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Se muestran los artículos pertenecientes al tema Informes y documentación matemática-IV-(2015-->).

De cómo observar el Sol por Johannes Hevelius(finales siglo XVII).

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Johannes Hevelius, 1611-1687, el astrónomo polaco más famoso del siglo XVII, no solo era famoso por sus habilidades de observación, sino también por las ediciones de lujo que produjo en Danzig. Sus principales obras fueron su Selenographia (Danzig, 1647), Cometographia (Danzig, 1668) sobre  los cometas , y su Machinae coelestis (Danzig, 1673) que retrata los avances realizados en el producción de instrumentos astronómicos en el siglo XVII. De esta última son los grabados que les traemos sobre cómo observar el sol sin dañar la vista: los aparatosos creados fueron extraordinarios, para su época. AMJ

El Arquímedes desconocido.

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Mucho se ha escrito de Arquímedes, de la bañera, de su Principio, de sus peripecias desnudo cantando ¡Eureka!. Poco se ha dicho de sus habilidades militares, las de un genio excéntrico, las de un matemático de la ciencia aplicada, no abstracta. Lo contamos en un pequeño resumen. Arquímedes vivía en Siracusa, al sureste de Sicilia, en un tiempo difícil en todo el Mediterráneo, y en el que el genio había tomado partido por los cartagineses, con Aníbal al mando, después que cruzaran los Alpes a lomos de elefantes. Roma había decidido castigar a los que se habían alineado con ellos: cercó Siracusa durante meses -años 212-213 a:C.-.

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No contaban con que Arquímedes estaba dentro de la ciudad y puso su inteligencia al servicio de sus habitantes. Aplicó sus conocimientos a los problemas reales de la defensa: mejoró las catapultas, lo que les permitía llegar más lejos y con mayor precisión; inventó "grúas" para acercarse a los barcos romanos que se acercaban a la ciudad, espejos gigantescos;.... Todo ello les hizo desistir de un ataque total sobre la ciudad por sus excesivos costes en vidas humanas; sólo pudieron tomarla cuando en un despiste de las defensas siracusanas -por una celebración festiva- los romanos entraron en la ciudad. Lo que viene después sobre la muerte de Arquímedes tiene muchas versiones. AMJ
      

A Gottfried Wilhelm von Leibniz, hoy, 14 de Noviembre, en los 300 años de su muerte.

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Hoy, 14 de Noviembre, hace exactamente 300 años que murió Gottfried Wilhelm von Leibniz, el gran filósofo y matemático –entre otras especialidades- alemán. Uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII realizó muy importantes contribuciones en los campos de la Filosofía –metafísica, epistemología, lógica,…-la Jurisprudencia, la Física, la Geología y cómo no, a las Matemáticas . Aunque enfrentado  a él, Diderot llegó a escribir: "Quizás nunca haya un hombre que haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas."

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Aunque deberemos estudiarlo más en profundidad, podemos decir que Leibniz inventó el cálculo infinitesimal, sin conocer ningún trabajo del realizado por Newton -¡aunque en esto no hay unanimidad entre los historiadores de la Ciencia!- y la notación que hoy se emplea es la que él creó. Fue el 11 de Noviembre de 1675 cuando utilizó por primera vez el cálculo integral para calcular  el área bajo una curva de una función y= f(x): a él se debe la S alargada como el signo de la integral. Desde 1711 hasta su muerte, cinco años más tarde, dedicó su vida a la disputa con Newton sobre la invención del cálculo o sólo  había inventado una notación para las ideas de Newton. También inventó el sistema binario, un adelanto de todo el lenguaje de las computadoras actuales.

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Contribuyó igualmente a otras muchas ramas de la matemática: perfeccionó el simbolismo combinatorio, utilizó el término imaginario para los números complejos, primeras referencias occidentales a los determinantes, es el iniciador del cálculo geométrico y de la topología.

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 Toda la disputa sobre el descubrimiento del Cálculo hizo a los matemáticos dividirse: los británicos apoyaron a Newton y los continentales a Leibniz. Las investigaciones llevadas a cabo entonces llegaron a la conclusión que los dos habían descubierto el cálculo infinitesimal, pero Newton lo hizo primero; aunque el método –y la  notación- eran muy superiores  los de Leibniz.

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Leibniz murió en Hannover, habiendo caído en desgracia en la Corte y no asistió a su funeral ningún cortesano, ni incluso las Academias de la Ciencias  a las que pertenecía se dignaron a honrar su memoria. Su tumba permaneció en el anonimato durante bastante tiempo, hasta que fue recordado por la Academia de Francia.

 Evidentemente Leibniz ocupa un lugar relevante tanto en la Historia de la Filosofía y de las Matemáticas. Desde aquí lo recordamos en los 300 años de su muerte. AMJ


La pirámide de Dakota del Norte, en EEUU.

