Matemolivares

Johannes Hevelius, 1611-1687, el astrónomo polaco más famoso del siglo XVII, no solo era famoso por sus habilidades de observación, sino también por las ediciones de lujo que produjo en Danzig. Sus principales obras fueron su Selenographia (Danzig, 1647), Cometographia (Danzig, 1668) sobre  los cometas , y su Machinae coelestis (Danzig, 1673) que retrata los avances realizados en el producción de instrumentos astronómicos en el siglo XVII. De esta última son los grabados que les traemos sobre cómo observar el sol sin dañar la vista: los aparatosos creados fueron extraordinarios, para su época. AMJ

Mucho se ha escrito de Arquímedes, de la bañera, de su Principio, de sus peripecias desnudo cantando ¡Eureka!. Poco se ha dicho de sus habilidades militares, las de un genio excéntrico, las de un matemático de la ciencia aplicada, no abstracta. Lo contamos en un pequeño resumen. Arquímedes vivía en Siracusa, al sureste de Sicilia, en un tiempo difícil en todo el Mediterráneo, y en el que el genio había tomado partido por los cartagineses, con Aníbal al mando, después que cruzaran los Alpes a lomos de elefantes. Roma había decidido castigar a los que se habían alineado con ellos: cercó Siracusa durante meses -años 212-213 a:C.-.

No contaban con que Arquímedes estaba dentro de la ciudad y puso su inteligencia al servicio de sus habitantes. Aplicó sus conocimientos a los problemas reales de la defensa: mejoró las catapultas, lo que les permitía llegar más lejos y con mayor precisión; inventó "grúas" para acercarse a los barcos romanos que se acercaban a la ciudad, espejos gigantescos;.... Todo ello les hizo desistir de un ataque total sobre la ciudad por sus excesivos costes en vidas humanas; sólo pudieron tomarla cuando en un despiste de las defensas siracusanas -por una celebración festiva- los romanos entraron en la ciudad. Lo que viene después sobre la muerte de Arquímedes tiene muchas versiones. AMJ
      

Hoy, 14 de Noviembre, hace exactamente 300 años que murió Gottfried Wilhelm von Leibniz, el gran filósofo y matemático –entre otras especialidades- alemán. Uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII realizó muy importantes contribuciones en los campos de la Filosofía –metafísica, epistemología, lógica,…-la Jurisprudencia, la Física, la Geología y cómo no, a las Matemáticas . Aunque enfrentado  a él, Diderot llegó a escribir: "Quizás nunca haya un hombre que haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas."

Aunque deberemos estudiarlo más en profundidad, podemos decir que Leibniz inventó el cálculo infinitesimal, sin conocer ningún trabajo del realizado por Newton -¡aunque en esto no hay unanimidad entre los historiadores de la Ciencia!- y la notación que hoy se emplea es la que él creó. Fue el 11 de Noviembre de 1675 cuando utilizó por primera vez el cálculo integral para calcular  el área bajo una curva de una función y= f(x): a él se debe la S alargada como el signo de la integral. Desde 1711 hasta su muerte, cinco años más tarde, dedicó su vida a la disputa con Newton sobre la invención del cálculo o sólo  había inventado una notación para las ideas de Newton. También inventó el sistema binario, un adelanto de todo el lenguaje de las computadoras actuales.

Contribuyó igualmente a otras muchas ramas de la matemática: perfeccionó el simbolismo combinatorio, utilizó el término imaginario para los números complejos, primeras referencias occidentales a los determinantes, es el iniciador del cálculo geométrico y de la topología.

 Toda la disputa sobre el descubrimiento del Cálculo hizo a los matemáticos dividirse: los británicos apoyaron a Newton y los continentales a Leibniz. Las investigaciones llevadas a cabo entonces llegaron a la conclusión que los dos habían descubierto el cálculo infinitesimal, pero Newton lo hizo primero; aunque el método –y la  notación- eran muy superiores  los de Leibniz.

Leibniz murió en Hannover, habiendo caído en desgracia en la Corte y no asistió a su funeral ningún cortesano, ni incluso las Academias de la Ciencias  a las que pertenecía se dignaron a honrar su memoria. Su tumba permaneció en el anonimato durante bastante tiempo, hasta que fue recordado por la Academia de Francia.

 Evidentemente Leibniz ocupa un lugar relevante tanto en la Historia de la Filosofía y de las Matemáticas. Desde aquí lo recordamos en los 300 años de su muerte. AMJ

Fue construida en Nekoma, en Dakota del Norte, y formaba parte de un gran complejo militar que albergaba silos de misiles intercontinentales-¡aquellos tiempos de la Guerra Fría en los años 60!-. Costó todo el complejo unos 6.000 millones de dólares -de aquel tiempo- y en la pirámide estaban los radares, que tenían como misión captar los misiles balísticos intercontinentales con ojivas nucleares. La preocupación por su eficacia y el miedo a tanto volumen de misiles con armamento nuclear hicieron que el programa llamado de Stanley R. Mickelson, durara sólo tres días. 

Ha quedado como un "monumento al miedo y a la ignorancia del hombre", en palabras de un escritor norteamericano. Se ha especulado mucho sobre sus constructores, pero sólo son fantasías, hasta que no se demuestren.

Aunque le llaman pirámide, vemos que se trata de un tronco de pirámide, pero bueno, dejémoslo así. AMJ

En la Aritmética de Filippo Calandri, en 1491, apareció por primera vez impreso el método de la división tal como ahora la conocemos. Este libro que se publicó con el nombre de Trattato di Aritmetica,  que se encuentra en la Biblioteca Riccardiana de Florencia fue iun tratado de aritmética para comerciante(Pueden verla en pdf aquí: Aritmética). ¡Hasta el famoso problema de las dos palomas........!! ¡¡¡¡Magnífica!!!! AMJ

En Octubre de 1969 la moneda de 50 peniques comenzó a circular en el Reino Unido. Se trataba  de un heptágono equilátero curvo, un diseño revolucionario que le permitió distinguirse de las monedas redondas y, con su diámetro de rodadura constante, le permitía ser moneda válida para las máquinas expendedoras. En 1997 fue introducida una más pequeña, pero del mismo diseño; y en años sucesivos fue utilizada, en el reverso, para celebrar eventos importantes. Vean algunos de ellos:

 Más adelante –a finales de la década de los 70-también tomó esta forma geométrica la moneda de 20 peniques.

 Sin duda, diseño -geométrico- revolucionario. AMJ

¡¡¡En el fondo un heptágono de Reuleaux!!!. Vean:

Es cierto, esos días no existieron. Y, ¿a qué se debe? Lo explicamos.  El día 4 de Octubre de 1582, hace ahora 434 años, el Papa Gregorio XIII reorganizó el calendario Juliano –creado por Julio César en el año 46 a.C.-, que era el vigente, que como sabemos tenía desajustes en cuanto a las estaciones. Este desfase era de unos 11 minutos respecto al año solar -365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos-; y según pienso, hasta poco era el desajuste para los aparatos de medida que disponían.

