Matemolivares

La rodocrosita es un mineral poco abundante, un carbonato de manganeso (MnCO₃) de dureza 4 (en la escala d e1 a 10). En su forma pura, tiene un característico color rosa rojizo, si bien es poco frecuente encontrarlo así. En función de las impurezas, la tonalidad de este mineral puede variar desde el rosa hasta el marrón claro.

 Las formas cristalizadas, poco frecuentes, son romboedros obtusos cuyo ángulo suele ser de 107º 20’ con doble refracción, de 3 a 5 milímetros; a veces sus caras son curvas presentando forma lenticular muy marcada. Debe su nombre a su característico color (del griego ῥόδον, ródon, color rosa). Es la Piedra Nacional Argentina.

Su aspecto geométrico es impecable; de ahí,  la perfección en la Naturaleza. AMJ

Experimentos realizados con  almidón de maíz, conocido aquí en España como Maizena, prueban que la desecación de este material produce unas columnas como las producidas por el basalto, ya estudiadas en este blog (En Geometría y Naturaleza en  La Calzada del Gigante en Irlanda). Las columnas poliédricas hexagonales -prismas- suelen ser irregulares, pero algunas de ellas son totalmente regulares, como pueden apreciar en la fotografía. Este patrón ya fue observado en el siglo XIX por Huxley.En la imagen inferior pueden ver la disyunción en las columnas de basalto(a la izquierda) y las del almidón(Drcha):

Las Matemáticas están ahí. Sólo hay que buscarlas. AMJ

Una esfera especial la de este cardo, el echinos ruthenicus. Preciosa. (foto: Tecnoe en Flickr). AMJ

Probando la espiral de Fibonacci y la fotografía de un huevo, James Milstid comprobó que "coincidían" a la perfección. Sólo tuvo que colocarlas. Esa espiral, que tanto vemos en la Naturaleza, la vemos hoy en Flickr, gracias a nuestro amigo James. AMJ

El Polymita picta -polymita, en griego: muchas rayas; y picta, en latín: pintado- es un caracol endémico de la isla de Cuba, particularmente de Baracoa, de donde es su símbolo. Su espiral la lleva decorada con una variedad insultante de colores. Belleza y geometría: ¡¡nuestra espiral , algunas veces, es que se pone irresistible!! AMJ

(De P.Eimon en Flickr)

Parece arte moderno o exquisito arte geométrico; pero nos equivocamos. Se trata de una serie de fotografías que ha realizado desde el aire Héctor Garrido y que expone en el Palacio de la Moncloa, sede de la Presidencia del Gobierno de España, bajo el título  Fractales. Las marismas y Doñana. Según su autor es  “una invitación a comprender como funciona nuestro planeta y propiciar el respeto que se merece”. Vean reseña en El País. AMJ

 Semillas de geranium sanguineum.(Fotos de flips99 en Flickr).  AMJ

El jengibre (Zingiber officinale) es una planta de la familia de las zingiberáceas, conocida por su tallo subterráneo o rizoma, apreciado por su aroma y sabor picante, y cómo no, por sus propiedades terapéuticas.  Se utiliza para elaborar caramelos, pan, bebidas,… y en medicina para tratar las náuseas o incluso Avicena lo utilizaba como afrodisíaco. Las raíces son fibrosas y secas, pero nosotros lo traemos aquí por sus flores  y su fruto. La inflorescencia forma parte de un tratado geométrico profundo; con un patrón raro pero milimétrico y el fruto es una cápsula parecida a un elipsoide. Las fotos que les dejamos atestiguan la belleza de Naturaleza, Color y Geometría. AMJ

La datura es una planta herbácea perteneciente a la familia de las Solanáceas. Su nombre viene de su fruto: “manzana espinosa”.Nosotros lo traemos por aquí por sus flores y sus frutos. Por la espiral que forma la flor antes de abrirse, que en algunos casos es de una perfección asombrosa. AMJ

	P.Peruviana

El Alquejenje o farolillo chino –Physalis alkegengi- es una planta de la familia de las solanáceas –al igual que la patata, el tomate o el tabaco-  que se cultiva en los lugares cálidos de casi todo el mundo.  El fruto es una baya de color rojo escarlata -¡¡una preciosa esfera!!- envuelta en una vesícula que diríamos “fractal”. A lo largo de la historia ha sido comestible, pero ahora se desaconseja. Otra variedad de la Physalis, la peruviana,    procede de Perú -le llaman también "el bombón andino-, con bayas amarillas y con propiedades medicinales amplísimas.