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Fue construida en Nekoma, en Dakota del Norte, y formaba parte de un gran complejo militar que albergaba silos de misiles intercontinentales-¡aquellos tiempos de la Guerra Fría en los años 60!-. Costó todo el complejo unos 6.000 millones de dólares -de aquel tiempo- y en la pirámide estaban los radares, que tenían como misión captar los misiles balísticos intercontinentales con ojivas nucleares. La preocupación por su eficacia y el miedo a tanto volumen de misiles con armamento nuclear hicieron que el programa llamado de Stanley R. Mickelson, durara sólo tres días. 

Ha quedado como un "monumento al miedo y a la ignorancia del hombre", en palabras de un escritor norteamericano. Se ha especulado mucho sobre sus constructores, pero sólo son fantasías, hasta que no se demuestren.

Aunque le llaman pirámide, vemos que se trata de un tronco de pirámide, pero bueno, dejémoslo así. AMJ

La Aritmética de Filippo Calandri, 1491: ¡¡Magnífica!!

En la Aritmética de Filippo Calandri, en 1491, apareció por primera vez impreso el método de la división tal como ahora la conocemos. Este libro que se publicó con el nombre de Trattato di Aritmetica,  que se encuentra en la Biblioteca Riccardiana de Florencia fue iun tratado de aritmética para comerciante(Pueden verla en pdf aquí: Aritmética). ¡Hasta el famoso problema de las dos palomas........!! ¡¡¡¡Magnífica!!!! AMJ


La moneda de 50 peniques y el heptágono.

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En Octubre de 1969 la moneda de 50 peniques comenzó a circular en el Reino Unido. Se trataba  de un heptágono equilátero curvo, un diseño revolucionario que le permitió distinguirse de las monedas redondas y, con su diámetro de rodadura constante, le permitía ser moneda válida para las máquinas expendedoras. En 1997 fue introducida una más pequeña, pero del mismo diseño; y en años sucesivos fue utilizada, en el reverso, para celebrar eventos importantes. Vean algunos de ellos:

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1960         

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2009

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2011

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1973

 Más adelante –a finales de la década de los 70-también tomó esta forma geométrica la moneda de 20 peniques.


 Sin duda, diseño -geométrico- revolucionario. AMJ

¡¡¡En el fondo un heptágono de Reuleaux!!!. Vean:


¡Los días del 5 al 14 de octubre de 1582 jamás existieron: los ajustes del Calendario Gregoriano!

Papa Gregorio XIII y Cristopher Clavius(drcha)

Es cierto, esos días no existieron. Y, ¿a qué se debe? Lo explicamos.  El día 4 de Octubre de 1582, hace ahora 434 años, el Papa Gregorio XIII reorganizó el calendario Juliano –creado por Julio César en el año 46 a.C.-, que era el vigente, que como sabemos tenía desajustes en cuanto a las estaciones. Este desfase era de unos 11 minutos respecto al año solar -365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos-; y según pienso, hasta poco era el desajuste para los aparatos de medida que disponían.

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El Papa Gregorio había observado que la Semana Santa cada vez se celebraba un poco antes y, que de no haber modificación alguna, se llegaría a celebrar en el verano –aunque un poco alejado en el tiempo: cada año 11 minutos más pronto-. En el cambio del calendario fue asesorado (Dijo: "Dejemos en manos de los astrónomos la medida del tiempo"), fundamentalmente, por el eminente  astrónomo y matemático Cristopher Clavius –ya estudiado en este blog Matemolivares- y, gracias a ello, accedió a reorganizar el calendario. Los estudios preliminares, unos cuatro años antes, fueron realizados por científicos de la Universidad de Salamanca, pero posteriormente Clavius fue el encargado de darle forma. Propuso, y se aceptó, que cada 4 años hubiera un año bisiesto –los divisibles por 4- con excepción de los que acabaran por 00 y no fuesen divisibles por 400 –no serán bisiestos el 2100, el 2200, el 2300 pero sí el 2400-. Para ello Clavius –o Gregorio XIII- afirmaba que el año solar tenía 365,2425 días; mientras que hoy día sabemos, con nuestros aparatos modernos, que el año solar tiene 365,242193 días: ¡¡qué precisión de nuestros adelantados!!  Para recuperar el ciclo astronómico Gregorio XIII decretó el 24 de Febrero de 1582 la bula Inter Gravissimas      que anulaba 10 días del  mes de Octubrede ese mismo año, donde al jueves 4 de Octubre le siguió el viernes 15 de Octubre. Da la casualidad que ese día 4 de Octubre murió Santa Teresa de Jesús y fue enterrada 10 días más tarde –¡¡al día siguiente!!- el 15 de Octubre.

(Año de aceptación del Calendario Gregoriano por países).

