La hipotenusa
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El problema del junquillo chino.
El Junquillo Chino
El siguiente problema fue hallado en el capítulo IX del libro chino: "Chu Chang Suan Shu" o "Arte Matemático en Nueve Secciones" .
Crece en medio de una laguna circular de 3m (300cm) de diámetro un junquillo que sobresale 30 cm del agua cuando se inclina hasta que lo cubre de agua alcanza justamente la orilla de la laguna, ¿qué profundidad tiene el agua?
Este antiguo libro chino data probablemente del siglo II a.C (Dinastía Han) y contiene 246 problemas divididos en 9 capítulos, el autor es desconocido , y contiene el resumen de todo el conocimiento matemático poseído en China hasta la primera mitad del siglo III d.C. algunos de estos problemas datan de la Dinastía Qin (221 - 220 a.C.) y fueron compilados por Zhang Cang (256? - 152 a.C.)
El libro tuvo numerosos comentaristas tales como el matemático chino Lui Hiu quien escribió en el año 263 a.C un comentario donde proveyó la justificación matemática para las reglas y soluciones de los problemas escritos allí, además de otros como Zu Kengzhi (siglo VI d.C.), de li Chunfeng (602-670) y de Yang Hui (1270).
Veamos la solución del problema propuesto: graficando las condiciones del problema antes de que el junquillo se inclinara:
Como 300 cm es el diámetro de la laguna entonces la distancia del junquillo a la orilla es de 150 cm. Además que la profundidad del agua estará dado por x que es también la longitud de la parte sumergida del junquillo, téngase en cuenta que la longitud total del junquillo es x + 30.
Grafiquemos nuevamente ahora teniendo en cuenta la inclinación del junquillo precisamente cuando su extremo superior alcanza la orilla.
Por el teorema de Pitágoras:
(x + 30) 2 = 150 2 + x 2
luego x = 360 cm = 3,6 m
Este problema muy posiblemente haya pasado de La China a la India y en efecto es así pues Bhaskara II (llamado también Bhaskaracharya ) en su Lilavati expone este problema de manera ligeramente diferente por ejemplo en vez de considerar un junquillo como el protagonista del problema Bhaskara optó por elegir una planta familiar de su territorio como el loto, veamos:
En cierto lago, el repleto de gansos rosados y grullas, se podían ver, la parte superior de una flor de una planta de loto un palmo arriba de la superficie del agua. Forzado por el viento, avanzó gradualmente y fue sumergido por el agua a una distancia de 4 palmos. (ver figura)
Calcula, deprisa matemático ¡¡¡¡¡ la profundidad del agua.
El Lilavati (que significa "El Hermoso") es el manuscrito más conocido escrito por Bhaskara II en el año 1150 d.C a los 36 años de edad y contiene 278 versos sobre diversos aspectos de las matemáticas hindúes como por ejemplo: resolución de ecuaciones cuadráticas, progresiones, el teorema de Pitágoras, regla de tres, medición de volúmenes, etc.
Bhaskara II también escribió el Bijaganita (semilla que cuenta o extrae la raíz) en la que expone temas del álgebra; el Siddhantasiromani que está dividido en dos partes: la primera parte trata sobre astronomía matemática y la segunda sobre la esfera; el Vasanabhasya de Mitaksara que es un comentario propio del Siddhantasiromani; el Karanakutuhala (cálculo de maravillas astronómicas) o Brahmatulya que son una versión simplificada del Siddhantasiromani; y el Vivarana de el cual es un comentario en el Shishyadhividdhidatantra de Lalla.
Paradoja de los gemelos
Descomposición factorial de polinomios-1º Bach.CCSS
Factorizacion de polinomios 1ºbach.ccss
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La conjetura Perelman, descifrando al mayor genio matemático vivo.
Hoy día 3 de Octubre aparece en El País un gran reportaje sobre la vida del genio de las Matemáticas, que ya hemos reseñado en este blog en otra entrada anterior.Es uno de los grandes cerebros del siglo XXI. Ha revolucionado las matemáticas, abierto nuevos campos de investigación, resuelto la conjetura de Poincaré, recibido y rechazado los más altos galardones mundiales, incluido uno de un millón de dólares. Pero Grigori Perelman prefiere vivir aislado y pobre en un destartalado apartamento de San Petersburgo.