El Papa Gregorio había observado que la Semana Santa cada vez se celebraba un poco antes y, que de no haber modificación alguna, se llegaría a celebrar en el verano –aunque un poco alejado en el tiempo: cada año 11 minutos más pronto-. En el cambio del calendario fue asesorado (Dijo: "Dejemos en manos de los astrónomos la medida del tiempo"), fundamentalmente, por el eminente  astrónomo y matemático Cristopher Clavius –ya estudiado en este blog Matemolivares- y, gracias a ello, accedió a reorganizar el calendario. Los estudios preliminares, unos cuatro años antes, fueron realizados por científicos de la Universidad de Salamanca, pero posteriormente Clavius fue el encargado de darle forma. Propuso, y se aceptó, que cada 4 años hubiera un año bisiesto –los divisibles por 4- con excepción de los que acabaran por 00 y no fuesen divisibles por 400 –no serán bisiestos el 2100, el 2200, el 2300 pero sí el 2400-. Para ello Clavius –o Gregorio XIII- afirmaba que el año solar tenía 365,2425 días; mientras que hoy día sabemos, con nuestros aparatos modernos, que el año solar tiene 365,242193 días: ¡¡qué precisión de nuestros adelantados!!  Para recuperar el ciclo astronómico Gregorio XIII decretó el 24 de Febrero de 1582 la bula Inter Gravissimas      que anulaba 10 días del  mes de Octubrede ese mismo año, donde al jueves 4 de Octubre le siguió el viernes 15 de Octubre. Da la casualidad que ese día 4 de Octubre murió Santa Teresa de Jesús y fue enterrada 10 días más tarde –¡¡al día siguiente!!- el 15 de Octubre.

(Año de aceptación del Calendario Gregoriano por países).

Este Calendario Gregoriano   no fue aceptado por Inglaterra hasta el año de 1752, Alemania hasta el 1700 y por Rusia en 1918, después de la revolución bolchevique. España lo aceptó en el momento, en 1582, al igual que Italia y Portugal. Aún tiene un pequeño desajuste pues  con estas reglas se produce un pequeño desfase: un día cada 3323 años. ¡Ya veremos cómo lo resuelven! ¡¡Nosotros no estaremoss!! O sí!!

Detalles del grabado:

Gregorio de Saint-Vicent fue un geómetra y jesuita belga, nacido en Brujas en 1584, muriendo en  167, en Gante.Entre otros libros dejó Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni, donde afirmaba -en la portada - la cuadratura del círculo. El libro completo pueden verlo aquí: BNE. o en PDF AMJ

Recreación del acueducto romano de Cádiz, con 83 kilómetros de largo. Desde el manantial de Tempul hasta el Valle de los Arquillos, ingeniería y  técnica romanas, auxiliadas por la geométria y el cálculo, consiguieron llevar el agua hasta Cádiz, sorteando valles, montañas,... Sifones inversos, puentes, canales impermeables,... permitieron construir esta maravilla, en la que el agua se mueve sólo por la gravedad. ¡¡Ahí es ná y eso es todo!!

Estos gaditanos es que son la leche!! Por eso tenían un sitio fijo, guardado para ellos en el Coliseum de Roma, para los GADITANORUM:

¡¡Qué arte!!AMJ

Ringheiligtum Pömmelte, reconstruido recientemente -descubierto en 1999-, el llamado Stonehenge alemán, aunque construido en madera, es muy parecido al británico. Está en la ciudad de Pömmelte, en el estado de Sajonia-Anhalt, en Alemania, y se trata de un sistema circular de tumbas con carácter ritual. De un diámetro de 115 metros, se forman varios anillos, zanjas, fosos, empalizadas,... En el lugar se encontraron huesos de animales y humanos, por lo que se cree que fueron sacrificados ritualmente. Las estructuras de madera estaban posicionadas con relación al Sol, igual que en Stonehenge. Todo un hallazgo: astronomía neolítica en Alemania. AMJ

Las personas, las instituciones, los partidos,... pueden utilizar las estadísticas como les venga en gana- decía el premier británico Benjamin Disraeli"Hay mentiras, grandes mentiras y estadísticas" y Mark Twain popularizó más tarde-.  Pueden tomar sólo aquellas que les convienen, las que aportan datos a su favor,... hasta ahí llega su libertad. Pero lo que no pueden hacer es manipularlas. Vean esta que ha presentado hoy, 21 de Junio, un partido político, concretamente el Partido Popular:

Vean las cantidades y las barras. Las de 2014 y 2015 son más altas que las de 2013, pero las cantidades son menores!!!!

Como a todos no pueden engañar, la tabla real, con datos del Ministerio de Hacienda, que ha traído el periódico Cinco días, nos da otra visión de la realidad:

Vean que todavía, a fecha de 2016 es menor que la de 2011. ¡Al César lo que es del César!... y ahora tocan palos!! AMJ

Sidereus nuncius ,  el Mensajero sideral,  es un tratado corto, en latín, de Galileo Galilei. El 30 de Noviembre de 1609, Galileo dirigió su telescopio hacia la Luna y tomó nota de todas las irregularidades que vio y dibujó alguno de sus descubrimientos. En los dieciocho días siguientes siguió tomando notas y dibujando y de todo ello sacó este librito que les traemos aquí y que fue publicado en Venecia en 1610, al año siguiente; pueden verlo completo en este enlace: lhldigital.lindahall  Su publicación se considera el inicio de la Astronomía moderna y anula, de facto, la teoría geocéntrica, vigente, aunque contestada, hasta entonces. Además tumba de plano mla teoría aristotélica de la perfección de los cielos y los cuerpos celestes, al dibujar –y afirmar- los cráteres y montañas de la luna, de hasta 6 km de altura. Es al final del tratado donde Galileo llega a conclusiones y descubrimientos más importantes: las cuatro estrellas cercanas a Júpiter i de su movimiento alrededor del planeta. Del hecho de que cambiaban su posición relativa cada noche, pero conservando siempre la orientación en una misma línea recta dedujo que se trataba de lunas de Júpiter.

Cuando Galileo publicó este libro era profesor de Matemáticas en la Universidad de Padua y aunque en un principio a estas lunas les llamó Planetas Mediceus, con el fin de ganarse el mecenazgo de  de Cosimo II de Médici, en la actualidad se le denominan lunas galileanas con los nombres: Io, Europa, Calisto y Ganímedes.

 ¡¡Cuánto costó cualquier avance en la ciencia:  en 1616 Galileo fue reprendido, por sus teorías copernicanas, por el mismo inquisidor que llevó a la hoguera a Giordano Bruno y en 1633 compareció ante el Santo Oficio y el 22 de Junio de ese año fue obligado a pronunciar de rodillas la abjuración de su doctrina!! AMJ

 A pesar de todo ello, La Tierra se mueve, como canta Suburbano

Rujm el-Hiri es un antiguo monumento megalítico, consistente en círculos concéntricos de piedra con un túmulo en el centro. Está formado por piedras de basalto –más de 42.000- en círculos concéntricos con un montículo en el centro de cerca de 5 m. de alto. Algunos de los círculos están completos, otros no. Está en los Altos del Golán, territorio ocupado por Israel y datan de unos 3000 años a.C. Según qué estudiosos hay hipótesis para todos los gustos. Desde un lugar de culto o enterramiento, hasta su utilización como calendario –en tiempo de equinoccio la luz pasaba entre dos piedras de 2 m de altura y 5 de ancha- o como observatorio astronómico.  El sitio está formado por cuatro círculos , el más externo mide unos 150 metros de diámetro. Los círculos son en realidad las ruinas de unos muros gigantescos que, según los expertos, podrían haber medido nueve metros de alto.

