(Foto:Tony Hisgett en Flickr)

En el hotel más antiguo de La Habana(Cuba), el Hotel Inglaterra, abierto en 1875, nos encontramos estos azulejos árabes, y, nos planteamos ¿quién los llevaría hasta allí? AMJ

Las baldosas medievales de la Catedral de Winchester -una de las mayores catedrales góticas de Inglaterra-, en el Condado de Hampshire, han sido cambiadas por unas "copias modernas".El resultado parece satisfactorio, pero también tiene detractores. AMJ

Astromer's Inspiration(1940), acuarela sobre cartón,de Joseph Melazinskas.  Museo de Arte Smithsonian American. AMJ

Empezada a construir en 1611, la  Iglesia de San Carlo alle Quattro Fontane en Roma es un templo católico, la obra maestra del barroco -aunque peculiar- de Borromini. Hemos seleccionado la cúpula oval y los decorados geométricos en su alrededor. El teselado -el entrelazado de cruces, octógonos y hexágonos- de la cúpula no puede ser un invento del arquitecto.  En el mausoleo de Santa Constanza, en una de sus cúpulas circulares, vemos este mosaico , que vemos en la siguiente imagen:

¿Qué ocurrió entonces? Pues que el arquitecto más grande del Barroco tomó como suya esta idea, pero en vez de hacer mosaico hizo artesonado, de color blanco y no multicolor, como era costumbre. Creó así una de las cúpulas -poco profunda- raras con inspiración en el arte medieval. Genial,¡¡Una pasada!! AMJ

El Santuario de Fátima Masumeh está situado en Qom (Irán),considerada por los chiítas como la segunda ciudad sagrada de Irán. Anualmente visitan este santuario miles de chiítas para rezar y recibir bendiciones. Traemos aquí los minaretes de la mezquita que por su decoración geométrica, de la que los musulmanes son maestros. AMJ

(Foto gayveeh en Flickr)

(cpliler en Flickr)

Se denomina Cinque Terre a una porción de costa italiana formada por cinco pueblos en la provincia de La Spezia, bañada por el mar de Liguria. Junto a otras islas de la zona fue declarada Patrimonio de la Humanidad de la Unesco. Entre esos pueblos está Vernazza, que se mantiene gracias a su difícil acceso como un pueblo de pescadores. El castillo de Doria, que servía como torre de protección ante los contínuos ataques, tiene en su pase más alta un cilindro -torre-: el Belforte, desde el que se divisa todo el pueblo. Simple y maravilloso. En nuestra querida Mojácar, en Almería, tenemos también la "Torre del Pirulico", que ya hemos estudiado por aquí. Geometría y Arte. AMJ

Este proyecto de oficinas, denominado Cruz del Sur, de Arquitectos Izquierdo Lehmann, en la circunvalación de Santiago de Chile, es un desafío a la gravedad, dominada por la estructura del soporte. Con planta cuadrada y laterales trapezoidales, este tronco de pirámide invertido es un edificio singular, que desde aquí admiramos, por su belleza y esbeltez. Destaca en el entorno: triunfos de la geometría e ingeniería. Más en archdaily. AMJ

En la isla sueca  de Ven, situada entre Dinamarca y Suecia, Tycho Brahe, el gran astrónomo danés, construyó, entre los años 1576 y 1580,  el castillo de Uraniborg, como observatorio astronómico y alrededor unos jardines cuidadosamente diseñados, con patrones florales geométricos. El fastuoso Uraniborg se convirtió en un completo instituto de investigación, poseía su propia imprenta con la que publicar sus trabajos de investigación. Su fama era tal que atrajo estudiantes y astrónomos de muchas regiones, llegando a haber hasta 40 estudiosos trabajando simultáneamente en sus instalaciones. Sus  trazados geométricos pueden apreciarse en las dos imágenes anteriores. Hoy día alberga el Museo Tycho Brahe. AMJ

Una ventana del patio central del Khirbat al-Mafjar -Palacio de Hisham- en Jericó (Ya teníamos una entrada sobre los mosaicos de este palacio). Un hexágono regular -de lados curvos-inscrito en una circunferencia y circunscrito a otra circunferencia..... Geometría y Arte. AMJ

Caja de arte geométrico en el Museo del Ágora, Atenas (850 a.C.) AMJ

Giuseppe Nogari(1699,1763) fue un pintor tardobarroco italiano, especializado en las pinturas de medias figuras y retratos -fuertemente caracterizados-. Les traemos éste de Arquímedes, que está en el Museo de Bellas Artes Pushkin de Moscú. AMJ

"Ciencia inútil" o "El Alquimista", (1955) Remedios Varo. Pintora surrealista nacida en Gerona en 1908 y fallecida, en el exilio, en México en 1963. AMJ

El genial pintor holandés Jan Van Eyck(Maastricht 1390- Brujas 1441) está considerado como uno de los mejores del siglo XV. De él traemos este magnífico cuadro: "La Virgen del Canciller Rolin", pintado en 1435 y ahora en el Museo del Louvre de París, aunque encargado para la Catedral de Autun. Nosotros nos hemos fijado en el enlosado, una solería extraordinaria, tal como hemos apuntado en las obras de los pintores holandeses del siglo XVII, ya recogidas en este blog, eran especialistas en dar profundidad en sus obras. También J. van Eyck -o por su nombre españolizado Juan de la Encina-.En esta vemos una geometría esbelta,nítida, bella, que realza toda la escena. Sencillamente maravillosa: AMJ

(Fto: C.Iborra en Flickr)

La Masía Freixa es un edificio modernista de la ciudad de Tarrasa situada en el parque de San Jordi. Construida en 1896 y reformada a principios del siglo XX, fue convertida en una joya del modernismo de inspiración gaudiana.  Fue la residencia familiar del industrial Josep Freixa y albergó durante años  el Conservatorio Municipal de Música. Nosotros la traemos por aquí por los arcos catenarios –curvas que se asemejan mucho a una parábola-, inspirados en la obra de Gaudí, que vemos en puertas y ventanas  y en los porches; la torre octogonal; los tejados sinuosos;… toda una clase de geometría curva. Extraordinaria bella la mezcla de Arte y Geometría y ¡¡¡¡sin líneas rectas!!!!. AMJ

Galileo es despedido por su padre, que vivía en Florencia, para dirigirse a Pisa donde estudiará Medicina. Estampa -cromo- de publicidad de jóvenes italianos célebres, de autor desconocido.. Museo de las Civilizaciones Europeas y Mediterráneas de Marsella(Francia).

La Catedral de San Basilio, en Moscú, Rusia, es un templo ortodoxo  construido a mediados del siglo XVI por Iván el Terrible. El diseño de la catedral consta de nueve capillas, ocho de ellas conformando una formación circular alrededor de la novena. El ladrillo y el color fueron la base de la ornamentación, acompañados de la geometría: curvas, rectas, polígonos, algunas pequeñas pirámides, medias esferas, sus cúpulas en forma de bulbo,.... A lo largo de la historia sufrió incendios, saqueos,... pero ahí continúa presidiendo la Plaza Roja de Moscú -no confundir con el Kremlin-para deleite de sus visitantes y de los amantes del arte y la geometría.AMJ

Los pueblos prerrománicos que poblaron el Sur y el Este de la  península ibérica fueron llamados por los escritores griegos, desde al menos el siglo VI a.C., como los íberos. Así los distinguían del resto de los habitantes de la península, al poseer una cultura y costumbres diferenciadas del resto, incluyendo lengua y escritura común en la mayor parte de los territorios, aunque con algunas variantes específicas del lugar o región de los asentamientos.

