Lateralus es el tercer disco del grupo americano de rock Tool. Se le conoce como el grupo sucesor de King Crimson: “el futuro del rock progresivo”. Para la canción que da el nombre al álbum, se utiliza la sucesión de Fibonacci en el número de sílabas en cada estrofa:
[1] black
[1] then [2] white are [3] all I see [5] in my infancy [8] red and yellow then came to be [5] reaching out to me [3] lets me see [2] there is [1] so [1] much [2] more and [3] beckons me [5] to look through to these [8] infinite possibilities [13] as below so above and beyond I imagine [8] drawn outside the lines of reason [5] push the envelope [3] watch it bend
Ver la letra completa aquí: Lateralus (aquí en español).El vídeo, tomado de imágenes del Hubble, acompasa perfectamente al ritmo de la canción, y además explican cómo se forma la sucesión de Fibonacci, etc..
Nos dice: We’ll ride the spiral to the end and may just go where no one’s been(Nos subiremos a la espiral y podremos llegar, simplemente, a donde nadie ha llegado). Sin más pretensiones: envolvente. AMJ
Pío Baroja (San Sebastián 1872; Madrid, 1956) fue un escritor español de la Generación del 98. Terminó la carrera de Medicina en Valencia y en su obra, los galenos aparecen por doquier. Agnóstico, tuvo que “pelearse” con medio pueblo de Cestona (Guipúzcoa), su primera plaza de médico, y ello le hizo abandonar la profesión y dedicarse a la Literatura. Escribió su primer libro, Vidas Sombrías, en 1900 y fue todo un éxito. Después vendrían otros como: Zalacaín el aventurero, La busca, El árbol de la ciencia o Las inquietudes de Shanti Andía.
De su formación científica deja constancia clara y diáfana en su obra, adentrándose también en la Matemática. De ello les traemos varias pinceladas:
En La Guerra civil en la Frontera, en el tomo VIII, toda una declaración de intenciones:
…/…Yo siempre he creído que, a medida que pase el tiempo, la ciencia ha de dirigir los países y la humanidad entera. La ciencia es la cantidad de verdades que va encontrando el hombre a lo largo de la historia. Muchas de estas verdades parece que no tienen por el momento interés humano, pero se puede suponer que lo han de tener algún día, si no inmediatamente, con el tiempo. No hay para qué decir que yo creo en el perfeccionamiento más o menos dentro de la especie humana. Lo que no creo es que se deba confundir la ciencia con las generalizaciones prematuras. Éstas se prestan a errores que cuestan la vida a infinidad de hombres. Si en la teoría soy completamente evolucionista, no siempre estoy conforme en los procedimientos que los progresistas consideran los mejores. …/…
Aquí aparece en la película sobre su libro"Zalacaín el aventurero, de Juan de Orduña(1955).
En Cuentos, en el titulado Parábola escribe:
Y no encontré la dicha.
Y cuando el poderío se me hizo repulsivo, quise ser sabio, y estudié en Egipto, y en Babilonia y en Persia, y en Caldea, y medí la distancia de los astros, y calculé las alturas del sol. Y vi que en la mucha sabiduría hay mucha molestia y que quien añade ciencia añade dolor.
Y no encontré la dicha.
Ya repite en otras obras esto de que el excesivo conocimiento disminuye la felicidad.
“El árbol de la ciencia” es una de las obras cumbre de Baroja. La escribió en 1911 y trata sobre la vida de Andrés Hurtado, estudiante de Medicina, en el Madrid de finales del siglo XIX. Al parecer es la vida del novelista, que entre otras hazañas, no guardaba buenos recuerdos de sus profesores. El asunto central es la protesta social y política, denominador común de toda la generación del 98.
En esta novela podemos encontrar bastantes referencias matemáticas:
…/…Al decir Andrés que la vida, según Letamendi, es una función indeterminada entre la energía individual y el cosmos, y que esta función no puede ser más que suma, resta, multiplicación y división, y que no pudiendo ser suma, ni resta, ni división, tiene que ser multiplicación, uno de los amigos de Sañudo se echó a reír.
—¿Por qué se ríe usted? —le preguntó Andrés, sorprendido.
—Porque en todo eso que dice usted hay una porción de sofismas y de falsedades.
Primeramente hay muchas más funciones matemáticas que sumar, restar, multiplicar y dividir.
