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Se muestran los artículos pertenecientes al tema Curiosidades X-(Ene-2019-->).

El cuadrado mágico orlado de Zurgena, Almería.

(De turismo matemático).

En el bello pueblo de Zurgena, en el Valle del Almanzora, en Almería, se encuentra la Iglesia del Calvario, que restaurada a finales del siglo pasado le colocaron bajo el campanario este cuadrado mágico 7 x 7 que se obtiene de los orlados sucesivos de 3x3, 4 x 4,... hasta llegar al último. De todas sus propiedades les he dejado el enlace anterior, donde nuestro admirado Ángel Requena se luce con todas ellas. AMJ

11/01/2020 20:22 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El juego del Kensington, sobre un tablero de teselado rombitrihexagonal.

Kensington es un juego de tablero estratégico abstracto ideado por Brian Taylor y Peter Forbes en 1979, nombrado en honor al barrio de Londres. La geometría del tablero está basada en un patrón de teselado rombitrihexagonal y consiste en la combinación de hexágonos, cuadrados y triángulos regulares. Ver más en Wikipedia. AMJ

11/01/2020 19:20 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Las enigmáticas esferas de Klerksdorp.

las Esferas Klerksdorp

Los objetos parecen artificiales, pero el estrato de roca donde fueron encontradas corresponde a una era en la que no existía forma de vida inteligente. Jamás he visto nada semejante." Roelf Marx, director del Museo de Klerksdorp, Sudáfrica.

Unos mineros que estaban trabajando sobre estratos precámbricos en Ottosdal, Sudáfrica, empezaron a encontrarse con unas extrañas bolitas metálicas.  Por la edad de los estratos dónde fueron encontradas las esferas se estima que datan de hace 2.800 millones de años. A su alrededor tienen unas líneas perfectas y surcos grabados encima de su superfície, a lo que los científicos más escepticos atribuyen a una formación natural,  probablemente sean nódulos de pirita de origen metamórfico, y nódulos de 'goethita' formados del desgaste de la pirita. 

Otros investigadores han descubierto que las esferas de Klerksdorp no pueden ser de orígen natural, ya que su exterior está formado por una aleación de acero y níquel de gran dureza -imposible de encontrar en la Naturalza-, lo cual demuestra que fueron fabricados por entes inteligentes, hace millones de años.

  Todo esto añade controversia y, sobre todo, rigor científico. ¿Conoceremos conclusiones?. AMJ

 

11/01/2020 19:07 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La escultura "azadón" de Jean Pierre Augier.

Jean Pierre Augier es un escultor francés, nacido en 1941. El arte de Jean-Pierre Augier está hecho de armonía, equilibrio, pureza lineal y perfección formal; y reconocemos en su trabajo cuatro "virtudes cardinales": gracia, movimiento, ternura y humor. Les hemos dejado estos "azadones" maravillosos. AMJ

El cuboctaedro "chato" en el Beckman Institute de California.

El poliedro en la fuente es un cubo chato, un sólido semi-regular de Arquímedes derivado de un cubo, con todos sus bordes de igual longitud.  Esta forma fue elegida para la fuente central en el Beckman ...

El cubo chato , o cuboctaedro chato , es un sólido archimedeano con 38 caras: 6 cuadrados y 32 triángulos equiláteros . Tiene 60 aristas y 24 vértices . Kepler lo nombró por primera vez en latín como cubus simus en 1619 en su Harmonices Mundi. Hoy lo traemos aquí convertido en una fuente en el Beckman Institute en California y recuerda, allí, porque imita la simetría de la ferritina en el almacenamiento de hierro. AMJ

10/01/2020 17:17 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

George Dantzig y cómo resolvió dos problemas de Estadística.

Resultado de imagen de George B Dantzig

"Durante mi primer año en Berkeley, llegué tarde un día a una de las clases de Neyman. En la pizarra había dos problemas que supuse habían sido asignados para la tarea. Los copié. Unos días después me disculpé con Neyman por tomar tanto tiempo para hacerlos: parecían ser un poco más difíciles de lo habitual. Le pregunté si todavía quería el trabajo. Me dijo que lo dejara sobre su escritorio. Lo hice de mala gana porque su escritorio estaba cubierto de un montón de papeles que temía que mi tarea se perdiera allí para siempre . 

"Aproximadamente seis semanas después, un domingo por la mañana, alrededor de las ocho en punto, Anne y yo fuimos despertados por alguien golpeando nuestra puerta principal. Era Neyman. Se apresuró con papeles en la mano, todo emocionado:" Acabo de escribir un Introducción a uno de sus documentos. Léalo para poder enviarlo de inmediato para su publicación . "Por un minuto no tenía idea de lo que estaba hablando. Para resumir, los problemas de la pizarra que había resuelto, pensando que eran tarea, eran de hecho dos famosos problemas no resueltos en estadística. Ese fue el primer indicio que tuve de que había algo especial en ellos ".

  Ver más en Georges Dantzig (1914,2006) AMJ

 

10/01/2020 17:07 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

"Los ignorantes del siglo no son analfabetos", Alvin Toffler.