Este Calendario Gregoriano   no fue aceptado por Inglaterra hasta el año de 1752, Alemania hasta el 1700 y por Rusia en 1918, después de la revolución bolchevique. España lo aceptó en el momento, en 1582, al igual que Italia y Portugal. Aún tiene un pequeño desajuste pues  con estas reglas se produce un pequeño desfase: un día cada 3323 años. ¡Ya veremos cómo lo resuelven! ¡¡Nosotros no estaremoss!! O sí!!

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Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni, de Gregorio Saint-Vicent (1584,1667) o la cuadratura del círculo

La página de Opus Geometricae

Detalles del grabado:

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Gregorio de Saint-Vicent fue un geómetra y jesuita belga, nacido en Brujas en 1584, muriendo en  167, en Gante.Entre otros libros dejó Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni, donde afirmaba -en la portada - la cuadratura del círculo. El libro completo pueden verlo aquí: BNE. o en PDF AMJ

El acueducto de Cádiz, geometría e ingeniería para el más largo de España.

Recreación del acueducto romano de Cádiz, con 83 kilómetros de largo. Desde el manantial de Tempul hasta el Valle de los Arquillos, ingeniería y  técnica romanas, auxiliadas por la geométria y el cálculo, consiguieron llevar el agua hasta Cádiz, sorteando valles, montañas,... Sifones inversos, puentes, canales impermeables,... permitieron construir esta maravilla, en la que el agua se mueve sólo por la gravedad. ¡¡Ahí es ná y eso es todo!!

Estos gaditanos es que son la leche!! Por eso tenían un sitio fijo, guardado para ellos en el Coliseum de Roma, para los GADITANORUM:


¡¡Qué arte!!AMJ

Ringheiligtum Pömmelte, el santuario Neolítico alemán, en el tercer milenio a.C.

Rekonstruierte Holzkreise: An diesem Ort südöstlich von Magdeburg wurden vor...

In den Gruben entdeckten die Forscher  absichtlich zerstörte Keramik,...

Ringheiligtum Pömmelte, reconstruido recientemente -descubierto en 1999-, el llamado Stonehenge alemán, aunque construido en madera, es muy parecido al británico. Está en la ciudad de Pömmelte, en el estado de Sajonia-Anhalt, en Alemania, y se trata de un sistema circular de tumbas con carácter ritual. De un diámetro de 115 metros, se forman varios anillos, zanjas, fosos, empalizadas,... En el lugar se encontraron huesos de animales y humanos, por lo que se cree que fueron sacrificados ritualmente. Las estructuras de madera estaban posicionadas con relación al Sol, igual que en Stonehenge. Todo un hallazgo: astronomía neolítica en Alemania. AMJ


¡A todos no pueden engañar!

Las personas, las instituciones, los partidos,... pueden utilizar las estadísticas como les venga en gana- decía el premier británico Benjamin Disraeli"Hay mentiras, grandes mentiras y estadísticas" y Mark Twain popularizó más tarde-.  Pueden tomar sólo aquellas que les convienen, las que aportan datos a su favor,... hasta ahí llega su libertad. Pero lo que no pueden hacer es manipularlas. Vean esta que ha presentado hoy, 21 de Junio, un partido político, concretamente el Partido Popular:

Este es el gráfico del gasto social del Gobierno de Rajoy sin manipular

Vean las cantidades y las barras. Las de 2014 y 2015 son más altas que las de 2013, pero las cantidades son menores!!!!

Como a todos no pueden engañar, la tabla real, con datos del Ministerio de Hacienda, que ha traído el periódico Cinco días, nos da otra visión de la realidad:

Este es el gráfico del gasto social del Gobierno de Rajoy sin manipular

Vean que todavía, a fecha de 2016 es menor que la de 2011. ¡Al César lo que es del César!... y ahora tocan palos!! AMJ

Sidereus nuncius, homenaje a Galileo en esta noche de luna llena, preludio del solsticio de verano.

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Sidereus nuncius ,  el Mensajero sideral,  es un tratado corto, en latín, de Galileo Galilei. El 30 de Noviembre de 1609, Galileo dirigió su telescopio hacia la Luna y tomó nota de todas las irregularidades que vio y dibujó alguno de sus descubrimientos. En los dieciocho días siguientes siguió tomando notas y dibujando y de todo ello sacó este librito que les traemos aquí y que fue publicado en Venecia en 1610, al año siguiente; pueden verlo completo en este enlace: lhldigital.lindahall  Su publicación se considera el inicio de la Astronomía moderna y anula, de facto, la teoría geocéntrica, vigente, aunque contestada, hasta entonces. Además tumba de plano mla teoría aristotélica de la perfección de los cielos y los cuerpos celestes, al dibujar –y afirmar- los cráteres y montañas de la luna, de hasta 6 km de altura. Es al final del tratado donde Galileo llega a conclusiones y descubrimientos más importantes: las cuatro estrellas cercanas a Júpiter i de su movimiento alrededor del planeta. Del hecho de que cambiaban su posición relativa cada noche, pero conservando siempre la orientación en una misma línea recta dedujo que se trataba de lunas de Júpiter.