 La geometría y la belleza vuelven a estar unidas, nuevamente, en la Naturaleza. AMJ

Los nudibranquios -con las branquias al desnudo- son moluscos gasterópodos, de los que traemos hoy el Tritoniopsis elegans, un especimen bastante raro, de unos 5 cms. que habita en el Índico y el Pacífico. Como vemos es un ejemplo claro de fractal natural. Precioso. AMJ

No. No está preparado. El hongo Clathrus ruber es así de esbelto. Ayudado por la Geometría presenta este aspecto impresionante.

Sale de esta especie de huevo, desde el suelo:

A ciencia cierta, no se sabe si es comestible o no; pero fétido sí que es. El Clathrus ruber , conocido también como "jaula roja" es una especie saprófita, con un olor a "carne en descomposición" que atrae a moscas y otros insectos, que le ayudan a la reproducción, dispersando las esporas. En algunos casos, la malla roja o naranja que le rodea presenta polígonos -pentágonos o hexágonos- cuasiregulares .Se puede encontrar en España y en zonas del norte de América, entre otros lugares. Todo un portento geométrico que nos ofrece la Naturaleza. AMJ

Animales que construyen sus casas como si de arquitectos se trataran. El orden y la geometría imperan en sus construcciones. Entre ellas las perfectas y simétricas -casi todas- construcciones de las arañas ¡De ellas tenemos que seguir aprendiendo! Extraordinario documental de La 2 de TVE.  AMJ

(De M.Greenjeans en Flickr)

(love.rose en Flickr)

(M. Schdmit en Flickr)

(I.Pillai en Flickr)

(Ilaw en Flickr)

Las lantanas son un género de plantas de la familia de las Verbenaceae, con más de un centenar de especies,  en su mayoría de América. Aquí en España, cuyo clima le es propicio, se les suele llamar Verbena o “Banderita de España”, por los colores amarillo y rojo de sus flores. Suele haberlas de colores variados, pero predominan las rojas, amarillas o mezcladas. Las hojas y sus frutos son tóxicos, aunque en infusiones tiene distintas propiedades terapéuticas. Su inflorescencia en corimbos nos hace que la traigamos por aquí: presenta unas regularidades maravillosas, círculos concéntricos simétricos y, para cuando está totalmente abierta es una semiesfera espectacular,  tal como se aprecian en estas imágenes que les hemos traído. AMJ 

(E.Odegard en Flickr)

(De C.V. Prince en Flickr)

(De J.E.Monje en Flickr)

(J.C.Poveda en Flickr)

La Scabiosa Stellata, llamada por aquí Farolitos; es una planta de la familia de las madreselvas, que crece en el Sur de Europa y África del Norte, en campos abandonados y bordes de caminos. Los frutos están en el centro de un paraguas, formando una esfera. La traemos por aquí por esta bella geometría que nos presenta en las flores: una estrella de cinco puntas curvilínea. Preciosa. AMJ

(D. Rocal en Flickr)

La amapola   es una planta angiosperma, conocida también como papaver, que se distribuye por todo el hemisferio Norte y que alegra los campos con su color rojo intenso –también las hay de otros colores-. Hay más de 400 especies descritas, pero nosotros la traemos por aquí por su interior. Cuando se le empiezan a caer los pétalos comenzamos  a vislumbrar la simetría que presenta. El coeur de coquelicot, o corazón de la amapola presenta  de 6 a 10 discos y en otros casos hasta 12 y más  –meridianos-, perfectamente simétricos. Toda una preciosidad que estaba escondida bajo la belleza de la flor. AMJ

¡¡¡Y esta de 13 radios!!!(De Kimhaz en Flickr)

(De Sánchez Mesa en Flickr). De este fotógrafo de Algodonales(Cádiz), este cactus esférico que es un auténtico fractal. AMJ