 Curioso lugar, todavía en estudio, para su explicación total. AMJ

Les traemos una de las joyas que alberga la Biblioteca Nacional en su versión digitalizada y on line. De las muchas que tiene hemos escogido esta obra matemática: Usus trium praecipuorum mathematicorum instrumentorum Auctore Michaële Coigneto, que podíamos traducir como Usos de los tres principales instrumentos  matemáticos, que es un manuscrito del siglo XVII(Pueden verlo completo aquí: bdh.es) . Los instrumentos son:

Las siguientes imágenes corresponden a distintas ilustraciones:

Con más de 4 siglos, este compendio de saber nos prueba que el conocimiento también llegó a este país, aunque, quizás, no se encontró con el talento suficiente y, lo más verosímil, tampoco hubo la decisión de hacer de la ciencia, de la matemática en este caso, una bandera más por la que luchar. ¡¡Y así nos fue después!! AMJ

Las esferas de piedra de Costa Rica  son un grupo de más de 500 piedras  esféricas en el sur de Costa Rica, descubiertas en los años 30 del siglo XX. Se conocen con el nombre de bolas de Costa Rica y son únicas en el mundo, por su perfección, número, tamaño,… y fueron declaradas Patrimonio de la Humanidad por la Unesco en 2014, siendo el símbolo nacional del país, declarada por el Parlamento de Costa Rica. Sus dimensiones van desde los 10 cm. hasta 2,57 m. de diámetro y pueden llegar hasta las 16 toneladas de peso. La roca utilizada es dura –granodiorita, gabro,…- y algunas de ellas son calizas. Según estudios arqueológicos fueron colocadas allí entre el 300 a.C. y 300 d.C., en la zona descrita, donde también se data presencia humana unos 6.000 años a.C. Hay esferas en colecciones privadas y museos de todo el mundo.

Las bolas de piedra están ligadas a la memoria colectiva de Costa Rica, donde se reproducen en todo tipo de materiales –piedra, bronce, vidrio,…-. En un país donde la sociedad civil es la “más igualitaria del mundo” y considerado “el país más feliz del mundo”, los habitantes, ”los ticos” dicen que son “tan igualicos como los radios de las esferas”.

Hay mucho escrito sobre las esferas: mitos e hipótesis de todo tipo. Enfoques esotéricos, extraterrestres, ocupadas en el centro por semillas de café u oro, símbolos diversos –fertilidad, bienestar,…-.  Se popularizaron en la película de Indiana Jones  “En busca del Arca perdida”.

 Sin duda, alucinantes y misteriosas. Pero esbeltas. Geometría, sólo geometría. ¡Pero qué maravilla! AMJ

(Hallado en la Galia Romana)

El pueblo romano fue un pueblo ocioso, un pueblo de jugadores: dados, el micatio, las carreras, los combates de gladiadores,... Durante los siglos I al III d.C. los legionarios romanos que partían a defender el imperio por toda Europa y Norte de África llevaban una vida bastante dura. Para “relajarse” además de las fechorías de un pueblo y ejército ocupante, pasaban sus horas en las tabernas, bebiendo y jugando. ¿A qué? A los dados. Los hacían cúbicos –no siempre regulares, lo que, a veces, alteraba la probabilidad-, a mano, de huesos de animales y los hacían suficientemente pequeños para ser escondidos en caso de prohibiciones del mando militar.

La Biblia ya recoge este juego de azar de los romanos:

San Juan 19.24. Entonces dijeron entre sí: No la partamos, sino echemos suertes sobre ella, a ver de quién será. Esto fue para que se cumpliese la Escritura, que dice:”Repartieron entre sí mis vestidos,Y sobre mi ropa echaron suertes”. Y así lo hicieron los soldados.

San Lucas 23.24. Y Jesús decía: “Padre, perdónalos, porque no saben lo que hacen”. Y repartieron entre sí sus vestidos, echando suertes.

El juego, la matemática, el azar,… han ido siempre unidos desde hace milenios. AMJ

Juan Caramuel Lobkowitz (1606, 1682) fue un matemático, filósofo, lingüista y monje cisterciense español. Nacido en Madrid, ya a los doce años mostraba su talento para crear tablas astronómicas –oficio al que se dedicaba su padre. Después de estudiar Filosofía y Humanidades en Alcalá y  Teología en Salamanca, su predilección por las lenguas le hizo dominar casi 20 idiomas. Llegó a ser abad en Praga y obispo en Italia. Aprendió de  los eruditos más célebres de la época: Descartes, A. Kircher, el astrónomo von Rheita y el astrónomo belga G. Wandelen.

 Su curiosidad infinita por todo tipo de cuestiones le llevó a planteamientos generalistas, sin tratar un problema como tal, sino teniendo en cuenta todas las perspectivas posibles. Por ese acumulo de talento y sapiencia llegó a llamársele el Leibniz español. Llegó a escribir sobre todo: poesía, teatro, filosofía, música, política, teología, matemáticas, astronomía, física,… y un largo etcétera; y se le cuentan más de 260 obras, aunque sólo 60 impresas.

En Matemáticas, que es lo que nos concierne, estudió Teoría de la Probabilidad: al parecer Pascal se inspiró en su obra -«Kybeia, quæ combinatoriæ genus est, de alea et ludis Fortunæ serio disputans -enlazada completa en latín-» (1670),- para profundizar en su formulación probabilística.  Ese libro de probabilidad fue el segundo tratado de Probabilidad después del de Huygens, donde el español estudia problemas de juegos y apuestas. Este libro –de 22 páginas-  está incluido en otro volumen mayor –Mathesis bíceps, 1670-, que también incluye la primera descripción impresa del sistema binario, con un adelanto de unos 30 años a Leibniz, quien la divulgó. (Vean en este enlace de books,google un avance muy generoso de este libro Mathesis bíceps). Esta obra, con sus 1800 páginas, constituye una enciclopedia de las matemáticas hasta esa fecha y en el que sus aportaciones en Probabilidad ocupan las páginas desde 972 hasta 995(Ver revista Suma).

También fue el primer español que publicó una tabla de logaritmos y desarrolló un sistema de logaritmos en base 109. Además, en Astronomía,  creó un método para determinar longitudes utilizando la posición de la Luna; y en Trigonometría propuso un nuevo método para trisecar un ángulo. En Arquitectura, además de escribir mucho sobre esta materia, diseñó la fachada de la catedral de Vigevano, de donde fue obispo. Su tratado de aruitectura fue uno de los textos más innovadores en la arquitectura publicadas en su momento, el estudio de la  curva, o las aplicaciones de los órdenes clásicos en circunstancias irregulares, tales como superficies convexas y cóncavas, escaleras, circular y espacios ovalados. 

(Catedral de Vigevano, Italia)

Un español completo, como pocos, un auténtico hombre universal barroco -como dice de él, Juan Velarde- pero que ha pasado desapercibido en la Historia de España y en la Historia de la Ciencia, donde debía haber ocupado el sitio que merecía. Ya lo hemos dicho en multitud de ocasiones. En este país, ni ahora ni antes ni nunca, se le reconocen los méritos a nuestros paisanos ¡Y así nos va! El país de la envidia y el rencor. Pero,¡¡ qué vamos a hacer, es el nuestro y  el único que tenemos!! AMJ

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598,1647) fue un matemático milanés que trabajó en Pisa y que lo hizo  en varios campos de las Matemáticas, de la Astronomía y de la Física, de los cuales publicó varios libros. En 1843 publicó en Bolonia su libro Trigonometría…,  con una portada  espléndida. Nos abre la puerta decorada con cifras astronómicas  y dibujos geométricos la señora Trigonometría, teniendo a sus pies las herramientas que utilizaba el maestro en sus labores trigonométricas y, detrás, aparecen cinco figuras utilizando los instrumentos. Todo un augurio de lo que nos encontramos dentro. AMJ

Hoy, 2 de Noviembre, hace exactamente 2 siglos que nació, en Lincoln (Inglaterra), George Boole, el padre de Ciencias de la Computación.