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 "Los ignorantes del siglo no son analfabetos; habrá quienes no puedan olvidar lo que aprendieron mal y no estén abiertos a volver a aprender, cambiar y transformar ".  - Alvin Toffler , escritor estadounidense(1928,2016)   (Visto en Matematiksel)   AMJ

08/01/2020 18:41 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El laberinto de la Catedral de Chartres (Francia).

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1120-1170, Chartres, France --- France, Eure et Loir, Chartres, Notre Dame de Chartres Cathedral listed as World Heritage by UNESCO, Labyrinth of the Cathedral --- Image by © Sylvain Sonnet/Corbis

 Desde tiempos prehistóticos el hombre ha ido diseñando y construyendo laberintos, con distintos significados y utilidades. Les traemos hoy el laberinto de la Catedral de Chartres, ciudad a unos 80 kms al suroeste de París, con distintas interpretaciones a lo largo de la historia,  donde se señala que “alrededor de 1650 los visitantes de la catedral ya caminaban  y corrían ruidosamente por el laberinto, incluso durante los servicios, para gran disgusto del Canon de Chartres". fue construido como la catedral, entre 1194 y  1220.   Con un diámetro de unos 12 metros y 85 centímetros, se trata del mayor laberinto cristiano creado en la Edad Media y casi con toda seguridad del más famoso. Está formado por baldosas blancas y negras que forman un sendero con múltiples circunvoluciones que conducen al punto central. Sin duda todo un enigma. AMJ

08/01/2020 18:21 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

EL prisma guitarra, de Glenda Leon.

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Música concreta de Glenda Leon (2019), artista conceptual cubana. AMJ

06/01/2020 20:05 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

René Descartes, el cráneo que lo cambió todo, en Raíz de 5, un programa de Radio 5.

Hablamos de la vida y obra matemática de René Descartes, uno de los pensadores más revolucionarios y un matemático que cambió la forma de entender la geometría y el álgebra. Hablamos de su obra La geometría. AMJ

03/12/2019 21:26 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El intrigante cuadrado mágico de Leonhard Euler(1707-1783).

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Diseñado por el genial Euler, este cuadrado mágico cumple las condiciones mínimas de todo cuadrado mágico "que se precie": filas y columnas suman todas igual, en este caso la suma es 260. Las curiosidades de este cuadrado son además: hasta la mitad de cada fila y columna todas suman 130; se puede recorrer con el salto del caballo desde el número 1 al 64; también que todas las casillas blancas son impares y las negras, pares; que si se divide la tabla en 16 cuadros de 4 cuadritos sin superponer y se suman sus números cada uno dará como resultado 130. ¡¡Sorprendente y "mágico"!! AMJ

17/11/2019 16:52 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Recordando a August Ferdinand Möbius.

Un día como hoy, 17 de Noviembre, pero de 1790 nació A.F. Möbius, un matemático y astrónomo alemán conocido fundamentalmente por la cinta de Möbius, una superficie bidimensional no orientable con solo un lado cuando está incrustado en un espacio euclidiano tridimensional. 

En la imagen "Spiral Möbius" del escultor Nat Friedman. AMJ

17/11/2019 16:06 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Π en espiral.

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Π en espiral. AMJ

16/11/2019 16:12 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Diseño geométrico de origen hispanoárabe de Iksel-Decorative Arts.

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Revestimiento de paredes con diseño geométrico. AMJ

16/11/2019 11:25 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La introducción de la numeración indoarábiga en Europa por Fibonacci(1202).

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Leonardo de Pisa, un miembro de la familia Bonacci, de ahí Fibonacci -"filius de Bonacci"-, introdujo en Europa la numeración indoarábiga en su libro Liber abaci, "El libro del cálculo", que escribió en 1202, y que había aprendido cuando estudió con los árabes mientras vivía en Bugía (Argelia) con su padre, Guglielmo Bonaccio, quien quería que se convirtiera en comerciante. AMJ

16/11/2019 10:41 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Pongan la imagen al revés: ¿Cuál es la verdadera?.

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Giren la imagen. ¿Cuál es la verdadera? AMJ

09/11/2019 11:46 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡No es un agujero negro pero....!

Fotomural a medida Un túnel 3D en blanco y negro 60156

Fotomural a medida Un túnel 3D en blanco y negro 60156 additionalImage 1

No es un agujero negro pero.... colocado debidamente, este póster, da mucho juego. (De BIMAGO).  AMJ

08/11/2019 19:10 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Números narcisistas.

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Un número de n dígitos que es la suma de las nᵗʰ potencias de sus dígitos se denomina número n-narcisista. En las imágenes anteriores vemos algunos de ellos. Para ver más en WolframMAthWorld. AMJ

08/11/2019 18:57 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Hay infinitos números de la forma n²+m².

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De Fermat’s Library. AMJ

08/11/2019 18:22 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Conocíamos varias aplicaciones del Teorema de Pitágoras, pero, y ésta ¿la conocían?

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El área de un círculo de radio 5 coincide con la suma de las áreas de dos círculos, uno de radio 4 y otro de radio 3. Esto va a ser cierto, evidentemente, para cualquier terna pitagórica. AMJ

04/11/2019 16:50 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Geometría simple en La Alhambra, Granada, España.