—¿Cuáles? —Elevar a potencia, extraer raíces... Después, aunque no hubiera más que cuatro funciones matemáticas primitivas, es absurdo pensar que en el conflicto de estos dos elementos la energía de la vida y el cosmos, uno de ellos, por lo menos, heterogéneo y complicado, porque no haya suma, ni resta, ni división, ha de haber multiplicación. Además, sería necesario demostrar por qué no puede haber suma, por qué no puede haber resta y por qué no puede haber división. Después habría que demostrar por qué no puede haber dos o tres funciones simultáneas. No basta decirlo.
—Pero eso lo da el razonamiento.
—No, no; perdone usted —replicó el estudiante—. Por ejemplo, entre esa mujer y yo puede haber varias funciones matemáticas: suma, si hacemos los dos una misma cosa ayudándonos; resta, si ella quiere una cosa y yo la contraria y vence uno de los dos contra el otro; multiplicación, si tenemos un hijo, y división si yo la corto en pedazos a ella o ella a mí.
—Eso es una broma —dijo Andrés.
—Claro que es una broma —replicó el estudiante—, una broma por el estilo de las de su profesor; pero que tiende a una verdad, y es que entre la fuerza de la vida y el cosmos hay un infinito de funciones distintas: sumas, restas, multiplicaciones, de todo, y que además es muy posible que existan otras funciones que no tengan expresión matemática…./…
Y continúa: …/… Todas estas fórmulas matemáticas y su desarrollo no eran más que vulgaridades disfrazadas con un aparato científico, adornadas por conceptos retóricos que la papanatería de profesores y alumnos tomaba como visiones de profeta…./…
Más adelante: …/… Las proposiciones matemáticas y lógicas son únicamente las leyes de la inteligencia humana; pueden ser también las leyes de la naturaleza exterior a nosotros, pero no lo podemos afirmar. La inteligencia lleva como necesidades inherentes a ella, las nociones de causa, de espacio y de tiempo, como un cuerpo lleva tres dimensiones. Estas nociones de causa, de espacio y de tiempo son inseparables de la inteligencia, y cuando ésta afirma sus verdades y sus axiomas “a priori”, no hace más que señalar su propio mecanismo…./…
—Cierto, fuera de la verdad matemática y de la verdad empírica que se va adquiriendo lentamente, la ciencia no dice mucho. Hay que tener la probidad de reconocerlo..., y esperar.
—¿Y, mientras tanto, abstenerse de vivir, de afirmar? Mientras tanto no vamos a saber si la República es mejor que la Monarquía, si el Protestantismo es mejor o peor que el Catolicismo, si la propiedad individual es buena o mala; mientras la Ciencia no llegue hasta ahí, silencio.
—¿Y qué remedio queda para el hombre inteligente?
—Hombre, sí. Tú reconoces que fuera del dominio de las matemáticas y de las ciencias empíricas existe, hoy por hoy, un campo enorme a donde todavía no llegan las indicaciones de la ciencia. ¿No es eso?
—Sí.
—¿Y por qué en ese campo no tomar como norma la utilidad?
—Lo encuentro peligroso —dijo Andrés—. Esta idea de la utilidad, que al principio parece sencilla, inofensiva, puede llegar a legitimar las mayores enormidades, a entronizar todos los prejuicios.
—Cierto, también, tomando como norma la verdad, se puede ir al fanatismo más bárbaro. La verdad puede ser un arma de combate.
—Sí, falseándola, haciendo que no lo sea. No hay fanatismo en matemáticas, ni en ciencias naturales. ¿Quién puede vanagloriarse de defender la verdad en política o en moral? El que así se vanagloria, es tan fanático como el que defiende cualquier sistema político o religioso. La ciencia no tiene nada que ver con eso; ni es cristiana, ni es atea, ni revolucionaria, ni reaccionaria.
