2025, cuadrado perfecto, infeliz y malvado pero de Harshad. ¡¡¡Feliz 2025!!!

Tenemos aquí, ya,  el 2025, un año compuesto, y cuadrado perfecto 45²=2025  y su descomposición en factores primos es: 3⁴ · 52; es un número de Niven(un número que sea divisible por las suma de sus dígitos: 2025: (2+0+2+5) = 2025: 9 =225  y  tiene 15 divisores, que suman 3751. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en estos primeros días del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos ha tocado un número con pocas propiedades: ni es un número de Fibonacci, ni Catalan, ni de Bell,  ni factorial, ni perfecto. Tampoco es esfénico( son  los números naturales que son producto de tres números primos distintos)  pero sí es un número de Harshad(porque   es divisible por la suma de sus cifras).

 En binario se escribe  11111101001 ( es malvado, tiene un número par de unos); y sabemos también que  no es abundante ( sus divisores distintos del propio número suman 1726, menor que él) y  es un número duffiniano ya que no tiene factores comunes con la suma de sus divisores (incluido el propio número), 3.751, cuya descomposición factorial es 11² x 31.   Es un número infeliz (Un número feliz es un número entero positivo al que se van sumando los cuadrados de sus dígitos sucesivamente hasta que el total de la suma sea 1 (con lo que será un número feliz). No es triangular pero puede escribirse como suma de números triangulares:

2.025 = 990 + 1.035 = T(44) + T(45).

 Como rarezas incluimos varias:

 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2.025

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)² = 2015

Puede escribirse como suma de cuadrados:

2.025 = 729 + 1296 = 27² + 36².

De nuestro admirado Antonio Roldán les dejamos algunas curiosidades: 

*Es la suma de siete números de Mersenne (2^n-1, no necesariamente primos) consecutivos: 2025=15+31+63+127+255+511+1023

*2025 también es suma de números octogonales: 2025=Oc(2)+Oc(16)+Oc(21)=8+736+1281=2×(6×2-4)/2+16×(6×16-4)/2+21×(6×21-4)/2

*Seis sumas palindrómicas no muy complicadas generan el número 2025: 2025=5+13×5×31+5 2025=3×8×3+1881+3×8×3 2025=292+1441+292 2025=8×8×8+1001+8×8×8 2025=9×8×9+9×9×9+9×8×9 2025=9×9×9+9×7×9+9×9×9

*En dos ternas pitagóricas su hipotenusa es igual a 2025: 2025^2=567^2+1944^2 2025^2=1215^2+1620^2

Así podríamos continuar……

Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2025!!! AMJ   

Cálculo renal.

Cuando los viticultores saben hablar con los matemáticos.

   

       

Mosaicos con ortoedros en 3D (Siglo V).

Patrón fascinante en el suelo, del siglo V.  Cruz central con motivo de clepsidra, desde la cual se proyectan ortoedros en perspectiva 3D,con patrones geométricos. AMJ

Sophie Germain, mathématicienne masquée, la matemática "disfrazada".

En su artículo para “Le Monde”, Etienne Ghys nos lleva tras los pasos de esta brillante matemática caído en el olvido. Autodidacta, mantuvo correspondencia con sus compañeros bajo un seudónimo masculino y fue la primera mujer en obtener un premio de la Academia de Ciencias, en 1816. Artículo completo en Le Monde. También una muy buena biografía la de mujeresconciencia; y ´con no! la de Matemolivares: "Sophie Germain, la matemática obstinada: de la persistencia al éxito" AMJ

¡El aprendizaje en verano! Cómo convertir el 'tobogán de verano' en oportunidades de aprendizaje para los niños.

La investigación sobre la pérdida de aprendizaje durante el verano no está clara, pero puede que no sea tan grave como se temía. El Washington Post se lo explica. AMJ

El cilindro en su lugar: palomar en Tierra de Campos, Zamora.

¡Hasta las células madre tienen que estudiar!

¡Geometría por todos lados!

El diseño geométrico cautiva. La excelencia de Ashok Agrawal.

El diseño moderno incorpora todo tipo de materiales y adopta formas diversas, entre ellas las geométricas. Esta casa, situada en Jaipur, India, se dedica  a adaptar a cualquier habitáculo la esencia de su talento: el equilibrio entre la tradición y la innovación.

