Matemolivares

En Hamadan, Irán, está el mausoleo del poeta del siglo XI Baba Taher . Su esbeltez geométrica que nos muestra la imagen es inaudita. AMJ

“The Glass Universe,” de Dava Sobel, relata la historia de las mujeres en el Observatorio de la Universidad de  Harvard. En la foto vemos a algunas de ellas con estudiantes de la universidad en 1925. AMJ

Un día como hoy, 28 de Diciembre, de 1612, Galileo Galilei anotó entre las lunas de Júpiter una nueva estrella, que resultó ser Neptuno. Aunque confundió una estrella con un planeta,dado lo rudimentario de los artefactos utilizados para la observación, puede considerarársele como el descubridor del planeta Neptuno. AMJ

Seis demostraciones gráficas del Teorema de Pitágoras -¡¡no son matemáticas, pero se entienden!!-. Creado por Beau Janzen. AMJ

Rotonda de la Universidad. CASTELLÓN

(El cubo de Alhama, Murcia)

(Plaza de los cubos. Madrid).

Monumento a la comunicación, del arquitecto Óscar Tusquets Blanca. San Fernando(Cádiz)

(Rotonda de los cubos, Arganda del Rey(Madrid))

(Rotonda de los cubos, Murcia)

Rotondas hay en España a miles. Algunas de ellas están bien diseñadas y dotadas de un mobiliario escultórico, de zonas vegetales,...; otras que dan pena, pero hay otras que han sido decoradas con figuras geométricas, poliedros, u otros cuerpos geométricos. Hoy les traemos algunas   que han sido embellecidas con cubos. Sí, con cubos. Ese poliedro sencillo, pero esbelto. Simple y único. Uno de los sólidos platónicos. AMJ

El rector -y matemático- de la Universidad de Berna, en Suiza, Urs Würgler falleció en 2015 y su esposa hizo grabar esta fórmula en su lápida. ¿De qué se trata? Ni ella misma lo sabía. Al parecer se trata de una fórmula dentro de la K-teoría de Morava, una teoría sobre cohomologías: matemáticas abstractas. Muy bien, ahí está y así la traemos. AMJ

(De @Cristóbal Vila) AMJ

Las estructuras geodésicas no necesitan columnas que interfieran el espacio. Algunas de ellas son muy respetuosas con el medio ambiente, además de ser energéticamente eficientes. Les traemos una vivienda con esas condiciones, rebosante de geometría, en un paraíso en Chile. Se trata de las Torres del Paine, tres picos graníticos de unos 2.600 metros de altura en la Patagonia chilena. Y, en medio de tanta belleza, nuestra casa geodésica sostenible, luciendo geometría por doquier. AMJ

"La mediocridad no conoce nada superior a sí mismo; pero el talento instantáneamente reconoce al genio." A.Conan Doyle en El Valle del Terror. AMJ

Marcus Zilliox. AMJ

De David García. AMJ

Este objeto elegante y práctico es una chimenea de bioetanol piramidal -imitando la del Louvre de París-, diseñada por bioKamino. En estos tiempos tan fríos -en el hemisferio Norte- una llama perceptible 360º siempre es bien recibida.  AMJ

Ahora que estamos en tiempos de Superluna, es bueno recordar que Claude Mellan, en 1635, realizó este grabado con un mapa de la Luna -llena, por supuesto-. Uno de los primeros mapas telescópicos de la superficie lunar. Está en el Metropolitan Museum de Nueva York. AMJ

Las murallas de Ávila( Vista en 360º  ) son el recinto amurallado medieval mejor conservado de España y de Europa; desde 1884 es Monumento Nacional ydesde 1985 es Patrimonio Mundial, declarado por la UNESCO. De 1700 metros de longitud, aproximadamente, es de origen románico y fue construida en el siglo XI por orden de Alfonso VI de Castilla. Los geómetras Casandro Colonio -romano- y el francés  Florín de Pituenga fueron los encargados de su construcción, que duró 9 años y en su ejecución trabajaron más de 2000 hombres.

 Dentro de ellas tenemos este reloj de Sol, que preside el torreón más meridional de las murallas: el Cubo de la Mula. AMJ

No  basta con ser matemático para que sea bueno, pero éste parece que lo es..... AMJ

Hoy 11 de Noviembre se celebra en Estados Unidos el Día de los Veteranos, The Veterans Day, rindiendo así homenaje a los veteranos militares, aquellos que sirvieron a las Fuerzas Armadas, conmemorando así el fin de la Primera Guerra Mundial; armisticio que se firmó el 11 de Noviembre de 1918 a las 11 de la mañana. 

Pues este día 11 del 11 a las 11.11 la luz pasa a través de las cinco elipses, que representan a las cinco ramas militares de los EEUU, en un monumento ubicado en Anthem, Arizona, y que como podemos observar ha estado construido milimétricamente para que este día y a esta hora, el Sol pase entre los cinco prismas escalonados y  perforados elípticamente , para iluminar -durante un solo minuto- el Gran Escudo de los Estados Unidos, The Great Seal of the United States.