Azulejos del Patio del Cuarto Dorado de la Alhambra

Azulejos del patio del Cuarto Dorado, La Alhambra, Granada, España. AMJ

30/10/2019 18:16 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La Ciencia: lo mejor; con la visión humorística de La Vida Moderna.

Programa (17 Octubre de 2019) de La vida Moderna(Cadena Ser). Hoy tocaba hablar de la Ciencia. AMJ

26/10/2019 13:30 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Johann Carl Friedrich Gauss, "Mathematicorum Principi"

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Johann Carl Friedrich Gauss (1777, 1855), el Príncipe de las Matemáticas, en una medalla conmemorativa del rey de Hannover, al año de su muerte. AMJ

15/10/2019 19:06 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

En la Biblioteca del Congreso de Washington encontramos estos gráficos escolares (1890).

School and family charts, accompanied by a manual of object lessons and elementary instruction, by Marcius Willson and N.A. Calkins. No. X. Drawing: Elementary, geometrical, and perspective

Publicados en Nueva York, en 1890, estos Cuadros escolares y familiares, acompañados de un manual de lecciones objetivas e instrucción primaria, por Marcius Willson y NA Calkins, son entrañables. AMJ 

12/10/2019 14:44 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La casa donde nació Isaac Newton y su último retrato.

Principio y fin. La vida es así, nacimos y morimos. También las mentes privilegiadas, como la la de Isaac Newton; que nació en esa casa, en Woolsthorpe (cerca de Grantham), Inglaterra , y, precisamente, en la ventana que "está iluminada" y el último retrato en vida de tan ilustre científico: alfa y omega. Siempre. (DE JPtak Science). AMJ

12/10/2019 14:01 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Taedium vitae o El estudiante en su habitación, de Jan Davidsz. de Heem.

Jan Davidsz.  de Heem - Estudiante en su estudio - WGA11271.jpg

Ya hace casi 4 siglos también los estudiantes se aburrían. Jan Davidsz. de Heem(1606, 1684), pintor holandés, lo captó muy bien en este cuadro que  se alberga en el Museo Ashmolean de Arte y Arqueología,Oxford. (Visto en @cord7oba)  AMJ

12/10/2019 12:56 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Arquímedes, en el Gran Sello del Estado de California, 1903.

El Gran Sello del Estado de California se muestra aquí en la edición de 1903 del Libro Azul de California. El Secretario de Estado utiliza el Gran Sello en forma de un troquel de metal y una prensa manual para autenticar los documentos oficiales del Estado.  Eureka, palabra que exclamó cuando encontró el método para determinar la pureza del oro. AMJ

06/10/2019 18:00 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Azulejo decorado con patrón de octógonos entrelazados. Siglo XIV, The Met Museum.

Este azulejo rectangular fue hallado en el actual Uzkekistán, datado en la segunda mitad del siglo XIV. AMJ

05/10/2019 14:41 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Algunas plazas octogonales de España.

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(Plaza de San José deAguilar de la Frontera (Córdoba), diseñada por J.V. de Salamanca en 1806)

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Plaza Ochavada de estilo barroco de Archidona(Málaga).

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(Plaza octogonal de toros- ya en desuso- de Tarazona, inaugurada en 1792)

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Plaza de toros de Ateca, octogonal irregular, 1860.

Plaza de toros octogonal

Plaza de toros octogonal de Carratraca(Málaga).

(Plaza del Viejo Coso. Valladolid. Construida en 1833, hasta 1890 plaza de toros, hoy edificio de viviendas).

No todas forman octógonos regulares, pero algunas se acercan muchísimo. Unas se crearon para ubicarse en zonas  deprimidas, pero al realzar la geometría todo el lugar, fueron ocupadas por instituciones, ayuntamientos, etc. Otras fueron creadas como plazas de toros, algunas siguen en uso y otras fueron dedicadas a otras actividades. Les traemos algunas de ellas con sus respectivos enlaces para los que tengan alguna mayor  curiosidad. Insólitas, algunas de ellas bellísimas, y todas singulares. En próximas entradas veremos algunas más en el extranjero.  AMJ

29/09/2019 17:19 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

EL penique de níquel (token), conmemorando el capítulo 17 de Pitágoras.

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Los "token" eran piezas similares a una moneda, canjeables por mercancía y víveres en las tiendas del propio hacendado, pero no tenían valor fuera de la hacienda. Ésta que les traemos es conmemorando al Capítulo 17 del libro de Pitágoras, allá por el 2 de Octubre de 1817 en  East Hartford, Connecticut(USA). Insólito. AMJ

29/09/2019 16:32 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Una fantástica esfera armilar con una visión geocéntrica del Universo.

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Esta gran e impresionante esfera armilar de latón es a la vez un instrumento astronómico en funcionamiento y un objeto decorativo de exhibición.  Está construida de acuerdo con la antigua visión geocéntrica del Universo, tal como lo codificó Ptolomeo en el siglo II d. C. Alrededor de la Tierra están los grandes círculos de los cielos, con el Sol en la amplia banda eclíptica de los signos del zodíaco.