La función es r=1+cos(θ), con 0≤θ≤2π

¡Para que luego me digan que no hay relación entre las Matemáticas y la Naturaleza!. La función que le traemos -en coordenadas polares-  si la giramos 90º nos aparece la cara de este fantástico animal: la lechuza -habitante de estos lugares de España-. (La idea de @pickover) AMJ

Un mineral es una sustancia natural inorgánica, con una estructura atómica definida de elementos químicos y si se ha desarrollado bajo unas condiciones ideales –sin impedimentos-, entonces presenta  patrones geométricos- unos más conocidos que otros-. A esa formación se le lama cristal. Las condiciones ideales que hemos mencionado suelen ser: temperatura, presión, espacio, tiempo,.. La cristalografía es la ciencia que estudia las estructuras cristalinas, y la clasificación  se interpreta según las propiedades de simetría: centro, ejes y planos de simetría. Se agrupan en 7 sistemas, que son el cúbico, tetragonal, romboédrico o trigonal, rómbico, monoclínico, triclínico  y hexagonal.

 Hoy vamos a traer el sistema hexagonal. Tiene la misma simetría que un prisma regular de base hexagonal, tiene siete planos de simetría, un eje senario y un eje binario. La sformas que presentan pueden ser: el prisma hexagonal, la pirámide hexagonal y el prisma y la pirámide dihexagonal. Entre ellos están  el berilo, el grafito, la vanadinita,el agua cuando se solidifica, etc.(Ver más en Wikipedia)

Consta de cuatro ejes cristalográficos, de los cuales tres son horizontales e iguales entre sí. El cuarto eje (z) -vertical- es mayor a los anteriores  (x=y=x´1≠z). Los ángulos verticales -Alfa, Beta  y Delta- miden 90°.  El ángulo horizontal -Gamma- es de 120°.

Nosotros traemos este estudio aquí para ver que la Geometría y la Naturaleza van íntimamente relacionadas. Las imágenes que les traemos nos prueban que las Matemáticas están ahí: sólo hay que buscarlas.AMJ

(Greennockita)

(Zemmanita)

El granado, o punica granatum, es un arbusto de hoja caduca cuya fruta es la granada (pomegranate), cuyo origen va desde los Balcanes hasta el Himalaya. Lo traemos por aquí porque observando tanto la flor como el fruto le encontramos una geometría perfecta. Es cierto que algunas variedades las maravillas geométricas no son regulares ni perfectas, pero en otras, la perfección es su patrón de crecimiento.

Las flores, solitarias, hermafroditas, de cáliz campaniforme de segmentos triangulares soldados y persistentes en el fruto, y que suelen ser de 5 a 8, como los que vemos en las imágenes siguientes:

El fruto, la granada, es esférico, coronado por los  segmentos del cáliz, que contienen las semillas granates comestibles, que a veces, cuando tomamos una imagen de la granada cortada transversalmente vemos estos sectores circulares similares que conforman el fruto, dependiendo su número de sus segmentos triangulares:

Desde la antigüedad se le ha asociado con la fecundidad  por las culturas judía y cristiana, e igualmente  por las culturas griega, romana, china,…. y no digamos sus propiedades medicinales como antioxidante: algunas de ellas son formidables. Los bereberes la traen hasta Granada en el siglo X, y de ahí su nombre. Está en el escudo de  España. E incluso ¡las hay negras!.

Una vez más, la unión de Geometría y Naturaleza nos dan belleza y perfección. AMJ

Detalle de Virgen de la Granada de Boticelli

También las pintaron  españoles:

 La Hoya Herrii es una planta originaria del sudeste asiático, que crece en la penumbra de las selvas tropicales de países como Laos, Camboya, Vietnam,…  Es una planta suculenta trepadora –raíces aéreas- con unas hojas especiales –tienen forma de corazón- y una floración asombrosa.

(S.F.Collins en Flickr)

 (Sandra en Flickr)

(La Trini Guillén en Flickr)

Las flores se agrupan en ramilletes de 15 a 30 flores, algunas veces formando esferas preciosas. Son de color crema claro un forman un pentágono curvilíneo antes de abrirse, con una estrella de cinco puntas, formadas por los radios del pentágono. La corola, rosa pálido, con cinco pétalos lobulados, presentando simetría perfecta.