 Un prodigio de la Geometría y la Luz. AMJ

Geometría, Arte y ganas de agradar. Sencillamente crean arte con cualquier material. AMJ

En el Museo Galileo Galilei de Florencia se encuentra esta pequeña esfera armilar con la Tierra en el centro. Una esfera de no más de 7o mm. de bronce con una pequeña esfera en el centro, de madera, que representa a la Tierra. AMJ

(Foto de adilloli) AMJ

En el Musée du Temps de Besançon, en Francia, nos encontramos este reloj octogonal portátil, fabricado en Alemania por Andreas Vogler, en el siglo XVIII. Es un tipo de los llamados de Ausburgo, el anillo articulado lleva las horas en números romanos, en la parte exterior, y en números arábigos en su parte interior. AMJ

No me digan que no son originales estas mesas y sillas pentagonales en La Antigua, en el Poblenou de Barcelona. Se come, se bebe, y ¡¡¡qué bien!!!, todo sobre pentágonos. ¿Serán también los platos así? No, son redondos........ AMJ

(De Mathematical Memes) AMJ

	Su dual, el cuboctaedro.
Un cristal granate

El rombododecaedro o dodecaedro rómbico es uno de los sólidos de Catalan.  Tiene 12 caras que son rombos y tiene una característica que lo hace peculiar: puede llenar completamente el espacio –esta propiedad no  es muy común en los poliedros-. Es el poliedro dual del Cuboctaedro. Les traemos un GIF con un modelo de rombododecaedro  calendario, el dodecal. AMJ

Un poliedro especial, el rombicuboctedro, allá en Oriente, en Corea del Sur. Las cruces gamadas no significan lo que parece -éstas tienen su brazo superior hacia  la izquierda, las nazis apuntaban a la derecha; un día lo explicaremos-. AMJ

Pompeya, año 79 a.C. Reloj de Sol horizontal con inscripciones griegas. Instituto para el estudio del mundo antiguo(Foto: G.Petruccioli) AMJ

Son los apuntes tomados sobre la trayectoria de un cometa, del que Edmond Halley  afirmaba que había sido visto en 1531 y en 1607; y que volvería a verse en 1758. Como eso ocurrió, al cometa se le llamó Cometa Halley, evidentemenete en honor al hombre que se desvivió en su estudio. AMJ

“La historia hace a los hombres sabios; la poesía, ingeniosos; las matemáticas, sutiles; la filosofía natural, profundos; la moral, graves; la lógica y la retórica, hábiles para la lucha”. Francis Bacon

¡Los múltiplos sucesivos del número 142.857 son permutaciones cíclicas de dicho número! Curioso e interesante ¿verdad? (De matemáticascercanas.com) AMJ

Del Libro de Arquímedes sobre la construcción de relojes de agua, del siglo III a.C. tenemos esta traducción al árabe "Kitāb Arshimīdas fî 'amal al-binkāmāt" del siglo IX. Ver más en qdl.qa  AMJ

Cálculos astronómicos traducción del Almagesto de Ptolomeo, en el Magreb o Al-Ándalus, año 1221. AMJ

Del pintor austríaco Eduard Swoboda (1814, 1902) les traemos este entrañable óleo del pequeño ratón de biblioteca. AMJ

El rombicuboctaedro es un sólido de Arquímedes, un poliedro con 26 caras, 8 triángulos equiláteros y 18 cuadrados, que se obtiene truncando cada vértice de un cuboctaedro. Aparece en la obra de 1495: "Retrato de Fra Luca Pacioli y su estudiante", de autor desconocido:

Además de en otros lugares, les traemos el diseño de la Biblioteca de Minsk, que es un gran rombicuboctaedro, en la república de Bielorrusia. AMJ

Los Elementos de Euclides, siglo IV a.C. fue la obra matemática más influyente de la época medieval. Se tradujo al árabe em multitud de ocasiones. Esta imagen se trata de la versión de Ishaq Ibn Hunayn (muerto año 910), revisada por Thabit Ibn Qurra (muerto en 901).

Aunque ahora árabes y hebreos no se llevan nada bien, en otras épocas sí. Sobre todo en los apartados de transmisión de la ciencia y la cultura. Esta otra imagen de abajo, también de Los Elementos de Euclides, fue escrita por  Abraham ben Judah of Crete, entre los años 1374-75.

¡Que la cultura y la ciencia sirvan para unir a los pueblos! AMJ

(Tintero de escriba egipcio, British Museum)

(Brooklyn Museum, 500 a.C.)

Creíamos que lo habíamos inventado todo, pero estos artefactos,- tinteros de escriba egipcio, con varios agujeros, posiblemente para tener más de un color de tinta- son los precursores de un invento moderno llamado LEGO( del danés "leg dodt") que data de 1932. No sabemos a ciencia cierta si sus creadores vieron estas fotos, pero lo cierto es que hoy podría tratárseles como plagio. AMJ

Otro rombicuboctaedro con varios  relojes de sol. ëste tiene la peculiaridad que da la hora en varios lugares del mundo: Constantinopla, Alejandría, Nínive, India, Japón, Congo,... , y además lo hace proyectando unas sombras  que no se ven regularmente en estos artefactos. Está en Mont Sainte Odile, en la Alsacia francesa. Ver más aquí. AMJ

Del siglo XVIII data este múltiple reloj de Sol, albergado en un rombicuboctaedro en piedra, en el jardín botánico de Estrasburgo.AMJ

 Se cree que perteneció a Cromwell(que murió en 1658) este reloj en oro y plata.¡Fantástico! AMJ

(Del blog Math et Tiques). AMJ

La pobreza y la riqueza coexisten, a veces, con la mayor indiferencia; a veces, separadas por una línea recta, simplemente. El fotógrafo sudafricano Johnny Miller lo ha visto desde el aire. Nosotros se lo mostramos. Seguro que saben donde están ubicadas cada una. La próxima las traeremos de España, que también las hay; éstas son de Sudáfrica. AMJ

