Últimamente se lee por ahí, casi a diario, geometría variable, para definir las distintas posibilidades de pactos que se pueden hacer para seguir gobernando. Lo usan tanto políticos como comentaristas, tertulianos, presentadores de telediarios,...pero desde aquí debemos advertir que hay muchas geometrías: euclídea, afín, métrica, analítica, descriptiva, diferencial, proyectiva, fractal, molecular, sintética,...pero ninguna de ellas es variable. La pobreza en el lenguaje es cada vez mayor y parece que se va contagiando, así que: ¡¡pongámonos a salvo!!. Vénganse por la catedral de Sevilla y vean geometría varia, pero nunca variable. AMJ

Hemos visto algunas curiosas demostraciones del teorema de Pitágoras, pero ninguna como ésta.Muy ortodoxa no es, pero  ¿Podríamos darla como válida?. AMJ

"La Geometría existe, como dijo el filósofo, en todas partes. Es preciso, sin embargo, tener ojos para verla, inteligencia para comprenderla y alma para admirarla". Malba Tahan, en El hombre que calculaba. AMJ

Massoud Hassani es  un joven diseñador que abandonó Afganistán en la adolescencia. Huyó del país con ayuda de contrabandistas a través de Pakistán y Rusia, afincándose definitivamente en Holanda, donde, en Eindhoven, ha terminado sus estudios de diseño. En su blog particular dice”…cuando era pequeño vivía en Qasaba, jugaba con mi hermano  Mahmud  todos los días con los juguetes que nos habíamos construido, pero los días de mucho viento algunos de ellos  rodaban hasta la parte prohibida y lejana, en áreas que estaban minadas y que era imposible rescatarlos .Todavía recuerdo los juguetes que perdimos  y 20 años más tarde volví a Qasaba para construir los juguetes que perdí: ese fue el proyecto de Graduación de la Academia de Diseño de Eindhoven. Pero ahora el juguete ha cambiado: hecho de plástico y de bambú, se destruirá a sí mismo y a la mina. Se trata del Mine Kafon, el desminador. Cada mina destrozada salva una vida humana; y en Afganistán hay más de 10 millones de minas…”.

Conocido el proyecto, Mine Kafon formará parte del MOMA de Nueva York  y Hassani tendrá allí una exposición, al igual que en París, con el objetivo  de recaudar fondos para comenzar a producir los “desminadores” cuanto antes. También se recaudan fondos desde su blog massoudhassani.blogspot.com o en Minekafon.blogspot.com . Muchas veces el diseño moderno se convierte en algo inútil, pero en algunos casos, como en éste, su utilización en beneficio de la humanidad es incuestionable. Ver la noticia en Dailymail.com , en BBC.com o en CNN.com . AMJ

De sobra nos es conocido el gusto de los americanos por los concursos y el de los ingleses por las apuestas. No nos sorprenden ya ningún tipo de los que realizan; pero éste que traemos aquí, la verdad, es curioso. Por lo menos entre el profesorado. Se trata de un campeonato mundial de trazados de circunferencias a mano alzada, ¡¡sin ayuda alguna!! Su ganador es Alexander Overwijk, profesor del  Glebe Collegiate Institute de Ottawa, en Canadá, que pueden ver en el vídeo siguiente,  ya han visto más de siete millones de personas en todo el mundo:

¡¡Increíble!! AMJ

Se le atribuye a Charles Darwin, que aunque no estudió ni manejó matemáticas, directamente, la rigurosidad y profundidad de su trabajo en Biología originó nuevos campos dentro de la especialidad. Para otros autores esta frase no es del propio Darwin, sino de su círculo de colaboradores. Esta es: "Un matemático es un ciego en una habitación oscura que busca un gato negro que no está allí". AMJ

Acostumbrados a ver diseño matemático por todos lados este que traemos hoy por aquí es un poco especial: diseño en 3D y  geometría. El resultado son estas imágenes del artista neoyorkino J.R.Schmidt.  Armonía y detalle aliñados con geometría hacen unas imágenes llenas de  belleza: un experimento visual totalmente novedoso. Disfruten si les gustan(y para verlas aumentadas pulse sobre ellas). En su propia web o en  jrs9486.cias.rit.edu/. También en su canal en Vimeo. (La imágenes tomadas de factorn.com) .AMJ

Leía  en la edición  dominical de ABC (25 de Noviembre)  una noticia curiosa sobre arte y matemáticas titulada  La fórmula más bella de la Física cuántica. En este caso se trataba de  fotografía y matemáticas. Pero no de la que acostumbramos a ver por ahí. En este caso se trata de fotografías de pizarras usadas por científicos en su labor de estudio, discusión, vuelta a comenzar de nuevo,……Sí fotografías de pizarras escritas, sobrescritas,  semiborradas, llenas de discusiones científicas en los más importantes departamentos de Física del mundo, como en Oxford, Cambridge o Berkeley. El artista es un español: Alejandro Guijarro, un fotógrafo español afincado en Londres, que expone estos días en la galería londinense Tristan Hoare.

La verdad es que la exposición es curiosa al igual que las propias fotografías.

Traemos unas cuantas de ellas para deleite del personal, recogidas de su página web o de la página de la propia galería que las expone. AMJ

No me he podido resistir. Había visto en prensa diaria, deportiva o no, titulares como: ”desafío a la geometría” , “reto a la historia”y otros similares. Pero ¿de qué se trataba? Pues nada más y nada menos que de fútbol. Sí de fútbol. De un gol extraordinario.

 Una parábola de chilena(de espaldas a la portería) del jugador sueco Zlatan Ibrahimovic en el partido Suecia-Inglaterra(4-2) del pasado  14 de Noviembre, que todos los medios consideran el mejor gol del año y uno de los mejores de toda la historia del fútbol.

En ese partido no sólo marcó los cuatro goles de su país sino que “marcó la mejor chilena de la historia” según Marca.

 En este vídeo de  Dan Sumich, que puede verse en Passion-london.com, nos explican el "efecto mariposa". ¡Claro que a su manera!

Para ver cómo se creó el nombre de efecto mariposa, vean El rincón de la Ciencia. AMJ

Pi - Fe en el Caos from Rodrigo Jil on Vimeo.

En 1998 se rodó en EEUU la película Pi, el orden del caos(En España se llamó Pi,fe en el caos),  un thriller del director Darren Aronofsky.  El protagonista es el matemático Max Cohen, reservado y paranoico (¡¡ya estamos con los prototipos!!) que vive obsesionado con los números y como piensa que todo en el mundo y la naturaleza tiene una secuencia numérica, trata de de descubrir  la que corresponde a los mercados bursátiles, utilizando la informática en su búsqueda. Después del procesado numérico le aparece una solución: un número de 216 dígitos, que  desecha , sospechando que es un fallo del sistema. A partir de aquí surge la ciencia ficción: es perseguido por un grupo de estudiantes judíos de la Torá, que creen que ese número representa el nombre de Dios, perdido en la destrucción del Templo de Salomón.   

 Como pueden esperar no fue un éxito en los circuitos comerciales aunque en Sundance obtuvo un premio al mejor Director. Como dice el crítico Ismael Alonso en La Butaca : la temeridad de su creador a la hora de poner en imágenes un tema, a priori, tan árido como puedan ser las relaciones de un matemático desequilibrado con el medio que le rodea y su progresiva e irremediable obsesión    con la teoría de los números.

Clint Mansell   fue el compositor de algunas de las canciones incluidas en la película, que pueden enlazar en Goear.

Un tráiler en el siguiente video:

Una sinopsis de la película en Taringa, o en Wikipedia.

Buena película pero con los estereotipos de siempre.AMJ

 Los que nos dedicamos a las Matemáticas sabemos que hay fórmulas para todo. Unas más conocidas y otras algo menos. Entre las más conocidas figuran las de Matemáticas Elementales y otras de Matemáticas Aplicadas, como la fórmula de la relatividad  de Einstein, el índice de masa corporal, la conversión de Grados Celsius a Fahrenheit,…

  Como en temporada veraniega el calor hace derretirse alguna neurona y  otras están en ebullición, a algunos “científicos” les da por dedicar esas tardes somnolientas de verano en estrujarse las meninges para hacer todo tipo de estudios. Traemos hoy aquí a un profesor de Psicología de la Universidad de Manchester, David Holmes, que ha encontrado la fórmula matemática de las nalgas perfectas.

 Su fórmula es   (F + Fc) x (E + F) / T = V, donde F es la forma, Fc es la forma circular, E la elasticidad y F la firmeza. T es la textura. V es la relación entre cadera y cintura.

 Según el psicólogo (y digo yo: ¿qué hace un psicólogo metido a matemático?) los glúteos perfectos tendrán un valor V=0.7(¡¡Después de innumerables mediciones!!). En su estudio no especifica si son femeninos o masculinos y si esa cifra de 0.7 es para ambos.  Desde aquí en adelante ¿habrá clasificaciones de culos “casi perfectos”? ¿habrá concursos?. Todo es esperable en este mundo que nos ha tocado vivir y peores situaciones hemos visto, por lo cual no nos sorprendemos de nada. Ahora bien, una cosa es clara: la Naturaleza ha proporcionado nalgas para todos los gustos y en estos no hay nada escrito ni infalible. ¡Esperemos que con esta entrada no molestemos a ninguno de nuestros seguidores, pero las Matemáticas andan por todos lados! ¿Verdad? Veámoslo todo con una sonrisa. AMJ

Todos los que estudiamos Matemáticas, aunque sean elementales, sabemos que un binomio es la suma algebraica de dos monomios; p. ej. 2xy+xz. Incluso el Binomio de Newton es conocido para todo estudiante de Matemáticas de grado medio:

  Pero si recurrimos al diccionario de la Real  Academia  Española nos dice que un binomio es un ”Conjunto de dos personas que mantienen una estrecha relación profesional”. Al pasear por Sevilla, en el distrito de Nervión(calle Luis de Zoyas), me sorprendí, gratamente, al ver este restaurante(& Cool Bar) de la imagen: Binomio, que sin connotaciones matemáticas, sí parece que sus dueños lo forman. Sí, una brillante relación profesional que garantiza el éxito de su negocio. Bien es verdad que tendrán que utilizar hábilmente las Matemáticas y la Economía para rentabilizarlo en estos tiempos que corren.¡¡Suerte!!

Buscando después por ahí, por la red,nos hemos encontrado  un centro en Madrid que es Binomio Ocio (Actividad física y fisioterapia).Y en esta ciudad una galería de arte contemporáneo llamada Binomio, espacio de arte , fundamentalmente, español.

 También en Barcelona nos encontramos con Binomio ecuestre, hípica y restaurante, fundado por dos jinetes con el único eje alrededor del cual gira todo: el caballo.

Incluso en el mundo de la música nos hemos encontrado el Binomio de Oro, grupo musical de Colombia que interpreta música vallenata. Toda la historia y vicisitudes(incluido el asesinato de su fundador) de este grupo desde su fundación en 1976 hasta ahora, cuando ya no es precisamente un "binomio" pueden verla en la Wikipedia y alguno de sus éxitos, como "Niña bonita", éxito sin paliativos en Colombia en el siguiente vídeo:

También Nach tiene una canción de hip hop titulada Binomio, que vemos aquí:

 También nos propone Gianni Rodari en su libro "Gramática de la fantasía" el binomio fantástico, como una estrategia para desarrollar la imaginación y que consiste en escribir una historia a partir de dos palabras elegidas al azar.

