Crisópida.
Matemáticas y Geometría en la Naturaleza.
El hexágono en la hormiga león.
Decoración poligonal.
(Fotos de Boon Hong Seto, en Flickr)
En las alas de esta mosca dragón podemos ver cuadrados, triángulos, pentágonos, hexágonos, trapecios,... unos regulares y otros, no.
El diseño del centro de audiciones y conferencias Harpa de Reykiavik, en Islandia parece "una copia" de esta decoración "alada". AMJ
¡Qué hará la función seno por esos campos...!
(De RobertStok en Flickr)
Esta preciosidad de flor es conocida aquí en España como la cresta de gallo(celosía cristata), que ahora en Agosto está en floración. Al comienzo la cresta está totalmente definida y no me digan que la similitud con la sinusoide(la gráfica de la función seno) es total. En un posterior estadio la flor se reconvierte en este prodigio de la naturaleza:
AMJ
¡El hexágono en la pescadería!
Un mero del grupo de los "hexagonales".Foto de borgesaleph en Flickr
Hexagon rockcode(Epinephelus hexagonatus) Foto de Engel-Cox en Flickr
Spilotoceps Epinephelus, de eunice khoo en Flickr
¡Este polígono es que está en cualquier sitio! AMJ
El hexágono en la Naturaleza(1).
En esta microfotografía de Charles Krebs vemos que el hexágono sigue apareciendo por muchos sitios en la Naturaleza. En este caso se trata de la pata de un escarabajo, donde podemos ver el polígono regular en varios sitios de la teselación. AMJ
Esferas en la Naturaleza....
¡¡También las esferas alegran el mundo....!! De @PardueSuzanne AMJ
El hexágono en los Altos del Golán, Israel.
Ya hemos dejado muestra de la presencia del hexágono en la Naturaleza. Teníamos una entrada: La Calzada del Gigante, monumento al prisma hexagonal, en Irlanda; que nos acercaba a este monumento natural, de columnas de basalto -prismas hexagonales- que provenían del enfriamiento de lava incandescente, que da lugar al basalto, creando esta maravilla natural. Hoy traemos una situación similar. Se trata de una piscina en Israel, Brehat HaMeshushim -la piscina de los hexágonos-, en los Altos del Golán, sobre el río Nahal Zvitan, que sigue unos patrones igual que los estudiados en la Calzada del Gigante. Sin duda la Naturaleza economiza: se solidifica con la mínima energía posible, formando un polígono, el más cercano a la forma redonda. ¡¡El hexágono presente por todos lados!! AMJ
El hexágono en la Naturaleza(Cola de Caballo).
Todo es una cuestión de economía. Para eso estaba el hexágono, y como la Naturaleza es sabia lo utiliza para "economizar". Ahora se trata de la cola de caballo: el "equisetum arvense". (Fotos de Flickr). AMJ
El hexágono en la Naturaleza (Avispas).
Hemos estudiado ya, en este blog, la presencia del hexágono en la Naturaleza en varias ocasiones: Ya sabíamos que las abejas utilizaban el panal -teselado en hexágonos- para almacenar la miel. Hoy traemos aquí a otras parientes suyas, pero en plan negativo. Éstas no da miel. Dan picaduras. Son las avispas. Construyen sus nidos, utilizando madera -más bien papel- y fabrican estas celdas perfectas: son prismas hexagonales perfectos, formando en ocasiones conjuntos geodésicos -casi una esfera- ¡¡Sin duda una obra de arquitectura superior!! AMJ
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Teselaciones: el hexágono en huevos de mariposa.
Esta fotografía de un huevo de mariposa cebra llega a contener cianuro, para "defenderse" de sus depredadoras, las hormigas.
Julia Heliconian, en zarcillo de una Pasiflora.
Ésta corresponde al huevo de una mariposa búho.
(Cethosia biblis, mariposa roja)
En todas ellas vemos teselaciones , que ya hemos tratado en este blog. El Hexágono. en algunos casos irregular, está presente en la naturaleza, en más ocasiones que parece. Sólo hay que buscarlo. Algunas veces con microscopio, pero ahí está.
(Fotos de National Geographic). AMJ
Hexágonos en los ojos de los insectos.
Hemos estudiado en varias ocasiones la presencia del hexágono en la naturaleza(Matemolivares 1 y Matemolivares 2). Hoy lo traemos en insectos corrientes. El ojo de muchos de ellos presenta una teselación hexagonal, con la curvatura apropiada para hacerlo lo más eficiente posible. Los abejorros, libélulas, moscas o mosquitos, avispas,…entre otros, presentan esta particularidad. Vean en estas microfotografías la grandeza –no coincidencia- de la geometría y la Naturaleza.
(Ojos compuestos -más de 4000 facetas- de una mosca)
(Ojos compuestos de una avispa)
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(Ojo de una polilla: ha inspirado la creación de paneles solares optimizados)
(Fotomicrografía del ojo de una libélula)
La matemática está ahí y explica el mundo. Sólo hay que encontrarla y descifrarla. Otros piensan que el hombre ha creado el entramado matemático y la Naturaleza ha dado el ejemplo apropiado. De cualquier forma: sorprendente. AMJ
Espirales en las plantas.