El instrumento no está firmado y tiene un origen incierto, pero se cree que se hizo en el continente europeo. Sin embargo, los dispositivos heráldicos grabados en la base muestran que había llegado a Inglaterra en la década de 1590 y que estaba en posesión de Henry Percy, noveno conde de Northumberland (1564-1632).  Ha estado en Oxford , primero en exhibición en el Bodleian, luego prestada al Observatorio de la Universidad a fines del siglo XIX , y finalmente llegando al Museo de Historia de la Ciencia en la década de 1950, de donde les traemos las imágenes.  AMJ

25/09/2019 14:56 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La primera vez que un presidente en ejercicio utilizó la tercera derivada para aumentar las posibilidades de reelección.

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En el otoño de 1972, el presidente Nixon anunció que "la tasa de aumento de la inflación estaba disminuyendo". Probablemente la primera vez que un presidente en ejercicio utilizó la tercera derivada para aumentar las posibilidades de reelección. Después sabemos todos lo que ocurrió con el escándalo Watergate, pero de éste no tuvo nada que ver la 3ª derivada.... (Visto en Fermat's Library) AMJ

21/09/2019 13:50 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Pi en Siracusa.

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La localidad italiana de Siracusa está situada al sudeste de la isla de Sicilia. En el año 2004 se incluyeron en la Lista del Patrimonio Mundial de la UNESCO la necrópolis de Pantalica y el área de la antigua Siracusa. Arquímedes nació en Siracusa en el 287 a.C., hijo de un astrónomo y matemático llamado Phidias. La obra creada por el artista Carlo Gilè y diseñada por el arquitecto Massimiliano Urciullo esta hecha de poliestireno y cubierta con resinas resistentes a los agentes atmosféricos. Interesante. AMJ

13/09/2019 15:21 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Los poliedros de la construcción geométrica imposible: Waterfall (Cascada), 1961, de M.C. Escher.

                                                                            

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 Siempre nos fijamos en la "cascada  de agua", motivo del efecto visual que nos matiene atentos y sorprendidos en esta obra de M.C. Escher, geométricamente imposible. También nos hemos fijado, esta vez,  en los poliedros que coronan las dos torres: tres cubos entrelazados a la izquierda y tres octaedros irregulares en la derecha.  Sorprendentes. AMJ

08/09/2019 18:16 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Reloj de Sol en el Castillo de Montjuic (Barcelona).

(Foto: André Yurich en Flickr)

En 1777 se instalaron dos relojes de sol en las dos fachadas de la torre vigía cuadrada, que estaba encima del patio de armas del Castillo. Iban acompañados de una inscripción: un rótulo en sus bases identifica el lugar desde el que, entre 1792 y 1793, el astrónomo francés Pierre Mêchain obtuvo las coordenadas geográficas de Barcelona y estableció el punto geodésico que serviría para medir el arco meridiano de Dunkerque. Las dimensiones de este arco, que une Barcelona, París y Dunkerque, se usaron en su momento como base del sistema métrico decimal. AMJ

05/09/2019 14:46 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Una ciudad redonda dentro de otra ciudad, Carmona (Sevilla).

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Plaza de España de Carmona: ¡¡una preciosidad!! AMJ

 

04/09/2019 17:55 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El famoso reloj Lunar de Queens' College.

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El famoso Queens’ College alberga un artilugio bastante complicado de entender: se trata de un reloj de luna, que fue pintado en una pared exterior de Cambridge en 1733 (¡pero no por I. Newton!, como en principio se creyó). Se puede seguir la hora solar, pero los movimientos tan complicados de la luna hacen que la hora en la noche sea complicada (¡no imposible!) de calcular. Interesante. AMJ

01/09/2019 15:04 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El arroz al cuadrado de Kiko Moya.

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Un dos estrellas Michelin, Kiko Moya, cocina su arroz en paella cuadrada, perfecta para el arroz seco, que permite cocinar sobre una pancha metálica una fina capa buscando textura y punto.  Su cocina, de montaña alicantina y temperamento Mediterráneo, serena y rotunda, cabal y fogosa, ponderada y progresiva. Una cocina matemática....  AMJ

13/07/2019 12:50 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Los distorsionadores (2015) de Sammy Slabbinck.

Sammy Slabbinck, es una artista belga especialista en composiciones surrealistas -como la que le traemos por aquí-, crea obras de arte atractivas, memorables y humorísticas. AMJ

06/07/2019 18:22 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Reloj de sombra (306, 30 a.C.), The MET Museum.


Uno de los pocos relojes portátiles conocidos del antiguo Egipto, concretamente de Tebas,  este fragmento es del tipo que indica la hora midiendo la longitud de la sombra del sol. Aquí se conserva el bloque con una cara inclinada con una serie de líneas paralelas y oblicuas grabadas en su cara para marcar el tiempo. La pieza original también habría tenido un bloque perpendicular establecido frente a la cara inclinada para servir como un gnomon y proyectar una sombra. AMJ

28/06/2019 17:18 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Las escaleras cúbicas del Centro de las Artes de San Agustín Etla, Oaxaca, México!

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Insólita por inusual pero fantástica por atrevida. No son cubos, son más bien ortoedros -prismas con distintas medidas-. Todo un descubrimiento. Si estas son las escaleras, ¡¡cuántas maravillas albergará dentro!! AMJ

22/06/2019 19:32 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La Inquisición condenó a Galileo Galileo un día como hoy, de 1633.