¡Una lección de Geometría y belleza  en la selva asiática! AMJ

¡La esfera presente en el mundo de los cactus! AMJ

 (Curiosity thrills en Flickr)

(Fe Langdon en Flickr)

(Loloyololo en Flickr)

El Eucaliptus es un árbol de la familia de las mirtáceas. Oriundo de Australia, se encuentra distribuido por casi todo el mundo, a excepción de las zonas  más frías. Con sus más de 700 variedades es un árbol muy cultivado en explotaciones forestales para madera y papel, para obtener productos químicos o simplemente por su valor paisajístico y ornamental. Incluso sus usos terapéuticos se han multiplicado en la actualidad, aunque desde hace mucho tiempo ya se usaba como desinfectante natural.

Pero nosotros lo traemos por aquí por otras razones. Hemos encontrado la perfección geométrica en sus bayas. Las semillas del eucalipto presentan un patrón espectacular, geométricamente hablando. Presentan en su sección transversal “lo más parecido a una rueda”, con sus radios concéntricos, unas veces de 4 radios, de 5 o de 6,… y en algunos casos de una perfección extraordinaria. La perfección de la Naturaleza. Ya lo decimos desde aquí repetidamente: la Geometría –las Matemáticas- está en la Naturaleza, sólo hay que buscarla, con paciencia, y nos sorprenderá. AMJ

(Holly Hop en Flickr)

Hoy 18 de Mayo se celebra el Día  Internacional por la Fascinación por las Plantas, y desde aquí, que la profesamos, traemos una planta especial, la Victoria Amazónica o Victoria Regia, un nenúfar o lirio de agua que habita en América del Sur (Brasil, Bolivia, Perú,..) y descubierto en Bolivia en 1801. Aquí, que todo lo relacionamos con las Matemáticas –o particularmente con la Geometría-, esta planta es otro ejemplo más de conexión entre esta ciencia y la Naturaleza.

Del género Ninfeácea –planta perenne acuática, con flor-, debe su nombre a la Reina Victoria –sus descubridores en el siglo XVIII fueron botánicos ingleses- o al lugar donde se descubrió –el Amazonas-. Es el nenúfar más grande del mundo, de hojas flotantes, rígidas y redondas, que llegan a medir dos metros de diámetro, poseen un borde rígido de hasta 20 cm. de alto –cuyo desempeño es que la hoja no se llene de agua y así pueda flotar-;de fruto comestible, llamado maíz de agua. La flor puede medir hasta 30 cm. de diámetro, abriéndose al anochecer –de color blanco y femenina- y cerrándose al amanecer; a la siguiente noche vuelve a abrirse, pero ya es rosa y masculina.

Una de las características principales de la planta es su rigidez, tanto de la parte circular como de su borde. Ello es debido a los nervios radiales y concéntricos de la parte posterior –la que toca el agua- y del borde, que también es rígido y espinado, al igual que el resto. Puede soportar hasta 40 Kg de peso. En la parte inferior, desde el centro salen las ramificaciones  en todas las direcciones, hacia los extremos. Estas ramificaciones  forman una red, parecidas a los bronquios, que le otorga a la planta su rigidez característica. La planta funciona en sí, como un cilindro sin el borde superior. Todo ello hace que la estructura de la planta y su rigidez se estudiara por arquitectos para llevar estos principios a la construcción de edificios.

Ahí tenemos a Joseph Paxton,   jardinero, arquitecto e incluso parlamentario, que en 1849 construyó el Palacio de Cristal, cuyos principios  arquitectónicos estaban inspirados en esta planta. Cuadriláteros y triángulos forman las nervaduras, que la dan consistencia y rigidez para soportar pesos y rigores climatológicos. Igualmente el Crystal Palace  tiene un techo de vidrio, apoyado sobre vigas de hierro, formando las mismas figuras que la planta. Otra característica de la planta es la flotabilidad, que la obtiene de las nervaduras concéntricas, que distribuyen el peso de los objetos que hay encima de la hoja y de ella misma.