Llegó tarde al campo de la Ciencia; durante su juventud orientó sus estudios hacia las Humanidades y los idiomas y no fue hasta que ocupó un puesto en una escuela de su pueblo natal –tenía que ayudar a su familia y no pudo entrar en Cambridge por ello- y, posteriormente en 1849, cuando fue nombrado profesor de Matemáticas en el Queen’s College de Cork (Irlanda), el periodo en el que sus habilidades y talento matemáticos salieron a flote. ¡Y tanto que salieron! Además iban acompañadas de la otra faceta de estudio en su vida: las Humanidades y, entre ellas, la Filosofía. Murió en 1864 de un ataque de fiebre que terminó dañándole los pulmones.

(G. Boole, su esposa y sus cinco hijas, todas científicas)

Su obra cumbre fue publicada en 1954: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, donde desarrolló un sistema de reglas para tratar problemas de Lógica y Filosofía por procedimientos matemáticos. Gracias a su álgebra es posible operar simbólicamente para realizar todo tipo de operaciones lógicas, pero lo que había creado no tuvo sentido hasta un siglo más tarde, al igual que pasó con otros muchos creadores matemáticos: sus adelantos los disfrutan las generaciones posteriores.

Ha pasado a la historia por la conocida Álgebra de Boole, que es un sistema por el cual ciertos razonamientos lógicos pueden expresarse en términos matemáticos. Es decir, forman un conjunto de proposiciones, expresadas en lenguaje natural y que tienen como propiedad el ser verdaderas o falsas.

Hoy Google le ha dedicado el Doodle del día, al que fue el que posibilitó que el motor de búsqueda de Google fuese una realidad. AMJ

(Distancias a una fortaleza; pág 23)

Leonhard Zubler  era un orfebre suizo, que fabricó algunos instrumentos para uso en topografía. La triangulación como elemento de medida es el eje del libro Novum Instrumentum Geometricum, que data de 1607, en el cual nos da un buen repaso del uso de la mencionada triangulación en el ámbito militar. AMJ

(Catedral de Burgos.Foto Arnáiz)

(Tblisi,Georgia.Catedral Sameba. Foto Jkiknadnaze)

En Astronomía, el analema es la curva que describe la posición del Sol si se lo observa a la misma hora y en el mismo lugar. Esa curva que parece un ocho se llama lemniscata -aunque no perfecta, como la de Bernouilli-. En los extremos están las fotos durante el Solsticio. Los restantes planetas del Sistema Solar también pueden producir analemas, pero con curvas diferentes a la producida por el Sol. Únicamente conservan una propiedad común: son curvas cerradas. Incluso la Luna también produce un analema parecido al solar, pero lo produce en un mes. Les traemos por aquí una colección de analemas solares y algún lunar, que por ser lugares especiales dan una composiciones fotográficas preciosas. AMJ

(Foto de G. Donatiello)

(Analema Lunar en Figueres)

El reloj astronómico de Praga es el símbolo de la capital checa. También  es el mecanismo de su estilo más antiguo en Europa, que data de 1410. LLeva nada más y nada menos que 605 años funcionando. Esta joya medieval sigue sorprendiendo diariamente a los miles de turistas que visitan la plaza del Ayuntamiento de Praga y, como siempre, ofreciendo sus características que lo hacen especial. Una Joya medieval en el corazón de Bohemia. Por un lado el cuadrante astronómico, que además de indicarnos  las 24 horas del día nos da los detalles de la posición de Sol y la Luna en el cielo. Por otro es el Paseo de los doce Apóstoles, un aviso que nos anuncia que van a dar las horas. Y por último es el calendario circular que representa los meses del año, bajo el reloj principal.

Para terminar, una peculiaridad más del reloj -declarado en 1992 Patrimonio Mundial de la Unesco-. Se trata de unos números dorados sobre el fondo negro del reloj, que indican la hora de la antigua Bohemia.  Y, esto ¿qué tiene de extraño? Pues que las horas comienzan a contarse desde la una de la madrugada.

Hoy Google le ha dedicado su Doodle.

Si van por la zona no dejen de visitarlo. Nosotros tuvimos que repetir. Lo vimos en dos temporadas distintas. Y además en cada estancia, varias veces; cada vez que pasábamos por allí, en todo el centro de la bella ciudad de Praga el icono de la ciudad estaba presente. AMJ

Francis Galton fue un estadístico al que le gustaba medir todo –obsesivo, decían algunos-. Se entretuvo a estudiar casos inverosímiles y, entre ellos, el peso de una vaca. Corría el año 1906 y había un concurso sobre quién adivinaba el peso de una vaca en una feria de París. Participaron 800 personas, y Galton, como no podía ser menos analizó concienzudamente los resultados obtenidos y descubrió así, la conjetura de la media. En aquel caso la media fue de 1197 libras, muy cerca del peso real de la vaca, que eran 1198 libras, y ninguno acertó. Dió lugar a la teoría de la sabiduría de los grupos: por qué los muchos son más inteligentes que los pocos: la masa es más inteligente que el individuo. James Surowiecki, en su libro de 2004 La sabiduría de los grupos lo explica muy bien:

En este vídeo nos lo explica Marcus du Sautoy con otro ejemplo. Se trata ahora del número de caramelos que hay en un bote. La explicación es muy clara(¡con subtítulos!):

Parece increíble, pero así es. La media es una aproximación -muy buena- de la medida.  La estimación de cada uno de los miembros del grupo está compuesta de información y error. Algunos miembros tienden a subestimar; otros a sobreestimar; unos pocos son mejores para acercarse a la solución. Quizás todo se compense: los que opinan por exceso y los que lo hacen por defecto. Éste es el desafío. AMJ

Hoy el diario El Mundo, en un reportaje sobre la idoneidad del uso de ordenadores en el aula, nos trae estos gráficos estadísticos elocuentes sobre los resultados del uso del ordenador en el aula. Solamente con mirarlos estamos viendo que, nuevamente, vamos en dirección equivocada. Los que estamos en los centros sabemos que el programa Escuela 2.0 del Gobierno de Zapatero no surtió los efectos esperados. La OCDE contesta: «No parece que la extraordinaria inversión en equipamiento informático llevada a cabo en los centros educativos entre 2009 y 2012 haya revertido en un mejor rendimiento académico»  y advierte  "que no es sólo que no se mejore con las pantallas, sino que muchas veces se empeora".

En la educación hay que pensar más en la eficacia de las inversiones, pero muchas veces todo se hace a costa de arruinar a una generación. ¡¡Seguiremos informando...!! AMJ

(Cañadas del Teide(España,F.J.Muñoz en Flickr)

La rotación es un movimiento de la Tierra que consiste en girar sobre su propio eje. La Tierra gira de Oeste a Este. Tomando al Polo Norte como punto de vista, la Tierra gira en sentido antihorario, es decir, de derecha a izquierda. Un giro completo en relación a una estrella fija dura 23 horas, 56 minutos y 4 segundos, de ahí los ajustes en años bisiestos -y otros ajustes del calendario-.

(Pirineos. Heruman en Flickr)

Los polos celestes, norte y sur, son los dos puntos imaginarios en los que el eje de rotación de la Tierra corta la esfera celeste, esfera imaginaria de las estrellas.

(Valladolid, H del Rey en Flickr. 91 tomas de 30,4 segundos cada una)

De noche, las estrellas parecen girar de este a oeste. La trayectoria que describe cada estrella es circular, con centro en uno de los polos celestes (norte o sur, dependiendo del hemisferio donde se encuentre el observador). Este movimiento, aparente, es debido al movimiento de rotación de la Tierra.