Desde el Sureste de España, en la región murciana, les traemos cerámicas íberas. Concretamente desde el Museo de Arte Ibérico de El Cigarralejo, Mula(Murcia), en el Palacio del Marqués de Menahermosa,  les acercamos estas imágenes de cerámicas íberas de, aproximadamente, el siglo IV a.C., encontradas en la necrópolis de El Cigarralejo, que en la cultura íbera alcanzó notoriedad con abundancia de recipientes y utensilios diversos,decorados con formatos diversos, mayoritariamente geométricos. Esta cerámica, realizada por artesanos, con arcilla depurada, torneada y cocida en hornos. Todo un adelante para estos artesanos -artistas-, antepasados nuestros, que ya utilizaban la geometría para embellecer su cotidianeidad. AMJ

Jim Lambie es un artista visual nacido en Escocia(Glasgow,1964), especializado en el tape art que destaca en el uso de colores brillantes y las formas geométricas, tapizando suelos -que no se sabe si se expanden o contraen- de las salas de exposiciones donde ha expuesto. Juega con la arquitectura y lo hace muy bien; ha expuesto su obra en las principales ciudades del mundo, aunque es un desconocido para el mundo cultural español.Las obras que les traemos -de índole geométrico- atestiguan su talento. AMJ

(La burla al maestro)

(La lección)

(El maestro ausente)

(El aula)

(Una lección de escritura)

(El regalo para el profesor)

(Sorprendido in fraganti)

(Una explicación interesante)

(Las burlas al maestro)

(El alumno desobediente)

Francesco Bergamini (1815-1883) fue un pintor costumbrista italiano con numerosas obras de diferentes temáticas. Entre ellas les traemos unas entrañables escenas de la escuela, muchas de ellas jocasas y todas ellas que nos recuerdan nuestra niñez, en aquellas sórdidas escuelas. AMJ

Decoración con espirales entrelazadas en este cuenco procedente del reino de Kerma, en el Norte del actual Sudán, considerado como el primer estado de Nubia. Simplemente fantástico. AMJ

Francisco Gálvez es un ceramista, hijo del también ceramista Gálvez Santiago, por lo que desde su infancia estuvo al lado del barro, el torno y el pincel. Desde que se graduara como ceramista en 1993, crea anualmente una colección. Están hechas a mano, en barro refractario, alcanzando temperaturas de 1260º, con una decoración de motivos geométricos conseguida con esmaltes y óxidos en las que, como ocurre siempre en sus creaciones, la pintura no es ajena. En las imágenes les dejamos algunas piezas que  atestiguan su talento y su fantástica obra. Un artista excepcional. AMJ 

Con 6.000 años es el objeto más antiguo del que se tiene conocimiento de un tipo de técnica. Al parecer  utilizaban para su fundición el mismo procedimiento que se utiliza hoy día: un molde de cera y arcilla para obtener el utensilio, joya o amuleto deseado, verter el metal elegido y enfriar.

Fue obtenido en el yacimiento arqueológico de Mehrgarh,  una aldea antigua en el sur de Pakistán, a orillas del Indo.

Ver más en Thewashingtonpost AMJ

Abú al-Wafá Buzjani (940-998) fue un matemático y astrónomo persa que vivió a finales del primer milenio. Trabajó en la Casa de la Sabiduría de Bagdag y fue un revolucionario para su tiempo, construyendo hace más de mil años un heptágono regular con regla y compás; un polígono que significaba el amor y la perfección. La imagen que les traemos es un homenaje de los matemáticos contemporáneos norteamericanos Sarhangi y Fathauer, donde han escrito en farsi -el actual idioma de Irán- el nombre de Buzjani siete veces. Ciertamente es un matemático casi desconocido, pero además de la construcción del heptágono regular, le debemos varias fórmulas trigonométricas, entre las que señalaríamos la introducción de la función tangente, el seno y coseno del ángulo doble, el teorema de los senos,.... ¡¡Desagradecidos que somos!! AMJ

La tracería es un adorno geométrico que, en ocasiones, imita formas vegetales. En esta que nos regala Daniel Ruiz Aguilera, de su twitter @druizaguilera vemos su formación en 4 pasos. En las imágenes de abajo la vemos en la Basílica Catedral de San Juan Bautista en Hertogenbosch, en Holanda.

Nuestros antepasados, los íberos, adornaban geométricamente sus vasijas de cerámica hace más de dos milenios. (Imagen I Museo Arqueológico de Valencia; Imágenes II y III, Museo Arq. de Murcia)AMJ

El alquimista.

(La salida al campo desde la escuela . Neue Pinakothek (Munich, Alemania)   

Este farmacéutico alemán, Carl Spitzweg(1808-1885), convertido en pintor es uno de los exponentes principales del período Biedermeier, la pintura fácil. Les traemos algunas de ellas de temática científica y escolar. Más en repro-tableaux.  AMJ

El gran pintor de paisajes sueco Elias Martin(1739, 1818) nos trae esta acuarela: Lección de lectura en una escuela de niñas. AMJ

Abraham Delfos( fue un pintor, dibujante, grabador,....y copista.Pintó El Astrónomo -depositado en el Rijksmuseum de Amsterdam-, en 1794, una copia en acuarela del cuadro de Johannes Vermeer del mismo nombre que databa del 1688. Véanlos ambos, compárenlos y disfruten(¡¡Algunas veces la copia es mejor que el original -suele pasar en la música-!!). AMJ

En el número 77 de la Rue  de Saint-Jacques de París, en 1966 se colocó este reloj de Sol diseñado por el genio del surrealismo Salvador Dalí -que acudió al acto, como pueden ver en la imagen de Gettyimages-. El diseño hace referencia a una "peregrina", la concha de los peregrinos del Camino de Santiago -¡la calle lleva el nombre!-. Ese mismo año también pintó esta litografía: Autorretrato de un reloj de Sol:

Como siempre genial. Le denemos una entrada -que será pronto- al maestro y genio Dalí y su relación con las matemáticas. AMJ

La Catedral de Milán -Il Duomo- es una Iglesia gótica que comenzó a construirse en 1386 y tardó casi seis siglos en terminarse; es la más grande de Italia y una de las más grandes del mundo. Aunque reboza arte por doquier, hoy les traemos el piso y esos mármoles policromados que lo recubren. Toda una muestra de Geometría y Arte reunidos para engrandecer y embellecer esta magna obra. AMJ

Sant'Ivo alla Sapienza es una Iglesia de Roma, considerada como una obra maestra de la arquitectura barroca, erigida por Borromini entre 1642 y 1660. El arquitecto  utiliza semicírculos y los bordes recortados del triángulo en cantidades iguales para definir la forma de la cúpula. Esta mezcla armoniosa de curvas y bordes es una característica inconfundible de Borromini; crea así una obra geométrica precisa y, por supuesto, deslumbrante. AMJ

Franciska Clausen fue una pintora danesa conocida por ser pionera de las Vanguardias: Cubismo, Surrealismo,.... Traemos esta obra, "The Screw"(el tornillo), del Museo de Arte de Dinamarca, creada en 1926-28, donde el lenguaje pictórico es estrictamente geométrico. AMJ

Luca Cambiaso (Génova 1527- Madrid,1585)fue un pintor italiano del Renacimiento español . Aparte de su talento, del que se pueden apreciar frescos en El Escorial o como decorador en los palacios de Génova o la veintena de obras que alberga el Museo del Prado  lo traemos por aquí por su tendencia a la geometrización de los personajes en algunas de sus obras. Además cada vez que vemos alguna obra de éstas, pensamos que fue un precursor  del cubismo en el siglo XVI.   Nada más y nada menos. Lo hemos visto escrito así en algún que otro estudio de arte.  El dibujo, preparatorio de una obra, de Cambiaso, como ven en las imágenes que les traemos, es uno  de los casos más singulares y fascinante ya que elige la línea quebrada para representar las figuras, evitando detalles físicos y, sobre todo, para “adivinar” la futura composición y sus volúmenes. Es un ejemplo único en la Historia del Arte y podríamos considerarlo, arriesgando bastante, como un precursor de las tendencias del cubismo del siglo XX.

Evidentemente es un caso aislado, no se trata de una corriente,, pero hay una similitud entre obras de Cambiaso y otras de Cézanne, Picasso y Braque. La intención de Cézanne era esa, partir el objeto reduciéndolo a una masa de formas geométricas. Es la esencia de la obra de Picasso y otros cubistas; pero también el comienzo de la composición de cualquier obra de Cambiaso. Les dejo a ustedes que opinen: uno no es experto en la materia, pero la geometría estaba allí; había que buscarla y algo hemos encontrado. AMJ

Ya teníamos una entrada en este blog  sobre La  Calçada Portuguesa, un estilo tradicional de embaldosar las calles, con pequeñas piezas planas  de distintos colores para formar un patrón geométrico o imagen, en algunos casos, un mosaico.  Pero vimos últimamente en Faro, en el Algarve portugués, unas  calçadas también geométricas y  matemáticas, con esa  Pi en el suelo de una calle.

