Grabado de la portada de un libro, editado en Amberes, de 1667, donde se muestra el interior de una farmacia. ¡Medicinas han existido siempre! AMJ

(Escultura "El llibre" de Joan Brossa). Barcelona.

La obra recrea un libro entreabierto sobre una base semiesférica azul. Se trata de un poema visual: como un tentetieso, el libro nunca puede caer al suelo y aunque pase por momentos críticos, siempre vuelve a enderezarse; aunque en este caso quedó como una pieza inamovible. AMJ

Si construimos esta espiral numérica nos aparecen, alineados, estos cuadrados perfectos.... ¡Fantástico! AMJ

De Gaussianos. Con palabras... ¡¡genial!!AMJ

Parece increíble, pero estos 649 dígitos forman un número primo. (De Fermat's Library). AMJ

Posiblemente la primera persona de la que conocemos su nombre fuera  'Kushim', un contador. Podemos ver el recibo que decía: "29.086 medidas de cebada 37 meses Kushim" AMJ

(De la Bilblioteca de Fermat)  Fantástico. AMJ

El triángulo de Morley (en blanco en la tabla de Crocket Johnson) se obtiene dibujando los trisectores de los ángulos de un triángulo. En geometría plana, el teorema de Morley establece que, en un triángulo cualquiera, los tres puntos de intersección entre trisectrices de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero, denominado triángulo de Morley. El teorema fue descubierto en 1889 por el matemático angloestadounidense Frank MorleEn 1837, Wantzel mostró la inviabilidad de tal construcción con una regla y un compás. En 1980, Hisachi Abe lo obtuvo solo plegando. AMJ 

¡Habla por sí sola! AMJ

¡Cuántas sorpresas nos trae cualquier estudio electoral! AMJ

(De Chris McGrane) AMJ

Siempre el precio y el número van unidos desde el principio de la humanidad. Los retratistas del siglo XVI en los Países Bajos cobraban según el número de personas que entraban en el cuadro. Además cobraban según la colocación: en el centro era, evidentemente, más caro. Así, algunos se hicieron de oro.

 Sorprendente, pero, lógico. AMJ

Solo nos falta saber las reglas de juego. En ello andamos! Sorprendente. AMJ

Colección privada. AMJ

Este juego es el más antiguo conocido; sus reglas pueden verse en este vídeo de Irving Finkel.

¡Casi ná! Depositado en British Museum. AMJ

Este cuadrado mágico 7x7, del siglo XVI(quizás), está en el Muso Arqueológico Nacional, junto a otros que pueden verse en este estudio. El que más nos gustó fue éste.(Foto: Luis Rández). AMJ

Diseñada en 1804, el Grand Shaft, en las alturas occidentales de Dover, es una triple hélice, la única escalera de este tipo en Gran Bretaña. Al igual que con la Escalera Bramante de la Ciudad del Vaticano , este diseño tiene capacidad para una gran cantidad de pasajeros y minimiza la interferencia entre ellos. Insólita. AMJ

En Algeciras, la isla en árabe, es especial. Hasta su mercado lo es. Un octógono cautivó a sus mentores. Y lo construyeron, allá pòr 1933, diseñada por el ingeniero Eduardo Torroja Miret. La especificación técnica es: "Esta estructura consta de una cúpula esférica que apoya sobre ocho soportes periféricos. El diámetro de la cúpula es de 47,80 metros y su radio de curvatura de 44,10. El perímetro externo del casquete esférico viene cortado en cada lado del octógono de la planta por bóvedas cilíndricas. La intersección de la superficie esférica con las cilíndricas confiere rigidez a la cúpula y ayuda a recoger y concentrar hacia los soportes las tensiones principales. Las superficies cilíndricas se prologan hacia el exterior en voladizo cubriendo así las entradas del mercado, dispuestas en los lados del octógono definido por los ocho soportes. El espesor de cálculo de la lámina es de 9 centímetros, si bien el espesor real aumenta gradualmente hasta valores de 50 centímetros cerca de los soportes, para resistir la concentración de esfuerzos que se produce en estos puntos".

 La geometría, hasta en la compra, allá por el Sur. AMJ

La Pirámide de Austerlitz es una pirámide de tierra de 36 metros de altura , construida en 1804 por los soldados de Napoleón, en uno de los puntos más altos de la cordillera de Utrecht , en el municipio de Woudenberg, Holanda . En lo alto de la pirámide hay un obelisco de piedra de 1894. Fue construida por el general francés Auguste de Marmont, que hizo que sus soldados -para que no se volvieran ociosos- construyeran un monumento de tierra y césped inspirado en la Gran Pirámide de Giza , que Marmont había visto en 1798 durante la campaña  egipcia de Napoleón. Incluso se imitó la superficie escalonada expuesta a la erosión. La construcción duró 27 días. La colina de la pirámide tenía 36 metros de altura y estaba coronada por un obelisco de madera de 13 metros de altura. Se llamó "Mont Marmont" o "Marmontberg". Varias veces modificada y reconstruida, es monumento nacional en Holanda. 