Un día como hoy, en 1633, la Inquisición condenó a Galileo Galileo a negar el heliocentrismo y vivir en arresto domiciliario. Casi cuatro siglos después un Papa reconoció su error, pero la Iglesia todavía no ha pedido perdón por la persecución.  En el convento romano de Santa Maria sopra Minerva, le es leída la sentencia, donde se le condena a prisión perpetua y se le conmina a abjurar de sus ideas, cosa que hace seguidamente. Tras la abjuración,  el papa conmuta la prisión por arresto domiciliario de por vida. AMJ

22/06/2019 19:09 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El Monte Fuji, en Japón, muy cercano a la distribución Cauchy-Lorentz.

La curva Lorentziana o distribución de Cauchy una distribución de probabilidad continua, aunque en Física se le conoce por ser la solución de la ecuación diferencial que describe la resonancia forzada.  Muy utilizada en la famosa "curva normal". AMJ

22/06/2019 18:59 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Analema desde Gatto Corvino, Sicilia.

Este analema fue creado por Marcela Giulia Pace, a partir de imágenes tomadas cada 10 días, en el último año, en el pueblo de Gatto Corvino, Sicilia(Italia). El punto más alto es el solsticio de verano y el más bajo, el solsticio de invierno. Lo traemos hoy, precisamente enl día de la entrada del verano -el solsticio-, a las 15.54 hora universal. AMJ

21/06/2019 15:32 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Analema en Callanish Stones, Escocia.

Ver Explicación.  Si mueve el cursor sobre la imagen, aparecerá una versión comentada.  Al hacer clic en la imagen aparecerá la versión de mayor resolución disponible.

¿Regresa el Sol al mismo lugar en el cielo todos los días a la misma hora? No. Las fotos tomadas en un mismo lugar y  a la misma hora durante un año, superpuestas, dan lugar a esta maravilla: el 8 solar -estas imágenes fueron tomadas cerca del mediodía-. El analema. El lugar está formado por este círculo de piedras -no se sabe si con sentido astronómico- construído hacia 2700 años  a.C. en las inmediaciones del pueblo de Callanish, en las Hébridas escocesas.  (Ver más en apod.nasa.com) AMJ

17/06/2019 18:29 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La demostración de la "conjetura de Sheldon" sobre números primos.

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El episodio número 73 de la serie The Big Bang Theory es, desde hace tiempo, especial para los matemáticos. «¿Cuál es el mejor número de todos?», pregunta Sheldon a Raj, Howard y Leonard. «Por cierto, solo hay una respuesta correcta», les advierte. «El mejor número es el 73», acaba contestando el brillante pero impertinente físico.

La explicación que sigue es un festín para los amantes de los números: «El 73 es el 21.er número primo. Al invertir sus cifras obtenemos 37, que es el primo número 12. Y al invertir este obtenemos 21, que es el producto de —agarraos fuerte— 7 y 3». Pero lo que provocó la risa en los otros personajes de la serie y en muchos espectadores hizo reflexionar a los matemáticos. ¿Existen otros «primos de Sheldon» con esas características?

Ahora, el experto en teoría de números Carl Pomerance, de la Universidad Dartmouth en Nuevo Hampshire, y el matemático Christopher Spicer, de la Universidad Morningside en Iowa, han dado con la respuesta: en efecto, el 73 es el único número primo que satisface todas las características descritas por Sheldon. 

La demostración puede verse aquí, y para más información, en Investigación y Ciencia. AMJ

29/05/2019 19:20 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Este reloj matemático tiene tela!

¡Te tienen  que gustar tanto las matemáticas.....!   AMJ

22/05/2019 17:45 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La fantástica geometría de las colecciones de la firma sudafricana Maxhosa.

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NOMKHITHA - CREWNECK

MLGF1.3 - CAMISA

 

 


La geometría y el arte se combinan en un matrimonio en esta marca sudafricana, MAXHOSA, de prendas de punto fundada en 2012 por Laduma Ngxokolo. Todo arte; todo geometría. Espléndido. Una forma de llevar la cultura sudafricana a las pasarelas y tiendas de todo el mundo. AMJ

18/05/2019 17:06 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Recordando Andalucía en Móstoles con un poliedro: el octaedro regular..

Un sólido platónico para homenajear al padre de la patria andaluza, Blas Infante.

(De Alejandro Gallardo en twitter) AMJ

12/05/2019 16:13 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El sorprendente reloj de sol de Bartholomaeus Madauer(1554).

Este cáliz de latón medía las horas y la altitud del sol -en la cara interna- se utilizó para dar la hora diaria en las distintas épocas del año. El instrumento está dispuesto para latitud 48 °. Fue construido por Bartholomaeus Madauer, el abad de Aldersbach(Alemania) y se conserva en  The British Museum. Sin duda inusual. AMJ

07/05/2019 16:12 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Del "Libro de instrumentos" de Peter Apian.