(Pedro Ferrer en Flickr)

Polaris (Alpha Ursae Minoris o α UMi), también llamada Estrella Polar, es sin ningún género de dudas la estrella más afamada entre todas las del cielo nocturno

La Estrella Polar es la estrella visible del hemisferio norte más cercana al punto hacia el que se dirige el eje de la Tierra, señalando de manera aproximada la situación del polo norte celeste.

Si se observa regularmente y a lo largo del año el cielo norte, se puede observar que todas las constelaciones giran en torno a una zona, y hay una estrella cuya posición relativa es prácticamente constante. Esa estrella es la Estrella Polar.

(Sierra del Reloj(Grazalema(Cádiz))Cristian Pérez Álvarez)

Por eso les traemos estas fotografías, para demostrarlo, que además son obras de arte. Se trata de diversas captaciones  de larga duración –que ponemos en algunas de ellas- y se ve el movimiento de las estrellas con respecto a la estrella de posición constante -¡¡bueno, casi!!-: la Estrella Polar

(Bristol(UK), B Smith en Flickr)

Muy buena explicación en Fomalhaut-mp .  y fantásticas fotos en Star Trails de Flickr.

La naturaleza nos sorprende cada día. Si además lo hace con belleza, como estas fotografías artísticas lo atestiguan, entonces a los que no somos astrónomos, nos hace acercarnos a esta maravillosa ciencia.AMJ

(Valdeazores.FJ Muñoz en Flickr)

Irlanda. Hace unos 6.000 años. Surgió una comunidad entre los humanos un poco distinta. La reunión en ese país de una serie de personas organizadas e inteligentes cambió el rumbo de los tiempos y de la historia. Capaces. Construyeron un sinfín de monumentos megalíticos con precisión, que han soportado el paso del tiempo: fueron los constructores megalíticos. Una de esas construcciones es Newgrange, múltiplemente visitado y admirado.

También señalaremos  Knowth y Dowth. Un día le dedicaremos a las decoraciones geométricas- espirales, círculos concéntricos, rombos,...- una entrada como se merece. Pero hoy lo traemos por otra cuestión. Se trata de un eclipse. Por cálculo de astrónomos irlandeses -en un artículo de Ann Dunne - un eclipse se produjo hace 5355 años, es decir, justamente el 30 de Noviembre de 3340 a. C.(Véanlo completo aquí). Y como ¿han podido demostrarlo?. Bueno, ya se sabe que los antiguos astrónomos -se les llamaba matemáticos entonces- podían hacerlo (Como anécdota contar que los astrónomos chinos Su y Ho fueron ejecutados porque no pudieron predecir el eclipse de 22 de Octubre de 2134 a.C.). Pero ¿cómo lo probamos? Una piedra que está en Loughcrew en Co Meath lo tiene registrado, lo demás ha sido el estudio y trabajo de estos científicos y astrómos irlandeses. La piedra es

Los "astrónomos" irlamdese iban apuntando en la piedra todo lo que ocurría en el cielo: eclipses solares, lunares,... y ésta es su interpretación:

Y los símbolos correspondían a lo que muestra el gráfico:

 Sin duda todo un hallazgo, de un pueblo avanzado, que sabía interpretar el cielo con una precisión extraordinaria, y quedó en sus rudimentarios "apuntes" de una manera magnífica. AMJ

La revista francesa Slate, nos sorprende estos días con una reportaje -desafío- matemático sobre el Tour de France y cómo puede servirnos para introducir matemáticas en el aula, teniendo en cuenta que esta prueba ciclista es una fiesta nacional francesa, o asimilable. Para ver las recomendaciones, enlazar en el pricipio. Pero nos quedamos con las imágenes matemáticas y geométricas muy elaboradas. Sin duda un acierto. Alguna de ellas la colocaremos en nuestra vuelta a clase. AMJ

Pintado por Tiziano

Daniele Barbaro (1513-1570) fue un matemático, filósofo y óptico veneciano, que  diseñó el jardín botánico de la Universidad de Padua, donde estudió. Su fama le viene por su vasta producción matemática, artística y literaria. Incluso se le considera como uno de los mejores  arquitectos venecianos. Entre otras ocupaciones fue nombrado cardenal y embajador. Sin duda, un hombre completo del Renacimiento. AMJ      

Niceron(1613-1646) fue un fraile, pintor y matemático francés. Un prodigioso matemático, que estudió con Mersenne –¡el de los números primos!- y que se unió a la Orden de los Mínimos en 1632. Fue un artista renombrado y estaba al tanto de los adelantos matemáticos de la época –de Fermat, Descartes, Cavalieri, entre otros-.  Elaboró algunos algoritmos para resolver algunos  problemas  de la perspectiva y su aplicación al arte anamórfico – deformación reversible de la imagen por procedimientos ópticos-.  Su obra cumbre la publicó en 1638: La perspectiva curieuse ou  magie artificielle des effects merveilleux , que traducido viene a ser: La perspectiva curiosa o magia artificial de efectos maravillosos.     Aquí puede consultarse –en su edición de 1663: Biblioteca virtual-.

Les dejamos varias láminas de su compendio, además de algunas imágenes anamórficas: necesitaríamos espejos para poder verlas correctamente.

Su pasión fue el estudio de la perspectiva; para él, la óptica era el arte de la ilusión. Posiblemente otro iluminado. AMJ

Construidos en el siglo XVIII son los baños más grandes de Trípoli, en Líbano. Tiene la cúpula perforada, estilo otomano, una fuente central y el octógono presente en todo el recinto.  El suelo, geométrico, de mármol policromado. Para algunos produce el síndrome de "Stendhal" -sí, el síndrome de tanta belleza acumulada, en este caso, simple y austera-.AMJ

Hoy vamos de colas. Peces, reptiles o mamíferos la llevan, y en la mayoría de los casos son parecidas: blandas y cilíndricas. Pero hoy traemos un individuo raro. Tiene cola, pero no es de este tipo. Se trata del hippocampus más conocido por caballito de mar. ¿Y qué tiene de extraño su cola? Pues que es cuadrada, dividida en segmentos en forma de prisma, rodeado de placas óseas. Científicos de la Universidad de Clemson, en Carolina del Sur,  estando al frente de ellos Michael Porter, han sometido a varias pruebas de resistencia y movilidad a los dos tipos de cola: la cilíndrica y la cuadrada del caballito. Los resultados son concluyentes: la estructura cuadrangular ofrece más resistencia a la torsión y a la  deformación. Ahora el proceso es estudiar las posibles aplicaciones a otras ramas de la Ciencia, como la robótica y la bioingeniería.  (Ver más en El País o ABC)

Se unen estos avances a otros “copiados” de los animales como el sonar basado en las “andanzas” del murciélago o los exoesqueletos simulando las estructuras de los crustáceos. ¡¡Adelantado que es el animalito!! AMJ

Ya se está viendo por todos los medios de comunicación la aprobación por el pleno del Ayuntamiento de París la construcción de un nuevo rascacielos en la ciudad. Se trata de un poliedro de cristal de 180 metros de altura y 42 pisos. Decimos poliedro porque,  por su forma, evidentemente, se trata de un cuerpo geométrico limitado por polígonos. En muchos de los medios que hemos leído la llaman “la pirámide de cristal”, pero como veremos a continuación, se trata de un prisma -¡¡aunque es posible que desde algunos ángulos pueda ser vista como pirámide!!-, al que ya llaman Tour Triangle, llevará un hotel de 4 estrellas, oficinas, lugares panorámicos de restauración,... Para nosotros es un prisma triangular, apoyado en el suelo en una de las caras rectangulares. Podemos verlo en las figuras siguientes:

Ha  sido diseñada por los arquitectos Herzog y De Meuron y puede estar terminado en 2018, su web oficial es: tour-triangle.com -amplia información del diseño, el proyecto, su utilización,....- . Mucha controversia ha creado su construcción, partidarios y detractores  han debatido hasta la saciedad -como ocurrió con la Torre Eiffel-, pero al final se levantará en la zona de Puerta de Versalles. Un edificio pensado para que sea casi autosuficiente, energéticamente hablando –la presentan como la torre más ecológica del mundo-;  que proyecte poca sombra para los edificios y parques colindantes o cercanos; y una estructura y modo de funcionamiento del edificio, innovadores.  Como siempre, partidarios y detractores, pero ésa es la vida y la historia. AMJ

Santa Hildegarda de Bingen (1098-1179)fue una abadesa, profetisa, médica, escritora y compositora alemana. Conocida como la sibila del Rin, es una de las personalidades más fascinantes y polifacéticas de la Baja Edad Media; con una cultura fuera de lo común y una producción literaria amplísima.  La traemos por aquí porque también hizo sus pinitos científicos.  Liber simplicis medicine o Physica es un libro sobre medicina que contiene las propiedades curativas de animales, plantas y minerales.