Hay una  muy parecida en la Casa Moebius, el edificio imposible, de Istvan Orozs, donde los que asoman a las ventanas ¿miran hacia dentro o hacia fuera?. AMJ

(Aunque esto no fue así en la numeración romana) AMJ

Estos japonese están en todo. Aprovechan las paradas de autobuses, el suelo adoquinado,.... para conseguir su objetivo: que las matemáticas sen "objeto cotidiano". Así, tienen también un programa de televisión de matemáticas en "prime time":¡¡igual que aquí!! AMJ

Hoy, 15 de Junio, pero de 1915, se acuñó en Estados Unidos esta moneda octogonal en conmemoración de la Exposición Panamá-Pacific Internacional en San Francisco(USA), celebrando la inauguración del canal de Panamá.  HA sido la única moneda estadounidense en forma de octógono a lo largo de la historia. AMJ

En la antigua ciudad de Susa, en Mesopotamia, hoy sur de Irán, esta tableta de arcilla contenía un problema de geometría para los escribas que acudían a la escuela. AMJ

El disco celeste de Nebra es la representación más antigua que se conoce de la bóveda celeste y de los fenómenos astronómicos. Fue descubierto en 1999 en el monte Mittelberg, cerca de Nebra (Alemania). Es una placa de broce, casi redonda, que pesa cerca de 2 kg y un diámetro de 32 cm y pertenece a una cultura de hace 3600 años. Los expertos dicen que representa el firmamento, con representaciones de elementos abstractos. AMJ

Ya teníamos una entrada en este blog sobre Florence Nightingale, la enfermera y la Estadística. Hoy les traemos la historia contada de esta excepcional mujer, del programa Pasajes de la Historia. AMJ

Camille Flammarion(1842,1925) fue un astrónomo francés conocido por sus obras de divulgación y popularización de la Astronomía. Hoy les traemos esta imagen de cómo se puede aprender el número de días de cada mes de manera sencilla. AMJ

Viene a  cuento este cuadrado mágico al recordarlo después de la película sobre su vida que está en estos momentos está en cartelera: El hombre que conocía el infinito.

Se trata de un cuadrado 4x4 en el que como características comunes a todo tipo de cuadrados mágicos –es la definición- la suma de todas sus filas, columnas y diagonales suman la misma cantidad. En este caso 139. Pero tiene también otras características muy especiales, como no podía  ser de otra forma, tratándose del genio Srinivasa Ramanujan . Cualquier cuadrado –submatriz de la 4x4- de orden 2 que extraigamos del cuadrado suma, también, 139 -¡¡ojo: hay alguno que no lo cumple!!-. Además la primera fila es precisamente su fecha de nacimiento:  22 de Diciembre de 1887.

 Sin duda, todo un espléndido hallazgo, digno del genio Ramanujan, todavía infravalorado. AMJ

Hace no mucho hablábamos en este blog sobre el Jali o Jaali, que es una celosía con un patrón geométrico o caligráfico. Esta decoración arquitectónica, el jaali, se encuentra en la arquitectura hindú y en la islámica. En nuestro caso se trata de El Cairo, 1908. AMJ

Bonita ilustración del trabajo del  trabajo de un topógrafo. Año 1600. AMJ

En este papiro egipcio que está en el British Museum de Londres están marcados los días afortunados y desafortunados. Nos viene muy bien para hoy, viernes y 13; considerado en la mayoría de las culturas occidentales como día de mala suerte -aunque aquí en España tenemos el martes y 13-.  AMJ

(Princeton, 1951)

(Con Rothman en 1939)

Albert Einstein siempre estuvo muy orgulloso de no llevar calcetines. ¿Cómo lo hemos sabido? En alguna comunicación con su segunda esposa Elsa  escribía: “Incluso en ocasiones solemnes fui un poco incivilizado y no usé calcetines; bastaba esconder las pruebas con unas botas altas”. Pero ¿lo hacía por rebeldía? Parece que no. Escribió, también, que “…de joven, me di cuenta  que el dedo gordo del pie siempre terminaba haciendo un agujero en el calcetín: así que dejé de usar calcetines”. Entonces, ¿por qué no se compraba unos nuevos? Eso formaba parte del pensamiento subyacente del científico: ¿y si….?  “qué pasaría si no me doy por vencido por los calcetines?”. A nosotros no se nos ocurriría esa pregunta, pero a un genio como él, sí. Y ese tipo de pensamientos y razonamientos fue el que lo alzó a la cima de la ciencia. Y fue una constante en su vida. Hemos traído una anécdota -que atestiguan las imágenes-, pero fue una constante en su vida: resolver problemas, inventar modelos,… aunque se usaran, en principio, para otros fines distintos para los que los pensó. (Ver más en Abc.net.au). AMJ  

No es una imagen humorística. Se trata de la etiqueta de un jarabe para la tos, con algunos ingredientes "notables", fabricado en Baltimore en 1888. ¡Con alcohol, cannabis, cloroformo, morfina,.... lo que no dice es si a la mañana siguiente seguía vivo! AMJ

"Si le preguntas a un borracho qué numero es mayor 2/3 o 3/5, seguramente no te lo sabrá decir; pero si le preguntas: ¿qué prefieres 2 botellas de vodka para 3 personas o 3 botellas para 5 personas?, él te lo responderá rápidamente" (Del libro Love and Math de Edward Fraenkel). AMJ