 

La buscamos y era la avenida, la Rua da Alfândega; pero nos fuimos a otras calles de la ciudad y encontramos también esas preciosas calçadas con todo tipo de adornos, y geométricos también, por supuesto. Les traemos algunas. Arte, Artesanía y Geometría: la unión es insuperable. AMJ

También teníamos alguna otra en el Algarve: esta primera en Albufeira, en el centro de la ciudad,

En Lagos:

Cerámica marroquí. Belleza geométrica!!! AMJ

Son reproducciones con la técnica de grafito de diseños geométricos de la época andalusí. Son azulejos de Cerámica Rakú, unos artesanos cordobeses. Desde luego que son unas preciosidades. ¡Qué artistas estos tíos!! AMJ

(The Met Museum of Art). Grabado de 1660, conteniendo una gran cantidad de objetos matemáticos y científicos de gran utilidad en la Ciencia. Es un buen ejercicio el identificarlos: ver para ello la imagen aumentada en MetMuseum AMJ

Mucho se ha escrito y pintado sobre el asesinato de Arquímedes en Siracusa, y de ello damos cuenta aquí en Matemolivares con la entrada "Arquímedes en la pintura". Pero no habíamos tenido conocimiento de esta publicación de finales del siglo 18, en la Histoire Universelle de Pieter van der Aa en Amsterdam, en la que aparece un perro ladrando al asesino de Arquímedes, lo que hace suponer que era su perro.

Y un detalle del perro: lo muestra ladrando desde una posición reclinada. Vapuleado por el intruso, que ve la acción justo antes del momento crítico:gruñe presintiendo lo inevitable.

¿Sería el perro de Arquímedes? Eso parece. AMJ

De autor desconocido, este óleo nos muestra al astrónomo Tycho Brahe, al que se le aprecia una prótesis de nariz: la verdadera la perdió en un duelo. AMJ

La última obra de Filippo Brunelleschi, en 1441, la Capilla de los Pazzi en Florencia. Presente la proporción áurea.  AMJ

(Fotos, año 1890 y en la actualidad con el obelisco de Teodosio al fondo)

La Columna de las Serpientes es una antigua columna de bronce situada en el Hipódromo de Constantinopla durante el período otomano. Actualmente es conocido como la plaza del Sultán Ahmed en Estambul, Turquía. Originariamente se encontraba en Delfos, pero fue trasladada a Constantinopla en el año 324 por Constantino I el Grande. De 8 metros de altura, contaba hasta hasta finales del siglo XVII con tres cabezas, de la que queda una en un museo cercano.

(Reconstrucción digital en Delfos)

 Nosotros la traemos por aquí, porque somos perseguidores de la espiral, y ¡mira por dónde!, la teníamos en el centro de la capital turca. AMJ

(Miniatura Otomana de 1582)

Teníamos más de Stoer. Esta es maravillosa. AMJ

 Arcimboldo(Milán 1527,1593), fue un pintor italiano conocido sobre todo por sus representaciones  del rostro humano a partir de flores, frutas, plantas, animales u objetos; esto es, pintaba representaciones de estos objetos en el lienzo, colocados de tal manera que todo el conjunto tenía una semejanza reconocible con el sujeto retratado. Pero también pintaba figuras alegóricas, como éstas sobre la Aritmética y la Geometría, que están en la Galleria degli Uffizi, en Florencia. AMJ

Lorenz Stöer fue un  pintor y grabador alemán, del que se conoce poco de su vida. Nació en Nuremberg  hacia 1537  y murió alrededor de 1621. Se pensó que su legado había sido “Geometría y Perspectiva”, publicado en Augsburgo, una colección de grabados en madera con objetos matemáticos en unos paisajes de fantasía. Aquí les dejamos cuatro de ellos, el resto pueden verlos en este enlace de Bibliodyssey.

Durante tiempo se pensó que ese era el legado de Stöer  -que junto a Jamnitzer y Lencker, los tres de Núremberg formaron el trío grabador más famoso de Alemania-, pero a finales del siglo XX fueron encontrados una gran cartera de dibujos, en la Universidad de Munich, que lo convierten en un extraordinario artista alemán, fiel representante del manierismo, al que contribuyó de manera determinante, tanto a la artesanía, a las artes decorativas y a la Geometría.

Esos trabajos encontrados son en realidad los trabajos de más de 30 años de su vida, desde  1562 a 1599. Aunque nunca se publicó el manuscrito, sus diseños eran fácilmente adaptables a marquetería, utilizando maderas de distintos colores. Las imágenes que siguen provienen de la gran biblioteca de la Un. de Munich , del manuscrito  ’Geometría y Perspectiva: Corpora Regulata et Irregulata’  . Realmente son maravillosas y espero no cansarles; como ven no me he  resistido a colocarles varias de ellas. AMJ

Estas dos últimas tomadas de la Houghton Library de Harvard University:

Clonmacnoise es una abadía y un conjunto monástico  fundado por San Ciarán en 545 d. C., a orillas del río Shannon, en el condado de Offaly, en Irlanda. Una de las construcciones del complejo es el Templo Finghin, una iglesia románica del siglo XII, con una torre circular de 17 metros de altura.  Numerosos casos de reyes irlandeses y eclesiásticos importantes están enterrados en el lugar.   Hoy en día, la evidencia de estos enterramientos sobrevive en forma de losas decoradas geométricamente, de las cuales cerca de 700 se conocen. De hecho, este enorme cementerio  constituye la mayor colección de  losas medievales que puedan encontrarse  en cualquier parte de la Europa atlántica.  Nos llamó la atención las decoraciones geométricas diversas que aparecen en esas losas, de las que les mostramos algunas. AMJ

Nur al-Din Abu al-Qasim Ibn Mahmud Imad ad-Din Zengi (1118 -1174), abreviado Nur ad-Din ( árabe : نور الدين , "Luz de la Fe"),  reinó en Siria entre 1146 y 1174. Construyó una escuela islámica y más tarde le sirvió de mausoleo, que todavía continúa aquí.  Nos gustaron estas salientes, aparentes esquinas ortoédricas, singulares, únicas, parecidas a las "puntas de diamante" utilizadas en algunos edificios en España. AMJ

 Scholar at his Study(1634). Galería Nacional de Praga.

Portrait of an Unknown Scholar , también conocido como "El Subastador". 1658, Museo Metropolitano de Nueva York.

Portrait of a scholar(1631).  Museo Hermitage, San Petersburgo.

 A Scholar in his Study(1640). Galería Nacional de Noruega.

Rembrandt pintó a varios "scholars" a lo largo de su vida. El maestro de la luz nos "regaló" estas joyas del barroco holandés. Les traemos a varios de ellos. AMJ

Año 1630. AMJ

(Cabecera, Foto: M.Rubio)

(V.Camarasa en Flickr)

La Iglesia o ermita de Santa Coloma de Albendiego es una joya del románico de Guadalajara. Empezó a construirse por el año 1200. Para algunos autores, la cabecera –con tres ábsides- de esta iglesia es de los más bellos del románico de toda la península ibérica. El ábside central semicircular y los otros dos laterales, más pequeños, con testero recto. Las celosías están trazadas con una variedad de elementos geométricos: estrellas, círculos secantes, triángulos,.. creando unas figuras de alto valor artístico. Algunas parecen cruces de Malta –al parecer el Arquitecto constructor tuvo relación con la Orden -, y, se sospecha, una influencia oriental, dadas las cruces patadas de ocho y doce puntas; y las estrellas de ocho puntas y la Estrella de David, de seis. Sin duda, esta joya merecería un mayor estudio, propio de un blog de arte. Nosotros vemos los retazos matemáticos en este impresionante tesoro del románico. AMJ

Azulejos geométricos en una fachada de la ciudad uzbeka de Khiva, de unos 50.000 habitantes, patrimonio de la humanidad.(Foto: L. Hucorne en Flickr) AMJ

Augustin Hirschvogel (1503 - 1553) fue un artista alemán, matemático y cartógrafo conocido principalmente por sus grabados. Realizó, en la última década de su vida, multitud de grabados; nosotros traemos por aquí unos dibujos geométricos magníficos, de su libro Geometria, tomados de  Deutsche Fotothek. AMJ

(Tablero de juego matemático; inspirado por la espiral de Arquímedes, 2012)

(Homenaje a Escher)

(Naturaleza muerta y sistema solar).