De una viñeta(1533), grabada en madera, del Libro de instrumentos de P. Apian(1495-1554) podemos apreciar distintos instrumentos de medición celeste -¡incluida la mano-!. En primer plano dos poliedros, el icosaedro y el dodecaedro. AMJ

07/05/2019 16:01 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La paradoja Matemática de las patatas. La solución contra la intuición

Tienes 100 Kilogramos de patatas, que son, en peso 99% de agua( por lo tanto 1 kg de patatas). Las dejas deshidratar hasta que estén al 98% de agua. ¿Cuánto pesan ahora?

La respuesta sorprendente es 50kg.

 A la solución se  puede llegar por varios caminos. Por el algebraico sería:

Después de la evaporación del agua, la cantidad total restante, x, contiene 1 kg. de patatas puras y (98/100) de agua. La ecuación se convierte en:

1+(98/100)x = x 

Resultando  x= 50 Kgs.

 Increíble pero cierto. AMJ

07/05/2019 15:37 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Cuestión de longitud!

¿Quién lo tiene más largo? El coligrí con pico de espada- una especie tropical- es el único pájaro que tiene el pico más largo que el resto de su cuerpo. ¡Todo es cuestión de longitudes! AMJ

05/05/2019 08:28 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La sucesión de Padovan y la espiral formada con triángulos.

La sucesión de Padovan es la sucesión de números enteros P(n) definida por los siguientes valores iniciales

{displaystyle P(0)=P(1)=P(2)=1,}

y la siguiente relación de recurrencia

{displaystyle P(n)=P(n-2)+P(n-3).}

Los primeros valores de P(n) son

{displaystyle 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,...}

La sucesión de Padovan fue nombrada por el matemático Richard Padovan, quién atribuyó su descubrimiento al arquitecto holandés Hans van der Laan. 

En la imagen superior tenemos la espiral que se crea con triángulos equiláteros de lados los términos de la sucesión.

(Para ver más: sucesión de Padovan) AMJ

04/05/2019 17:17 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡¡π por las paredes!!

(Eva the Weaver en Flickr). Edificio en Gotemburgo, Suecia.   AMJ

03/05/2019 16:04 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El progreso se realiza por prueba y fracaso... William Ramsay (1852-1916), Premio Nobel en 1904.

"El progreso se realiza por prueba y fracaso; los fracasos son generalmente cien veces más numerosos que los éxitos; sin embargo, por lo general se dejan sin ser contados".  William Ramsay (1852-1916)  ganador del Premio Nobel en 1904 por su descubrimiento de los gases nobles (Neon, Argon, Xenon, Krypton). AMJ

27/04/2019 12:27 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El sudoku no es un invento japonés.

Resultado de imagen de sudoku comienzo

Al César lo que es del César. El primer sudoku  aparece en 1979 en Nueva York (publicado en la revista Dell Magazines), que en aquel entonces tenía el nombre de Number Place;  y fue más adelante, en los años 80, después de alcanzar un gran éxito en Japón, cuando empezó a llamársele SUDOKU. ¡¡Pero no es un juego japones!! AMJ

23/04/2019 16:34 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Azulejos geométricos para el hogar de Porcelanosa.

azulejos geométricos

azulejos geométricos de la pared

Porcelanosa también se apunta a las teselaciones geométricas en 3D de pavimentos y paredes. AMJ

20/04/2019 17:47 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Los moldes geométricos para las galletas de Pascua.

(Foto de Joumana Medlej)

Moldes antiguos para decorar galletas de Pascua(Maamoul).  Las Maamoul son unas galletas rellenas de dátiles o frutos secos muy comunes en los países de Oriente Medio (Siria, Líbano, Jordania, Israel…) y en el Golfo Pérsico. Se consumen durante todo el año, pero son muy populares sobre todo durante las festividades religiosas, tanto árabes como judías. Según el país, el tipo de relleno que llevan tiene un significado que lo hace más adecuado para una fiesta u otra. AMJ

maamoul

receta maamoul

20/04/2019 15:26 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Las notaciones más famosas de Leibniz.

                         

Las notaciones más famosas de Leibniz son su signo integral (∫ summa ) y d(diferencial), aquí resumido en el margen por primera vez, el 11 de noviembre de 1675. AMJ

14/04/2019 18:31 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La imaginación al poder: insólito reloj matemático.

 Matemáticas de todos los niveles. (De @Elena_AreCas) AMJ

08/04/2019 14:21 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡¡La geometría en auxilio de la oficina!!

Resultado de imagen de Pierre Renart

Diseño de Pierre Renart. AMJ

07/04/2019 17:05 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Da Vinci: no hace falta ser un genio para ser genial.

Christian Gálvez:  “Gracias a la curiosidad, la observación, la perseverancia y la pasión, todas las personas podemos convertirnos en una mejor versión de nosotros mismos”. AMJ

06/04/2019 09:17 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Decoración geométrica de un azulejo (baldosa) francés del siglo XIII.

Baldosa de cerámica pintada con estaño, proviene de la abadía cisterciense de Escaladieu, en las estribaciones de las montañas de los Pirineos.  Siglo XIII (o comienzos del XIV).  Puede verse en   The Victoria and Albert Museum, National Museum of Art and Design, Londres. AMJ

03/04/2019 14:34 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Geometría hasta en el plato! Decoración geométrica en una vajilla de Fez (Marruecos).