 Toda una especie vegetal única, geométricamente bella y  matemáticamente perfecta. “Exacta y bella”: una maravilla del reino vegetal. AMJ

(Michael Lux en Flickr)

(Habub3 en Flickr)

(Ruud Morijn en flickr)

La familia de plantas fanerógamas Apiaceae, entre las que se encuentra el perejil o Heracleum, comprende a varias especies de hierbas y arbustos, conocidas como umbelíferas. De ellas les dejamos estas imágenenes de su naturaleza fractal inequívoca. AMJ

Ariel en flickr

katesmudges en Flickr

El Platycodon grandiflorus o campanilla china es una especie de plantas perennes ornamentales, de la familia de las Campanulaceae y originaria del nordeste de Asia. La belleza de sus flores azules de 5 pétalos, sus yemas hinchadas en forma de globos, antes de abrirse –en inglés se llaman “balloon flower”- y las formas pentagonales que mantienen en el momento de abrirse hacen de esta planta una clase de geometría  vegetal.

(Nemos en Flickr)

(Van en Flickr)

(RenateEurope en Flickr)

 Si además le añadimos que sus raíces tienen unas propiedades antiinflamatorias, estamos ante otro prodigio vegetal. Por cierto, las flores: preciosas. AMJ

El Aloe  Polyphylla o Aloe espiral es una planta suculenta de origen africano, de las montañas de Lesotho –crece a una altura de entre 2000 y 2500 metros en los montes Drakensberg-. La traemos por aquí  por una cualidad geométrica que presenta: el crecimiento en espiral y la simetría. De hojas carnosas de color gris verdoso con púas espinosas, se disponen en espiral en cinco niveles, teniendo en cada nivel de 15 a 30 hojas. La espiral es conformada hacia la izquierda o hacia la derecha, sin saber el porqué; aunque sí podemos explicar el crecimiento en espiral: recoger la máxima luz, en la menor cantidad  de espacio.  A los 2 años empieza a girar en espiral, alcanzando en 5 o 6 años su fase adulta, pudiendo alcanzar unos 3 metros de ancho.

No tiene tallo y sus flores son de color salmón rosado y, en raras ocasiones, amarillas. Si se les saca de su hábitat natural suelen morir, de ahí que en países como Sudáfrica es delito su compraventa. Sin duda es una maravilla de la naturaleza y de la Geometría, y por qué no decirlo: del arte.  Prodigio de la matemática: simétrica, crecimiento en espiral, optimizadora de la luz y el espacio,... ¡¡que más podemos pedirle!! AMJ

(Drew Scullin en Flickr)

En esta extraordinaria fotografía apreciamos el hexágono en las columnas de basalto de los prismas hexagonales que forman en la Calzada del Gigante, Irlanda. AMJ

(El Duderino en Flickr)

EL Taraxacum o Dandelion o en España, el diente de león, es una planta bianual o perenne que presenta este comportamiento esférico de sus frutos y que, al dispersarse con el viento, abarca una superficie bastante grande para "asentarse" en otro lugar. ¡La geometría ayudando a reproducirse! AMJ 

En un estudio, muy completo, de American Entomologist documentan que la proporción áurea se encuentra también en el mundo de los insectos, en particular en las mariposas. De los más de 160.000 especies distintas descritas, el 95% de ellas presentan una trompa enrollable, en forma de tubo, para alimentarse de néctar, savia de los árboles, frutas podridas y otros fluidos.

La trompa es de estructura compleja, que le permite absorber líquidos y que se ha adaptado, en forma y longitud, evolutivamente, a cada especie. Con el hecho de estudiar la geometría “de la trompa” seleccionaron a 4 especies de la familia Nymphalidae, y con vida al aire libre fueron estudiadas, por procedimientos tecnológicos, cuáles de ellas parecían encajar con la Proporción Áurea. Y encontraron que, independientemente de su especie, fue la alimentación la que determinaba el ajuste al número áureo. Y lo que probaron es que las mariposas que se alimentan de savia tienen una trompa que está significativamente más cerca del número áureo de las que se nutren con otros fluidos, ya más alejados, y con néctar.