—Pero ese agnosticismo, para todas las cosas que no se conocen científicamente, es absurdo, porque es antibiológico. Hay que vivir. Tú sabes que los fisiólogos han demostrado que, en el uso de nuestros sentidos, tendemos a percibir, no de la manera más exacta, sino de la manera más económica, más ventajosa, más útil. ¿Qué mejor norma de la vida que su utilidad, su engrandecimiento?.../…
¿Comprender? ¿Explicarse las cosas? ¿Para qué? Se puede ser un gran artista, un gran poeta, se puede ser hasta un matemático y un científico y no comprender en el fondo nada. El intelectualismo es estéril…./…
La admiración por el escritor entre sus colegas fue casi unánime -a pesar de sus trifulcas-: desde Hemingway a John Dos Passos y desde Camilo J. Cela a Azorín no fueron más que cantores de alabanzas al escritor vasco. Al fin, fue un hombre sabio y uno de los más grandes escritores de nuestra literatura . Pesimista o realista (“No existe verdad política y social. La misma verdad científica, matemática, está en entredicho, y si la Geometría puede tambalearse sobre las bases sólidas de Euclides,¿qué no les puede pasar a los dogmas éticos de nuestra sociedad?”), fue un intelectual que participó en la vida política, se posicionó, intervino –más de pensamiento que de obra-, pero no estuvo quieto ni ausente.¡Todo un intelectual! Desde aquí nuestro reconocimiento. AMJ
Hoy, 6 de Junio, hace 70 años del desembarco de Normandía( sólo en esta batalla participaron unos 250.000 hombres y 50.000 vehículos; murieron unos 12.ooo soldados aliados, de ellos 6.000 estadounidenses y 15.000 rsultaron heridos). La que fue una de las batallas clave de la II Guerra Mundial se rememora hoy. Los luchadores de la libertad estarán siempre en la mente de los europeos, que nos libraron de las garras asesinas del nazismo, aunque se quedaron en los Pirineos, y nosotros sufrimos otros 40 años más de dictadura. De igual forma muchos de ellos murieron en la batalla, pero fue el comienzo del fin. Desde aquí este pequeño homenaje a estos luchadores que dejaron su sangre en la playa, para defender la libertad de los demás, de nosotros. AMJ
Hace pocos días s estrenó la película Noé, basada en los hechos narrados en La Biblia. Con un reparto excepcional( Russel, Crowe, Jennifer Connelly, Anthony Hopkins, entre otros) y dirigida por Darren Aronofsky – que también dirigió Pi, el orden del caos ) queda como una película casi “fantasiosa” de una historia de amor o un drama familiar –como gusten-. En fin una superproducción, con excelentes efectos especiales y maravillas visuales, dignas de ver. Pero nosotros no nos hemos acordado de Noé por la película. Es por una anécdota matemática de la Biblia, sacada a colación por el divulgador matemático Claudi Alsina, en una entrevista pasada . Dice lo siguiente:
-“Matusalén vivió 969 años según el Antiguo Testamento, donde también se dice que engendró a su hijo Lamec a los 187 años y este a su vez tuvo a Noé a los 182, el cual tenía 600 años cuando vino el Diluvio y se metió en el Arca... Si sumamos 187+182+600 el resultado es ¡969! Así que todo indica que Matusalén murió el día del Diluvio, y eso nos lleva a una gran pregunta: ¿Murió de muerte natural o lo dejó Noé, su nieto, fuera del Arca y se ahogó?”
Para el profesor, ésta es la más importante anécdota de la historia de las Matemáticas. La película parece que no resuelve la cuestión.(Ver más en Tito Eliatron dixit). AMJ
La belleza de los diagramas(The beauty of Diagrams) es una serie de documentales de la BBC, presentada por el profesor Marcus du Sautoy, donde nos cuentan todas las historias que hay detrás de alguno de los más importantes y conocidos diagramas matemáticos. Son seis episodiois que iremos subiendo regularmente. El primero trata del El hombre de Vitruvio, de Leonardo da Vinci, donde nos muestran el hombre perfecto. AMJ
Construida en 1368, es desde 1537 la Biblioteca Nacional de Francia es heredera de las colecciones reales, la más grande de Francia y una de las más grandes del mundo. Dividida en Departamentos -monedas, medallas, antigüedades,…- reúne más de 40 millones de documentos impresos. También tiene una biblioteca digital- Gallica- con cerca de tres millones de archivos de texto, imagen o sonido. El objetivo de esta institución es almacenar todo lo que se publica en Francia.
Pero nosotros nos hemos fijado en esa majestuosa sala de lectura que es la sala oval. Llevó 40 años construirla y fue inaugurada en 1936, encontrándose entre las salas de lectura mejor equipadas del mundo.
En estas fotografías podemos admirar esta joya arquitectónica y artística.