(Tapiz Matemático)

Sylvia Donmoyer es una artista, no una matemática. Su fascinación por Durero y, sobre todo, por Escher, le han hecho escalar  a la cúspide del arte matemático. Arte y Matemáticas unidos de la mano de esta ilustradora, que utiliza la tradición, el óleo sobre lienzo, fundamentalmente. Ha expuesto en Universidades y galerías de arte y en las imágenes que les traemos dejamos constancia de su talento artístico -¡y científico también!-.  Ilustradora y artista, magnífica. AMJ

Johann Neurdöffer el Viejo(1497, 1563) fue uno de los maestros y calígrafos más importante de su tiempo. Se ganaba la vida como profesor de matemáticas y geometría y vivía en Nuremberg, en la misma calle que Alberto Durero; de ahí que en algunas obras de éste -p. ej. en Mapa del Hemisferio Este(1515)-, las letras en los grabados eran de Neürdoffer, extraordinario caligrafista. El cuadro que les traemos es del pintor y retratista holandés Nicolas Neufchâtel, pintado al poco tiempo de llegar, huyendo a Nuremberg en 1561. El dodecaedro en primer plano, objeto de la enseñanza. AMJ

El arquitecto Paul Williams eligió, en 1963, la geometría poliédrica para construir la Catedral Católica del Ángel de la Guarda de Las Vegas, en Nevada. Geometría y Arte unidos. AMJ

(El matemático  Flavio Amalfitano trabajando en su estudio. The British Museum)

Nova Reperta es una colección de 20 impresiones -¡todas ellas fantásticas!- creadas por el pintor de Brujas(Bélgica), Joannes Stradanus(1523,1605) y publicadas en Florencia alrededor de 1600. Maravillosas. AMJ

Es una copia de sólo 20 metros de alto del famoso faro de Alejandría, que sirve como monumento funerario -¡ahora se han descubierto algunas tumbas y por los objetos encontrados se cree que pueden estar en los alrededores las de  Cleopatra y Marco Antonio!-. Abusir -la antigua Taposiris Magna-, a 48 km. de Alejandría, nos presenta esta torre de base cuadrada, primer cuerpo hexagonal y cilíndrica en su última parte, que se remonta al reinado de Ptolomeo II(285,246 a.C:). Una clase de geometría milenaria. AMJ

Y por último: un mosaico, encontrado en Libia, sigloIV a.C.:

Ferdinand Bol (1616,1680) fue un pintor holandés del que conocemos pocas obras; pero este astrónomo, de 1652, nos recuerda a Rembrandt -su maestro- y en su acitud taciturna y pensativa a Durero -y su melancolía- .De la National Gallery de Londres. AMJ

La Iglesia de San Vicente de Paul, en Cagliari, fue construida en 1950 como reparación de daños de guerra de 1943,  de otra anterior de 1915. La sencillez geométrica de su fachada nos ha gustado. AMJ

Los habitantes  de la zona central de China, concretamnete en la provincia de  Henan, dejaban en sus cerámicas retazos de sus conocimientos astronómicos. Esto ocurría hace unos 5.000 años, en el Neolítico, y se debía, según los arqueólogos estudiosos del tema, a su preocupación por los ciclos meteorológicos y su relación con los astros. ¡Y nosotros que creíamos que sólo se dedicaban a sobrevivir: pues no! ¡¡También tenían tiempo para pensar!! AMJ

El Museo del Prado presenta, hasta el 11 septiembre de 2016, la exposición que conmemora el V centenario de la muerte del Bosco, una ocasión irrepetible para disfrutar del  extraordinario grupo de las ocho pinturas de su mano que se conservan en España junto a excelentes obras procedentes de colecciones y museos de todo el mundo. Se trata del repertorio más completo del Bosco, uno de los artistas más enigmáticos e influyentes del Renacimiento. Nosotros les hemos traído un cuadro especial. Se trata de El jardín de las delicias (que pueden ver interactivamente aquí, en tuinderlusten), y en él hemos aumentado lo suficiente para traerles estas instantáneas de Ciencia: el búho en las circunferencias concéntricas y el rincón de los juegos-siempre muy ligado a las matemáticas-. Si están por la zona, no se lo pierdan. ¡¡¡¡No volverán a ver otra exposición igual!!!! AMJ

(Las circunferencias concéntricas de la cola del pavo real).

(¡¡Algún camello entra por el ojo de la aguja: depende sólo de tamaños!!)

(¡El cuerno de Dalí o la espiral logarítmica también por aquí!)

(¡El libro como esparcidor de cultura!)

Vladimir Kush es un pintor surrealista, nacido en Moscú en 1965. Define su arte como surrealismo metafórico y, en ocasiones, alguna obra suya ha sido confundida con la del genial Salvador Dalí. Comenzó ya desde la infancia amostrar su talento artístico, pero influido por su padre -científico-  introduce al espectador o admirador de su obra en un mundo fantástico, lo mismo que haría un matemático. Como buen surrealista utiliza la   ciencia, la geometría,… en su labor diaria; de ahí surgen unas extraordinarias obras maestras, que, algunas de ellas, les mostramos en imágenes(Ver más en poramordelart , en vídeo y google) . ¡¡¡Bellísimas imágenes!!! AMJ

Ya teníamos recogidas en este blog las espirales en las tumbas de los primeros pobladores de Malta, en Tarxien. Hoy les traemos esta decoración con espirales en las tumbas de Castelluccio, en Sicilia, que datan de unos 3000 años a.C., según algunos estudiosos; mientras que para otros historiadores pueben tener un milenio menos. De cualquier forma se trata de construcciones en la Edad del Bronce. Al no estar visibles, estas representaciones no eran meras decoraciones sino que simbolizaban un mensaje "dirigido" a los muertos enterrados allí: la "energía absoluta" de la espiral y una llamada a la regeneración después de la muerte. (Ver más información en associazionelaima.it). AMJ

Fabricados por Stefano Buonsignori en Florencia en 1587 estos dodecaedros tienen en cada cara pentagonal un reloj de sol distinto, todos ellos con su gnomon, aunque les falta el compás magnético de la part superior. Están hechos en madera y decorados con vivos colores. En el Museo Galileo Galilei se pueden visitar.

También construidos en madera el poliedro está formado por hexágonos y cuadrados -el octaedro truncado-, y al igual que los anteriores, en cada cara podemos apreciar un reloj de sol completo. Su fabricante fue el mismo que los anteriores, pero un poco más a final de siglo. También se pueden ver en el Museo Galileo en Florencia. 

Interesantes y curiosos. AMJ

La iglesia de la Sagrada Familia de La Haya fue construida al principio del siglo XX por el arquitecto Jan Stuyk, siguiendo pautas del estilo neorrománico. Una geometría sencilla la hacen entrañable. AMJ

Johannes Max Brückner (1860,1934) fue un geómetra alemán, conocido por su colección de poliedros uniformes estrellados.

Se doctoró en Leipzig en 1886, supervisado por Klein; aunque comenzó enseñando en una escuela primaria, su libro Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte ( Polígonos y Poliedros: Teoría e Historia), publicado en 1900, fue catalogado por Malkevitch como uno de los 25 hitos sobre poliedros y que sirvió como inspiración a las generaciones posteriores. Fue un compendio de todos los poliedros conocidos hasta esa fecha:1900. Algunas láminas (Ver más en paris-sete.com o en una página de Pinterest) de su famoso libro son las que les traemos por aquí, que son absolutamente extraordinarias y bellísimas. AMJ

Se trata de una figura de cerámica, que trabajaban los alfareros en la región de Beocia(Grecia). Al parecer representa una diosa de la naturaleza y la decoración de la estatuilla es geométrica, y por supuesto, simétrica, decoración  que tuvo su origen en Atenas. (Ver más: Museo del Louvre, París) AMJ

El laberinto y la espiral presiden este panel de petroglifos -incrustaciones en roca- en los acantilados de Vermillion, en el norte de Arizona(USA). (Ya habíamos estudiado esta zona, aquí en este blog, en The Wave: Arizona). AMJ

Preciosa esta celosía, jali o jaali, en El Cairo. AMJ

Orden, claridad y sencillez, las tres características de la pintura clasicista francesa del siglo XVII, que se encarnan en este pintor parisino Nicolas Poussin. En el alfabeto geométrico de este pintor entran, además del cuadrado y del número áureo, otras figuras geométricas, como vemos en este grabado titulado: La geometría. AMJ