Cuando Galileo publicó este libro era profesor de Matemáticas en la Universidad de Padua y aunque en un principio a estas lunas les llamó Planetas Mediceus, con el fin de ganarse el mecenazgo de  de Cosimo II de Médici, en la actualidad se le denominan lunas galileanas con los nombres: Io, Europa, Calisto y Ganímedes.

 ¡¡Cuánto costó cualquier avance en la ciencia:  en 1616 Galileo fue reprendido, por sus teorías copernicanas, por el mismo inquisidor que llevó a la hoguera a Giordano Bruno y en 1633 compareció ante el Santo Oficio y el 22 de Junio de ese año fue obligado a pronunciar de rodillas la abjuración de su doctrina!! AMJ

 A pesar de todo ello, La Tierra se mueve, como canta Suburbano

   

El tiempo va cambiando, derecho y revés
a veces la verdad tiene los pies de barro
que cuenten su final Galileo y Servet
y qué les pasó por no bajarse del carro.

Como cumplieron condena
por decir que la sangre circula en las venas
o afirmar que aunque llueva
haga Sol o nieve,
por mal que les pese
la Tierra se mueve

....../...              

Los círculos concéntricos de Rum el-Hiri, Altos del Golán, Israel.

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Rujm el-Hiri es un antiguo monumento megalítico, consistente en círculos concéntricos de piedra con un túmulo en el centro. Está formado por piedras de basalto –más de 42.000- en círculos concéntricos con un montículo en el centro de cerca de 5 m. de alto. Algunos de los círculos están completos, otros no. Está en los Altos del Golán, territorio ocupado por Israel y datan de unos 3000 años a.C. Según qué estudiosos hay hipótesis para todos los gustos. Desde un lugar de culto o enterramiento, hasta su utilización como calendario –en tiempo de equinoccio la luz pasaba entre dos piedras de 2 m de altura y 5 de ancha- o como observatorio astronómico.  El sitio está formado por cuatro círculos , el más externo mide unos 150 metros de diámetro. Los círculos son en realidad las ruinas de unos muros gigantescos que, según los expertos, podrían haber medido nueve metros de alto.


 Curioso lugar, todavía en estudio, para su explicación total. AMJ

 

Usos de los tres principales instrumentos matemáticos de Michaele Coigneto. Manuscrito siglo XVII. Biblioteca Digital Hispánica.

 : Usos de los tres principales instrumentos matemáticos de Michaele Coigneto. Manuscrito siglo XVII. Biblioteca Digital Hispánica.:

Les traemos una de las joyas que alberga la Biblioteca Nacional en su versión digitalizada y on line. De las muchas que tiene hemos escogido esta obra matemática: Usus trium praecipuorum mathematicorum instrumentorum Auctore Michaële Coigneto, que podíamos traducir como Usos de los tres principales instrumentos  matemáticos, que es un manuscrito del siglo XVII(Pueden verlo completo aquí: bdh.es) . Los instrumentos son:

Usos de los tres principales instrumentos matemáticos de Michaele Coigneto. Manuscrito siglo XVII. Biblioteca Digital Hispánica.:

Las siguientes imágenes corresponden a distintas ilustraciones:

Usos de los tres principales instrumentos matemáticos de Michaele Coigneto. Manuscrito siglo XVII. Biblioteca Digital Hispánica.:

Usos de los tres principales instrumentos matemáticos de Michaele Coigneto. Manuscrito siglo XVII. Biblioteca Digital Hispánica.:

Usos de los tres principales instrumentos matemáticos de Michaele Coigneto. Manuscrito siglo XVII. Biblioteca Digital Hispánica.:

Con más de 4 siglos, este compendio de saber nos prueba que el conocimiento también llegó a este país, aunque, quizás, no se encontró con el talento suficiente y, lo más verosímil, tampoco hubo la decisión de hacer de la ciencia, de la matemática en este caso, una bandera más por la que luchar. ¡¡Y así nos fue después!! AMJ

Las esferas de Costa Rica: geometría misteriosa, simple y maravillosa.

Las esferas de piedra de Costa Rica  son un grupo de más de 500 piedras  esféricas en el sur de Costa Rica, descubiertas en los años 30 del siglo XX. Se conocen con el nombre de bolas de Costa Rica y son únicas en el mundo, por su perfección, número, tamaño,… y fueron declaradas Patrimonio de la Humanidad por la Unesco en 2014, siendo el símbolo nacional del país, declarada por el Parlamento de Costa Rica. Sus dimensiones van desde los 10 cm. hasta 2,57 m. de diámetro y pueden llegar hasta las 16 toneladas de peso. La roca utilizada es dura –granodiorita, gabro,…- y algunas de ellas son calizas. Según estudios arqueológicos fueron colocadas allí entre el 300 a.C. y 300 d.C., en la zona descrita, donde también se data presencia humana unos 6.000 años a.C. Hay esferas en colecciones privadas y museos de todo el mundo.