Asombrémonos por tanto del juego que puede dar una sola palabra, que en este blog, es una palabra matemática.AMJ

Si empleamos un indicador cuantitativo para evaluar un proceso social, cuanto más influya el indicador en la toma de decisiones, más corromperá el proceso social que mide.Donald T. Campbell en wikipedia.Extraído de un artículo(El País, 13-08-2012) sobre la implantación de las nuevas reválidas en el sistema educativo español. AMJ.

En estos tiempos que corren, con tanto calor (sobre todo aquí en el sur) hay una bebida que consumimos (siempre moderadamente) como un refresco: la cerveza.

Pero hete ahí que cuando nos acercamos a ellas son ¡casi todas distintas! Unas más claras, otras más oscuras, unas más ácidas que otras, otras más o menos densas, unas más dulces, otras más amargas,….Pero ¿dónde está todo ello medido? Pues después de consultar anda por ahí  un “artefacto” matemático llamado el IBU (International bitterness unit, por sus siglas en inglés) que podríamos traducir como el índice de amargor internacional, nos mide el amargor de la cerveza ¡Cuánto mayor sea este índice más amarga estará la cerveza! Todo ello viene dado por la fórmula

donde H es la concentración de lúpulo en gramos por litros y A y B son los porcentajes de las concentraciones de los ácidos alfa y beta en el lúpulo, respectivamente.

Los índices donde se mueve el IBU varían, como no podía ser de otra manera, y dependen del lúpulo utilizado, de los gustos del público,…Así las lagers americanas tienen un IBU entre 8 y 12, la Bud y la Heineken (pilsener) de 35 a 40 IBU llegando en el caso de las pale ales inglesas hasta los 45 IBU. En medio, alrededor de 16, están casi todas las españolas, que son las más consumidas, ¡bastante ligeritas ellas!

De todas maneras las hay que tienen más de 100 IBU. Incluso los cerveceros europeos tiene también un EBU, un índice de amargor europeo: recuerden aquello de “divide y vencerás”. ¡Quizás todo ello para despistar al consumidor!                     

Tratándose de información las hay por todos lados. Incluso en el portal cerveteca-jab podemos encontrar una tabla periódica por procedencia de la cerveza e información detallada de todo lo relacionado con ella(entre otras cosas el IBU), que para ello es un medio especializado(pinchar sobre la tabla para aumentar su tamaño):

Incluso los entendidos nos dicen que el índice IBU tampoco aporta exclusivamente el valor respecto del sabor de la cerveza, sino que habrá que tener en cuenta también la cantidad de malta utilizada en la elaboración (de ahí que la apreciación del amargor en las cervezas negras en comparación con las claras varía incluso con distintos IBU. Parecen menos amargas).     

 Ya teníamos aquí en este blog, Matemolivares,  algunas entradas relativas a la cerveza: el estudio del proceso de elaboración de la cerveza de calidad y el “descubrimiento” de la t de Student y John Snow, la medicina, las matemáticas y la cerveza.

En fin, todo parece muy complicado pero no  teman: lleguen a la barra, pidan una caña fresquita y disfruten. Los entendidos y amantes de esta bebida seguro que ya saben casi todo esto. Para información completa ver bancodecervezas.blogspot.com o cerveteca-jab. AMJ

Algunas veces cuando los matemáticos necesitamos explicar las probabilidades no tenemos dados suficientes. Aplicamos medidas como ésta para resolver la situación.(De imgfave).AMJ

 Es verano y vamos muy pronto a estar de vacaciones. Aquí en el sur de España como hace tanto calor, verano significa calor y calor significa verano y por lo tanto:vacaciones. Merecidas las tenemos(aunque falta un poco todavía). Aquí, para los que ya somos un poco mayores , algunas canciones del verano, como la de Mungo Jerry, recordada por casi todos:

  que en su estribillo dice:

in the summertime when the weather is hot
In the summertime and you can touch the sky

 y más adelante ....Beautiful skies and beautiful ladies ( hermoso cielo y chicas guapas...).Esto es lo que el verano ha significado para algunos de nosotros.

 ¡No me digan esta de Nos vemos en Septiembre  no es buena!:

O ésta de los Beach Boys I Get Around, que entre otras cosas nos dice:...estoy hecho un cabeza "loca" de pueblo en pueblo....¡qué tiempos!....

 Y una última de The Hues Corporation, The Rock Boat, muy conocida

 Todas ellas muy antiguas, casi como uno, pero que forman parte de la secuencia musical de su vida. Hay muchas más, y por supuesto en español, pero que ya son tan conocidas que no les canso más.. ¡Viva el verano!. Disfrútenlo todos(mientras puedan, porque nos pueden quitar las vacaciones, pero el verano NO). AMJ

 El libro siempre está ahí para ayudarnos, guiarnos, informarnos, instruirnos,..... incluso para abrazarnos. Lo podemos ver en Webix.com.AMJ

Siempre nos han gustado las ilusiones ópticas, y en estos tiempos como todo el mundo quiere ver la "luz al final del túnel", algunas veces sólo son eso: ilusiones. Además no es la luz sino la Tierra.Esta y otras ilusiones ópticas pueden verlas en las páginas de KaiaNao. AMJ

Como vemos en la foto la reverencia( y el saludo) en Japón es una práctica común, incluso hasta para Obama. Pero cuando se trata de profesores la cosa cambia.(Leído en cuantarazon.com). "En Japón, el único profesional que no precisa reverenciar al emperador es el profesor, pues, según los japoneses, en una tierra donde no hay profesores, no puede haber emperadores....". Qué pena que por aquí no hubiera una parte de esa sensibilidad japonesa tan admirable. AMJ

Algunas veces los matemáticos , y los físicos, por no decir de otras especialidades científicas, se ponen a elucubrar con el futuro, el más allá,.... para llegar a conclusiones, la mayoría de las veces difícilmente comprobables. Ello le pasó a  Frank Drake(precisamente hoy es su 82º cumpleaños), que en 1961 creó la que se llama ecuación de Drake que mide(¡¡agárrense!!): el número de civilizaciones extraterrestres que existen en nuestra galaxia con la capacidad de comunicarse por radio. 

, donde

N = Número de civilizaciones tecnológicamente avanzadas.

R = Número total de estrellas en la vía láctea.

f_p = La fracción de esas estrellas que tienen sistemas planetarios.

n_e = Número de planetas apropiados para la vida, por cada sistema planetario.

f_l = La fracción de esos planetas donde se desarrolla vida.

f_i = La fracción de esos planetas donde se desarrolla la inteligencia.

f_c = La fracción de esos planetas capaces de comunicarse mediante señales de radio.

L = La fracción de tiempo de vida del planeta durante la cual vive la civilización

Para más profundización sobre la dichosa ecuación ver: Eltamiz.com, xatakciencia y wikipedia.   Por lo menos sonrían. AMJ

Que los diseñadores gráficos utilizan las matemáticas para que sus creaciones tengan las proporciones equilibradas no es nada nuevo. Ahora lo podemos ver en el logo de Apple, la famosa manzana "mordida", que ha sido creada utilizando proporciones de la sucesión de Fibonacci(tan conocida por todos nuestros lectores), como puede verse en la imagen anterior.   Ello le da a Apple un toque de perfección, que en el fondo es lo que busca.AMJ.

El domingo(22.30 GMT pudo verse en Japón) se produjo un eclipse de sol que pudo verse sólo en algunas partes de la Tierra. Por ejemplo en California, donde el profesor de Matemáticas y Ciencias  Cory Poole ha creado este vídeo que permite verlo con una extraordinaria calidad. El vídeo fue hecho al unir 700 fotografías individuales tomadas con un  telescopio solar y con filtros especiales, y en el que pueden verse todas las técnicas utilizadas en su página web, antes enlazada. Como se ve en el vídeo la luna no puede ocultar totalmente al sol y ha podido disfrutarse en una franja que va desde el Suroeste de China hasta la Costa Oeste de EEUU. Más noticias sobre el eclipse pueden verse en El Periódico, RTVE , El Universal o en La Aventura de la Ciencia. AMJ

Estaba nuestro buen amigo Jason en un club de karaoke de Tacoma, Washington, cuando decidió irse a casa. A la salida del citado club un grupo de jóvenes al observar su chaqueta de cuero dijeron ¡Ya es nuestra! Y empezaron a darle patadas en la cabeza y lo desvalijaron, chupa de cuero incluida. Felizmente no sol sobrevivió al ataque de los desalmados sino que desde entonces es un hombre nuevo.

Jason Padgett, que tiene ya 41 años, tuvo que abandonar el Bachillerato porque aquello  “de estudiar” no era lo suyo, y entre otras muchas cosas, últimamente era vendedor de colchones, pero después del ataque,  su pasión por las Matemáticas, en concreto números y Geometría, ha ocupado su vida. Se ha convertido  en un vidente matemático: ve ecuaciones por todas partes y todo lo que ve forma parte de ellas. Por ejemplo puede producir una representación visual de Pi. Según el neurocientífico Berit Brogaard después de los golpes, por puro accidente, “se han iluminado dos partes de su cerebro”: la de las matemáticas y la de las imágenes mentales. Lo cierto que desde entonces vive  obsesionado con los números, las tangentes, Pitágoras,las espirales ….y todo ello lo reproduce en papel, originando así arte matemático por excelencia. Además parece ser que quiere ahora ser profesor de Matemáticas. Traemos aquí varias imágenes de creaciones suyas, así como alguna información en vídeo(Youtube o kewego)  o en prensa(Vanguardia, Neurobonkers , Huffington Post, o Daily Mail) .También alguna de sus obras en America Fineart.

 
Les ruego que ante los efectos causados en este buen individuo, no usen esta técnica con nadie más y menos con alumnos. ¡¡¡No hay constancia científica de que funcione en otros humanos!!! AMJ

 Sin ningún tipo de retoque(Botox, cirugía estética,etc), 8.000 candidatas británicas  se han presentado al concurso Lorraine Naked de ITV, canal de televisión británico, y Florence Colgate ha presentado las "proporciones perfectas" y la simetría en su rostro que representan el "ideal de belleza femenino". Todo ello según una fórmula matemática, en la que se relacionaban múltiples variables , Florence aparece como "matemáticamente perfecta".Ya los griegos hablaban de que la distancia de los ojos a la boca debía ser un tercio de la medida de la cara; en este caso parece que es el 32,8% y la distancia entre orejas y pupilas es de 2: 1. Conclusión:"casi perfecta".  Dado que el concurso es sólo a nivel inglés y que a algunos nos gustan más las imperfecciones...... por aquí también las hay perfectas.

Pero ¿será odiosa la perfección?.AMJ

En muchos lugares de España se comían los huevos duros después de Cuaresma, pues los huevos se consideraban carne.Pero como las gallinas seguían poniendo y la cosa no estaba para tirar nada, había que conservarlos de alguna manera: cociéndolos. Desde ahí hasta ahora se han elaborado de muy distintas formas:  los hornazos , los huevos de Pascua, las monas de Pascua(no proviene del nombre animal, sino que el nombre proviene de la munna término árabe que significa «provisión de la boca», regalo que los moriscos hacían a sus señores),…..Aquí traemos  los nuestros: los huevos matemáticos, en este lunes de Pascua.