  ¡También hay pirámides fuera de Egipto: ésta en el centro de Europa, en Holanda! AMJ

2592 = 2⁵9²

Es el único número de 4 cifras que lo cumple. Otro similar es 24547284284866560000000000. AMJ

Apilado fotográfico de las fases lunares obtenidas cada día a la misma hora, más 51 minutos de decalaje para compensar la traslación de la Tierra, en un período total de 29,5 días, realizado a una distancia de 8 kilómetros de Toledo. (Foto: José María Moreno Santiago) AMJ

(Lo proponía @literlandweb1) AMJ

Podría verse así:

Hoy en día, la Gran Pirámide está teñida por el smog y la contaminación, pero cuando se construyó por primera vez, la piedra caliza lijada que se usó para hacerla habría brillado magníficamente.Todo un descubrimiento. AMJ

Diseñado en 1923 por Josef Hartwig, maestro de la Bauhaus.  Prevalecen las formas rectas y geometrías básicas, que nos indican los movimientos que hacen cada una de las piezas, así la Reina tiene forma de esfera, el alfil de X o el caballo de L. AMJ

En el Salar de Arizaro,provincia de Salta, se observa  a simple vista y a varios kilómetros de distancia, una figura sumamente imponente que llama la atención por su forma cónica casi perfecta. El cono se eleva casi 200 metros sobre el nivel del salar, que ya está a una altitud de 3000 metros sobre el nivel del mar. Nos recuerda a una isla en medio del mar, insólita, que parece increíble sin la intervención humana, y, sin posible explicación. AMJ

(De @el_irracional) AMJ

Ya lo cantaba el maestro hace casi 60 años. Los tiempos están cambiando...¡y tanto que lo están haciendo!.... AMJ

Dos imágenes de un manuscrito de 1484( Puede verse completo aquí: Wellcome Library), con los eclipses de Luna entre 1485 y 1530 para ser utilizado en Medicina, Astrología, etc... ¡Una joya! AMJ

De @DavidMelladoTTT  Genial!! AMJ

Ideas de Morocco Decoration. ¡¡Brillante!! AMJ

(Foto: Bharat en Flickr) AMJ

Azulejo hexagonal con entrelazado de palmeta dividida y estampado floral; creado en  Oriente Medio, Turquía, Iznik, alrededor de 1530. ¡El hexágono por todos lados! AMJ

Sólidos platónicos de obsidiana, dodecaedros de pirita natural y colgantes dodecaédricos de cuarzo rosa,... en mathartfun.  AMJ

¡Esto es lo que tenemos por ocupar a topólogos en el diseño de jardines... nunca termina el recorrido! AMJ

Mary Golda Ross fue la primera mujer nativa americana en convertirse en ingeniera. La bisnieta de un jefe cherokee, creció en la tradición cherokee, que educaba a niños y niñas por igual. AMJ

Escher cube from Pierpaolo Andraghetti on Vimeo.

Aunque lo parece no lo es. Se trata de una isla croata, en concreto Baljenac, frente a las costas dálmatas, en el sur del país. Apenas tiene 0,14 kilómetros cuadrados de superficie y una longitud de costa de 1.431 metros. Está deshabitada, pero Croacia solicitó recientemente su inclusión en la lista de sitios del Patrimonio Mundial de la UNESCO. La razón es que toda la isla está cubierta por una antigua red de muros bajos de piedra, con un total de unos 23 kilómetros de longitud, formando una especie de cuadrícula que hace que parezca una huella digital humana desde arriba. Fueron erigidos para separar los campos, viñedos y olivares, así como para protegerlos del viento. En cuanto al período, se cree que fueron construidos durante el siglo XIX, aunque es posible que muchos sean anteriores.  AMJ

La gráfica que explica por qué se toman medidas de contención contra COVID-19: reducir la transmisión para que el sistema sanitario no colapse. AMJ

A principios de 1790, unos 63 años después de la muerte de Isaac Newton, Johann Wolfgang von Goethe, tras realizar el experimento de la refracción de la luz y salir fallido, llegó a la conclusión de que la óptica fallaba en cuanto a la experiencia del color en la vida cotidiana. Además, Goethe consideraba incompleto el arco iris, porque en él no se hallaba el púrpura, el color predilecto para este pensador. Él creó el que le traemos. AMJ

La historia de la cartografía  siempre ha sido sobre el conflicto entre las creencias innatas y la evidencia empírica.  Esto se muestra espléndidamente las magníficas cartas astronómicas de Andreas Cellarius. Uno de los grandes momentos transformadores en la historia humana y el pensamiento intelectual fue la comprensión durante el siglo XVI de que la Tierra y, por lo tanto, el Hombre, no era el centro de nuestro Sistema Solar. Esta idea fundamental que revolucionó nuestra percepción de nuestro lugar dentro del Universo fue principalmente el trabajo de un hombre, Nicolaus Copernicus. Tycho Brahe  injertó la observación astronómica "moderna" en el modelo clásico obsoleto. Estos mapas celestes nos muestran estas magníficas historias. AMJ

(Foto: Greg McCown) ¡En esta época convulsa, hasta rayos y arcos iris vienen juntos! (Marana, Arizona, justo al noroeste de Tucson). AMJ

"Creo que el universo es pura geometría, si puedes notar todas las hermosas formas que bailan a tu alrededor en el espacio-tiempo". Antony Garrett, físico estadounidense, autor de Una teoría del todo excepcionalmente simple. AMJ

El fotógrafo Daniel Biber, de Hilzingen, Alemania, intentó capturar el vuelo de estorninos durante 4 días,hasta que  finalmente tuvo éxito: no se dio cuenta de que los estorninos habían creado un pájaro gigante en el cielo hasta que llegó a casa y revisó las imágenes (Una galería más completa de la secuencia) ¡Increíble! AMJ

Increíble, pero Toledo es así de bella. (Fotos de @arcontefrisseo) AMJ

 Las cuatro estaciones en esa calle de Amsterdam, una maravilla. AMJ    

Ante el aumento de temperatura en el planeta debiso al cambio climático que estamos sufriendo y sufriremos aún más sus rigores aquí en el sur, no nos queda otra opción, a los de a pie, que sembrar árboles, para atenuar las temperatura. AMJ

(Visto en @fermatslibrary) AMJ

Aunque cada vez hay más polémica social en cuanto al juego y a sus adicciones, ya desde los romanos, el hombre se jugaba los cuartos a los dados. Esta imagen, del Museo Galo-Romano de Saint-Romain-en-Gal-Vienne, a 30 kilómetros al sur de Lyon, en Francia, corrobora lo mencionado. AMJ