Demetrio Cosola(1851,1895) fue un pintor italiano que, a pesar de su corta vida, demostró su talento artístico en unas obras llenas de escenas de simplicidad cotidiana, que fue su especialidad. La vida cotidiana: los mercados, lastareas del campo, la taberna,...... y la escuela. Lo traemos por algunos cuadros suyos con temática escolar. Sin duda, entrañable. AMJ

El castillo de Cardiff es uno de los más sorprendentes y extraordinarios castillos del Reino Unido. En el se encuentran una fortaleza romana, un castillo normando y un palacio gótico victoriano. Además en su sala árabe podemos ver estas geometrías excepcionales. Ya traeremos en otra ocasión al catillo en su totalidad. Hoy nos conformamos con esta aproximación. AMJ

Que Dalí fue un excepcional pintor, un genio, lo sabíamos. Desde aquí hemos hecho muchas referencias a las conexiones de su obra con la Ciencia y, en particular, con las Matemáticas. Hoy lo traemos por otros motivos. Se trata de sus diarios: llenos de cuentas, arriba, abajo, a la derecha y a la izquierda.  Controlaba meticulosamente sus gastos diarios: mantenía tablas inmensas de números, pesetas, pesetas,..... Este diario, aproximadamente escrito entre 1930-1935, ha sido subastado en este mes y "contiene notas, críticas, impresiones de arte y numerosos gastos diarios", según la firma subastadora. También está lleno de sus dibujos: cifras , desnudos, obra erótica, columnatas, caballos y cabezas, mezclados entre sí, con una estética no muy diferente de sus obras de arte. Les hemos dejado algunas de sus páginas. ¡Que las disfruten! AMJ

Felice Casaroti (1883, 1963) fue un pintor italiano descendiente de una gran familia de matemáticos y científicos.  Comenzó, a los dieciocho años, realizando retratos expresionistas de su familia, después de que unos ataques de nervios lo recluyeran en el campo, aunque su pasión era el piano. Terminó graduándose en Derecho en Padua.  Gustav Klimt ejerció sobre él una influencia decisiva, que reflejó en su obra posterior. Su estudio fue sede de la primera exposición de arte abstracto italiano en 1935. Muere en Turín en 1963, después de amputársele una pierna por problemas vasculares.

Les hemos traído un cuadro solo, de entre su numerosa obra, Los escolares, que fue pintado entre 1927 y 1928 y expuesto en la Bienal de Venecia de 1928; ahora pertenece al Museo de Arte Moderno de Palermo.   Un aula, sin muchos extras, es el motivo central del cuadro y una mesa donde se encuentran los instrumentos del conocimiento: diccionario, globo y regla.  La cultura científica está representada  en las páginas abiertas del diccionario enciclopédico y en las figuras geométricas dibujadas con tiza en la pizarra. Terminan de componer el cuadro la maestra hierática y recta y los alumnos, sólo un varón, quizás un recuerdo de sus años infantiles.

  Todo un pintor desconocido pero una autoridad cultural, universalmente reconocida. AMJ

En 1847 Solomon Hart pintó esta escena de John Milton visitando a Galileo Galilei en la prisión. Entrañable. AMJ

(Huevos de Dalí en  Museo de Figueres, Foto JM Hervás en Flickr)

(Huevo de Dalí en el tejado de su casa de verano en Portlligat-Cadaqués, Foto JM Hervás en Flickr)

(R.L. Reverte en Flickr. Composición de Dalí en sus jardines.).

Salvador Dalí, el genial pintor surrealista español, tiene una relación especial con la Ciencia, que no es anecdótica sino que las Matemáticas, en especial,  forman  una parte crucial de la expresión artística que usó Dalí en su obra. Hoy les traemos una simbolización especial: el huevo. Algo mágico para el genio de Figueres, al que le debemos una completa entrada en este blog, que está en preparación. AMJ

David Teniers el Joven (1610,1690) fue un pintor  y grabador  nacido en Amberes. Este artista flamenco tuvo mucha fama entre sus contemporáneos por escenas de aldeanos y por sus “monerías” –monos pintores-. Por otra parte, la alquimia era una práctica protocientífica y filosófica que combinaba  varias especialidades científicas –química, física,….- con otras como la filosofía y el arte. Pero el concepto, que ha traspasado las fronteras de la historia como cultura popular, era el proceso para transformar plomo en oro. De ese tiempo tenemos a un pintor, Teniers, y esta protociencia y de ahí salen varios cuadros de alquimistas, que son los que les traemos.

(El Alquimista (1631-1640). Museo del Prado, Madrid)

Pueden oír el análisis de esta obra en este vídeo de Youtube:

O este otro del Museo de Bellas Artes de Amberes(Bélgica):

O también este otro:

También tenemos uno más:

Este otro en el Museo de Arte de Mauritshuis:

En Florencia, en Palazzo Pitti tenemoa a:

Y El interior de un laboratorio de una alquimista:

Realmente tenemos una galería impresionante -¡¡monotemática, pero excepcional!!- de este desconocido pintor flamenco, que me parece maravilloso. AMJ

(Año 1880, armadura de bardas -cuero- para caballos)

El arte abstracto surge alrededor de 1910, teniendo a Mondrian, Paul Klee o Kandinsky sus principales representantes, que son los que empiezan a utilizar líneas, colores y formas  geométricas como medio de expresión.

Los nativos americanos, más bien ellas, utilizaron las formas y el color -la geometría de color- en los adornos de los aperos del caballo: sillas cuando las hubo-, sudaderas y alforjas, fundamentalmente de cuero; y fueron utilizados los colores muy vivos a mediados de los años 1800. Ello ha salido a relucir en una exposición en la galería de John Molloy, en Manhattan, Nueva York, titulada "Geometrías", donde mostraba estas imágenes que les hemos traído aquí, junto con otras geometrías del arte abstracto del siglo XX. Las artistas eran las mujeres de la tribu y decoraban las alforjas -parfleches- de los guerreros o caballistas, para trasladar ropa, comida, .....  Diferentes tribus utilizaban elementos geométricos distintos: triángulos, cuadrados, círculos,..., que los hacían únicos y singulares.

 Sin duda un descubrimiento que ¡¡¡podría alterar la historia del Arte!!!. AMJ

(Interior de la iglesia de Assendelft)

Los calvinistas protestantes de Holanda  consideraban que las imágenes en las iglesias eran idolatrías y procedían a "blanquear" las paredes de sus iglesias, eliminando retablos y pinturas. Saenredam(1597, 1665) pintó estas iglesias desnudas, resaltando la geometría de su arquitectura, pintando pequeños personajes para contrastar y enfatizar el vacío de los edificios. (Museo de Bellas Artes de Boston). AMJ

(El profesor de Matemáticas y los "mocosos")

(1846, Padre llorando cuando su hijo recoge el premio....)

(El viejo método: Pon la mano....)

Honoré Daumier (1808, 1879) fue un  caricaturista, pintor, ilustrador, grabador, dibujante y escultor francés. Muchos de sus cuadros o viñetas incluyen una visión, con humor, de la realidad  y colaboró con varias revistas satíricas  y periódicos críticos con el poder. Realizó en su vida más de 4000 litografías, 300 dibujos y 200 pinturas. Nosotros traemos algunas viñetas de temática escolar. AMJ

Giovanni Cariani (1490, 1547) fue un pintor italiano, del Renacimiento, afincado en Venecia. Les traemos este cuadro, Retrato de un astrónomo, pintado en 1520, actualmente en el Staatlichen Museum de Berlín. AMJ

Retrat de un astrónomo jesuita con el emperador Kangxi. De autor desconcodi se sabe que es del siglo XVI. AMJ

Antoine Pesne  (1683, 1757) fue un pintor francés del rococó, que ejerció su carrera pictórica sobre todo en Prusia. Pintó frescos en palacios de Alemania (Berlín, Potsdam,...) y sobresalió, también en su otra especialidad, los retratos. Aquí les traemos un óleo barroco, El Geómetra, de 1710. AMJ

Henri Testelin (1616,1695) fue un pintor francés, especializado en retratos de la corte de Luis XIV. En este cuadro, inmenso, de unos 6 m. x 3.5m, Colbert presenta a los miembros de la Academia de Ciencias y del Observatorio francés al Rey Louis XIV. Aparecen por allí esferas armilares, globos terrestres,.... objetos rutinarios de trabajo de los científicos de aquel tiempo. AMJ

Estas torres de Abu Dabi utilizan  elementos arquitectónicos  árabes  antiguos para protegerse de la luz solar. Se trata de una piel geométrica, de paneles triangulares, que se transforma informáticamente  para reducir  el calor generado por  la luz del sol en el edificio, sin reducir  la calidad de la iluminación interior. Su creador ha sido Abdulmajid Karanouh . El sistema es el de la masharabiya, un sistema de enrejados  que protege y adorna las ventanas del mundo árabe. La interpretación moderna y la geometría han hecho que Karanouh diseñase este edificio singular. El escudo consta de una malla poligonal de seis lados unidos a la superficie lateral de las torres a una distancia de dos metros. Cada polígono soporta seis triángulos equiláteros, dentro de los cuales se abren y cierran, seis paneles en forma de triángulo rectángulo de fibras de vidrio. 