Puede definirse un ovoide como  una curva cerrada plana conformada por cuatro arcos de circunferencia: uno de ellos es una semicircunferencia y otros dos son iguales y simétricos(de Wikipedia).Fue estudiado por Kepler(1609) y Viviani(1647). Su nombre deriva de su parecido con la sección longitudinal de un huevo. Si lo hacemos girar en torno a su eje de simetría obtenemos el huevo(el ovoide de Kepler).

                    
Ecuación en polares : .
Ecuacion cartesiana:  

Ovoide de Kepler 

Visto así queda un poco soso : sólo falta adornarlo, y si es matemáticamente mejor.AMJ

"El buen cristiano deberá guardarse de los matemáticos y de todos aquellos que practican la predicción sacrílega, particularmente cuando proclaman la verdad. Porque existe el peligro de que esta gente, aliada con el diablo, pueda cegar las almas de los hombres y atraparlos en las redes del infierno".

De San Agustín(Agustín de Hipona),  de genesi ad litteram 2, XVII, 37. Realmente se refería a los astrónomos( considerados como matemáticos en su época).

 Ahora que ha pasado Semana Santa, traemos esta cita esperando que no se la tomen al pie de la letra.AMJ

En los tribunales americanos habíamos visto ya de todo.Igualmente sabemos que los americanos litigan en los tribunales por casi todo; aunque supongo que serán más rápidos que los españoles, de lo contrario el atasco judicial sería fenomenal. También de π se ha hablado y escrito mucho: canciones, poemas, trillones de cifras decimales,…

 En la historia que traemos hoy por aquí andan los números por medio, en este caso  el ínclito π. Sí π, el nuestro, el irracional y trascendente el que hemos celebrado su día hace muy poco, éste que puede escribirse como 3,141592…….. La razón no es otra que ha sido llevado a los tribunales, pero ¡¡¡tranquilos!!! : no ha habido asesinatos ni robos por medio. La causa de esta comparecencia judicial es la reclamación por “apropiación indebida” de sus cifras. Lo explicamos, tal como lo hace el diario El País o NewsCientist, a continuación: el músico de jazz Lars Ericsson demanda al músico Michael Blake, que compuso en 2011 una melodía electrónica llamada ”What Pi sounds like”  creada de la siguiente manera: a cada uno de los decimales de π le fue asignando una nota musical. A partir de aquí se hizo famoso.

                 
  La demanda proviene del primero de ellos, Blake, ante un tribunal de Nebraska, argumentando que ya él había compuesto en 1992 una sinfonía(Pi Symphony) por el mismo procedimiento. Ya se ha emitido sentencia y el juez Simon  resuelve que π no es de nadie, que no está sujeto a derechos de autor(“is a non- copyrightable fact.”) y tampoco la idea de convertirlo en música.Aquí podemos enlazar con la sentencia(en inglés). Podemos por lo tanto seguir investigando, escribiendo sobre él, haciendo poemas o canciones, porque este señor juez  de Nebraska ha sentado jurisprudencia(además el 14 de Marzo, para más inri). Alabado sea. Necesitamos muchos así: el arte de apropiarse de lo ajeno, de lo público o de lo universal, tanto material como inmaterial, está muy extendido. ¡¡¡Larga vida a π!!!, que la ha tenido y la tendrá.AMJ

En Sevilla, en la zona de la Puerta de la Carne, se encuentra este bar con connotaciones matemático-numéricas, tres14bar, que,  según sus dueños comentaban en El Correo de Andalucía lo único que aprendieron sobre el número pi en su tiempo de estudiantes fue que era 3,1416....., pero que de todas formas les sirve para poco, dado que la cantidad de números que tienen que hacer para rentabilizar su negocio no son ninguno irracional....Aparte las bromas, degusten sus especialidades culinarias y saldrán satisfechos con seguridad.(Artículo de Abc y Foto de Abc). AMJ.

Un palíndromo es una palabra o frase que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda( del griego palin dromein). Si se trata de números se llaman capicúas( del catalán cap i cua(cabeza y cola)). El día de hoy escrito a la manera española es uno de ellos.AMJ

En este enlace del programa tres14 de RTVE podemos ver el capítulo Record guinness de coeficiente de inteligencia. Se trata  del coreano Kim Ung-Yong, que mantenía conversaciones con 6 meses y alos cuatro años leía en japonés, coreano, inglés y alemán. Hacía cálculos complejos a los 5 años y a los 6 estudiaba Física en la Universidad y a los 8 años  lo fichó la NASA.  Tiene un C.I.de 210. Ahora se ha instalado en Seúl y es feliz. AMJ

Como en otras ocasiones en cada cambio de año los matemáticos se estrujan un poco más la cabeza para curiosear en las propiedades del número en cuestión. En este caso el 2012. Echando un vistazo por algunos blogs y  páginas matemáticas amigas(Como Gaussianos, Simplementenúmeros,…) encontramos algunas propiedades, algunas de ellas “inquietantes” de nuestro año nuevo 2012.

 Comenzaremos por las más evidentes:

a)es un año bisiesto(no tiene nada que ver con el número). Como sabemos el año bisiesto es aquel que tiene 366 días, pues se le añade un día para corregir el desfase que existe con la duración del año trópico. La  regla de los bisiestos es la siguiente: Un año es bisiesto si es divisible por 4, excepto el último de cada siglo, excepto que sea divisible por 400(así 2100, 2200, 2300 no serán bisiestos, pero 2400 sí). Así  el año gregoriano dura 365,2425 días y el año trópico dura 365,242198 días: un pequeño desajuste  de un día de error cada 3000 años, aunque como la velocidad de rotación de la Tierra va cambiando con el tiempo, la duración del año trópico no es totalmente exacta y por lo tanto esa predicción del desajuste no es totalmente acertada.

b)Es un número par y  no primo.

c) Es un número deficiente, la suma de los divisores de 2012, excepto el 2012, es menor que el propio número. Así  los divisores son  1, 2 , 4, 503, 1006 y 2012. Como puede comprobarse 1+2+4+503+1006 < 2012

d)es un número malvado porque si expresamos el número 2012 en sistema binario(sólo formado por 0 y 1) es 11111011100 y el número de unos que tiene es par.

e)es un número apocalíptico, porque si elevamos  2 a 2012 contiene la serie 666 (número  relacionado con Satanás y el Anticristo en el libro del Apocalipsis del Nuevo Testamento, ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Marca_de_la_Bestia ).Los primeros números apocalípticos son : 157, 192, 218, 220, 222, 224,……… En: http://www.retronet.com.ar/?p=147 puede encontrarse un programa para conocer qué números son apocalípticos.

f)Es un número de Ulam. Los números de Ulam forman una sucesión 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13,16, 18, 26, 28, 36,38, 47, 48,……….el número siguiente es el menor entero positivo  que se escribe de forma única como suma de dos elementos distintos de la propia sucesión(Para ver más: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Ulam  o en http://gaussianos.com/feliz-ano-2012/ ) Según el listado de la sucesión: https://oeis.org/A002858/b002858.txt  el próximo año número de Ulam será en 2032 y el anterior fue en 1985.

g)es un número polidivisible.  Se entiende por polidivisible un número que expresado por sus dígitos abcdefg….. cumple que: a no es 0; ab es múltiplo de 2; abc es múltiplo de 3; abcd es múltiplo de 4 y así reiteradamente. El  número 2012 cumple que su primer dígito no es 0;20 es divisible por 2; 201 es divisible por 3 y 2012 es divisible por 4 por lo tanto es un número polidivisible, como afirmábamos anteriormente.

 Hay alguna clasificación más, pero lo terminamos escribiéndolo de varias formas, tal como lo hacen en el blog deSimplementenumeros:

2012= (9 ·8 · 7-6+5) ·4 – 3 + 2 + 1+0

O también  2012= ((20-1)·2 + 2·0 + 12) ·20·1·2 +(2·0+12)

De todas maneras, esperando que las casualidades que se han reunido en el número 2012 no sean obstáculo para que sea un buen año, reiteramos nuestro deseo de la anterior entrada: FELIZ AÑO NUEVO .AMJ

En estos días que corren unos han disfrutado de días festivos naturales, los que vienen dados por las festividades declaradas 

 Puente natural de Owachomo (Utah).  

Otros han tomado un pequeño puente "adosado" al fin de semana más próximo

Royal Gorge, Cañon City, Colorado (EEUU)

Por último otros se han tomado un "acueducto", que aquí en España sabemos construirlos muy bien desde hace muchísimo tiempo,  veanlo:

Acueducto de Segovia (España). 
 Por las noticias que corren por este país todo esto se va a acabar(¡pasar las fiestas a los lunes!), por un sacrificio a los mercados, que hay que satisfacerlos constante y contínuamente. Les recuerdo que , en España, se impuso el descanso dominical para los trabajadores allá por el 1904(http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_que_establece_el_descanso_dominical), a regañadientes, teniendo en contra a los empresarios(¡cómo no!, es lógico) y a una parte de la clase política, que es fácil saber cuál es.Todo se andará. Esperemos cortar esta fase de desprotección de las clases trabajadoras y colectivos más sensibles de la población. AMJ

Acertijo: ¿Cuantos triangulos puedes contar en la imagen de arriba?

Aunque podíamos empezar por esta figura:

Para entrenarse y estrenarse puede valer.AMJ

Mañana es día 11 de Noviembre de 2011, y 49 minutos antes de las 12 del mediodía serán las 11.11 del día 11-11-11. Para los amantes de las ciencias ocultas y de la numerología( ¡que tienen poca conexión con la ciencia!, de momento) esta confluencia de cifras puede tener diferentes significados, todos ellos cargados de presagios, buenos o malos; mientras que para la mayoría de los mortales pasará desapercibida, aunque se da una vez cada siglo.

En facebook ya han aparecido multitud de páginas dedicadas a esta fecha.

En España, la ONCE(Organización Nacional de Ciegos Españoles) organiza un "cuponazo" especial para ese día dotado de 11 millones de €. Muchos numerólogos atribuyen al 11  poderes paranormales, que en la mayoría de los casos están relacionados con desastres(últimamente): 11-S Torres Gemelas, 11-M ataque terrorista  los trenes de Madrid, 11-M Terremoto de Japón.......Incluso la profecía de San Malaquías en el siglo XI predijo que habría 112 Papas y Benedicto XVI es el Papa nº 111.Esperemos que esta vez sea tranquila.AMJ

Cuando los matemáticos nos ponemos a investigar parece que no hay nada que se nos resista ni tema intocable. En este mundo de los billares, los más conocidos son los rectangulares, ya estudiados en este blog, pero hay otros que son redondos o elítipicos en los que el rebote de la bola sobre la banda son totalmente distintos que los más comunes(rectangulares). En la página http://images.math.cnrs.fr/Quand-les-matheux-jouent-au.ht

del blog francés Images des Mathematiques aborda el tema muy profundamente, desde el punto de vista matemático, evidentemente.

En las imágenes y videos anteriores podemos curiosear un poco sobre este tipo de billares.AMJ.

De blogdemaths.