Borges decía: Siempre imaginé que el Paraíso sería algún tipo de biblioteca. Y puede que esté en lo cierto. Sin duda, esta parisina bien merece una visita. AMJ
De la Wellcome Library de Londres, esta litografía, en la que se ve un hombre explicando Geometría a una joven, mientras que su ¿novio? se esconde destrás de un globo terráqueo ¡¡Seguro que no se fía de ella!! AMJ
Sólo traemos a este blog noticias generales con una trascendencia especial. Esta de hoy, para los españoles, lo es. Hoy es un día histórico para España, donde algunos nos hemos llamado republicanos juancarlistas. Lo cierto es que le debemos a este Rey, al menos en una parte fundamental, las cuatro décadas de progreso y democracia que hemos disfrutado los españoles . Su compromiso democrático ha sido incuestionable. Aunque también ha tenido sus altibajos, su labor ha sido encomiable, llena de riesgos y sinsabores, imparcial y neutral ante las contiendas partidistas, supo lidiar con brillantez –la mayoría de las veces- cuántas adversidades se le interpusieron en su reinado –que no fueron pocas-. Desde aquí nuestro adiós, agradecido y ¡¡hasta siempre majestad!!. AMJ
Para conducir la electricidad en la Bahía de Cádiz se construyeron dos torres: una en Puntales, en Cádiz y la otra en Matagorda, en Puerto Real. De parecida fisonomía pero con distintas alturas. La de Cádiz mide 156 metros y la de Puerto Real 160 metros, y salvando así 1654 metros(¡¡¡la misma medida que la altura que el Peñón de San Cristóbal, en Grazalema(Cádiz), pico más elevado de la provincia gaditana!!!). El aspecto exterior que presentan las torres es el de un mástil hueco de forma troncocónica cuyos perfiles dibujan una suave curvatura desde la cúspide, de 6 metros de diámetro, hasta la base, de 20,70 metros. Tal como nos apuntan en Las Torres Gemelas de Cádiz están construidas con un diseño hiperboloide- un paraboloide hiperbólico-, siendo de las pocas en el mundo con esta singularidad. No sólo son especiales por su forma sino también por sus celosías de rombos inscritos en rectángulos y la escalera interior, hasta la cúspide, pegada a la celosía describiendo una espiral cónica perfecta. Fueron diseñadas por el ingeniero italiano Nero Scala y colaboró el ingeniero español Alberto Toscano; se construyeron desde 1955 a 1961(Ver Las torres de la luz). Junto a las del Estrecho de Messina(Italia) son las más altas del mundo. Fueron declaradas Patrimonio Histórico Andaluz y BIC. Las fotos que les traemos son de la torre eléctrica de Matagorda-Puerto Real, Cádiz y la escalera ¡¡Nuestra espiral es que anda por todos lados!! AMJ
Paseando por Sevilla nos vamos encontrando arte por doquier. El paso de multitud de artistas por esta ciudad desde la antigüedad hasta ahora no sólo han dejado muestras -la mayoría conocidas por todos- por toda la ciudad, sino que parece que en sus moradores han dejado también una carga"genética" de hacer las cosas para agradar a los demás, a la vista de los demás,... y eso es lo que se llama arte -para algunos, entre los que me encuentro-. Pues bien, con sólo que sea uno un poco observador verá maravillas a cada paso. Vean estas imágenes tomadas en la calle Francos, en el número 1, de una casa señorial, que tiene un zaguán -entrada- decorado maravillosamente. Los entrelazados geométricos del portón de entrada son, sencillamente, geniales. Deléitense con ellas. AMJ
Extraordinario artículo sobre educación de Daniel Cela en el Correo de Andalucía de Sevilla. En el preámbulo ya nos afirma que no podemos seguir enseñando igual que hace un siglo. Además el profesor ya no puede educar en solitario. Necesita contar con el alumno, su familia, su ciudad y su entorno. ¡Qué cierto es todo esto!. Los que llevamos bastante tiempo educando en el mismo lugar, observamos como se ha deteriorado la enseñanza y una de las causas es la deserción de algunos agentes que tienen que participar en el hecho educativo: unas veces los alumnos, otras las familias, lás más el entorno, las administraciones,... cuándo también es cierto que a veces fallan todas. Después nos piden buenos resultados en PISA. Lean el artículo en el enlace anterior y salgan de dudas. AMJ
Ya sabemos los problemas de energía que tenemos en el Mundo. Además el uso de combustibles fósiles nos están llevando a la destrucción del planeta. También sabemos que hay una energía limpia y muy barata. Se trata de la energía solar, pero ¿que cantidad necesitaríamos y cómo la obtendríamos? Pues para ello los matemáticos son muy listos. Nos lo han calculado y ¡¡nos la ponen en bandeja!! Sabemos que si nos vamos al desierto del Sáhara, tenemos todo el Sol que queramos, sólo hacen falta paneles solares suficientes. ¿Cuánto deberán medir?. En el mapa anterior obtenido del estudio dlmr.de aparecen muy claramente las proporciones. Fíjense qué poco desierto ocuparíamos para obtener toda la energía necesaria para abstecer al mundo, o a la UE, o a Alemania.... y nosotros haciendo cola en las gasolineras!!. AMJ