 Las torres Al Bahar, con estas fachadas inteligentes, nos miran desde sus 145 metros de altura "más fresquitas" que sus “compañeras” de Abu Dabi. AMJ

Ya teníamos una entrada de Man Ray en este blog(Man Ray y su aproximación a la Ciencia: las ecuaciones de Shakespeare). Hoy les traemos una fotografía, arte en el que  también sobresalió, al igual que la pintura. Se trata de una obra realizada en 1926 de un maniquí descansando sobre una esfera y un cono, corrobora el interés de Ray para relacionar Arte y Matemáticas. Museo de Bells Artes de Boston. AMJ

Retrato -grabado- del astrónomo y matemático van Deventer, año 1595, del dibujante y pintor holandés Hendrick Goltzius, que se adorna con diversos instrumentos de medida matemáticos y astronómicos. Nos sorprende la inscripción que preside el retrato: "El hombre propone y Dios dispone". Este refrán ha llegado así, en España, hasta nuestros días- aunque ya hasta los refranes van desapareciendo, con esto de la homogeneización del lenguaje por la globalización-. Vean algunas imágenes tomadas del cuadro de los instrumentos referidos. AMJ

De mathematicus, James McArdell, 1738 - 1765. James McArdell fue un grabador irlandés de principios del siglo XIX. Este grabado de alrededor de 1750 vemos a un matemático instruyendo a un niño- Del Rijksmuseum, Amsterdam. AMJ

Astronoom en mathematicus, Herman Löwenstam, Hendrick Goltzius, 1858. Rijksmuseum, Amsterdam. Goltzius fue un destacado grabador y pintor holandés. AMJ

El estudio de Arquitectura Vaillo y Irigaray quedó en primer lugar del concurso convocado por el Ayuntamiento de Pamplona para construir dos iglesias. En estas imágenes que les traemos se trata de un prototipo de iglesia de geometría variable desde el pentágono en uno de los testeros parroquiales hasta el triángulo templo del testero sagrado. Todo un acierto, rompiendo con el estilo de las iglesias navarras de los siglos XI, XII y XIII, que siguen un mismo patrón. Nos parece atrevida, pero singular. AMJ

La catedral de Notre-Dame de Amiens es una iglesia de culto católico, que comenzó a construirse en 1220 -sobre otra románica anterior, destruida por un incendio- y que cierra el ciclo de construcciones de catedrales del período gótico clásico. Su estilo gótico rezuma similitudes con las otras catedrales góticas francesas, la de Chartres y la de París, siendo la más alta -42,3 metros- y mayor de todas ellas. Incluye fases siguientes del gótico; del radiante en la cabecera o del flamígero en el rosetón. Mucho podríamos escribir sobre ella y sobre su estilo -ver imágenes extraordinarias en tchorski.org -; pero nosotros traemos hoy por aquí los suelos de la catedral, donde vemos una decoración geométrica exquisita, con mármoles sólo en blanco y negro,  y el laberinto en el centro. El laberinto octogonal,  de 12,6 m. de lado, está en la nave central, desde 1288, y conforma  un octógono de 234 metros de camino en zigzag, que en la edad media era recorrido de rodillas por los pelegrinos, hasta llegar al centro, conocido como "el cielo". Todo fabuloso en esta joya gótica de Amiens. AMJ

Gonzales Coques(Amberes 1614,1684) fue un pintor barroco holandés, epecializado en retratos y cuadros de historia. Traemos de él éste "Astrónomo con su esposa", que está en el Museo de Bellas Artes de Estrasburgo. AMJ

(D.Guber en Flickr)

De 1528 es este reloj de Sol que está en una esquina de la Torre Vieja de la Catedral de Chartres, a unos 80 kms al suroeste de París. Una de las características principales del reloj está en el ángel que lo sostiene.

También la misma catedral presenta otro reloj, éste otro, en el exterior,  más convencional pero astronómico, construido en 1520 por Jehan de Behauce:

Incluso tiene también la Catedral otro reloj astronómico, éste en el interior:

Interesantes, únicos y sorprendentes. Pero otro día hablaremos del majestuoso y enigmático  laberinto en el suelo de la misma catedral. AMJ

Jali o jaali es una celosía perforada -a veces es roca- con un patrón ornamental geométrico o también caligráfico. En este caso tenemos la tumba de  Hoshang Shah en Mandu, Madhya Pradesh, en el centro de la India. AMJ

(Árbol Fractal, de Pat Candy en Flickr)

(Golden Ratio, de Pat Candy en Flickr)

(Espiral de Arquímedes en 3D, de Pat Candy en Flickr)

Crotona es una ciudad italiana  en la costa oriental de Calabria frente al mar Jónico; antigua colonia griega fundada en el 709 a.C.. EN el siglo VI a.C. llegó allí Pitágoras –hacia el 540-530 a.C.- y estableció su escuela filosófica, donde estuvo hasta el 507 a.C. cuando fue expulsado y según algunos historiadores , murió en las revueltas contra su influencia política. La ciudad le dedicó un parque temático a su inmigrante más célebre y distinguido: Pitágoras, y cómo no, las referencias son matemáticas. Aunque el parque cayó en semiabandono, ahora se está rehabilitando. Las imágenes nos muestran la belleza e importancia del lugar. AMJ

Sarkhej Roza en Ahmeddabad, en el estado de Gujarat, en la India es un complejo conocido por "Acrópolis de Ahmedabad", ya que Le Corbusier lo comparó con la de Atenas. Está formado el complejo por  una mezquita y un sepulcro y fue un importante centro de la cultura sufí, donde vivía el sultán Ahmed Shah. Fue construido a finales del siglo XV. Lo traemos por aquí por su belleza geométrica interior, donde con una construcción en madera, la geometría ha sido el centro de su ornamentación. Espléndida y maravillosa. AMJ

Ya teníamos aquí una entrada que titulábamos: Vassili Kandinsky, la geometría hecha arte. Hoy les traemos este cuadro post-impresionista, "The Comet", que lo pintó el artista ruso en 1900 en Munich. ¿Sería el cometa Halley? AMJ

Al igual que el gran Oscar Reutersvärd, Regolo Bizzi también construye esta maravillosa imagen "imposible". AMJ

El Castillo de Javier(Navarra) está situado  a 52 km al este de Pamplona.Data del siglo X, cuando se construyó la torre del Homenaje o de San Miguel, que era una torre de vigilancia y el origen del castillo. Como vemos en la imagen un prisma cuadrado recto y simple.

En este castillo nació y vivió San Francisco Javier, hijo de los Señores de Javier, y de aquí tomó su apellido. A principios de marzo, en las llamadas Javieradas se produce una peregrinación masiva a esta joya medieval.

(¡¡Más que una envoltura semicircular nos parece un trozo de polígono de más de 20 lados!! ¿No os parece?)

Junto a la torre se construyó el Palacio Nuevo de donde deriva el nombre de Xabier (Etxe berria / Casa nueva). A inicios del siglo XII se le añade a la torre una envoltura ¿semicircular?, y el XIII se completa con baluartes y torres, formando un verdadero castillo.

La basílica se le añadió en 1901, de la que apreciamos su simetría y el rosetón geométrico extraordinario.

La basílica mezcla estilos románico, gótico y bizantino, y  la portada -de estilo nerrománico-, en su tímpano, alberga los nombres de lugares recorridos por San Francisco Javier.