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Las bolas de piedra están ligadas a la memoria colectiva de Costa Rica, donde se reproducen en todo tipo de materiales –piedra, bronce, vidrio,…-. En un país donde la sociedad civil es la “más igualitaria del mundo” y considerado “el país más feliz del mundo”, los habitantes, ”los ticos” dicen que son “tan igualicos como los radios de las esferas”.


Hay mucho escrito sobre las esferas: mitos e hipótesis de todo tipo. Enfoques esotéricos, extraterrestres, ocupadas en el centro por semillas de café u oro, símbolos diversos –fertilidad, bienestar,…-.  Se popularizaron en la película de Indiana Jones  “En busca del Arca perdida”.

                           

 Sin duda, alucinantes y misteriosas. Pero esbeltas. Geometría, sólo geometría. ¡Pero qué maravilla! AMJ

Juegos de dados en el Imperio Romano.

       

(Hallado en la Galia Romana)

El pueblo romano fue un pueblo ocioso, un pueblo de jugadores: dados, el micatio, las carreras, los combates de gladiadores,... Durante los siglos I al III d.C. los legionarios romanos que partían a defender el imperio por toda Europa y Norte de África llevaban una vida bastante dura. Para “relajarse” además de las fechorías de un pueblo y ejército ocupante, pasaban sus horas en las tabernas, bebiendo y jugando. ¿A qué? A los dados. Los hacían cúbicos –no siempre regulares, lo que, a veces, alteraba la probabilidad-, a mano, de huesos de animales y los hacían suficientemente pequeños para ser escondidos en caso de prohibiciones del mando militar.

Gran Bretaña Romana

Roma.

La Biblia ya recoge este juego de azar de los romanos:

San Juan 19.24. Entonces dijeron entre sí: No la partamos, sino echemos suertes sobre ella, a ver de quién será. Esto fue para que se cumpliese la Escritura, que dice:”Repartieron entre sí mis vestidos,Y sobre mi ropa echaron suertes”. Y así lo hicieron los soldados.

San Lucas 23.24. Y Jesús decía: “Padre, perdónalos, porque no saben lo que hacen”. Y repartieron entre sí sus vestidos, echando suertes.

El juego, la matemática, el azar,… han ido siempre unidos desde hace milenios. AMJ

Juan Caramuel, el Leibniz español.

Juan Caramuel Lobkowitz (1606, 1682) fue un matemático, filósofo, lingüista y monje cisterciense español. Nacido en Madrid, ya a los doce años mostraba su talento para crear tablas astronómicas –oficio al que se dedicaba su padre. Después de estudiar Filosofía y Humanidades en Alcalá y  Teología en Salamanca, su predilección por las lenguas le hizo dominar casi 20 idiomas. Llegó a ser abad en Praga y obispo en Italia. Aprendió de  los eruditos más célebres de la época: Descartes, A. Kircher, el astrónomo von Rheita y el astrónomo belga G. Wandelen.

Juan Caramuel y Lobkowitz | Mathesis biceps (1670):

 Su curiosidad infinita por todo tipo de cuestiones le llevó a planteamientos generalistas, sin tratar un problema como tal, sino teniendo en cuenta todas las perspectivas posibles. Por ese acumulo de talento y sapiencia llegó a llamársele el Leibniz español. Llegó a escribir sobre todo: poesía, teatro, filosofía, música, política, teología, matemáticas, astronomía, física,… y un largo etcétera; y se le cuentan más de 260 obras, aunque sólo 60 impresas.

En Matemáticas, que es lo que nos concierne, estudió Teoría de la Probabilidad: al parecer Pascal se inspiró en su obra -«Kybeia, quæ combinatoriæ genus est, de alea et ludis Fortunæ serio disputans -enlazada completa en latín (1670),- para profundizar en su formulación probabilística.  Ese libro de probabilidad fue el segundo tratado de Probabilidad después del de Huygens, donde el español estudia problemas de juegos y apuestas. Este libro –de 22 páginas-  está incluido en otro volumen mayor –Mathesis bíceps, 1670-, que también incluye la primera descripción impresa del sistema binario, con un adelanto de unos 30 años a Leibniz, quien la divulgó. (Vean en este enlace de books,google un avance muy generoso de este libro Mathesis bíceps). Esta obra, con sus 1800 páginas, constituye una enciclopedia de las matemáticas hasta esa fecha y en el que sus aportaciones en Probabilidad ocupan las páginas desde 972 hasta 995(Ver revista Suma).