CROCKERY GEOMÉTRICO MARROQUÍ

CROCKERY GEOMÉTRICO MARROQUÍ 2

CROCKERY GEOMÉTRICO MARROQUÍ 3

Con sus materiales de alta calidad, formas elegantes y diseños geométricos exquisitos, estos magníficos ejemplos de vajilla tradicional marroquí provienen de la fábrica de Cocema, fundada por la familia Tajmouti. Estas piezas, fabricadas en Fez (Marruecos),  son los pocos originales que quedaron después de que la fábrica de Cocema fue incendiada, lo que los hace muy buscados por los coleccionistas. Espléndida. AMJ

03/04/2019 14:00 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La pirámide del Louvre, desde un plano cenital.

(Foto de @mickaellaunay)

La pirámide del Museo del Louvre de París acaba de cumplir 30 años. En esta imagen, tomada cenitalmente, vemos que las baldosas de sus caras tienen forma cuadrada. La sensación que transmite es la de la cuadratura de un "cuadrado". AMJ

31/03/2019 19:28 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El cuaderno perdido de Ramanujan.

El cuaderno perdido de Ramanujan es el manuscrito en el que el matemático indio Srinivasa Ramanujan registró los descubrimientos matemáticos del último año (1919–1920) de su vida. Su paradero era desconocido para todos menos unos pocos matemáticos hasta que George Andrews lo redescubrió en 1976.  Las hojas contenían más de seiscientas fórmulas matemáticas enumeradas consecutivamente sin pruebas. Algunas de ellas han sido utilizadas con posterioridad en distintos campos científicos. 

Resultado de imagen de Ramanujan's lost notebook

Srinivasa Ramanujan no tenía casi ningún entrenamiento formal en matemáticas puras, pero hizo contribuciones sustanciales al análisis, la teoría de números y las fracciones continuas, incluyendo soluciones a problemas matemáticos considerados como irresolubles.  AMJ

31/03/2019 19:14 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La sucesión de Fibonacci por las paredes.

(Eva the Weaver en Flickr).

Aunque comienza con 0,1,1,2,3,5,....es rara verla por las paredes. AMJ

31/03/2019 16:21 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Extraña tabla de multiplicar.

Extraña tabla de multiplicar aparecida en un libro alemán de 1739. AMJ

27/03/2019 20:31 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El cuadrado mágico 4x4 de la ciudad vieja de Breisach (Alemania).

Breisach es una ciudad alemana con aproximadamente 16.500 habitantes. Está situada a orillas del Rin, entre las ciudades de Friburgo y Colmar (a 20 km de ambas) y aproximadamente a 60 km al norte de Basilea. Un puente sobre el Rin enlaza con Neuf-Brisach, Alsacia.  De la ciudad vieja traemos este cuadrado mégico 4x4 .( De @MathsMhm) AMJ

25/03/2019 18:15 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

“Nunca te arrepentirás de perseguir tus sueños”

"Da igual la cultura, da igual el país, la sociedad o la ciudad donde vivan, todo el mundo se arrepiente exactamente de lo mismo. Y el arrepentimiento número uno es no haber hecho lo que querías sino lo que los demás esperaban” AMJ

25/03/2019 16:06 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La realidad es poliédrica y no todos vemos la misma cara

 «La realidad es poliédrica y no todos vemos la misma cara. El problema lo plantean quienes pretenden el monopolio de una perspectiva única.» Adjunta un cuadro cubista a modo de metáfora, para ilustrar el carácter «poliédrico» del mundo.  Se trata de José Antonio Pérez Tapias, Decano de la Facultad de Filosofía y Letras de Granada. El cuadro es de su hermano, el pintor sevillano Mané Pérez Tapias. 

 La infinita ironía del poliedro en dos dimensiones es la perfecta ilustración de la democracia representativa: un óleo sobre lienzo donde el óleo forma parte del lienzo. AMJ

18/03/2019 17:16 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El "cubo infinito" fue el logotipo de Silicon Graphics(SGI).

sgi logo 2683m

Escultura del logotipo de SGI, en su sede en Mountain View, California, EE. UU. La clave detrás de este exitoso logotipo reside en la ilusión que imparte. Un cubo parece un hexágono cuando se ve desde una esquina. Nosotros lo traemos por aquí transformado en el cubo infinito. AMJ

15/03/2019 15:18 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El más antiguo cuadrado mágico.


                          

  El primer cuadrado mágico en la historia fue creado en China por un desconocido matemático, probablemente en algún momento antes del siglo I dC. Llamada la cuadrícula Lo Shu, que es un cuadrado mágico de 3 x 3 que se dice que apareció en la parte posterior de una tortuga que salió del río. Se trata, sin duda, de una construcción  mucho más antigua, pero no hay evidencia de ello.  AMJ

03/03/2019 14:22 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Aquí vive un matemático! (2)

Aquí vive un matemático. Bonita e insólita mes; se compra -un poco cara- en Amazon AMJ

02/03/2019 19:14 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Un número muy especial: el 142.857.