Alberga muy interesantes obras desde el siglo XI en adelante, que se pueden admirar en una parte hecha museo. Mucha y buena información en Navarranatural.com 

Una joya medieval y geométrica en el corazón de Navarra. AMJ

Ya teníamos aquí una entrada sobre Hagia Sofía, tratando la geometría en su cúpula, algo realmente extraordinario. Hoy sólo nos faijaremos en estos detalles geométricos en una de sus puertas; de un templo que fue católico, ortodoxo, mezquita y ahora museo,  pero que sus diseñadores, el matemático Artemio de Tralles y el arquitecto Isidoro de Mileto, trataron de aplicar "la geometría a la materia sólida". 

Una joya arquitectónica y geométrica en  Estambul. AMJ

(Casa  Golferichs,1900. Barcelona)

El triángulo de Reuleaux   es el más sencillo de los polígonos de Reuleaux, que deben su nombre al científico  Franz Reuleaux(1829, 1905), que fue quien los desarrolló. Es una curva de anchura constante –al igual que el resto de  los polígonos- basada en un triángulo rectángulo. Se construye haciendo centro en uno de los vértices y radio “a” y trazando un arco de circunferencia que una los otros dos vértices del triángulo; y se repite con los otros dos vértices.  Es el que tiene menor área que cualquier otra figura de anchura constante. Si “a” es la anchura constante, su área es 0,70477 a² . Si “a” es el lado del triángulo equilátero que lo genera, su perímetro es Π·a.

Pero no solo por su uso como una broca, al rodar fácilmente – aunque no se puede utilizar como rueda- es conocido este triángulo. En el arte se ha utilizado bastante. Veamos en las siguientes imágenes, y lugares donde se encuentra:

(Moreton Corbet, UK)

(Parroquia de Santa Cruz. Madrid)

Sin duda todo un hallazgo de estas figuras de anchura constante. AMJ

(Techo  mudéjar de madera en el Claustro)

(Techo mudéjar)

(Cúpula Gótica)

El Monasterio de San Juan de los Reyes, en Toledo, de la orden Franciscana, es una muestra del gótico isabelino y el edificio más importante erigido por los Reyes Católicos en España. Su construcción conmemora la victoria en la batalla de Toro y el nacimiento del príncipe Juan, en 1476; y fue concebido como, en principio, mausoleo de los Reyes Católicos, aunque luego cambiaron sus planes y eligieron Granada. El monasterio se terminó en 1504, siguiendo los planos de Juan Guas.

 Traemos de él, fundamentalmente algunos de los elementos arquitectónicos y decorativos con más presencia geométrica. Las imágenes que les traemos lo atestiguan. Una joya gótica, imponente, en el centro de España, en Toledo. AMJ

Jean Charles della Faille fue un jesuita nacido en Amberes en 1599. Estudió matemáticas y enseñó en Lovaina y Malinas, entre otras. Como especialista en ingeniería militar fue asesor de Felipe IV y en 1644 fue nombrado tutor de su hijo, don Jaan de Austria. Fue el primero en determinar el centro de gravedad del sector d eun círculo en Theoremata de centro gravitatis partium circuli et ellipsis, en 1632. El retrato que les traemos es de sir Anthony van Dyck y está en el Museo de Bellas Artes de Bruselas. En la otra imagen podemos ver, en una sección del cuadro,las "herramientas matemáticas". AMJ

Vanitas- designa una categoría particular de bodegón, de alto valor simbólico, un género muy practicado en el barroco- del pintor sueco Christian von Thum (1625,1696) de Instrumentos astronómicos. AMJ

Teníamos ya una entrada en este blog en la que mostrábamos este cuadro de Georges La Tour. La titulábamos: "Los juegos de cartas, las Matemáticas y el Arte" y el nombre del cuadro era: "El tahúr del as de tréboles". La escena refleja a un tahúr, una prostituta y su criada, y entre los tres "despluman" a un joven rico, y en el que el tahúr saca desde el cinturón el as de diamantes. El autor hizo dos cuadros repetidos de esta temática, que salvo pequeñas diferencias, en esencia es idéntico -¡¡podríamos jugar a encontrar las diferencias!!-. Ahora se inaugura una exposición -desde el 23 de Febrero al 12 de Junio-del genial pintor barroco en el  Museo del Prado de Madrid. AMJ

Tom Beddar -conocido como sub.blue- es un físico escocés reconvertido en artista que realiza lo que llama Fractales de Fabergé, unas formas geométricaas  en 3D generados por fórmulas iterativas. Espectaculares. AMJ

La iglesia anglicana St. Georges-in-the-Pines en Banff, Canadá, se construyó en 1889 y de ella nos ha sorprendido su sencillez y sus "primarias" decoraciones geométricas que hemos encontrado en su fachada principal. AMJ

Uno de los más antiguas representaciones de las pirámides de Egipto. Data de finales del siglo XIII y  pertenecen a un mosaico de la Basílica de San Marcos en Roma y representa a José llevando haces de trigo a la puerta de una pirámide: la creencia cristiana de que las pirámides servían como almacén para los años de escasez. AMJ

(Fractales)

Kasia es una artista y arquitecta residente en Zurich(Suiza) que un día empezó a dibujar, de tal manera que sus  obras parecían sacadas de un cuento de hadas. Algunas de ellas tenían contenidos matemáticos, que son las que les traemos por aquí. Ha expuesto en numerosos lugares y sus dibujos parecen hipnotizarnos. Sublime. AMJ

(Copérnico hablando con Dios de Jan Matejko)

(La muerte de Copérnico, de Edmund Leighton )

(Copérnico de Elviro Michael Andriolli)

(Copérnico,Huesca, Museo Diocesano)

(Copérnico en su lecho de muerte, de  Walery Eliasz Radzikowski )

(La muerte de Nicolás Copérnico ,de Aleksander Lasser)

Nicolás Copérnico(1473,1543) fue un astrónomo polaco, precursor de la teoría heliocéntrica del Sistema Solar. Su libro  "De revolutionibus orbium coelestium" ("Sobre las revoluciones de las esferas celestes") fue considerado el punto de partida de su teoría. Hoy hemos visto su reflejo en la pintura. AMJ

Traíamos hace poco un cuadro de Edouard Ender sobre Tycho Brahe; hoy les dejamos con otro de ciencia. Se trata de Humboldt y Bonpland en la jungla amazónica, pintado alrededor de 1850. AMJ

(Tycho Brahe y Rodolfo II, de Edouard Hender, 1855)

(Grabado del libro , Astronomiae Instauratae Mechanica, de autor desconocido, 1598)

(Autor desconocido.Royal Observatory Edinburgh)

Tycho Brahe fue un astrónomo danés, uno de los más grandes de la historia, maestro de Kepler e inventor  y diseñador de múltiples aparatos de medición y posición de estrellas y planetas.  Como anécdota diremos que perdió la nariz en duelo y desde aquel momento utilizó una de oro y plata para ocultar la herida. AMJ

Marco Basaiti (1470,1530) fue un pintor veneciano que nos ha traído este Retrato de un astrónomo(1512), que algunas fuentes aseguran que se trata de Copérnico, ¡algún parecido tiene! AMJ

Aquí somos unos enamorados del arte. Del arte con mayúsculas, del arte islámico por ejemplo.  Y de los mosaicos antiguos, los romanos o los árabes. Les hemos traído hoy un vídeo extraordinario: con los instrumentos más básicos han creado unos mosaicos magníficos, admirables e insuperables. Con esos instrumentos faltos de precisión, la pericia de un artesano o ¿un artista? ha alumbrado una geometría bellísima, una obra sin igual. Cuando vemos estas obras geniales -excepcionales, diría- siempre nos preguntamos ¿por qué la mayoría de artistas tiene que vivir mal si su obra nos alegra la vida cada día, mientras tanto saltimbanqui vive de lujo sin hacer nada por la humanidad? No encontramos respuesta. Pero para este vídeo de la labor del artesano, sí. Es fantástico: el artista y el vídeo. AMJ

Messeturm es un rascacielos –de oficinas- de 257 metros situado en la ciudad de Fráncfort (Alemania), dirigida su construcción por el  arquitecto es Helmut Jahn.