El estudio completo pueden verlo aquí: ae.oxfordjournal.org

Esto nos prueba que las Matemáticas están presentes en la Naturaleza, tal como venimos diciendo por aquí desde hace años. En todos los estamentos: sólo hay que buscarlas. Hoy, nosotros –nuestros amigos estudiosos ingleses- las hemos encontrado en el mundo de los lepidópteros: simples mariposas. AMJ

(De Bob Decker en Flickr)

Cristales hexagonales de la hormona insulina. Micrografía de luz polarizada de Discover. Science for the curious. AMJ

La Euphorbia obesa es un cactus -sin espinas ni hojas- procedente de Sudáfrica. También suele conocersele como cactus erizo -vean la similitud con los erizos que ya estudiamos en este blog-.Las plantas masculinas producen polen y son distintas de las femeninas, como vemos en las imágenes:

Parece un perfecto balón, sobre todos en los individuos jóvenes, pasando a tener un aspecto cilíndrico, con el paso del tiempo. Forman, a veces, racimos de esferas, como en la imagen:

Vistas cenitales nos presentan 8 costillas y otras tantas hendiduras, casi perfectas:

Sin duda, la Matemática está presente en la Naturaleza en múltiples formas. Sólo hay que buscarla. En el reino vegetal y en patrones de crecimiento está presente de múltiples formas. Hoy les hemos traído esta belleza vegetal: la Euphorbia obesa: AMJ

Cubos -perfectos-de pirita, formados de manera natural. AMJ

(Foto:  Devra. Wikimedia Commons)    

Huevo de tiburón dormilón(Heterodontus francisci), en forma de espiral, para que se introduzca en las grietas del suelo marino y permanezca inmóvil hasta que nazca la cría. AMJ

Ojo compuesto de un camarón. Camarones, gambas, langostinos y langostas presentan estas fases cuadradas en sus ojos, que hasta hace poco tiempo hacía pensar que eran ciegos.  Sin duda el patrón geométrico es indudable. ¡¡El cuadrado en la naturaleza!! De micronaut.com AMJ

La gazania - Su nombre proviene del griego Theodorus Gaza-es un género de plantas de la familia de las asteraceae. Originaria de África del Sur se utiliza como planta ornamental o para repoblar suelos  de secano. Su flor se abre cuando sale el sol y se cierra al ponerse -en una de las imágenes vemos una de ellas semicerrada-. Sin duda, las simetrías y un patrón de crecimiento geométrico muy básico, hacen de esta flor un portentoso tesoro geométrico de la naturaleza. AMJ

Desde Agosto de 2014 más de 100 personas -en EEUU- han sufrido parálisis -extraña, por cierto- por una infección del Enterovirus D68: un virus que está emparentado con el de la polio y el resfriado. Cuando hemos visto su "microfotografía", el hexágono forma parte del patrón de réplica de un virus que no tiene vacunas para prevenir las infecciones ni antivirales para su tratamiento. ¡Y el hexágono ayudando a su propagación... !AMJ

Las hepáticas son unas plantas características de las superrficies rocosas, con mucha humedad, que guardan cierto parentesco con los musgos. La que traemos aquí, la Conocephalum conicum -¡¡que nombre más matemático tiene!!-, es una de ellas, de color verde intenso. En el anverso quedan los retículos celulares, que son hexágonos, algunos de ellos regulares, y el poro del centro de cada célula. El nombre le viene de la cápsula cónica en la que termina el esporófito. Además se le conoce también como "planta serpiente". Es  muy común en América del Norte y en España puede verse en algunas comarcas catalanas.  ¡Sin duda una planta muy matemática! AMJ

Cuando brotan las hojas del helecho, sus puntas están enrrolladas en espiral. Pero el helecho presenta también otra propiedad matemática reseñable: el individuo completo presenta la misma descripción que sus hojas o partes más pequeñas. ¡¡Esto es un fractal!! AMJ

La passiflora caeruela o vulgarmente Pasionaria o flor de la pasión es un arbusto trepador procedente de Brasil y Perú, con, aproximadamente, 500 variedades. De crecimiento rápido, presenta hojas alternas, pecioladas, con el limbo dividido en cinco lóbulos oblongos. El color de sus flores es llamativo: varía del azul celeste al púrpura claro, además de ser aromáticas, hay variedades que dan fruto comestible, el fruto de la pasión, una especie de huevo de color naranja.