"La Casa del jardinero concebirá al paisajismo como un entorno bello y armonioso, por ello tendrá forma de esfera, considerada la forma perfecta" Claude Nicolas Ledoux (1736-1806), el arquitecto incomprendido. AMJ

(@Rainmaker1973)

Probablemente sea una de las facturas más antiguas de la historia. Está datada 3.400 años a.C., en Mesopotamia, que decía: "29.086 medidas de cebada 37 meses Kushim".  Es un recibo por múltiples envíos de cebada. La interpretación más apropiada sería:’Se recibieron un total de 29,086 medidas de cebada en el transcurso de 37 meses. Firmado, Kushim." ¿Pero quién era Kushim? Simplemente un contador, de historias, de deudas, de facturas,.... (ver más en Nationalgeographic.com )AMJ

(de @MrEwanMorrison)

Flor de la Vida es el nombre que se da a una figura geométrica compuesta de 19 círculos completos del mismo diámetro y 36 arcos circulares que forman un conjunto de forma hexagonal, el cual se incluye a su vez en un círculo mayor. Es una forma matemática que se puede encontrar ya en el año 6500 aC en Egipto en el Templo de Osiris. También en la Ciudad Prohibida, China; sinagogas en Galilea y en templos de India y España. Leonardo da Vinci redescubrió la forma. También ocurre en la división celular. AMJ

Golden Temple, Amritsar India

¡Quizás un poco de matemáticas......y amor! AMJ

(Foto: Tunc TezelyCenk E. Tezel)

Si saliéramos fuera exactamente a la misma hora cada día e hiciéramos una foto que incluyera el Sol, ¿como cambiaría la posición del Sol? Con una gran planificación y un gran esfuerzo se puede hacer una serie de imágenes como estas. En el transcurso de un año, el Sol sigue una trayectoria llamada analema. En el solsticio de invierno en el hemisferio norte de la Tierra, el Sol aparece en la parte inferior del analema. Los analema creados en diferentes latitudes parecen ligeramente diferentes, así como los analema creados en diferentes momentos cada día. Con una planificación y un esfuerzo aún mayores, la serie puede incluir un eclipse total de Sol como una de las imágenes. La fotografía muestra un analema con eclipse solar total o tutulema, un término acuñado por los fotógrafos en base a la palabra turca -tutulma- para eclipse. La secuencia de imágenes se registró desde Turquía, desde la ciudad de Side, el 29 de marzo de 2006. AMJ

 Estos edificios  fueron construidos en la segunda mitad del siglo XIX bajo la reconstrucción  de la ciudad -de Haussmann-, con el fin de albergar a 10.000 parisinos de clase trabajadora. Toda una salvajada, ¿quizás? AMJ

(Superluna en Birmingham, @morean1944)

Este fin de semana el cielo nocturno nos trae uno de los mejores espectáculos del año: la llamada «Luna de Nieve», que además este año será la primera superluna que será más brillante y grande de lo habitual. El momento óptimo será  el domingo, 9 de Febrero, a las 8.33 horas, según el Observatorio Atronómico Nacional. Si pueden verla -¡podría estar nublado y perdernosla!-, disfruten de ella. AMJ

Imágenes de hoy, ya 9 de Febrero:

(La "superluna" de nieve detrás del Tibidabo, Barcelona. El Periódico-(Foto Robert Ramos)).

(Sobre el Empire State Building, New York; Agencia: anadoluimages)

(Superluna en Cantabria. Foto: Fausto Gutiérrez).

(Burgos, Foto: madalyvenero)

(Seattle, foto: @timdurkan)

La Santa Capilla, también denominada capilla real de la Île de la Cité, es un templo gótico situado en la Isla de la Cité, en el centro de la ciudad de París, Francia. Está considerada una de las obras cumbre del periodo radiante de la arquitectura gótica. No me digan que la similitud "artística" no es casual.... (@dhruggles) AMJ

Si vamos eliminando dígitos -cualquier cantidad de ellos- por la izquierda, el número que resulta también es primo. (De Fermat' Library) AMJ

Además es el 33º del año y faltan 333 para terminarlo. ¡Tardaremos más de un año en ver el siguiente, el 12-02-2021!. AMJ

En la Geografía elemental de James Moneith(1889) ya lo expresaban claramente: La escuela en el centro de todo. AMJ

(De turismo matemático).

En el bello pueblo de Zurgena, en el Valle del Almanzora, en Almería, se encuentra la Iglesia del Calvario, que restaurada a finales del siglo pasado le colocaron bajo el campanario este cuadrado mágico 7 x 7 que se obtiene de los orlados sucesivos de 3x3, 4 x 4,... hasta llegar al último. De todas sus propiedades les he dejado el enlace anterior, donde nuestro admirado Ángel Requena se luce con todas ellas. AMJ

Kensington es un juego de tablero estratégico abstracto ideado por Brian Taylor y Peter Forbes en 1979, nombrado en honor al barrio de Londres. La geometría del tablero está basada en un patrón de teselado rombitrihexagonal y consiste en la combinación de hexágonos, cuadrados y triángulos regulares. Ver más en Wikipedia. AMJ

Los objetos parecen artificiales, pero el estrato de roca donde fueron encontradas corresponde a una era en la que no existía forma de vida inteligente. Jamás he visto nada semejante." Roelf Marx, director del Museo de Klerksdorp, Sudáfrica.

Unos mineros que estaban trabajando sobre estratos precámbricos en Ottosdal, Sudáfrica, empezaron a encontrarse con unas extrañas bolitas metálicas.  Por la edad de los estratos dónde fueron encontradas las esferas se estima que datan de hace 2.800 millones de años. A su alrededor tienen unas líneas perfectas y surcos grabados encima de su superfície, a lo que los científicos más escepticos atribuyen a una formación natural,  probablemente sean nódulos de pirita de origen metamórfico, y nódulos de 'goethita' formados del desgaste de la pirita. 