speciesbarocus:  Juan Caramuel y Lobkowitz - Mathesis biceps (1670). Detail. [x]

speciesbarocus:  Juan Caramuel y Lobkowitz - Solis et artis adulteria (1644). [x]

También fue el primer español que publicó una tabla de logaritmos y desarrolló un sistema de logaritmos en base 109. Además, en Astronomía,  creó un método para determinar longitudes utilizando la posición de la Luna; y en Trigonometría propuso un nuevo método para trisecar un ángulo. En Arquitectura, además de escribir mucho sobre esta materia, diseñó la fachada de la catedral de Vigevano, de donde fue obispo. Su tratado de aruitectura fue uno de los textos más innovadores en la arquitectura publicadas en su momento, el estudio de la  curva, o las aplicaciones de los órdenes clásicos en circunstancias irregulares, tales como superficies convexas y cóncavas, escaleras, circular y espacios ovalados. 


(Catedral de Vigevano, Italia)

Un español completo, como pocos, un auténtico hombre universal barroco -como dice de él, Juan Velarde- pero que ha pasado desapercibido en la Historia de España y en la Historia de la Ciencia, donde debía haber ocupado el sitio que merecía. Ya lo hemos dicho en multitud de ocasiones. En este país, ni ahora ni antes ni nunca, se le reconocen los méritos a nuestros paisanos ¡Y así nos va! El país de la envidia y el rencor. Pero,¡¡ qué vamos a hacer, es el nuestro y  el único que tenemos!! AMJ


La Trigonometría de B.F.Cavalieri.

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Bonaventura Francesco Cavalieri (1598,1647) fue un matemático milanés que trabajó en Pisa y que lo hizo  en varios campos de las Matemáticas, de la Astronomía y de la Física, de los cuales publicó varios libros. En 1843 publicó en Bolonia su libro Trigonometría…,  con una portada  espléndida. Nos abre la puerta decorada con cifras astronómicas  y dibujos geométricos la señora Trigonometría, teniendo a sus pies las herramientas que utilizaba el maestro en sus labores trigonométricas y, detrás, aparecen cinco figuras utilizando los instrumentos. Todo un augurio de lo que nos encontramos dentro. AMJ

George Boole en el bicentenario de su nacimiento.

Hoy, 2 de Noviembre, hace exactamente 2 siglos que nació, en Lincoln (Inglaterra), George Boole, el padre de Ciencias de la Computación.

Llegó tarde al campo de la Ciencia; durante su juventud orientó sus estudios hacia las Humanidades y los idiomas y no fue hasta que ocupó un puesto en una escuela de su pueblo natal –tenía que ayudar a su familia y no pudo entrar en Cambridge por ello- y, posteriormente en 1849, cuando fue nombrado profesor de Matemáticas en el Queen’s College de Cork (Irlanda), el periodo en el que sus habilidades y talento matemáticos salieron a flote. ¡Y tanto que salieron! Además iban acompañadas de la otra faceta de estudio en su vida: las Humanidades y, entre ellas, la Filosofía. Murió en 1864 de un ataque de fiebre que terminó dañándole los pulmones.

(G. Boole, su esposa y sus cinco hijas, todas científicas)

Su obra cumbre fue publicada en 1954: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, donde desarrolló un sistema de reglas para tratar problemas de Lógica y Filosofía por procedimientos matemáticos. Gracias a su álgebra es posible operar simbólicamente para realizar todo tipo de operaciones lógicas, pero lo que había creado no tuvo sentido hasta un siglo más tarde, al igual que pasó con otros muchos creadores matemáticos: sus adelantos los disfrutan las generaciones posteriores.

Ha pasado a la historia por la conocida Álgebra de Boole, que es un sistema por el cual ciertos razonamientos lógicos pueden expresarse en términos matemáticos. Es decir, forman un conjunto de proposiciones, expresadas en lenguaje natural y que tienen como propiedad el ser verdaderas o falsas.

2 nov 15 200 años nacimiento Boole

Hoy Google le ha dedicado el Doodle del día, al que fue el que posibilitó que el motor de búsqueda de Google fuese una realidad. AMJ

La triangulación como ténica de la medida: Leonhard Zubler(1607)

(Distancias a una fortaleza; pág 23)


Leonhard Zubler  era un orfebre suizo, que fabricó algunos instrumentos para uso en topografía. La triangulación como elemento de medida es el eje del libro Novum Instrumentum Geometricum, que data de 1607, en el cual nos da un buen repaso del uso de la mencionada triangulación en el ámbito militar. AMJ

Analema solar, una prodigiosa y esbelta curva.