Espirales decorativas en esta vasija del reino de Kerma, uno de los de Nubia, entre el sur  Egipto y el norte  de Sudán, año entre 1500 y 2500 a.C. AMJ

Hoy, 9 de Mayo de 2016, hemos escrito sobre el tránsito de Mercurio. Pues bien un milenio a.C., en esta arcilla vemos,  en cuneiforme, como en Mesopotamia ya sabían sobre los movimientos de Mercurio. ¡¡¡3.000 años!!! ¡Qué listos eran estos árabes! AMJ

Este hueso del oráculo -normalmente de caparazón de tortuga o de buey- de alrededor de 1200 a.C. tiene inscripciones donde se reflejan los vientos de los cuatro puntos cardinales y donde informa de estaciones, equinoccios, solsticios,... Es típico de los adivinos en tiempos de Wu Ding(1200-1189 a.C.), rey de China de la dinastía Shang. Forma parte de una colección inmensa  -más de 35.000 ejemplares- depositados en la Biblioteca Nacional de China. AMJ

En los suburbios de Copenhague, Dinamarca, en la localidad de Brondby, vemos estas formaciones inmobiliarias en círculos, con los parkings en la corona central y huertos para vivir alejado de la gran ciudad y consumir productos ecológicos de primera mano.  ¡¡Curiosos!! AMJ

 Ishaq Ibn Hunayn, médico árabe, nacido en Bagdag, traductor de tratados de Medicina y traductor del griego de los Elementos de Euclides. AMJ

En el parque Stromovka de la ciudad checa de Praga se encuentra este reloj de  sol construido sobre una esfera de mármol rojo. Año 1698. AMJ

Jia Xian(1010,1070) fue un matemático chino de la dinastía  Song, en Kaifeng en el noroeste de China. Jia era un eunuco de palacio y versado en matemáticas. Creó el triángulo de Pascal en la primera mitad del siglo XI, unos 600 años antes que el mencionado Blas Pascal. El libro original de Jia titulado Shi Suo Suan Shu se perdió; sin embargo, el método de Jia fue expuesta en detalle por Yang Hui en 1303 .  Habría que ir sacando de libros y enciclopedias occidentales todo aquello que fue usurpado- apropiado- a los orientales, que ya conocían, y nombrarlos adecuadamente. AMJ

Al Biruni, Bagdag 1174. Esquemas planetarios de un resumen del Almagesto de Ptolomeo. AMJ

Igor Morski, un ilustrador y artista polaco,  crea imágenes surrealistas con variados significados ocultos. Les dejamos estas dos imágenes con el agobio del tiempo en esta vida moderna que vivimos!! (Ver su portfolio) AMJ

En las ruinas de la catedral de Zvartnots en Echmiadzin, Armenia, encontramos este reloj de Sol, que data del siglo VII, donde podemos ver los números armenios. AMJ

Según un estudio del arqueólogo y conservador del Museo Arqueológico de Tenerife J.J.Jiménez los aborígenes canarios decoraban sus vasijas de cerámica con fenómenos astronómicos concretos, como eclipses de Sol y de Luna, allá por los siglos XIV y XV. Además conocían profundamente los ciclos de eclipses lunares y, por lo tanto, influyeron en su vida religiosa.

En la imagen podemos ver una cerámica -ovoide e hiperbólica-, procedente de Agüimes(Gran Canaria) y que para el investigador representa al eclipse de 13 de Julio de 1376, con sus distintas fases. Así que los canarios también conocían y administraban el cielo astronómico, y lo utilizaban para orientarse o construir con alineaciones hacia el Sol, la Luna,..., ¡¡¡y todo ello anterior a la conquista hispánica - o europea-de Canarias!!! (Ver Historia de Canarias) . AMJ

En esta estela sobre piedra caliza se informaba sobre la reconstrucción de Nínive, que se colocaban al lado del "camino real" -también en construcción- que llevaba hasta el parque real. Además de otras inscripciones, tenía representaciones de la Tierra,  lunas, planetas, estrellas,... Todo ello hacia el año 700 a.C., perteneciente a la cultura Neoasiria, en el norte del actual Irak.  Actualmente en el Museo Británico. AMJ

Bhaskara fue un matemático indio del siglo XII. Aquí presenta un problema de geometría, ilustrándolo con un pavo real persiguiendo a una serpiente.  Se trata de un manuscrito que data de 1650 del Lilavati. Pueden ver su traducción en maa.org  ; y si lo quieren en vídeo, aquí en Youtube. AMJ

No, no es un agujero negro, se trata de una fuente invertida, hecha de un cilindro acrílico transparente lleno de agua que fluye en movimiento circular, que forma un vórtice con núcleo de aire en el centro. No es un agujero negro, es verde, pero lo parece...... AMJ

 Rembrandt fue uno de los pintores que más veces se autorretrató. Lo hizo en todos los momentos de su vida: joven, adulto, maduro,... y en éste que hoy les traemos le vemos un aspecto envejecido, de unos 60 años, que en aquellos tiempos ya eran años, en ropa de faena, con los pinceles, la paleta,... el gorro blanco  tan característico en los pintores-para preservar el pelo-. Pero a nosostros nos ha llamado la atención los dos círculos que están detrás del propio pintor. Para algunos estudiosos pueden ser un mapamundi, algo común en las casas holandesas acomodadas de aquel tiempo, para otros.... Tengo mis dudas. AMJ

Alemania siglo XIX; reloj de sol cúbico, con dos gnomon, realizado en vidrio blanco. Museo de Historia de la Ciencia, Oxford. AMJ