Otros investigadores han descubierto que las esferas de Klerksdorp no pueden ser de orígen natural, ya que su exterior está formado por una aleación de acero y níquel de gran dureza -imposible de encontrar en la Naturalza-, lo cual demuestra que fueron fabricados por entes inteligentes, hace millones de años.

  Todo esto añade controversia y, sobre todo, rigor científico. ¿Conoceremos conclusiones?. AMJ

Jean Pierre Augier es un escultor francés, nacido en 1941. El arte de Jean-Pierre Augier está hecho de armonía, equilibrio, pureza lineal y perfección formal; y reconocemos en su trabajo cuatro "virtudes cardinales": gracia, movimiento, ternura y humor. Les hemos dejado estos "azadones" maravillosos. AMJ

El cubo chato , o cuboctaedro chato , es un sólido archimedeano con 38 caras: 6 cuadrados y 32 triángulos equiláteros . Tiene 60 aristas y 24 vértices . Kepler lo nombró por primera vez en latín como cubus simus en 1619 en su Harmonices Mundi. Hoy lo traemos aquí convertido en una fuente en el Beckman Institute en California y recuerda, allí, porque imita la simetría de la ferritina en el almacenamiento de hierro. AMJ

"Durante mi primer año en Berkeley, llegué tarde un día a una de las clases de Neyman. En la pizarra había dos problemas que supuse habían sido asignados para la tarea. Los copié. Unos días después me disculpé con Neyman por tomar tanto tiempo para hacerlos: parecían ser un poco más difíciles de lo habitual. Le pregunté si todavía quería el trabajo. Me dijo que lo dejara sobre su escritorio. Lo hice de mala gana porque su escritorio estaba cubierto de un montón de papeles que temía que mi tarea se perdiera allí para siempre " . 

"Aproximadamente seis semanas después, un domingo por la mañana, alrededor de las ocho en punto, Anne y yo fuimos despertados por alguien golpeando nuestra puerta principal. Era Neyman. Se apresuró con papeles en la mano, todo emocionado:" Acabo de escribir un Introducción a uno de sus documentos. Léalo para poder enviarlo de inmediato para su publicación . "Por un minuto no tenía idea de lo que estaba hablando. Para resumir, los problemas de la pizarra que había resuelto, pensando que eran tarea, eran de hecho dos famosos problemas no resueltos en estadística. Ese fue el primer indicio que tuve de que había algo especial en ellos ".

  Ver más en Georges Dantzig (1914,2006) AMJ

 "Los ignorantes del siglo no son analfabetos; habrá quienes no puedan olvidar lo que aprendieron mal y no estén abiertos a volver a aprender, cambiar y transformar ".  - Alvin Toffler , escritor estadounidense(1928,2016)   (Visto en Matematiksel)   AMJ

 Desde tiempos prehistóticos el hombre ha ido diseñando y construyendo laberintos, con distintos significados y utilidades. Les traemos hoy el laberinto de la Catedral de Chartres, ciudad a unos 80 kms al suroeste de París, con distintas interpretaciones a lo largo de la historia,  donde se señala que “alrededor de 1650 los visitantes de la catedral ya caminaban  y corrían ruidosamente por el laberinto, incluso durante los servicios, para gran disgusto del Canon de Chartres". fue construido como la catedral, entre 1194 y  1220.   Con un diámetro de unos 12 metros y 85 centímetros, se trata del mayor laberinto cristiano creado en la Edad Media y casi con toda seguridad del más famoso. Está formado por baldosas blancas y negras que forman un sendero con múltiples circunvoluciones que conducen al punto central. Sin duda todo un enigma. AMJ

Música concreta de Glenda Leon (2019), artista conceptual cubana. AMJ

(De matematiksel) AMJ

Hablamos de la vida y obra matemática de René Descartes, uno de los pensadores más revolucionarios y un matemático que cambió la forma de entender la geometría y el álgebra. Hablamos de su obra La geometría. AMJ

Diseñado por el genial Euler, este cuadrado mágico cumple las condiciones mínimas de todo cuadrado mágico "que se precie": filas y columnas suman todas igual, en este caso la suma es 260. Las curiosidades de este cuadrado son además: hasta la mitad de cada fila y columna todas suman 130; se puede recorrer con el salto del caballo desde el número 1 al 64; también que todas las casillas blancas son impares y las negras, pares; que si se divide la tabla en 16 cuadros de 4 cuadritos sin superponer y se suman sus números cada uno dará como resultado 130. ¡¡Sorprendente y "mágico"!! AMJ

Un día como hoy, 17 de Noviembre, pero de 1790 nació A.F. Möbius, un matemático y astrónomo alemán conocido fundamentalmente por la cinta de Möbius, una superficie bidimensional no orientable con solo un lado cuando está incrustado en un espacio euclidiano tridimensional. 

En la imagen "Spiral Möbius" del escultor Nat Friedman. AMJ

Π en espiral. AMJ

(De @matematikselorg)  AMJ

Revestimiento de paredes con diseño geométrico. AMJ

Leonardo de Pisa, un miembro de la familia Bonacci, de ahí Fibonacci -"filius de Bonacci"-, introdujo en Europa la numeración indoarábiga en su libro Liber abaci, "El libro del cálculo", que escribió en 1202, y que había aprendido cuando estudió con los árabes mientras vivía en Bugía (Argelia) con su padre, Guglielmo Bonaccio, quien quería que se convirtiera en comerciante. AMJ

Giren la imagen. ¿Cuál es la verdadera? AMJ

Museo Dalí, Florida(USA). AMJ

No es un agujero negro pero.... colocado debidamente, este póster, da mucho juego. (De BIMAGO).  AMJ

Un número de n dígitos que es la suma de las nᵗʰ potencias de sus dígitos se denomina número n-narcisista. En las imágenes anteriores vemos algunos de ellos. Para ver más en WolframMAthWorld. AMJ