 Otra mujer genial, adelantada a su tiempo. Otra mujer excepcional. AMJ

Hoy les vamos a hablar de billetes. Como sabemos cada país con una moneda imprime billetes. Algunos países lo hacen para pagar sus deudas, pero a veces la medida es contraproducente: aumenta la inflación y, por ende, la economía entra en retroceso –p.ej. en Alemania en 1921 un periódico costaba 0,30 marcos y en 1922 ya valía 70.000.000 de marcos-. Como vemos en el ejemplo anterior, a veces, la inflación les juega una mala pasada: es más rápida que los cambios de moneda (algunas veces los países adaptan su misma moneda a los aumentos de inflación, y otras veces la cambian -¡ y otras no les da tiempo!-). Así podemos anotar inflaciones desorbitadas como la de Alemania en 1923, cuando se cambiaba un dólar por 4 billones de marcos alemanes; la del dracma griego que en 1944 alcanzó un cambio de un dólar por 7 billones y medios de dracmas y, ya más cerca a nuestros días, en 2008 el cambio en Zimbabwe  era de 1 dolár por 300 billones de dólares de Zimbabwe.

 Lo cierto es que hoy nos hemos despachado en la prensa nacional con una moneda “salida de tono” y nos ha sorprendido la cantidad de ceros que tiene el billete: no habíamos visto una cosa igual –es el caso de Zimbabwe-. Pero  pasemos  a ver  algunos casos que igualmente nos sorprenden:

Paraguay: un billete de 50.000 guaraníes.

Santo Tomé y Príncipe tiene también un billete de 100.000 unidades de la moneda local, la dobra.(1 $ aproximadamente 18500 dobras)

Bielorrusia cuenta con un billete de 200.000 rublos de Bielorrusia –después de que se descompusiera la URSS, el país lanzó su propia moneda, que tiene un cambio de 1$ por 9.000 rublos de B.

En la historia también nos encontramos con otros billetes con unas cantidades muy altas de ceros, como estos que siguen:

Argentina. Principios de los 80, este billete de 1.000.000 pesos –que ahora tendría un valor de menos de un caramelo-.

También el Austral –que sustituyó al peso argentino-, con un billete de medio millón de unidades.

Y vamos al caso que nos ocupa, estamos en Zimbabwe, un país que en el año 2008 tuvo una inflación anual del 14.000.000 %   .

ABC y El País nos traen la noticia de que el billete de 100 billones de dólares de Zimbabwe –aunque en el billete pone trillones, en español son billones-, una cantidad de ceros muy respetable, va a ser retirado de la circulación –¡toda la moneda nacional!- y el valor de cambio va a ser 1 dólar por  35 mil billones de dólares  de Zimbabwe. ¡Ahí es nada! Los súbditos de ese país otra cosa no sabrán, pero contar, seguro que sí. El billete que vemos en la imagen será cambiado por 40 centavos de dólar.¡¡Cualquiera engaña a un  zimbabuense…!!

Para terminar les dejamos con unos billetes de nuestras antiguas pesetas, el de 10.000 y el de 5000, que tanto lo echamos de menos, pero que no tenían tantos ceros como los que les hemos traído hoy. AMJ

Hace un par de años traíamos a estas páginas un estudio titulado: La Estadística, La cirugía y la mortalidad,   en el que analizábamos las muertes producidas en los 30 días siguientes a una operación quirúrgica en hospitales ingleses. Según ese estudio del British Medical Journal teníamos un 82% más de probabilidad de morir en los 30 días siguientes si nos operábamos un domingo que si lo hacíamos un lunes. Independientemente de lo que piense cada uno, el estudio estaba hecho sobre unos 4 millones de operaciones, con el resultado de 27.500 muertes: eran un estudio estadístico inapelable, con una base de datos elevadísima -sin posibilidad de error-. Las causas no las sabíamos, aunque las intuíamos. Terminábamos nuestro artículo preguntándonos si había algún estudio parecido en España. Pues hoy el diario ABC se deja caer con uno sobre ello. Se hace referencia nuevamente a Inglaterra y a la intención de su primer ministro Cameron de asegurar que el servicio recibido por los pacientes en los hospitales ingleses será el mismo cualquier día de la semana. También de la Universidad de Tufts en Massachussets(EEUU), traemos un estudio sobre 40 millones de pacientes y concluía que los pacientes que ingresaban en fin de semana tenían un 10% más de mortalidad que los que lo hacían en día laborable.

¿Y en España? Se hizo un estudio sobre 450.000 pacientes ingresados en los Servicios de Urgencias de Medicina Interna de todo el país desde las 0 horas del Viernes hasta las 0 horas del domingo:  el resultado de la mortalidad y mortalidad temprana(en las 48 horas siguientes) fue un 7% mayor que los que ingresaron un día de diario.

Y hay más. Tomando sólo los datos de un hospital, por ejemplo los admitidos en Urgencias del Hospital de Alcorcón –con una muestra nada desdeñable de casi 36.000 personas- arroja datos parecidos: la mortalidad en fin de semana aumenta un 10% sobre el resto de días. Los datos son claros y concluyentes: es mejor no aparecer un fin de semana por un hospital, pero claro, la enfermedad no espera….

 Lo cierto es que necesitamos unos cuidados de calidad las 24 horas del día, los 7 días de la semana… lo demás son parches. Hay muchas explicaciones por los responsables: menos médicos los fines de semana, más inexpertos,  de menos especialidades, no se pueden hacer todo tipo de pruebas,… Lo cierto es que la Estadística no miente: casi el 10% más de muertes los ingresados los fines de semana. La interpretación se deja para otros: aquí sólo somos matemáticos y que sean los que gestionan  la salud los que estudien y decidan soluciones. Vamos a terminar con otra pregunta ¿Y los ingresados en las vacaciones de verano?  Quien haya tenido la experiencia de haber sido ingresado y tratado en verano lo sabe por su propia cuenta. El día que tengamos un estudio sobre ello, creo que será demoledor. Mayores porcentajes que en otras fechas del año. Bueno, si ya es verano y fin de semana: apaga y vámonos. ¡¡Hasta para ponerse enfermo hay que tener suerte!! AMJ

Un día como hoy, 6 de Junio, de 1898, cuando tenía 97 años murió Henry Perigal, un corredor de Bolsa y aficionado a las Matemáticas, que en su libro Geometric Dissections and Transpositions proporciona una demostración del Teorema de Pitágoras por disección.