Su diseño pretende asemejarse a un cohete o a un montón de monedas apiladas, y mantiene semejanzas con el rascacielos del Bank of America Plaza, de Atlanta(EEUU). La torre alberga numerosas formas geométricas; la parte principal es cuadrada –un prisma cuadrangular-, a continuación se erige un cilindro y, para terminar, una pirámide.

Toda una clase de geometría poliédrica en el centro de Fráncfort. AMJ

La Abadía de San Clemente se encuentra en el pueblo de Castiglione a Casauria, en la provincia de Pescara, en Italia. La iglesia original fue construida por Luis II, bisnieto de Carlomagno, en el siglo año 871, donde brilla el arte en el portón de bronce, con motivos geométricos. Toda ella es un tesoro medieval en el centro de la península italiana. AMJ

Fiedrich Gilly (1772,1800) fue un arquitecto alemán que abrazó el neoclasicismo francés. Algunas láminas con perspectivas de paisajes forman parte de algunos museos de Arte e Historia. AMJ

Ya teníamos recogida por aquí una entrada del artista y grabador Wenzel Jamnister, el orfebre poliédrico(1507,1585). Hoy les traemos dos láminas, completísimas, de su libro Perspectiva Corporum Regularium. AMJ

Salvator Rosa (1615-1673) fue un pintor italiano, de vida increíble y llena de acontecimientos, que revelan un genio subestimado. Sus cuadros esconden detalles especiales. Los que les traemos por aquí son referentes a Pitágoras. En el  primero de ellos, no es Jesucristo quien regresa de entre los muertos, es Pitágoras.

El pintor Rosa representa el retorno de un escéptico desde el más allá. Vean la cara de los creyentes fervorosos y la expresión cínica del filósofo.

En el segundo de los cuadros, “Pitágoras y los pescadores”, el pintor nos vuelve a trazar  paralelismos entre Cristo y Pitágoras. Ver más en Patheos.com.  Todo un desconocido, pero muy interesante pintor. AMJ 

El Templo del Loto o la Casa de Adoración Bahá’í es un templo en Delhi, India; un edificio terminado en 1986 por el arquitecto iraní Fariborz Sahba y permite  que gentes de cualquier religión puedan reunirse para adorar a Dios. Su diseño se compone de 27 pétalos, en grupos de tres,  revestidos de mármol, en una  estructura circular de 9 lados. Las nueve puertas  del Templo abren hacia un salón central de 40 metros de alto y capacidad para 2.500 personas. 

 Desde su inauguración ha atraído a más de 50 millones de personas, superando al famoso Taj Mahal.  Las imágenes atestiguan la similitud con respecto a la flor. ¡La Arquitectura y la Geometría hicieron el resto!AMJ

Ya teníamos recogida aquí alguna entrada con el número 5. Así tenemos El número y el perfume más famosos: Chanel Nº 5 , quizás la máxima popularidad la alcanzó este número con el perfume emblemático de Chanel. Después teníamos una entrada con El número 5 y el Mambo donde recogíamos la obra de Pérez Prado y también traíamos la mezcla con la 5ª Sinfonía de Beethoven por el director japonés  Akira Miyagawa. 

Seguimos por aquí con más historias del número 5. El cuadro I saw the figure 5 in Gold, de 1928, del acuarelista y pintor  de Pennsylvania (EEUU), el precisionista Charles Demouth (1883,1935) que se inspiró en el poema del escritor  de New Jersey William Carlos Williams (1883,1963)“The Great Figure”(1928)

Among the rain
and lights
I saw the figure 5
in gold
on a red
firetruck
moving
tense
unheeded
to gong clangs
siren howls
and wheels rumbling
through the dark city.¡             

En la música tenemos muchos y buenos representantes del cinco.

O el poema sinfónico número 5 de Franz Liszt

También algunos artistas de vanguardia:

Teníamos más, ¡pero por ahora tenemos suficiente! ¡El nº 5 en la cima de la popularidad! AMJ

.

Jean-Baptiste Greuze (1725,1805) fue un pintor francés especialista en retratos y cuadros históricos. Con una obra muy extensa, está presente en museos importantes de todo el mundo: Hermitage, National Gallery,Rijksmuseum,… Traemos de él  dos cuadros entrañables. El primero es “El pequeño matemático”(Museo de Montpellier)  y  el segundo, “Le petit paresseux”(1757,Montpellier), que algunos traducen como dormido o vago, según que autores. Perfectos y excelentes.AMJ

Estos dos cilindros  de piedra caliza marmórea, bien pulida, datan aproximadamente del 2500 a.C., está depositados  en el Museo Arqueológico de Jerez de la Frontera. Nos muestran a dos ídolos oculados -por sus grandes ojos- con una decoración incisa y, aparentemente realizados en el mismo taller, aunque fueron encontrados a muchos kilómetros de distancia. El de la izquierda es más ancho y ovalado en la base, con ojos circulares y párpados radiales y cuatro líneas de tatuaje facial.  El de la derecha es más ancho en la parte superior, presentando las mismas restantes características. Estos ídolos cilíndricos son característicos de los pueblos asentadoss en el Sudoeste peninsular en el tercer milenio a.C. Este tipo de ídolos son manifestaciones simbólicas de carácter religioso.

 Nuestros antepasados gaditanos ya hacían florituras geométricas, como estas preciosidades. AMJ

Les traemos hoy un cuadro especial. Se trata de “Los tres filósofos”, que está en el Museo de Viena. Su autor es Giorgio Barbarelli da Castelfranco, más conocido como Giorgione(1477,1510), uno de los pintores más enigmáticos de la Historia del Arte. Todo lo que rodea a su figura y a su obra está lleno de misterio: ni firmó ni fechó sus cuadros. Por lo tanto no se crean el nombre  del cuadro, porque nadie sabe quiénes son estos tres hombres. En principio se pensó que eran los Reyes Magos –en 1759-, otros opinaban que eran las tres edades del hombre; las tres regiones del mundo; las tres religiones monoteístas; tres filósofos; tres astrónomos; tres matemáticos –en 1659-;……. Otros piensan que el cuadro representa la transmisión del conocimiento. El viejo representa la sabiduría griega y romana; el de mediana edad representa la cultura árabe, que transmitió y preservó el conocimiento clásico en la Edad media; el joven representa el humanismo renacentista.

Les dejo su interpretación, pero filósofos, astrónomos, científicos,… o lo que sean: por los apuntes y utensilios que tenían en sus manos parecen matemáticos pero…., de todas maneras, hermoso y espléndido. AMJ

The  Hampton Court Palace es un palacio en el condado histórico de Middlesex, a 18 kilómetros corriente arriba por el Támesis desde el centro de Londres. La Familia Real Británica no lo habita desde el siglo XVIII y ya Enrique VIII lo estableció como residencia en 1536. Compuesto de cuatro grandes patios, no distribuidos regularmente –debido a distintas construcciones superpuestas en tiempos y estilos- y otros patios  menores. En el interior de palacio hay pinturas de Tiziano, Holbein, Correggio, Mantegna,..….

Sus chimeneas con diseños geométricos centran la atención de visitantes. ¡¡ La geometría ocupó el palacio para quedarse!!

Sus jardines renacentistas –con características barrocas-, diseñados por G.London y H. Wise,  son los más franceses de Inglaterra, sobre todo por la influencia de Le Nôtre, se terminaron en 1689, año en que fijó su residencia Guillermo III –que quiso hacerlo rivalizar con Versalles-. La geometría ocupó el diseño de esta maravilla verde: jardines semicirculares, laberintos, estanques circulares, topiaria geométrica, ….

Hay leyendas que han durado varios siglos sobre la existencia de fantasmas – el de Catalina, la esposa de Enrique VIII-, que no se han resuelto en la actualidad.

Un palacio, un jardín, una joya arquitectónica y paisajística: Hampton Court Palace & Gardens. AMJ

La máquina matemática. AMJ

La Stichting Academisch Erfgoed -Fundación del Patrimonio Académico- de Amsterdam(Holanda) ha reunido una gran cantidad de murales -litografías-  que fueron utilizados en la enseñanza en los Países Bajos y en el resto de Europa edesde 1870 hasta 1960. La colección de más de 3.000 imágenes contiene desde imágenes microscópicas hasta la morfología de las plantas. Les traemos algunas imágenes por su contenido artístico, científico y geométrico. ¡Fantásticas! AMJ