En Matemáticas la x puede estar en cualquier sitio: en el primer miembro, en el 2º miembro, en el denominador, dentro del signo radical.....Pues en esta imagen está en otro sitio, no probado hasta ahora..... Se trata de Elmar Weisser, campeón del mundo de bigotes....Foto en el Campeonato de Alemania.

Leía hoy en ABC(http://www.abc.es/20110628/ciencia/abci-numero-rival-201106281223.html) que hoy 28 de Junio se celebraba el día de tau. Un número que aproximadamente es 6,28, el doble de pi. Ya el 14 de Marzo celebrábamos el día de pi(por lo de 14 del 3) y lo reflejábamos así en este blog. Investigando ahora sobre este número tau parece ser que en un futuro no muy lejano puede sustituir a pi, ya que, aducen, puede ¡¡¡simplificar las matemáticas!!!.

 Incluso se ha creado una liga de científicos anti-pi, y pueden verse razones para ello en la web: http://tauday.com/. Además te puedes unir a la liga antipi y protau en esa página. Creen que es más razonable trabajar con tau como la relación entre la circunferencia y su diámetro, que con pi. ¡Yo tengo mis dudas!.

¡Solo en tu cabeza!

¡No!. Son círculos concéntricos. ¿Se mueven? Sólo en tu cabeza.

 No es la forma  corriente que presentan los sudokus, pero hoy con motivo del día de pi, los 12 números que llenan los cuadros, filas y columnas son las primeras cifras de pi:

3  1  4  1  5  9  2  6  5  3  5  8

*********************************************************

 El 14 de marzo se celebra   el día mundial de Pi, debido a que los anglosajones lo llaman 3.14 o 3/14; y tiene una ventaja sobre otros días de celebracion de eventos: éste no tiene adversarios. en twitter lo pueden seguir en:

http://twitter.com/search?q=pi%20day

Además en este blog hay otras entradas con curiosidades sobre el número Pi:

http://matemolivares.blogia.com/2011/010202-tu-cumpleanos-en-el-numero-pi.php 

http://matemolivares.blogia.com/2010/032419-regla-mnemotecnica-r.-nieto.php 

http://matemolivares.blogia.com/2011/031402-sudoku-especial-dia-de-pi-.php

y la canción de pi:

 http://matemolivares.blogia.com/2010/052301-the-pi-song.php

En esta página de un blog en francés, seguido por este autor,hay varias curiosidades más sobre el número pi:

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/03/14/20602350.html

Aunque en el mundo francófono se celebra el 22 de julio en razón al cociente  22/7, que sabemos que dá 3,141........

AMJ

Estaba mirando algunos blogs que sigo habitualmente y me encontré, en el blog matemalescopio, con este pensamiento que no solo es acertado sino que además es oportuno en estos tiempos que corren.

Al que le gustan las matemáticas, las estudia

El que las comprende, las aplica

El que las sabe, las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas.  

Después dicen que las Matemáticas no son bellas: en el fondo se busca la belleza perfecta utilizando la ciencia. ¡ Y por supuesto ahí aparece el número áureo:Fibonacci no podía faltar a la cita!. Lo mismo en cirugía estética que en maquillaje. Incluso ya se ha desarrollado una máquina para embellecer el rostro(El profesor Cohen de Tel Aviv) . En las dos entradas siguientes se puede profundizar sobre el tema:

http://webinet.blogspot.com/2009/05/biologie-du-maquillage.html

http://brouillondepoulet.blogspot.com/2009/06/quand-un-humoriste-commence-ainsi-un.html

 Es una prueba de la paradoja de Banach, que viene a decir que es posible dividir un cuerpo geométrico en un número finito de piezas separadas de manera que se obtengan dos cuerpos idénticos al original.

Es una superficie un tanto "rara". Presenta unas propiedades llamaríamoslas extrañas como: tiene una sola cara, un solo borde, no es orientable. Si se corta a lo largo en la mitad del ancho de  la cinta se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas. Si a esta banda que hemos obtenido se la vuelve a cortar por la mitad obtenemos dos bandas entrelazadas.  Geométricamente se pueden dar sus ecuaciones en paramétricas:

Como curiosidad apuntar que Johan Sebastian Bach compuso un canon cuya partitura, al ejecutarse, guarda semejanza con la forma de una Banda de Möbius.

 En este enlace se puede profundizar un poco más:

http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius

En el video vemos cuatro experimentos con la banda de Möebius.

De Abc Maths Blog.

¡

"Tablero de Möbius" .

 

Escultura De Max Bill.

 

¡el 35 es un número tetraédrico......!

En estos días en los que se celebra el día de los Enamorados, también las Matemáticas lo celebran con una función  cuya gráfica es una superficie con forma de corazón.......

Ya es conocido que la palabra álgebra proviene del árabe. Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi publicó en Bagdag en el siglo IX(hacia el año 825) el famoso libro “Kitab-l muqabala-Jabr wa al”, donde se estudia la ecuación de segundo grado. La palabra Al-Jabr dio lugar a Álgebra; muqabala  se deriva de la misma raíz que qabbala, la Cábala hebrea. Hay que resaltar que algebrista en español(antiguo y actual) es curandero. Así el diccionario de la RAE dice de algebrista(aunque en desuso): Cirujano dedicado especialmente a la curación de dislocaciones de huesos.

También este matemático árabe introdujo algún otro nombre de  entes matemáticos: como la raíz “jizr” para referirse a lo que esconde una ecuación. Sus traductores tomaron la palabra y el símbolo lo tomaron de la palabra árabe

En Europa se siguen tomando nombres para los entes matemáticos del Álgebra o la Geometría del latín o del griego . Así por ejemplo en 1691 apareció monomio del griego Mononom y el de polinomio en 1697.                         

Si os gusta presumir de velocidad en el cálculo mental matemático, mathrun.net te gustará. Se trata de un juego en el que tendrás que marcar como falsas o correctas las operaciones que van apareciendo. Conforme sube el nivel, va aumentando la velocidad y las operaciones son más complejas. Al principio es muy sencillo, por lo que a estudiantes con algún nivel puede cansarles un poco.

Para los amantes del sistema decimal hemos ¡inventado! una nueva palabreja. Es muy simple: en vez de contar los años desde el nacimiento se cuentan los días, agrupados en paquetes de 1000, de ahí el nombre de kilo. De ellos los más importantes son los decakiloversarios(los 10000 días, 20000....). En este enlace siguiente se pueden calcular los próximos kiloversarios con sólo introducir la fecha de nacimiento: http://www.procrastin.fr/tool/kiloday/ 

Ya hemos escrito algunas curiosidades del numero 2011 en alguna entrada anterior, vamos a colocar algunas más:

**el número 2011 multiplicado por su simétrico 1102 nos da un capicúa: 2216122.

**Su doble menos 1 sigue siendo un número primo(4021).

**El 13 de Mayo de 2011 es viernes y trece ¡ojo! y escrito así 13052011, su suma es 13, con lo cual es un doble viernes 13, así que ¡yuyu!.La próxima vez que ocurra esto será el 13 de enero de 2141, que creo que no veremos ...... El viernes 13 en países anglosajones es un día de mala suerte, en alusión a un viernes 13 de Octubre de 1307 en el que la orden de los Caballeros Templarios fue perseguida por La Inquisición y ese día fueron asesinados o condenados a la hoguera de manera colectiva. El temor al número trece se llama triskaidekaphobia.

**No es un número primo de Sophie Germain pues 2p+1 no es un número primo(4023 no es primo).

**Tampoco es un primo de Mersenne ( no es primo).

**Además no puede ser escrito como la suma de dos cuadrados.

Tu cumpleaños en PI

El número PI es un número irracional; por lo tanto tiene infinitas cifras decimales, no periódicas. Entre esas cifras ¿estará la secuencia de tu cumpleaños?. Por ejemplo, si la fecha de tu nacimiento es 25 de Marzo de 1987, en la siguiente dirección de internet introduce 250387 y te aparecerá en que posición decimal aparece esa secuencia:

http://www.facade.com/legacy/amiinpi/

2011 es un número primo y, curiosamente, lo podemos poner como suma de 11 (otro primo) números primos consecutivos

157+163+167+173+179+181+191+193+197+ 199 +211=2011

Si eres capaz de recordar de memoria el número de doce dígitos 5114 6240 3513, serás capaz de saber que el 3 de agosto de 2011 es miércoles, o que el 27 de octubre de 2011 será jueves. Serás la estrella de todas las fiestas. El secreto es la tabla de multiplicar del 7 y la aritmética modular, módulo 7. Asignamos el 0 al domingo, el 1 al lunes, el 2 al martes, el 3 al miércoles, el 4 al jueves, el 5 al viernes y el 6 al sábado. Cada uno de los doce dígitos del número anterior indica la clave para cada mes del año 2011 (corresponde a la del última día del mes anterior). Por ejemplo, la clave para agosto es 0 (dígito octavo), luego el 3 de agosto de 2011 es (0+3) mod 7 = 3, es decir, miércoles. La clave para octubre es 5 (dígito décimo), luego el 28 de octubre de 2011 es (5+28) mod 7 = 33 mod 7 = 5, viernes, ya que 33=7*4+5. Navidad el año que viene caerá en domingo, y así sucesivamente… ¿qué día de la semana será tu cumpleaños?

En el acertijo óptico debes encontrar los 6 pumas que aparecen en esta imagen.

El problema del Matrimonio Estable ha sido ampliamente estudiado por matemáticos.


El planteamiento claśico del problema es el siguiente. Tenemos un conjunto formado por N hombres y N mujeres. Cada hombre y cada mujer, hace una lista ordenada de preferencias sobre el grupo del sexo opuesto. Se trata de hacer un emparejamiento, fomar las N parejas, de forma estable, es decir, si un hombre y una mujer (no emparejados entre ellos) preferirían  estar juntos antes que con sus actuales parejas, es un emparejamiento inestable.


En 1962,  David Gale  y Lloyd Shapley demostraron que, si el número de hombres es el mismo que el de mujeres, siempre existe una solución con matrimonios estables.

“ Hace veinticinco  siglos  que los matemáticos vienen practicando la costumbre de corregir sus errores,   viendo así su ciencia enriquecida y no empobrecida;  esto les da derecho a contemplar el futuro con serenidad”.

            Nicolás Bourbaki

Las matemáticas poseen una plasticidad sin la cual no sería posible entender algunos conceptos y, muchas veces, la primera imagen que nos formamos de ellos prevalece toda la vida.
En los años del colegio, para mí, como para mucha gente, el infinito estaba al final de una línea recta que se escapaba a la izquierda y a la derecha, hacia lugares oscuros en los que ya no había luz, en los que ya no había nada porque todo estaba demasiado lejos.

 Recuerdo que un día, al terminar la clase de matemáticas, le pregunté al profesor si el infinito también se podía ir hacia delante y hacia atrás. “Sí”, contestó, “y también se puede apretar, hasta llegar a hacerlo tan pequeño como quieras”, añadió juntando las manos, como si quisiera comprimir el aire que había entre ellas. Yo me lo quedé mirando, temeroso de que entre aquellas dos manos pudiera dar comienzo una reacción nuclear imparable.