Singular Sistema Solar en un GIF de giphy.com AMJ

¡Este edificio "increíble" nos muestra que hasta lo más inverosímil puede ser construido! AMJ

1 + 3 + 5 + 7 +........+(2n-1) = n²

Algunas veces las fórmulas se entienden mejor de forma visual.(De @druizaguilera) AMJ

De los fondos fotográficos no publicados de National Geographic traemos estos verdugones y cicatrices que sirven de adornos geométricos en esta mujer Nuba en Sudán, en 1966. AMJ

Principios del siglo XX. Fotografía levemente coloreada. Niños vendiendo sus hermosas canastas con unas decoraciones geométricas maravillosas de unos artesanos egipcios. AMJ

Las Rumah Gadang -casa grande- son las casas tradicionales de los Minangkabau, un grupo étnico indígena indonesio muy peculiar, donde su cultura es fundamentalmente matriarcal: la propiedad pasa directamente de madres a hijas y son conocidos por su dedicación a la educación. La mayoría de las propiedades y otros bienes  económicos son manejados por manos femeninas y la tenencia de esos bienes es una de las funciones  esenciales  de la suku(¡unidad de la línea femenina!). Todo ello parece increíble en una etnia fuertemente islamizada.

Nos gustó esta casa que les traemos: por su empaque, esbeltez y simetría; y además, propiedad de las mujeres. Bien!!!!!!  AMJ

Estos modelos geométricos -con materiales que crecen cuando se estiran- basados en diseños del arte islámico permiten a los metamateriales ser usados en otros campos de aplicaciones de la matemática, como la medicina. AMJ

Ostracon -trozo de cerámica- egipcio que informa del eclipse de Sol que se produjo en Egipto el medidodía del 10 de Marzo del año 601. Los escribas utilizaban la cerámica  -ostracon- por cuestiones económicas. Los papiros eran muy caros y sólo se usaban en documentos oficiales. AMJ

Reloj de Sol romano, en bronce, posiblemente siglo II-III.d.C. AMJ

En este blog somos apasionados de los juegos; pero éste del ajedrez perro-gato no lo conocíamos, ¿ganarán los de siempre? AMJ

No sabemos si intuía el cambio climático, pero al paso que vamos no iba desacertado. Ver más en Openculture . AMJ

Del año 1721 data esta copia manuscrita de un tratado de Aritmética del matemático y teólogo alemán  Johann Michael Poetius. Nota: la 1ª edición fue publicada en 1728 -¡¡más tarde!!- .AMJ

Con una melodía conocida y pegadiza se pueden aprender los decimales de π -¡¡¡¡sólo algunos!!!!- de manera divertida. Véanlo. AMJ

(Museo Nacional de Giessen(Alemania)).

(Michael Albert, art pop.)

El 14 de marzo se celebra   el día mundial de Pi, debido a que los anglosajones lo llaman 3.14 o 3/14; y tiene una ventaja sobre otros días de celebracion de eventos: éste no tiene adversarios. Como anécdota, en esta página pueden ver 4 millones de cifras decimales de pi. Se conmemora también el cumpleaños de Albert Einstein. En algunos países, como EEUU, se celebra en museos, escuelas, universidades,...e inspira al arte!! Más en ABC o El País (¡Como ven también se recuerda este día en prensa generalista!)

En esta página puedes ver en la sucesión infinita de decimales de Π cualquier cifra que se te ocurra. Inténtalo!!!   facade.com  AMJ

De Regolo Bizzi. AMJ

¡¡¡¡Curiosidad matemática!!!! AMJ

No es broma. Se trata de un examen real. El del examen de ingreso en el Ejército de la India. Es la noticia que hoy nos trae El Mundo, y en la que un coronel afirma"Tengo que tomar mis precauciones". Pues sí, las ha tomado. ¡¡¡Se imaginan esto por aquí!!! AMJ

Estamos acostumbrados a ver la Torre Eiffel en su imagen clásica. Ésta es distinta, pero no menos interesante. AMJ

El primer astrónomo real John Flamsteed, nombrado en 1675, y su   reloj de sol en el castillo de Herstmonceux en Sussex(Inglaterra). Flamsteed creó el Observatorio de Greenwich y es recordado por sus desavenencias con Newton -presidente de la Royal Society-, que le intentó "robar" algunos de sus descubrimientos. AMJ

En 1712 en Suecia al 29 de Febrero le siguió el 30 de Febrero, antes de abolir su calendario e implantar el calendario gregoriano. Contempló dos días -¡bisiestos!- , el 29 y 30 para ajustarlo; pero algunos errores llevaron a que el calendario gregoriano en Suecia no se implantara hasta 1753. AMJ

Albert Einstein y su esposa Elsa en 1919.AMJ

Cada número en el triángulo es la suma de los dos que están situados por encima de él.AMJ

Mark Twain popularizó, achacándosela a Benjamin Disraeli -primer ministro conservador del Reino Unido-, la frase: “hay tres tipos de mentiras: mentiras, grandes mentiras y estadísticas” (there are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics).