Utilizaba en su tarjeta de visita ese gráfico, que también incluyó en la lápida de su tumba(imagen de la derecha). Una larga vida llena de satisfacciones y hobbys -entre otros lass matemáticas, la meteorología, la Astronomía,..) y algunos desaciertos, como que afirmaba que la Luna no giraba en relación a las estrellas, ya que siempre presentaba la misma cara al ser observada desde la Tierra. Bueno, ¡algunas cosas había que perdonarle!. AMJ

(Claude en Flickr)

En todas las épocas surgen hombres “adelantados a su tiempo”. Suelen ser la élite intelectual y científica de un país, aunque, no siempre. La mayoría de las veces son criticados por sus colegas y, en general, por la sociedad dominante de sutiempo. Son los vanguardistas, ven más allá. Pero eso les crea problemas: hasta mucho tiempo más tarde no son reconocidas sus obras, su pensamiento,… Este es el caso que le traemos hoy: Claude-Nicolas Ledoux (1736, 1806), un arquitecto y urbanista francés, que sufrió “las iras” de sus congéneres –incluso llegó a temer con la guillotina-, que pasó desde el más alto reconocimiento, hasta el desprestigio absoluto, y que hasta dos siglos más tarde no le fue reconocida su labor como precursor de la arquitectura moderna.

(Proyecto de la casa del jardinero en la ciudad ideal)

 Realizó muchas obras -muchas de ellas destruidas en el siglo XIX-, a pesar de lo corto de su carrera, pero nosotros nos vamos a fijar más en la fase utopista. Unos conceptos innovadores y una arquitectura dedicada a crear una sociedad mejor. Las salinas reales de Arc-et-Senans,  cerca de Besançon era un proyecto arquitectónico para racionalizar edificios, según un orden filosófico. Un complejo semicircular –de 370 metros de diámetro- para una organización del trabajo más jerárquica, y que se ampliaría con una ciudad ideal, que no se construyó.

Creó un nuevo “Orden Arquitectónico”, una columna que alternaba piedras: una cilíndrica y una cúbica, superpuestas. Mantenía, como Fournay, que” la Arquitectura debía regenerarse con la Geometría”, y compartía con Piranesi  la inviabilidad de sus proyectos, si bien aspiraba a que, en un futuro –como así ocurrió-, formaran parte de un nuevo lenguaje artístico y, sobre todo, científico.

(Casa del director de las Salinas Reales)

(Pabellón de los Círculos, construido según los planos de Ledoux)

 Como hemos escrito antes: un adelantado a su tiempo, denostado en vida como tantos otros. AMJ

Battista Agnese(1500-1564) fue un cartógrafo italiano, de Génova, que produjo numerosas cartas náuticas y mapas, especialmente exactos y decorados. En la imagen del atlas mundial -hacia 1542- que les traemos vemos la ruta de Magallanes, que tuvo que introducir más tarde de confeccionado, con hilo de plata; en el que puede apreciarse la "ruta del oro", desde Cádiz a Perú, por el itsmo de Panamá, trazada con hilo de oro; y en el que recoge a California como una península, en vez de una isla como se consideraba hasta entonces.

La segunda imagen nos muestra las exquisiteces de sus trabajos en este mapa de Europa y Asia tan perfecto - de hace casi cinco siglos-.

Un cartógrafo excepcional: un científico adelantado a su tiempo. AMJ

La encuesta de percepción social de la Ciencia llevada a  cabo por la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología(FECYT) nos trae estos gráficos anteriores. Hemos mejorado un poco, pero lo cierto, es que es para llorar.  Miren la encuesta por géneros. Sin más. AMJ

 (De Travus en Flickr)

Entre 1240 y 1250 fue construido el Castel del Monte, en el lugar donde existía el Monasterio de Santa María del Monte. Ubicado en la zona de Apulia, al Sureste de Italia, es una de las construcciones más populares de los tiempos de Federico II y un ejemplo de arquitectura medieval. Su fama se debe a su forma geométrica. Se trata de una planta octogonal-con ocho habitaciones en cada planta-, con un patio interior octogonal también: diríamos que se trata de un prisma octogonal, horadado por otro prisma octogonal, de lado menor y concéntrico con el primero, que hace de patio –donde se dice que había un estanque también octogonal-. Además en cada esquina también hay otro prisma octogonal –las ocho torres unidas a las habitaciones por escaleras de caracol, ascendiendo en sentido antihorario-, seccionado y adosado al principal, como vemos en el dibujo de la planta:

La Astronomía y la Geometría se unen, con rigor, para alumbrar este edificio peculiar, basado en el ocho y en su posición para crear simetrías de luz en los solsticios y equinoccios: una planimetría exquisita.

(Vista del cielo desde el patio octogonal)

No se trata de un castillo propiamente dicho: no tiene foso, ni puente levadizo ni sótanos. Parece más bien una residencia real que un castillo defensivo, es más: estuvo prisionero 14 años Enrique de Castilla, hijo de Fernando III el Santo. Los muros de piedra caliza y las habitaciones de mármol, hicieron una residencia real extraordinaria –tapices, cuadros, mosaicos, mármoles policromados-, además de una ventaja estratégica  en la Edad Media, al divisar a los enemigos a kilómetros de distancia, dada su ubicación.

(De Tumminello en Flickr)

Mucho se ha especulado sobre su forma octogonal y en corona: relaciones con arquitectura musulmana, otros piensan en las constelaciones estelares, etc. Incluso algunos documentan alguna relación del castillo con la Pirámide de Güiza: las medidas del contorno del castillo y de la pirámide son muy similares. Todo él es una mezcla de estilos, que se reflejan en el portón de entrada: capiteles góticos, arcos musulmanes, leones típicos de la arquitectura románica.

 Todo un conjunto de ciencia, arte, arquitectura y simbolismo: Castel del Monte –que inspiró a Humberto Eco en El nombre de la Rosa-, la fortaleza de los misterios, Patrimonio de la Humanidad. AMJ

En la "punta de la bota" de Italia se encuentra Santa María di Leuca, el cabo  del Suroeste, el fin de la Tierra("De Finibus Terrae") para los romanos. Su nombre proviene del Santuario de Santa María y Leuca: del griego Leukos, la luz. Allí se encuentra el objeto de nuestro estudio de hoy: el impresionante faro octogonal de 47 metros de alto, que contiene una escalera de caracol de 254 escalones. ¡¡Nuestro octógono por estos lugares!! AMJ

(A.Orlandi en Flickr)

Cuando hablamos de plaza de un pueblo o ciudad, muchas veces, le ponemos el adjetivo geométrico que delata su forma. Las hay de todo tipo: circulares, cuadradas, rectangulares, octogonales, …. incluso alguna triangular -como la de Benidorm-: pero hemos visto pocas elípticas. Bueno, aquí en España hay alguna –Madrid, Vigo, Bilbao, Gandía, .., pero al tener un tráfico rodado considerable, no da esa sensación-; incluso la plaza del Vaticano lo es, aunque sólo en parte, al estar abierta por dos lados, que confunden su forma geométrica.

Pero le traemos una plaza que sí es elíptica, cerrada en su totalidad. Se trata de La Piazza Anfiteatro de Lucca, en la Provenza italiana. Fue construida sobre las ruinas de un  antiguo anfiteatro (del siglo II d.C.) El acceso a la plaza se hace por cuatro puertas, siendo una sola de las antiguas del anfiteatro. Hoy día es centro dinámico de la ciudad: bares, restaurantes, música en directo, tiendas de todo tipo,… Hace poco tiempo le traíamos otra maravilla de Lucca: la fantástica torre  Guinigi, que se une al Duomo y a esta singular plaza. Todo ello nos hace que le debamos una visita. 