De Fermat’s Library. AMJ

El área de un círculo de radio 5 coincide con la suma de las áreas de dos círculos, uno de radio 4 y otro de radio 3. Esto va a ser cierto, evidentemente, para cualquier terna pitagórica. AMJ

Azulejos del patio del Cuarto Dorado, La Alhambra, Granada, España. AMJ

Programa (17 Octubre de 2019) de La vida Moderna(Cadena Ser). Hoy tocaba hablar de la Ciencia. AMJ

Johann Carl Friedrich Gauss (1777, 1855), el Príncipe de las Matemáticas, en una medalla conmemorativa del rey de Hannover, al año de su muerte. AMJ

Publicados en Nueva York, en 1890, estos Cuadros escolares y familiares, acompañados de un manual de lecciones objetivas e instrucción primaria, por Marcius Willson y NA Calkins, son entrañables. AMJ 

Principio y fin. La vida es así, nacimos y morimos. También las mentes privilegiadas, como la la de Isaac Newton; que nació en esa casa, en Woolsthorpe (cerca de Grantham), Inglaterra , y, precisamente, en la ventana que "está iluminada" y el último retrato en vida de tan ilustre científico: alfa y omega. Siempre. (DE JPtak Science). AMJ

Ya hace casi 4 siglos también los estudiantes se aburrían. Jan Davidsz. de Heem(1606, 1684), pintor holandés, lo captó muy bien en este cuadro que  se alberga en el Museo Ashmolean de Arte y Arqueología,Oxford. (Visto en @cord7oba)  AMJ

El Gran Sello del Estado de California se muestra aquí en la edición de 1903 del Libro Azul de California. El Secretario de Estado utiliza el Gran Sello en forma de un troquel de metal y una prensa manual para autenticar los documentos oficiales del Estado.  Eureka, palabra que exclamó cuando encontró el método para determinar la pureza del oro. AMJ

Este azulejo rectangular fue hallado en el actual Uzkekistán, datado en la segunda mitad del siglo XIV. AMJ

(Plaza de San José deAguilar de la Frontera (Córdoba), diseñada por J.V. de Salamanca en 1806)

Plaza Ochavada de estilo barroco de Archidona(Málaga).

(Plaza octogonal de toros- ya en desuso- de Tarazona, inaugurada en 1792)

Plaza de toros de Ateca, octogonal irregular, 1860.

Plaza de toros octogonal de Carratraca(Málaga).

(Plaza del Viejo Coso. Valladolid. Construida en 1833, hasta 1890 plaza de toros, hoy edificio de viviendas).

No todas forman octógonos regulares, pero algunas se acercan muchísimo. Unas se crearon para ubicarse en zonas  deprimidas, pero al realzar la geometría todo el lugar, fueron ocupadas por instituciones, ayuntamientos, etc. Otras fueron creadas como plazas de toros, algunas siguen en uso y otras fueron dedicadas a otras actividades. Les traemos algunas de ellas con sus respectivos enlaces para los que tengan alguna mayor  curiosidad. Insólitas, algunas de ellas bellísimas, y todas singulares. En próximas entradas veremos algunas más en el extranjero.  AMJ

Los "token" eran piezas similares a una moneda, canjeables por mercancía y víveres en las tiendas del propio hacendado, pero no tenían valor fuera de la hacienda. Ésta que les traemos es conmemorando al Capítulo 17 del libro de Pitágoras, allá por el 2 de Octubre de 1817 en  East Hartford, Connecticut(USA). Insólito. AMJ

Esta gran e impresionante esfera armilar de latón es a la vez un instrumento astronómico en funcionamiento y un objeto decorativo de exhibición.  Está construida de acuerdo con la antigua visión geocéntrica del Universo, tal como lo codificó Ptolomeo en el siglo II d. C. Alrededor de la Tierra están los grandes círculos de los cielos, con el Sol en la amplia banda eclíptica de los signos del zodíaco.

El instrumento no está firmado y tiene un origen incierto, pero se cree que se hizo en el continente europeo. Sin embargo, los dispositivos heráldicos grabados en la base muestran que había llegado a Inglaterra en la década de 1590 y que estaba en posesión de Henry Percy, noveno conde de Northumberland (1564-1632).  Ha estado en Oxford , primero en exhibición en el Bodleian, luego prestada al Observatorio de la Universidad a fines del siglo XIX , y finalmente llegando al Museo de Historia de la Ciencia en la década de 1950, de donde les traemos las imágenes.  AMJ

En el otoño de 1972, el presidente Nixon anunció que "la tasa de aumento de la inflación estaba disminuyendo". Probablemente la primera vez que un presidente en ejercicio utilizó la tercera derivada para aumentar las posibilidades de reelección. Después sabemos todos lo que ocurrió con el escándalo Watergate, pero de éste no tuvo nada que ver la 3ª derivada.... (Visto en Fermat's Library) AMJ

La localidad italiana de Siracusa está situada al sudeste de la isla de Sicilia. En el año 2004 se incluyeron en la Lista del Patrimonio Mundial de la UNESCO la necrópolis de Pantalica y el área de la antigua Siracusa. Arquímedes nació en Siracusa en el 287 a.C., hijo de un astrónomo y matemático llamado Phidias. La obra creada por el artista Carlo Gilè y diseñada por el arquitecto Massimiliano Urciullo esta hecha de poliestireno y cubierta con resinas resistentes a los agentes atmosféricos. Interesante. AMJ

(De Simon Gregg) AMJ

 Siempre nos fijamos en la "cascada  de agua", motivo del efecto visual que nos matiene atentos y sorprendidos en esta obra de M.C. Escher, geométricamente imposible. También nos hemos fijado, esta vez,  en los poliedros que coronan las dos torres: tres cubos entrelazados a la izquierda y tres octaedros irregulares en la derecha.  Sorprendentes. AMJ

(Foto: André Yurich en Flickr)

En 1777 se instalaron dos relojes de sol en las dos fachadas de la torre vigía cuadrada, que estaba encima del patio de armas del Castillo. Iban acompañados de una inscripción: un rótulo en sus bases identifica el lugar desde el que, entre 1792 y 1793, el astrónomo francés Pierre Mêchain obtuvo las coordenadas geográficas de Barcelona y estableció el punto geodésico que serviría para medir el arco meridiano de Dunkerque. Las dimensiones de este arco, que une Barcelona, París y Dunkerque, se usaron en su momento como base del sistema métrico decimal. AMJ

Plaza de España de Carmona: ¡¡una preciosidad!! AMJ

(De @cord7oba) AMJ

El famoso Queens’ College alberga un artilugio bastante complicado de entender: se trata de un reloj de luna, que fue pintado en una pared exterior de Cambridge en 1733 (¡pero no por I. Newton!, como en principio se creyó). Se puede seguir la hora solar, pero los movimientos tan complicados de la luna hacen que la hora en la noche sea complicada (¡no imposible!) de calcular. Interesante. AMJ

Singapur. AMJ

Un dos estrellas Michelin, Kiko Moya, cocina su arroz en paella cuadrada, perfecta para el arroz seco, que permite cocinar sobre una pancha metálica una fina capa buscando textura y punto.  Su cocina, de montaña alicantina y temperamento Mediterráneo, serena y rotunda, cabal y fogosa, ponderada y progresiva. Una cocina matemática....  AMJ

(De @pickover)  AMJ

(Visto en CRCCiencia)  Foto de Carsten Rehder   AMJ

(De @joshmillard ) AMJ

Sammy Slabbinck, es una artista belga especialista en composiciones surrealistas -como la que le traemos por aquí-, crea obras de arte atractivas, memorables y humorísticas. AMJ

Uno de los pocos relojes portátiles conocidos del antiguo Egipto, concretamente de Tebas,  este fragmento es del tipo que indica la hora midiendo la longitud de la sombra del sol. Aquí se conserva el bloque con una cara inclinada con una serie de líneas paralelas y oblicuas grabadas en su cara para marcar el tiempo. La pieza original también habría tenido un bloque perpendicular establecido frente a la cara inclinada para servir como un gnomon y proyectar una sombra. AMJ

Insólita por inusual pero fantástica por atrevida. No son cubos, son más bien ortoedros -prismas con distintas medidas-. Todo un descubrimiento. Si estas son las escaleras, ¡¡cuántas maravillas albergará dentro!! AMJ

Un día como hoy, en 1633, la Inquisición condenó a Galileo Galileo a negar el heliocentrismo y vivir en arresto domiciliario. Casi cuatro siglos después un Papa reconoció su error, pero la Iglesia todavía no ha pedido perdón por la persecución.  En el convento romano de Santa Maria sopra Minerva, le es leída la sentencia, donde se le condena a prisión perpetua y se le conmina a abjurar de sus ideas, cosa que hace seguidamente. Tras la abjuración,  el papa conmuta la prisión por arresto domiciliario de por vida. AMJ

La curva Lorentziana o distribución de Cauchy una distribución de probabilidad continua, aunque en Física se le conoce por ser la solución de la ecuación diferencial que describe la resonancia forzada.  Muy utilizada en la famosa "curva normal". AMJ

Este analema fue creado por Marcela Giulia Pace, a partir de imágenes tomadas cada 10 días, en el último año, en el pueblo de Gatto Corvino, Sicilia(Italia). El punto más alto es el solsticio de verano y el más bajo, el solsticio de invierno. Lo traemos hoy, precisamente enl día de la entrada del verano -el solsticio-, a las 15.54 hora universal. AMJ

¿Regresa el Sol al mismo lugar en el cielo todos los días a la misma hora? No. Las fotos tomadas en un mismo lugar y  a la misma hora durante un año, superpuestas, dan lugar a esta maravilla: el 8 solar -estas imágenes fueron tomadas cerca del mediodía-. El analema. El lugar está formado por este círculo de piedras -no se sabe si con sentido astronómico- construído hacia 2700 años  a.C. en las inmediaciones del pueblo de Callanish, en las Hébridas escocesas.  (Ver más en apod.nasa.com) AMJ

El episodio número 73 de la serie The Big Bang Theory es, desde hace tiempo, especial para los matemáticos. «¿Cuál es el mejor número de todos?», pregunta Sheldon a Raj, Howard y Leonard. «Por cierto, solo hay una respuesta correcta», les advierte. «El mejor número es el 73», acaba contestando el brillante pero impertinente físico.

La explicación que sigue es un festín para los amantes de los números: «El 73 es el 21.er número primo. Al invertir sus cifras obtenemos 37, que es el primo número 12. Y al invertir este obtenemos 21, que es el producto de —agarraos fuerte— 7 y 3». Pero lo que provocó la risa en los otros personajes de la serie y en muchos espectadores hizo reflexionar a los matemáticos. ¿Existen otros «primos de Sheldon» con esas características?

Ahora, el experto en teoría de números Carl Pomerance, de la Universidad Dartmouth en Nuevo Hampshire, y el matemático Christopher Spicer, de la Universidad Morningside en Iowa, han dado con la respuesta: en efecto, el 73 es el único número primo que satisface todas las características descritas por Sheldon. 

La demostración puede verse aquí, y para más información, en Investigación y Ciencia. AMJ

(Publicado en imgur por stinky_lizard) AMJ

¡Te tienen  que gustar tanto las matemáticas.....!   AMJ

La geometría y el arte se combinan en un matrimonio en esta marca sudafricana, MAXHOSA, de prendas de punto fundada en 2012 por Laduma Ngxokolo. Todo arte; todo geometría. Espléndido. Una forma de llevar la cultura sudafricana a las pasarelas y tiendas de todo el mundo. AMJ

Un sólido platónico para homenajear al padre de la patria andaluza, Blas Infante.

(De Alejandro Gallardo en twitter) AMJ

Este cáliz de latón medía las horas y la altitud del sol -en la cara interna- se utilizó para dar la hora diaria en las distintas épocas del año. El instrumento está dispuesto para latitud 48 °. Fue construido por Bartholomaeus Madauer, el abad de Aldersbach(Alemania) y se conserva en  The British Museum. Sin duda inusual. AMJ

De una viñeta(1533), grabada en madera, del Libro de instrumentos de P. Apian(1495-1554) podemos apreciar distintos instrumentos de medición celeste -¡incluida la mano-!. En primer plano dos poliedros, el icosaedro y el dodecaedro. AMJ

Tienes 100 Kilogramos de patatas, que son, en peso 99% de agua( por lo tanto 1 kg de patatas). Las dejas deshidratar hasta que estén al 98% de agua. ¿Cuánto pesan ahora?

La respuesta sorprendente es 50kg.

 A la solución se  puede llegar por varios caminos. Por el algebraico sería:

Después de la evaporación del agua, la cantidad total restante, x, contiene 1 kg. de patatas puras y (98/100) de agua. La ecuación se convierte en:

1+(98/100)x = x 

Resultando  x= 50 Kgs.

 Increíble pero cierto. AMJ

¿Quién lo tiene más largo? El coligrí con pico de espada- una especie tropical- es el único pájaro que tiene el pico más largo que el resto de su cuerpo. ¡Todo es cuestión de longitudes! AMJ

La sucesión de Padovan es la sucesión de números enteros P(n) definida por los siguientes valores iniciales

y la siguiente relación de recurrencia

Los primeros valores de P(n) son

La sucesión de Padovan fue nombrada por el matemático Richard Padovan, quién atribuyó su descubrimiento al arquitecto holandés Hans van der Laan. 

En la imagen superior tenemos la espiral que se crea con triángulos equiláteros de lados los términos de la sucesión.

(Para ver más: sucesión de Padovan) AMJ

(Eva the Weaver en Flickr). Edificio en Gotemburgo, Suecia.   AMJ

"El progreso se realiza por prueba y fracaso; los fracasos son generalmente cien veces más numerosos que los éxitos; sin embargo, por lo general se dejan sin ser contados".  William Ramsay (1852-1916)  ganador del Premio Nobel en 1904 por su descubrimiento de los gases nobles (Neon, Argon, Xenon, Krypton). AMJ

(De @fermatslibrary) AMJ

Al César lo que es del César. El primer sudoku  aparece en 1979 en Nueva York (publicado en la revista Dell Magazines), que en aquel entonces tenía el nombre de Number Place;  y fue más adelante, en los años 80, después de alcanzar un gran éxito en Japón, cuando empezó a llamársele SUDOKU. ¡¡Pero no es un juego japones!! AMJ

(De teespring.com) AMJ

Porcelanosa también se apunta a las teselaciones geométricas en 3D de pavimentos y paredes. AMJ

(Foto de Joumana Medlej)

Moldes antiguos para decorar galletas de Pascua(Maamoul).  Las Maamoul son unas galletas rellenas de dátiles o frutos secos muy comunes en los países de Oriente Medio (Siria, Líbano, Jordania, Israel…) y en el Golfo Pérsico. Se consumen durante todo el año, pero son muy populares sobre todo durante las festividades religiosas, tanto árabes como judías. Según el país, el tipo de relleno que llevan tiene un significado que lo hace más adecuado para una fiesta u otra. AMJ

Las notaciones más famosas de Leibniz son su signo integral (∫ summa ) y d(diferencial), aquí resumido en el margen por primera vez, el 11 de noviembre de 1675. AMJ

 Matemáticas de todos los niveles. (De @Elena_AreCas) AMJ

Diseño de Pierre Renart. AMJ

Christian Gálvez:  “Gracias a la curiosidad, la observación, la perseverancia y la pasión, todas las personas podemos convertirnos en una mejor versión de nosotros mismos”. AMJ

Baldosa de cerámica pintada con estaño, proviene de la abadía cisterciense de Escaladieu, en las estribaciones de las montañas de los Pirineos.  Siglo XIII (o comienzos del XIV).  Puede verse en   The Victoria and Albert Museum, National Museum of Art and Design, Londres. AMJ

Con sus materiales de alta calidad, formas elegantes y diseños geométricos exquisitos, estos magníficos ejemplos de vajilla tradicional marroquí provienen de la fábrica de Cocema, fundada por la familia Tajmouti. Estas piezas, fabricadas en Fez (Marruecos),  son los pocos originales que quedaron después de que la fábrica de Cocema fue incendiada, lo que los hace muy buscados por los coleccionistas. Espléndida. AMJ

(Foto de @mickaellaunay)

La pirámide del Museo del Louvre de París acaba de cumplir 30 años. En esta imagen, tomada cenitalmente, vemos que las baldosas de sus caras tienen forma cuadrada. La sensación que transmite es la de la cuadratura de un "cuadrado". AMJ

El cuaderno perdido de Ramanujan es el manuscrito en el que el matemático indio Srinivasa Ramanujan registró los descubrimientos matemáticos del último año (1919–1920) de su vida. Su paradero era desconocido para todos menos unos pocos matemáticos hasta que George Andrews lo redescubrió en 1976.  Las hojas contenían más de seiscientas fórmulas matemáticas enumeradas consecutivamente sin pruebas. Algunas de ellas han sido utilizadas con posterioridad en distintos campos científicos. 

Srinivasa Ramanujan no tenía casi ningún entrenamiento formal en matemáticas puras, pero hizo contribuciones sustanciales al análisis, la teoría de números y las fracciones continuas, incluyendo soluciones a problemas matemáticos considerados como irresolubles.  AMJ

(Eva the Weaver en Flickr).

Aunque comienza con 0,1,1,2,3,5,....es rara verla por las paredes. AMJ

(De @pickover) AMJ

Extraña tabla de multiplicar aparecida en un libro alemán de 1739. AMJ

Breisach es una ciudad alemana con aproximadamente 16.500 habitantes. Está situada a orillas del Rin, entre las ciudades de Friburgo y Colmar (a 20 km de ambas) y aproximadamente a 60 km al norte de Basilea. Un puente sobre el Rin enlaza con Neuf-Brisach, Alsacia.  De la ciudad vieja traemos este cuadrado mégico 4x4 .( De @MathsMhm) AMJ

"Da igual la cultura, da igual el país, la sociedad o la ciudad donde vivan, todo el mundo se arrepiente exactamente de lo mismo. Y el arrepentimiento número uno es no haber hecho lo que querías sino lo que los demás esperaban” AMJ

 «La realidad es poliédrica y no todos vemos la misma cara. El problema lo plantean quienes pretenden el monopolio de una perspectiva única.» Adjunta un cuadro cubista a modo de metáfora, para ilustrar el carácter «poliédrico» del mundo.  Se trata de José Antonio Pérez Tapias, Decano de la Facultad de Filosofía y Letras de Granada. El cuadro es de su hermano, el pintor sevillano Mané Pérez Tapias. 

 La infinita ironía del poliedro en dos dimensiones es la perfecta ilustración de la democracia representativa: un óleo sobre lienzo donde el óleo forma parte del lienzo. AMJ

buff.ly/2JyS2cQ  AMJ

Escultura del logotipo de SGI, en su sede en Mountain View, California, EE. UU. La clave detrás de este exitoso logotipo reside en la ilusión que imparte. Un cubo parece un hexágono cuando se ve desde una esquina. Nosotros lo traemos por aquí transformado en el cubo infinito. AMJ

  El primer cuadrado mágico en la historia fue creado en China por un desconocido matemático, probablemente en algún momento antes del siglo I dC. Llamada la cuadrícula Lo Shu, que es un cuadrado mágico de 3 x 3 que se dice que apareció en la parte posterior de una tortuga que salió del río. Se trata, sin duda, de una construcción  mucho más antigua, pero no hay evidencia de ello.  AMJ

Aquí vive un matemático. Bonita e insólita mes; se compra -un poco cara- en Amazon AMJ

Multiplicando el número 142.857 por los primeros seis números naturales obtenemos los mismos dígitos en el mismo orden, pero con diferentes posiciones. ¡¿Misteriosos?!  AMJ

Ibn Sahl (nombre completo Abū Saʿd al-ʿAlāʾ; en árabe أبو سعد العلاء ابن سهل; c. 940–1000) fue un matemático persa musulmán y físico de la Edad de Oro del islam, asociado con la corte de la dinastía búyida de Bagdad. Autor de un tratado sobre óptica, formuló la Ley de Snell seis siglos antes de que se redescubriera en Europa.

La ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo X, que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (lente) (las lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas). Fue descubierta otra vez en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snel van Royen.

¡No siempre todo es como aparenta o es de a quien se le atribuye! AMJ

La Superluna de febrero, la luna de nieve, fotografiada emergiendo del Kilimanjaro. Foto de  Tnevni Odunem, el artista armenio, revolucionario de la fotografía. AMJ

(Foto: John Angelillo UPI) AMJ

Se ahorra hasta un 60% de espacio. La Geometría siempre presente: también en las soluciones. AMJ

El edificio Flatiron, originalmente edificio Fuller, es un rascacielos centenario situado en Manhattan. Era uno de los edificios más altos de Nueva York cuando finalizó su construcción en el año 1902. Recibió su nombre oficial de George A. Fuller, fundador de la empresa constructora que financió la obra y que había fallecido en 1900.

 Aunque no fue el priemr rascacielos (87 metros) con este diseño, sí fue el más alto. En la parte más estrecha tiene sólo 2 m. de ancho y las fachadas que se juntan en ese extremo forman unángulo de 25º.  Singular. AMJ

Da pena cortarlas (Visiten  Lauren Ko, se sorprenderán gratamente) AMJ

En 1770 Euler envió a Lagrange el primer cuadrado mágico formado solo por cuadrados. Su constante, es decir, la suma de cada fila, columna y diagonal es 8515.  AMJ

• Arábigos, arábigos del este, romanos, bengalíes, malayos, tailandeses, y chinos. AMJ

Cada número en este cuadrado mágico es un número primo. Si agregas 30 a cada número, obtienes otro cuadrado mágico compuesto enteramente por números primos. (Visto en @pickover) AMJ

.

.

.

Esta plancha de madera data del siglo II y fue adquirida por la Biblioteca Británica a finales el siglo XIX. Se trata de los deberes de un niño de primaria, escritos en griego, donde se lee :«Debes aceptar solo los consejos de un hombre sabio» y «No puedes confiar en todos tus amigos». Otra parte incluye una tabla de multiplicar y ejercicios de lectura.  La educación en el Antiguo Egipto estaba reservada al sexo masculino de clase privilegiada -ya saben, las mujeres siempre detrás a lo largo d ela historia-. Más en ABC. AMJ

Un Analema Solar  muestra la trayectoria de los Soles en el cielo a la misma hora del día  durante un año en una ubicación específica de la Tierra, en este caso fue en Grecia, en Ática a las 8.45 horas a.m.(teniendo en cuenta el cambio horario europeo), desde el 26 de marzo de 2017 hasta el 25 de marzo de 2018, tomando una foto semanal. El fotógrafo fue Yiannis Efremidis, y la compòsición fue de 46 imágenes superpuestas. Bellísima imagen. AMJ