Eso es lo que ha hecho TVE: manipular la presentación de un dato con una tabla estadística. La barra del crecimiento del PIB de 2015, que debería ser 3,2% es tres veces mayor que la de 2012 que es -2,6%. ¡¡Se presenta lo bueno aumentado más de lo permisible! ¡Además, burdamente! AMJ

Un día como hoy, 19 de Febrero, de 1473 nació el astrónomo y matemático Nicolás Copérnico. AMJ

Hace un siglo,  Albert Einstein predijo por primera vez la existencia de  las ondas gravitacionales. Ahora se han descubierto. ¡Cuánta razón tenía! AMJ

Ya teníamos una entrada en el blog sobre las figuras imposibles de Oscar Rutersvärd. Hoy les dejamos estos sellos de correos suecos homenajeando al artista, que creó más de 2.500 figuras imposibles. AMJ

Cuando una campaña publicitaria intenta trasladar una imagen de seriedad de un producto, a veces, utiliza la Física y las Matemáticas para ello. Como en este anuncio del VW Golf. AMJ

Detalles de la geometría de la Philharmonic Hall en Szczecin(Polonia), creada y diseñada por el estudio de Arquitectura español Barozzi Veiga. AMJ

Muhammad Salih Tahtawi fue un geómetra, astrónomo y artesano originario de Sindh(Pakistán). A él se debe este globo celeste con inscripciones persas y árabes del año 1661. AMJ

Si viviese, Albert Einstein hubiese comentado hoy, 11 de Febrero: ¡¡"Ya os lo decía yo"!! Ha tenido que pasar un siglo para que demostraran que tenía razón. Lo decía el más grande. ¡ Al César lo que es del César! AMJ

En el Museo Marítimo Nacional de Greenwich se encuentra este pequeño instrumento -30 x 42 mm.- de origen japonés que contiene una brújula. Tiene doce inscripciones -en chino- para marcar las horas, y cuatro personajes para marcar los puntos cardinales. AMJ

El programa Pasajes de la historia nos trae las disputas -entre religión y ciencia- entre los dos científicos, Galilei y Grassi,  encontrados por su posición ante el heliocentrismo. ¡Ya sabemos quien ganó! Nos lo cuentan, de forma muy amena, desde este programa de radio. AMJ

Período grecorromano(325 a.C. a 395 d.C.). Bibliotheca Alexandrina Antiquities Museum(BAAM). AMJ

Philippe de Champaigne(1602,1674) fue un pintor barroco de la escuela francesa, que aunque nacido en Bruselas vivió y pintó en París. De su numerosa obra traemos este retrato del matemático Blas Pascal. AMJ

Reloj de agua  egipcio de hace 3.500 años. El agua sale -gotea- hacia afuera a través de los orificios y el nivel de agua en el interior marca la hora. Se utilizaba en el interior o en los días nublados. AMJ

Año 1618. Se produce el aistamiento de un gran cometa. ¿Quién fue el artífice del descubrimiento? Como no podía ser otro: Kepler. En su libro "De Cometis Libelli Tres"(Ver en pdf), editado en 1619, ilustra la trayectoria del cometa el 16 de Noviembre de 1618. ¡Este Kepler era el súmmum!  AMJ

Jang Yeong-sil fue un científico coreano que vivió entre 1390 y más adelante de 1442. A él se le deben los inventos: el indicador de lluvia y la columna de agua -un reloj de agua-. Les traemos este reloj de sol -un reloj en forma de olla mirando al cielo-, que está en Seúl, Corea del Sur, en el palacio de Gyeongbokgung, uno de los palacios de la dinastía de los Joseon, a la que pertenecía el científico. AMJ

Biblioteca del Congreso(USA).(Foto F.B. Johnston) AMJ

Tableta de arcilla Neo-asiria, del año 667 a.C., que informa al rey Asurbanipal  de un eclipse total de Luna -que se fijó en el 21 de Abril del 667 a.C.- y de que Júpiter y Venus eran visibles. Escrita en 24 líneas  de inscripción cuneiforme, fue hayada  en el norte de Irak, en Nínive. (Museo Británico) AMJ

Reloj de Sol de mármol pentélico, con cuatro superficies inscritas, en planos verticales, alrededor del año 300. Por su forma parece que pudo estar en la esquina de una calle, y es un tipo de reloj llamado pelignum o pelecinum, utilizado desde el siglo I hasta el final del Imperio, tal como apareve en el mosaico de Anaximandro, que vemos en la figura:

Tiene una inscripción con el nombre de Phaidros, hijo de Zoilos. Este nombre también aparece en la escalinata que conducía al teatro de Dionisio. (Está en el British Museum, pero los griegos, al igual que otras de sus pertenencias, lo reclaman por haber sido expoliado en tiempos pasados). AMJ

Placa conmemorativa de Friedrichs Mohs en Viena, en Mohsgasse,3. Esta escala mide la dureza de los minerales, desde el 1 del talco al 10 del diamante, y fue propuesta en 1825 por F. Mohs. (Foto:Doris Antony) AMJ

Quien diseñó la Iglesia de Hallgrimur, en Reykiavik, en Islandia, estaba pensando en la distribución normal o de Gauss. ¡Parece que no hay duda! AMJ

Es un pez. Geométrico y vegetal, pero el dibujo de un pez. ¿Donde está? En la frontera entre Polonia y Ucrania y es obra del polaco Yaroslav Kozyara. AMJ

(Fragmento de "La Pizarra" donde el maestro quiere convencer para el estudio a unos niños contrabandistas)

La Pizarra –Takhté Siah- es una película iraní del director Samira Makhmalbaf que narra la agotadora odisea de unos profesores –con sus pizarras al hombro- recorriendo las montañas kurdas, en la frontera entre Irán e Iraq, buscandoi alumnos a quien enseñar.

Ganó el premio del jurado en el festival de Cannes del año 2000 y se estrenó en España en 2012.

(Película completa, subtitulada en español).

