sus casas como si de arquitectos se trataran. El orden y la geometría imperan en sus construcciones. Entre ellas las perfectas y simétricas -casi todas- construcciones de las arañas ¡De ellas tenemos que seguir aprendiendo! Extraordinario documental de La 2 de TVE. AMJ
En el lago de Neuchatel, en Suiza, con más de 3000 años de antigüedad, en la Edad del Bronce, nuestras espirales ya eran objetos de adorno en estas magníficas espadas: AMJ
De nuevo por aquí. Ya estamos aquí, con la mochila que pesa todavía un poco, pero con fuerzas para tirar de ella. Los tiempos que corren no son propicios, pero los jinetes están preparados para la batalla….
Afectuosos saludos en el comienzo y dejamos alguna canción “melancólica” del verano, como ésta de Ella Fitzgerald y Louis Amstrong Summertime:
O Adiós al verano de Los elegantes:
Lo dicho: efusivos saludos. AMJ
Playa de Barra da Tijuca, en Río de Janeiro, Brasil. La función seno también nos la hemos encontrado tomando el Sol. (Foto de R. Moraes - Reuters). AMJ
El Puente del Infinito está en Dinamarca, en las orillas del río Mollebaek Thors. De 60 metros de diámetro está creado para pasear indefinidamente y admirar tanto el paisaje como el mar. De la firma Djode y Polvsgaard Arkitekter. AMJ
En la imaginación está la libertad.(De Photoimaginarium en Flickr) AMJ
Irlanda. Hace unos 6.000 años. Surgió una comunidad entre los humanos un poco distinta. La reunión en ese país de una serie de personas organizadas e inteligentes cambió el rumbo de los tiempos y de la historia. Capaces. Construyeron un sinfín de monumentos megalíticos con precisión, que han soportado el paso del tiempo: fueron los constructores megalíticos. Una de esas construcciones es Newgrange, múltiplemente visitado y admirado.
También señalaremos Knowth y Dowth. Un día le dedicaremos a las decoraciones geométricas- espirales, círculos concéntricos, rombos,...- una entrada como se merece. Pero hoy lo traemos por otra cuestión. Se trata de un eclipse. Por cálculo de astrónomos irlandeses -en un artículo de Ann Dunne - un eclipse se produjo hace 5355 años, es decir, justamente el 30 de Noviembre de 3340 a. C.(Véanlo completo aquí). Y como ¿han podido demostrarlo?. Bueno, ya se sabe que los antiguos astrónomos -se les llamaba matemáticos entonces- podían hacerlo (Como anécdota contar que los astrónomos chinos Su y Ho fueron ejecutados porque no pudieron predecir el eclipse de 22 de Octubre de 2134 a.C.). Pero ¿cómo lo probamos? Una piedra que está en Loughcrew en Co Meath lo tiene registrado, lo demás ha sido el estudio y trabajo de estos científicos y astrómos irlandeses. La piedra es
Los "astrónomos" irlamdese iban apuntando en la piedra todo lo que ocurría en el cielo: eclipses solares, lunares,... y ésta es su interpretación:
Y los símbolos correspondían a lo que muestra el gráfico:
Sin duda todo un hallazgo, de un pueblo avanzado, que sabía interpretar el cielo con una precisión extraordinaria, y quedó en sus rudimentarios "apuntes" de una manera magnífica. AMJ
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Wenzel Jamnitzer(1507-1585) fue un orfebre Manierista del Norte, artista y grabador. Procedente de Viena fue el más conocido de su época y orfebre de la Corte. Afincado en Nuremberg publicó en 1568 Perspectiva de Sólidos Regulares (Perspectiva Corporum Regularium), un libro repleto de grabados de poliedros –contiene 120 grabados de sólidos platónicos-, basado en el Timeo de Platón y los Elementos de Euclides.(Vean numerosos grabados en vacioesformaformaesvacio ). Les traemos algunos de los grabados más interesantes de este genial artista alemán.AMJ
Tetraedros. |
Octaedros |
Hexaedros |
Icosaedros |
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Vladimir Nabokov en Speak, Memory dice: "La espiral es un círculo espiritualizado. En la forma espiral, el círculo, desenrrollado, ha dejado de ser vicioso: ha sido puesto en libertad...." AMJ
Antonio Machado. Proverbios y cantares nº XXIV |
Éstas son una bulerías que canta Fernando de la Morena, cantaor jerezano del Barrio de Santiago -¡ahí es ná!-, que borda los cantes de fiesta como ninguno: compás y más compás. Este vídeo es del disco En "cá" Fernando de la Morena. Si quieren oírlo en directo, con estas bulerías, en el vídeo de Homenaje a Moraíto chico, váyanse al minuto 1h13’ 55’’. Una gozada este gitano jerezano, cantándole a Machado con tanto arte, es cierto, una sola estrofa, pero qué bien. AMJ
La línea divide por dos: el espacio, el color, la planta, el país,.... (De P. Meszaros) AMJ