 Su jefe, el ingeniero electrónico  Ashok Kumar Agrawal, es un especialista en diseños en piedra y su empresa Astonetech se introduce también en otros materiales y diseños modernos.

Traemos por aquí algunos reflejos de sus fascinantes colecciones.

LIBRERÍAS

La librería es una maravilla de diseño y artesanía. Con forma de libro abierto, cada página se despliega para revelar un estante lleno de historias esperando ser descubiertas. Fabricada en madera laminada.

Cocinas

Último diseño de cocina, donde la funcionalidad se une al arte. El protector contra salpicaduras, un lienzo de vibrantes piedras semipreciosas, se inspira en el arte abstracto y geométrico de las alfombras.

Mosaicos:

La interacción entre tradición e innovación con nuestra exclusiva colección de mosaicos. El antiguo oficio de hacer mosaicos se adapta a los contornos de la moda moderna.

Escaleras:

Podríamos continuar mostrando obras de arte de uso diario -¡de alto standing!-.  La geometría se unió al arte y  a la artesanía para crear maravillas como estas. (Ver más en  twitter )AMJ

Hoy 28 de Febrero, Día de Andalucía.

 Es el día nº 59 del año. Les traemos el cuadrado mágico con números primos más pequeños posible.

 Además como es Día de Andalucía: ¡Vivan Andalucía y los andaluces! AMJ

Mosaico geométrico en la Capadocia de Turquía.

Unas excavaciones en Sobesos en la Capadocia turca descubrieron este increíble mosaico geométrico debajo de los pilares de piedra de una antigua iglesia. Todo un descubrimiento brillante. AMJ

El círculo de Guangzhou (China).

El Círculo de Guangzhou fue diseñado por el arquitecto italiano Joseph di Pasquale e inaugurado en 2013. El diseño se inspira en los círculos de jade, símbolo de una dinastía china que gobernó la zona hace 2.000 años, según el estudio de Di Pasquale. Es el edificio en forma de círculo más alto del mundo -alcanza los 138 metros- y se encuentra en la ribera del río Perla. AMJ

¡La naturaleza eligió al cono!

El monumento natural cerro Masatrigo de Extremadura, situado en Esparragosa de Lares es  un cono que emerge de las aguas del embalse de La Serena. Este cono de 176 metros de altura y diámetro de 775 metros aparece sobre las aguas mansas del embalse creando la "rotonda" más bonita de España. La naturaleza eligió al cono ¿como el más estable?. No sabemos, pero majestuoso sí que es. AMJ

Mosaico geométrico en Bergheim, Alsacia(Francia). Siglo III.

 Bergheim es un pequeño poblado en la Alsacia francesa. Del museo local le traemos este mosaico que formó parte del suelo(unos 80 metros cuadrados) de la sala ceremonial de una villa en las colinas de Bergheim. Simple pero bello. AMJ

La espiral de Arquímedes, creada hacia el año 1000 por el pueblo Hohokam, Arizona(USA).

En el Parque Nacional Saguaro se encuentra esta "snake curve", La curva de la serpiente, tal como algunos le llamaban a la espiral de Arquímedes. Esta zona está en el desierto de Sonora, en Arizona(USA)y esta imagen está tomada de este geoglifo (escrito en piedra) creado por el pueblo Hohokam, siglos antes de que los europeos llegaran a América. AMJ

Galileo en su celda, de Carel Christiaan Antony Last. Rijksmuseum, Amsterdam.

Litografía de   Carel Christiaan Antony Last(aprox.1818), en el Rijksmuseum de Amsterdam. Galileo mirando unos dibujos del Sistema Solar pintados en la pared. AMJ

"Cuadrar las cuentas", poema de Enrique García-Máiquez.

 

 Enrique García-Maíquez es un poeta murciano(1969) afincado en El Puerto de Santa María(Cádiz). Profesor de Secundaria es también escritor, columnista y crítico literario, además de poeta. Hemos escogido este poema ("Dentro de muchos años, hija" del libro Mal que bien), además de estar entre los mejores del siglo, por su proximidad a la ciencia, a cuadrar las cuentas. Un poema con alma. AMJ

El solado geométrico del Palacio Real de Bélgica.

Un dato curioso.