Luego cogió una tiza y dibujó un segmento de recta en la pizarra, en el que marcó dos puntos separados a un palmo de distancia. Al primero le asignó el número 1 y al segundo el número 2. “Aquí, entre estos dos extremos, hay infinitos puntos y a cada uno de ellos le corresponde un número”. El recreo ya había empezado, pero yo seguía clavado ante la pizarra, atónito de que el infinito pudiera caber en un trozo tan pequeño. El momento culminante vino cuando intenté encontrar un número que estuviera muy pegado al 1, por ejemplo el 1,0000001. Comprendí que por muchos ceros que pusiera, todavía cabrían infinitos números entre ellos. Sólo era cuestión de añadir más ceros.

Era cierto: podía hacer el infinito tan pequeño como yo quisiera.
Esta es una propiedad que poseen algunos conjuntos y que en matemáticas (concretamente en Topología) recibe el nombre de “densidad”. Se dice que un conjunto A es “denso” si todo intervalo abierto contiene un punto de A. Esta es la definición precisa y exacta, pero, para mí, un conjunto denso es, además, aquel que puede comprimirse entre las manos de mi viejo profesor de matemáticas.

(E.Gracián, en La Vanguardia)

Diez consejos para no dejarse embaucar por las pseudociencias, y mantener siempre la duda:

1. Comprobar la procedencia de la historia.

2. Investigar quién lo ha dicho.

3. Fijarse en la terminología.

4. Echar un vistazo a las críticas.

5. Fijarse en las cifras.

6. Pensar con lógica.

7. Hacer experimentos.

8. Dudar sobre lo que se está viendo.

9. No confundir el deseo con la realidad.

10. Aprender el conocimiento científico correcto.  (Hiroshi Yamamoto).

     De este decálogo se pueden recomendar algunos apartados para usar en la vida cotidiana, así que poneros a descubrir cuáles podrían seros útiles.

Nerón, el emperador romano, perseguidor encarnizado de los primeros cristianos. También ese nombre esconde algo según la cábala sustituyendo las letras por números. ¿Qué misterio se resuelve sustituyendo haciendo esa sustitución?

666

En virtud de algunos testimonios de la época (por ejemplo escritos apócrifos judíos como La Asención de Isaías o los Oráculos Sibilinos), de todos los emperadores fue Nerón el que más odio y temor despertó entre los primeros cristianos, llegándosele a personificar en los textos anteriormente citados como el mismísimo Anticristo, debido a su desmesurada crueldad.

El Apocalipsis se hace eco de este sentimiento de odio hacia Nerón, pero por ser un libro simbólico, esta relación no se hace explícitamente, si no que la relación entre La Bestia (o Anticristo) y Nerón se hace por medio del número 666.

Pero, ¿de qué manera se relaciona la figura de Nerón con el número 666? La analogía en este caso es bastante simple si se mira desde el punto de vista de la cultura a la cual pertenecía el autor: la hebrea. Teniendo en cuenta que el alfabeto hebreo carece de vocales (que se sustituyen por signos diacríticos, al igual que en la escritura árabe), el nombre de Nerón (al que se le añade el título de César, que equivale básicamente al de Imperator), quedaría escrito de la siguiente forma:

Para ser más precisos, habría que permutar el orden de las palabras, pues la escritura hebraica se realiza de derecha a izquierda:

QSR NRWN

que en alfabeto hebreo se escribiría de la siguiente forma:

ק ס ר נ ר ו נ
(qor sámaj resh nun resh waw nun)

Llegados a este punto, conviene aclarar un aspecto importante. Al igual que los romanos, los judíos no tenían un sistema numérico propiamente dicho, así que asignaban a cada letra de su alpha-bet un valor numérico (a esto se le llama Gematría, uno de los tipos de Cábala). Así, por ejemplo, la primera letra (aleph) tenía asignado el valor 1 (ó 1000, dependiendo de su papel en la palabra). Por tanto, la frase קסר נרונ (Nerón César), equivale a la siguiente serie numérica:

100 60 200 50 200 6 50

Que sumada arroja el siguiente resultado:

100 + 60 + 200 + 50 + 200 + 6 + 50 =

666

Con lo cual llegamos a la conclusión de que el número 666 es el resultado de sumar la serie de números asociados a las letras hebraicas que constituyen la frase “Nerón César”.

Como puede imaginarse, ésta no es la única teoría al respecto, pero hoy en día sigue siendo la más aceptada por la mayoría de los Exégetas (especialistas en las Sagradas Escrituras). Además, recordando la frase original que aparece en el Apocalipsis:

“¡Aquí está la sabiduría! Que el inteligente calcule la cifra de la Bestia; pues ES LA CIFRA DE UN HOMBRE. Su cifra es 666.”

Vemos que en efecto la teoría respeta la cita textualmente, pues el número de La Bestia corresponde en la Cábala judía al de un hombre: el emperador Nerón.

 Algunas curiosidades de los números originaron su estudio en la Edad Media, a lo que se le llamó la Cábala, que en una de sus acepciones da lugar a la cábala especulativa, que investiga los sentidos recónditos relativos a la Sagrada Escritura, y a los misterios de la naturaleza y la creación, y una de sus divisiones es  la Gematría.

Gematría: la Cábala en piedra

Otro de los aspectos esotéricos de las construcciones medievales, igualmente relacionado con los números y sus mensajes ocultos, es el de la gematría. De forma similar a lo que ocurre en la tradición hebrea con la Cábala, la gematría es "una ciencia tradicional" que interpreta de forma simbólica las palabras a partir del valor numérico de sus letras, ya sean hebreas o griegas. En ambos casos, es posible traducir las palabras a números, e interpretar estos, de manera simbólica, y viceversa. "Dificilmente hubo un teólogo medieval (explica Emile Màle) que no buscara en los números la revelación de la verdad oculta. Alguno de sus cálculos recuerdan vívidamente a los de la Cábala".  Esta práctica cabalística y mística fue conocida y empleada de forma habitual por los maestros constructores de la Edad Media, existiendo numerosos ejemplos que dan prueba de ello. Uno de los más llamativos se encuentra el la Catedral de Troyes (Francia). Allí podemos comprobar que la clave de la cabecera está a una distancia del suelo de 88 pies y 8 pulgadas. 888 es la cifra que obtenemos si, usando la gematría, traducimos el nombre de Jesús en griego: IHSOUS, o lo que es lo mismo: I (10) + H (8) + S (200) + O (70) + U (400) + S (200) = 888.Por otra parte, algunos pilares miden 6 pies y 6 pulgadas y la iglesia tiene 66 de estos pilares. Sobre aclarar que el 666 es el número de la Bestia, tal como lo cita el Apocalipsis, y que los pilares, que sostienen las bóvedas y simbolizan a los apóstoles, deben aplastar al Maligno.Tal como lo cita Jean Hani en su obra, este simbolismo gemátrico de Troyes para aludir continuamente al Apocalipsis de San Juan, pues también encontramos en este templo 144 ventanas (en alusión a los 144.000 elegios) y el triángulo utilizado para obtener el alzado del Templo, "oculta" un ángulo de 26 grados, cifra del nombre de Dios en hebreo: IHVH. Hani da otros ejemplos: en la iglesia de Saint Nazaire, en Autun, la longitud y la anchura del templo suman 257, cifra que equivale a NAZER. Ésta palabra significa "la corona del príncipe" y unida a Nazaire del nombre de la iglesia quiere decir: " la corona del Rey Jesús, el Nazareno". Del mismo modo, la longitud de la catedral de Notre Dame de París es de 390 pies, que gemátricamente significa: "ciudad de los cielos". Idéntica cifra y mensaje lo encontramos también en la iglesia francesa de Saint-Lazare de Autun, "oculto" en las medidas de tres ventanas del crucero. Este uso simbólico del número, tampoco era una creación original de los constructores medievales sino que, una vez más, fue heredado de prácticas más antiguas. Así, el estudioso y sacerdote monseñor Devoucoux, demostró que los antiguos templos de Jano y Cibeles, así como el de Artemisa en Éfeso, fueron erigidos empleando el simbolismo de la gematría.

(www.el-amarna.org)

 

 Shànghǎi, la capital económica de China, domina la excelencia en el informe PISA 2009 con una nota media de 600, muy por delante de los 562 de Singapur (los segundos del mundo detrás de Shànghǎi) o los 546 de Corea del Sur. Jesús tiene una sobrina que estudia en el sistema educativo chino y nos cuenta detalles muy curiosos del mismo. Os extraigo unas frases para abrir boca.

“Mi sobrina acude a una escuela (pública) en una ciudad muy cerca de Shànghǎi. Los estudiantes son de clase media. Los grupos son de unos 45 chavales por maestro. Mi sobrina entra al colegio a las 8:00 de la mañana y sale a las 17:00 de la tarde. Pero a esa hora empiezan las actividades extracurriculares y mi sobrina no suele llegar a casa antes de las 20:00 de la noche.

Las actividades extraescolares de mi sobrina son “Go (que refuerza la capacidad analítica), danza y clases extras de inglés (aunque solo sea para poder hablar conmigo). Un 80 por ciento de los alumnos del colegio están apuntados al menos a una actividad, por ejemplo, a varias horas de piano todos los días. Además, las vacaciones de verano son solo 8 semanas. Por tanto, resulta una cantidad de horas lectivas anuales mucho más alta que en España.”

Además, mi sobrina “tiene que hacer sus deberes al final de la jornada lectiva. Me llamó la atención la cantidad y avanzado nivel de los deberes de matemáticas y el que, casi todos los días, tengan que memorizar un poema distinto de la literatura clásica china. La idea es, claro, que reforzar la memoria es vital y que la poesía ayuda a aprender a escribir y expresarse correctamente. Mi sobrina, sin ir más lejos, sabe recitar varios centenares de poemas.”

“El éxito académico depende mucho más del esfuerzo y la dedicación que del gasto en educación o de que pongamos portátiles en las clases. Para aprender matemáticas uno solo necesita papel y un lápiz. Para aprender los clásicos, unas ediciones baratas de los mismos. En China, o al menos en las provincias costeras, esto se lo están tomando muy en serio. Y con los indios, los coreanos y cualquier día los brasileños o (casi seguro) algún país de África antes de lo que nos pensamos, van a cambiar el mundo. España, con 44 millones de habitantes, tiene un desastre de sistema educativo. Y el primer paso para solucionarlo es reconocerlo.”

La sorpresa de Shànghǎi ha llamado la atención a todos los medios, tanto de comunicación [Sam Dillon, "Top Test Scores From Shanghai Stun Educators," New York Times, December 7, 2010], como técnicos [Jeffrey Mervis, "Educational Assessment: Shanghai Students Lead Global Results on PISA," Science 330: 1461, 10 December 2010]. Tras leer la entrada de Jesús, la sorpresa sorprende menos… ¿Quién está dispuesto a que su hijo/a esté 12 horas al día en el cole?

(emulenews en 10 Diciembre 2010)

Se generan en este enlace multitud de pruebas de Matemáticas y otras materias.

http://www.thatquiz.org/es/

"SI UN DOCTOR, UN ABOGADO O UN DENTISTA TUVIERA A TREINTA PERSONAS O MÁS EN SU OFICINA A LA VEZ, TODAS CON DIFERENTES NECESIDADES Y ALGUNAS QUE NO QUIEREN ESTAR ALLÍ ...Y EL DOCTOR, ABOGADO O DENTISTA, SIN AYUDA, TUVIERA QUE TRATARLOS A TODOS CON EXCELENCIA PROFESIONAL DURANTE DIEZ MESES, ENTONCES PODRÍAN TENER UNA IDEA DE LO QUE ES EL TRABAJO DEL DOCENTE EN EL AULA".