La belleza y la Geometría van unidas a menudo: éste es un notable ejemplo. AMJ

 (Andrea Pucci, en Flickr)

(Foto de Alf  Kurnik en Flickr)

Les traemos hoy un faro muy cercano: el faro de Gades. Sí, la Gades romana. La actual Cádiz. La ciudad más antigua de Occidente, que se entretiene diariamente viendo las puestas de sol por La Caleta. Y esto lo hace desde que era  la fenicia Gádir, la griega Gadeira –como la reconocía en sus tratados el matemático de la criba: Eratóstenes-, la romana Gades, la árabe Qädis…y así hasta hoy. Se quedaron embelesados con sus puestas de sol: ¡¡no se iban ni a palos!! Pero no desviemos el tema. Ese faro ya no existe. Sólo nos quedan dibujos que se encontraron en una de las paredes de las cisternas de la factoría de salazones   que se encontró en el casco antiguo de Cádiz en 1995.

Los dibujos están hechos a carboncillo  sobre la piedra ostionera sobre la que estaba construida la factoría. En el dibujo, de 103,5 x 82 cm. se ve una torre con doce cuerpos escalonados, que van disminuyendo conforme vamos ascendiendo –de este hecho algunos historiadores apuntan a un zigurat,  de la arquitectura mesopotámica-. En el primer piso –el más bajo- se ve una entrada abovedada –arco de medio punto- y en otros cinco niveles se ven escaleras para pasar de un nivel a otro. Los dibujos se hicieron entre el siglo I a.C. y V d. C. que fue el tiempo que estuvo la factoría de salazones en servicio. Por lo tanto el faro tuvo que ser de este tiempo, como mínimo, aunque hay autores que lo fechan, con más exactitud, en el siglo I-II d. C.

 Fue derribado por Al Maymun -¡¡ya pueden imaginarse como le llaman los gaditanos!!- allá por el siglo XII, para recuperar el ídolo que  lo coronaba, pero creyendo que era de oro para comerciar con el preciado metal. Sorpresa que se llevaron al advertir que no era del metal buscado, y crearon en su lugar una atalaya vigía, que más tarde también fue demolida.

Han escrito sobre él varias versiones. Traemos una de ellas. La del viajero andalusí  Abu-Hamid al Gharnati –nacido en Granada en el 1080-  que escribiendo sobre maravillas del mundo dijo sobre la torre –faro- de Cádiz:

“Tiene una altura de cien codos, quizás más; es cuadrada en su base y redonda en su parte superior, absolutamente maciza, sin puertas. En su punta hay la imagen de un individuo… extrañamente envuelto en una ropa de oro… el brazo(derecho) y la mano extendida señalando en dirección a Occidente(Al-Magrib). Tiene la izquierda hacia el Mar Negro, como apretando una llave. En este mar siempre hay olas como montes y ninguna embarcación puede entrar en él por sus muchos peligros. Dios sabe más…” (Ver otras versiones en cosasdecadiz.com)

Lo cierto es que había un faro –que estaba en ¿La Caleta?-, que además de su función primordial: guiar barcos, también  alertaba sobre una de las maravillas del mundo: Cádiz. Por su clima, por su comida, por su gente, por todo,….

  El confín de la tierra para Ulises , el primer lugar del mundo para Lord Byron, Salada claridad para Manuel Machado, Señorita del mar, novia del aire para José María Pemán,…. Lo terminamos con música:

Quizás cerca del paraíso: Cádiz. AMJ

 A cualquiera cuando nos hablan de pirámides siempre pensamos en Egipto, o tal vez en México o Perú; pero nunca en China. A China la asociábamos con la Gran Muralla o con los 8000 Guerreros de Terracota, pero no con pirámides. Hoy traemos estas moles de piedra o tapial –tierra apisonada- en territorio chino, separadas de sus “hermanas” egipcias, incas, mayas o aztecas por miles de kilómetros -¿quizás una casualidad?-. En las afueras de la ciudad de Xi’an existen varias y fueron descubiertas en el siglo XX –alrededor de la II Guerra Mundial-, aunque el Gobierno chino, que reconoce la existencia de unas 400 en Shanxi, al norte de Xi’an- niega los permisos para su estudio e investigación. Parece que algunas pudieron haber sido construidas en el siglo III a.C. durante el reinado del Emperador Amarillo Shi Huang-Ti. También este emperador chino encargó una gran pirámide, la de Xi’an, la más grande y antigua, en la que trabajaron 700.000 obreros para mover unos 3,5 millones de tierra apisonada, y que fue camuflada con vegetación, de  entre 50  y 70 metros de altura y unos 350 metros de lado, que contiene un mausoleo de unos 400m² y que era el centro de un complejo funerario de unas 6000 hectáreas. Ver más en todaunaamalgama.com

Sin duda un hallazgo muy importante, cegado por la negación a su estudio y catalogación. Llegarán otros tiempos: esperemos que no se deterioren. AMJ

Thomas Digges(1546, 1595) fue un matemático y astrónomo inglés. A la muerte de su padre -cuando tenía 14 años-, el matemático y topógrafo Leonard Digges, quedó bajo la custodia del también matemático John Dee y fue el primero en exponer el sistema de Copérnico en Inglaterra: por tanto uno de los primeros científicos heliocentristas, en su libro  de 1576 –prácticamente una “fotocopia” del libro revolucionario de Copérnico De revolutionibus orbium coelestium-:  A Perfit Description of the Caelestiall Orbes according to the most aunciente doctrine of the Pythagoreans, latelye revived by Copernicus and by Geometricall Demonstrations approved (Una descripción perfecta de las esferas celestes de acuerdo con la más antigua doctrina de los pitagóricos, recientemente revivida por Copérnico, y las demostraciones geométricas que la prueban).

 Lo cierto es que Digges se plantea algo más que Copérnico: las estrellas que vemos como puntos de luz, ¿están todas a la misma distancia del Sol? Respondió a esta pregunta haciendo cálculos trigonométricos utilizando mediciones con una supernova, que observó que “estaba más allá de la Luna” y que otros días no estaba allí, en el mismo lugar, lo que le hizo aventurar que el cielo, como concepción clásica , no era inmutable. Además las estrellas no estaban a la misma distancia, muy lejos sí, pero no a la misma distancia. No había por tanto un sola esfera con estrellas, el “Universo era más profundo”.

(Modelo copernicano del Universo, con la variante de Digges, en 1576: estrellas por todos lados)

 30 años antes que Galileo ya escribió sobre las lunas de Júpiter lo que sigue: Este orbe de estrellas fijas se extiende en altitud esféricamente, un palacio de felicidad inmóvil adornado con innumerables luces de brillo perpetuo, que superan con mucho al Sol tanto en cantidad como en calidad como la corte de ángeles celestiales, desprovistas de sufrimiento y llenas de felicidad perfecta y eterna, el hogar de los elegidos. Dignes va más lejos que Copérnico en cuanto a la concepción del universo: está lleno de  infinitas estrellas alejadas cada vez más de nosotros.(Ver más en eltamiz.es y Thomas Digges, gentelman y matemático) 

 Todo ello con unos instrumentos astronómicos rudimentarios y una matemática –trigonometría- igualmente primaria. Participó en la comisión creada para considerar si Inglaterra debía adoptar el calendario gregoriano. Escribió, en 1571, Pantometria, un libro sobre los sólidos platónicos y los sólidos de Arquímedes. Escribió también en asuntos militares, en Stratioticos(1579), un libro de matemáticas para los soldados y fue miembro del Parlamento.

 Sin duda, uno de los grandes, pero olvidado o desconocido en los grandes libros de la Historia de la Ciencia, como tantos otros. AMJ