Incluso algunas espirales están relacionadas con la música:
Están en la Naturaleza, sólo hace falta que las encontremos. Visto en twitter de SuzannePardue. AMJ
¡Ammonites en la playa!
(Adornos alegóricos en las farolas de la ciudad)
Lyme Regis es una ciudad inglesa (en el Sur), conocida por sus fósiles que pueden ser encontrados en sus playas -en Monmouth- y acantilados. La zona se le conoce con el nombre de Costa Jurásica y está declarada Patrimonio de la Humanidad. Estas fotos corresponden a Ammonites. Para nosotros ¡¡¡ La espiral!!!! ¡Suelta por las playas de Inglaterra…..! AMJ
La teselación hexagonal en una pulga de agua.
Ya habíamos traído por aquí un monumento natural (Calzada del Gigante, en Irlanda) en el que apreciábamos cómo unas columnas hexagonales de basalto llenaban el plano; ver la fotografía:
También sabíamos que las abejas construían sus colmenas, superponiendo celdas hexagonales. Pero hoy traemos la teselación hexagonal sin influencia de la mano del hombre.
Se trata de una pulga de agua, que en una foto de Rogelio Moreno( cortesía de @ziyatong ) en la que puede apreciarse la teselación hexagonal en su cuerpo: ¿la naturaleza estará escrita en lenguaje matemático, tal como algunos afirman?
En estas otras fotos (Flickr, Proyecto agua 1 y 2), de cien aumentos, también puede apreciarse, igualmente, la teselación:
De cualquier forma: asombroso y excitante. AMJ
¡Las espirales se buscan y se encuentran...!
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Del fotógrafo indonesio Bayu Sanjaya en 500px.com. Extraordinarias fotografías de la naturaleza -matemática-, en las que las espirales se buscan y se encuentran....AMJ
La formación en V: ¡Qué matemáticas son las aves!
Diariamente vemos aves, en distintas formaciones, pasar encima de nuestras cabezas. Por aquí son todas aquellas que se dirigen al Coto de Doñana. Algunas de ellas, como los flamencos de la Laguna Fuente de Piedra,en Málaga, se desplazan hasta la provincia de Huelva, diariamente, para alimentarse en las marismas. Y claro acuden en una formación adecuada a su porte y fortaleza.
Pero, claro, la pregunta es, las aves migratorias que tienen que recorrer miles de kilómetros hasta llegar a sus destinos, ¿cómo economizan energía? Esa es la pregunta que tratan de resolver en un estudio publicado en la revista Nature . Se sabe que la formación de las aves sigue unas pautas precisas, un mecanismo inteligente que les lleva a soportar jornadas extenuantes, en las que se juegan la vida. Un ejemplo claro en el deporte es en el ciclismo. En las jornadas de viento –o incluso en una cualquiera- la disposición de los ciclistas detrás del que ocupa el primer lugar les hace que el pedaleo y el esfuerzo, por consiguiente, sea mucho menor. Basta que se vayan intercambiando para que el esfuerzo sea compartido. De otra forma es prácticamente imposible hacer esas jornadas maratonianas.
Pero las aves lo tienen peor, porque tiene que batir las alas para avanzar y ello han de hacerlo de una forma acompasada para que el aire fluya entre ellos. La Física –la Aerodinámica, más bien- sentencia que si tod ello lo hacen con ajustes precisos, la energía que ahorran es mucha. Como todo en la vida, también estas teorías tienen sus detractores; pero un equipo del Royal Veterinary College de Londres, dirigido por Steve Portugal, sostiene y prueba que las aves están hechas ¡¡unas matemáticas de cuidado!!: optimizan el aleteo, precisan su posición y acompasan su cadencia y frecuencia para ser más eficientes en el ahorro de energía.
Cuando un pájaro vuela crea unas turbulencias, que el que le sigue debe evitar y sincronizar sus batidos de las alas para aprovechar el flujo inducido y lograr así la eficiencia (ventaja) aerodinámica y el consecuente ahorro de energía(Ver una exposición muy detallada de este efecto en aves y aviones en Naukas: Por qué vuelan las aves en formación en V). Decimos que lo han probado pues el estudio realizado en el Ibis calvo del norte, criado en cautividad- en este caso en Viena-, a los que le han colocado GPS para seguir sus movimientos y les han enseñado las rutas migratorias utilizando ultraligeros, les han medido las distancias entre ellos, las frecuencias de sus aleteos, etc.
Por todo ello el estudio, en tiempo real, aporta unos datos de mucha fiabilidad, además de certificar que las aves tienen una capacidad, llamaríamosle superior, de sentir las turbulencias del aire creadas por sus compañeros de vuelo y “usarlas” para ahorro de energía propia. Los patrones de vuelo son más complejos que los que se suponían hasta ahora; el registro de todos sus movimientos “en directo” ha permitido demostrar esta capacidad innata de las aves. O tal vez el Ibis- y otras aves- tiene esa capacidad matemática –competencia, diría yo- para efectuar todo ello con la precisión y minuciosidad requerida. Terminemos con el vídeo de los científicos –padres del estudio- explicándonos todo el proceso.
Desde luego que todos los días conocemos algo nuevo, y las matemáticas por medio. AMJ
Simetrías en la Naturaleza.
Simetrías en la Naturaleza, de Flickr. Diciembre 2013.AMJ
Calzada del Gigante: monumento natural al prisma hexagonal.
Conocíamos muchas maravillas de la naturaleza, pero como nuestra capacidad de asombro es ilimitada, hoy nos hemos quedado fascinados al ver estas imágenes en el blog apprendre-en-ligne.net. Se trata de la Calzada del Gigante. Aparte de la “explicación mitológica” o leyenda celta, que la población irlandesa asigna a este hecho, la verdad es que es una maravilla, que parece creada por no sabemos que manos… pero parece hecha con exactitud y minuciosidad artesanas. Se encuentra en el Condado de Antrim en Irlanda del Norte, descubierta en 1693 y Patrimonio de la Humanidad desde 1986. Ver más en Wikipedia, ireland.com o giantscausewayofficialguide.com .
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Pero ¿de qué se trata? Son aproximadamente unas 40000 columnas hexagonales (prismas) de basalto provenientes del enfriamiento rápido de la lava de un cráter, hace aproximadamente 60 millones de años. El proceso es el siguiente: de Wikipedia “la lava incandescente en una chimenea volcánica o en una colada puede llegar a enfriarse in situ cuando el volcán o caldera cesan en su actividad eruptiva. Este enfriamiento da origen a la formación de basalto, que es una roca cristalina, aunque con cristales sumamente pequeños debido a que su enfriamiento fue muy rápido y con una presión mucho más débil que la que soportan las rocas ígneas que dan lugar a la formación de granito a mayores profundidades: de hecho, el basalto se va formando en la superficie de la lava en el cráter o caldera y va progresando en profundidad. A medida que el basalto va formándose disminuye su volumen y se forman prismas generalmente hexagonales cuya separación compensa la disminución de su volumen (disyunción columnar). Posteriormente, la erosión actúa primero sobre las rocas de los alrededores debido a que el basalto es mucho más resistente, quedando al descubierto dichas columnas”.
Sabíamos que las teselaciones hexagonales llenaban el plano, las celdas de las colmenas eran, igualmente, hexagonales,… pero no habíamos visto nada igual (¡¡sin la mano del hombre!!). Además la cabeza de la calzada presenta superficies convexas o cóncavas, según zonas E igualmente nos extraña que su descubrimiento no se produjese hasta el siglo XVII. Les dejamos con las imágenes del delirio, o de la magia !!!! AMJ
La planta Arabidopsis: ¡matemática que es ella!
Ya sabíamos de la relación de las Matemáticas con la Naturaleza. La sucesión de Fibonacci está presente en muchas situaciones, igualmente el número áureo, pero no sabíamos que en la Botánica, vamos las plantas, eran tan “matemáticas” ellas. Pues sí. Parece ser que tienen especiales dotes para la materia. Se ponen a hacer sus cuentas y vaya que les salen. Cogen su calculadora interna, y como si fueran pilotos de Fórmula 1, se ponen a ahorrar. ¿Qué ahorran? De eso trata el estudio del Centro John Innes en Norfolk: Las plantas ahorran almidón. Pero, ¿cómo? Al parecer realizan algún tipo de operaciones aritméticas, en concreto la división, con lo que ahorran energía, almidón. El trabajo de Martin Howard y Alison Smith prueba que las plantas toman las cantidades de azúcar de una manera equilibrada. La controversia surge porque algunos creen si realmente son operaciones matemáticas o reacciones genéticoinstintivas. Lo cierto es que lo hacen. Los científicos ingleses están convencidos, y lo prueban, de que es cierto. Pero ya saben que en esto de la Ciencia es necesario pasar por el “comité de sabios”.
Las plantas necesitan realizar la fotosíntesis para transformar sus recursos, que son limitados. Pero para ello es necesaria la colaboración del Sol, y éste no está siempre disponible. Por ello si la planta se queda sin azúcares o almidón, ella sabe que tiene un problema grave. Conclusión: tiene que regularse. Y eso es lo que hace.
Las pruebas se han hecho con la planta Arabidopsis, pero seguro que vendrán más. El reloj corporal o biológico de la planta regula la cantidad de almidón que tiene, las horas que faltan para que amanezca y la división entre estas cantidades hace que consuma el 95% hasta el amanecer, repartido entre el número de horas. Los investigadores decidieron alterar todo esto: le hicieron “trampas de todos los colores” cambiándole todos las condiciones y los ritmos de luz, pero la planta seguía adaptándose. Parece que es la primera prueba del cálculo aritmético botánico. Veremos más.
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