(Kathy A. Megyeri. "Chocolate Caliente para el Alma de los Maestros")

"Los hombres son como los números, solo adquieren el valor por la posición que ocupan" Napoleón Bonaparte.
(Esto no fue así en la numeración romana).

Evariste Galois, según Klein “temperamento indomable que rehusa plegarse a cualquier orden o regla (…) típico del genuino y desordenado genio (matemático) francés” (pág. 121, “Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el s. XIX,” Felix Klein, Editorial Crítica, 2006 , “Development of Mathematics in the 19th Century,” Full view in Google Books), ¿no os recuerda a James Dean, el actor?

La matemáticas tanto a finales del s. XVIII como a inicios del s. XIX fueron dominadas por los franceses (y en la historia europea en general por los devaneos de Napoleón), “fueraparte” Gauss, obviamente, la excepción que toda “caracterización” no matemática tiene. El dominio de la matemática francesa culminó en 1832, el 31 de mayo, con la muerte en duelo, por amor “propio,” del joven Galois (de sólo 20 años). Entonces comenzó el dominio de los matemáticos alemanes.

Políticamente incorrecto, altivo al extremo, es el prototipo del empollón, inadaptado, que busca que “todos hablen de él, aunque sea mal.” Agitador político, tuvo problemas con el gobierno y llegó a estar en prisión. Trató de entrar en la École Polytechnique, la élite universitaria francesa, dos veces, pero en ambas cateó. Su arrogancia le llevó a afirmar que “las preguntas que le hicieron eran tan triviales, que no se dignó a contestarlas” (en realidad, quizás influyera más que su padre se acababa de suicidar por cuestiones políticas, eran tiempos políticamente muy revueltos en Francia). Fue aceptado en 1829 en una universidad de “segunda”, la École Normale, pero al año siguiente lo expulsaron por conducta inapropiada. En cualquier caso, era una “niña bonita” (admirado por muchos de sus profesores) por su extrema inteligencia para las matemáticas. En palabras de Klein, “mozalbete descarado, casi petulante, … es un matemático de completa claridad y madurez formal, con una prodigiosa profundidad”.

Su testamento, su famosa carta a su amigo Chevalier, la noche anterior al duelo, que presenta la culminación de la obra de su vida, de la que ya había publicado varios artículos, lo que ahora llamamos “Teoría de Galois”, una de las primeras grandes contribuciones en “Teoría de Grupos” (a quien Galois le dió este nombre, “grupo”), la aplicación de la teoría de grupos al problema de la resolución (cálculo de raíces) de polinomios, o saber cuándo un polinomio de coeficientes enteros tiene raíces que se pueden expresar utilizando operaciones elementales. En palabras del propio Galois (traducidas y adaptadas) “amigo Chevalier, a menudo he enunciado teoremas de los que no estaba seguro, pero lo que he escrito esta noche, que ronda en mi cabeza desde hace un año, creo que no me equivoco si afirmo que son teoremas verdaderos e induscutibles aunque no presento demostración completa. Amigo Chevalier pídeles a Gauss o Jacobi que den su opinión sobre la importancia de los mismos, no sobre su corrección, que seguro que no faltarán otros, o eso espero, que se ocupen de sacar tajada descifrando este popurrí.” Desafortunadamente, su esperanza se vio truncada por la falta de interés de Jacobi y Gauss. Sólo hasta 1846 (3 lustros más tarde), gracias a Liouville, estos resultados vieron la luz pública y mostraron toda su brillantez. A finales del s. XIX se puso “de moda” entre los profesores universitarios de matemáticas el contar a sus alumnos la teoría de Galois, como ejemplo de los logros más bellos de las matemáticas, aunque la extrema dificultad de la teoría para alumnos de grado hacía que los alumnos acabaran odiando lo que no comprendían (quizás por las propias dificultades de “comprensión” de sus docentes).

¿Quién inspiró la gran obra de Galois? Probablemente, la teoría de resolventes de Lagrange (James Pierpont, “Early history of Galois’ theory of equations,” Bull. Amer. Math. Soc. 4(7):332-340, 1898 , pdf gratuito). ¿Te interesa la vida de Galois? Más información sobre Galois, incluyendo artículos originales y biografía. Si tienes acceso a ScienceDirect de Elsevier, disfrutarás del artículo de Ivo Radloff, “Évariste Galois: Principles and Applications,” Historia Mathematica, 29(2):114-137, May 2002 .

Pero Galois no sólo trabajó en álgebra, teoría de grupos, también trabajó en análisis (las famosas integrales abelianas, integrales cualesquiera de funciones algebraicas de una variable), e incluso en métodos numéricos (métodos de punto fijo de Abel). Os recomiendo, respecto a este último trabajo, Massimo Galuzzi “Galois’ Note on the Approximative Solution of Numerical Equations (1830),” Journal Archive for History of Exact Sciences, 56(1):29-37, 2001 . Por supuesto, no podemos olvidar Jules Tannery, “Manuscripts de Evariste Galois,” Gauthier-villars, Paris, 1908 , disponible gratuitamente en la University of Michigan´s Historical Math Collection (las obras completas de Galois).

De emulenews.

No os preocupéis,no se caerá,funciona con el aire y la presión del líquido.El depósito rellena una cantidad constante de líquido sin que se derrame.

(del blog "cocina y matemáticas"

En una de las portadas de la catedral de la Sagrada Familia de Barcelona( Basílica desde la visita del Papa Benedicto XVI en Noviembre de 2010) Gaudí situó este cuadrado mágico, que como sabemos las sumas de  horizontales, verticales,diagonales son iguales. ¿Qué quería representa Gaudí?

ES CASUALIDAD?

1) New York City tiene 11 letras.

2) Afghanistan tiene 11 letras.

3) Ramsin Yuseb (El terrorista que amenazó con destruir las Torres Gemelas en 1993) tiene 11 letras.

4) George W Bush tiene 11 letras. Esto puede ser pura coincidencia, pero ahora se pone mas interesante

1) New York es el estado numero 11.
2) El primer avión que se estrelló contra las Torres Gemelas fue el vuelo numero 11.

3) El vuelo numero 11 llevaba 92 pasajeros. 9 +2 = 11

4)El vuelo numero 77 también se estrelló contra las T Gemelas,
y llevaba 65 pasajeros. 6+5 = 11

5) La tragedia sucedió el 11 de Septiembre, o mejor dicho 9/11.
9+1+1=11

6) El día es igual al numero de emergencia de la policía en
Estados Unidos 911. 9+1+1=11.
Pura coincidencia??? Sigue leyendo y ya me contarás.

1) El numero total de victimas dentro de todos lo aviones fue
de 254. 2+5+4= 11.

2) El 11 de Septiembre es el día 254 del calendario. Otra vez 2+5+4=11.

3) Las explosiones de Madrid sucedieron el día 3/11/2004.
3+1+1+2+4= 11.

4) La tragedia de Madrid sucedió 911 días después del incidente de las Torres Gemelas 9+1+1=11….

CUANTAS LETRAS TIENE BARACK OBAMA?

 En este caso encontramos ejemplos de ecuaciones muy interesantes con fuertes mensajes ocultos, en las profundidades, en el interior de las ecuaciones. ¿Quién hubiera creído que una ecuación simple habría podido dar un resultado tan interesante?  Las matemáticas están llenas de misterios maravillosos, esperando a alguien para descubrirlos. No se  necesita mucho para ir a una exploración por el mundo de las matemáticas. La paciencia y la curiosidad deberían ser suficiente.

El Junquillo Chino
El siguiente problema fue hallado en el capítulo IX del libro chino: "Chu Chang Suan Shu" o "Arte Matemático en Nueve Secciones" .

 Crece en medio de una laguna circular de 3m (300cm) de diámetro un junquillo que sobresale 30 cm del agua cuando se inclina hasta que lo cubre de agua alcanza justamente la orilla de la laguna, ¿qué profundidad tiene el agua?

Este antiguo libro chino data probablemente del siglo II a.C (Dinastía Han) y contiene 246 problemas divididos en 9 capítulos, el autor es desconocido , y contiene el resumen de todo el conocimiento matemático poseído en China hasta la primera mitad del siglo III d.C. algunos de estos problemas datan de la Dinastía Qin (221 - 220 a.C.) y fueron compilados por Zhang Cang (256? - 152 a.C.)

El libro tuvo numerosos comentaristas tales como el matemático chino Lui Hiu quien escribió en el año 263 a.C un comentario donde proveyó la justificación matemática para las reglas y soluciones de los problemas escritos allí, además de otros como Zu Kengzhi (siglo VI d.C.), de li Chunfeng (602-670) y de Yang Hui (1270).

Veamos la solución del problema propuesto: graficando las condiciones del problema antes de que el junquillo se inclinara:

Como 300 cm es el diámetro de la laguna entonces la distancia del junquillo a la orilla es de 150 cm. Además que la profundidad del agua estará dado por x que es también la longitud de la parte sumergida del junquillo, téngase en cuenta que la longitud total del junquillo es x + 30.
Grafiquemos nuevamente ahora teniendo en cuenta la inclinación del junquillo precisamente cuando su extremo superior alcanza la orilla.

Por el teorema de Pitágoras:

luego x = 360 cm = 3,6 m

Este problema muy posiblemente haya pasado de La China a la India y en efecto es así pues Bhaskara II (llamado también Bhaskaracharya ) en su Lilavati expone este problema de manera ligeramente diferente por ejemplo en vez de considerar un junquillo como el protagonista del problema Bhaskara optó por elegir una planta familiar de su territorio como el loto, veamos:

En cierto lago, el repleto de gansos rosados y grullas, se podían ver, la parte superior de una flor de una planta de loto un palmo arriba de la superficie del agua. Forzado por el viento, avanzó gradualmente y fue sumergido por el agua a una distancia de 4 palmos. (ver figura)
Calcula, deprisa matemático ¡¡¡¡¡ la profundidad del agua.
El Lilavati (que significa "El Hermoso") es el manuscrito más conocido escrito por Bhaskara II en el año 1150 d.C a los 36 años de edad y contiene 278 versos sobre diversos aspectos de las matemáticas hindúes como por ejemplo: resolución de ecuaciones cuadráticas, progresiones, el teorema de Pitágoras, regla de tres, medición de volúmenes, etc.

Bhaskara II también escribió el Bijaganita (semilla que cuenta o extrae la raíz) en la que expone temas del álgebra; el Siddhantasiromani que está dividido en dos partes: la primera parte trata sobre astronomía matemática y la segunda sobre la esfera; el Vasanabhasya de Mitaksara que es un comentario propio del Siddhantasiromani; el Karanakutuhala (cálculo de maravillas astronómicas) o Brahmatulya que son una versión simplificada del Siddhantasiromani; y el Vivarana de el cual es un comentario en el Shishyadhividdhidatantra de Lalla.

Deben considerarse dos clases de paradojas. La particular o local consiste en afirmaciones cortas e ingeniosas que se acercan a lo epigramático, tal como las de Oscar Wilde. La general o estructural es más compleja

Una canción memorable, con mucho humor de la percepción que algunos tienen de la vida, pero que no sabemos ,por ahora quién la canta,....

El apasionante viaje de la vacuna de la viruela hasta  el nuevo mundo.

Situémonos en el año 1803, en un momento en el que el virus de la viruela mataba a decenas de miles de personas en el nuevo mundo. Afortunadamente en Europa existía ya una vacuna para erradicarla, pero no en América. Pensad en que no existían neveras para transportarla en una travesía de muchos días, y el hielo se derretiría en muy poco tiempo y llegaría en mal estado. Esta es la historia de cómo el ingenio humano y 22 héroes lograron llevar la vacuna hasta las américas y salvar así millones de vidas.



El monarca español Carlo IV era especialmente sensible a los estragos de la viruela, puesto que perdió un hijo a causa de la terrible enfermedad. Por ello fue el patrocinador de la expedición que trató de llevar la vacuna hasta México, por donde se supone que entró la enfermedad cobijada en algunos de los marineros que Hernán Cortés llevó en su camino hacia el oro Azteca.

El problema que conllevaba el trayecto era sencillo, si se inoculaba el virus a una persona que estuviera vacunada, en el tiempo que durara el viaje desarrollaría la enfermedad y la superaría antes de llegar a puerto.

Por ello, el médico alicantino Francisco Javier Balmís, tomó una decisión que hoy consideraríamos controvertida. Embarcó a 22 niños expósitos coruñeses vacunados contra la viruela, e inoculó a dos de ellos el virus. Cuando este hacía su efecto en forma de notorias pústulas, unos niños se lo pasaban a otro de forma escalonada por el método del contacto entre sus brazos. Dos se lo transmitían a otros dos niños, que hacían lo mismo a su vez con otros dos, hasta llegar hasta los 22. De ese modo, cuando el María Pita atracó en las costas de Puerto Rico, la vacuna estaba lista para depositarla en manos de los médicos locales.

La expedición se dividió entonces en dos grupos que hicieron llegar la tan deseada vacuna a las costas de Venezuela, Cuba, México, Panamá, Colombia, Ecuador, Perú, Chile, Bolivia, Brasil, Guatemala, Argentina, Filipinas y China.

Así fue como 22 pequeños niños sin padres fueron los portadores de la esperanza de vida para millones de personas.
También se puede ver eneste enlace:

http://es.wikipedia.org/wiki/Real_Expedici%C3%B3n_Filantr%C3%B3pica_de_la_Vacuna

En verdad, uno piensa que el jet-lag —esa diferencia horaria que los ejecutivos y los funcionarios que se la pasan viajando sufren en cuerpo propio— es un fenómeno moderno, y la verdad es que lo es. Pe­ro sin embargo fue descubierto —y experimentado— hace nada menos que cuatrocientos y pico de años.

Hubo un caso de jet-lag en pleno Renacimiento, Y esperen que les cuente porque la historia vale la pena: fue cuando regresó la expedición de Magallanes y se llevaron la sorpresa de su vida al ver que les faltaba un día. Y es así: el ocho de septiembre de 1522, en el puerto de Sevilla, desembarcaron los dieciocho sobrevivientes de la expedición que al mando de Magallanes —muerto durante el viaje— había partido tres años antes (el 10 de agosto de 1519) con cinco naves y 250 tripulantes.
Y esos dieciocho sobrevivientes habían dado la vuelta al mundo. Fue una hazaña monumental, que despierta admiración no sólo por su magnitud, sinO porque se hizo sin la habitual violencia que los “descubridores” solían ejercer sobre los pueblos “descubiertos” y más débiles.
Ahora bien: entre los dieciocho sobrevivientes estaba Antonio Pigafetta, cronista de la expedición₁ que había llevado un cuidadoso diario consignando los pormenores del viaje. Y hete aquí que al desembarcar se encontró con que las fechas de su diario y la de España, increíblemente, no coincidían: el día que en España era 8 de septiembre 8 sábado, en su diario era 7 de septiembre viernes. Pigafetta creyó que se trataba de un error y revisó una y otra vez el diario sin encontrar falla alguna. Al final, tuvo que rendirse a la evidencia: durante el viaje, un día ente­ro se había esfumado como por arte de magia. La noticia causo sensación en toda Europa: un día entero desaparecido! ¿Adónde se había ido? ¿Cómo podía desaparecer un día? ¿Cómo podían imaginar se que se estaban enfrentando —por primera vez— con el jet-lag?
Finalmente, fueron los astrónomos de la corte papal quienes aclararon el fenómeno: explicaron que si se viaja alrededor de la Tierra hacia el oeste se pierde forzosamente un día, del mismo modo que si se cir­cunnavegara la Tierra hacia el este se ganaría un día.
Y la razón es ésta: cada “día” se debe a una rotación de nuestro planeta; si uno se mueve alrededor de la Tierra en el sentido de la rotación dará una vuelta más, silo hace al revés (como en el caso de Pigafetta) dará una vuelta menos. Del mismo modo que si arriba de una calesita uno camina en el senti­do de la rotación, y da una vuelta completa, verá pasar el palo de la sortija una vez más que quienes se quedaron quietos; y si uno camina en sentido contrario, dando una vuelta completa, verá pasar el palo de la sortija una vez menos.
Naturalmente, nadie pudo darse cuenta durante el viaje porque iban atrasándose unos pocos segundos por día. Por eso el jet-lag no se notó físicamente y se acumuló como una sorpresa mayúscula al volver.
Lo interesante es que no importa la velocidad a la que se haga el viaje, ni lo que se tarde en hacerlo, ni el recorrido que se siga: siempre, al circunnavegar la Tierra, se perderá (o se ganará) un día: uno puede hacer el trayecto que quiera, ya sea una complicada poligonal en zigzag o ir derecho, puede hacerlo en una semana, en tres años o en diez siglos, pero siempre perderá (o ganará) un día y nunca más que un día al volver al punto de partida. Julio Verne se aprovechó de este fenómeno en La vuelta al mundo en ochenta días, y Saint-Exupéry de alguna manera lo usa en El principito cuando éste relata de qué manera en su pequeño planeta podía ver cuantas puestas de sol se le ocurriera. Uno podría decir, pues, que el jet­lag es un concepto típicamente renacentista. Aunque esto sea forzar un poco las cosas, es agradable remontar hasta el Renacimiento un fenómeno tan moderno.

Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso».

El matemático Euclides descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula :

• n = 2:   2¹ × (2² – 1) = 6
• n = 3:   2² × (2³ – 1) = 28
• n = 5:   2⁴ × (2⁵ – 1) = 496
• n = 7:   2⁶ × (2⁷ – 1) = 8128

El quinto número perfecto (33550336) tiene 8 dígitos, contradiciendo así la primera suposición. En cuanto a la segunda, el quinto número perfecto acaba en 6, pero también el sexto (8589869056) termina en 6. (El que la última cifra de un número perfecto par expresado en base 10 siempre sea 6 u 8 no es difícil de demostrar.)

Posteriormente, Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares se generan a partir de la fórmula que ya descubrió Euclides.

No se conoce la existencia de números perfectos impares. Sin embargo, existen algunos resultados parciales al respecto. Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10³⁰⁰, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 10⁷, dos de ellos deben ser mayores que 10.000 y tres factores deben ser mayores que 100.

"Con números se puede demostrar cualquier cosa."
Thomas Carlyle (1795-1881)

"¿Sabe usted? Todos nos hicimos matemáticos por la misma razón: éramos perezosos."
Max Rosenlicht (1949)

"El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide."
D’Alembert (1717-1783)

"La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles."
René Descartes (1596-1650)

"Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos."

Henry David Thoreau (1817-1862)

"Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad."
Albert Einstein (1879-1955)

¿Quieres que hablen bien de ti? No hables bien de ti mismo.

Blaise Pascal (1623-1662) Matemático, físico, filósofo y escritor francés.

"Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero."
Bertrand Russell (1872-1970) 

Cada día sabemos más y entendemos menos.

Albert Einstein (1879-1955) Científico alemán.

Cuando a Einstein le preguntaron, qué armas se emplearían en la tercera guerra mundial contesto: " No lo se, pero en la cuarta se usarán palos y piedras"

Albert Einstein (1879-1955) científico alemán.

Dicen que el mono es tan inteligente que no habla para que no lo hagan trabajar. René Descartes. Filósofo y científico francés.

Educación es lo que queda después de olvidar lo que se ha aprendido en la escuela. Albert Einstein (1879-1955) Científico alemán.

“Es completamente lícito para una católica evitar el embarazo recurriendo a las matemáticas, aunque todavía le está prohibido recurrir a la física o a la química”. Henry-Louis Mencken (1880 – 1956).

La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot. El estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas. Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado".

Patrones fractales
Los patrones fractales tienen dos características básicas:
auto similitud (que significa que un mismo patrón se encuentra una y otra vez) y
dimensiones fractales.
Esta dimensión fractal describe la relación entre los segmentos y la totalidad. Entre más cercano esté la forma de un fractal a una línea (dimensión 1), a un plano (dimensión 2) o a un objeto tridimensional, más cercano estará la dimensión fractal al número entero que describe su forma.
Hay dos clases de fractales: matemáticos y naturales (al azar). Los fractales encontrados en la naturaleza tiene una característica adicional: Son formados por procesos aleatorios. Como ejemplo, se pueden nombrar: los rayos, los deltas de los ríos, los sistemas de raíces y las líneas costeras.

El matemático holandés John Einmahl, de la Universidad de Tilburgo, ha calculado el récord definitivo de 14 disciplinas atléticas y, entre ellas, el masculino de los 100 metros que él estima en 9.29 segundos apoyándose en la teoría de los valores extremos y en proyecciones estadísticas.

Einmahl no pretende predecir los récords posibles en un futuro lejano sino, como lo dice expresamente su estudio, los récords que podrían darse bajo las condiciones actuales. La base de los cálculos de Einmahl son las mejores marcas de 1.546 atletas masculinos y 1024 atletas femeninas de élite de cada disciplina estudiada que luego somete a complicadas elaboraciones matemáticas con ayuda de un ordenador.

Según los cálculos de Einmahl, el récord del maratón entre los hombres, que posee el keniano Paul Tergat (2h.04:55) es especialmente notable puesto que el matemático holandés considera que sólo podría ser mejorado en 49 segundos. Entre las mujeres, en cambio, el récord de la británica Paula Radcliffe, de 2h.15:25, podría ser claramente mejorado en 8 minutos y 50 segundos.

Curiosamente, también en las pruebas de velocidad, en las que habitualmente se cree que se está muy cerca del límite de lo humanamente posible, los cálculos de Einmahl apuntan a posibles mejoras. No sólo el récord de los 100 metros, que podría ser bajado de los 9.77 de Asafa Powell a 9.29, podría mejorar sino también el récord de 200 metros, en manos de Michael Johnson en 19.32, está casi un segundo por encima de lo posible.

En el lanzamiento de jabalina las mujeres parecen estar más cerca del ideal que los hombres. Mientras que el récord de la cubana Osleydis Menéndez, de 71 metros y 70 centímetros, podría mejorarse apenas en 80 centímetros, el del checo Jan Zelezny, de 98,48, podría mejorarse en 8 metros y 2 centímetros.