Una película intensa que retrata el aprendizaje en otros lugares del mundo, llenos de problemas , que gracias a unos incansables –aquí diríamos “jartibles”- maestros, enamorados de su profesión, hacen llegar la letra y el número a los lugares más inverosímiles. AMJ

Láminas de un códice suizo con las tablas de los eclipses lunares en el sur de Alemania, ahora Suiza, en el siglo XV. Para ver el códice completo en este enlace: www.e-codices.unifr.ch, un ejemplar con Astronomía, Astrología, Quiromancia, Medicina, Alquimia,... AMJ

Ya teníamos una entrada en este blog sobre John Dee(1527,1608), matemático y astrónomo inglés,  que en realidad se trataba de un mago uniendo ciencia y esoterismo. Hoy les traemos una curiosidad sobre el científico: se trata de su afición a hacer dibujos  -doodles- en los márgenes de libros que  leía asiduamente. Les dejamos algunos de ellos. Empezamos con un horóscopo en el amrgen de "Quadriparti" de Claudio Ptolomeo, publicado en Venecia en 1519:

O dos gráficos, dibujados muy deprisa, en el margen del libro de Girolamo Cardano, ’Libelli quinque,’ publicado en Nuremberg en 1547:

Ver más en hyperallergic.com . Curiosa e inocua constumbre. AMJAMJ

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Regiomontanus (1436,1476) fue un matemático y astrónomo alemán -al que le debemos una entrada en este blog-. De él le traemos estas fases de la Luna y un calendario impreso en 1499. AMJ

Este objeto extraño de bronce, el Hipocéfalo -"que está por debajo de la cabeza"-, se colocaba como "almohada religiosa"  a los difuntos. Como observamos se divide en dos mitades: por un lado el Sol, representado por un hombre con cabeza de carnero y por el otro, representaciones alegóricas  de la Luna y otras figuras divinas. Éste se encuentra en el Museo del Louvre, en París. Data de la dinastía XXX de Egipto, que iba desde el 378 al 341 a.C. AMJ

La suma en las tres direciones posibles es igual en todas ellas. Este hexágono mágico fue descubierto en 2006. 

En este otro los números se han distribuido desde el 1 al 19, sumando en cada columna 38, llamada constante mágica. Este es de orden 3, que es el número de pequeños hexágonos que hay en cada uno d elos lados del hexágono grande. El primero de los hexágonos es de orden 7, el mayor encontrado hasta ahora; los números van desde 2 hasta 128 y la constante es 635. AMJ

Los sumerios se asentaron  entre los ríos Tigris y  Éufrates, en Mesopotamia -el actual Irak-, hace aproximadamente 3.500 años a.C., y allí estuvieron unos 1.500 años. A ellos se les deben muchos avances de la civilización moderna, por ejemplo: la rueda, la escritura, la ciudad, el sistema sexagesimal, los inicios de la medicina.... Les traemos esta tabla de multiplicar de unos 27 siglos a.C. Con cinco milenios a las espaldas, porqué no nos preguntamos los europeos, ¿dónde estábamos en ese tiempo? ¿Todavía en los árboles? Y, ¡¡algunos que creen que ellos lo han descubierto todo!! AMJ

Tecnología de aviones no tripulados por Intel Corporation (EE.UU.), llamados drones, participando 100 de ellos, volando al mismo tiempo y junto a la 5ª sinfonía de Beethoven, además de  un control del vuelo y de las luces desde el suelo utilizando un programa de ordenador y añadiéndole la geometría como acompañante, han dado lugar a este récord Guinness y a este espectáculo de luz, sonido, geometría y tecnología magnífico. AMJ

Museo Arqueológico Nacional. El astrolabio de al-Sahlî, nombre que proviene de  Ibrâhîm ibn Saîd al-Sahlî al-Wazzân(Siglo XI), es una pieza que forma parte del llamado arte islámico, y data de la época de la Taifa de Toledo, una de las taifas de Al Ándalus, surgida de la descomposición del Califato de Córdoba el 22 de de 1035. AMJ 

San Francisco(EE.UU.) es conocida por sus colinas, su puente y sus terremotos, entre otras cosas. También es conocida por tener la calle con más curvas del mundo: Lombard Street. A nosotros nos ha parecido que la función f(x)= sen x se ha ido hasta California, a esta maravillosa ciudad.

Lombard Street es una calle bastante larga que termina en estas 8 curvas empinadas, conocidas como el Infierno ruso: Russian Hill. Esta calle se ha convertido en otro icono de la ciudad, que fue diseñada en 1922, con el objetivo de poder reducir la pendiente del 27% que presenta la colina. Su presencia más notable fue en la película "Vértigo" de Alfred Hitchcock, donde  el protagonista vive en el nº 900 de esta calle. Seguimos preguntándonos ¿a qué habrá venido la función seno a San Francisco? AMJ

La segunda edición -de la que sólo existen 13 copias- de Liber Abaci de Fibonacci no salió a la luz hasta 1228(la 1ª fue en 1202), donde se introduce la grafía arábiga de los números. ¡¡Fue la primera vez!! El comienzo de una relación que nos une casi 8 siglos. AMJ

Un tratado sobre Astronomía que resume, racionaliza y mejora el sistema el sitema presentado en el Almagesto de  Ptolomeo que fue presentado hacia 1256 por Nasir al-Din Muhammad ibn Muhammad al-Tusi(1201,1274). En este enlace podemos admirar el manuscrito y sus ilustraciones.  Les hemos dejado algunas ilustraciones. AMJ

Ptolomeo mirando las estrellas con un cuadrante en compañía de Astronomía. Grabado en madera Gregor Reisch, en Margarita Philosophica, en una edición de 1504.