Multiplicando el número 142.857 por los primeros seis números naturales obtenemos los mismos dígitos en el mismo orden, pero con diferentes posiciones. ¡¿Misteriosos?!  AMJ

28/02/2019 21:03 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Ibn Sahl descubrió la ley de la refracción de Snell siglos antes de que Snell lo hiciera)

Ibn Sahl (nombre completo Abū Saʿd al-ʿAlāʾ; en árabe أبو سعد العلاء ابن سهل; c. 940–1000) fue un matemático persa musulmán y físico de la Edad de Oro del islam, asociado con la corte de la dinastía búyida de Bagdad. Autor de un tratado sobre óptica, formuló la Ley de Snell seis siglos antes de que se redescubriera en Europa.

La ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo X, que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (lente) (las lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas). Fue descubierta otra vez en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snel van Royen.

¡No siempre todo es como aparenta o es de a quien se le atribuye! AMJ

27/02/2019 18:13 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La Superluna del 19 de Febrero en el Kilimanjaro.

La Superluna de febrero, la luna de nieve, fotografiada emergiendo del Kilimanjaro. Foto de  Tnevni Odunem, el artista armenio, revolucionario de la fotografía. AMJ

21/02/2019 18:47 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La superluna del 19 de Febrero en Nueva York.

(Foto: John Angelillo UPI) AMJ

20/02/2019 19:57 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

La Geometría ayudando al aparcamiento.

Se ahorra hasta un 60% de espacio. La Geometría siempre presente: también en las soluciones. AMJ

18/02/2019 16:31 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

El edificio Flatiron -The Flatiron Building-, un prisma triangular en Manhattan (Nueva York).

Flat Iron Building, New York, N. Y (NYPL b12647398-66342).tiff

Desde el Empire State 2012     

El edificio Flatiron, originalmente edificio Fuller, es un rascacielos centenario situado en Manhattan. Era uno de los edificios más altos de Nueva York cuando finalizó su construcción en el año 1902. Recibió su nombre oficial de George A. Fuller, fundador de la empresa constructora que financió la obra y que había fallecido en 1900.

 Aunque no fue el priemr rascacielos (87 metros) con este diseño, sí fue el más alto. En la parte más estrecha tiene sólo 2 m. de ancho y las fachadas que se juntan en ese extremo forman unángulo de 25º.  Singular. AMJ

09/02/2019 17:00 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Las tartas geométricas de Lauren Ko.

    


Da pena cortarlas (Visiten  Lauren Ko, se sorprenderán gratamente) AMJ

09/02/2019 13:42 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Un cuadrado mágico formado sólo por cuadrados. Su creador: Euler.

En 1770 Euler envió a Lagrange el primer cuadrado mágico formado solo por cuadrados. Su constante, es decir, la suma de cada fila, columna y diagonal es 8515.  AMJ

05/02/2019 21:39 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Diferentes tipos de numeración.

File:Numeral Systems of the World.svg

  • Arábigos, arábigos del este, romanos, bengalíes, malayos, tailandeses, y chinos. AMJ
03/02/2019 14:09 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¡Un cuadrado mágico muy especial!

Cada número en este cuadrado mágico es un número primo. Si agregas 30 a cada número, obtienes otro cuadrado mágico compuesto enteramente por números primos. (Visto en @pickover) AMJ

03/02/2019 13:54 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

En el Antiguo Egipto también hacían deberes.

Esta plancha de madera data del siglo II y fue adquirida por la Biblioteca Británica a finales el siglo XIX. Se trata de los deberes de un niño de primaria, escritos en griego, donde se lee :«Debes aceptar solo los consejos de un hombre sabio» y «No puedes confiar en todos tus amigos». Otra parte incluye una tabla de multiplicar y ejercicios de lectura.  La educación en el Antiguo Egipto estaba reservada al sexo masculino de clase privilegiada -ya saben, las mujeres siempre detrás a lo largo d ela historia-. Más en ABC. AMJ

16/01/2019 19:53 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Analema solar en Playa Avlaki, Porto Rafti, Ática - Grecia.

Un Analema Solar  muestra la trayectoria de los Soles en el cielo a la misma hora del día  durante un año en una ubicación específica de la Tierra, en este caso fue en Grecia, en Ática a las 8.45 horas a.m.(teniendo en cuenta el cambio horario europeo), desde el 26 de marzo de 2017 hasta el 25 de marzo de 2018, tomando una foto semanal. El fotógrafo fue Yiannis Efremidis, y la compòsición fue de 46 imágenes superpuestas. Bellísima imagen. AMJ

15/01/2019 20:11 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

Geometría forestal.

Un experimento del Gobierno de Japón en este bosque le llevó a plantar árboles en círculos concéntricos, formando radiales contiguos de 10º. Dio lugar a los 50 años de esta preciosidad. AMJ

13/01/2019 20:05 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.

¿Quién dijo que los griegos no usaban ordenadores portátiles hace más de 2000 años?

Grabstein einer Frau mit Dienerin.jpg

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Gravestone of a Woman - Getty Villa Collection.jpg

Mujer griega con su esclava. Grabado en piedra, siglo I a.C. Getty Villa(USA). Sorprendente, ¿verdad?. AMJ

12/01/2019 11:59 A.M.J. Enlace permanente. Curiosidades X-(Ene-2019-->) No hay comentarios. Comentar.


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