(Catedral de Burgos.Foto Arnáiz)

Analema fotografiado en Atenas

(Cariátides, Grecia) Foto:A. Ayiomamitis)                

(Templo de Hefestión, Atenas. Foto A.Ayiomamitis)

(Delphi, Grecia. Foto: A,Ayiomamitis)                            

(Templo de Apolo, Corinto(Gr)Foto: A, Ayomamitis)

(Tblisi,Georgia.Catedral Sameba. Foto Jkiknadnaze)

En Astronomía, el analema es la curva que describe la posición del Sol si se lo observa a la misma hora y en el mismo lugar. Esa curva que parece un ocho se llama lemniscata -aunque no perfecta, como la de Bernouilli-. En los extremos están las fotos durante el Solsticio. Los restantes planetas del Sistema Solar también pueden producir analemas, pero con curvas diferentes a la producida por el Sol. Únicamente conservan una propiedad común: son curvas cerradas. Incluso la Luna también produce un analema parecido al solar, pero lo produce en un mes. Les traemos por aquí una colección de analemas solares y algún lunar, que por ser lugares especiales dan una composiciones fotográficas preciosas. AMJ

(Foto de G. Donatiello)

(Analema Lunar en Figueres)

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(Simulación del analema de Marte)

(Hong Kong. Foto: Matthew Chin)

El reloj astronómico de Praga, una joya medieval que cumple 605 años.

El reloj astronómico de Praga es el símbolo de la capital checa. También  es el mecanismo de su estilo más antiguo en Europa, que data de 1410. LLeva nada más y nada menos que 605 años funcionando. Esta joya medieval sigue sorprendiendo diariamente a los miles de turistas que visitan la plaza del Ayuntamiento de Praga y, como siempre, ofreciendo sus características que lo hacen especial. Una Joya medieval en el corazón de Bohemia. Por un lado el cuadrante astronómico, que además de indicarnos  las 24 horas del día nos da los detalles de la posición de Sol y la Luna en el cielo. Por otro es el Paseo de los doce Apóstoles, un aviso que nos anuncia que van a dar las horas. Y por último es el calendario circular que representa los meses del año, bajo el reloj principal.


Para terminar, una peculiaridad más del reloj -declarado en 1992 Patrimonio Mundial de la Unesco-. Se trata de unos números dorados sobre el fondo negro del reloj, que indican la hora de la antigua Bohemia.  Y, esto ¿qué tiene de extraño? Pues que las horas comienzan a contarse desde la una de la madrugada.

Hoy Google le ha dedicado su Doodle.

605.º aniversario del reloj astronómico de Praga

Si van por la zona no dejen de visitarlo. Nosotros tuvimos que repetir. Lo vimos en dos temporadas distintas. Y además en cada estancia, varias veces; cada vez que pasábamos por allí, en todo el centro de la bella ciudad de Praga el icono de la ciudad estaba presente. AMJ

La sabiduría de la multitud y las Matemáticas.

Francis Galton fue un estadístico al que le gustaba medir todo –obsesivo, decían algunos-. Se entretuvo a estudiar casos inverosímiles y, entre ellos, el peso de una vaca. Corría el año 1906 y había un concurso sobre quién adivinaba el peso de una vaca en una feria de París. Participaron 800 personas, y Galton, como no podía ser menos analizó concienzudamente los resultados obtenidos y descubrió así, la conjetura de la media. En aquel caso la media fue de 1197 libras, muy cerca del peso real de la vaca, que eran 1198 libras, y ninguno acertó. Dió lugar a la teoría de la sabiduría de los grupos: por qué los muchos son más inteligentes que los pocos: la masa es más inteligente que el individuo. James Surowiecki, en su libro de 2004 La sabiduría de los grupos lo explica muy bien:

Francis Galton               

En este vídeo nos lo explica Marcus du Sautoy con otro ejemplo. Se trata ahora del número de caramelos que hay en un bote. La explicación es muy clara(¡con subtítulos!):

 

Parece increíble, pero así es. La media es una aproximación -muy buena- de la medida.  La estimación de cada uno de los miembros del grupo está compuesta de información y error. Algunos miembros tienden a subestimar; otros a sobreestimar; unos pocos son mejores para acercarse a la solución. Quizás todo se compense: los que opinan por exceso y los que lo hacen por defecto. Éste es el desafío. AMJ

Los ordenadores en la escuela no mejoran las notas de los estudiantes, según la OCDE

Hoy el diario El Mundo, en un reportaje sobre la idoneidad del uso de ordenadores en el aula, nos trae estos gráficos estadísticos elocuentes sobre los resultados del uso del ordenador en el aula. Solamente con mirarlos estamos viendo que, nuevamente, vamos en dirección equivocada. Los que estamos en los centros sabemos que el programa Escuela 2.0 del Gobierno de Zapatero no surtió los efectos esperados. La OCDE contesta: «No parece que la extraordinaria inversión en equipamiento informático llevada a cabo en los centros educativos entre 2009 y 2012 haya revertido en un mejor rendimiento académico»  y advierte  "que no es sólo que no se mejore con las pantallas, sino que muchas veces se empeora".

En la educación hay que pensar más en la eficacia de las inversiones, pero muchas veces todo se hace a costa de arruinar a una generación. ¡¡Seguiremos informando...!! AMJ

Astronomía: Arte y Naturaleza en estado puro.

(Cañadas del Teide(España,F.J.Muñoz en Flickr)

La rotación es un movimiento de la Tierra que consiste en girar sobre su propio eje. La Tierra gira de Oeste a Este. Tomando al Polo Norte como punto de vista, la Tierra gira en sentido antihorario, es decir, de derecha a izquierda. Un giro completo en relación a una estrella fija dura 23 horas, 56 minutos y 4 segundos, de ahí los ajustes en años bisiestos -y otros ajustes del calendario-.

 

(Pirineos. Heruman en Flickr)

Los polos celestes, norte y sur, son los dos puntos imaginarios en los que el eje de rotación de la Tierra corta la esfera celeste, esfera imaginaria de las estrellas.

 

(Valladolid, H del Rey en Flickr. 91 tomas de 30,4 segundos cada una)

De noche, las estrellas parecen girar de este a oeste. La trayectoria que describe cada estrella es circular, con centro en uno de los polos celestes (norte o sur, dependiendo del hemisferio donde se encuentre el observador). Este movimiento, aparente, es debido al movimiento de rotación de la Tierra.

 

(Pedro Ferrer en Flickr)

Polaris (Alpha Ursae Minoris o α UMi), también llamada Estrella Polar, es sin ningún género de dudas la estrella más afamada entre todas las del cielo nocturno

La Estrella Polar es la estrella visible del hemisferio norte más cercana al punto hacia el que se dirige el eje de la Tierra, señalando de manera aproximada la situación del polo norte celeste.

Si se observa regularmente y a lo largo del año el cielo norte, se puede observar que todas las constelaciones giran en torno a una zona, y hay una estrella cuya posición relativa es prácticamente constante. Esa estrella es la Estrella Polar.

Timelapse grazalema

(Sierra del Reloj(Grazalema(Cádiz))Cristian Pérez Álvarez)

Por eso les traemos estas fotografías, para demostrarlo, que además son obras de arte. Se trata de diversas captaciones  de larga duración –que ponemos en algunas de ellas- y se ve el movimiento de las estrellas con respecto a la estrella de posición constante -¡¡bueno, casi!!-: la Estrella Polar

 

(Bristol(UK), B Smith en Flickr)

Muy buena explicación en Fomalhaut-mp .  y fantásticas fotos en Star Trails de Flickr.

La naturaleza nos sorprende cada día. Si además lo hace con belleza, como estas fotografías artísticas lo atestiguan, entonces a los que no somos astrónomos, nos hace acercarnos a esta maravillosa ciencia.AMJ

(Valdeazores.FJ Muñoz en Flickr)

El eclipse más antiguo de la Historia: ¡¡con pruebas!!

Irlanda. Hace unos 6.000 años. Surgió una comunidad entre los humanos un poco distinta. La reunión en ese país de una serie de personas organizadas e inteligentes cambió el rumbo de los tiempos y de la historia. Capaces. Construyeron un sinfín de monumentos megalíticos con precisión, que han soportado el paso del tiempo: fueron los constructores megalíticos. Una de esas construcciones es Newgrange, múltiplemente visitado y admirado.

También señalaremos  Knowth y Dowth. Un día le dedicaremos a las decoraciones geométricas- espirales, círculos concéntricos, rombos,...- una entrada como se merece. Pero hoy lo traemos por otra cuestión. Se trata de un eclipse. Por cálculo de astrónomos irlandeses -en un artículo de Ann Dunne - un eclipse se produjo hace 5355 años, es decir, justamente el 30 de Noviembre de 3340 a. C.(Véanlo completo aquí). Y como ¿han podido demostrarlo?. Bueno, ya se sabe que los antiguos astrónomos -se les llamaba matemáticos entonces- podían hacerlo (Como anécdota contar que los astrónomos chinos Su y Ho fueron ejecutados porque no pudieron predecir el eclipse de 22 de Octubre de 2134 a.C.). Pero ¿cómo lo probamos? Una piedra que está en Loughcrew en Co Meath lo tiene registrado, lo demás ha sido el estudio y trabajo de estos científicos y astrómos irlandeses. La piedra es

Grabado Más antiguo Eclipse conocido irlandés 5.355 años atrás

Los "astrónomos" irlamdese iban apuntando en la piedra todo lo que ocurría en el cielo: eclipses solares, lunares,... y ésta es su interpretación:

simbolos-2

Y los símbolos correspondían a lo que muestra el gráfico:

simbolos

 Sin duda todo un hallazgo, de un pueblo avanzado, que sabía interpretar el cielo con una precisión extraordinaria, y quedó en sus rudimentarios "apuntes" de una manera magnífica. AMJ