La teoría de los valores extremos, la especialidad de Einmahl, suele utilizarse para calcular cosas como “la mayor pérdida posible” en caso de catástrofes naturales, por lo que las compañías de seguros recurren con frecuencia a esta disciplina para determinar el monto de sus pólizas.

Einmahl también ha empleado esa disciplina para predecir el comportamiento de las acciones en los mercados bursátiles.

• Santa Teresa de Jesús murió el 4 de octubre de 1582 y fue enterrada, al día siguiente, el 15 de octubre. Durante la noche que fue velada, en Alba de Tormes, se produjo el salto de diez días de la reforma del calendario.
• La Revolución de Octubre (1917) en Rusia fue en noviembre para el resto de Europa (exactamente, el día 7 de noviembre), pues los rusos se regían por entonces por el calendario de la Iglesia Ortodoxa.
• En la obra Un yanqui de Connecticut en la corte del rey Arturo, de Mark Twain, se hace referencia a un eclipse de sol que ocurrió el 21 de junio del año 528 de nuestra Era, tres minutos después del mediodía.^[7] Sin embargo, al no hacer referencia al cambio del calendario, que fue aprobado después de dicha fecha tanto por Gran Bretaña como por los Estados Unidos, deja sin efecto la posibilidad que se indica en la novela de predecirla, tema crucial en la novela, además de que la hora solar romana (que se tomó en cuenta para la creación del calendario gregoriano), tampoco coincidía con la hora solar de la isla de la Gran Bretaña, por lo que la exactitud de la hora (tres minutos después del mediodía) tampoco tenía nada que ver con lo que en realidad ocurrió.
•  Isaac Newton, "padre" de la ley de la gravedad, nació el día de Navidad de 1642, justamente el día que murió Galileo Galilei. Esta casualidad sirvió para que, tres siglos después, el filósofo Bertand Rusell defendiera con ese ejemplo su teoría sobre      la  trasmigración de las almas.
• El 23 de abril de 1616, aunque según distintos calendarios, fallecieron tres grandes escritores de la literatura: Miguel de Cervantes (calendario gregoriano) , William Shakespeare (calendario juliano, si consideramos que el desfase temporal que el nuevo calendario intentaba enmendar era de diez días, ha de concluirse que el autor de Hamlet falleció (según fecha gregoriana) el 3 o el 4 de mayo) y el Inca Garcilaso de la Vega. Se eligió este día para conmemorar a los libros, fomentar la cultura y la protección de la propiedad intelectual por medio del derecho de autor.
• En España, el Día del Libro se celebra por primera vez el 7 de octubre de 1926 para conmemorar el nacimiento de Cervantes
• El calendario maya termina el 23 de Diciembre de 2012!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
• http://www.yaestaellisto.com/por-que-el-calendario-maya-termina-en-2012/

Propuestas de reformas del calendario:

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario

  Para saber más sobre todos los calendarios ver enlaces:

 http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_gregoriano

http://club.telepolis.com/pastranec/interesantes/calengre.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_juliano

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_musulm%C3%A1n

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_maya

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_hebreo

http://www.elalmanaque.com/calendarios/hebreo.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_perpetuo

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_chino

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_hel%C3%A9nico

 http://www.cientec.or.cr/matematica/pdf/Del_tiempo_y_calendarios-Tsijili-Murillo.pdf

 http://www.calendariosmundiales.com/historia.php

 http://www.cidipal.org/index.php?option=com_alphacontent&section=1&cat=26&task=view&id=585&Itemid=39

Teorema de los cuatro colores

Ejemplo de mapa coloreado con cuatro colores.

 El teorema de cuatro colores es un teorema sobre el coloreo de grafos, y establece lo siguiente:

Dado cualquier mapa geográfico, éste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.

Dos regiones se dicen adyacentes si comparten un segmento de borde en común, no solamente un punto.

Es fácil ver que no es posible colorear cualquier mapa en estas condiciones con sólo tres colores, y es laborioso pero no complejo demostrar la propiedad con cinco colores.

El problema de los cuatro colores fue planteado por primera vez por Francis Guthrie en 1852 y resuelto en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken con la ayuda de una computadora.

La polémica demostración

El teorema de cuatro colores ha sido demostrado con la ayuda de un ordenador. La prueba sin embargo, no es aceptada por todos los matemáticos dado que sería impracticable por su gran cantidad de detalles que una persona se vería imposibilitada de verificar manualmente. Sólo queda aceptar la exactitud del programa, del compilador y del computador en el cual se ejecutó la prueba.

Otro aspecto de la prueba, que puede ser considerado negativo, es su falta de elegancia. Una crítica sin mucho sentido que habla sobre la elegancia de la prueba, comentada en la época de su publicación, dice:

«una buena prueba matemática es similar a un poema —¡pero esto es una guía telefónica!».^[1]

En la actualidad ya se realizó otra demostración, pero también haciendo uso de cálculos en la computadora, lo cual verifica la prueba original, pero queda la interrogante de una prueba que se pueda efectuar con lápiz y papel.

¿Qué acompaña a este hombre?

Este número de seis cifras distintas, empieza y termina con cifras primas, de tal manera que si trasferimos la cifra final de la derecha al primer lugar de la izquierda, el número así obtenido es cinco veces superior al número original. Pero si transferimos la primera cifra de la izquierda al último lugar de la derecha, el número resulta tres veces el número original
Si ahora movemos las tres primeras cifras del original y las colocamos al final, a la derecha del número, el resultado es seis veces el numero inicial.

¿De que numero se trata?

1. Mete 20 monos en una habitación cerrada.

2. Cuelga un plátano del techo y pon una escalera para poder alcanzarla. Asegurate de que no exista ningún otro modo de alcanzar el plátano que no sea subiendo por la escalera.

3. Instala un sistema que haga caer una lluvia de agua helada en toda la habitación cuando un mono empiece a subir la escalera.

4. Los monos aprenden rápido que no es posible subir la escalera evitando el sistema de agua helada.

5. Desconecta el sistema de agua helada.

6. Reemplaza uno de los 20 monos por uno nuevo. Inmediatamente, va a intentar subir la escalera para alcanzar el plátano, y sin entender por que, será golpeado con saña por los otros.

7. Reemplaza ahora uno de los viejos monos por otro nuevo. Entonces será golpeado también y el mono introducido justo antes que este será el que más fuerte le pegue.

8. Continuar el proceso hasta cambiar a los 20 monos originales y que queden únicamente monos nuevos.

9. Ahora ninguno intentara subir la escalera, y mas aun, si por cualquier razón a alguno se le ocurre pensarlo, este será inmediatamente masacrado por el resto de los monos y lo peor es que será sin motivo alguno y sin que ninguno de los monos tenga la menor idea del por qué de la cosa.

Y así, queridos amigos, es como nace la cultura de empresa.

Nota: Esta historia es ficticia y no ha sido maltratado ningún mono(Siempre hay que ponerse a salvo de la Sociedad Protectora de los Animales).

Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a 2n-1

- El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).

- Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.

- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.

- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.

Más información: La evolución de los signos aritméticos

¿Te has fijado alguna vez en que casi todos los relojes que aparecen en los anuncios marcan las 10:10 o las 10:08?

¿A qué se deben estas horas tan parecidas? Pues en definitiva a diversos efectos psicológicos y estéticos muy estudiados:

- Las manillas forman un “tick” o “check”, que significa “aceptable” o “ok”. También puede identificarse la posición de las manillas como una sonrisa.

- La posición de las agujas no tapa ni el logo del fabricante ni el calendario, ubicado normalmente a las 9 (cuando está a la izquierda) o a las 3 (cuando se sitúa a la derecha).

- La gente se suele levantar a las 10 de la mañana cuando no tiene que ir a trabajar por que es fin de semana o festivo. En el caso del reloj Casio de la derecha de la imagen podemos ver que el día está fijado como “SUN” (domingo) y que el calendario marca el 30 de junio, para muchos, el comienzo de las vacaciones. Este mensaje subliminal crea una sensación agradable en el posible comprador.

- Si dibujamos un rectángulo dentro de la esfera con el límite marcado por el minutero, éste sería aproximadamente un rectángulo áureo. Se ha demostrado que todo aquello que tenga proporciones aureas es agradable a la vista.

- Si hay segundero, éste suele señalar los 25 o 35 segundos. Si marcara los 30 segundos dividiría la circunferencia en tres partes iguales, dando una sensación rígida y puramente matemática. Así consigue romperla.

- Y estos sólo son algunos de los motivos de por qué los publicistas eligen fotografiar los relojes a las 10:08 y a las 10:10. Si te interesa este tema encontrarás más información en El Diario de un Teleco.

El Número de Oro

Desde el siglo V antes de Cristo, un número ha llenado el mundo del arte, de la arquitectura... Está presente en nuestra vida social, en el mundo que nos rodea. El número de oro, también conocido como razón áurea o número de Fidias (en honor al arquitecto que diseñó El Partenón y que lo utilizó para su construcción). Es un número irracional, como el número π = 3,141592..., que se representa con la letra griega Φ y cuyo valor es 1,61803398... (con infinitas cifras decimales no periódicas), es solución de la ecuación Φ = 1 + 1/Φ

 
Pida a un amigo que escriba un número de dos cifras en secreto, que lo multiplique por 10 y del resultado reste un múltiplo de 9 inferior o igual a 81. Pídale el resultado. Si es de tres cifras, tome las dos primeras y sume la última; si son dos, súmelas entre sí, el resultado que de es el número secreto.

Uno de los matemáticos que más fama dieron a Alejandría fue Diofanto, quien vivió en la época de Pappo (siglo IV). Diofanto se consagró al álgebra, y ha legado a la posteridad el término ecuaciones diofánticas, que se refieren a las de soluciones enteras. Un epigrama griego nos narra de forma concisa su vida:
Fue muchacho 1/6 de su vida, su barba creció luego 1/12 más, se casó 1/7 después, tuvo un hijo cinco años más tarde, que vivió la mitad de la edad de su padre, el cual murió cuatro años después de su hijo.

Curiosidad : 111.111,111 X 111,111.111 = 12.345.678.987,654321

EL NÚMERO 13

• Desde siempre el numero 13 ha sido asociado a la mala suerte.

• Ya Hesiodo advertía a los labradores sobre empezar la siembra el día 13 del mes.

• En el año intercalado babilónico había un mes 13 intercalado en el signo del CUERVO DE LA MALA SUERTE.

• 13 fueron los comensales de la última cena de Cristo.

• COVEN se llamaba al grupo de doce brujas a las que asistía el diablo como décimo tercero.

• En las creencias mayas existían 13 cielos y el calendario azteca estaba dividido en períodos de 13 días.

El fin del mundo

    Entre las numerosas leyendas que la antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con la "torres de Hanoi" resulta especialmente curiosa:

 En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja. En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el más pequeño, en lo más alto del montón. Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran estruendo, el Mundo desaparecerán.

En este enlace se puede ver más pormenorizada la ¿¿¿solución???. http://petra.euitio.uniovi.es/asignaturas/teo.pro/actividades/2004/soluciones/torreshanoi.doc

rt000z8y.eresmas.net/matemat.htm -