En esta planta tenemos una lección de geometría natural, a simple vista. Por todos lados. El tallo es consistente, y en las trepadoras es verde o leñoso –las de cierta edad-. La sección puede ser circular, cuadrangular, triangular o poligonal: toda una rareza en botánica. Los zarcillos en las trepadoras tienen crecimiento y anclaje en espiral, desde las axilas de las hojas. Pero es en las flores donde presentan particularidades geométricas, casi únicas en la naturaleza. Alrededor del centro geométrico de la corola se encuentra una corona de filamentos, muy llamativos. El androceo y el gineceo forman un cuerpo único central con 4 o 5 estambres, Observen en la foto como una primera fila forman una estrella triangular(120º) y más abajo otra pentagonal(72º): el patrón radial es evidente(¡y alucinante!).

Los frutos, a veces comestibles, son ovalados y, según variedades, van, en tamaño,  desde un guisante a un huevo de pavo.

Hasta el polen presenta, al microscopio, una forma especial. Lo más parecido a una pelota de tenis.

Grano de polen  de Passiflora.
Zarcillo de Passiflora.

 Sin duda, un portento de la naturaleza. Sí, un portento, geométrico. Además inunda de belleza todas las estancias: hasta este blog se siente hoy mejor. AMJ

Si hay algún animal en el mar con patrones geométricos bien definidos, ése es el erizo de mar. El grupo se denominaEchinoidea, al que pertenecen unas 950 especies. El nombre les viene de las púas o espinas –móviles, que le sirven para trasladarse- que tienen sobre todo su cuerpo. Tienen un cuerpo casi esférico y mantienen la simetría pentámera -pentagonal-,aunque algunos han evolucionado a una simetría bilateral secundaria –los erizos corazón- al vivir en fondos marinos arenosos. El esqueleto se suele dividir en “diez gajos”, radialmente.

En pocos sitios se le hará a estos animales marinos –tan denostados y peligrosos- una fiesta como la que se le hace en Cádiz. Como preludio del carnaval se celebra hoy 11 de Enero La Ostionada, Erizada y Pestiñada popular en el Barrio de la Viña de la capital gaditana: una fiesta gastronómica y carnavalera sin igual. Las gónadas -color naranja- son un manjar exquisito -en Japón tienen precios casi prohibitivos-.

Que sigan las fiestas y que nos acompañe el erizo, ¡pero sin pincharnos! AMJ

Sabemos que de estos moluscos terrestres, los caracoles, hay infinidad de variedades(ver la colección en flickr de Evanno). Pero este caracol cubano, Priotrochatella stellata, en peligro de extinción es algo especial. Vean su concha, en espiral, en las fotografías de Adrián González. AMJ

El lago Hurón está en Norteamérica, entre Estados Unidos y Canadá. En este lago está la Isla Manitoulin -2766 Km² de superficie-, la más grande del mundo en un lago de agua dulce. Esta isla contiene a su vez otro lago: el lago Mindemoya-km² -, que es un lago dentro de una isla dentro de un lago. Dentro del lago Mindemoya también hay algunas islas, entre ellas la del Tesoro, siendo entonces una isla dentro de un lago, que está dentro de una isla, dentro de otro lago. ¿Un trabalenguas?  Sí, pero cierto. No está inventado, lo creó la Naturaleza. AMJ

(Ver más en aninmalderuta.com).

Un icnofósil es una estructura fósil que refleja, con más o menos acierto, la morfología del organismo que lo produce. La geometría de un Paleodictyon es una malla formada por hexágonos. De nuevo nuestro hexágono presente desde hace millones de años –desde el Precámbrico hasta el Cámbrico inferior-.  En 1970 fueron encontradas en el fondo oceánico del Pacífico y del Atlántico estructuras similares, lo que hace sospechar que estas "criaturas" enigmáticas  no se habían extinguido -como se creía hasta ahora-, y que al parecer no han evolucionado desde hace unos 500 millones de años. AMJ