Rechazó un millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas por haber resuelto la conjetura de Poincaré.
Para solucionar los problemas no escribía nada previo, no hacía cálculos en el papel, todo lo realizaba en su cabeza.
Lo que lo desconcertó no fue que el mundo fuera imperfecto, sino que el mundo de los matemáticos lo sea.
"Para Grisha fue como un secuestro cuando intentaron apropiarse del resultado de su trabajo", dice su maestro Rukshín.
En las olimpiadas de matemáticas de Budapest obtuvo un brillante resultado: resolvió 42 problemas sobre 42.
En el siguiente enlace se puede leer todo sobre Perelman:
http://www.elpais.com/articulo/reportajes/genio/hombre/enigma/elpepusocdmg/20101003elpdmgrep_1/Tes
Ejercicios radicales Bachillerato-1
Ejercicios radicales para bachillerato 2010
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Ejercicios de Radicales Bachillerato(con soluciones)
Radicales bachillerato
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Matemáticas Bachillerato+selectividad
Paradoja del infinito
Hay que tener algunos conocimientos matemáticos, pensar un poco, pero si no termina entendiéndose, no te preocupes: ya lo entenderás.
Paradojas de personajes famosos
Deben considerarse dos clases de paradojas. La particular o local consiste en afirmaciones cortas e ingeniosas que se acercan a lo epigramático, tal como las de Oscar Wilde. La general o estructural es más compleja
La "paradoja" de la vida.
Una canción memorable, con mucho humor de la percepción que algunos tienen de la vida, pero que no sabemos ,por ahora quién la canta,....
Las Matemáticas en la revolución francesa
En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros. Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Peirre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima. Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos. 14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.
Fermat. El margen más famoso de la Historia.
A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat. La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema: No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn cuando n es mayor que 2 Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recoirrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia Por fin alguien había conseguido demostrar el último teorema de Fermat.
Una biografía completa de fermat puede encontrarse en la Wikipedia en el siguiente enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
Gauss. El príncipe de los Matemáticos.
Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados. Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo. Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde. Y en efecto allí aparece Ceres. Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya. No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.
Una biografía muy completa puede verse en la Wikipedia en el siguiente enlace:
Euler: un matemático entrañable
Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio. A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia. Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín. AMJ
Evaluación en Matemáticas-Humor
Respuesta a la 1ª Pregunta:
Comentario de la evaluación
1. La grafía del signo seis es del todo correcta.
2. Se puede apreciar lo mismo con el siete.
3. El signo más nos dice, acertadamente, que se trata de una suma.
4. En cuanto al resultado vemos que el uno es correcto. El segundo número, efectivamente, no es ocho. Bueno, si lo cortamos por la mitad de arriba abajo, observamos que el alumno ha escrito dos treses simétricos. Elegimos el bueno porque se ve que su intención era buena.
El conjunto de estas observaciones evidencia que:
(a) La actitud del alumno es positiva (lo intentó)
(b) Los procedimientos son correctos (los elementos están ordenados correctamente).
(c) En conceptos sólo se equivocó parcialmente en uno de los seis elementos que forman el ejercicio. Esto es casi de sobresaliente.
En Consecuencia podemos otorgarle un "Notable" y decir que "Progresa Adecuadamente"
Humor matemático
Einstein y su chófer.
Se cuenta que en los años 20 cuando Albert Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar conferencias. Dado que no le gustaba conducir y sin embargo el coche le resultaba muy cómodo para sus desplazamientos, contrató los servicios de un chofer.
Después de varios días de viaje, Einstein le comentó al chofer:
"Estoy aburrido de repetir lo mismo una y otra vez"
A lo que su chofer le dijo:
"Si quiere le puedo sustituir por una noche, he visto su conferencia tantas veces que la puedo recitar palabra por palabra"
Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y Einstein se puso al volante.
Llegaron a la sala donde se iba a celebrar la conferencia y como ninguno de los académicos presentes conocía a Einstein, no se descubrió el engaño.
El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein.
El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein.
Al final, un profesor en la audiencia le hizo una pregunta.
sin embargo tuvo un golpe de inspiración, ¿Qué crees que le contestó?