¿No les parece hoy un día oportuno para pensar que se trataba en realidad de un rey Mago? AMJ

Newton y Hook estuvieron a la greña durante muchos años por la Ley de la Gravitación Universal. La historia contada en el programa Pasajes de la Historia. AMJ

En las excavaciones llevadas a cabo en el Monte Loffa, cerca de Padua(Italia),  se ha encontrado un dodecaedro de 2500 años de antigüedad, creyendo que se utilizaba como dado en los juegos etruscos. Platón nació un siglo más tarde, en Grecia; por lo tanto los sólidos platónicos eran conocidos -y utilizados- mucho antes por los pueblos romanos. AMJ

Las matemáticas y el vino comparten, a veces, las mismas nociones: equilibrio, complejidad, armonía, intensidad,.....¡¡¡cuando son buenos, como en este caso el Clos  D’Albizzi!!! AMJ

En el Museo de la Ciencia de Londres se encuentran estos poliedros regulares de  la colección del rey George III. AMJ

Joie es una palabra francesa que significa alegría, ilusión, regocijo,... ¡¡La simetría axial ha hecho el resto!!. AMJ

Ya los egipcios se felicitaban el año nuevo. En esta vasija de loza -que está en el Metropolitan Museum of Art- del período 664 a 526 a.C. puede leerse la inscripción:"...Un feliz año nuevo para el divino padre Amén-Hotep...". ¡Adelantados que eran, y nosotros que nos creemos que hemos inventado el mundo! AMJ

Ficha de cerámica de 1870. En Tailandia se utilizaba como moneda de cambio. British Museum.AMJ

Si en los infinitos decimales del número Pi recorremos los 7173 primeros, los cuatro siguientes que aparecen son 2016. No es una coincidencia. Busca en esta página http://www.facade.com/legacy/amiinpi/ tu fecha de nacimiento(mm/dd/aa) y verás como también aparece. ¡Alucinante! AMJ

Tenemos aquí, ya,  el 2016, un año bisiesto. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en este primer día del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año, a diferencia del año anterior, nos toca un número más “auténtico”, con más propiedades, que las iremos sacando, a la par de otras curiosidades, que nos vamos encontrando en la red. Empezaremos por las más sencillas:

*Se descompone en factores primos como 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 y tiene un total de 36 divisores, que son:

 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16,  18,  21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96,

  112, 126, 144, 168, 224,252, 288, 336, 504, 672, 1008, y 2016.

 *Hasta el año próximo, 2017, no nos encontraremos otro año “primo”, desde el 2011 que también lo fue.

Decíamos que este 2016 era “auténtico”, pero tampoco es para “tirar cohetes”. Me explico. No es de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni regular (Hamming) ni tampoco es perfecto. Tampoco es esfénico, como lo eran sus antecesores 2013, 2014 y 2015, que han resultado bastante malos -¡con algo bueno empieza ya el 2016!-.

Tampoco es un número deficiente porque la suma de sus divisores, exceptuando a él mismo, no es menor que el propio número: 4536 > 2015. En el sistema binario se escribe 11111100000, por lo tanto es  malvado (Tiene un nº par de unos, en este caso 6 unos).

Es un número infeliz porque no es feliz, es decir si sumamos los cuadrados de sus cifras y seguimos el proceso con los números obtenidos no llegamos al 1(en este caso llegamos al bucle del 25).

Aquí, que nos gustan mucho los calendarios, recordaremos que en este año el calendario armenio va por el 1465, el chino por el 4712-4713, el hebreo por el 5776-5777 y  el musulmán por el 1438-1439.

¡¡¡Pero algunas cosas sí debería tener para ser “auténtico”!!!.

**Es un número triangular: 2016= 1+2+3+….+63. Será el año triangular de nuestras vidas. El anterior fue el 1953 –no habíamos nacido- y el próximo será el 2080, que posiblemente no veamos.

**También es hexagonal, el lugar que ocupa es el 32:

La fórmula para un número hexagonal n es:

y  nuestro 2016 cumple la fórmula

2016= 2x32²-32

**Es un número cúbico:

** También es un número de Harshad, porque es divisible por la suma de sus cifras. 2+0+1+6=9; y 2016=224 x 9

**También es Icositetragonal(24-gonal)

Y para finalizar, algunas curiosidades más :

a)También se puede escribir como suma de potencias de dos:

       2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶ + 2⁵ = 2016  .

b)Con un poco de humor negro podríamos escribir también 2016=666 + 666 + 666 + 6 + 6 + 6 (¡¡¡recordemos que el 666 es el número de la bestia!!!)

c))9 · 8 · 7 · (6 – 5 + 4 – 3 + 2) · 1 = 2016

d) es suma de los triangulares: 2016=T(38)+T(50)= 741+1275

e) 2016=2¹¹-2⁵

f)  2016=(4+4)x(4⁴-4)

g)2016=7+7x(7x(7x7-7)-7)

h)Entrando en numerología , 2016 es un año universal 9.   2 + 0 + 1 + 6 = 9. Nueve es el último número, y representa el final de un ciclo. ¡Sí, que acabe el ciclo de crisis que llevamos soportando!  Sólo habrá un camino y es hacia adelante.

 Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2016!!! AMJ

También el icosaedro, el dodecaedro y el cubo os felicitan el año 2016: