La belleza de las matemáticas no tiene límite, está en todos lados.
En este enlace se pueden ver el resto de las fotografías de Matemáticas y Naturaleza, que son geniales.
http://www.nikkigraziano.com/foundfunctions.html
Antes éra un pro-pi pero ahora he decidido pasarme de bando y hacerme pro-lambda, me gusta mas.
ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOCOSENO
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en el plano de Gauss, en dirección al infinito, cuando conoció a un simpatiquísimo arcocoseno, de espléndida representación gráfica, perteneciente a una de las mejores y más distinguidas familias trigonométricas. Desde el primer instante, apenas se dieron a conocer sus valores iniciales, notaron que tenían propiedades comunes. Un buen día, en casa de una parábola amiga, que en compañía de todas sus ramas había ido a una casa cercana para pasar allí una corta temporada, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Observaron que juntos podían converger hacia límites cuya diferencia podía hacerse tan pequeña como quisieran. Había nacido romance! Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de que prometieron demostrar unidos, de manera constructiva. Cuando terminó el verano y algunas hipérbolas regresaban al origen, la derivada y el arcocoseno ya eran novios y exhibían un comportamiento estable. Fue entonces cuando iniciaron sus largos paseos por las asíntotas, unidos siempre por un punto fijo. Los incrementos en el tiempo que pasaban juntos los conducían a interminables desarrollos enserie como preámbulo a las no numerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta visitaron el circo, donde admiraron el espléndido espectáculo de una tropa de funciones logarítmicas dando saltos infinitos en las discontinuidades de otras no estándar. Durante una fiesta organizada por unos polinomios complejos que trabajaban en una firma dedicada a la interpolación, la pareja pudo lograr el mismo radio de curvatura, mientras rotaban y bailaban alrededor de una bola abierta, a un ritmo monótonamente creciente 1a compacidad al bailar era evidente, casi trivial. Describían en cada danza curvas uniformemente continuas y no había rastros de ninguna singularidad. Del amor había nacido la pasión, sus gráficas superpuestas coincidían, salvo en un conjunto de puntos, de medida cero. Con el beneficio de la venta de unas fincas que la familia tenía en el campo complejo, el arcocoseno logró comprar un recinto cerrado en una superficie de Riemann. En la decoración gastó hasta el último infinitesimal. Adornó las paredes con unas preciosas tablas de diferencias divididas y consiguió unas funciones de peso para colgar las valiosas lámparas. También hizo particiones equidistantes para aislar un término independiente que introdujo con el fin de lograr la uniformidad y simetría. Las habitaciones fueron empapeladas con gráficas de funciones especiales conocidas. Puso varios paraboloides de revolución chinos que le costaron una fortuna, en algunos puntos críticos. Consiguió unos tapetes persas conexos que incluían sus bordes y para la mesa de centro consiguió que Klein le prestara su botella para poner una hermosa rosa de cuatro pétalos. Cuando todo estuvo preparado, el arcocoseno se sintió feliz de su dominio de existencia. En el siguiente encuentro con la derivada de orden n, el arcocoseno se decide y le propone:_ ¿Vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? Así lo conocerás. Ha quedado muy bien integrado. Te va a encantar. Ella que ya estaba a punto de anularse, aceptó. El novio le mostró su dominio y ella quedó factorizada. Los neperianos y la música armónica simple, hicieron que rápidamente apareciera una correspondencia unívoca entre sus puntos. Unidos así, miraban hacia el espacio euclidiano y eran felices: -¿No sientes calor? - dijo ella. -Yo sí. ¿Y tú? Yo también. Ponte en forma canónica, estarás más cómoda. Entonces él le fue quitando constantes y después de artificiosas operaciones la puso en forma racional. Examinó sus máximos y sus mínimos... - Déjame besarte la ordenada en el origen - Dijo él. - No seas cruel. Pareces un operador autoadjunto-. Pero él insistió.- ¿Qué haces? Me da vergüenza... es. Ella se sintió descomponer en fracciones simples y él prosiguió. ( La deducción de las siguientes operaciones se dejan como ejercicio al lector.) Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron, como corolario, que su matriz era distinta de cero. Fue entonces cuando ella le confesó a él: - Pero, ejjj, ...je... Que vaina! ¿no? Tal vez podríamos eliminar este parámetro elevando al cuadrado y luego restando. - Eso significa que ya no me quieres - No seas irracional, claro que sí te quiero. Nuestras trayectorias son cerradas y esta nueva terna será el origen de un grupo cuántico. Formalicemos este resultado! La boda se preparó en un tiempo infinitesimal para no dar lugar a las habladurías en ningún círculo. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio de grado mayor que n, y la madre del novio, una tangente de pronunciada pendiente. La novia lucía un vestido confeccionado en coordenadas cilíndricas y sobre su cabeza, sosteniendo la abundante y ondulada cabellera, una hermosa cinta de Móbius de color púrpura. Su velo lucía diminutos puntos imaginarios y como pendientes, dos pequeños vectores traídos desde un espacio de Banach de dimensión desconocida, pero finita. El novio lucía un vestido natural y un recubrimiento cerrado, en prevención a que su suegro usara el método del disparo para aproximarles. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por monseñor Ricatti. Actualmente el arcocoseno trabaja en una fábrica de series de Fourier y ella cuida en casa a sus cinco términos de menor grado, producto cartesiano de este amor.
PROBLEMAS. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS 3º ESO 1.-
tiene cada uno?
2.-
unidades. ¿Cuál es el número?
3.-
si les damos 125 faltan 35. ¿Cuántas personas hay y cuánto dinero tenemos?
4.- 5.-
altura para que resulte la misma superficie?
6.-
mide Lolo?
7.-
son las dimensiones del patio?
8.-
hombres y mujeres juntos.¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron 60 personas?
9.-
poste?
10.-
35 más que la de Sara. ¿Cuánto costó cada una?
11.-
sea 2 y el resto 220
12.-
número total es de 1279 alumnos, de los que 200 son de educación infantil, calcular los alumnos de
primaria y secundaria.
13.-
periquitos tienen, sabiendo que hay 6 bichos y 16 patas.
14.-
dimensiones del rectángulo?
15.- El perímetro de un rectángulo es 24 cm y su área es 20 cm2. Hallar sus dimensiones. 16.-
se pidieran números naturales?
17.-
pequeña que la del cuadrado primitivo. Hallar las dimensiones del primer cuadrado.
18.-
Calcular dicho número.
19.- 20.- 21.-
que le lado mediano. El perímetro mide 63 cm. Hallar la medida de los lados.
22.-
doble de audiencia y el quinto día lo han visto 2 400 000 espectadores. En total, en los cinco días, 15 800
000 personas han visto el programa. Calcular la audiencia de cada día.
23.-
número de libros. Tanto en la tercera como en la cuarta hay la mitad de libros que en la primera o
segunda. En la quinta hay el doble que en la primera o en la segunda. Si en la biblioteca hay 8000
volúmenes, calcular los que hay en cada sección.
24.-
2/5 de la cantidad inicial y al tercer mes han vendido 800 artículos. Si todavía les quedan 400 artículos,
calcular cuántos artículos había en el almacén.
25.-
cuadrado.
26.- El cuadrado de un número menos su triple es igual a 40. ¿Qué número es?
PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES 1. Si hay paréntesis, se efectuarán en primer lugar.
2.- Si no hay paréntesis, se efectuarán por este orden:
-Primero las potencias y raíces; después los productos y cocientes, y por último, las sumas y restas.
Ejemplo 1º.-
Ejemplo 2º.-
3.- A igualdad de jerarquía, tiene prioridad la operación que se encuentra más a la izquierda.
6 – 2 – 1 = 4 – 1 = 3 8 : 4 : 2 = 2 : 2 = 1
EJERCICIOS
a) 2 · 6 + 10 b)5 · 4 – 8 + 30 : 5 c) 3 – 5 · 8
d) 7 – ( 5 – 3 ) e)4 – 3 ( 2 + 10) f)2 – 3 · 4 + ( 6 –2·3+8 : 2 )
g)35 – 2 · 3 · 5 h) 3 ( 4 · 5 - 12) i)-12 + (3 –4(7-32)+1)3-12
j)1+2·3+4-5(6+7(8-9)-10) k) 4·4- 4 (4 – ( 4 + 4)) l)4(10-2·3)-2(-3-15:3)+(9-2
1. Unos 6 kilos de bombones cuestan 6,3 euros, ¿cuánto costarán 12 kilos? 2. Un obrero fabrica 200 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas puede fabricar en 48 horas? 3. Un pintor tarde 3 horas en pintar 30 cuadros.¿Cuánto tardará en pintar 200 cuadros? 4. Un montador cobra 72 euros por 40 horas de trabajo.¿Cuánto cobrará por 80 horas? 5. Con 12 kilogramos de manzanas se obtienen 7 litros de sidra. ¿Cuántos litros se obtendrán con 48 kg? 6. Si 8 metros de cable cuestan 13 euros, ¿cuánto costarán 16 metros? Regla de tres inversa. 1. Unos 30 soldados cavan una trinchera en 5 días. ¿Cuántos días le costarán a 15 soldados? 2. Un coche de Teruel a Zaragoza tarda 3 horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 120 km por hora? 3. Unos 5 albañiles tardan 45 días en hacer un chalet. ¿Cuántos días tardarán en hacerlo 15 albañiles? 4. Leyendo 20 páginas cada día terminé un libro en 33 días. ¿Cuántos días tardaré leyendo 30 páginas diarias? Realiza estos problemas averiguando si son directa o inversamente proporcionales: 1. Si 4 metros de hilo telefónico valen 32 euros, ¿cuánto costarán 7 metros? 2. Si con 38 kilos de cebada obtenemos 3 cervezas, ¿cuántas cervezas saldrán de 114 kilos? 3. Un tren de alta velocidad va de Madrid a Sevilla en 2 horas a una velocidad de 150 kilómetros por hora.¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 200 kilómetros por hora? 4. Si 3 pares de zapatos cuestan 360 euros, ¿cuánto costarán 5 pares? 5. Si leyendo a una velocidad de 120 palabras por minuto puedo leer una novela en 7 horas, ¿cuántas horas me costará leerla si leo a 84 palabras por minuto? 6. Si 12 electricistas hacen una instalación en 60 días, ¿cuánto tardarán 3 electricistas?
1. Mete 20 monos en una habitación cerrada.
2. Cuelga un plátano del techo y pon una escalera para poder alcanzarla. Asegurate de que no exista ningún otro modo de alcanzar el plátano que no sea subiendo por la escalera.
3. Instala un sistema que haga caer una lluvia de agua helada en toda la habitación cuando un mono empiece a subir la escalera.
4. Los monos aprenden rápido que no es posible subir la escalera evitando el sistema de agua helada.
5. Desconecta el sistema de agua helada.
6. Reemplaza uno de los 20 monos por uno nuevo. Inmediatamente, va a intentar subir la escalera para alcanzar el plátano, y sin entender por que, será golpeado con saña por los otros.
7. Reemplaza ahora uno de los viejos monos por otro nuevo. Entonces será golpeado también y el mono introducido justo antes que este será el que más fuerte le pegue.
8. Continuar el proceso hasta cambiar a los 20 monos originales y que queden únicamente monos nuevos.
9. Ahora ninguno intentara subir la escalera, y mas aun, si por cualquier razón a alguno se le ocurre pensarlo, este será inmediatamente masacrado por el resto de los monos y lo peor es que será sin motivo alguno y sin que ninguno de los monos tenga la menor idea del por qué de la cosa.
Y así, queridos amigos, es como nace la cultura de empresa.
Nota: Esta historia es ficticia y no ha sido maltratado ningún mono(Siempre hay que ponerse a salvo de la Sociedad Protectora de los Animales).
Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a 2n-1
12 = 1 22 = 1 + 3 32 = 1 + 3 + 5 42 = 1 + 3 + 5 + 7 52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 72 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 82 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 92 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 102 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
Esto también puede traducirse en el siguiente dibujo: La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es igual al doble del número más pequeño más uno: 712 - 702 = (70 x 2) -1 El cuadrado más pequeño posible formado con las diez primeras cifras es: 1.026.753.849 = 32.0432 y el cuadrado más grande posible es: 9.814.072.356 = 99.0662 |
- El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).
- Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.
- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.
- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.
- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.
- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.
- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.
Más información: La evolución de los signos aritméticos
curso/index.htm